第4章 实际晶体结构中的位错
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第4章实际晶体结构中的位错ppt课件
分增加的能量称为堆垛层错能，用 表示。从能
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
第4章 晶体缺陷
刃位错的滑移
螺位错的滑移
刃、螺型位错的滑移特点
特征差异：
切应力方向不同 刃型：F⊥l；螺型：F∥l
位错运动方向与晶体滑移方向关系 刃型：运动方向与滑移 方向一致；螺型：运动方向与滑移方向垂直。 统一之处： 两者的滑移情况均与各自的b一致。
b) 位错环（混合型位错）的滑移
A、B处为刃型位错，C、D处为螺型位错，其余各处为 混合型位错。 位错环可以沿法线方向向外扩张而离开晶体；也可以反 向缩小而消失。
透射电镜下观察到的位错线
第三节 位错的能量及交互作用
位错线周围的原子偏离平衡位置，处于较高的能量状 态，高出的这部分能量称为位错的应变能（位错能）
一、位错的应变能
位错的应变能可分为：位错中心畸变能Ec和位错应 力场引起的弹性应变能Ee。 Ec：位错中心点阵畸变较大，需借助点阵模型直接考虑晶体
结构和原子间的相互作用，其能量约为总应变能的1/10～ 1/15，常予以忽略。
和间隙原子的“间隙-空位”对。
Frenkel defect
化合物离子晶体中的两种点缺陷 金属晶体：弗兰克尔缺陷比肖脱基缺陷少得多 离子晶体：结构配位数低-弗兰克尔缺陷较常见
结构配位数高-肖脱基缺陷较重要
间隙原子
定义：晶体中的原子进入晶格的间隙位置而形成 的缺陷。
Interstitial defect
b 2 r
Gb 2 r
b 2 r dr L L Gb
位错线
半原子面
刃型位错的特点
滑移面
a、属于线型位错，但在晶体中为狭长的管道畸变区；
b、是晶体中滑移区与未滑移区的分界线，不一定是 直线，也可以是折线或曲线； c、不能中断于晶体内部
材料微观结构第四章晶体中的位错与层错2PPT课件
概况2
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概况3
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2
4.3.3 全位错分解、层错、扩展位错
面缺陷，与材料的力学性能很相关
层错与全位错的分解密切相关
不全位错（层错和完整晶体的边界） 扩展位错
3
位错反应
位错具有很高的能量,因此它是不稳定的.在
实际晶体中,组态不稳定的位错可以转化为组 态稳定的位错,这种位错之间的相互转化称为 位错反应.位错反应的结果是降低体系自由能.
16
从面心立方金属中的位 错―汤普森作图法可知
对应着： AC－＞δC＋A δ
17
扩展位错----
通常把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位 错组态称为扩展位错
由图可知，a/6[-211]和a/6[1-12]两个不全位错之间的 夹角为60度，它们之间有一 斥力，因相斥而分开，中间 夹着一片层错，两不全位错
为节点，称为束集，如图C点。此处原来分解了的两个不全
位错重新合并成为全位错。
23
形成束集所需之能量
1.不全位错间距缩小 2.束集附近位错形成弧线增加了应变能 3.因为位错线增长而增加的能量
上节课内容回顾
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征不同，位错可以分为哪几种类型？都 是什么样的？
什么是柏氏矢量b？能量最稳定的b是怎样 的？
位错按照b是否为点阵周期的整数倍可以分 为哪几种位错，哪一个能量上最稳定？
什么是柏氏矢量的守恒性？
1
整体概况
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该位错反应能够进行
6
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2
4.3.3 全位错分解、层错、扩展位错
面缺陷，与材料的力学性能很相关
层错与全位错的分解密切相关
不全位错（层错和完整晶体的边界） 扩展位错
3
位错反应
位错具有很高的能量,因此它是不稳定的.在
实际晶体中,组态不稳定的位错可以转化为组 态稳定的位错,这种位错之间的相互转化称为 位错反应.位错反应的结果是降低体系自由能.
