广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练(7)
广州市育才中学2010届高三三模数学试题(附答案)
广州市育才中学2010届高三三模数学试题理 科 数 学一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．若方程22150,50x px x x q -+=-+=的解集分别为,M N ，且{}3M N = ，则:p q 的值为（ ）A ．13 B ．23 C ．1 D ．432． “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件3．已知数列{a n }中，a 1=67，a n +1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤121122102n n n n a a a a ，则a2010等于( )A ．37 B ． 47 C ． 57 D ． 674．设10.23121log 3,(),23a b c ===，则（ ）A ． c b a <<B ． a b c <<C ． b a c <<D ． c a b <<5．如图，一个正三棱柱的左（侧）方形，则它的外接球的表面积等于( )A ．8πB ．253π C ．9π D ．283π 6．函数2()2cos 2f x x x =（x ∈R ）的最小正周期和最大值分别为( ) k*s+5-u A ． 2π 3 B ．2π 1 C ．π 3 D ．π 17．已知点P 是以F 1 、F 2为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，且满足120PF PF ⋅= ，212tan 3PF F ∠=，则此双曲线的离心率为( )AB ．2C ．D8．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若x 1<x 2，且x 1+x 2>3，则有( )A ． 12()()f x f x <B ． 12()()f x f x >C ． 12()()f x f x =D ．不确定二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ．10． 执行右边的框图，则输出的s 是 k*．s+5-u 11．二项式101(1)2x-的展开式的中间项系数为 ． 12．五对夫妻排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻子的后面（可以不相邻）的概率为 ． 13．与圆C:222210x y x y +--+=相切的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B且2OA >，2OB >，则三角形AOB 面积的最小值为 ．选做题（考生只能两题中选作一题）14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=AE1B 1A 1CA 相交于点,AB ，则AB ＝ ；15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为 ．三、 解答题：本大题共6个小题．共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(sin cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，且0ω>，设()f x m n =⋅ ，()f x 的图象相邻两对称轴之间的距离等于2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，4b c +=，1f A =（），求△ABC 面积的最大值．17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0．7、0．6、0．8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率； （3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X ，求EX ． 18．（本小题满分14分） k*s+5-u 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C 已知11,2,BC BB ==13BCC π∠=（1）求证：1C B ABC ⊥平面；（2）试在棱1CC （不包含端点1,)C C 上确定一点E 的位置,使得1EA EB ⊥；（3）在（Ⅱ）的条件下,若AB =11A EB A --的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知函数ln(1)()x f x x+=． （1）确定()y f x = 在（0，+∞） 上的单调性；（2）设3()()h x x f x x ax =⋅--在（0，2）上有极值，求a 的取值范围． 20．（本小题满分14分） 高+考*资．源-网如图，已知抛物线C 的顶点在原点, 焦点为F (0, 1)． (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 在抛物线C 上是否存在点P , 使得过点P 的直线交C 于另一点Q , 满足PF ⊥QF , 且PQ 与 C 在点P 处的切线垂直? 若存在, 求出点P 的 坐标; 若不存在, 请说明理由．21．（本小题满分14分）设数列{}n a ,{}n b 满足：a 1=4，a 2=52 ,12n n n a b a ++=, 12n nn n na b b a b +=+．（1）用n a 表示1n a + ；并证明：n N +∀∈, a n >2 ;（2）证明：2ln 2n n a a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（3）设S n 是数列{}n a 的前n 项和，当n ≥2时，S n 与42()3n + 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由． k*s+5-u广州市育才中学2010届高三三模数学试题答案理 科 数 学一、1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 二、9． 4320 10． 1320 11．638-12．132 13．3+14．在平面直角坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=分别表示圆()2224x y ++=和直线1x =，易知AB＝15． C 为圆周上一点，AB 是直径，所以AC ⊥BC ，而BC ＝3，AB ＝6，得∠BAC ＝30°,进而得∠B ＝60°，所以∠DCA ＝60°，又∠ADC ＝90°，得∠DAC ＝30°，09sin sin 602AD AC DCA ∴=⋅∠==．三、16．解：（Ⅰ）22()cos sin cos cos22f x x x x x x x ωωωωωω=-+= =2sin(2)6x πω+ …………………4分依题意：22ππω=，∴1()2sin(2)6f x x πω=∴=+，．…………………6分 （Ⅱ）∵1f A =（），∴1sin(2)62A π+=，又132666A πππ<+<，∴52,66A ππ+=3A π=． …………………8分4b c += 21sin ()22ABC b c S bc A ∆+∴==≤=10分当且仅当2b c ==等号成立，所以ABC S ∆2分 17．解:（1） 设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C ，则 P （A ）=0．7, P （B ）=0．6, P （C ）=0．8从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为1P =1-P(A)P(B)P(C)=1-0．3×0．4×0．2=0．976 4分（2） 将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为 P 2=20.70.60.80.74⨯++= 8分（3） P （X=4）=04C ×0．74=0．2401， P （X=3）=14C ×0．3×0．73=0．4116P （X=2）=24C ×0．32×0．72=0．2646, P （X=1）=34C ×0．33×0．7=0．0756 P （X=0）=44C ×0．34=0．0081因为X~B （4，0．7），所以EX=4×0．7=2．8 12分 18． 证（1）因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥ 在1BC C 中，1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理有1111BC 故有222111BC BC CC C B BC += ∴⊥而BC AB B = 且,AB BC ⊂平面ABC∴1C B ABC ⊥平面……………… 4分（2）由11,,,,EA EB AB EB AB AE A AB AE ABE ⊥⊥=⊂ 平面从而1B E A B E ⊥平面 且BE ABE ⊂平面 故1BE B E ⊥ 不妨设 C E x =，则12C E x=-， 则221BE x x =+- 又1123B C C π∠= 则22157B E x x =-+在1Rt BEB 中有 225714x x x x -++-+= 从而12x x ==或（舍去） 故E 为1CC 的中点时，1EA EB ⊥……………… 8分（3）取1EB 的中点D ，1A E 的中点F ，1BB 的中点N ，1AB 的中点M连DF 则11//DF A B ，连DN 则//DN BE ，连MN 则11//MN A B 连MF 则//MF BE ， 且MNDF 为矩形，//MD AE 又1111,A BEB BE EB ⊥⊥ 故MDF ∠为所求二面角的平面角 12分 在Rt DFM ∆中，1112DF A BBCE ==∆ 为正三角形）111222MF BE CE ===1tan MDF ∴∠14分 解法2：利用平行关系，二面角11A EB A --即可认为是BAE ∠．19．解：（1）由已知函数求导得2ln(1)1'()xx x f x x-++= 2分 设()ln(1)1x g x x x =-++，则2211'()0(1)1(1)x g x x x x -=-=<+++ 4分∴g (x )在(0,+∞)上递减，()(0)0g x g <= ,∴'()0f x < ,因此()f x 在（0，+∞）上单调递减 6分 （2）由3()()h x f x x ax =--可得， 221(331)'()1311x ax ax h x ax x x -++=--=++ 8分若a ≥0,任给x ∈（0，+∞），1101x -<+，230ax -<，∴'()h x ＜0， ∴()h x 在（0，2）上单调递减，则()f x 在（0，2）无极值 10分 若a <0，3()()h x x f x x ax =⋅--）在（0，2）上有极值的充要条件是2()331x ax ax ϕ=++ 在（0，2）上有零点 12分k*s+5-u∴(0)(2)0ϕϕ⋅<，解得118a <-综上，a 的取值范围是（-∞，118-） 14分 20． (Ⅰ) 解: 设抛物线C 的方程是x 2 = ay ,则14=a, 即a = 4．故所求抛物线C 的方程为x 2 =4y ． 5分(Ⅱ) 解: 设P (x 1, y 1), Q (x 2, y 2), 则抛物线C 在点P 处的切线方程是：112y x x y -=, 直线PQ 的方程是：1122y x x y ++-=． 将上式代入抛物线C 的方程, 得：0)2(48112=+-+y x x x ,故 x 1+x 2 =18x -, x 1x 2 =－8－4y 1 ,所以 x 2=18x -－x 1 , y 2=14y +y 1+4 ．而＝(x 1, y 1－1), ＝(x 2 , y 2－1) ,⋅FQ ＝x 1 x 2＋(y 1－1) (y 2－1)＝x 1 x 2＋y 1 y 2－(y 1＋y 2)＋1＝－4(2+y 1)+ y 1(14y +y 1+4)－(14y +2y 1+4)+1＝21y －2y 1 －14y －7＝(21y ＋2y 1＋1)－4(11y +y 1+2)＝(y 1＋1)2－121)1(4y y +＝1211)1)(4(y y y +-＝0,故 y 1＝4, 此时, 点P 的坐标是(±4,4) ． 经检验, 符合题意．所以, 满足条件的点P 存在, 其坐标为P (±4,4)． 14分21．（1）由已知得a 1=4，a 2=52,所以11b = 故11114n n n n a b a b a b ++==== ; 由已知：0n a >，12a >，22a >，4n n b a =∴122n n na a a +=+,由均值不等式得12n a +> 4分故 n N +∀∈ ，2n a > 5分（2）2112222n n n n a a a a ++⎛⎫++= ⎪--⎝⎭，21(2)22n n n a a a +++=,21(2)22n n na a a +--=高+考*资．源-网所以1122ln 2ln 22n n n n a a a a ++++=--，所以2ln 2n n a a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是等比数列 8分（3）由（2）可知1122ln(ln 3)2ln 32n n n n a a --+=⨯=-∴11223131n n n a --+=- 当n ≥2时，()11221221031n n n n a a a -+--=≤-- 10分 ∴()3212210a a -<- , ()4312210a a -<- ,…，()112210n n a a --<- 相加得：[]121112(2)2(2)10n n S a a n S a n -----<--- 12分∵14a =,252a = , ∴106520(2)42(2)n n n S n S a n ---<----∴()1122253125182229993931n n n S n n n --+<+-<+-=+- 高+考*资．源-网 故n ≥2时，423n S n ⎛⎫<+⎪⎝⎭14分 解二：1111222231242212313131n n n n n a ----+⎛⎫=⨯=+=+ ⎪---⎝⎭设()()12212224414333n n n n n C C ----==<，（n ≥2） 10分 211121111124444n n n n n C C C C ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当n ≥2时，11224n n a -⎛⎫<+ ⎪⎝⎭12分21121111142(1)2444111442221142182212343n n n n n S a a a n n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++<+-++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫- ⎪⎝⎭=++⨯-⎛⎫=++-<+⎪⎝⎭ 14分。
