一种改进的灰度预测模型
基于Fibonacci法改进的灰色预测模型
基于Fibonacci法改进的灰色预测模型
李国平;曾祥师
【期刊名称】《商场现代化》
【年(卷),期】2005(000)006
【摘要】实践中常用的灰色模型GM(1．1)．模型建立的方法步骤如下：
【总页数】2页(P174-175)
【作者】李国平;曾祥师
【作者单位】不详;九江学院商学院
【正文语种】中文
【中图分类】F830.91
【相关文献】
1.基于灰色系统预测模型与定额法预测模型的辽宁省中长期需水预测研究 [J], 王福林
2.滑动平均法改进型灰色预测模型在德山开发区电力负荷预测中的应用 [J], 王玉平;蔡立红
3.基于模式搜索法改进的单桩极限承载力灰色预测模型 [J], 梁沙莎
4.基于模式搜索法改进的单桩极限承载力灰色预测模型 [J], 梁沙莎
5.基于模式搜索法改进的单桩极限承载力灰色预测模型 [J], 梁沙莎
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基于改进灰色模型电力负荷预测
基于改进灰色模型电力负荷预测作者：刘基群来源：《价值工程》2014年第05期摘要：随着电力市场的推进，负荷预测已成为保证电网稳定运行的基础，电力负荷预测在电力系统规划中的重要性和迫切性越来越受到高度重视。
然而，基于电力系统的复杂性，保证预测的准确性是电力企业负荷预测工作的关键。
传统的GM（1，1）模型在实际应用中存在很多缺点和局限性，本文从初始条件处理和初值的选取方面进行了改进：对原始输入数据的处理，运用了指数加权法，对初值的处理，利用预测值和实际值的欧氏距离最小化的方法来确定的连续变化微分方程时间响应函数中的参数c值来代替x（1 ）（1）作为初值。
通过实例分析得出本文中的改进取得了较好的效果。
关键词：负荷预测；灰色模型；指数加权法；欧式距离最小化；时间响应函数中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）05-0052-030 引言负荷预测是电力系统安全、经济和可靠运行的基础，并且对国民经济也有重要的意义，因此，电力负荷预测理论与技术一直是国内外研究的重点[1-2]。
目前国内外负荷预测领域中，传统的预测方法主要有：线性回归预测算法[3]、时间序列法[4]、灰色预测法。
灰色系统（GS）是由邓聚龙在1982年原先创立的。
灰色系统理论经过20多年的发展，目前已经成为一门新兴的边缘学科，应用日益广泛。
灰色系统理论主要解决少数据、小样本、信息不完全和经验缺乏的不确定性问题[5-6]。
原始的灰色模型GM（1，1）模型存在许多局限性，因此，从灰色模型提出开始，就有大量学者对灰色模型进行改进。
牛东晓等在其文献中介绍了通过改造初始条件对灰色模型进行优化的方法：指数加权法、滑动平均法、缓冲算子处理法等，取得良好的效果[1]。
针对灰色模型的局限性，很多学者结合智能算法对其进行了改进，目前有与蚁群、粒子群优化、BP神经网络、支持向量机等智能仿真算法相结合的灰色预测模型，并且广泛应用到实际负荷预测中[7][8]。
改进的灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
n- 1 i= 1
Δt ∑
i
=
1
n- 1
( t n - t1 ) .
( 1)
各期时距与平均时距的单位时间差系数 μ( t i ) =
t i - ( i - 1)Δt 0 , i = { 1 , 2 , …, n} . Δt 0 ( 2)
60
测 绘 工 程 第 19 卷
Appl ica t ion of impr oved gr ey model for for eca st ing subsidence of the engineer ing buil dings
SUN Ze2xin , PAN G Yi2qu n , H UAN G Ten g
( College of Civil Engineering , Ho hai Univer sity , Na njing 210098 , China)
各时段总的差值 Δ x ( 0) ( t i ) = μ( t i ) [ x ( 0) ( t i+ 1 ) - x ( 0) ( t i ) ] ,
第 19 卷第 3 期 测 绘 工 程 Vol . 19 №. 3 2010 年 6 月 EN GIN EERIN G OF SU RV EYIN G AND MA PP IN G J un. , 2010
收稿日期 : 2009209 214 作者简介 : 孙泽信 ( 198 பைடு நூலகம் - ) , 男 ,硕士研究生 .
