多体系统动力学3-相对运动和绝对运动
动力学的历史与发展
动力学的历史与发展在我们生活的这个世界中，从微观粒子的运动到宏观天体的运行，从简单的机械装置到复杂的生物系统，一切物体的运动都遵循着一定的规律。
而研究这些运动规律的学科，就是动力学。
动力学作为物理学的一个重要分支，其历史源远流长，并且在不断的发展和完善中，为人类认识世界和改造世界提供了强大的理论支持。
早在古希腊时期，哲学家们就开始对物体的运动进行思考和探讨。
亚里士多德是其中的代表人物之一，他提出了一些关于物体运动的观点，例如物体下落的速度与其重量成正比。
然而，这些观点在后来被证明是错误的。
直到 17 世纪，意大利科学家伽利略通过一系列的实验和观察，对亚里士多德的观点提出了质疑。
他发现，在没有空气阻力的情况下，物体下落的速度与重量无关。
伽利略的工作为动力学的发展奠定了重要的基础。
而真正将动力学推向一个新高度的是英国科学家牛顿。
牛顿在其巨著《自然哲学的数学原理》中，提出了著名的牛顿运动定律。
第一定律指出，任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止；第二定律表明，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比；第三定律则阐述了作用力与反作用力大小相等、方向相反。
牛顿运动定律的提出，使得人们能够精确地描述和预测物体的运动，成为了动力学发展的里程碑。
在牛顿之后，动力学在各个领域得到了广泛的应用和发展。
在天文学领域，科学家们利用动力学原理来研究天体的运动。
例如，通过对行星运动的观测和分析，人们发现了海王星的存在。
在工程领域，动力学的知识被用于设计各种机械和结构，以确保其稳定性和可靠性。
19 世纪，热力学和电磁学的发展也为动力学带来了新的视角。
热力学中的能量守恒定律与动力学中的机械能守恒定律相互补充，使得人们对能量的转化和守恒有了更全面的认识。
而麦克斯韦方程组的建立，则将电磁现象与动力学联系起来，为研究带电粒子的运动提供了理论基础。
进入 20 世纪，相对论和量子力学的出现给动力学带来了革命性的变革。
10、运动和静止的相对性与绝对性
10、运动和静止的相对性与绝对性（1）、运动的相对性如果一个物质系统的位置，由某一个观察者来测量是随时间而运动着，就称此系统是相对于该观察者而运动着。
因此，绝对运动是没有意义的，只有相对运动才可以有意义；由某一个观察者测得是静止的物质系统，对处于另一个参考系的观察者就可能是运动着的。
人们不能决定在不同时间发生的两个事件是否发生在空间的同一位置。
例如，假定在火车上我们的乓乒球直上直下地弹跳，在一秒钟前后两次撞到桌面上的同一处。
在铁轨上的人来看，这两次弹跳发生在大约相距100米的不同的位置，因为在这两回弹跳的间隔时间里，火车已在铁轨上走了这么远。
这样，绝对静止的不存在意味着，不能像亚里士多德相信的那样，给事件指定一个绝对的空间的位置。
事件的位置以及它们之间的距离对于在火车上和铁轨上的人来讲是不同的，所以没有理由以为一个人的处境比他人更优越。
Einstein说：“可惜我们不能置身于太阳与地球之间，在那里去证明惯性定律的绝对有效性以及观察一下转动着的地球。
”【2】“我们不知道有什么法则可以找出一个惯性系。
可是，如果假定出一个来，我们便可以找到无数个。
”【3】狭义相对性原理认为，所有惯性参考系都是完全等价的，不存在一个优越的特殊的惯性参考系；在一个惯性参考系内部做的任何物理实验都无法发现该惯性系相对任何别的惯性系的运动速度。
Einstein说：“如果世界上只有一个物体存在，是不能考察它的运动的，因而只存在一个坐标系和另一个坐标系的相对运动。
”【5】“取定两个物体，例如太阳和地球，我们观察到的运动也是相对的，既可以用关联于太阳的坐标系来描述，也可以用关联于地球的坐标系来描述。
根据这个观点来看，哥白尼的成就就在于把坐标系从地球转到太阳上去，任何坐标系都可以用，似乎没有任何理由认为一个坐标系会比另一个坐标系好些。
【6】Einstein承认：“关联于太阳的坐标系比关联于地球的坐标系更像一个惯性系，物理定律在哥白尼系统中用起来比托勒密系统好得多。
第2章多体系统动力学基本理论.
