一种GPS软件接收机信号快速捕获算法研究

一种GPS软件接收机信号快速捕获算法研究李亚峰;王新龙;纪新春【摘要】利用实测数据,对全采样点循环相关、1023点和1024点平均相关三种GPS信号捕获算法进行了峰-峰比、捕获概率、捕获精度和执行时间的定量对比分析.针对1024点平均相关捕获算法执行速度快,但对弱信号捕获灵敏度差的问题,提出一种基于多码长数据段叠加的1024点平均相关改进算法.该算法对载波剥离后的多码长数据段叠加后再进行1024点平均采样,从而使其既满足FFT快速计算的要求,又提高了信噪比.测试结果表明该算法在保持捕获快速性的同时,能够显著提高GPS弱信号的捕获概率,克服了传统1024点平均相关导致的相关峰-峰比损失问题,具有实际应用价值.【期刊名称】《航空兵器》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】7页(P20-26)【关键词】GPS;快速捕获;循环相关;FFT【作者】李亚峰;王新龙;纪新春【作者单位】北京航空航天大学宇航学院,北京 100191;北京航空航天大学宇航学院,北京 100191;北京航空航天大学宇航学院,北京 100191【正文语种】中文【中图分类】TN973.30 引言常规GPS 接收机的基带信号处理过程由专用集成电路(ASIC)完成，其优点是执行速度快和功耗低，但算法不易更改，研发周期长。

相比之下，基于通用信号处理芯片的GPS软件接收机(Software Defined Receivers，SDR)，以建立灵活可变的开放式结构为目的，利用尽可能靠近天线的宽带A/D将射频采样数据送入可编程模块，应用数字信号处理技术获得所需结果，因而允许在不改变硬件的前提下，对不同模块动态选择参数，从而实现可重构的SDR，这对于新算法的研究、测试及综合其他设备都具有极大的便利性［1］。

本文利用基于PC的SDR验证平台所进行的GPS信号快捕技术研究充分体现了SDR的这种优势。

信号捕获是接收机开机后的首步操作，其作用是确定可见星及载波频率与码相位的粗略估计值［1－2］，并据此启动跟踪环，或在跟踪失锁情况下，重新获取以上参数。

接收机捕获至少四颗卫星信号的时间延迟很大程度上决定了其首次定位时间(TTFF)，TTFF对于接收机的动态性能至关重要，特别是对军事应用尤为如此。

对于如在城市峡谷、隧道中的导航应用，卫星持续可见时间往往仅有几秒钟［3］，这就导致跟踪通道频繁失锁，则要求接收机具有快速的重捕获能力，以提高GPS定位的可用性。

捕获过程涉及计算量巨大的相关运算，是整个基带处理最耗时的操作［4］，因而提高相关运算效率是实时工作GPS接收机的重要性能指标。

在接收机设计阶段必须精心选择捕获算法，对算法实现策略和硬件处理能力进行合理匹配，从而平衡捕获性能和算法的复杂性，以达到最佳折中效果［5］。

1 GPS信号快速捕获原理GPS信号捕获以三维搜索的形式进行，分别是卫星PRN、载波频率和C/A码相位。

商用GPS接收机普遍使用串行搜索捕获算法，对所有可能的频率点和码相位进行遍历搜索，依次计算本地信号和接收信号的相关值，搜索范围大、计算耗时。

近年发展起来的并行码相位捕获算法通过频域变换实现了对码相位搜索的并行处理，只进行单次运算即可获得单个频率点对应的所有码相位相关值，是目前最常用的GPS信号快捕算法，即循环相关捕获算法［6］。