型具有较高的预测精度 。
1 灰色非等间距 GM ( 1 ,1) 模型的建模过程
传统 GM ( 1 ,1) 模型是以等间隔数列为基础的 , 但在实际工程的变形监测中 ,观测数据的时间间隔 往往是呈现非等间隔的状态 ,这就限制了 GM ( 1 , 1) 模型的应用 ,这时 ,需要把非等时间间隔转化为等间 隔序列 。本文主要采用单位时段差系数修正法对原 数据进行处理 , 在进行一次累加生成处理 ,进而形成 非等时空距 GM ( 1 , 1) 模型[ 224 ] 。 设 X(0) = { X(0) ( t i ) | i = 1 , 2 , …, n} , t i ∈R , t i 与 t i+ 1 之间为任意非等时空距 , 即 Δt i = ti + 1 - t i 不为常 数。则平均时间间隔 Δt 0 = 1
灰色预测理论-定义
什么是灰色预测法?灰色预测是就灰色系统所做的预测。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
简言之，灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。
灰色系统的概念是由邓聚龙教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系统之间的系统。
GM（1,1）模型是灰色理论中较常用的预测方法，它以定性分析为先导，定量与定性结合，对离散序列建立微分方程以及白化方程，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。
灰色系统通过对原始数据的整理来寻求其变化规律，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列的生成。
生成数通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类：a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。
改进的灰色预测GM（1，1）模型的MATLAB实现
改进的灰色预测GM（1，1）模型的MATLAB实现杨旭【摘要】灰色系统理论中的灰色预测理论已得到了广泛的应用，文章简单介绍了改进的灰色预测GM （1，1）模型，使用MATLAB语言给出了建立模型的算法程序，为高效地利用MATLAB强大的科学计算功能解决一些GM（1，1）模型预测等数据处理问题提供了方便。
【期刊名称】《江苏科技信息》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】2页(P69-70)【关键词】灰色预测;GM(1,1)模型;改进模型;MATLAB算法程序【作者】杨旭【作者单位】郑州大学水利与环境学院，河南郑州 450001【正文语种】中文0 引言灰色系统理论［1］是由我国学者邓聚龙教授于1982 年在国际上首先提出来的，用于研究少数据、贫信息的不确定性问题的理论方法。
该理论的主要内容之一就是以GM（1，1）模型为核心的预测模型体系。
该模型在工业、农业、商业等经济领域以及环境、社会等领域中都有广泛应用。
然而在使用GM（1，1）模型进行预测的过程中，也会出现预测模型精度较低的情况。
许多学者提出了改进预测模型精度的方法［2-3］。
其中，杨华龙［4］等学者在分析了以往学者的改进方法后认为虽然以往学者提出的模型改进方法对模型精度的提高有所帮助，但模型预测公式本身存在的缺陷并未得到有效的改进。
因此在分析了GM（1，1）模型预测公式的形成过程后，提出并使用自动寻优定权对背景值进行了选择，使用最小二乘法原理对GM（1，1）模型的初始值进行了改进。
且通过实例结果表明，提出的改进方法是有效和完善的，对GM（1，1）模型的预测精度也有较大的提高。
MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的科学计算软件，具有强大的科学计算功能和出色的图形处理功能，被广泛地应用于教学和科研之中，是人们进行科学计算等工作的强大有力的工具。
鉴于此，本文使用MATLAB 语言编写算法，实现改进的灰色预测GM（1，1）模型的程序化，有利于相关学者在实际工作中方便使用改进的GM（1，1）模型，进行便捷而又科学地开展预测等研究工作。
改进的灰色预测模型在过坝货运量预测中的应用