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
运动和静止的相对性与绝对性(精选、)
10、运动和静止的相对性与绝对性（1）、运动的相对性如果一个物质系统的位置，由某一个观察者来测量是随时间而运动着，就称此系统是相对于该观察者而运动着。
因此，绝对运动是没有意义的，只有相对运动才可以有意义；由某一个观察者测得是静止的物质系统，对处于另一个参考系的观察者就可能是运动着的。
人们不能决定在不同时间发生的两个事件是否发生在空间的同一位置。
例如，假定在火车上我们的乓乒球直上直下地弹跳，在一秒钟前后两次撞到桌面上的同一处。
在铁轨上的人来看，这两次弹跳发生在大约相距100米的不同的位置，因为在这两回弹跳的间隔时间里，火车已在铁轨上走了这么远。
这样，绝对静止的不存在意味着，不能像亚里士多德相信的那样，给事件指定一个绝对的空间的位置。
事件的位置以及它们之间的距离对于在火车上和铁轨上的人来讲是不同的，所以没有理由以为一个人的处境比他人更优越。
Einstein说：“可惜我们不能置身于太阳与地球之间，在那里去证明惯性定律的绝对有效性以及观察一下转动着的地球。
”【2】“我们不知道有什么法则可以找出一个惯性系。
可是，如果假定出一个来，我们便可以找到无数个。
”【3】狭义相对性原理认为，所有惯性参考系都是完全等价的，不存在一个优越的特殊的惯性参考系；在一个惯性参考系内部做的任何物理实验都无法发现该惯性系相对任何别的惯性系的运动速度。
Einstein说：“如果世界上只有一个物体存在，是不能考察它的运动的，因而只存在一个坐标系和另一个坐标系的相对运动。
”【5】“取定两个物体，例如太阳和地球，我们观察到的运动也是相对的，既可以用关联于太阳的坐标系来描述，也可以用关联于地球的坐标系来描述。
根据这个观点来看，哥白尼的成就就在于把坐标系从地球转到太阳上去，任何坐标系都可以用，似乎没有任何理由认为一个坐标系会比另一个坐标系好些。
【6】Einstein承认：“关联于太阳的坐标系比关联于地球的坐标系更像一个惯性系，物理定律在哥白尼系统中用起来比托勒密系统好得多。
多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。
Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。
该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。
其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。
1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。
在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。
123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。
动力气象名词解释_海大海气考博
名词解释：1. 旋转参考系：生活在地球上的人们自然是在地球上观察大气运动的，而地球以常值角速度Ω绕地轴旋转，所以任何一个固定在地球上并与它一道运动的参考系，就是一个旋转参考系 2. 气压梯度力：当存在气压梯度时，作用于单位质量空气上的力 3. 科氏力：由于地球自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。
4. 尺度：各物理量具有代表意义的量值称为该物理量的特征值。
这一特征值就是尺度。
5. 尺度分析：依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。
6. 基别尔数：100惯性特征时间运动平流时间i a Vf T fV T τετ−====基别尔参数大小可以反映运动变化过程的快慢程度 7. 罗斯贝数：200特征惯性力项特征科氏力项V L R fV ==表示大气运动的准地转程度00010,特征惯性力很小，加速度很小，可忽略满足准地转；10，非地转。
R R ⎧<<⇒⎪⎨≥⇒⎪⎩ 8. f 平面近似在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时1La ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，可以取0f f ≈ 9. β平面近似在中高纬地区，对于大尺度运动，则fyβ∂=∂，即0f f y β=+ 10. 重力位势和位势高度⚫ 重力位势：单位质量空气由海平面上升到z 高度时，克服重力所做的功表达式为： 0zgdz φ=⎰，单位：焦耳/千克⚫ 位势高度：单位：位势米（gpm ）11. 自由大气和平衡运动：⚫ 自由大气：指距离地球表面1-2km 以上的大气层，它是大气的主体部分。
在此层， 摩擦力比起其它力来说，可以忽略不计。
⚫ 平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场之间的关系。
12. 地转平衡：自由大气中，水平气压梯度力与科氏力二者的平衡称为地转平衡 13. 地转偏差'g v v v =−，实际风与地转风的矢量之差，地转偏差与加速度相互垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。
多体系统动力学1-绪论.
