初中数学七年级上册 北京海淀区2021-2022期末试卷真题含答案
海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载七年级数学期中测试题一.选择题1.在这四个数中，最大的数与最小的数的和等于()A．6B．8C．-5D．52．用一个平面去截一个正方形，截出的截面不可能是()A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形3．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．4．已知代数式的值是3，则代数式的值是()A．1B．4C．7D．不能确定5.下列图形中,是正方体的展开图是:①②③④A .①② B.③④ C.③D.④6．物体的形状如图5所示，则此物体的俯视图是（）7．下面的说法正确的是（）(A)–2不是单项式（B）–a表示负数（C）的系数是3（D）x+ +1不是多项式8．下列说法中①－a一定是负数；②－a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。
其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．合并式子中的同类项所得结果应是（）A、B、C、D、以上答案都不对10．已知和是同类项，则代数式的值是（）A、17B、37C、–17D、98二.填空题11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是______℃。
12．单项式-的系数是，次数是13．14．沿虚线折叠图中的各纸片，能围成正方形的是______________。
图(1)图(2)图(3)图(4)15.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。
三.解答题16.计算：①②③17.在数轴上画出0，－0.5，－6，，，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
18.如图，将面积为的小正方形，与面积为的大正方形放在一起，用表示三角形ABC的面积．19.一个代数式减去得，求这个代数式.20.当X-2+(y+3)2=0时,求代数式的值.21.如图，是由正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。
人教版七年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案
【解析】
【分析】本题可代入一个满足条件的数字,然后再进行比较即可．
【详解】解：根据分析可设a= ,代入可得 = ,
当 = 时, ,
可得 ＜ ＜ ．
故选：B．
【点睛】本题考查简单的实数的比较,代入满足条件的数字即可比较大小．
8.【答案】B
【解析】
【分析】设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原来的两位数是：20x+x,把十位上的数字与个位上的数字交换后,十位上数字是x,个位上数字是2x,交换位置后这个数是：10x+2x,然后根据原数=新数+18,列方程解答即可．
11.下列说法正确的是（ ）
A.近似数3.6与3.60精确度相同
B.数2.9954精确到百分位为3.00
C.近似数1.3x104精确到十分位
D.近似数3.61万精确到百分位
12.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体有（）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
∴ =4×1-2×3=-2.
故选A.
【点睛】本题考查单项式的概念，涉及合并同类项的知识．
6.【答案】C
【解析】
【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．
【详解】解：∵∠α=21′,∠β= =21.6′,
∴∠ ∠ ．
故选：C．
【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．
（1）作射线BC
（2）画线段CD
（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC
25.(本题满分12分）某校组织学生参加文艺汇演,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座客车,则少租一辆,且余15个座位．
2021-2022学年人教版七年级上册数学期末试卷
2021-2022学年七年级(上)数学期未考试试卷本试卷满分120分，考试时间 120 分钟。
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．计算-5+4＝ （ ）A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．若有理数a 与6互为相反数，则a 的值是 （ ） A ．6B ．－6C ．61 D ．61- 3．下列方程中，解为3=x 的方程是 （ ）A.x x +=26B. 093=+xC. 031=x D. 0155=-x4．下列计算正确的是 （ ）A ．532523x x x =+B ．4522=-y y C ．xy y x 532=+D ．y x yx y x 22254=+5．买一个足球需要m 元，买一个篮球要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元。
A ．n m 74+ B. mn 28 C.n m 47+D. mn 116．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不 考虑尺寸）其中正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③7．已知∠AOB=80°,以O 为顶点,OB 为一边作∠BOC=20°,则∠AOC 为 ( )A ．100° B.60° C. 80°或20° D. 100°或60°8．若3-=b a ，则a b -5+= （ ）A ．8B ．-8C ．0D ．29．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ ）A －1B 0C 1 D31 10．如果1-=x 时，那么)52(222x x x ---的值是 （ ）A ．4B ．－4C ．－2D ．2二、填空题（每小题3分，共30分） 11．将236875精确到万位的结果是 。
12．体校里男学生人数是m ，女学生人数是n ，教练人数和学生人数的比是1:20，则教练人数是 。
