相对运动绝对运动牵连运动
四章转动参考系-PPT精选文档
）的瞬时加速度。
牵连加速度vt也可以看成是在该瞬时将P点固结在动参考刚体
上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度，即受动参考
刚2体0s‘s的系系拖中中带的的或观观牵察察连者者而只只产能能生观观的测测加到到速v度v和 观和 。无a测a法不区到分 中v 的v 、 v e 、 va 和 、 a vt和 ea c
v
a ( x y y ) i ( y x x ) j ( x y ) d i ( y x ) d j
牵
3、 (y ix j)由 于 平r 板作变角速度转动所引起
连 加
的加速度，切向加速度
速
度
第四章
？ 4、2 ( y i x j ) 2 k 称v 为 科2 里 奥v 利加速度
方向垂直于与 v构成的平面，在平板平面内。
第四章
OP ＝R 时的速度
动点－P
定系－地面OXY
动系－直管oxy
绝对速度 va＝？
相对速度 vr ＝u＝ui 牵连速度 ve ＝(Rω) j
yY
va x
vr P
X
O
P
v a v e v r v e j v r i R j u i
第四章
二、加速度合成公式
牵连速度ve是动参考系（平面转动参考系）上与点P重
合的点(称为牵连点）的瞬时速度。
牵连速度ve也可以看成是在该瞬时将P点固结在
动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具 有的速度，即受动参考刚体的拖带或牵连而产生 的速度。
牵连运动
在不同的参考体中研究同一个物体的运动，看到的运动情况是不同的。
例如，图7-1a 所示的自行车沿水平地面直线行驶，其后轮上的点M，对于站在地面的观察者来说，轨迹为旋轮线，但对于骑车者，轨迹则是圆。
同一个物体相对于不同的参考体的运动量之间，存在着确定的关系。
例如，图7-1a中，点M相对于地面作旋轮线运动，若以车架为参考体，车架本身作直线平动，点M相对于车架作圆周运动，点M的旋轮线运动可视为车架的平动和点M相对于车架的圆周运动的合成。
将一种运动看作为两种运动的合成，这就是合成运动的方法。
在点的合成运动中，将所考察的点称为动点。
动点可以是运动刚体上的一个点，也可以是一个被抽象为点的物体。
在工程问题中，一般将静坐标系（简称为静系）Oxyz固连于地球，而把动坐标系（简称为动系）O'x'y'z'建立在相对于静系运动的物体上，习惯上也将该物体称为动系。
选定了动点、动系和静系以后，可将运动区分为三种：(1)动点相对于静系的运动称为绝对运动。
在静系中看到的动点的轨迹为绝对轨迹。
(2)动点相对于动系的运动称为相对运动。
在动系中看到的动点的轨迹为相对轨迹。
(3)动系相对于静系的运动称为牵连运动。
牵连运动为刚体运动，它可以是平动、定轴转动或复杂运动。
仍以图7-1a为例，取后车轮上的点M为动点，车架为动系，点M相对于地面的运动为绝对运动，绝对轨迹为旋轮线；点M相对于车架的运动为相对运动，相对轨迹为圆；车架的牵连运动为平动。
例如，在图7-2所示的曲柄摇杆机构中，取点A为动点，杆O1B为动系，动点的相对轨迹为沿着AB的直线。
若取杆O1B上和点A重合的点为动点，杆OA为动系，动点的相对轨迹不便直观地判断，为一平面曲线。
对比这两种选择方法，前一种方法是取两运动部件的不变的接触点为动点，故相对轨迹简单。
将某一瞬时动系上和动点相重合的一点称为牵连点科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。
①牵连运动为平动时科氏加速度为零②牵连运动为转动时科氏加速度不为零如图的导杆机构中构件2、3的重合点B 的加速度合成关系中绝对运动为2构件上B 点绕A 的转动，牵连运动为3构件绕C 的转动，相对运动为2对3的移动，科氏加速度不为零。
加速度合成定理
6.3 加速度合成定理
3. 科氏加速度ac是由于动系为转动时，牵连运动与相 对运动相互影响而产生的。
4. 当牵连运动为平移时，e 0，因此 aC 0，此时有
aa ae ar
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该 瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
地理学的规律：北半球的江河，其右岸都受到明显的 冲刷。
va
其中 O1A
l2 r2
解：取曲柄OA上点A为动点，动系固
连于摇杆O1B上。则
ve va sin
sin r
l2 r2
va r
r 2
ve l 2 r 2
设摇杆在此瞬时的角速度为ω1，则
ve O1A1
1
r 2
l2 r2
r 2
l2 r2
23
6.2 速度合成定理
绝对运动与相对运动之间 的关系
动点M的绝对运动方程为 x x(t) y y(t)
动点M的相对运动方程为
x' x'(t) y' y'(t) 动系O'x'y'z'相对定系Oxyz的
运动为
xo' xo' (t)
yo' yo' (t)
(t)
x xo' x'cos y'sin
32
6.3 加速度合成定理
例：曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，绕O轴转动。