2018年高三最新 广东省广州市第一一三中学高三数学(理)十月考试题 精品
广东省广州市第一一三中学高三数学（理）十月考试题一、选择题：本大题共 8小题；每小题 5 分，满分 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案填入答题卡中。
1．函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是（ ）A ．}1|{->x xB ．}1|{>x xC ．}1|{-≥x xD ．}1|{≥x x2. “21sin =A ”是“A=30º”的（ ） A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．过曲线331x y =上点)38,2(的切线方程是 （ ） A ．016312=--y x B ．016312=+-y xC ．016312=--x yD ．016312=+-x y4．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x } 5. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（ ）A.37B.13C.37D.136. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1、2、3、4、5五个号码.在有放回的抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能值的个数是（ ）A.25B.10C.9D.58.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须成异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2018段、黄“电子狗”爬完2018段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） A .0B .1C .2D .3二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，满分30分。
2010年广州市高三数学训练题(平面向量、立体几何)
2010年广州市高三数学训练题(三) 平面向量、立体几何（2）（时间：100分钟 满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:杨 斗 修改：吴永中） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只（1）已知向量与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 （A ）0° （B ）45°（C ）90°（D ）180°（2）在空间四边形ABCD 中，AB=BC ，AD=DC ，则对角线AC 与BD 所成角的大小是 （A ）90︒ （B ）60︒ （C ）45︒（D ）30︒（3）将函数12++=x x y 的图象按向量()1,1a =-平移后所得图象的函数解析式为（A ）252++=x x y （B ）xy 1= （C ）21+=x y （D ）x x y 12+=（4）已知(1,0,2)a λλ=+，(6,21,2)b μ=-，若//a b ，则λ与μ的值分别为 （A ）－5，－2 （B ）5，2（C ）21,51--（D ）21,51 （5）若向量、的坐标满足(2,1,2)a b +=--，(4,3,2)a b -=--，则·等于（A ）5- （B ）5 （C ）7（D ）1-（6）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM （A ）是AC 和MN 的公垂线 （B ）垂直于AC ，但不垂直于MN （C ）垂直于MN ，但不垂直于AC（D ）与AC 、MN 都不垂直（7）地球表面上从A 地（北纬45°，东经120°）到B 地（北纬45°，东经30°）的球面距离为（地球半径为R ）（A ）R （B ）42Rπ （C ）3R π（D ）2Rπ（8）如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A ）61cm （B ）157cm （C ）1021cm（D ）3710cm（9）在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN所成角的余弦值是（ ）（A ）52-（B ）52 （C ）53 （D ）1010 （10）平面内有1230OP OP OP ++=且122331OP OP OP OP OP OP ==，则113PPP∆一定是 （A ）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形（D ）等边三角形（11）在棱长为2的正方体AC 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，则点C 1到平面B 1EF 的距离是（A ）32（B ）34（C ）332 （D ）322 （12）设PA ，PB ，PC 是从点P 引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是 （A ）21（B ）23 （C ）33 （D ）36 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（13）C B AP 、、、是球O 面上的四个点，PC PB PA 、、两两垂直，且1===PC PB PA ，则球的体积为__________．（14）设{|(2,2)2(cos ,sin )}M a a θθ==+，{|(2,0)(2,2)}N a a λ==+，则M N ⋂= （15）已知：,2||,2||==与的夹角为45°，要使-λ与垂直，则λ= ． （16）向量的命题：①若非零向量),(y x a =，向量),(x y b -=，则b a ⊥；②四边形ABCD 是菱形的充要条件是==③若点G 是ABC ∆的重心，则0=++ ④ABC∆中,和CA 的夹角为A -︒180,其中正确的命题序号是 __________．三、解答题（本大题共4小题，共40分）（17）（本小题满分8分）平行四边形ABCD 中，已知：13DE DC = ,14DF DB =, 求证：A 、E 、F 三点共线。
广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标
广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练（6）班级： 姓名： 计分：1. 化简31i i-=+（ ）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i -2. 若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b a a b +> D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（ ）.A. ////a M b M ，B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）.A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数B. 函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是π C. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（k z ∈）上是增函数 D. 函数y =tan(x +4π)是奇函数 5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（ ）. A. 13B. 13-C. 12D. 12- 6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（ ）. A ．m <2 B ．0<m <1 C ．0<m <2 D ．1<m <27. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（ ）.A ．40x y -=B ．440x y --=或420x y --=C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）.A ．2BC ．D （理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（ ）. A ．29189 B ．2963 C ． 3463D ．47 10. 椭圆M ：2222x y a b +=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ）.A. B.[ C. D. 11[,)3211. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的普通方程为__________.（理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________.13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是__________ 2cm .15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12（1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.16.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.17．设{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,且a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3, b 2b 4=a 3，分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．18.、已知圆C 同时满足下列三个条件：①圆心在直线03=-y x 上；②在直线x y =上截得弦长为72；③与y 轴相切.求圆C 的方程.达标训练（6）参考答案 1～5 BDDCC 6～10 DADA(B)A11. 0 12. 221)1x y (-+=（43） 13. 2 14. 36.15. 解：（1）f (0)=2a =2，∴a =1，f (3π)=2a b =12，∴b =2，∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x x +4π)，∴f (x )max ，f (x )min =1（2）由f (α)=f (β)，得sin(2α+4π)=sin(2β+4π)， ∵α－β≠k π，(k ∈Z) ∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)，即α+β=k π+4π，∴tan(α+β)=1. 16.解析（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。
广东省广州市高三数学考前训练试题(广州三模)文 新人教A版
