北京初中数学辅导资料
北师大版七年级数学辅导班讲义
北师大版七年级数学辅导班讲义（1）完成日期 月 日 家长检查1． 把下列各数填在相应的集合里：2.5 ,32-, －0.35 , 0 , －(－1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007)1(- ……整数集合： …负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ） （4）若b a ,ab 与则0>都是正数； （ ）（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。
（ ） 3． 计算题（1）33)6(1726--+- （2）23)23(942-⨯÷- （3） )12116545()36(--⨯- （4）142312-+=-y y4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？北师大版七年级数学辅导班讲义（2）完成日期 月 日 家长检查1．下列方程是一元一次方程的是( )A 、x +2y =9B .x 2－3x =1C .11=xD .x x 3121=- 2．方程13521=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x +10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x +10=6 3．如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( )A 、31B 、3C 、 －3D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元；5．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数， 设中间一个数为a ，则这三个数之和为：（用含a 的代数式表示） ；6．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是； ；7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =︒36，则∠AOB 是__ ______；8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？北师大版七年级数学辅导班讲义（3）完成日期 月 日 家长检查1．如果关于x 的方程012=+mx是一元一次方程，则m 的值为( )A 、1-B 、1C 、1±D 、不能确定2．下列说法错误．．的是（ ）A 、长方体、正方体都是棱柱B 、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形C 、三棱柱的侧面是三角形D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 3．下列各对数中，数值相等的是 （ ）A 、23+与22+ B 、32-与3)2(- C 、23-与2)3(- D 、223⨯与2)23(⨯ 4． －42的值是( )A 、－16B 、16C 、8D 、－8 5．若|a |=a ，则a 的取值范围是( )A 、a >0B 、a <0C 、a ≤0D 、a ≥0 6．5.0-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； 7．五棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面； 8．若23b a m与nab 32是同类项，则__________,==n m ； 9．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”） 10．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 11．先化简，后求值： ]2)(5[)3(2222mn m mn m m mn +-----，其中2,1-==n m 。
北京初三数学知识点
北京初三数学知识点一、知识概述《函数》①基本定义：函数就像是一个机器，你给它一个输入（自变量），它就会按照一定的规则给出一个输出（因变量）。
比如，y = 2x这个简单的函数，x就是输入，当x = 3的时候，y = 6，就像把3这个原料放进机器，机器按照乘以2的规则，吐出6这个产品。
②重要程度：在初中数学里那可是相当重要，很多问题都可以用函数来解决，像路程、利润之类的实际问题。
③前置知识：要懂得代数式、方程等基础知识。
比如在理解函数y = 3x + 2的时候，如果不知道3x表示3乘以x，那就没法理解这个函数了。
④应用价值：在生活中应用很多。
就拿打车举例，起步价加上每公里的价钱，行驶里程就是自变量，打车费用就是因变量，这就是个函数关系。
二、知识体系①知识图谱：函数在整个初中数学中是个重要板块，可以连接代数、几何等众多知识，很多综合题都离不开它。
②关联知识：和方程有着紧密联系，方程是特殊的函数，当函数的因变量为0的时候，就变成方程了。
像y = x - 3和x - 3 = 0就有这种关联。
③重难点分析：- 掌握难度：对于初学者来说有点难，因为要理解自变量和因变量的关系。
- 关键点：要搞清楚函数的表达式，以及每个自变量对应的因变量值。
④考点分析：- 在考试中的重要性：很高，各种考试中都会有函数的题目。
- 考查方式：有直接求函数表达式的，也有利用函数解决实际问题的。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：函数有自变量、因变量和对应法则。
自变量可以自由取值，通过对应法则得到因变量的值。
比如y = x²，x可以取任何数这个不受限制，我们把x代入这个平方的规则里，算出来的y就是因变量。
②特征分析：- 可以一对一，比如y = 2x；也可以多对一，像y = x²中，x = 2和x = - 2都对应y = 4 。
- 一个自变量值只能对应一个因变量值（多值函数在初中阶段不重点涉及）。
③分类说明：- 一次函数，像y = 3x + 1这样，图像是一条直线。
北京海淀区新初一数学预科班讲义
第一章 有理数及其运算§1.1 数怎么不够用了 数 轴知识梳理： 一、有理数的分类有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 或有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 二、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 三、求一个相反数的方法要求一个数的相反数，只要在这个数前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数。
四、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为零，即如果b a 、互为相反数，则有0=+b a ；反之，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数，即若0=+b a ，则b a 、互为相反数 2、相反数是本身的数只有一个，是0 3、1和-1互为相反数，也是互为负倒数。