当φ=30º时,其角速度ω =1rad/s，角加速度α=1rad/s2。求
导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。
33
6.3 加速度合成定理
理论力学第六章 点的合成运动 [同济大学]
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解： 从例6-2已知得： 1 =
vr r 3 , 2
ω 4
O
解： 从上例已知得： 1 =
r
M
ω 4
va
A
aaτ =0 ，
3 , 4
aan=2r aen=
ωr 8
x’
2
ac 21vr 2 r
va
30°
3 1 1/ s2 8
2
动点取A，
va v A
ar
dvr d 2 x ' ' d 2 y ' ' d 2 z ' ' 2 r 2 j 2 k dt dt dt dt
dx ' di ' dy ' dj' dz ' dk ' dt dt dt dt dt dt
ar ω vr
a a ae a r ac； ac= 2vr
ve
a n a ae a rn a rτ
矢量
1.瞬时状态； 2.可解两个未知量 (大小，方向)。
例6-5 曲柄滑道机构，OA=01A=r=10cm, =30°,=4, 求: 转到30°时直杆的加速度a。 va vr 动点取A； 绝对:圆周； ve 解：相对:圆周；牵连:直线。 [速度] =
a a ae a r ac； aa a an ae aen ar arn ac；
例6-8 曲柄绕O转动，並通过滑块M带动滑槽绕O′摆动， ’ y 求摆动到30°时的角加速度1。
例6-9 将例6-8滑槽改变为图示牛头刨床机构，MA=2r, 求:刨床刨刀的速度，加速度。
vr
dv e dω dr r ω dt dt dt α r ω v e ω v r ae ω v r
自然坐标圆周运动相对运动
伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学 的新纪元。
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
3、绝对运动、牵连运动、相对运动
（1）位矢的关系
r
r'
质点P在相对作匀速直线运动
的两个坐标系中的移动 y y' u
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
2、相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）
伽利略杰出的意大利物理学家和 天文学家，实验物理学的先驱者。
他提出著名的相对性原理、惯性 原理、抛体的运动定律、摆振动的等 时性等。
2
1 x2g
y 2
v02
y
an
a
g
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
(2)
o v0
x
vx v0, vy gt
an
a
y
v
vx2 vy2
v02 g 2t 2
tan 1
gt v0
a
dv dt
g2t v02 g2t2
an g2 a 2
g
v0 g v02 g2t 2
与速度同向
与切向加速度垂直
总结：自然坐标
v v
a a an a ann
a
a
an
切向加速度
法向加速度
反映速度大小变 化的快慢
反映速度方向变 化的快慢程度
dv a dt
an
v2
aa
a 2 an 2
第八章理论力学哈工大
§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
牵连点：在任意瞬时，与动点相重合的动 坐标系上的点，称为动点的牵连点。
讨 论
动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的 运动空间，除动坐标系作平移有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。 为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标 系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的 速度称为动点的牵连速度
已知:
, OA r , OO1 l , OA水平。求 : 1 ?。
解: 1、动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B 2、运动分析： 绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿 O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。 3、 √ √ √
ve va sin r sin ve r 2 1 2 2
动点与动系的选取原则（P186思考题）
⒈ 动点与动系不能选在同一物体上，否则无相对运动。
⒉ 动点相对于动系的相对运动轨迹要一目了然，即是一条 简单、明了的已知轨迹曲线 —-圆弧或直线。
绝对、相对和牵连运动之间的关系
可以利用坐标变换来建立绝对、相对和牵连运动之间的关系。
O 动点：M 动系： ' x ' y ' 绝对运动运动方程
MM 1 va lim t 0 t