16
从面心立方金属中的位 错―汤普森作图法可知
对应着： AC－＞δC＋A δ
17
扩展位错----
通常把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位 错组态称为扩展位错
由图可知，a/6[-211]和a/6[1-12]两个不全位错之间的 夹角为60度，它们之间有一 斥力，因相斥而分开，中间 夹着一片层错，两不全位错
为节点，称为束集，如图C点。此处原来分解了的两个不全
位错重新合并成为全位错。
23
形成束集所需之能量
1.不全位错间距缩小 2.束集附近位错形成弧线增加了应变能 3.因为位错线增长而增加的能量
上节课内容回顾
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征不同，位错可以分为哪几种类型？都 是什么样的？
什么是柏氏矢量b？能量最稳定的b是怎样 的？
位错按照b是否为点阵周期的整数倍可以分 为哪几种位错，哪一个能量上最稳定？
什么是柏氏矢量的守恒性？
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该位错反应能够进行
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《材料科学基础》课件之第四章----04晶体缺陷
41
刃位错：插入半原子面，位错上方，原子间距变小， 产生压应变，下方原子间距变大，拉应变。过渡处 切应变，滑移面处有最大切应力，正应力为0。x NhomakorabeaGb
2 (1 )
y(3x2 (x2
y2) y2 )2
y
Gb
2 (1
)
y(x2 y2) (x2 y2)2
z ( x y )
x
xy
Gb
2 (1 )
21
刃位错b与位错线 垂直
螺位错b与位错线 平行
bb
l
l
正
负
b
b
右旋
左旋
任意一根位错线上各点b相同，同一位错只有一个b。
有大小的晶向指数表示
b a [uvw] 模 n
b a u2 v2 w2 n
22
Burgers矢量合成与分解：如果几条位错线在晶体内
部相交（交点称为节点），则指向节点的各位错的伯氏矢量 之和，必然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之和 。
不可能中断于晶体内部（表面露头，终止与 晶界和相界，与其他位错相交，位错环）
半原子面及周围区域统称为位错
18
2. 螺位错
晶体在大于屈服值的切应力作用下，以某晶面为滑移面发生滑移。由于位错线周围 的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面，故称为螺位错。
几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周围原子的配置是螺旋状的。
d
34
六、位错应变能
位错原子偏移正常位置，产生畸变应力， 处于高能量状态，但偏移量很小，晶格为弹 性应变。
位错心部应变较大，超出弹性范围， 但这部分能量所占比例较小， <10%，可以近似忽略。
35
1. 理论基础：连续弹性介质模型
固体物理-第4章-晶体中的缺陷和扩散-4
这种空位—间隙原子对称为 弗伦克尔缺陷。
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
实际晶体结构中的位错
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。 位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。 柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为： C u 2 v 2 w2 。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
下半图是把上半图中A层
与C层在（111）面上作投 影。分层使用了不同的符 号，□代表A层，原子呈 密排，▲代表紧接A层之 下的C层，也是密排的。 让A层的右半部滑移至B层 原子的位置，其上部的各 层也跟着移动，但滑移只 限于一部分原子，即右半 部原子。于是右半部的滑 移面上发生了层错，左半 部则没有移动，所以也没 有层错，在两者的交界处 发生了原子的严重错排， 图中滑移后的原子位置用 虚线连接。
实际晶体和面心立方晶体中的位错
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
7
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6
22
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
28
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。
实际晶体中位错的行为
几种典型的位错交割 （2）柏氏矢量平行的两刃型位错的交割（b1=b2）
➢折线段O2O2’=|b1|， O2O2’与其柏氏矢量b2同向，是螺型位错，滑移面与CD相
同，所以O2O2’是扭折，可消失 ；
➢同理O1O1’也是扭折.