（文科）说明：⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共24题．⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1.已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．2. 设函数x x x f cos sin 2)(-=.（1）若0x 是函数)(x f 的一个零点，求02cos x 的值； （2）若0x 是函数)(x f 的一个极值点，求02sin x 的值.3. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4A π=，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.4. 一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．（1）求角α的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．5. 某学校餐厅新推出A ，B ，C ，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为 了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中 的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.6.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对2CO 排放量超过 130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行 2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？（2）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．7C 1B 1A 1FECBA女生 373 xy 男生377370 z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.8．斜三棱柱ABC C B A -111中，侧面C C AA 11⊥底面ABC ，侧面C C AA 11是菱形，160A AC ∠=，3=AC ，2==BC AB ，E 、F 分别是11A C ，AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面11BB C C ； （2）求证：CE ⊥面ABC ．（3）求四棱锥11B BCC E -的体积．.9. 如图，在等腰梯形PDCB 中，P Ｂ∥CD ，PB ＝3，DC ＝1，PD ＝BC ＝2，A 为PB 边 上一点，且PA ＝1，将ΔPAD 沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：平面PAD ⊥平面PCD .（2）在线段PB 上是否存在一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分的体积之比为V PDCMA :V M －ACB ＝2:1, 若存在，确定点M 的位置；若不存在, 说明理由.（3）在（2）的条件下，判断AM 是否平行于平面PCD .10. 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为3, AE 、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC ，且AD ＝BC （1）求证：平面AEB ∥平面DFC ； （2）求证：BC BE ⊥；（3）求四棱锥ABCD E -体积的最大值.11.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，132a =，且22a 、33a 、44a 成等差数列.ABCDPDMA（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）13．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到１立方米, 81243..≈）14. 已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =． （1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M 与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．s t是否为定值？请说明理由．15. 如图，长为m ＋1（m ＞0）的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，点M是线段AB 上一点，且AM mMB =．（1）求点M 的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；（2）设过点Q (12，0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C 、D 两点．试问在x 轴上是否存在定点P ，使PQ 平分∠CPD ？若存在，求点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．16.已知数列{}n a 的前n 项和的平均数为21n + （1）求{}n a 的通项公式；（2）设21n n a c n =+，试判断并说明1()n n c c n N *+-∈的符号； （3）设函数2()421n a f x x x n =-+-+，是否存在最大的实数λ? 当x λ≤时，对于一切非零自然数n ，都有()0f x ≤17. 数列n a 满足113a ，且2n 时，112n nna a a ，（1） 求数列n a 的通项公式；（2） 设数列n a 的前n 项和为n S ，求证对任意的正整数n 都有 215(1)326nn S18. 设∈k R ，函数1(0)()(0)x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，()()F x f x kx =+ ，∈x R ．（1）当1k =时，求函数()F x 的值域； （2）试讨论函数()F x 的单调性．19.已知函数)0()(>++=a c xbax x f 的图像在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y . （1）用a 表示出c b ,；（2）若x x f ln )(≥在),1[+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）证明：)1()1(2)1ln(131211≥+++>+⋅⋅⋅+++n n n n n .20.如图,已知直线:4l y x =及曲线2:,C y x C =上的点1Q 的横坐标为1a (104a <<).从曲线C 上的点(1)n Q n ≥作直线平行于x 轴，交直线11n n l P P ++于点，再从点作直线平行于y 轴，交曲线1.(1,2,3,n n C Q Q n +=于点 …）的横坐标构成数列{}n a . (1)试求1n n a a +与的关系;(2)若曲线C 的平行于直线l 的切线的切点恰好介于点12,Q Q 之间 (不与12,Q Q 重合),求3a 的取值范围; (3)若13a =,求数列{}n a 的通项公式.21. 已知函数()()()22ln 0,f x x a x x f x x=++>的导函数是()'f x , 对任意两个不相等 的正数12,x x , 证明: (1)当0a ≤时, ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭;(2)当4a ≤时, ()()''1212f x f x x x ->-.22. 对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．yxOa1a 2a 3Q 1Q 2Q 3P 2P 3如果函数()f x ＝2x abx c+-有且仅有两个不动点0和2．（1）试求b 、c 满足的关系式；（2）若c ＝2时，各项不为零的数列{a n }满足4S n ·1()nf a ＝1， 求证：111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）在(2)的条件下, 设b n ＝－1na ，n T 为数列{b n }的前n 项和， 求证：200920081ln 2009T T -<<．23.已知定义在R 上的单调函数()f x ，存在实数0x ，使得对于任意实数12,x x ，总有0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++恒成立．（1）求0x 的值；（2）若0()1f x =，且对任意正整数n ，有11,()1()2n n n a b f f n ==+， 记1223112231,n n n n n n S a a a a a a T b b b b b b ++=+++=+++，比较43n S 与n T 的大小关系，并给出证明．24. 已知函数()(0)1xf x x x=>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：111,()(2n n a a f a n +==∈N *）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n nn a a b λ2中，仅当5=n 时，n n n a a b λ+2取最小值，求λ的取值范围； （3）令函数2()()(1)g x f x x =+，数列{}n c 满足：112c =，1()(n n c g c n +=∈N *），求证：对于一切2≥n 的正整数，都满足：2111111121<++++++<nc c c ．2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科(文科)训练材料参考答案1.解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=. （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，45sin ,sin 513αβ∴===， 3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=. 2. 解：（1）0x 是函数)(x f 的一个零点, ∴ 002sin cos 0x x -=, 从而21tan 0=x . ∴53411411tan 1tan 1sin cos sin cos 2cos 0202020202020=+-=+-=+-=x x x x x x x （2）x x x f sin cos 2)('+=, 0x 是函数)(x f 的一个极值点 ∴002cos sin 0x x +=, 从而01tan 2x =-. ∴0000002220002sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ====-++.3. 解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=-3343coscos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-．（2）由（1）可得sin C === 由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =． 在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，∴CD =Bx 4. 解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t 小时， 则有|BC |＝25t ，|AB |＝35t ， 且∠CAB ＝α，∠ACB ＝120°， 根据正弦定理得：||||sin sin120BC AB α=，即25sin t α=． （2）在△ABC 中由余弦定理得：|AB |2＝|AC |2＋|BC |2－2|AC ||BC |cos∠ACB ，即 （35t ）2＝152＋（25t ）2－2·15·25t ·cos120°，即24t 2―15t ―9＝0， 解之得：t =1或t =－924（舍） 故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间．5. 解：（1）由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人，其中选A 款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了 42004020=⨯份. 设 “甲的调查问卷被选中” 为事件M ，则.10404)(==M P . 答：若甲选择的是A 款套餐，甲被选中调查的概率是0.1. (2) 由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 .记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ；对D 款套餐不满意的学生是c ，d.