晶体中的位错课件
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ch3.2 晶体缺陷--线缺陷(位错)(06级)
第三章 晶体缺陷 ③ 滑移面必须是同时包含有位错线和滑移矢量的平面。位 错线与滑移矢量互相垂直,它们构成平面只有一个。 ④ 晶体中存在刃位错后,位错周围的点阵发生弹性畸变,既 有正应变,也有负应变。点阵畸变相对于多余半原子面是左右对 称的，其程度随距位错线距离增大而减小。就正刃型位错而言, 上方受压,下方受拉。 ⑤ 在位错线周围的畸变区每个原子具有较大的平均能量。 畸变区是一个狭长的管道。
第三章 晶体缺陷 (3) 柏氏矢量的唯一性。即一根位错线具有唯一的柏氏矢 量。它与柏氏回路的大小和回路在位错线上的位臵无关，位 错在晶体中运动或改变方向时，其柏氏矢量不变。 (4) 位错的连续性:可以形成位错环、连接于其他位错、终 止于晶界或露头于表面,但不能中断于晶体内. (5) 可用柏氏矢量判断位错类型 刃型位错: ξe⊥be，右手法则判断正负 螺型位错: ξs∥bs，二者同向右旋,反向左旋 (6) 柏氏矢量表示晶体滑移方向和大小.位错运动导致晶 体滑移时，滑移量大小|b|，滑移方向为柏氏矢量的方向。 (7) 刃型位错滑移面为ξ与柏氏矢量所构成的平面,只有一 个；螺型位错滑移面不定,多个。 (8) 柏氏矢量可以定义为:位错为柏氏矢量不为0的晶体缺 陷。
第三章 晶体缺陷 (3) 混合位错的滑移过程 沿位错线各点的法线方向在滑移面上扩展，滑动方向垂 直于位错线方向。但滑动方向与柏氏矢量有夹角。(hhwc1)
第三章 晶体缺陷
2. 位错的攀移
• 位错的攀移(climbing of disloction) :在垂直于滑移面方 向上运动 • 攀移的实质:刃位错多余半原子面的扩大和缩小，它是通过 物质迁移即原子或空位的扩散来实现的。 • 刃位错的攀移过程:正攀移,向上运动；负攀移, 向下运动 • 注意：只有刃型位错才能发生攀移；滑移不涉及原子扩散， 而攀移必须借助原子扩散；外加应力对攀移起促进作用，压 （拉）促进正（负）攀移；高温影响位错的攀移 • 攀移运动外力需要做功，即攀移有阻力。粗略地分析，攀移 阻力约为Gb/5。 • 螺型位错不止一个滑移面，它只能以滑移的方式运动，它是 没有攀移运动的。 • 攀移为非守恒（或非保守）运动，而滑移为守恒（或保守） 运动。
实际晶体和面心立方晶体中的位错
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
7
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6
22
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材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
28
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材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。
晶体缺陷理论-位错的基本性质
第四十六页，共83页。
b.刃位错应力场
第四十七页，共83页。
第四十八页，共83页。
第四十九页，共83页。
第五十页，共83页。
第五十一页，共83页。
第五十二页，共83页。
第五十三页，共83页。
第五十四页，共83页。
★正应力分量与切应力分量同时存在，与 Z
无关，即与刃位错平行的直线各点应力状态相同
❖ §1.1 位错基本概念 ❖ §1.2 弹性力学基础知识 ❖ §1.2.1 位错的应力场 ❖ §1.2.2 位错的弹性能、自由能及线张力 ❖ §1.2.3 位错受力 ❖ §1.2.4 位错的攀移力
第一页，共83页。
1.1 位错基本概念
原子发生错排时，在某一方向是几百到上万 个原子间距，另外两个方向仅有 3-5 个间距 位错 对金属强度、相变影响显著
第八十三页，共83页。
第九页，共83页。
第十页，共83页。
演示
第十一页，共83页。
第十二页，共83页。
刃型位错和螺型位错的异同点
类型 多余的半排原子面 位错线与滑移矢量关系
位错线形状 滑移面（由位错线与滑 移矢量决定） 位错线运动方向与滑移 矢量关系（晶体滑移方 向）
应力、应变性质
刃型位错 正⊥、负┬ 有 垂直 直线、折线、曲线、环 位错线⊥滑移矢量构成、唯一
1.1.2 柏氏矢量
第十七页，共83页。
1.柏氏矢量的确定
第十八页，共83页。
第十九页，共83页。
第二十页，共83页。
第二十一页，共83页。
第二十二页，共83页。
第二十三页，共83页。
2.柏氏矢量的物理意义
第二十四页，共83页。
第二十五页，共83页。
b.刃位错应力场
第四十七页，共83页。
第四十八页，共83页。
第四十九页，共83页。
第五十页，共83页。
第五十一页，共83页。
第五十二页，共83页。
第五十三页，共83页。
第五十四页，共83页。
★正应力分量与切应力分量同时存在，与 Z
无关，即与刃位错平行的直线各点应力状态相同
❖ §1.1 位错基本概念 ❖ §1.2 弹性力学基础知识 ❖ §1.2.1 位错的应力场 ❖ §1.2.2 位错的弹性能、自由能及线张力 ❖ §1.2.3 位错受力 ❖ §1.2.4 位错的攀移力
第一页，共83页。
1.1 位错基本概念
原子发生错排时，在某一方向是几百到上万 个原子间距，另外两个方向仅有 3-5 个间距 位错 对金属强度、相变影响显著
第八十三页，共83页。
第九页，共83页。
第十页，共83页。
演示
第十一页，共83页。
第十二页，共83页。
刃型位错和螺型位错的异同点
类型 多余的半排原子面 位错线与滑移矢量关系
位错线形状 滑移面（由位错线与滑 移矢量决定） 位错线运动方向与滑移 矢量关系（晶体滑移方 向）