改进的灰色预测模型在过坝货运量预测中的应用张绪进;母德伟;韩涛【摘要】通过某些数学处理方法,从建模机理上着手对GM(1,1)模型进行改进,减小由于建模方法上的缺陷所造成的固有误差.改进后的模型较传统模型灵活性大、预测精度高,大大提高了GM(1,1)模型的适用范围.通过实例探讨了GM(1,1)改进模型在货运量预测中的应用,同时也验证了改进方法的有效性和实用性.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2009(000)006【总页数】4页(P4-7)【关键词】MATLAB;灰色系统;GM(1,1)模型;改进;水运量【作者】张绪进;母德伟;韩涛【作者单位】重庆交通大学西南水运工程科学研究所,重庆,400074;重庆交通大学西南水运工程科学研究所,重庆,400074;重庆交通大学西南水运工程科学研究所,重庆,400074【正文语种】中文【中图分类】U691+.71货运量预测是指在对货运市场调查、分析基础上,运用科学的方法,估计未来货运量及其变化规律,从而为制定有关政策、编制运输和物流发展规划提供科学依据[1]。
但运量预测通常采用的方法，如回归分析法、移动平均法、指数平滑法等，大都需要大量的样本数据，或需进行复杂的相关因素调研分析，或计算工作量大难以达到较高的预测精度[2]。
近年来随着灰色系统理论的不断完善和发展，GM(1,1)预测模型已越来越多地被应用于运输量的预测研究分析中。
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年首次提出的，研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“贫信息”不确定性系统，它通过对部分已知信息的生成和开发来实现对现实世界的确切描述和认识[3]。
灰预测模型具有建模所需信息少、无需考虑原始数据先验特征、可对任意光滑离散数列建模、计算简单、建模精度高等优点，因而得到了广泛的应用。
但是这也并不意味着GM(l,1)模型的应用具有随意性，像其它数学模型一样，也存在着一定的局限性。
GM(1,1)模型是一种呈指数增长的预测模型，主要适用于按单一指数规律增长的数列，对序列数据出现异常情况往往很难加以考虑。
遗传算法改进灰色RBF模型在负荷预测中的应用
遗传算法改进灰色RBF模型在负荷预测中的应用吴曦;袁荣湘【摘要】灰色模型和神经网络作为常用的负荷预测方法虽应用较广,但各有缺陷.将两者结合起来一定程度上能实现双方的互补,但是存在的局部最优和收敛性问题一直没有很好的解决.利用遗传算法鲁棒性强、收敛速度快以及全局定位能力强的功能,代替传统的最小二乘法对GM(1,1)模型的参数进行高效求解,可以避免陷入局部最优,实现全局最优.将优化后的GM(1,1)模型与RBF神经网络结合起来,对某市的负荷进行预测.经分析知,用遗传算法优化过的灰色模型与RBF预测模型结合起来具有更快的收敛速度和更高的精度.%Althrough the genetic algorithm and neutral networks are widely used in load forecasting, they both have their defects. Combing the two of them can have complementary advantages, but the problems of local optima and convergence have not been solved. Since the genetic algorithm has strong robustness, quick convergence and powerful global positioning capability, it is introduced to work out the parameters of the GM(1,1) in order to reduce the possibility of sinking into local optima, realizing the Global Optima . Then combine the optimized GM( 1,1) with the RBF model to forecast the load in a city, the result shows that the optimized model is faster and more accurate than the traditional one.【期刊名称】《电气自动化》【年(卷),期】2011(033)006【总页数】4页(P54-56,60)【关键词】GM(1,1)模型;遗传算法;RBF模型;负荷预测【作者】吴曦;袁荣湘【作者单位】武汉大学电气工程学院,湖北武汉430072;武汉大学电气工程学院,湖北武汉430072【正文语种】中文【中图分类】TM7440 引言电力系统负荷预测是电力规划、控制和运行等工作的重要组成部分。