设“从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的是D 款套餐” 为事件N , 从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，而事件N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， 则()56P N =. 6. 解：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果：(110,80)；(120,80)；(140,80)；(150,80)；(120,110)；(140,110)；(150,110)；(140,120)；(150,120)；(150,140). 设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：(140,80)；(150,80)；(140,110)；(150,110)；(140,120)；(150,120)；(150,140).M C 1B 1A 1FECBA所以，7.0107)(==A P . 答：至少有一辆不符合2CO 排放量的概率为7.0 （2）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x .()22580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502=-25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160-+=2000()+-2120x ()2120-y220,x y +=∴25S =乙+2000()+-2120x ()2100-x ， 令t x =-120，13090<<x ，1030<<-∴t ，25S ∴=乙+2000+2t ()220+t ，2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-<120==乙甲x x ，22<S S 乙甲，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 7．解（1）0.192000x= ∴ 380x = （2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个, ∴ 5()11P A =. 8.（1）证明：取BC 中点M ，连结FM ，1C M ．在△ABC 中， ∵F ，M 分别为BA ，BC 的中点， ∴FM ∥12AC ． ∵E 为11A C 的中点，AC ∥11A C ∴FM ∥1EC ．∴四边形1EFMC 为平行四边形 ∴1EF C M ∥．∵1C M ⊂平面11BB C C ，EF ⊄平面11BB C C ， ∴EF ∥平面11BB C C ． （2）证明： 连接C A 1，∵四边形C C AA 11是菱形，160A AC ∠=∴△C C A 11为等边三角形∵E 是11A C 的中点． ∴CE ⊥11C A∵四边形C C AA 11是菱形 , ∴11C A ∥AC . ∴CE ⊥AC . ∵ 侧面11AA C C ⊥底面ABC , 且交线为AC ，⊂CE 面11AA C C ∴ CE ⊥面ABC（3）连接C B 1，∵四边形11B BCC 是平行四边形，所以四棱锥=-11B BCC E V 112B EC C V - 由第(2)小问的证明过程可知 EC ⊥面ABC∵ 斜三棱柱ABC C B A -111中，∴ 面AB C ∥ 面111C B A . ∴ EC ⊥面11C EB ∵在直角△1CEC 中31=CC ，231=EC ， ∴233=EC∴873)23(223212211=-⨯⨯=∆EC B S ∴ 四棱锥=-11B BCC E V 112B EC C V -=⨯2821323387331=⨯⨯ 9．（1）证明：连接A Ｃ， ∵ PA ∥CD ∴ 四边形PACD 为平行四边形∴ PD ＝A Ｃ ∵ PD ＝2 ∴ A Ｃ＝2∵ DC ＝PA ＝1 ∴ 222AC AD CD =+ ∴ CD ⊥AD ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ∴ DC ⊥平面PAD.∵ DC ⊂平面PCD ，∴ 平面PAD ⊥平面PCD.（2） 在线段PB 上是存在这样的点M ，当M 为PB 中点时，使截面AMC 把几何体分成的两部分V PDCMA :V M －ACB ＝2:1．理由如下: ∵ DC ∥PA ， CD ⊥AD ，∴ PA ⊥AD ， ∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ∴ PA ⊥平面ABCD∵ M 为PB 中点 ∴点Ｍ到面ACB 的距离等于21PA 12=. ∴ M ACB V -=111326ACB S ∆⨯⋅=. ∵ =-ABCDP V ABCD S PA ∆⨯⨯31＝12, ∴ 13PDCMA P ABCD M ADPV V V --=-=. ∴12=MABC PDCMA V V ，故M 为PB 中点.（3） AM 与平面PCD 不平行∵AB ∥CD ，AB ⊂/平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB ∥平面PCD 若AM ∥平面PCD ，∵AB ∩AM =A ，∴平面ABM ∥平面PCD 这与平面ABM 与平面PCD 有公共点P 矛盾 ∴AM 与平面PCD 不平行10.（1）证明：∵AE 、DF 是圆柱的两条母线∴ AE ∥DF.∵⊄AE 平面DFC ，⊂DF 平面DFC ,∴ AE ∥平面DFC 在圆柱中：上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD ＝AD ，下底面∩截面ABCD ＝BC ∴ BC //AD∵ AD ＝BC ∴四边形ABCD 为平行四边形 ∴ AB ∥CD.∵AB ⊄平面DFC ,CD ⊂平面DFC , ∴ AB ∥平面DFC . ∵ A AE AB = ∴ 平面AEB ∥平面DFC （2）证明：∵AE 、DF 是圆柱的两条母线，∴//AE DF∴ 四边形ADFE 平行四边形， ∴ AD ∥EF 且AD =EF∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴ AD ∥BC 且AD =BC∴ EF ∥BC 且EF =BC在圆柱底面上因为EF ∥BC 且EF =BC ∴ EC 为直径 ∴ BC BE ⊥（3）解法1：作AB EO ⊥ ∵ AE 圆柱的母线 ∴ AE 垂直于底面 ∴ CB AE ⊥∵ BC BE ⊥ E EB AE =∴ ⊥BC 平面ABE ∴OE BC ⊥∵ B BC AB = ∴ ⊥EO 平面ABCD设x BE = 在Rt △BEC 中，32=EC ∴212x BC -= 在Rt △ABE 中，2=EA ，∴24x AB +=由（2）的证明过程可知⊥BC 平面ABE ∴AB BC ⊥ ∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴四边形ABCD 为矩形 ∴ 22ABCD 124x x S -⨯+=矩形在Rt △ABE 中，242xx ABBEAE OE +=⨯= ∵)32,0(∈x∴13E ABCDV OE S -=⋅⋅矩形ABCD 31222x x -=3)12(222x x -⨯=≤4 当2212x x -=时，即6=x 时，四棱锥ABCD E -的体积最大，最大值为4解法2：22E ABCD E ABC A EBC V V V ---==设x BE =（或设θ=∠BEC ）在Rt △BEC 中，32=EC ∴212x BC -=（θsin 32=BC ，θcos 32=BE ）∵ AE 垂直于底面，设x BE =，)32,0(∈x∴ 223E ABCD A EBCBCE V V AE S --∆==⨯⋅31222x x -=3)12(222x x -⨯=≤4 当2212x x -=时，即6=x 时，四棱锥ABCD E -的体积最大，最大值为4解法3：22E ABCD E ABC A EBC V V V ---==设θ=∠BEC ，)2,0(πθ∈在Rt △BEC 中，32=EC ∴θsin 32=BC ，θcos 32=BE ∵ AE 垂直于底面， ∴ 223E ABCD A EBC BCE V V AE S --∆==⨯⋅=BC BE ⨯⨯⨯21232=θ2sin 4≤4当12sin =θ，即4πθ=时，四棱锥ABCD E -的体积最大，最大值为4.11.解：（1）因为22a 、33a 、44a 成等差数列，所以243246a a a +=，即3211123a q a q a q +=.因为10a ≠，0q ≠，所以22310q q -+=，即(1)(21)0q q --=.因为1q ≠，所以12q =.所以116113222n n n n a a q ---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以数列{}n a 的通项公式为6*2()n n a n -=∈N . （2）因为62nn a -=，所以62log 26n n b n -==-.所以6,16,66,7.n n n b n n n -≤≤⎧=-=⎨-≥⎩当16n ≤≤时，1212n n n T b b b b b b =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+2[5(6)]111222n n n n ⨯+-==-+；当7n ≥时，1212678()()n n n T b b b b b b b b b =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+126122()()n b b b b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+22111111215302222n n n n ⎛⎫=⨯--+=-+ ⎪⎝⎭.综上所述，22111,16,2211130,7.22n n n n T n n n ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩12. 解:(1)由题意，当020x ≤≤时，()60;v x =当20200x ≤≤时，设().v x ax b =+由已知得2000,2060a b a b +=⎧⎨+=⎩解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.60,020()1(200),202003x v x x x ≤<⎧⎪∴=⎨-≤≤⎪⎩. (2)依题意得60,020().(200),202003x x f x xx x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故()1200f x <.当20200x ≤≤时，100x =时，()f x 取最大值1000033333≈. 答：车流密度x 为100时，车流量()f x 达到最大值3333.13.解：（1）设植树n 年后可将荒山全部绿化，记第n 年初植树量为n a ，依题意知数列{}n a 是首项1100a =，公差50d =的等差数列， 则()22005021100=⨯-+n n n , 即23880n n +-=(11)(8)0n n ⇒+-=∵n N *∈ ∴8n =∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．（2）2002年初木材量为12a 3m ，到2009年底木材量增加为812(1.2)a 3m , 2003年初木材量为22a 3m ，到2009年底木材量增加为722(1.2)a 3m ,…… 2009年初木材量为82a 3m ，到2009年底木材量增加为82 1.2a ⨯3m .则到2009年底木材总量87612382 1.22 1.22 1.22 1.2S a a a a =⨯+⨯+⨯++⨯2678900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯----------①237891.2900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯---------②②-①得92380.2200 1.2100(1.2 1.2 1.2)900 1.2S =⨯+⨯+++-⨯92700 1.2500 1.2900 1.2=⨯-⨯-⨯8840 1.21800=⨯-840 4.318001812≈⨯-=∴9060S =ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ214. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴0y =±，∴1||7AF ==，又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ∴双曲线2C 的方程为：2213y x -=．（2）st为定值．下面给出说明． 设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=， ∵圆M与直线y =相切，∴圆M的半径为r ==，故圆M ：22(2)3x y ++=.