4、互为相反数的两个数绝对值相等，但绝对值相等的两个数并不一定互为相反数〖经典例题〗 例1.将下列具有相反意义的量用线连接起来向南走6米 失球2个 进球5个 亏损500元 高于海平面960米 运出200吨粮食 盈利1000元 向北走30米 运进500吨粮食低于海平面300米例2.把下列各数分别填在相应的大括号内.2.4,413,8.0,0,722,6,2,13,21-+-- 正数{ }负数{ } 正整数{ } 正分数{ } 负分数{ } 例3.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，下表是工作人员连续5天的水位记录（如果规定蓄水位为135米）情况，记录如下：（单位：米）问：（1）这5天中每天的水位各是多少米？（2）总的来说，水位是高了，还是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？例4.如图，数轴上点A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？例5.下列说法中正确的是（ ）A.2332和互为相反数 B.125.0-81和互为相反数C.a -的相反数是正数D.两个表示相反意义的量互为相反数 例6.比较大小（1）0 -3 (2) 21- -2 (3)7 -10〖变式练习〗1.指出下列语句的实际意义（1）温度下降了-9℃； （2）收入了-4000元2.将下列各数分别填入相应的集合里 431,01.14,0,07.0,7.5,2,21,1---正数集合{ } 负分数集合{ } 整数集合{ }3.体育课上老师对九年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中8名男生的成绩如下： 2，-1, 0, 3，-2，-3, 1, 0 （1） 这8男生有百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少个引体向上？4.在数轴上画出表示下列各数的点 3， -1， 0，-221，3.5，-55.说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，.0,20042003,536.如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-1.5，-3,2,3.5.回答下列问题：（1） 将A 、B 、C 、D 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接。
初中数学北师大版[全套]复习资料全
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WORD 格式整理版七年级上册第一章丰富的图形世界1. 柱体圆柱: ，底面是圆面侧面是曲面棱体: ，侧面是正方形或长方形底面是多边形2. 锥体圆锥: ，底面是圆面侧面是曲面棱锥: ，侧面都是三角形底面是多边形3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形⋯⋯9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3) 条；可以把n 边形成(n-2) 个三角形；这个n 边形共有n(n2 3)条对角线。
13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算正整数(如:1, 2, 3 )整数零(0)负整数( :1, 2, 3 )如有理数分数正分数负分数(如(如::12,1,21313, 2. 3, 4.8 ), 5.3, 3.8 )数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）专业学习参考资料WORD 格式整理版如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
北师大版七年级数学辅导资料(很好)
第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成：()()() ||0a aa aa a⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。
北师大版七年级数学上辅导材料一.doc
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作辅导材料一【教学内容】小升初衔接课程——几何初步知识【教学目的】1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。
2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。
3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。
【知识讲解】 1、平面图形的认识（1）点——直线——线段——射线用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？名 称 图 形特 征 备 注 直 线 没有端点，可以无限延长 不可以度量 射 线 有一个端点，可以向一端无限延长不可以度量 线 段有两个端点，长度是有限的可以度量（3）同一平面里两条直线的位置关系。
平行 —— 平行线锐角（小于90°）两 直角 —— 互相垂直 —— 垂线条 （等于90°）直 相交 —— 角 钝角（大于90°小于180°） 线 平角（等于180°） 周角（等于360°） 重合（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
角的大小与角的两边画的长短没有关系。
②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
③在同一个平面内．．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。
锐角三角形 按角分 直角三角形 ①三角形 钝角三角形 （内角和是180°） 不等边三角形 平 按边分 等腰三角形 等边三角形 面 不规则四边形图 平行四边形 长方形 正方形 ②四边形形 （内角和是360°） 等腰梯形 梯形 直角梯形 ③圆、扇形……（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。
北师大版初中数学七年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：章末复习资料(提高)
章末复习资料（提高）《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：（≠0，是正整数）.m n ，m n ，n a m n ，m n >()010.a a =≠1nn aa-=a n要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 要点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、（2019春•南长）已知，，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．mc mb ma c b a m ++=++)(c b a m ,,,()()a b m n am an bm bn ++=+++()()()2x a x b x a b x ab ++=+++()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++22()()a b a b a b +-=-a b ，()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-228x y +=993y x -=【答案与解析】 解：根据，，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知，比较的大小.（2）比较大小。
北师版初三数学九年级上册数学补课讲义及练习
九年级上学期补习目录第一讲：菱形的性质和判定第二讲：矩形的性质和判定第三讲：正方形的性质和判定第四讲一元二次方程的定义及解法（1）第五讲一元二次方程及解法（2）第六讲一元二次方程的根的判别式第七讲一元二次方程的根与系数的关系第八讲一元二次方程应用题第九讲：一元二次方程巩固提高训练第十讲：相似三角形的性质与判定（1）第十一讲：相似三角形的性质与判定（2）第十二讲反比例函数（一）第十三讲反比例函数综合训练（二）第十四讲反比例函数综合应用第十五讲期末复习（测试卷）第一讲：菱形的性质和判定一.基础知识。
1．菱形的的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 2．菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质．（2）菱形的四条边相等．（3）菱形的两条对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角．3．菱形的识别方法:（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）对角线互相垂直的平行四边形为菱形． （3）四条边相等的四边形是菱形．4．菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 二． 典例分析。