改进的灰色模型在船闸通过量预测中的应用
改进的灰色模型在船闸通过量预测中的应用王馨;陶桂兰;杨正【摘要】The accuracy of gray forecasting model was increased by improving the smooth degree and the applicable scope was expanded by improving the algorithm of z. Based on the calendar total cargo of the locks in northern section of Beijing-Hangzhou Grand Canal, we used the gray model method and an improved gray model to forecast future freight volumes. Comparing the two forecasting results, we tested and verified that the improved gray forecasting model has higher accuracy and more extensive applicable scope, and it's appropriate to be used in forecasting lock freight volume.%对灰色GM(1,1)模型进行了改进,通过函数变换改变序列的光滑度,以积分逼近值代替均值作为相邻时间间隔增长量,以提高发展系数精度,从而得到了比原GM(1,1)模型模拟精度高和适用法范围更广的新模型.并以苏北运河船闸历年累计货物通过量为实例,运用原始模型与改进模型对船闸通过量进行预测,预测值与真实值相比较后,证实了文中改进的灰色模型精度较高,适用范围更广.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2012(036)002【总页数】4页(P407-410)【关键词】船闸;通过量;灰色模型【作者】王馨;陶桂兰;杨正【作者单位】河海大学港口、海岸与近海工程学院南京210098;河海大学港口、海岸与近海工程学院南京210098;河海大学港口、海岸与近海工程学院南京210098【正文语种】中文【中图分类】U641船闸通过量预测是船闸扩容改建工程的决策依据和规划基础．常用的船闸通过量预测方法很多，如线性回归法、弹性系数法、三次指数平滑法、灰色GM（1，1）模型等．各方法总体思想大致相同，以多年特征数据为基础，运用线性或非线性增长函数或模型进行定量预测．前两种方法是一种相关因素分析预测方法，后两种是数据序列预测方法．船闸通过能力影响因素众多，常规的预测方法并不能涵盖所有因素的影响；三次指数平滑法虽然精度较高，预测终值趋于平稳，但始终只是单一数据量分析，不能反应其他因素的影响情况，并且当原模型数据少时，准确性越低．灰色模型，虽然也是数据量分析，但由于它分布显示概率特性，以及本身的模糊性，可通过少量数据进行预测，建模过程简单，模型表达式求解容易，应用日趋广泛．灰色模型进行短期预测精确度较高，但中长期预测效果并不好，有可能出现预测值偏大的结果．这主要与灰色模型的序列光滑度有关．当原始序列越平缓，模拟值精度较高．反之，模型偏差较大，通常无法用于中长期预测，甚至不宜作短期预测［1］．本文对灰色GM（1，1）模型进行了改进，通过函数变换改变序列的光滑度，以积分逼近值代替均值提高发展系数精度，从而得到了比原GM（1，1）模型模拟精度高和适用范围更广的新模型．1 灰色模型介绍1．1 GM（1，1）模型灰色模型预测是在数据不呈现一定规律下可以采取的一种建模和预测方法，其预测数据与原始数据存在一定的规律相似性．灰色模型尤其适用于存在不确定性和未知因素的动态预测．最简单最常用的灰色模型为GM（1，1）模型．其主要理论是以灰色模块为基础，通过数据处理和微分拟合，进行动态预测．GM（1，1）模型如下．1）建立原始时间序列2）初始数据处理对原始数据进行一次累加，形成新的时间序列，记1－AGO，为其中：k为原始数据个数；3）建立灰色微分方程一阶微分方程为一阶微分方程又称白化方程，积分后可得到灰色模型式中：b为模型的发展系数；u为待定系数；z为1－AGO序列相邻时间间隔内的增长量，其值为4）函数求解为简化计算，假定相邻时间间隔内无突变，以均值代替积分值，取Z（1）为式中：假定φ为待辨识参数向量，可由最小二乘法求得式中：解微分方程得到灰色微分方程的时间响应函数为5）预测方程经过累减，进行数据还原可以得到原序列的预测值1．