2019年8月25日
多 体
多体系统的定义
系
统
动
力
学
一 基 本 概 念
多 体
多体系统的定义
系
统 动
以一定的联接方式互相关联起来的多个物体构成的系统称
力 为多体系统。[体与体间一般有相对运动（刚体运动）]
学
一
基 本 概
如果多体系统中所有的体均为刚体，则称该系统为多刚体 系统；反之则称为柔性多体系统。
基 柔性多体系统动力学：
本 概 念
陆佑方，柔性多体系统动力学 黄文虎，多柔体系统动力学 Ahmed A. Shabana，Dynamics Of Multibody Systems
多 体 系 统 动 力 学
一 基 本 概 念
返回
一
约束系统：分析力学
基
动力学方程的求解：计算力学
本
概
运动的控制：控制理论
念
多 体
多体系统动力学
系
统
动
力
学
一 基 本 概 念
多 体
多体系统动力学的研究方法
系
统 动
刚体运动的描述： 欧拉角
四元数
力
学 所使用的力学原理： 牛顿力学 分析力学 Kane方程
约束的处理：
广义坐标
广义坐标+乘子
一
基 运动关系的描述： 相对运动
念 机座或滑块不作为体时的外力？
4.力元(Force element)：体间的相互作用力
体间的作用关系既可以通过运动约 束来限制，也可以通过力来限制
约束与力的等价
多 体
多体系统动力学
系
统 动
多体系统动力学是一般力学学科的一个重要分支。
汽车动力学题库
2006.61.简要按形成原因汽车空气阻力怎么分类？简单概述各种阻力的形成。
(P82）汽车空气阻力分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力、诱导阻力以及摩擦阻力；1）形状阻力占压差阻力的大部分,主要与边界层流态和车身后的流体分离产生的尾涡有关；2）干扰阻力是由于车身表面凸起物、凹坑和车轮等局部的影响着气流的流动而引起的空气阻力；3）内循环阻力是流经车身内部的气流对通道的作用以及流动中的能量损耗产生的；4)诱导阻力是在侧面由下向上的气流形成的涡流的作用下,车顶上面的气流在后背向下偏转,产生的实际升力中一向后的水平分力；5）摩擦阻力是由于空气粘性使其在车身表面产生的切向力.2.简述汽车的楔形造型在空气动力特性方面的特点。
1）前端低矮，进入底部的空气量少,底部产生的空气阻力小；2）发动机罩与前风窗交接处转折平缓，产生的空气阻力小;3）后端上缘的尖棱,使得诱导阻力较小;4)前低后高，‘翼形’迎角小，使空气升力小;5）侧视轮廓图前小后大，气压中心偏后，空气动力稳定性好。
3.假设某电动汽车的质心位置在前后轮轴中间位置，且前后车轮的侧片刚度相同,电池组放在中间质心位置，试问该车稳态转向特性类型属于哪一类?在以下三种情况下,该车的稳态转向也行会如何变化？1）将电池组移到前轴放置;2）将电池组移到后轴放置；3）将电池组分为两部分（质量相等），分别放在前后轴上.根据稳定性因数公式该车稳态转向特性属于中性转向。
1）电池组移至前轴上放置,质心前移，变为不足转向；2）将电池组移到后轴上放置，质心后移,变为过多转向;3）质心位置不变，仍为中性转向。
4.什么是被动悬架、半主动悬架、主动悬架？说明采用天棚阻尼的可控悬架属于哪一类悬架及其理由。
被动悬架是悬挂刚度和阻尼系数都不可调节的传统悬架;半主动悬架的阻尼系数可自动控制，无需力发生器,受减振器原理限制，不能实现最优力控制规律;主动悬架的悬架力可自动控制,需要增设力发生器,理论上可实现最优力控制规律.采用天棚阻尼的可控悬架属于主动悬架，因为其天棚阻尼是可调节的，同时具有自动控制悬架力的力发生器。
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y
θ1 θ2 θ3
多 体 系 统 动 力 学
相对角速度和绝对角速度
利用R 方法： 取为基础， 利用R-W方法： B0取为基础，ω0=0
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
−1 −1 −1 通路矩阵 T = 0 −1 −1 0 0 −1
体的绝对速度： 体的绝对速度： x
多 体 系 统 动 力 学
体坐标系和铰坐标系
描述刚体的位形： 描述刚体的位形：体坐标系
ej ep ei i ห้องสมุดไป่ตู้q Q h P j
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