9 实际晶体中位错的行为
9.2 位错的弯折与割阶
（3）刃型位错与螺型位错的交截
FCC全位错原子排列示意图，图面为（111）面
柏氏矢量可用数字及符号表示
对fcc晶体，[110]是原子最密排的晶向，此晶向相邻两原子在三
坐标轴上的投影为a/2、a/2、0，故单位位错柏氏矢量:
bcc
b
a
[111]
| b |
3R
b
a [110],
| b |
2a
2
2
2
2
hcp
b
a
[1120]
3
3.位错反应与扩展位错
(1) 位错反应 位错除相互作用外，还可能发生分解或合成，即位错反应。b位
错反应有两个条件。
1）几何条件：反应前各位错柏氏矢量之和应等于反应后各 之和
即Σ
b前 =Σ
后b
2）能量条件：能量降低的过程
∵ E∝b2
∴ Σb2前≥Σb2后
1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来 描述fcc金属中位错反应，如图6-62。将四面体以ΔABC为底 展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把fcc金属 中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。
基本概念
（5）刃型位错与刃型林位错的交割
AB与CD交割后: OO ’=b1 ; bOO ’=b2 ;
小结
➢刃型位错：被交割后必产生扭折或可动割 阶。 ➢螺型位错：被交割后产生的割阶必为刃型 位错且为不动割阶。
➢折线段O2O2’=|b1|， O2O2’与其柏氏矢量b2同向，是螺型位错，滑移面与CD相
同，所以O2O2’是扭折，可消失 ；
➢同理O1O1’也是扭折.
9 实际晶体中位错的行为
9.2 位错的弯折与割阶
（3）刃型位错与螺型位错的交截
FCC全位错原子排列示意图，图面为（111）面
柏氏矢量可用数字及符号表示
对fcc晶体，[110]是原子最密排的晶向，此晶向相邻两原子在三
坐标轴上的投影为a/2、a/2、0，故单位位错柏氏矢量:
bcc
b
a
[111]
| b |
3R
b
a [110],
| b |
2a
2
2
2
2
hcp
b
a
[1120]
3
3.位错反应与扩展位错
(1) 位错反应 位错除相互作用外，还可能发生分解或合成，即位错反应。b位
错反应有两个条件。
1）几何条件：反应前各位错柏氏矢量之和应等于反应后各 之和
即Σ
b前 =Σ
后b
2）能量条件：能量降低的过程
∵ E∝b2
∴ Σb2前≥Σb2后
1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来 描述fcc金属中位错反应，如图6-62。将四面体以ΔABC为底 展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把fcc金属 中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。
基本概念
（5）刃型位错与刃型林位错的交割
AB与CD交割后: OO ’=b1 ; bOO ’=b2 ;
小结
➢刃型位错：被交割后必产生扭折或可动割 阶。 ➢螺型位错：被交割后产生的割阶必为刃型 位错且为不动割阶。
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图4.2 面心立方晶体中的堆垛BCA…（即 △△▽△△…），其中箭头所指相当于抽出一层 原子面（A层），故称为抽出型层错，如图4.2 （a）所示。
若在正常堆垛顺序中插入一层原子面（B 层），即可表示为ABC↓B↓ABC…，相当于抽出 A、C两层，可表示为ABC↑B↑ABC…（即 △△▽▽△△…），其中箭头所指的为插入B层
第4章 实际晶体结构中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类 4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量 4.3 位错反应 4.4 面心立方晶体中的位错 4.5 体心立方晶体中的位错 4.6 密排六方晶体中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类