基于循环相关捕获的1023点和1024点平均相关算法，使用数据压缩技术减少了频域处理点数，进一步提高了GPS信号的捕获速度。

1.1 循环相关捕获循环相关算法原理如图1所示。

经下变频和A/D转换后，GPS信号变为中心频率为f IF的数字信号，由于接收机和卫星间相对运动，载波频率同时附加了多普勒频移f d。

忽略导航数据和噪声情况下，来自单颗卫星的输入信号模型为式中:c(n+τ)为初始码相位为τ的C/A码序列;φ为初始载波相位;n=0，1，…，N －1，为处理数据段采样点数。

图1 循环相关原理图捕获的第一步是将接收信号s(n)与本地复正弦信号2exp［j(2π+)n+)］进行混频处理，滤除高频分量后得到其中:是以单位采样点为间隔的本地码相位偏移量。

遍历 =0，1，…，N －1，计算各个相关值的过程实质上为h(n)与c(n+)的循环卷积过程。

根据循环卷积和FFT 的运算关系，z()可通过下式并行求取:式中:IFFT(·)表示傅里叶逆变换;conj(·)表示取共轭。

上述过程可以总结为:剥离载波后的输入信号与本地伪码的FFT序列共轭相乘，输出结果经逆变换转换为时域信号，逆变换取模输出即为输入信号与本地伪码的相关结果。

若相关结果中出现峰值，其位置即表示接收信号的伪码相位。

1.2 1023点平均相关捕获基于频域处理的循环相关捕获算法，具有比串行搜索捕获更快的处理速度，且能够获得较高的参数估计精度，但为了满足奈奎斯特采样定理，接收机中频数据的采样率应高于4.092 MHz(C/A式中:Δf d=f d－，为第i次载波频率搜索点与接收信号间的频率失配;Δφ=φ－，为对应的相位失配。

当频率失配Δf d=0，即本地载波频率与接收信号频率相等时，便可实现载波的完全剥离，得到包含常数因子的接收伪码序列cos(Δφ)c(n+τ)+jsin(Δφ)c(n+τ)。

捕获的第二步是将h(n)与本地伪码c(n+)相乘，并求积分，得到码主瓣带宽为2.046 MHz)。

按照目前低端接收机所普遍采用的5 MHz采样率，对1 ms数据进行捕获处理，需要进行5 000点的FFT运算，类似的全采样点循环相关捕获模块使接收机的成本显著增加［4］。

为了构建廉价的FFT捕获模块，Starzyk等人提出了基于数据压缩技术的平均相关捕获算法。

平均相关的思想是将载波剥离后的输入信号中属于同一个C/A码片的数据相加并取均值，从而将其恢复为与原始C/A码率相等的1 023个数据点，进而降低FFT处理点数。

由于难以确定实际数据中第一个C/A码片的起始位置，所以必须搜索多个起始位置的平均相关组，以寻求实际C/A码的最佳恢复序列［7］。

图2为平均相关示意图，以文中所使用的采样率为38.192 MHz的实际中频数据为例，对每毫秒数据需进行37次平均分组，将连续的37或38个数据平均为一个数据点，其中必然有一组为实际C/A码的最佳恢复，在频率对准情况下，该组具有最大相关峰，设其分组序号为m(m≤37)，组内峰值位置为k(k≤1 023)，则与全采样点循环相关捕获的码相位有如下的对应关系:式中:round［·］表示对计算结果取整。

图2 平均相关示意图图3为全采样点(38 192个)C/A码的自相关结果，其中主峰值点的位置表明了C/A码的相位偏差，在主峰值点左右两旁，各有约36个对称的旁瓣峰，旁瓣峰是由一个码元内的其他相位值所造成。

图3 全采样点C/A码的自相关结果(峰值附近部分)图4为最佳恢复组与实际C/A码的相关结果，其中仅有一个相关峰，与全采样点相关的主峰相对应。

图4 最佳恢复组与实际C/A码的相关结果图5为非最佳恢复平均相关组与实际C/A码的相关结果，图中2个相关峰分别与全采样点相关中相距37个采样点的2个旁瓣峰对应。

由该对应关系可预知:1023点平均相关捕获结果与全数据点循环相关捕获结果差异较小。

图5 非最佳恢复组与实际C/A码的相关结果1.3 1024点平均相关捕获1023点平均相关捕获在全采样点循环相关捕获的基础上进一步缩短了捕获时间，且对相关峰值的影响较小。