2 GM（1，1）模型的改进传统的灰色GM（1，1）模型短期预测精确度较高，但中长期预测效果并不好，有可能出现预测值偏大的结果．这主要与灰色模型的序列光滑度有关．一般地，通过指数函数变换、幂函数变换、指数函数、幂函数复合变换，将初始序列变换为1－AGO序列，使序列变化趋于平缓，从而提高序列光滑度．此外，从时间响应函数的解的形式可以看出，方程解的精度实际上取决于发展系数b的取值，而b的取值与相邻时间间隔增长量z密切相关．由于假定数据在相邻时间间隔内无突变，以均值代替z的积分值的办法简化计算，当发展系数取值较小时，传统模型预测值满足精确要求，若发展系数偏大，则传统模型不再适用．文献［2］通过z值处理，即用积分逼近真实值代替均值计算相邻时间间隔增长量z，来拓展发展系数b的取值范围．经过传统模型与z值处理模型在不同发展系数下的拟合精度比较，验证了z值处理后的模型可提高b的取值范围，从而增强模型的适用性．本文采用幂函数变换对初始数列处理，同时以积分逼近值代替均值提高发展系数取值，从而得到了比原GM（1，1）模型模拟精度高和适用范围更广的新模型．1）原始序列处理引入幂函数a－xm（a＞1，m＞1），将x（0）进行幂函数变换，得到新的序列x（1），对于序列x（1），累加得到1－AGO 序列x （2）．从幂函数的形式可以看出，不同的a和m 的取值，会产生不同的新序列，从而得到不同的预测模型．文献［3］经过数学定理验证了只要满足a＞1，m＞1，幂函数即为光滑离散函数，通过相应的幂函数变换提高序列的光滑度．为得到效果较好的预测模型，通常采用试算的方法，通过多次数据拟合，选定一组使得预测模型拟合精度较好的a和m值，从而确定幂函数的形式，进行幂函数变换．2）z值积分逼近文献［4］从灰色模型原理出发，认为一切经过累加后的序列，均以指数形式增长．将x（2）以指数时间函数拟合，即：x（2）（t）＝B e At，经过累加变化，得到从而得到z（i）的积分逼近值为3）预测方法重复前节所述步骤，得到模型响应函数，求解即得到幂函数变换序列下的预测值．然后通过指数－对数还原，得到原始序列下的预测值．2 实例验证本文采取苏北运河1990年至1996年累积货物通过量作为原始数据，分别建立原始预测模型和本文改进预测模型，运用自编matlab程序计算，预测1997年至2001年货运量．为叙述方便，下文分别记为原始模型、新模型．2．1 响应函数本文通过初始数据幂函数变换、z值处理和函数响应，建立改进的GM（1，1）模型，即新模型．经过多次数据拟合，选取a取1．14，m取1．06，可以平均相对误差绝对值最小，模型精度最高．经过幂函数变换后的数据所拟合的灰色方程的响应函数为原始模型时间响应函数为2．2 模型检验建立的预测模型是否合理，预测结果的精度是否满足要求，通常采用原点检验法检验．原点检验法即以相对误差绝对平均值来反映原始数据与拟合数据的接近程度，一般地，当相对误差绝对平均值小于5%时，可以认为模型误差合格．经过函数响应，得到原始模型和新模型的预测结果，现通过原点检验法检验模型的合理性和精度．两模型拟合量及误差分析见表1．各模型的相对误差绝对平均值在允许范围内，其建立的拟合曲线可以作为预测曲线使用．表1 模型拟合量与误差比对表注：Δ为相对误差的绝对平均值，Δ＝（－x i）／xi｜．年份1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996Δ实际量／亿t 1．287 1．522 1．855 2．059 2．319 2．811 3．007原始模型拟合量／亿t 1．287 1．579 1．804 2．060 2．353 2．688 3．071相对误差／% 0．00 3．75 2．77 0．06 1．49 4．36 2．13 2．08新模型拟合量／亿t 1．287 1．523 1．825 2．124 2．420 2．715 3．007相对误差／% 0．00 0．05 1．63 3．15 4．37 3．43 0．00 1．80 2．3 模型预测运用原始模型和新模型预测1997～2009年苏北运河船闸累积货物通过量．1997～2001年为短期预测，预测结果见表2；2002～2009年为中长期预测［5－7］，预测结果见表3．2．4 模型精度分析现绘出模型短期预测曲线与实际量曲线比对图（见图1），结合上节各拟合、预测表，可以得出以下结论：（1）两模型拟合值关联度较好、相差不大，而预测值差异很大．