简单立方晶体中位错的柏氏矢量b总是等 于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量 b除了等于点阵矢量外，还可能小于或大于点 阵矢量。通常把柏氏矢量等于单位点阵矢量的 位错称为“单位位错”；把柏氏矢量等于点阵 矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，全位 错滑移后晶体原子排列不变；把柏氏矢量不等 于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”， 不全位错滑移后原子排列规律发生变化。
B 弗兰克(Frank)不全位错
图4.7为抽出半层密排面形成的弗兰克不全位错。抽 去B层的右边一部分而让其上面的C层垂直落下来，由于 B层的右边部分抽去而左边部分没有抽去，靠近层错的 边沿位置的原子畸变大，但远离边沿的原子由于垂直落 下，故原子排列虽发生层错，但仍处于密排位置，并不 发生畸变。这些畸变处的原子即组成不全位错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
图4.9为肖克莱不全位错，可见作为参考的完整晶体 的回路的最后一步，就是肖克莱位错的柏氏矢量。肖克 莱位错的矢量方向只与滑移面的上半晶体受压或受张情 况有关，而与层错位于位错线之左或之右无关。
图4.9 肖克莱刃型位错的柏氏回路和矢量
图4.10为正弗兰克不全位错，图中画的是一个堆 垛层错在位错线之右的刃型位错，柏氏矢量方向向下， 即方向向上b ， 13即。[11若1] 堆垛b 层 1错。[1在11]位错线之左，则柏氏矢量
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。
位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
两种不全位错都只能在层错面上存在，它们的运动 也限制在这个面上。肖克莱位错可以滑移，但不能攀移； 弗兰克位错则相反。但要注意，纯螺型的肖克莱位错不 能交滑移，只能在层错面上滑移。弗兰克位错只有刃型 的，其柏氏矢量与滑移面垂直，只能攀移，而且是在密 排面上攀移，而不是垂直于密排面攀移。面心立方晶体 中两种不全位错的特征见表4.2。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的 柏氏矢量之和，即
bi bk
B 能量条件
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。
柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为：C u2 v2 w2。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
3
图4.10 正弗兰克位错的柏氏回路和矢量
应当指出，在图4.10的完整晶体中，柏氏
回路自1走到6后，并不是把6与1直接连接起来，
因为在有位错的晶体中，6至1的连线与1至2的
连线对称于通过1的水平线，所以在参考晶体中
也要使6至7的连线和1至2的连线成为对称，于
是最终的代表柏氏矢量的从7至1的闭合线段为
不全位错可以认为 就在上半部的图中 的A层上的两个星 号之间，此时在下 半图上看到对应的 滑移后的A层原子 位置，在用虚线连 接起来的六角形中， 越接近位错的部分 畸变越大 。
上半图中左边的晶体按 ABCABC…正常顺序堆 垛，而右边晶体是按 ABCBCAB…顺序堆垛， 即有层错存在，层错与
完整晶体的边界就是肖
错的柏氏矢量。
4) 型4个的顶滑点移到矢它量所，对相的当三于角面形心中立心方点晶的体连中线的代8个表弗8个兰13 克 111
不全位错的柏氏矢量。
5)
C 两种不全位错的特征
不全位错的一个重要特征就是它的柏氏矢 量。求不全位错的柏氏矢量方法和求全位错的 柏氏矢量方法相似。首先，设定一个位错线的 方向，如从纸后走向纸面。然后，环绕这个不 全位错做一个柏氏回路，回路的方向服从右手 螺旋法则。但必须注意不全位错所在晶体中的 回路必须从堆垛层错上出发，而在全位错的晶 体中的回路却可以从任何点出发，只要不碰到 缺陷即可。
垂直于水平方向的线
。 1同[11理1] ，也可以求
3
得负弗兰克位错的柏氏矢量。
总结不全位错的柏氏矢量的特点如下：
1）不全位错的四周不完全是完整的结构，有一部分有 层错；
2）不全位错的柏氏回路必须从层错开始，回路最后还 要穿过层错；
3）不全位错的柏氏矢量不是完整的最短点阵矢量； 4）不全位错的柏氏矢量也有守恒性。
图4.5 面心立方晶体中的纯螺型肖克莱不全位错
肖克莱位错还可以是混合型的，见图4.6。
图4.6 面心立方晶体中的混合型肖克莱不全位错