2021-2022学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）下列数值是不等式x＜2的解的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下面关于5与25关系的描述正确的是（）A．52＝25B．5＝252C．D．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．邻补角互补4．（3分）如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）下列变形错误的是（）A．由a＞b得a+1＞b+1B．由a＞b得a﹣2＞b﹣2C．由﹣3x＞3得x＞﹣1D．由4x＞﹣4得x＞﹣16．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）A．0B．C．D．π7．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）方程组的解满足的关系是（）A．x﹣2y＝2B．x+2y＝2C．x+y＝﹣3D．x﹣y＝3 9．（3分）已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是（）A．B．C．D．10．（3分）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）A．A球与B球相比，A球的弹性更大B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是．12．（2分）化简3﹣2＝．13．（2分）如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由；．14．（2分）若关于x的方程2x﹣5＝a的解为正数，则实数a的取值范围是．15．（2分）图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积，周长．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），则点A的坐标是．17．（2分）已知两个不相等的实数x，y满足：x2＝a，y2＝a，则的值为．18．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A 处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）19．（4分）解方程组：．20．（4分）解不等式3（2x+1）＞4x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（5分）已知不等式x+3≤2x+5与＜3﹣x同时成立，求x的整数值．22．（5分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是，依据是．23．（4分）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，﹣2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：；（2）若五棵松体育中心的坐标为（﹣4，﹣6），请在坐标系中用点P表示它的位置．24．（6分）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求证：BD∥EC；（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．25．（6分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：词语频数诗人春风东风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014C．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是，大约每首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是；（3）下列推断合理的是．①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．26．（6分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？27．（7分）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出∠AOB＝60°，（1）①如图1，点O在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝°；②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线OC，使得∠COB＝45°．记OA与图中一条格线形成的锐角为α，OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），点B（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的较大值为点A，B的“绝对距离”，记为d（A，B）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（A，B）＝|x1﹣x2|，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为d1，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为d2，称d1与d2的较大值为分类系数．如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是整数．（1）若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第Ⅱ类，则d1＝，d2＝，因此，这种分类方式的分类系数为；（2）将点A，B，C，D，E分为两类，求分类系数d的最小值：（3）点F的坐标为（m，2），已知将6个点A，B，C，D，E，F分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出m的取值范围．2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．【分析】根据x＜2进行判断即可．【解答】解：不等式x＜2的整数解有1、0、﹣1、﹣2、…故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，理解不等式x＜2的解集的意义是正确判断的关键．2．【分析】本题涉及算术平方根的定义，要明确平方和开方运算的含义．若一个x的平方等于a，即x2＝a，则这个数x叫做a的平方根，记作，其中正的平方根叫做a 的算术平方根．由算术平方根的意义可知，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【解答】解：5的平方是25，记作52＝25，25的算术平方根是5，记作＝5．故选：A．【点评】本题考查算术平方根的定义及表示方法，明确算术平方根与平方根的区别与联系是解答本题的关键．3．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、邻补角互补，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立．4．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠BCD＝50°，根据角平分线的定义得到∠2＝∠BCD＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠1＝∠BCD＝50°，∵CB平分∠ACD，∴∠2＝∠BCD＝50°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、不等式a＞b两边都加上1，得a+1＞b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式a＞b两边都减去2，得a﹣2＞b﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式﹣3x＞3两边都除以﹣3，得x＜﹣1，原变形错误，故此选项符合题意；D、不等式4x＞﹣4两边都除以4，得x＞﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．