应力、应变性质
刃型位错 正⊥、负┬ 有 垂直 直线、折线、曲线、环 位错线⊥滑移矢量构成、唯一
1.1.2 柏氏矢量
第十七页，共83页。
1.柏氏矢量的确定
第十八页，共83页。
第十九页，共83页。
第二十页，共83页。
第二十一页，共83页。
第二十二页，共83页。
第二十三页，共83页。
2.柏氏矢量的物理意义
第二十四页，共83页。
第二十五页，共83页。
位错的运动PPT课件
（1）滑移力（外力为切应力） 单位长度位错上的力：f=τ× b
与位错的运动方向平行，并垂直于位错线，指向 未滑移区。任何位错均可发生滑移运动。
位错受力处处相等，位错只在滑移面上运动，也 称滑移力。位错的滑移不改变晶体体积，称保守 运动。
（2）攀移力（外力为与b同向的正应力）
单位长度刃位错受力：f=-σ× b
一、位错间的交互作用
1. 两平行螺位错的相互作 用： 螺应位力错分（ 量:bτθ1z) 只有纯切
位错b2受力为：
F = b2 τθz
= (Gb1b2 / 2πr)
可见，合力F是一种径 向力.当位错同向时， 两位错在F的作用下表
现为互相排斥。当位 错反向时，两位错在F
的作用下表现为互相 吸引。
9
a
第三节 位错受力及其运动 一、作用在位错上的力 1. 虚功原理：外力对晶体滑移 所做的功等于位错线受“力” 移动所做的功。 2. 关于“力”的说明： 这是一个虚构的力，但源于 晶体的内外应力场。 只要存在内外应力场，位错 即使静止也受力。 这是一种组态的作用力，并 非原子所受的作用力。
1
a
3.位错受力的两种形式：
4
a
3. 混合位错的滑移
5
沿柏氏矢量方向对晶 体施加应力，则A、B 处为符号相反的刃位 错，C、D处为符号相 反的螺位错，在相同 的外力作用下，各自 运动方向相反，故位 错环只能收缩或扩展。 同样是晶体产生一个b 大小的宏观变形。
a
4. 位错滑移的方向
6
a
三、位错的攀移
刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称为攀移。这 相当于多余半原子面的伸长或缩短，因而需要原 子的迁移。
力场也是球对称的正应力场。
晶体缺陷位错的弹性性质PPT课件
UT=U0+Uel
长程,
U0
1 10
U
T
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢 量，从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移 方向总是原子的密排方向。
b大的位错有可能分解成b小的位错，以降低系统的能量
（3） W螺/W刃=1-v，常用金属材料的v=1/3，故W螺 /W刃=2/3。所以螺位错比刃位错易形成。
xx
Gb
2 (1)
y(3x2 y 2 ) (x 2 y2 )2
第21页/共99页
σxx 应力场
y
xx
Gb
2 (1 )
y(3x2 y 2 ) (x2 y2)2
6 8 10 20
20 10 8 6
4
2
x
2 4
第22页/共99页
三、混合位错的应力场
b
θ
bs
be
be b sin bs b cos
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
z
dr
dz
θr
dθ
z
t r
tZ t r t rz
rr
t z tzr
zz
r dr d dz 微体积
第8页/共99页
y • 平衡状态，
有切应力互等定律。
t yx t xy
y
yy
tyz tzy
tyx txy
zz tzx txz xx
x
否则六面体将发生转动。
第32页/共99页
作业
1.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则 所涉及的距位错中心距离R2为多大？
2. 计算产生1cm长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r0 ＝1nm，R＝1cm，G＝50GPa，b＝0.25nm，ν＝1/3）
位错强化机制.ppt
σzz = ν(σ xx + σ yy )
σ xz = σzx = σ yz = σzy = 0
x(x2 - y2 )
σ xy
=
σ yx
=
D (x2 +
y2 )2
其中：D = Gb 2π(1 - ν)
sinθ σrr = σθθ = -D r σzz = ν(σrr + σθθ )
cosθ σrθ = D r σrz = σθz = 0
第四章 位错强化机制
➢阻碍位错运动可提高强度 ➢位错密度越高，材料强度越高 ➢位错强化的数学表达
4.1 金属单晶体塑性变形的一般特点
1.FCC晶体中位错的运动及塑性变形特点
➢滑移系数目多 ➢Wp与P-N力低 ➢低温塑性好 ➢无冷脆现象 ➢层错能低（除Al，Ni外），加工硬化明显
2.BCC晶体中位错的运动及塑性变形特点
➢3.与林位错的交互作用
林位错是与运动位错滑移面相交的位错，运 动位错与林位错的交互作用可以产生会合位错 与位错交割，均增加位错运动的阻力。
➢位错交割
'Gb / l
➢会合位错
会合位错的产生 会合位错的运动
可以证明， 会合位错产生 的阻力与林位 错间距成反比：
h Gb / l
➢位错对流变应力的作用
➢滑移系总数目多 ➢Wp与P-N力高 ➢易冷脆 ➢层错能高，加工硬化率较低
3.HCP晶体中位错的运动及塑
性变形特点
c/a<1.633 Ti, Zr
c/a>1.633 Zn, Cd
➢滑移系总数目多
➢滑移系总数目少，塑性差 ➢Wp与P-N力高
➢Wp与P-N力低，强度低 ➢层错能低，加工硬化明显
材料微观结构第四章晶体中的位错与层错1详解
2 螺位错
形成及定义：