显然当直线1l 的斜率不存在时不符合题意，设1l的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -+=， 设2l的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， ∴点1F 到直线1l的距离为1d =，点2F 到直线2l的距离为2d =，∴直线1l 被圆M截得的弦长s == 直线2l 被圆N截得的弦长t ==∴s t === 故st15. 解：（1）设A 、B 、M 的坐标分别为(x 0，0)、(0，y 0)、(x ，y )，则x 20＋y 20＝(m ＋1)2， ① 由→AM ＝m →MB ，得(x －x 0，y )＝m (－x ，y 0－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝－mx ，y ＝m (y 0－y )．∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝(m ＋1)x ，y 0＝m ＋1m y ． ②将②代入①，得(m ＋1)2x 2＋(m ＋1m)2y 2＝(m ＋1)2，化简即得点M 的轨迹Γ的方程为x 2＋y 2m2＝1（m ＞0）．当0＜m ＜1时，轨迹Γ是焦点在x 轴上的椭圆；当m ＝1时，轨迹Γ是以原点为圆心，半径为1的圆； 当m ＞1时，轨迹Γ是焦点在y 轴上的椭圆．（2）依题意，设直线CD 的方程为x ＝ty ＋12，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋12，x 2＋y2m 2＝1．消去x 并化简整理，得(m 2t 2＋1)y 2＋m 2ty －34m 2＝0，△＝m 4t 2＋3m 2(m 2t 2＋1)＞0， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－m 2t m 2t 2＋1，y 1y 2＝－3m24(m 2t 2＋1)． ③假设在x 轴上存在定点P (a ，0)，使PQ 平分∠CPD ， 则直线PC 、PD 的倾斜角互补，∴k PC ＋k PD ＝0，即y 1x 1－a ＋y 2x 2－a ＝0，∵x 1＝ty 1＋12，x 2＝ty 2＋12，∴y 1ty 1＋12－a ＋y 2ty 2＋12－a＝0，化简，得4ty 1y 2＋(1－2a )( y 1＋y 2)＝0． ④将③代入④，得－3m 2t m 2t 2＋1－m 2t (1－2a )m 2t 2＋1＝0，即－2m 2t (2－a )＝0，∵m ＞0，∴t (2－a )＝0，∵上式对∀t ∈R 都成立，∴a ＝2． 故在x 轴上存在定点P (2，0)，使PQ 平分∠CPD ． 16.解：（1）由题意，1231231...(21),...(1)(21)n n a a a a n n a a a a n n -++++=+++++=--，两式相减得41,(2)n a n n =-≥，而13a =，41,()n a n n N *∴=-∈（2）141332,221212123n n n a n c c n n n n +-===-=-++++， 11330,2123n n n n c c c c n n ++-=->∴>++(3)由（2）知11c =是数列{}n c 的最小项.当x λ≤时，对于一切非零自然数n ，都有()0f x ≤, 即2214,4121nn a x x c x x c n -+≤=∴-+≤=+，即2410x x -+≥，解得2x ≥+2x ≤，∴取2λ=. 17. 解：（1）1112121n n n na a a a ，则11111(1)2n na a 则112nna （2） 由于11111222(12)2nn n n a a ，因此，12121111222n n n n a a a a121111111212(1)(1)132233212n nn n a a a 又11122nnna 所以从第二项开始放缩： 2122111115213223612nn a a a 因此215(1)326nn S 18.解:（1）1(0)()(0)⎧+>⎪=⎨⎪+⎩x x x F x x e x x ≤，当0>x 时，1()2=+F x x x≥，即1=x 时，()F x 最小值为2． 当0x ≤时，()=+xF x e x ，在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤． 所以1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,]-∞+∞．（2）依题意得'21(0)()(0)⎧->⎪=⎨⎪+⎩x k x F x x e k x ≤ ①若0=k ，当0>x 时，'()0<F x ，()F x 递减，当0x≤时，'()0>F x ，()F x 递增．②若0>k ，当0>x 时，令'()0=F x ，解得=x 当0<<x 时，'()0<F x ，()F x 递减，当>x '()0>F x ，()F x 递增． 当0<x 时，'()0>F x ，()F x 递增．③若10-<<k ，当0>x 时，'()0<F x ，()F x 递减． 当0<x 时，解'()0=+=xF x e k 得ln()=-x k ， 当ln()0-<<k x 时，'()0>F x ，()F x 递增， 当ln()<-x k 时，'()0<F x ，()F x 递减．④1-k ≤，对任意0≠x ，'()0<F x ，()F x 在()()+∞∞-,0,0,上递减．综上所述，当0>k 时，()F x 在(,0]-∞或)+∞上单调递增，在上单调递减；当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k ，(0,)+∞上 单调递减；当1-k ≤时，()F x 在()()+∞∞-,0,0,上单调递减．19. 解：（1）,)(2'x ba x f -=则有⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=++==-=a c a b c b a f b a f 211,0)1(1)1('解得.（2）由（1）得.211)(a xa ax x f -+-+= 令a xa ax x x f x g 211ln )()(-+-+=-=x ln -,).,1[+∞∈x ,0)1(=g.)1)(1(11)(22'x a ax x a x x a a x g ---=---= ① 当210<<a 时，11>-a a .若aa x -<<11，)(,0)('x g x g <是减函数， ∴)(x g 0)1(=<g ，即,ln )(x x f <故x x f ln )(≥在),1[+∞不恒成立.②当21≥a 时，11≤-a a .若1>x ，)(,0)('x g x g >是增函数，∴0)1()(=>g x g ，即,ln )(x x f >故1≥x 时x x f ln )(≥.综上所述，a 的取值范围是),21[+∞.（3）由（2）知，当21≥a 时，有)1(ln )(≥≥x x x f .令21=a ，则-=x x f (21)( .ln )1x x ≥即当1>x 时，总有.ln )1(21x x x >-令k k x 1+=，则)11(211ln +-+<+k k k k k k),111(21++=k k ),111(21ln )1ln(++<-+k k k k n k ,,2,1⋅⋅⋅=.将上述n 个不等式累加得,)1(21)13121(21)1ln(+++⋅⋅⋅+++<+n n n 整理得)1(2)1ln(1...31211+++>++++n nn n20.解:(1)因为点n Q 的坐标为2(,)n n a a ,1n Q +的坐标为21(,)n+1n a a +,所以点1n P +的坐标为1(,4)n+1n a a +,则214,n n a a +=故1n n a a +与的关系为211.4n n a a +=(2)设切点为2(,)t t ,则/2y x =得24t =,所以 2.t =解不等式212,2a a <⎧⎨>⎩得12a <<.222432111111()44464a a a a ===.12a <<∴31 1.4a <<3a 的取值范围是1(,1).4(3) 由2114n n a a +=得211lg lg()4n n a a +=,即11lg 2lg lg 4n n a a +=+,故111lg lg 2(lg lg )44n n a a ++=+1113lg lg lg3lg lg 0444a +=+=≠,所以数列1{lg lg }4n a +是以2为公比,首项为3lg 4的等比数列,112133lg lg2lg lg(),444n n n a --+==即123lg lg(),44n n a -=解得1234()4n n a -=,数列{}n a 的通项公式为1234()4n n a -=.21. 略解：（1）()()()()1222121212111ln ln 222f x f x a x x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ ()2212121212x x x x a x x +=+++2121212124ln 222x x x x x x f a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，而()()2222212121212112242x x x x x x x x +⎛⎫+>++= ⎪⎝⎭, 又()2221212121224x x x x x x x x +=++>,得1212124x x x x x x +>+,又122x x +,得12ln2x x +<,由于a ≤,故12ln 2x xa a +≥.所以()2212121212x x x x a x x ++++>21212124ln 22x x x x a x x ++⎛⎫++ ⎪+⎝⎭.所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭. （2）()'f x =222a x x x -+，故()()''12f x f x -()121222121222x x a x x x x x x +=-+- ()()''1212fx f x x x ->-⇔()12221212221x x ax x x x ++->， 下面证明：()12221212221x x ax x x x ++->成立. 法1：()1222121222x x ax x x x ++->()()33121244422ax x x x +-≥+-.令t =，则()()322440u t t t t =+->， 可知()2381327u t u ⎛⎫≥=>⎪⎝⎭.即()12221212221x x a x x x x ++->. 法2：()12221212221x x ax x x x ++->即()1212122x x a x x x x +<+ 由于()1212122x x x x x x ++>12x x .令t =()()240u t t t t=+>，可知()4u t u a ≥==>≥.故()1212122x x a x x x x +<+成立.22.解：(1)设202x a x bx c +=-的不动点为和∴0010421222aa c cbc ca b b c⎧==⎧⎪⎪⎪-=+≠⎨⎨+=+⎪⎪=⎩⎪-⎩即即且 (2)∵c ＝2 ∴b ＝2 ∴()()()2121x f x x x =≠-，由已知可得2S n ＝a n －a n 2……①，且a n ≠ 1． 当n ≥ 2时，2 S n -1＝a n －1－21n a -……②，①－②得(a n ＋a n －1)( a n －a n －1＋1)＝0，∴a n ＝－a n －1 或 a n ＝－a n －1 ＝－1， 当n ＝1时，2a 1＝a 1－a 12⇒a 1＝－1，若a n ＝－a n －1，则a 2＝1与a n ≠ 1矛盾．∴a n －a n －1＝－1， ∴a n ＝－n ．∴要证不等式，只要证 ()111111n n n e n -+-⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即证 11111n n e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证 ()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证 111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭． 考虑证不等式()ln 11xx x x <+<+(x ＞0) . (**) 令g (x )＝x －ln(1＋x )， h (x )＝ln(x ＋1)－1xx + (x ＞0) ．∴()'g x ＝1x x +， ()'h x ＝()21x x +， ∵x ＞0， ∴()'g x ＞0， ()'h x ＞0，∴g (x )、h (x )在(0, ＋∞)上都是增函数， ∴g (x )＞g (0)＝0， h (x )＞h (0)＝0，∴x ＞0时，()ln 11xx x x <+<+． 令1x n =则(**)式成立，∴111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭＜1e ＜11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， (3)由(2)知b n ＝1n ，则T n ＝111123n+++⋅⋅⋅⋅+． 