【分析】考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数．【解答】解：0是有理数，不符合题意．﹣1≈0.414，是无理数且在线段AB上．≈﹣2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上．所以只有﹣1符合题意．故选：B．【点评】考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．7．【分析】根据图象可以得到A位置符合题意．【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A，位于第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直接得到答案，属于基础题型．8．【分析】先求出方程组的解，再把求出的x、y的值代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：，①+②，得3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入②，得4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是，A．把代入x﹣2y＝2得：左边＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，右边＝2，左边≠右边，所以不满足方程x﹣2y＝2，故本选项不符合题意；B．把代入x+2y＝2得：左边＝4+2×（﹣1）＝4﹣2＝2，右边＝2，左边＝右边，所以满足方程x+2y＝2，故本选项符合题意；C．把代入x+y＝﹣3得：左边＝4+（﹣1）＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，所以不满足方程x+y＝﹣3，故本选项不符合题意；D．把代入x﹣y＝3得：左边＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，右边＝3，左边≠右边，所以不满足方程x﹣y＝3，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．9．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：A、不等式组的解集为x＞a，不符合题意；B、不等式组无解，符合题意；C、不等式组的解集为0＜x＜a，不符合题意；D、不等式组的解集为x＜0，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．10．【分析】根据两球的反弹高度统计图可得答案．【解答】解：A．A球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；D．当起始高度低于110cm时，A球的反弹高度不小于起始高度的72.7%，故将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度大于40cm，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．【分析】根据对顶角相等即可回答．【解答】解：由题意得，对顶角量角器，它测量角度的原理是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角相等．12．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式＝（3﹣2）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．13．【分析】根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可得出答案．【解答】解：这个广告语是不合适，理由如下：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出关于a的不等式，解之即可．【解答】解：解关于x的方程2x﹣5＝a，得：x＝，∵方程的解是正数，∴＞0，解得a＞﹣5，故答案为：a＞﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．15．【分析】图形的拼剪，面积不变，分别求出变化前后的周长，可得结论．【解答】解：∵图1中正方形的面积为1，∴正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，拼剪后的等腰直角三角形的腰为，底为2，∴拼剪后的等腰三角形的周长为2+2＞4，∴剪拼前后图形周长变大了．面积不变，故答案为：不变，变大．【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】根据平移的规律可以得到其坐标．【解答】解：∵将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），∴A（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣平移，解题的关键是利用坐标与图形变换的规律解决问题．17．【分析】根据平方根的定义可以用a表示x和y，由x2＝a得出x＝，由y2＝a得出y＝，因为x与y不相等，从而得出x与y互为相反数，即x+y＝0，根据0的算术平方根是0，得出＝0．【解答】解：∵x2＝a，y2＝a∴x＝，y＝，∵x与y不相等，∴当x＝时，y＝，则x+y＝0；当x＝﹣时，y＝，则x+y＝0；∴＝0．故答案为：0．【点评】本题考查算术平方根的定义，0的算术平方根是0，要明确平方根与算术平方根的区别与联系，两个不相等的数的平方相等，那么这两个数互为相反数是解本题的关键．18．【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入计算求解．【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为（km）．故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出θ＝7.2°是解答关键．三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）19．【分析】将x﹣2y＝0变形为x＝2y，代入3x﹣y＝5中消去x，解出y的值，再进一步将y的值代入x＝2y值求解x即可．【解答】解：，由①得，x＝2y③，将③代入②得，3×2y﹣y＝5，解得，y＝1，将y＝1代入③得，x＝2×1＝2，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．20．【分析】去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：去括号，得：6x+3＞4x﹣5，移项，得：6x﹣4x＞﹣5﹣3，合并同类项，得：2x＞﹣8，系数化成1得：x＞﹣4，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，从而确定整数值．【解答】解：解不等式x+3≤2x+5得x≥﹣2，解＜3﹣x得x＜1．