晶体在外加切应力作用下，沿ABCD面滑移， 图中EF线为已滑移区与未滑移区的分界处。由于位 错线周围的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面， 故称为螺位错。 几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周 围原子的配置是螺旋状的。 分类：有左、右旋之分，分别以符号“”和“” 表示。其中小圆点代表与该点垂直的位错，旋转箭头 表示螺旋的旋转方向。它们之间符合左手、右手螺旋 定则。
第四章 晶体中的 位错与层错
4.1引言
完整晶体的理论切变强度＝G/2π（切变模量 G=104~105N/mm2）»实际临界切应力 1934年，Taylor提出“位错”(line defects ，
dislocation )概念－原子可能偏离其正常平衡位
置。
在此后20多年的时间里，人们一直持怀疑态度 1956年，博尔曼、赫尔什、门特实验观察到缺陷， 证实Taylor的说法。
晶体中的混合型位错
补充
无论任何位错都具有连续性。 存在状态：形成闭合位错环、终止于晶界 或其他界面、在晶体表面露头，而不会终
止于晶体内部。
4.2.2 柏氏矢量的基本性质
为了便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类 型位错的特征，1939年柏格斯（J. M. Burgers）提出了
采用柏氏回路来定义位错，借助一个规定的矢量即柏氏矢
刃型位错结构的特点：
1).刃型位错有一个额外的半原子面。一般把多出的半原子面在滑 移面上边的称为正刃型位错，记为“┻”；而把多出在下边的称为负 刃型位错，记为“┳”。其实这种正、负之分只具相对意义而无本质 的区别。 2).刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它 不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直， 也垂直于滑移矢量. 如纯刃型位错环。 3).滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面 上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因 此，由它们所构成的平面只有一个。 4).晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既 有切应变，又有正应变。就正刃型位置而言，滑移面上方点阵受到 压应力，下方点阵受到拉应力：负刃型位错与此相反。 5).在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能 量。但该处只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型 位错是线缺陷。
8第八节课-实际晶体位错和层错
材料科学基础
攀移力：与y同号，当位错e2在位错e1以上，攀移力向上，反之，攀 移力向下。因此，两个位错沿y轴方向是互相排斥的。 单位长度两个平行且共滑移面的刃型位错间的相互作用力为：
f Gb 1 b 2 2 （1 ） r
G为切变模量，b1和b2为两个位错的柏氏矢量，为泊松比，r为两个 位错间的距离。 3）互相平行的螺位错与刃位错之间：两者的柏氏矢量相垂直，各自的应 力场均没有使对方受力的应力分量，故彼此不发生作用。
17 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
b．弗兰克不全位错：在完整晶体中局部抽去或者插入一层原子形成的位错。
只能攀移不能滑移。
面心立方晶体中的弗兰克不全位错
18
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材料科学基础
抽出半层密排面形成的弗兰克不全位错 插入半层密排面形成的弗兰克不全位错
肖克利不全位错
19
位错的类型性质是否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同 解：此位错的柏氏矢量将反向，但此位错的类型性质不变。
若一个位置环的柏氏矢量垂直于位错环线上各点位错，则该位错环上各点位错性 质相同，均为刃位错； 若位错环的柏氏矢量与位错线所在的平面平行，则有的为纯刃型位错，有的为纯 螺型位错，有的则为混合型位错； 若柏氏矢量与位错环线相交成一定角度时，尽管此位错环上各点均为混合位错， 然而各点的刃型和螺型分量不同。
形成位错。
3)晶体内部的某些界面(如第二相质点、孪晶、晶界等)和微裂纹的附近，由 于热应力或者组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高至足 以使该局部区域发生滑移时，该区域产生位错。
材料科学基础
3. 位错的增殖：晶体在变形过程中位错不断增殖的现象。
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可能的柏氏矢量 <100>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积不变，
即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五个独
立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整可以 使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所讨论 的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭配成 五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一个因 素。