从预测结果来看，新模型无论短期预测还是中长期预测，预测结果比较接近实际值，而原始模型预测值与实际值差异较大．2001年原始模型预测量超过实际量40%以上，原始模型短期预测效果并不理想．而2009年预测结果来看，原始模型预测量与实际货运量的比值达到220%，原始模型基本不适用于中长期预测；（2）原始模型拟合量相对误差绝对平均值为2．28%；而新模型拟合量相对误差绝对平均值为1．80%．后者误差平均值较前者减小了约1／5；（3）从短期预测曲线来看，新模型预测曲线较为平缓，且接近实际量走势线；原始模型预测曲线较陡，偏离实际值走势线．表2 1997～2001年苏北运河船闸累积货物通过量亿t预测年1997 1998 1999 2000 2001原始模型预测量3．507 9 4．007 0 4．577 2 5．228 5 5．972 5新模型预测量 3．297 8 3．587 0 3．874 9 4．161 4 4．446 8实际量3．170 0 3．317 0 3．546 0 3．800 0 4．200 0表3 2002～2009年苏北船闸累积货物通过量亿t运量预测年2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009原始模型预测量 6．822 3 7．793 0 8．901 9 10．168 6 11．615 5 13．268 2 17．312 8 19．776 2新模型预测量 4．731 0 5．014 3 5．296 6 5．578 0 5．858 5 6．138 2 6．417 2 6．695 5实际量 4．535 8 4．810 6 6．435 9 6．602 6 7．314 3 8．561 3 8．987 2 8．848 8显然，新模型预测结果较好、精度较高、适用范围更广．这是由于新模型结合了幂模型和z模型的改进特性，不仅预测结果趋于平稳、接近实际值，又有效提高了模型精度、增强了模型适应性．图1 模型短期预测曲线与实际运量曲线比对图3 结束语由表3可见，自2004年起苏北船闸累积货运实际量比新模型预测量偏高．这是由于“十一五”期间，苏北10个梯级船闸陆续开展了扩容改造工程建设，苏北船闸累积货物通过量明显提高．由于新模型以1997年以前数据为原始数据，未能及时反映数据变化新特性，新模型预测量偏于保守．在实际船闸工程货物通过量预测中，还要充分考虑国民经济发展趋势，结合其他预测方法的结果，综合考量，确定合理的预测量．综上所述，新模型既适用于短期预测，又适用于中长期预测，可以作为船闸货运量预测模型广泛应用于实际工程中．参考文献［1］吴春广．灰色预测模型的进一步改进［J］．赤峰学院学报：自然科学版，2008，24（5）：5－7．［2］罗党，刘思峰，党耀国．灰色模型GM（1，1）优化［J］．中国工程科学，2003，5（8）：50－53．［3］陈洁，许长新．改进的灰色模型在港口吞吐量预测中的应用［J］．水运工程，2005（1）：20－23．［4］何斌，蒙清．灰色预测模型拓广方法研究［J］．系统工程理论与实践，2002（9）：137－140．［5］钱芳．水运量预测方法与应用［D］．南京：河海大学交通学院，2006．［6］文军．基于灰色马尔可夫链模型的航空货运量预测研究［J］．武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2010，34（4）：695－698．［7］宋中民．灰色区间预测的新方法［J］．武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2002，26（6）：796－799．。
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１ 引 言
灰 色系统理论是 一种研究 少数据 、 信息不 确定性 问 贫 题的方 法。灰 色系 统理 论 以“ 部分 信 息 已知 ， 部分 信息 未 知 ” 小样本 ”“ 的“ 、 贫信息 ” 不确定 性 系统为研 究对 象 ， 主要 通过对“ 部分” 已知信 息 的生 成 、 开发 ， 提取 有价值 的信息 ， 实现对 系统运行行 为、 演化规律 的正确描述和有效监控口 。 ］ 灰 色 预测通 过鉴 别系 统 因素之 间发展 趋势 的相 异程 度， 并对原始数据进行生成处理来 寻找系统变动 的规律 ， 生 成有较 强规律性 的数 据序列 ， 然后 建立相 应 的微 分方程 模 型， 从而预测事物未来 发展 趋势 的状况［ 。灰色 预测 的通 ２ ］ 用性比较强些 ， 一般场合都可以用 ， 尤其适合那些 规律性差