则公共部分是：﹣2≤x＜1．则x的整数值是﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．【分析】（1）作AC⊥直线l即可；（2）连接AD即可；（3）根据垂线段最短即可．【解答】解：（1）如图，如图，点C即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）根据垂线段最短可知，线段AC最短，故答案为：AC，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）；（2）如图所示：五棵松体育中心P即为所求．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．24．【分析】（1）根据题意得到BA∥DE，根据平行线的性质推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AHE＝90°，∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∴BD∥EC；（2）解：如图，由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，∴∠ABE＝50°，∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）根据各组的频数即可补全条形统计图；（2）根据众数的定义进行解答即可；（3）根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．【解答】解：（1）补全条形统计图如下：（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，而杜甫出现次数最多的是“秋风”，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语“春风”占与“风”相关的词语的896÷72≈12，故答案为：春风，12，秋风；（3）与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占＝，而在杜甫的诗歌中占＝，由于＞，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①正确；个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，因此②不正确；李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，因此③正确，故答案为：①③．【点评】本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．26．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：，解得：．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，依题意得：80m+60×3m≤5300，解得：m≤．又∵m为整数，∴m的最大值为20．答：最多能购买20支羽毛球拍．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．【分析】（1）①由平行线的性质∠1＝∠3＝20°，所以∠2＝∠4＝40°；②作OP平行于格线，由平行线的性质得∠1+∠2＝60°；（2）分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，当射线OC在∠AOB的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答．【解答】解：（1）如图：①如图1：∵格线都互相平行，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3＝20°，∵∠AOB＝60°，∴∠4＝∠AOB﹣∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故答案为：40°；②∠1+∠2＝60°，证明：如图2：作OP平行于格线，∵格线都互相平行，∴∠1＝∠AOP，∠2＝∠BOP，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝60°∴∠1+∠2＝60°；（2）α+β＝105°或α﹣β＝15°，理由：分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，如图：∵∠COB＝45°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝15°，∴∠AEF是△OEF的一个外角，∴∠AEF＝∠AOC+∠EFO，∵格线都互相平行，∴∠EFO＝β，∴α＝15°+β，∴α﹣β＝15°；当射线OC在∠AOB的外部，如图：∵∠COB＝45°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝105°，∵∠AOC是△OMN的一个外角，∴∠AOC＝∠OMB+∠ONM，∵格线都互相平行，∴∠OMB＝α，∵∠ONM＝β，∴α+β＝105°，综上所述：α+β＝105°或α﹣β＝15°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．28．【分析】（1）根据“绝对距离”定义分别计算出d2和d1的值，再比较大小就可以得到分类系数；（2）计算方法同（1），只是需要分类讨论，一共有十种分类方法；（3）需要分当点F在点E的右边和左边两种情况进行计算，计算方法同（1）．【解答】解：（1）观察坐标图，根据题意得知：d1＝d（A，C）＝|x A﹣x C|＝2；d2＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5；因为d2＞d1，所以分类系数为5；故答案为：2；5；5；（2）共有十种分类方法：若将点A，B分为第I类，点C，D，E分为第Ⅱ类：d1＝d（A，B）＝|y A﹣y B|＝4，d2＝d（D，E）＝|y D﹣y E|＝3，因为d1＞d2，所以分类系数为4；若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第Ⅱ类：分类系数为5；若将点A，D分为第I类，点B，C，E分为第Ⅱ类：d1＝d（A，D）＝|x A﹣x D|＝3，d2＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5，因为d2＞d1，所以分类系数为5；若将点A，E分为第I类，点B，C，D分为第Ⅱ类：d1＝d（A，E）＝|x A﹣x E|＝4，d2＝d （B，C）＝|y B﹣y C|＝4，因为d1＝d2，所以分类系数为4；若将点B，C分为第I类，点A，D，E分为第Ⅱ类：d1＝d（B，C）＝|y B﹣y C|＝4，d2＝d（A，E）＝|x A﹣x E|＝4，因为d1＝d2，所以分类系数为4；若将点B，D分为第I类，点A，C，E分为第Ⅱ类：d1＝d（B，D）＝|x B﹣x D|＝2，d2＝d（A，E）＝|x A﹣x E|＝4，因为d2＞d1，所以分类系数为4；若将点B，E分为第I类，点A，C，D分为第Ⅱ类：d1＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5，d2＝d （A，D）＝|x A﹣x D|＝3，因为d1＞d2，所以分类系数为5；若将点C，D分为第I类，点A，B，E分为第Ⅱ类：d1＝d（C，D）＝|y C﹣y D|＝2，d2＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5，因为d2＞d1，所以分类系数为5；若将点C，E分为第I类，点A，B，D分为第Ⅱ类：d1＝d（C，E）＝|x C﹣x E|＝2，d2＝d（A，B）＝|y A﹣y B|＝4，因为d2＞d1，所以分类系数为4；若将点D，E分为第I类，点A，B，C分为第Ⅱ类：d1＝d（D，E）＝|y D﹣y E|＝3，d2＝d（A，B）＝|y A﹣y B|＝4，因为d2＞d1，所以分类系数为4；比较得：分类系数d的最小值为4；（3）观察图象可知，故m的取值范围是：﹣4≤m≤﹣3或m＝10．【点评】本题考查对新概念的理解和计算能力，计算比较繁琐，解题关键是准确进行分类和运用新定义公式计算。