板块一、菱形的性质【例1】 菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度．图21CBA⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD的边长是______．E F DBCA【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ，证明：AB 与EF 互相平分．P HFE DCBA【例4】 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．图1HO DC BA【巩固】 如图，已知菱形ABCD 的对角线8cm 4cm AC BD DE BC ==⊥，，于点E ，则DE 的长为【例5】 菱形的周长为20cm ，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为【巩固】 如图2，在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形的边长为（ ）A ．5B ．10C ．6D ．8图2DCBA【巩固】 如图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD⊥于点P ，则FPC ∠=（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒图3E DP CF BA【例6】 ☆如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒【巩固】 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥，AF CD ⊥，那么EAF∠等于 ．【巩固】 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm图1DCBA【例7】 已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例8】 如图，菱形花坛ABCD 的周长为20m ，60ABC ∠=︒，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积．图2D【例9】 已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．FEDCBA板块二、菱形的判定【例10】 如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．DCAB【例11】 ☆如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BD 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形BEDF 是菱形FEDCBA【巩固】 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F .求证：四边形AFCE 是菱形.ODEFCAB【例12】 如图，在梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '.求证：四边形CDC E '是菱形．C'DCB A E【例13】 ☆如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ，证明：AB 与EF 互相平分AB CDEF P PF EDC B A【巩固】 ☆已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE ∆沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC ∆．若60B ∠=︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．GF E DCBA【例14】 如图，在ABC ∆中，AB AC =，M 是BC 的中点．分别作MD AB ⊥于D ，ME AC⊥于E ，DF AC ⊥于F ，EG AB ⊥于G ．DF EG 、相交于点P ．求证：四边形DMEP 是菱形．PMF E DG CBA【例15】 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于D ，CH 是AB边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ，求证：四边形CDEF 是菱形．HF DECBA【巩固】 ☆如图，M 是矩形ABCD 内的任意一点，将MAB ∆沿AD 方向平移，使AB 与DC重合，点M 移动到点'M 的位置 ⑴画出平移后的三角形； ⑵连结'MD MC MM ，，，试说明四边形'MDM C 的对角线互相垂直，且长度分别等于AB AD ，的长；⑶当M 在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形'MDM C 是菱形？为什么？M'MDC BA培优训练题:1.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，四边形AEFG 是菱形吗?2.已知等ABC △腰中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF AB ∥，分别交AC 、BC 于E 、F 点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，连结ME .⑴求证四边形AEPM 为菱形⑵当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半？MPFABCDE3.（2011•安顺）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ． （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．DFA DEP C B F三． 课堂演练。
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北京初中数学辅导资料
初中数学作为学生学习的一门重要学科，对于学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要的影响。
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一、教材辅导资料
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此外，教材辅导资料还可以提供一些与教材相关的练习题和试题，供学生进行巩固和练习。
二、习题集
习题集是学生进行数学练习的重要资料之一。
北京初中数学辅导资料中的习题集通常包括大量的练习题，覆盖了教材中的各个知识点和难度级别。
通过做习题，学生可以巩固和应用所学的数学知识，培养解题的能力和思维方式。
同时，习题集还可以提供答案和解析，帮助学生检查和纠正自己的错误，提高解题效率和准确性。
三、考试辅导资料
考试辅导资料是学生备考的重要工具。
北京初中数学辅导资料中的
考试辅导资料通常包括历年的试题和模拟试题，可以帮助学生熟悉考试的题型和要求，了解考试的出题思路和难度分布。
通过做考试辅导资料中的试题，学生可以模拟真实考试的环境和时间限制，提高应试能力和答题效率。
四、解题技巧和方法
解题技巧和方法是学生提高数学成绩的关键。
北京初中数学辅导资料中的解题技巧和方法通常包括一些常见的解题思路和技巧，如代入法、逆向思维、图形法等。
通过学习和掌握这些解题技巧和方法，学生可以在解题过程中更加灵活和高效，提高解题的准确性和速度。
五、知识点总结和归纳
数学知识点的总结和归纳可以帮助学生更好地理清知识体系和掌握重点难点。
北京初中数学辅导资料中的知识点总结和归纳通常以章节或主题为单位，对每个知识点进行详细的解释和总结，列举典型例题并给出解答过程。
通过学习知识点总结和归纳，学生可以系统地复习和巩固所学的知识，提高知识的理解和运用能力。
六、学习方法和策略
学习方法和策略是学生高效学习数学的关键。
北京初中数学辅导资料中的学习方法和策略可以帮助学生制定合理的学习计划和安排，提供学习的技巧和建议。
通过学习和应用这些学习方法和策略，学生可以更好地利用时间和资源，提高学习效果和效率。
总结起来，北京初中数学辅导资料在教材辅导、习题集、考试辅导、解题技巧、知识点总结和学习方法等方面提供了丰富的内容和资源，可以帮助学生更好地掌握数学知识和提高数学能力。
学生可以根据自身的需求和情况选择适合自己的辅导资料，并结合教师的指导和辅导进行学习，以取得更好的学习成果。
希望本文介绍的北京初中数学辅导资料能够对学生的数学学习和成绩提升有所帮助。