自动控制原理2实验三状态空间分析

实验三 用Matlab 进行状态空间分析及设计

一、实验目的：

掌握使用MATLAB 进行及状态空间分析及状态反馈控制系统的设计。

二、实验内容

实验内容一：系统状态空间模型如下：

010*******A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦

;001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦;[]100C =

（1） 求其传递函数，由传递函数求系统的极点；

（2） 由上述状态空间模型，求系统的特征值；

（3） 求上述系统状态转移矩阵；

（4） 求其在x0=[2; 1; 2], u 为单位阶跃输入时x 及y 的响应；

（5） 分析上述系统的可控性、可观性；

（6） 将上述状态空间模型转换为其他标准形式；

（7） 取T=[1 2 4;0 1 0;0 0 1] 对上述状态空间模型进行变换，分析变换后的系统。

实验matlab 程序：

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];

B=[0 0 1]';C=[1 0 0];D=0; %输入矩阵ABCD

sys1=ss(A,B,C,D) %显示ABCD 构成的状态空间模型

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D) %实现状态空间模型到传递函数模型的转换

sys2=tf(num,den) %得到系统按分子分母多项式降幂排列的传递函数

P=roots(den) %求出系统的极点

eig(sys1) % 由状态空间模型得到系统的特征值 syms t1

expm(A*t1) %求系统状态转移矩阵 x0=[2;1;2] %系统的初始状态

t=[0:0.1:20]'; %定义时间t

u(1,1:201)=1*ones(1,201); %输入单位阶跃

[y t x]=lsim(sys1,u,t,x0); %计算系统的单位阶跃响应

figure(1)

plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-',t,x(:,3),'-') %绘制系统单位输入响应状态曲线

xlabel('t/秒');ylabel('x(t)');title('单位阶跃输入响应状态曲线')

grid

text(6,0.3,'x_1(t)')

text(6,-1.5,'x_2(t)')

text(6,1.8,'x_3(t)')

figure(2)

plot(t,y);grid; %绘制系统单位输入响应输出曲线

xlabel('t/秒');ylabel('y(t)');title('系统单位输入响应输出曲线')

s=ctrb(A,B) %计算可控性矩阵S

f=rank(s) %通过rank 命令求可控矩阵的秩

n=length(A) %计算矩阵A 的维数

if f==n %判断系统的可控性disp('system is controlled')

else

disp('system is no controlled')

end

v=obsv(A,C) %计算可观性矩阵v

m=rank(v) %通过rank命令求可控矩阵的秩

if m==n %判断系统的可观性disp('system is observable')

else

disp('system is no observable')

End

sys3=canon(sys1,'modal') %将系统转化成对角线的标准形式

sys4=canon(sys1,'companion') %将系统转化成为A为伴随矩阵的标准形式T=[1 2 4;0 1 0;0 0 1] %输入变换矩阵

sys5=ss2ss(sys1,T) %得到变换后的状态空间模型

实验结果：

（1）传递函数及由此得到的系统的极点

极点p =[-3.0000 -2.0000 -1.0000]

（2）根据状态空间模型得到的系统的特征值（由语句eig(sys1)求出）ans =[-1.0000 -2.0000 -3.0000]

系统的特征值全部位于s平面的左半部分，由此判断出系统是一个稳定系统（3）求系统的状态转移矩阵（由语句syms t1 ；expm(A*t1)求出）

（4）求系统在x0=[2; 1; 2], u为单位阶跃输入时x及y的响应

记录曲线如下：

A:单位阶跃输入时状态变量X的响应曲线:

B：单位阶跃输入时系统输出y响应曲线

(5)系统的可控性，可观性分析

A.系统的可控性矩阵s为：

s = 0 0 1

0 1 -6

1 -6 25 则系统可控性矩阵的秩f=3，矩阵A的维数为n=3 得到系统的结果是system is controlled即系统是可控的

B.系统的可观性矩阵v为：

0 1 0

0 0 1 则系统可观性矩阵的秩m=3，矩阵A的维数为n=3

得到系统的结果是system is observable即系统是可观测的

实验结论：由运行结果可知该系统既可控也可观

（6）将原来的系统状态空间模型转化为以下俩种标准形式

A.转化为对角线的标准形式（由语句sys3=canon(sys1,'modal')求出）

B.转化成为A为伴随矩阵的标准形式（由语句sys4=canon(sys1,'companion')求出）

（6）T=[1 2 4;0 1 0;0 0 1] 对上述状态空间模型进行变换，分析变换后的系统的空间模型为（有语句T=[1 2 4;0 1 0;0 0 1] ;sys5=ss2ss(sys1,T) 实现）

对变换后的系统的空间模型进行可控可观性分析得到的结果是

系统的可控性矩阵s为

s=