在111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭中，令n ＝1，2，3，，2008，并将各式相加，得111232009111ln ln ln 1232009122008232008++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+， 即T 2009－1＜ln2009＜T 2008． 23.解:（1）令120x x ==，得0(0)()2(0)f f x f =+，0()(0)f x f ∴=-……①，令121,0x x ==得00()()(1)(0)f x f x f f =++． (1)(0)f f ∴=-……② 由①、②，得()()10f x f =．()f x 为单调函数，01x ∴=．（2）由（1）得121212()()()(1)()()1f x x f x f x f f x f x +=++=++(1)()(1)1()2f n f n f f n +=++=+，(1)1f =，()21()f n n n N *∴=-∈，121n a n ∴=-． 又1111(1)()()()(1)2222f f f f f =+=++．111()0,()1122f b f ∴==+=．11111111111()()()()(1)2()1222222n n n n n n f f f f f f +++++=+=++=+ 111122()2()122n n n n b f f b ++∴=+=+=. 11()2n n b -∴=11111111111(1)(1)1335(21)(21)23352121221n S n n n n n =+++=-+-++-=-⨯⨯-⨯+-++0112132111[1()]1111111112124()()()()()()()()[1()]12222222223414n n n n n n T ---=+++=+++==-- 42121211(1)[1()][()]3321343421n n n n S T n n ∴-=---=-++．11104(31)3333121n n n n n n n n n n C C C C n n --=+=++++≥+>+4211[()]033421n n n S T n ∴-=-<+. 43n n S T ∴<24.解:（1）()(0)1x f x x x =>+，则1()1n n n naa f a a +==+， 得1111+=+n n a a ，即1111=-+nn a a ， ∴数列}1{n a 是首项为2、公差为1的等差数列，∴11nn a =+，即11+=n a n . （2）21[()](1)f x x '=+，∴函数()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线方程为： 21()1(1)n y x n n n -=-++，令0=x ，得222)1()1(1n n n n n n b n +=+-+=． 2222(1)()24n n n b n n n a a λλλλλ∴+=++=++-，仅当5=n 时取得最小值， 只需5.525.4<-<λ，解得911-<<-λ，故λ的取值范围为)9,11(--．（3）2()()(1)(1)g x f x x x x =+=+，故)1()(1n n n n c c c g c +==+，0211>=c ，故0>n c ，则n n n n n c c c c c +-=+=+111)1(111，即11111+-=+n n n c c c ． ∴1212231111111111()()()111n n n c c c c c c c c c ++++=-+-++-+++ =21211111<-=-++n n c c c ． 又74324311211111111111112121+=+++=+++≥++++++c c c c c n 12126>=， 故2111111121<++++++<nc c c ．。
广州市越秀区2010届高三理科数学高考模拟试题(二)
广州市越秀区2010届高三理科数学高考模拟试题(二)高考数学广州市越秀区20XX年届高三理科数学高考模拟试题（二）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．命题：邓军民（广州市育才中学数学科）数学驿站：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z1 1 i,z2 x 2i,若z1z2为实数，则实数x等于A．1B．-1C．2D．-222．已知p：x 1 4，q：x 5x 6，则p是q成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件x 1，3．设二元一次不等式组y 4,所表示的平面区域为M，使函数y ax(a0,a 1)的图象过区域x y 6 0M的a的取值范围是*****A．[,1] B.[,] Ｃ．[,] D.[*****94．已知f x a b的图象如右图所示，则f 3xA．2 B3 C．3 D．3或35．已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是A．若// ，l ,则l// B．若// ，l ,则lC．若l// ，m ,则l//m D．若，l,m ,m l,则m 6．已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住该旅店，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有A．120种B．81种C．72种D．27种7．设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：a b是一个向量，它的模a b a b sin ，若a 1,b ，则a bAB．2 C．D．428．已知函数f(x) x bx c，其中：0 b 4,0 c 4，记函数f(x)满足条件：f(2) 12为事f( 2) 4件为A，则事件A发生的概率为A．1531 B．C．D．4882高考数学二、填空题：本大题共7小题，其中9～13题是必做题，14～15题是选做题，每小题5分，满分30分．9．(1 x2)(1 x)5展开式中x的系数为_________．310．两曲线x y 0,y x2 2x所围成的图形的面积是_________．x2y21的渐近线为切线的圆的标准方程是_________．11．以点A(0,5)为圆心，以双曲线1692x(x 0)12．已知函数f(x) ,则f( 8)=_________．f(x 3)(x 0)13（a,t均为正实数），则类比以上等式，可推测a,t的值，则a t ．▲选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选的只计算前两题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线l1: 垂直，则k ．15．(几何证明选讲选做题）点A,B,C是圆O上的点，且AB 4, ACB 450，则圆O的面积等于_____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本小题满分12分）已知函数f(x) sin x x cos(之间的距离为2x 1 2t, x s,（s为参数）(t为参数)与直线l2:y 2 kt. y 1 2s.2x)( 0)，且函数y f(x)的图象相邻两条对称轴. 2（Ⅰ）求f()的值；3（Ⅱ）若函数f(kx12)(k 0)在区间[,]上单调递增，求k的取值范围. 63高考数学质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；．．（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E ．18．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB 2，AD 1，E是CD的中点，以AE为折痕将DAE向上折起，使D 为D ，且平面D AE 平面ABCE （Ⅰ）求证：AD EB；（Ⅱ）求二面角A BD E的大小19．（本小题满分14分）y2已知椭圆x 2 1(0 b 1)的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作P，b2其中圆心P的坐标为(m,n)．(1)若椭圆的离心率eP的方程；（2）若P的圆心在直线x y 0上，求椭圆的方程．高考数学22已知向量a (x 3,1),b (x, y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x| 2时，有a b，当|x|时，a//b．(1) 求函数式y f(x)；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）若对x ( , 2] [2, )，都有mx x 3m 0，求实数m的取值范围．21．（本小题满分14分）2设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn an n，an 0（n∈N*）.2（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）设x 0，y 0，且x y 1，证明：anx 1 any 1≤2(n 2).高考数学广州市越秀区20XX年届高三理科数学高考模拟试题（二）答案本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．命题：邓军民（广州市育才中学数学科）数学驿站：一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，其中9～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分30分．其中第11题中的第一个空为2分，第二个空为3分．9．15 10．911．x2 (y 5)2 16 12．2 13．41 14．1 15．8 2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本小题满分12分）1 cos2 x 12 x sin(2 x ) . 2分262T 2，即1. 4分据题意，，即T ，所以2221 2 1 13) sin . 6分从而f(x) sin(2x ) ，故f() sin(***-*****2 11（Ⅱ）因为f(kx ) sin[2(kx ) ] sin2kx ，k 0，则8分***-*****k 2k2kx 当x 时， . 9分6333k32k 2k 3 2k,] [ ,]，所以依题意有[ ，解得0 k . 11分***** 3k 03故k的取值范围是(0,]. 12分4解：解：（Ⅰ）f(x)17．（本小题满分12分）解：解：（1）不能被4整除的有两种情形；1 1 ①4个数均为奇数，概率为P 2分12 16②4个数中有3 个奇数，另一个为2，341 11概率为P C2 4分2 4834故所求的概率为P113 6分*****4k 1 （2）P( k) C4(k 0,1,2,3,4), 的分布列为2高考数学1 1服从二项分布B 4, ，则E 4 2. 12分2 218．（本小题满分14分）解：如图所示，（Ⅰ）证明：因为AE BE，AB 2，所以AB2 AE2 BE2，即AE EB，2分取AE的中点M，连结MD ，则AD D E 1 MD AE，又平面D AE 平面ABCE，可得MD 平面ABCE，即得MD BE，5分从而EB 平面ADE，故AD EB 7分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A(2,1,0)、C(0,0,0)、B(0,1,0)、D 31，，2,2,2E 1,0,0从而BA (2,0,0)，BD31，BE(1, 1,0)。
广东省广州市第一一三中学高三数学押题二【会员独享】