2022-2023学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）A ．﹣πB ．√5C ．√13D ．√173．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣y ＝3的一个解，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．24．已知a ＜b ，下列变形中，一定正确的是（ ）A ．a +1＞b +1B ．3a ＞3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＜b 25．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v 千米/小时，则v 满足的条件是（ ）A ．v ≤120B ．v ＝120C ．60≤v ≤120D ．v ≥606．如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOD ＝140°，则∠COE 的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y+2C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+29．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：根据上述信息，以下说法中不合理的是（）A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式二、填空题。
2021—2022年度第一学期期末七年级数学试题
2021-2022年度第一学期期末试题七年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）1.－3的相反数是（▲）A．－3 B．13-C．13D．32. 下列各式是同类项的是（▲）A．2a和2b B．22a b和23ab C．2a和a D．2abc和2ab 3. 下列各数是无理数的是（▲）A．2-B．0.010010001C．πD．22 74. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（▲）A．B．C．D．5.校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（▲ ）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短6.知识点：数轴A级：数32-在数轴上的位置可以是（▲ ）A．点A与点B之间B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间B 级：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ▲ ）A ．b ＜0＜aB ．b a ＞C ．a +b ＞0D ．ab ＜0C 级：实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（▲）A ．2B ．1-C ．2-D ．3-7.知识点：方程的解（ ▲ ）A 级：下列方程中，解是x = 1的是（ ▲ ）A ．-x -1 = 0B ．8+x =9C ． 2x -3 =5D ．4x = -4 B 级：如果x =1是关于x 的方程32x a x -+=-的解，则 a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 C 级：下列有理数中，不可能是方程ax +5=3的解的是（ ▲ ）A ．-3B ．0C ．1D ．328. 如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为（ ▲ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）9. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为 ▲ ． 10.比较大小：1- ▲ 1.1-． 11.去括号：(2)a b c --+= ▲ ． 12.单项式34-x 3y 的次数是 ▲ ．13.如图，是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一个汉字，请你判断，正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是 ▲ ．14. 角的计算A 级：42°36′= ▲ °．B 级：一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为 ▲ °．（结果用度表示）C 级：已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是 ▲ °．（结果用度表示） 15.程序图计算A 级：如图是一个数值运算的程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为 ▲ ．B 级：按照如图所示的程序计算，若x =2，则输出的结果是 ▲ ．C 级：如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2022次输出的数是 ▲ ．16.如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A ′和点D ′处，若130∠=︒，则2∠的度数为 ▲ °．17.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299）年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文冬 京北 会奥 第13题第16题第8题21 3是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为▲．18.如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为▲．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（本题满分8分）计算：（1）8|5|(5)(3)--+-⨯-；（2）225(12)44-⨯--÷-20.（本题满分8分）解方程：（1）34(1)5x x+-=；（2）52 +13xx-=21.（本题满分8分）如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有．．▲种不同的搭法．BADC 22.