百
＞ 一 （ ‘ （ ） １ × （ （ ＋ １ ＋ １ ｚ。 惫 ＋ ） ｚ‘ 走 ） ）
（ｚ 走＋１专 （㈤（） ） ）
） 一
（㈣（ ＋１ ） ）
百
３ 改进的灰度预测模型
传统的灰色预测模 型具有 预测 精度高 、 型可检验 、 模 参
数估计方法简单等优点 ， 但是对 原始 数据序 列 的光滑度 要
Ｋｅ ｏｒ ｇ ｅ ｏ ｅ ａｔｎ ｄ ｌ ｍｏ ｔ ｅ ｒ ｅ ｙ Ｗ ｄｓ ｒ ｙｆ ｒｃ ｓｉｇ ｍｏ ｅ，ｓ ｏ ｈ ｄ ｇ ｅ ，ＧＤＰ ｆ ｒｃ ｓ ｇ，ｆ ｃｉｎ ｔａ ｓｏ ｍａｉｎ，ｒ ｓｄ ａ ｅ ｔ ｏ ｅ ａｔｎ ｕｎ ｔｏ ｒ ｎ ｆ ｒ ｔ ｏ ｅ ｉｕ ｌ ｓ ｔ
且 不 清 楚数 据 产 生机 理 的情 况 。
一
∑ ｚ （ ，＝ ， … ㈣ 志 ｔｌ ， ， ） ２
２ ）对 “ （） 建立一 阶线性微分方程 ：
窑 ＋ － 一 十ｒ 甜、 。（ “ 一 １
其中： ａ称为发展灰数 ； 称为内生控制灰数 ， 并记 ａ 构成 ，
的阵 （。 矩 为 ）
３ ）对 累加生成 数据做 均值 生成 Ｂ与 常数项 向量 ，
即 ｒ ． （ ‘ （ ） ｚ‘ （ ） ］ ０ ５ ｚ １ ＋ ２ ）
Ｂ— ｌ ０ ５ ｘ （ ） ． （ ２ ＋ “ （ ） Ｉ ３） ，
．
５ ㈣ｎ １ （） （ （ ） ㈤ ＿ － ＋ ）ｊ
由上面的证明可 以得 出经过 函数 ｆ（ （ ） 一 （ ｘ 志） ｚ （） ） ｐ ＋１ 告，＜ｏ变换所 得 的序列为光 滑离散 序列 ， 能改善
原 始 序 列 ｚ （） 光滑 度 。 忌的 ２ ）改 进 的 Ｇ （ ， ） 型 ［ Ｍ １ １模 。 ］ 设 有 原 始数 据列 ｙ 一 （ ‘ （ ） ｙ （） … ， （ ） ．。 １ ， ‘ ２ ， ｙ。 ） ， ｙ
∑ （ （ ＋１ ∑ （㈣ ＋１ ） ㈤） 告 ｚ（ ） ） 古
ｌ １ 一 ｔ ｌ —
定 理 １得证 ， （ 。 （） 一 （ ’ ＋ １ ， ｐ Ｏ 是 ｆ ｚ 忌 ） （） ） （ ＜ ， 一 １ ２ … ， ）是 光 滑 离 散 序 列 。 ，， ， ， ｚ
摘 要
灰色预测模型通常是 Ｇ 模型 ， Ｍ 但预测精度有时不令人满意 。在对模型 Ｇ 做 了进一步研究的基础上 ， Ｍ 提出 了一个预测精 度
较高的新灰色预测模 型， 并从理论上证明了这种模型可 以有效提高建模数据序列 的光滑度。最后把此方法应用于东部某镇 ＧＤ Ｐ的建模 中， 试验结果表明该方法是可行且有效的 ， 所建模型 的精度优于传统 Ｇ １ １模型的精度。 Ｍ（ ， ） 关键词 灰色预测模 型；光滑度；ＧＤ Ｐ预测；函数变换 ； 残差检验
＇
。
从第二到第五步和 Ｇ １１模型基本一样 ， Ｍ（ ，） 不再写出。 第六步 ： 对 “ （＋１ 及； ￡进 行离 散 ， 将二 者做 ） “ （） 并
总第 ２ ７ ６ 期
计算机与数字工程
Ｃ ｍｐ ｔｒ＆ Ｄ ｇｔｌ ｎ ｉ ｅ ｉ ｏ ｕｅ ｉｉ ｇｎ ｒ ｇ ａＥ ｅ ｎ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ １ １４ ．
４ ０
２ １ 年第 １ ０２ 期
一
种 改 进 的灰 度预 测 模 型
彭 勇 陈 俞 强
东莞 ５ ３０ ） ２ ８ ８ （ 东莞职业技术学院计算 机工程 系
ＴＰ ０ ． ３１６ 中图 分 类 号
Ａｎ Ｉ ｒ ｖ ｄ Ｇｒ ｙ Ｐｒｄ ｃ ｉｎ Ｍ ｏ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ａ ｉ ｉｔｏ ｄ ｌ
Ｐ ＥＮＧ ｎ ＣＨＥＮ ｑ ａ ｇ Ｙｏ ｇ Ｙｕ ｉ ｎ
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｏ ｐ ｔｒＥｎ ｉｅ ｒｎ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＣ ｍ ｕ ｅ ｇｎ ｅｉｇ，Ｄｏ ｇ ｕ ｎＰｏｙ ｅ ｈ ｉ ｎ ｇ ａ ｌｔ ｃ ｎｃ，Ｄｏ ｇ ａ ５ ３ ０ ） ｎ ｇｕ ｎ ２ ８ ８