但由于1023并非2的整数次幂，所以1023点平均相关不能通过构建基2蝶形结构完成FFT运算，而只能以混合基形式进行，所以该算法不能充分利用FFT计算快速性的优点。

鉴于此，Alaqeeli等提出了基于改进C/A码的1024点平均相关捕获算法［8］。

图6为1024点平均相关原理图，其操作流程与1023点平均相关类似，主要区别在于本地C/A码序列的构建:需先将本地C/A码采样至与输入信号相等的采样点数(38 192)，继而再平均采样为1024点。

经过FFT/IFFT操作所得37组相关结果中，若最高峰对应的组号为m(m≤37)，组内位置为k(k≤1024)，且峰值超过阈值，则该组为实际C/A码1024点平均采样的最佳近似，且码相位偏移为图6 1024点平均相关原理框图1024点平均相关算法通过将1 023个码片的C/A码畸变为1 024个码片，来满足FFT快速运算的要求。

改进C/A码与原始C/A码存在对应关系［6］，因此改进C/A码仍具有强自相关性和弱互相关性，足以对输入GPS信号中不同的C/A码加以区别［8］。

最佳近似相关组与本地码平均采样序列的相关输出有唯一的相关峰，而非最佳近似相关组与本地码平均采样序列的相关输出则有3个相关峰，如图7所示。

这说明:1024点平均相关输出与全采样点循环相关输出不具有较为一致的对应关系，其3个相关峰将造成积分能量的耗散，不利于弱信号的捕获。

图7 非近似相关组与本地码平均采样序列相关结果2 基于实测数据的捕获测试及分析2.1 测试数据及运行设置本文基于MATLAB软件接收机验证平台，利用实际采集的中频数据对全采样点循环相关算法、1023点和1024点平均相关算法，进行执行时间、捕获概率和捕获精度等方面的研究，为算法的实际应用提供依据。

采集数据的中频为9.584 MHz，采样频率为38.192 MHz。

图8所示为300 ms输入数据的统计直方图，信号包括从－8到+7的16个电平(4比特采样)，曲线为基于该数据的正态分布拟合曲线，可以看出输入信号的概率分布与拟合曲线具有很强的相似性，表现出典型高斯噪声的特点，说明采集的信号中热噪声占主导，而捕获的目的即为恢复深埋于噪声中的GPS信号，并对其载波频率和码相位偏移进行粗略估计，随后传给跟踪环路进行细化处理。

图8 连续300 ms数据直方图鉴于所用数据为接收机静态下采集，对±5 kHz范围的多普勒频移以±500 Hz的频率步进，共计21个频率点进行搜索。

实验过程中将峰－峰比(最高峰与次高峰之比，门限设置为1.5)作为判断信号捕获是否成功的标准。

捕获处理的数据长度为1 ms。

图9所示为采用全采样点循环相关捕获算法，对第1 ms的数据进行捕获的结果。

可以看出共有8颗卫星被捕获，其中15，18，21，22号卫星信号相对较强，而3，6，9，26号卫星信号则相对较弱。

图9 对第1 ms数据的捕获结果2.2 实验结果及对比分析2.2.1 相关输出图10为全采样点循环相关的输出结果，可以看出，输出结果包含载波频率和码相位，且相关峰为单一的柱状峰，峰值检测较为方便。

图11为1023点平均相关在载波频率对准时的输出结果。

图中1023点平均相关的2个峰面幅值随着平均相关组的不同呈现出此消彼长的关系，且在同一组内的2个峰值点与图3中间隔为37的两个相关峰对应，这种较为严格的对应关系保证了1023点平均相关与全采样点循环相关在性能上的相似性。