肖克莱不全位错可 以在其所在的{111} 面上滑移，滑移的 结果使层错扩大或 缩小，但是即使是 纯刃型的肖克莱不 全位错也不能攀移， 这是因为它有确定 的层错相联，若进 行攀移，势必离开 此层错面，故不可 能进行。
图4.1是面心立方晶体密排面（111）的正常堆垛示意图。
在面心立方晶胞中，表示了A、B、C三个相邻的（111）面
上的原子分布。（a）、（b）、（c）三图分别表示了A层、AB
两层及ABC三层原子面的堆垛情况。如果把原子中心投影到
（111）面，可见三层相邻面上的原子中心在（111）面上的投影
位置并不相同，如图4.1（c）所示。底层为A层，▼表示B层原
子中心的投影位置，▲表示C层原子中心的投影位置。如果把单
位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的（111）面上的原子，也作
如上投影，那么可以看到，该面上原子中心投影位置与C层原子
中心投影位置是相同的。由于晶体点阵的对称性和周期性，面心
立方晶体（111）密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、
A 肖克莱(Shockley)不全位错 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
图4.4 面心立方晶体中的纯刃型肖克莱不全位错
上半图是面心立方晶
体的（0 11）面，圆
圈代表前一个面上原 子排列的位置，黑点 代表后一个面上原子 排列的位置。原子的 连线看起来似乎是一 个平面上的菱形，实 际上是一前一后两个 平面上相邻原子的连 线。
C三个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为：
ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆垛顺序。如
果用记号△表示原子面以AB、BC、CA…顺序堆垛，▽表示相反
的顺序，如BA、AC、CB…，那么面心立方晶体密排面的正常堆
垛又可以表示为：△△△△△，如图4.1（d）所示。
实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭 到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。 图4.2表示面心立方晶体形成堆垛层错的方式。
图4.7 抽出半层密排面 形成的弗兰克不全位错
图4.8为插入半层密排面形成的弗兰克不全位错。在右半 部的A、B层之间插入一部分C层原子，构成不全位错。
图4.8 插入半层密排面形成的弗兰克不全位错
与抽出型层错相联系的不全位错称为负弗 兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全 位错称为正弗兰克不全位错。它们的柏氏矢量 都属于a 111 ，且都垂直于层错面{111}，但 方向相3 反。弗兰克不全位错属纯刃型位错，这 种位错不能在滑移面上进行滑移运动，否则将 使其离开所在的层错面，但能通过点缺陷的运 动沿层错面进行攀移，使层错面扩大或缩小， 所以弗兰克不全位错又称不滑动位错或固定位 错，而肖克莱不全位错则属于可动位错。
表4.2 面心立方晶体中两种不全位错的特征
4.4.3 扩展位错 (Extended Dislocation)
A 汤普森（Thompson）记号
如图4.11所示，在面心立方点阵中取出单位晶胞 的小四面体，见图4.11（a）。将D取在单位晶胞的原 点（0，0，0），A取在（1/2，1/2，0），B取在 （1/2，0，1/2），C取在（0，1/2，1/2）。以A，B， C，D为顶点连成一个由4个{111}面组成的，且其边平 行于<110>方向的四面体，这就是汤普森四面体。如 果以α，β，γ，δ分别代表与A，B，C，D点相对面的 中心，见图4.11（b）。把4个面以三角形ABC为底展 开，得图4.11（c）。
之和，即
bi2 bk2
（4-2）
分析位错反应时，一般先用几何条件确定位错反应是
若在正常堆垛顺序中插入一层原子面（B 层），即可表示为ABC↓B↓ABC…，相当于抽出 A、C两层，可表示为ABC↑B↑ABC…（即 △△▽▽△△…），其中箭头所指的为插入B层
第4章 实际晶体结构中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类 4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量 4.3 位错反应 4.4 面心立方晶体中的位错 4.5 体心立方晶体中的位错 4.6 密排六方晶体中的位错