（本题满分8分）A 级：化简求值：()2253234a a a a ⎡⎤---+⎣⎦，其中a = -2．B 级：已知210a b -+=，求代数式225(24)2(59)ab a b ab a b -+---的值．C 级：已知关于a ，b 的整式22321A a ab a =+--，222B a kab =---．若A +B 的值与字母b 无关，求k 的值；23.（本题满分10分）如图，已知P ，A ，B 三点，按下列要求完成画图和解答． （1）作直线AB ；（2）作射线PA ，PB ，用量角器测量APB ∠= ▲ °． （3）利用网格过点A 作PB 的平行线AC ； （4）过点P 画PD AB ⊥于点D ；（5）根据图形回答：在线段PA ，PB ，PD 中，PD 的长度最短．理由： ▲ ．24.（本题满分10分）如图，C 为线段AD 上一点，B 为CD 的中点，AD =12cm ，BD =2cm ． （1）图中共有 ▲ 条线段； A 级：（2）求AC 的长；B 级：（2）若点E 是线段AC 中点，求BE 的长．C 级：（2）若点F 在线段AD 上，且CF =3cm ，求BF 的长．25.（本题满分10分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC ＝75°，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD ＝2：3，OF ⊥OE ． （1）求∠EOB 的度数； （2）求∠DOF 的度数．F26.（本题满分10分）某工艺品厂的手工组计划做―批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了12个。
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2022年海淀区初一第一学期末数学试卷及答案解析数学2022.01学校姓名准考证号在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1.2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162 000米．数字162 000用科学记数法表示为A．316210⨯B．416.210⨯C．51.6210⨯D．60.16210⨯2.如果a的相反数是1，则2a的值为A．1B．2C．1-D．2-3.下列等式变形正确的是A．若27x=，则27x=B．若10x-=，则1x=C．若322x x+=，则322x x+=D．若132x-=，则13x-=4.关于x的整式2ax bx c++（a，b，c均为常数）的常数项为1，则A．1a=B．1b=C．1c=D．1a b c++=5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米(2)a +元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 A ．25a 元 B ．(2510)a +元 C ．(2550)a +元D ．(2010)a +元6. 已知点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且满足0a d +=，则b 的值为A ．1-B ．12-C ．12D ．17. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印. 它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体. 从正面看该几何体得到的平面图形是8. 几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是 A ．8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487x x -+=D ．3487x x ++=9. 关于x 的方程32kx x -=的解是整数，则整数k 的可能值有 A ．1个B ．2个C ．3个DBCA图1图2A B CDD ．4个10. 如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是A ．若10α=︒，则70β=B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 计算：1(1)3---= .12. 关于x 的方程2ax =的解是2x =，则a 的值是 . 13. 如图，网格为正方形网格，则∠ABC ∠DEF ． （填“>”，“=”或“<”）14. 已知32x y =-，则整式2+45x y -的值为 ．15. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 ．16. 如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若1AD =，2CD =，则AB 的长度为 ．17. 如图，一艘货轮B 在沿某小岛O 北偏东60︒方向航行中，发现了一座灯塔A ．某一时刻，灯塔A 与货轮B 分别到小岛O 的距离恰好相等，用量角器度量得到此时ABO ∠的度数是 °（精确到度）．ABCDFEA D C B东 西南北 AOA BCDO18. 如图，若一个表格的行数代表关于x 的整式的次数，列数代表关于x 的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x 的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x 的整式A 是三次二项式，则A 对应表格中标的小方格．已知B 也是关于x 的整式，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）①若B 对应的小方格行数是4，则A B +对应的小方格行数一定是4； ②若A B +对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格列数一定是3； ③若B 对应的小方格列数是3，且A B +对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格行数不可能是3.三、解答题（本题共54 分，第19 题6 分，第20 题8 分，第21 题6 分，第22-23 题，每小题5 分，第24 题6 分，第25 题5 分，第26 题6 分，第27 题7 分） 19. 计算：（1）212525()32÷-⨯-；（2）215(3)()|4|26-⨯-+-．20. 解方程：（1）5(1)333x x -+=-； （2）1=152x x-+．21. 如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求完成下列问题： （1）画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上求作点P ，使得CP AC AB =-；（保留作图痕迹）11223344……（3）请在直线AB 上确定一点Q ，使点Q 到点P 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据．22. 先化简，再求值：222232(2)mn m n mn m n +--，其中1m =，2n =-．23. 如图，点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒，BOC α∠=，OE 是BOD ∠的平分线．