速度合成定理
MM 1 显然： ve lim t 0 t
M 1M 1 vr lim t 0 t
va ve vr
动点的绝对速度等于它 的牵连速度与相对速度 的矢量和
上式为矢量方程，它包含了绝对速度、牵 连速度和相对速度的大小、方向六个量， 已知其中四个量可求出其余的两个量。
得
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 讨论 ⑴ ⑵ ⑶
相对运动法
模型一：地面粗糙，用力F拉上面物体,并确定能使 得m1相对m2滑动，求经过多长时间可以拉下来？
模型二：地面光滑，给上面物体初速度，这时动 量守恒，恰好没掉下来，则：经历的时间和板长 分别是多少？
总结：碰见这类题目，不会用相对运动法，而是 用动量来做更好一些，求距离用动能，求时间用 冲量。
例：（新课标）地面光滑，二者以初速度v0向前 运动，m2撞墙后反弹，求：再次撞墙经历的时间？ (m1>m2)
解：
模型3：面滑底糙，
7.相对运动法
方法论：伽利略变换
Байду номын сангаас
一、伽利略变换： 并非只适用于直线运动，同时也适用于曲线运动 （二维）。
本质：变换参照物，伽利略在《对话》中指出，我 们身在参照物中，是无法感知参照物在运动，会认 为静止的。比如，地球在运动，会认为它是静止的， 选择谁是参照物，会看作静止。 本质：做减法，谁相对于谁，就是谁减谁，减的是 初速度和加速度，只不过有些要考虑矢量方向。
绝对运动=牵连运动（跟随运动）+相对运动 其中：牵连运动是参照物的运动。
例：a以速度5m/s向右运动，b始终以相对速度大 小3m/s,方向始终冲着a运动，求b对地的速度？
但：这里主要涉及的是一维直线的相对运动。
方法：
1.规定正方向 2.选择参照物 3.做差 4.求出初速度和加速度的相对值 5.要绝对就大家都绝对，要相对就大家都相对 （不能初速度是相对，而加速度又是绝对值）。
《理论力学》第七章-点的复合运动
v0
Ra
n r
aa
a
φ
x'
O
n
arn
vr2 R
v2
Rsin2
3、速度分析
va vevr
vr
ve
sin
v
sin
4、加速度分析
aaaear arn
n
aasinaecosarn
aa
acot
v2
Rsin3
48
§7–4 牵连运动为转动的加速度合成定理
牵连运动为平动时加速度合成定理：aaaear
牵连运动为定轴平动时 aaaear是否成立？
37
§7–2 速度合成定理
va vr
应用速度合成定理
va vevr
3、速度分析。 绝对速度va： va＝OA·ω＝rω ， 方向垂直于OA向上
牵连速度ve： ve为所要求的未知量，
方向垂直于O1B 相对速度vr： 大小未知， 方向沿摇杆O1B
38
§7–2 速度合成定理
va vr
其中 O1A l2 r2
1
第七章 点的复合运动
§7–1 复合运动的概念 §7–2 速度合成定理 §7–3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 §7–4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
2
第七章 点的复合运动
复合运动问题：研究物体相对于不同参考系 的运动之间的关系。
复合运动不是一种新的运动形式，只是
一种研究运动学问题的思路和方法。
40
§7–3 牵连运动为平动的加速度合成定理
一、绝对运动和相对运动之间的关系
z M
绝对运动方程：r r(t)
z
r (t)
r (t ) k O j
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相对运动（有关相对速度的求解）导数的补充
例题1在一直線的高速公路上，有甲乙兩車正以等速度行駛。
甲車的速度為80km／h，乙車落在甲車之後5.0公里處，正以90km／h的速度追趕甲車，試求乙車何時可追上甲車？
例2、一列火车以10Km/h的速率向东行使时，相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖直方向30o,求雨滴相对于地面的速率和雨滴相对于火车的速率。
例3、某人骑自行车以速率 1 m/s 向北行驶，感觉风从正西吹来，将速率增加到 2.73m/s 时，则感觉风从北偏西300 的方向吹来。
求风速和风向。
例4、一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中
作业练习
1.练习求导数 已知 x
y
x y x
y x x x y ∆∆==-+-= 求
c o s s i n 12
72323
2.相对运动与力学的综合
传送带以恒定的速度V 1=3m/s 运动，且传送带足够的长；在传送带上方有一固定光滑的轨道巢，方向与传送带方向垂直；轨道巢中有一个工件m=5Kg ，该工件左右部分与轨道接触，底面与皮带接触u=0.3；现用一个与轨道平行的推力F 使得工件以V 2=4m/s 开始做匀速运动。
求F=？
3.相对运动与功能关系的结合
有两个大小相同的光滑小球，最开始如图1紧靠在光滑的墙角里，由于受到轻微的扰动将开始运动；当运动到如图2所示时刻，圆心连线与竖直方向成30度角。
已知两球半径均为r ，求此时两球的速度分别为多少？。