4.1 实际晶体中位错的分类
简单立方晶体中位错的柏氏矢量b总是等 于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量 b除了等于点阵矢量外，还可能小于或大于点 阵矢量。通常把柏氏矢量等于单位点阵矢量的 位错称为“单位位错”；把柏氏矢量等于点阵 矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，全位 错滑移后晶体原子排列不变；把柏氏矢量不等 于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”， 不全位错滑移后原子排列规律发生变化。
B 弗兰克(Frank)不全位错
图4.7为抽出半层密排面形成的弗兰克不全位错。抽 去B层的右边一部分而让其上面的C层垂直落下来，由于 B层的右边部分抽去而左边部分没有抽去，靠近层错的 边沿位置的原子畸变大，但远离边沿的原子由于垂直落 下，故原子排列虽发生层错，但仍处于密排位置，并不 发生畸变。这些畸变处的原子即组成不全位错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
图4.9为肖克莱不全位错，可见作为参考的完整晶体 的回路的最后一步，就是肖克莱位错的柏氏矢量。肖克 莱位错的矢量方向只与滑移面的上半晶体受压或受张情 况有关，而与层错位于位错线之左或之右无关。
图4.9 肖克莱刃型位错的柏氏回路和矢量
图4.10为正弗兰克不全位错，图中画的是一个堆 垛层错在位错线之右的刃型位错，柏氏矢量方向向下， 即方向向上b ， 13即。[11若1] 堆垛b 层 1错。[1在11]位错线之左，则柏氏矢量
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。
位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
两种不全位错都只能在层错面上存在，它们的运动 也限制在这个面上。肖克莱位错可以滑移，但不能攀移； 弗兰克位错则相反。但要注意，纯螺型的肖克莱位错不 能交滑移，只能在层错面上滑移。弗兰克位错只有刃型 的，其柏氏矢量与滑移面垂直，只能攀移，而且是在密 排面上攀移，而不是垂直于密排面攀移。面心立方晶体 中两种不全位错的特征见表4.2。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的 柏氏矢量之和，即
bi bk
B 能量条件
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。
柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为：C u2 v2 w2。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
3
图4.10 正弗兰克位错的柏氏回路和矢量
应当指出，在图4.10的完整晶体中，柏氏
回路自1走到6后，并不是把6与1直接连接起来，
因为在有位错的晶体中，6至1的连线与1至2的
连线对称于通过1的水平线，所以在参考晶体中
也要使6至7的连线和1至2的连线成为对称，于
是最终的代表柏氏矢量的从7至1的闭合线段为
不全位错可以认为 就在上半部的图中 的A层上的两个星 号之间，此时在下 半图上看到对应的 滑移后的A层原子 位置，在用虚线连 接起来的六角形中， 越接近位错的部分 畸变越大 。
上半图中左边的晶体按 ABCABC…正常顺序堆 垛，而右边晶体是按 ABCBCAB…顺序堆垛， 即有层错存在，层错与
完整晶体的边界就是肖
错的柏氏矢量。
4) 型4个的顶滑点移到矢它量所，对相的当三于角面形心中立心方点晶的体连中线的代8个表弗8个兰13 克 111
不全位错的柏氏矢量。
5)
C 两种不全位错的特征
不全位错的一个重要特征就是它的柏氏矢 量。求不全位错的柏氏矢量方法和求全位错的 柏氏矢量方法相似。首先，设定一个位错线的 方向，如从纸后走向纸面。然后，环绕这个不 全位错做一个柏氏回路，回路的方向服从右手 螺旋法则。但必须注意不全位错所在晶体中的 回路必须从堆垛层错上出发，而在全位错的晶 体中的回路却可以从任何点出发，只要不碰到 缺陷即可。
垂直于水平方向的线
。 1同[11理1] ，也可以求
3