密排六方晶体，它的(0001) 12 10 滑移系只有3种，并且它们只有 两个是独立的。{11 00}12 10滑移系也有3组，其中也是只有两个 是独立的。(0001) 12 10以及 {11 00}12 10两种滑移系也只共有4 个独立滑移系，能构成4个独立滑移系的方式共有9种。同时，如 果只有12 10/3型柏氏矢量的位错开动，无论如何也不会在[0001] 方向产生滑移分量，由此可以看出，六方晶体中很难凑成五个独 立的滑移系组，因而六方晶晶体体中金的属位错往课件往是延展性不高的。
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。晶体 中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部分位 错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层错， 或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构 fcc bcc hcp
稳定的柏氏矢量 <110>/2
<111>/2, <100> <1120晶>体/3中, 的<位0错00课1件>
x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的应变为：
0 0
'12
1 2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
x3
3
n3
p3晶体中的位错课件
在晶体坐标系x下的应变张量为：
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一个
新应排位该斥错b的1，。b2新 相＋b位反3；错，从的若能柏量氏条矢件量看(为b1)，b21 如，(b 果从2)，2柏 它(氏b们3)矢2是(b 量1相)2 应 吸遵(b 引2守)2 的 的，(。b 几位3 的)2 何错两条是个件相位看互错，
晶体中的位错课件
在(111)面上搭配三个滑移方向[01 1] 、[1 1 0] 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑移 系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献为 零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移系 并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向为
ijTiT l jk 'lk
即
ij 2 1 1n n22 3 1n 13 2n n1 1
1n22n1 22n2
2n33n2
1n33n1 2n33n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向余弦都是 3 3，而滑移方向是<110>，所以i等于 2 2或者为0。把 三个滑移系具体的ni和i值代入并相加，就获得三个滑移系切动相
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系，如 果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152115！ 27！ ！792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
晶体中的位错课件
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
C92 79！！ 2！36
晶体中的位错课件
按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系组 的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全 独立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。
(111)面以及其中的一些方向 面心立方(111)面原子排列示意 图 ,并标出一些有用的晶向。
能结合的条件是
这称Fra(b n1 k)判2 据(b。2)2(b3)2
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的； 当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
晶体中的位错课件
面立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
实在晶体结构中的位错
晶体中的位错课件
在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决于两 方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，因而， 位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果位错的 拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中的原子 会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中，稳定 的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。
第一层{111}面上有两个可堆放的
位置：和位置，在第二层只能
放在一种位置，在面上每个球和
下层3个球相切 ，也和上层3个球
相切 。
晶体中的位错课件
第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC …顺序排列， 这就形成面心 立方结构。
晶体中的位错课件