铰坐标系 描述铰点相对于体的位形： 描述铰点相对于体的位形： 铰坐标系的相对运动表示了 体间的相对运动。 体间的相对运动。 在简单情况下可以定义体坐 标系和铰坐标系方向相同。 标系和铰坐标系方向相同。 y
B4 p4 B2
p1 p ɺ ω = −T T Pθ = 1 p1 p1
0 p2 p2 p2
ɺ 0 θ1 θɺ1 p1 ɺ ɺ ɺ 0 θ 2 θ1 p1 + θ 2 p2 = ɺ θ p + θ p + θ p ɺ ɺ ɺ 0 θ3 1 1 2 2 3 3 ɺ ɺ ɺ p +θ p ɺ p4 θ 4 θ1 p1 + θ 2 2 4 4
多体系统动力学
2011年9月4日
多 体 系 统 动 力 学
本节内容
利用R-W方法求解多体系统动力学的思路： 方法求解多体系统动力学的思路： 利用 方法求解多体系统动力学的思路
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
1.写出S矩阵和T矩阵 写出S矩阵和T 2.写出相对运动的表达式 3.写出各刚体的速度和加速度 4.写出各刚体所受的力 5.利用动力学原理建立方程 x
对 于 H1 ， Q 端 的 铰 坐 标系与B0 的体坐标系 标系与 B 方向相同。 方向相同。 体上任意点的位置、 体上任意点的位置 、 速度和加速度可递推 得出。 得出。
θ1
x
θ2
θ3
多 体 系 统 动 力 学
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
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p1 B1 B0
多 体 系 统 动 力 学
相对角速度和绝对角速度
绝对角速度的分量形式： 绝对角速度的分量形式：
ωix ωi = ωiy ω iz
pix Pi = Piy P iz
T
θ2
θ3 θ4
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
ω = ω01n - T
T
ω = ω01n - T Pθ
T
多 体 系 统 动 力 学
例：相对角速度和绝对角速度
根据几何关系，直接看出： 根据几何关系，直接看出：
θ2 θ3 θ4
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
ɺ ɺ ɺ ω1 = θ1 p1 ω2 = θ1 p1 + θ 2 p2 ɺ ɺ ɺ ω3 = θ1 p1 + θ 2 p2 + θ3 p3 ɺ ɺ ɺ ω = θ p +θ p +θ p
P1 2 = 3 4
1
θ1
P2 P3
θ1 θ 定义转轴矩阵： 定义转轴矩阵： 2 θ3 P = diag ( P1 P2 P3 P4 ) P4 θ 4 转轴矩阵描述了转轴的方向
−1 −1 0 −1 T = 0 0 p4 0 0 −1 −1 −1 − p1 −1 −1 −1 0 = 0 −1 0 0 0 0 −1 0
0 0 p3 0
B3
− p1 − p2 0 − p4
p3 p2
y
θ1 θ2
标 量 形 式
ω1 −1 0 0 θ1 −1 −1 0 θ ω 2 = 0 − 2 ω −1 −1 −1 θ 3 3
θ3
ω = ω 01n − T θ ; 1n ≜ (1,1,1,...1)
T n个
T
转轴方向不同？ 转轴方向不同？
多 体 系 统 动 力 学
相对角速度和绝对角速度
需定义转轴 转轴是一个矢量
θ2 θ3 θ4
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
定义转轴矢量为P 定义转轴矢量为 i，则相对角速 度矢量Ω 度矢量Ωi为： i = Piθi 定义相对角速度： 定义相对角速度： ɺ ω = ω01n − T T Pθ T θ = [θ1 θ 2 θ3 θ 4 ]
4 1 1 2 2 4 4
ɺ ω = ω01n − T Pθ
T
θ1
−1 −1 −1 −1 −1 0 0 −1 − p1 − p1 − p2 − p2 0 − p3 0 0
p1 p2 ω0 = 0 P = p3 p1 −1 0 p2 PT = 0 p3 p4 0
ω = ω1
ω2
ω3
ω4
T
转轴矩阵的分量形式： 转轴矩阵的分量形式：
P1 P= P2
P3
θ1
P4
绝对角速度的分量形式： 绝对角速度的分量形式：
ɺ ω = ω01n − T Pθ
T
ɺ ω = ω 01n -(P T ) T θ
T
邻接刚体的相对转动如何描述？ 邻接刚体的相对转动如何描述？