得负弗兰克位错的柏氏矢量。
总结不全位错的柏氏矢量的特点如下：
1）不全位错的四周不完全是完整的结构，有一部分有 层错；
2）不全位错的柏氏回路必须从层错开始，回路最后还 要穿过层错；
3）不全位错的柏氏矢量不是完整的最短点阵矢量； 4）不全位错的柏氏矢量也有守恒性。
图4.5 面心立方晶体中的纯螺型肖克莱不全位错
肖克莱位错还可以是混合型的，见图4.6。
图4.6 面心立方晶体中的混合型肖克莱不全位错
肖克莱不全位错可 以在其所在的{111} 面上滑移，滑移的 结果使层错扩大或 缩小，但是即使是 纯刃型的肖克莱不 全位错也不能攀移， 这是因为它有确定 的层错相联，若进 行攀移，势必离开 此层错面，故不可 能进行。
图4.1是面心立方晶体密排面（111）的正常堆垛示意图。
在面心立方晶胞中，表示了A、B、C三个相邻的（111）面
上的原子分布。（a）、（b）、（c）三图分别表示了A层、AB
两层及ABC三层原子面的堆垛情况。如果把原子中心投影到
（111）面，可见三层相邻面上的原子中心在（111）面上的投影
位置并不相同，如图4.1（c）所示。底层为A层，▼表示B层原
子中心的投影位置，▲表示C层原子中心的投影位置。如果把单
位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的（111）面上的原子，也作
如上投影，那么可以看到，该面上原子中心投影位置与C层原子
中心投影位置是相同的。由于晶体点阵的对称性和周期性，面心
立方晶体（111）密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、
A 肖克莱(Shockley)不全位错 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
图4.4 面心立方晶体中的纯刃型肖克莱不全位错
上半图是面心立方晶
体的（0 11）面，圆
圈代表前一个面上原 子排列的位置，黑点 代表后一个面上原子 排列的位置。原子的 连线看起来似乎是一 个平面上的菱形，实 际上是一前一后两个 平面上相邻原子的连 线。
C三个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为：
ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆垛顺序。如
果用记号△表示原子面以AB、BC、CA…顺序堆垛，▽表示相反
的顺序，如BA、AC、CB…，那么面心立方晶体密排面的正常堆
垛又可以表示为：△△△△△，如图4.1（d）所示。
实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭 到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。 图4.2表示面心立方晶体形成堆垛层错的方式。
图4.7 抽出半层密排面 形成的弗兰克不全位错
图4.8为插入半层密排面形成的弗兰克不全位错。在右半 部的A、B层之间插入一部分C层原子，构成不全位错。
图4.8 插入半层密排面形成的弗兰克不全位错
与抽出型层错相联系的不全位错称为负弗 兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全 位错称为正弗兰克不全位错。它们的柏氏矢量 都属于a 111 ，且都垂直于层错面{111}，但 方向相3 反。弗兰克不全位错属纯刃型位错，这 种位错不能在滑移面上进行滑移运动，否则将 使其离开所在的层错面，但能通过点缺陷的运 动沿层错面进行攀移，使层错面扩大或缩小， 所以弗兰克不全位错又称不滑动位错或固定位 错，而肖克莱不全位错则属于可动位错。
表4.2 面心立方晶体中两种不全位错的特征
4.4.3 扩展位错 (Extended Dislocation)
A 汤普森（Thompson）记号
如图4.11所示，在面心立方点阵中取出单位晶胞 的小四面体，见图4.11（a）。将D取在单位晶胞的原 点（0，0，0），A取在（1/2，1/2，0），B取在 （1/2，0，1/2），C取在（0，1/2，1/2）。以A，B， C，D为顶点连成一个由4个{111}面组成的，且其边平 行于<110>方向的四面体，这就是汤普森四面体。如 果以α，β，γ，δ分别代表与A，B，C，D点相对面的 中心，见图4.11（b）。把4个面以三角形ABC为底展 开，得图4.11（c）。
之和，即
bi2 bk2
（4-2）
分析位错反应时，一般先用几何条件确定位错反应是