ｔｒ ｒ ｄｃｉｎ ｍｅｈ ｄ，ａｎ ｗ ａ ｙ ｔｍ ｒ ｄｃｉｎｍｏ ｅ ｔ ｉｈ ｒｐ ｅ ｉｉｎ ｏ ｒ ｄｃｉｎｉ ｒ ｐ ｓ ｄａ ｄｐ ｏ ｅ ｈ ｏ ｅｉａｌ ｈ ｔｔ ｉ ｅ ｐｅ ｉｔｏ ｔ ｏ ｎ ｅ ｇｒｙ ｓ ｓｅ ｐ ｅ ｉｔｏ ｄ ｌ ｗｉｈ ｈｇ ｅ ｒ ｃｓｏ ｆｐ ｅ ｉｔｏ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｒ ｖ ｄｔ ｅ ｒｔｃ ｌ ｔ ａ ｈｓ ｙ ｍｏ ｅ ａ ｍｐ ｏ ｅｔ ｅ ｓ ｏ ｈ ｅ ｓｏ ａ ｄ ｔ ｅ ｉｓ ｄ １ｃｎ ｉ ｒ ｖ ｈ ｍｏ ｔ ｎ ｓ ｆｒ ｗ ａａｓ ｒｅ ．Ｔｈ ｍｐ ｏ ｅ ｄ ｌｉ ａ ｐｉｄ ｔ ｏ ｅ ａ ｔＧＤＰ ｏ ｏ ｓ．Ｔｈ ｅ ｕｔｓ ｏ ｈ ｅｉ ｒ ｖ ｄｍｏ ｅ Ｓ ｐ ｌ ｏ ｆｒ ｃｓ ｅ ｆｔｗｎｏｆ Ｅａｔ ｅｒ ｓ ｌ ｈ ｗｓｔ ｅ ｍ ｅｈ ｄ ｉ ｆａ ｉｌ ｎ ｆｅ ｔａ ，ｔ ｅｍｏ ｅ’ ａ ｃ ｒｃ ｓｂｅｔｒｔ ｎ ｔ ｅｔａ ｉｉｎ ｌ ｔ ｏ ｓ ｅ ｓｂ ｅａ ｄ ｅｆｃｕ １ ｈ ｄ ｌＳ ｃ ｕ ａ ｙｉ ｔｅ ｈａ ｈ ｒｄ ｔ ａ ｏ ＧＭ （ 。 ） １ １．
２１ ０ ２年第 １ 期
计算机与数字工程
又 因为 （ （ ） １吉×（ （＋ １＋ １ ＞ Ｏ ‘ 尼 ＋ ） 是 ） ）
所 以
ｋ
４ １
６ 对； （） ） ｎ 及； ￡进行 离散 ， 将二 者做差 以便 还原 并
ｚ 序 － ’ 列 为
； （＋ １ 一三 （＋ １ ～； （） （ ） （ ） （ ｆ
Ａｂｓ ｒｃ Ｇｒ ｙｐ ｉｉｔ ｎ ｓ ｓｅ ｉ ｈ ｄ ｌ ｕ ｔ ｒ ｄｃｉｎ ａ ｃ ａ ｙ ｉ ｎ ａｉｆｃｏ ｙ ｔａ ｔ ａ ｒｄｃｉ ｙ ｔ ｍ ｔ ｅＧＭ ｍｏ ｅ ，ｂ ｔｉ ｐ ｅ ｉｔｏ ｃｕｒｃ ｓｕ ｓ ｔ ａ ｔ ｒ ．Ｗ ｉｈｔ ｅｄ ｅ ｉｈ ｏｔ ｒ ｙ ｓ ｓ ｏ ｓ ｓ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐｉ ｇ ｔｔ ｈｅｇ ａ ｙ — ｎｓ
下面 在 理 论 上 证 明该 函 数 变 换 能 提 高 序 列 光 滑
度 。 ～
为数 据个数 ， 其中 Ｙ。（） ， ， ， ， ‘ ＞Ｏ 一１ ２ … 。 第 一步 ： 对原始数据序 列进行 函数 （ （） １ ，一 ｚ ’ ＋ ） ｉ
１ ２ … ， 变 换 处 理 得 ‘ 一 （ 。 １ ， ‘ ２ ， ， ，， ‘ （ ） ｚ。 ） … ‘ （
７ 对 建立的灰 色模 型进行检验 。 ） 计 算 与 （） ‘ ￡之间的残差 ｅ 和相对误差 ｑ ） ‘ ） （ （
Ｐ。 （ ） ｚ（ 一 （ （ ） （ ￡一 。 ）
（．ｏ 志＋１专 ｏ ） ） （（（） ） 一（（（＋１＋１古） ｚ
（（（ ＋１专 ｏ ） ）
其 ｚ （ 一∑ － 尼， １ ， ｎ ㈣（ １ 中， ㈨ ） ｚ ） ㈣（ ， …，或ｚ 汁 ） ２
ｋ １ 一
＊ 收稿 日期 ：０ １年 ７月 ２ ２１ ３日， 回日期 ：０ １ ９ ５日 修 ２１ 年 月 基金项 目： 广东省高等教育学会重点课题 （ 编号 ： ＤＧ １ ０ １ ； Ｇ Ｚ ０ ０ ） 东莞职业技术学院院级教改项 目（ 编号 ：ＧＸ ０ ０ ８资助 。 Ｊ Ｍ２ １０ ） 作者简介 ： 彭勇 ， ， 男 硕士 ， 讲师 ， 研究方向 ： 网络数据库 。陈俞强 ， ， 男 博士， 讲师 ， 研究方向 ： 数据库理论与技术 。
格 单 调 递 减 函数 。 证 明 ： 为 ｚ （ ） Ｏ且 ｐ ０ 因 志＞ ＜ 所 以 （ 愚 ＋１ 吉＞Ｏ 。 （） ） 也 就 是
厂，。（ ） 一 （ （ （） １｛＞ Ｏ （ （ ） ．。 忌 ＋ ） ｚ ｚ
（） ， ） 为数据个数 ， 中 其
…
（） （） ） １ ２ 一（ ＋１吉， ，，
（ ‘ （ ） ｚ∞（ ） … ， ） Ｔ ｚ∞ ２ ， ３ ， ｚ ∞（ ）
４ ）用最小二乘法求解灰参数 ， 则
三（＿ Ｂ 一 ）（ Ｂ
５ ）将灰参数 带人 ＋ａ （ 一 ， ￣１ ／ 求解 ， 得
ｎ为数据个数 。 １ ）原始数 据累加以便弱化 随机序列 的波 动和 随机 性 ， 得新数据序列 ：
利用灰色模型进行预测 。为了提高灰色预测模型 的预测 精度 ， 尝试利 用函数 ＿ ） ｚ ） ｐ 厂 一（ ＋１ ， ＜０变换 提高 原始 （ 数据序列 的光滑度 ， 从理论上证 明了该方 法的有效性 ， 并 把此方法应用 于高校招 生人 数预测 的建模 中与 Ｇ １ １ Ｍ（ ， ） 模型 的预测值进行 了比较 。
一
２ Ｇ （ ， ） 型 及 其 残 差 检 验 Ｍ １ １模
灰色预测是 以灰 色模型 为基础 的 ， 在众 多的灰色 模型 中， ＧＭ（ ，） １１ 模型最为常用Ｉ 。 ｓ ］
设 有 原 始 数 据 列 ｚ ’ （ （ ）ｚ （ ） … ， （ ） ， 一 ｚ ’１ ， ２ ， ３ ） ２