高中物理第十五章相对论简介第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介4

第3、4节狭义相对论的其他结论 广义相对论简介1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。

2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E ＝mc 2。

3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。

一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

(2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。

(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，因为总有v ＜c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0。

3．质能方程E ＝mc 2。

二、广义相对论简介1．超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：(1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。

(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。

它们是促成广义相对论的前提。

2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。

而使矮星表面原子发光频率偏低。

1．自主思考——判一判(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。

(×) (2)一定的质量总是和一定的能量相对应。

(√) (3)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能。

(×) (4)狭义相对论适用于任何参考系。

(×) 2．合作探究——议一议爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？提示：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。

为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论。

对质能方程的理解1．相对论质量相对论中质量和速度的关系为m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

理解这个公式时请注意：(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。

这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

(2)v ≪c 时，近似地m ＝m 0。

(3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。

2．对质能方程的理解质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。

具体从以下几个方面理解：(1)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量叫做物体的静质能。

每个有静质量的物体都具有静质能。

(2)对于一个以速率v 运动的物体，其动能E k ＝m 0c 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11－v2c2－1。

(3)物体的总能量E 为动能与静质能之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为动质量)。

(4)由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2。

[典例] 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长度为a ，宽为b ，质量为m 0，由此可算得其面积密度为ρ＝m 0ab。

假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 做匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为多少？[解析] 由相对论长度公式a ′＝a 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2；相对论质量m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2所以ρ′＝ma ′b＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2ab1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝ρ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

[答案]ρ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2 (1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化。

对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的。

(2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量。

质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系统的状态。

1．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。

下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：选A 由E ＝mc 2，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，故A 正确、B 错；若m 减小，则E 减小；若m 增大，则E 增大，故C 、D 错。

2．[多选]关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析：选ACD 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v ＜c,1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2<1，根据m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2，可判断选项C 、D 均正确。

3．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9解析：选C 由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19J ②由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故C 正确。

广义相对论的几个结论1根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。

通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。

2．引力红移按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。

例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象。

光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。

广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实。

还有其他一些事实也支持广义相对论。

目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。

1．[多选]对相对论的基本认识，下列说法正确的是( )A．相对论认为真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了解析：选AC 由相对论的基本原理可知，选项A正确。

由于地球相对飞船高速运动，所以飞船中的宇航员会发现地球上的钟变慢，故C正确。

2．[多选]下列说法中正确的是( )A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越快D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析：选ABD 由广义相对论我们知道，物质的引力可以使光线弯曲，使空间弯曲，故选项A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确、C错误。

3．[多选]以下说法中错误的是( )A．矮星表面的引力很强B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C．在引力场越弱的地方，物体长度越长D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：选CD 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为“引力红移”，故D错误。

1．[多选]广义相对论的两个基本原理是指( )A．光速不变原理B．广义相对性原理C．等效原理 D．同时的相对性解析：选BC 广义相对论的两个基本原理是广义相对性原理和等效原理，故选项B、C 正确。

2．[多选]下列问题需要用相对论来进行解释的是( )A．“嫦娥一号”的运动轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反应过程D．红矮星的演变过程解析：选CD 凡是高速、微观、强引力问题都需要用相对论来进行解释；C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于强引力的情况。

3．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是( )A．鸡蛋大B．乒乓球大C．一样大D．无法进行比较解析：选A 物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。

4．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A．经太阳时发生了衍射B．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射解析：选C 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D 均错。

5．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是( )A．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能B．公式E＝mc2适用于任何类型的能量C．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化D．E＝mc2不适合用来计算电池中的化学能解析：选B E ＝mc 2中能量E 包括静质能E 0和动能E k ，而非物体的内能，A 错误；E ＝mc2也可以计算电池中的化学能，适用于任何类型的能量，B 正确，D 错误；物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，C 错误。

6．假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )A ．摩托车B ．有轨电车C ．两者都增加D ．都不增加解析：选B 对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入有轨电车；而摩托车的能量却是它自己带来的，没有能量从外界输入给摩托车。