广州市第一一三中学2011届高三数学20110607猜题二一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知复数1z i =+，则21z z+=（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+ 2、已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中常数项是( )A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项4、下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q ”与“⌝p 或q ”均为假命题，则p 真q 假B ．若命题01,:2<+-∈∃x x R x P ，则01,:2≥+-∈∀⌝x x R x P . C ．幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为2. D ．函数|21)62cos(|++=πx y 的最小正周期为2π.5、已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )A ．n ≤8B ．n ≤9C ．n ≤10D ．n ≤116、若将函数)3sin(2φ+=x y 的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点(0,3π)对称，则||φ的最小值是( )A ．4πB ．3π C ．2π D ．43π 7、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且O A A B =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（ ）A ． C.12- D. 128、设A 、B 、C 、D 是表面积为4π的球面上的四点，且AB 、AC 、AD 两两互相垂直，则ACD ABD ABC ∆∆∆、、的面积之和ACD ABD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9.．若函数)()(32Z n x x f nn ∈=-是偶函数，且)(x f y =在(0,)+∞上是减函数，则=n▲ ．10.设(32()log f x x x =++，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是 ▲ .（注：填写m 的取值范围）.11.已知椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别为F 1、F 2，则12||2F F c =，点A 在椭圆上且2112120AF F F AF AF c ==且，则椭圆的离心率为 ．12．当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知P 是ABC ∆内任一点，且满足AP xAB yAC =+，x 、y R ∈，则2y x +的取值范围是 ▲（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题) 设直线1l 的参数方程为1,3.x t y a t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系得另一直线2l 的方程为sin 3cos 40ρθρθ-+=，若直线1l 与2l a 的值为 ．15．（几何证明选做题）已知P 是O 外一点，PD 为O 的切线，D 为切点，割线PEF经过圆心O ，若12,PF PD ==则EFD ∠的度数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.已知函数R x x x x f ∈--+=,12cos 3)4(sin 2)(2π（1）若函数)()(t x f x h +=的图像关于点)0,6(π-对称，且),0(π∈t ，求t 的值；（2）设,3)(:,2,4:<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f q x p ππ若q p 是的充分条件，求实数m 的取值范围17设不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，1x y +≤确定的平面区域为V ．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．18.如图，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，ABC ∠和AC A 1∠均为60，ABCD 11平面平面⊥C C AA 。
广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练(5)
广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练（5）班级： 姓名： 计分：1. 已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B = （ ）. A ．φ B ．（,0-∞） C ．1(0,)2 D ．（1,2-∞）2. 3(1)(2)i i i--+=（ ）. A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+D ．3i -3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）. A ．15B ．30C ．31D ．644. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）.A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB = ，4BC = ，5CA = ，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于（ ）.A ．25B ．24C ．－25D ．－246．点P 在曲线323y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）. A ．[0,)2π B ．3[0,)[,)24πππ C ．3[,)4ππ D ．3[0,)(,]224πππ7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）.A. B. C. D.9．（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝，y ∈｛－1,0,1｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 7（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ）. A ．n =4，p ＝0.6 B ．n ＝6，p ＝0.4 C ．n ＝8，p ＝0.3 D ．n ＝24，p =0.110．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB ，则 ab值为（ ）.A B C D 11. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有 .13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,nπ]上的面积为2n （n ∈N * ），（i ）y ＝sin3x 在[0,23π]上的面积为 ；（ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43π]上的面积为 .15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.16．已知函数f x x x ()=-+33（I ）证明：函数f x ()是奇函数；（II ）求f x ()的单调区间。
2023年广东省广州市第一一三中学中考三模数学试题
2023年广东省广州市第一一三中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．66．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若为（）20︒上的点，DE AB⊥A．4.8B．4.5 3.28．已知，如图，点C是以AB CD，BD⊥于点D，若∠DCB=50°，则∠50°为圆心，以大于12 AC，F，则AE25上运动，连接A．5425B．1257225二、填空题用科学记数法表示边形．．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为．的值是为边在BC的同从点B运动到三、解答题17．解不等式组：21452xx x-⎧⎨++⎩＜＞并把解集在数轴上表示出来.18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．阅读四类社团．将调查结果绘制成如图所示的(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．21．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A B、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与B种品牌电种品牌电风扇定价为250台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？2，ED= (1)求证：ABE ADB；∠的值．(2)求tan ADB，与B，与反比例(1)求一次函数和反比例函数的表达式；OCD绕点A按逆时方向匀速运动，速度为PQ交AC于点⊥时，求t的值；(1)当EQ AD(2)设四边形PCDQ的面积为S(3)是否存在某一时刻t，使PQ的值；若不存在，请说明理由．在点B左侧），若存在，求出点M，请直接写参考答案：为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；由题意可知，ABC 是等腰直角三角形，∴1(1802ACB ABC ∠=∠=⨯︒-又∵由题意可知，AD CE ∥，的形式，1803（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．∴恰好选中同一社团的概率为31 93=．2（2）解：分别过点C ，P 作CM ∵90,B BAC CAM ∠+∠=∠+︒∴B CAM∠=∠又90BCA AMC ∠=∠=︒∴213714210S t t =-+（3）解：假设存在某一时刻∵125,5AD AM ==∴121355DM AD AM =-=-=∵PQ CD∥的外接圆的圆心，。
广州市第一一三中学2008届高三数学基础达标训练(9)
广州市第一一三中学2008届高三数学基础达标训练（9）班级： 姓名： 计分：1． 设全集为 R ，A =1{|0}x x<，则R C A =（ ）. A. 1{|0}x x > B. ｛x | x ＞0｝ C. ｛x | x 0≥｝ D. 1{|0}x x≥ 2． 2(1)i i ⋅-等于（ ）.A. 2-2iB. 2+2iC. -2D. 23． 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ）.A. （a , 0）B. (-a , 0)C. （0, a ）D. （0, - a ）4．若函数32的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.55．已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题：① 若//,m n n α⊂，则m ∥α； ② 若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则//n α； ③ 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥；④ 若m n 、是异面直线，,,//m n m αββ⊂⊂，则//n α. 其中正确的命题有（ ）.A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④6． 若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（ ）.A. 8k ≤B. 7k ≤C. 8k ≥D. 7k ≥7． 如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x (0x a ≤≤)，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数()y f x =的图象大致是（ ）.8． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）.A. 14B. 34C. D. 9．（文）已知函数2(4),()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，那么(5)f 的值为（ ）.A. 32B. 16C. 8D. 64（理）函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为（ ）.A. 43B. 83C. 53D. 103第7题图俯视图10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）.A. 12B. C. 13D.11. 如果实数,a b R +∈,且a b >,那么b 1()2a b + 由大到小的顺序是 .12．（文）用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为 .（理）61()x x-的展开式中的常数项是 （用数字作答）.13．已知点(1,0)A ，P 是曲线2cos 1cos2x y θθ=⎧⎨=+⎩()R θ∈上任一点，设P 到直线l ：12y =-的距离为d ，则||PA d +的最小值是 .14．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 . 15. 已知，圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A、B 两点，且AB =l 的方程.16．（天津卷）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.17.