（1）若20α=︒，求AOD ∠的度数； （2）若OC 为BOE ∠的平分线，求α的值．24. 某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．（1）参赛者E 说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由； （2）补全表格，并写出你的研究过程． 参赛者答对题数答错题数得分 A 20100B288 C64ABDCOEDCBAD10 4025. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程20x -=是方程10x -=的后移方程．（1）判断方程210x +=是否为方程230x +=的后移方程 （填“是”或“否”）；（2）若关于x 的方程30x m n ++=是关于x 的方程30x m +=的后移方程，求n 的值．（3）当0a ≠时，如果方程0ax b +=是方程0ax c +=的后移方程，用等式表达a ，b ，c 满足的数量关系 ．26. 在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同. 一只小狐狸在半山腰点M 处（MD MA =）想饱览四周风景，它沿路径“M -N -K -A ”绕小山一周最终以最短路径．．．．到达山脚A 处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA NB ≤，则称MN 这段路为“上坡路”；若MA NB >，则称MN 这段路为“下坡路”；若NB KC ≤，则称NK 这段路为“上坡路”；若NB KC >，则称NK 这段路为“下坡路”.（1）当ADB ∠=45︒时，在图2中画出从点M 沿侧面环绕一周到达山脚点A 处的最短路径，并判断在侧面DAB 、侧面DBC 上走的是上坡路还是下坡路？ （2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度尺等工具画图1图2KN MD C B A (A )MDCB A图探究，并把你的结论填入下表； 情形 ADB ∠度数侧面DAB侧面DBC115︒230︒（3）记ADB α∠=(060α︒<<︒)，随着α逐渐增大，在侧面DAB 、侧面DBC 上走的这两段路上下坡变化的情况为 .27． 在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ．对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作P ，即POP PA=．例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以1P =．（1）如图，点1P ，2P ，3P 为数轴上三个点，点1P 表示的数是14-，点2P 与1P 关于原点对称．① 2P = ；② 比较1P ，2P ，3P 的大小 （用“<”连接）；（2）数轴上的点M 满足13OM OA =，求M ；12–1OA P 3P 2P 1A O012–1备用图1备用图2 MDB A MDA B（3）数轴上的点P表示有理数p，已知100P<且P为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．23；12．1；13．> ；14．1 ；15．-1等，答案不唯一，非正有理数即可；16．6 ；17．55（551±均可给分）；18．①③对一个给1分，有错误答案不得分三、解答题（本题共54 分，第19 题6 分，第20 题8 分，第21 题6 分，第22-23 题，每小题5 分，第24 题6 分，第25 题5 分，第26 题6 分，第27 题7 分）19．（1）法1：21 2525()32÷-⨯-3252522=⨯+3125()22=⨯+……………………………2分50=……………………………3分法2：21 2525()32÷-⨯-3252522=⨯+752522=+……………………………2分50=……………………………3分（2）215(3)()|4|26-⨯-+-=19()43⨯-+=34-+……………………………2分=1 (3)分20. （1）()51333x x-+=-解：55333x x-+=-……………………………1分5233x x-=-5332x x-=-+……………………………2分21x=-……………………………3分12x=-……………………………4分（2）1=1 52x x-+解：2(1)5=10x x-+ (1)分225=10x x-+……………………………2分7=12x……………………………3分12=7x……………………………4分21. 解：（1）（2）（3）作图如图:（3）两点之间，线段最短． ……………………………6分 22. 解：222232(2)mn m n mn m n +--=2222342mn m n mn m n +-+ ……………………………1分=223mn m n -+ ……………………………3分∵1m =，2n =-，∴原式=221231(2)-⨯-+⨯⨯-()=10-. ……………………………5分23. 解：（1）∵点O 在直线AB 上， ∴∠AOD +∠COD +∠BOC=180°. ……………………………1分∵90COD ∠=︒，20BOC ∠=︒， ∴∠AOD=70°. ……………………………2分（2）∵OC 为BOE ∠的平分线，∴∠COE =∠BOC =α，∠BOE = 2∠BOC =2α. …………………3分 ∵∠DOC =∠DOE +∠COE ，∴∠DOE = 90°-α. ……………………4分 ∵OE 是BOD ∠的平分线， ∴∠BOE =∠DOE . ∴2α = 90°-α. ∴α =OEDCBA30°.……………………………5分24. 解：（1）根据参赛者A可知，每答对一题得5分；-根据参赛者D可知，每答错一题得1分. ……………………………1分若参赛者错了10个题，则答对10个题，共得分10510140⨯-⨯=分.所以，不可能. ……………………………2分（也可以直接看参赛者D）（2）补全表格：…………4分共有20道选择题，参赛者B答错题数为2，所以B答对题数为18道；参赛者D答对题数为10，所以D答对题数为10；设参赛者C答对题数为x道，则答错题数为(20)x-道.由题意可得，5(20)64--=.x x解得x=14.经检验，x=14是原方程的解且符合题意.所以，参赛者C答对题数是14道，答错题数为6道. ……………………………6分25．（1）是……………………………2分（2）解30x m +=，得3m x =-；则30x m n ++=的解为13m x =-+；代入得30m m n -+++=； 解得3n =-. ……………………………4分（3）c b a =+. ……………………………5分 26. （1）……………………………1分在侧面DAB 上走的是上坡路、侧面DBC 上走的是下坡路 ……………………3分（2）…………………………5分（3）随着α逐渐增大，在侧面DBC 始终是下坡路，侧面DAB 先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡. ………………………6分 27. 解： （1）①13； …………………………1分②1P ＜2P ＜3P . …………………………2分 （2）∵OA =1，13OM OA =，∴13OM =.若点M 在线段OA 上，则AM = OA –OM =23，此时M =12. 若点M 在AO 的延长线上，则AM = OA + OM =43，此时M =14. ……………5分 （3）198. ……………………7分。