集合间的基本运算课件
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集合的基本运算(课件
集合的元素
01
02
03
确定性
集合中的元素是确定的， 不存在模糊不清的情况。
互异性
集合中的元素是互不相同 的，即集合中没有重复的 元素。
无序性
集合中的元素没有顺序， 即集合中元素的排列顺序 不影响集合本身。
空集
定义
不含任何元素的集合称为空集。常用 希腊字母∅表示空集。
性质
空集是任何集合的子集，即对于任意集 合A，都有{}⊆A。
补集
补集是指属于全集但不属于某个特定 集合的元素组成的集合。
补集运算不满足交换律和结合律，即 AB≠BA，且(AB)C≠A (BC)。
补集运算可以用符号“”表示，例如 ：AB 表示集合A和集合B的补集。
03 集合运算的性质
交换律
定义
对于任意两个集合A和B，若A∪B=B∪A和A∩B=B∩A，则称交 换律成立。
04 集合运算的应用
在数学中的应用
集合的交、并、差运算
01
这些基本运算在数学中用于描述集合之间的关系，如两个集合
的共有元素、所有元素等。
集合的对称差运算
02
在数学中，对称差运算用于描述两个集合之间的相对差异，即
属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
集合的补运算
03
补运算用于描述全集中不属于某个集合的元素组成的集合，即
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分配律
定义
对于任意三个集合A、B和C，若A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)和 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，则称分配律成立。
举例
设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∪(B∩C)={1,2,3,4}， (A∪B)∩(A∪C)={1,2,3,4}，满足分配律。
集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
集合的基本运算课件ppt.ppt
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
x R x x2 3 0 2, 3, 3
补集例题
例．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
7．你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x<1}． (1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m<－. 2 (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝ ∅，则m的取值范围是 1≤m≤3 .
[例3] 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x， y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
交集性质
①AA＝ ；
②A＝
；
③AB＝A A____B
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
2: A A A
3: A
4: AB A B A
5:B A AB A
6 : A A B, B A B
7 : (A B) C A (B C)
1: A B B A
2: A A A
3: A A
4: AB A B A
5:B A AB A
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
x R x x2 3 0 2, 3, 3
补集例题
例．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
7．你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x<1}． (1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m<－. 2 (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝ ∅，则m的取值范围是 1≤m≤3 .
[例3] 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x， y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
交集性质
①AA＝ ；
②A＝
；
③AB＝A A____B
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
2: A A A
3: A
4: AB A B A
5:B A AB A
6 : A A B, B A B
7 : (A B) C A (B C)
1: A B B A
2: A A A
3: A A
4: AB A B A
5:B A AB A
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
《集合的基本运算》课件
分配律
集合的分配律指对于三个集 合A、B、C，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)。
实例演练
针对不同场景的集合问题进行解答，帮助大家更好地应用集合运算法则。
小结
1 集合的基本运算
包括并集、交集、差集和互补集。
2 集合的运算律
包括交换律、结合律和分配律。
用符号表示为C。
并集
集合的并集是指将两个集合中的所有 元素合并在一起的运算，用符号表示 为∪。
差集
集合的差集是指从一个集合中减去另 一个集合中共有的元素所得到的集合， 用符号表示为\-。
集合的运算律
交换律
集合的交换律指交换并集和 交集的顺序不会集合进 行并集或交集运算时，可以 按照任意顺序进行，结果不 变。
《集合的基本运算》PPT 课件
本节课将介绍集合的基本运算，帮助大家更好地理解集合的概念和运算法则。
什么是集合？
集合的定义
集合是由一组元素组成的整体，元素与集合的关 系由包含和不包含来决定。
元素与集合的关系
元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。 这种关系通过包含和不包含来描述。
集合的表示形式
3 实例演练回顾
通过实例演练加深对集合的基本运算和运算律的理解。
Q&A
回答听众提出的问题，帮助大家进一步理解集合的基本运算和运算律。
列举法
通过列举集合中的元素来 表示。适用于元素个数较 少的情况。
描述法
通过描述元素的特征或性 质来表示。适用于元素个 数较多的情况。
Venn图
通过画图的方式来表示集 合和元素之间的关系。直 观且易于理解。
集合的基本运算
1
集合的基本运算..ppt
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素，则称这个集合为全集，通常记作U
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，…，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是培英高一某班的同学}，
A={x|x是培英高一某班的男同学}， B={x|x是培英高一某班的女同学}；
C={1，2，3，4，5}；
（2）A {x | 0 x 2}，B {x |1 x 4}， C x | 0 x 4} .
