一元一次不等式

一元一次不等式
一．基本概念
1．不等式
用表示不等关系的式子，叫做不等式．
2．不等式的解和不等式的解集
(1)不等式的解：与方程类似，使不等式成立的叫做不等式
的解．
(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不
等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴表示．3．解不等式
求不等式的解集的过程，叫做．
4．不等式的基本性质
性质1 不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向
不变．
性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个数，不等号的方向不变．性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个数，不等号的方向改变．不等式的其他性质：
(1)若a＞b，则b＜a；
(2)若a＞b，b＞c，则a＞c；
(3)若a≥b，b≥a，则a＝b；
(4)若a2≤0，则a＝0．
5．一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有个未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式．
它的一般形式为
ax＋b＞0(a≠0)或ax＋b＜0(a≠0)．
6．一元一次不等式的解法
类似于一元一次方程的解法，但要特别注意不等式两边都乘以(或除以) 同一个数时，不等号的方向改变．
二．例题
例1．用不等式表．用不等式表示：
(1)m－3是正数______；(2)y＋5是负数______；
(3)x不大于2______；(4)a是非负数______；
(5)a的2倍比10大______；
(6)y的一半与6的和是负数______；
(7)x的3倍与5的和大于x的______；
(8)m的相反数是非正数____
例2．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．
(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4
(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4
例3．a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a＞b，则a2＞b2
(B)若a2＞b2，则a＞b
(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|
(D)若｜a｜≠|b|，则a≠b
例4．解关于x的不等式
(1)ax＞b(a≠0)．
(2) mx＋1< m＋2x
例5．求不等式
361
3
36
x x
--
->-的非负整数
例6．已知关于x的方程
22
33
x m x
x
--
-=的解是非负数，m是正整数，
求m的值．
例7．已知方程组⎧
⎨
⎩
2x+y=1+3m,
x+2y=1-m
的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
例8．(1)已知x＜a的解集中的最大整数为3，
则a的取值范围是______；
(2)已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的
取值范围是______．
例9. 适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：
(1)x只有一个整数解；(2)x一个整数解也没有．。