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCDE F ，，分别为AB SC ，的中点．（1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小的余弦．18.已知函数x x x f ln 21)(2+=（1）求函数)(x f 在区间[1，e ]上的最大值、最小值；（2）求证：在区间（1，∞+）上，函数)(x f 图象在函数332)(x x g =图象的下方； （3）（理科）设函数)()(x f x h '=，求证：2)]([+n x h ≥n n x h 2)(+．A E BC F S D达标训练（9）参考答案1～5 CDACB 6～10 AABC(B)D11. b1()2a b + 12. 3m 与1.5m （20-）13.14. 15. 解：将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.（1）若直线l 与圆C2=. 解得34a =-. （2）解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得22222,12CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩解得7,1a =--. （解法二：联立方程2220,8120ax y a x y y ++=⎧⎨+-+=⎩并消去y ，得 22222(1)4(2)4(43)0a x a x a a ++++++=.设此方程的两根分别为1x 、2x，则用AB ==a .） ∴直线l 的方程是7140x y -+=和20x y -+=.16.解：(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A ，B 相互独立，且2234224612(),()25C C P A P B C C ====.故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯= . (II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C ，D 互斥，且211123324422224646.41().,().155C C C C C P C P D C C C C ====.故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. (III)解：ξ可能的取值为0,1,2,3.由(I)，(II)得17(0),(1),515P P ξξ====又13224611(3).,30C P C C ξ=== 从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.17.解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等腰直角三角形． 取AG中点H ，连结DH ，则DHAG ⊥．又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A = ，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan 1DH DMH HM ∠===所以二面角A EF D --的大小为的余弦为33． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(0B a aC ，，，，00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．AEBCFSD H G M取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA的夹角等于二面角A EF D --的平面角．cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，． 所以二面角A EF D --的大小的余弦为33． 18. （1）x x x f 1)(+='=xx 12+，当∈x [1，e ]时，0)(>'x f ，则)(x f 在区间[1，e ]上是增函数∴ 当1=x 时，)(x f 有最小值21；当e x =时，)(x f 有最大值122+e （2）设)(x F =3232ln 21x x x -+，则xx x x x x x x F )21)(1(21)(22++-=-+='∵ 1>x ， 0)(<'x F ∴ )(x F 在区间（1，∞+）上是减函数又∵ 061)1(<-=F ∴ 3232ln 21x x x -+0<，即3232ln 21x x x <+，),1(∞+∈x∴在区间（1，∞+）上，函数)(x f 图象在函数332)(x x g =图象的下方（3）当1=n 时，左边=21++x x ，右边=21++xx ，不等式成立；当2=n 时，)1()1()()]([n n n n n x x x x x h x h +-+=-=)]1()1()1([21221442221-------++++++n n n n n n n n n n x xC x x C x xC 由已知，0>x∴ )()]([n n x h x h -≥22121-=+++-n n n n n C C C∴ 2)]([+n x h ≥n n x h 2)(+．。
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广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练（7）
班级： 姓名： 计分：
1．设集合A={x | x
}，a =3，那么（ ）. A. a A B. a ∉A C. {a }∈A D. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（ ）.
A.
12 B. 12- C. 16 D. 16
-
3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ ）.
A.（1，2）
B. （2，3）
C. （3，4）
D.（0，1） 4．已知2sin cos αα=，则
2cos2sin 21
cos ααα
++的值是（ ）.
A. 3
B. 6
C. 12
D. 3
2
5．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）.
A. 810
B. 840
C. 870
D.900
x
1)<的图象的大致形状是（
）.
7. 设三棱锥的3
个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（ ）.
A.48π
B. 36π
C. 32π
D.12π
8． 实数,x y 满足(6)(6)014
x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y
x 的最大值是（ ）.
A ．
5
2
B ．7
C ．5
D ．８ 9．（文）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（ ）.
A.
25 B. 35 C. 825 925
（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ
的期望是（ ）. A ．
103 B ．559 C ．809 D ．509
10. 设动点A , B （不重合）在椭圆2
2
916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=
，则O 到弦AB 的
⊂ ≠
⊂ ≠
距离OH 等于（ ）.
A ．
20
3
B ．154
C ．125
D ．415
11. 复数21i
i
-+(i 是虚数单位)的实部为 .
12. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试
成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.
（理）在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 .
13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.
14.自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3
H π
，则直线l 的极坐标方程为 .
15. 已知函数3
3()cos 2
2f x x x a ++恒过点(,1)3
π
-
．
（1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间．
16．设两个向量e 1、e 2满足｜e 1｜＝2，｜e 2｜＝1，e 1，e 2的夹角为60°.若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.
17．如图，直线l 与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点，与x 轴相交于点M ，且121-=y y . （1）求证：M 点的坐标为（1，0）； （2）求证：OA ⊥OB ；
（3）求△AOB 的面积的最小值.
18.已知函数．3
()2f x x ax =+与2
()g x bx cx =+的图象都过点P(2，0)，且在点P 处有公共切线． (1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P 处的公切线方程；
(2)设
()
()ln(1)
8
mg x
F x x
x
=+-，其中0
m<，求F(x)的单调区间．
达标训练（7）参考答案
1～5 DABAB 6～10 DBBA(D)C
11. 1
2
12. 85（42）13. sin x14. cos()2
3
π
ρθ-=.
15. 解：（1
33
3sin[()]cos[()]1
2323
a
ππ
⨯-+⨯-+=，解得1
a=
（2
）由33()cos 2
2
f x x x a +
+32sin()126x π=++
∴函数()y f x =的最小正周期24332
T ππ
==
. 由33222262k x k π
ππππ+
≤+≤+，得42483939
k k x ππππ
+≤≤+
()k Z ∈. ∴ 函数()y f x =的单调递减区间为4248[,]()3939
k k k Z ππππ
++∈.
16.解：e 12＝4，e 22＝1，e 1·e 2＝2×1cos60°＝1，
∴(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)＝2t e 12＋(2t 2＋7)e 1·e 2＋7t e 22＝2t 2＋15t ＋7.
∴2t 2＋15t ＋7＜0，∴－7＜t ＜－
2
1.
设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2)(λ＜0).214
,21472722=-=⇒=⇒⎩
⎨
⎧==⇒λλλt t t t
∴t ＝－
2
14
时，2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为π. ∴t 的取值范围是(－7，－
214)∪(－2
14
，－21).
17.解：(1 ) 设M 点的坐标为（x 0, 0）, 直线l 方程为 x = my + x 0 , 代入y 2
= x 得
y 2
－my －x 0 = 0 ① y 1、y 2是此方程的两根, ∴ x 0 ＝－y 1y 2 ＝1，即M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ y 1y 2 ＝－1
∴ x 1x 2 + y 1y 2 = y 12y 22
+y 1y 2 ＝y 1y 2 (y 1y 2 +1) = 0
∴ OA ⊥OB .
（3）由方程①，y 1＋y 2 = m , y 1y 2 ＝－1 , 且 | OM | = x 0 =1, 于是S △AOB = 2
1| OM | |y 1－y 2| =
212214)(21
y y y y -+=42
12+m ≥1， ∴ 当m = 0时，△AOB 的面积取最小值1.
18.解：(1)∵3
()2f x x ax =+过点(2,0),P ∴a=-83
()28f x x x =-,
2()68f x x x '=- ∴切线的斜率(2)16k f '==
∵2
()g x bx cx =+的图像过点(2,0),P ∴4b+2c=0,
∵()2,(2)(2)416g x bx c f g b c '''=+==+=,解得：b=8,c=-16 ∴2()816g x x x =-
切线方程为16y ＝（x-2）．即16x-y-32=0
(2) ∵ ()(2)l n (1)(F x m x x x =-+->
11()(1)11
mx m F x m x x x -+'=+
=>-- 当m<0时，1
[(1)]
()1
m x m F x x --'=
-∵m<0 ∴111m -> 又x>1 当1(1,1)x m ∈-时()0F x '> 当1
(1,)x m ∈-+∞时()0F x '<
∴F (x)的单调减区间是1
(1,)m
-+∞
∴F(x)的单调增区间是(1，1
1m
-)
即m<0时，F(x)的单调递增区间是(1，11m -)，单调减区间是(1
1m -，+∞)。