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集， 一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集
思考6:集合 A A，A 分别等于什么？ A A A, A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？
AB A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素或 A 或B
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
ðU (A B) {0,5},求集合A、B.
U
0，5
2，3 A
4,7
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，…，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是培英高一某班的同学}，
A={x|x是培英高一某班的男同学}， B={x|x是培英高一某班的女同学}；
C={1，2，3，4，5}；
（2）A {x | 0 x 2}，B {x |1 x 4}， C x | 0 x 4} .
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集， 一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集
思考6:集合 A A，A 分别等于什么？ A A A, A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？
AB A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素或 A 或B
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
ðU (A B) {0,5},求集合A、B.
U
0，5
2，3 A
4,7
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)
13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}
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例1、设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3 }，B={3，4，5，6}，求 ， ，
Cu A Cu B Cu ( A B),Cu ( A B),
例2、设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角 三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求 A B，
CU ( A B)
例3,全集U=R, A {x | x2 x 12 0}
U
0，5
2，3 4 , 7 1，6
A
B
6. 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B.
解：由题意可知 B={1，4}，
若a=3， A={3} 则A∪B={1，3，4} ，A∩B= ，
若a=1， A={1，3} 则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}，
2.已知A={（x,y)|4x+y=6} B={（x,y)|3x+2y=7} 求A∩B
3.已知A={x|x<5,x∈N※} B={x|x<9 ,x为正偶 数} 求A∪B
二.概念讲解
1.全集: 如果一个集合含有我们所研究问 题中所涉及到的所有元素,那么就称这个 集合为全集.记做U
例.写出方程(x-2)(x2-3)=0在下列条件
若a=4， A={4，3} 则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}， 若a≠1，且a≠4，a≠3，A={a，3} 则
A∪B={1，3，4，a}， A∩B=
7、已知全集U＝{1,3,x3+3x2+2x}, A={1, ︱2x-1︱},如果CUA={0},
则这样的实数x是否存在？若存在， 求出x；若不存在，请说明理由。
小结：
1.补集的含义：
CU A {x | x U ,且x A}
Venn 图表示
U
A
CU A
2.补集的性质：
A (CUA) _____,A (CUA) _U____,
CU(CUA) __A___.
作业： 1。书本P12 : ex10，B组ex4，
2。学习辅导 P12: B组ex2, ex3
C A U
________,
CU (CU A) ____
思考：
A (CUA) _____,A (CUA) _U____,
CU(CUA) __A___.
练习：课本P11～P12相应练习 4; 9
四.提高性练习
1. 设全集为U={2, 4, a2 a 1},
A={a+1,2},CUA={7},
求实数a的值.
2. 设全集为
RA, {y | y x2 4x 1, x R},
B {x y 1 }. 求 x7
CR A, CR B;
3. 设全集U {x | x 7, x N} ，已知
（CUA) B {1,6}, A (CUB){2,3}, CU (A B){0,5},求集合A、B.
一、知识回顾： （1）A∪B ={x|x∈A，或x∈B}
AA A A
AA A A A
(4) A B B AB B
B A A B
练习： 1.已知 A={a,b,c,d},B={a,b,e,f,g},C={b,g,h},求 AU(B∩C),(AUB)∩C, A∩(BUC)
题目要部分更改： B CR A
以上三题做到作业本上
4。学习辅导 P9选择填空和P10 ex8 ex9
5。学习辅导其他题目同学们可根据自 己情况相应选做
下的解集
(1)x∈Q;
(2) x∈R
全集随研究范围的改变而改变.
通常也把给定的集合作为全集.
2.补集:对于一个集合A,由全集U中不属于 A的所有元素组成的集合称为集合A相对 于全集U的补集. 记做 CU A
CU A {x | x U ,且x A}
Venn 图表示
U
A
CU A
三.例题讲解