计算器求算术平方根
利用计算器求平方根、立方根
（ 任编辑 责 周 雪芳 ）
八 年 级 数 学 ・ 合 华 师 大 教 材 配
５ １
用计算 器 求 ３ ６的 算 术 平 方 根 ．
的步骤 如下 ：
表 １
解 ： 计 算 器 求 用
按 键
显 示
国 固
Ｉ ｄＩ ２ Ｆ ｎ
３ ６
２ Ｆ
Ｉ ＿ｌ 国 日
所以 ３ ６的 算 术 平 方 根 是 ６ ．
３ ６ ２ ６
点 评 ： 果 是 求 平 方 根 ， 注 意 在 写 结 论 时 ， 填 上 “ 号 ， 上 例 中 如 则 应 ±” 如
．
配 合 华 师 大 教 材
表 ２
按 键
显 示
图 囤 固 陋 国
『ｄ ２ Ｆ ｎ
０ ４ ．５ ８ ６
２ Ｆ
ｊ
ｉ
０ ４ ．５ ８ ６
国 目
・ ． ．
３ ０４ ６ ．５ ９
弋 俪 丽
＝ ． ５６ ０９ ． ４
点 评 ： 立 方 根 和 求 平 方 根 十 分 类 似 ， 别 是 在 倒 数 第 二 步 将 ｌ 改 求 区 ２ ｌ 为 ｌ ， 是 次数 不 同． 外 ， 果要 求 一 个 负数 的 立 方根 ， 以先 求 它的 ３ 只 ｌ 另 如 可
相 反 数 的 立 方根 ． 在 结 果 前 加 上 负号 即 可． 再 三 、 用 计 算 器 探 求 数 学 规 律 利 例 ３ 借 助计 算器 求 下面式 子 的值 ．
； ２） （ 、 二 ； ３） ＇５ －４ ４２． （ Ｖ — ５２—４ ５
（ 、 １） ／
仔细观察上面几个式子的运算结果， 试猜想、 ２０二垂 臣 至 ０８个 ５ ＝ ＝ Ｖ ２０ ０ ８个 ４
用计算器求一个正数的算数平方根教学设计
课题第2课时用计算器求一个正数的算术平方根授课人教学目标知识技能1.利用计算器求一个正数的算术平方根；2．用估算的方法求一个正数的算术平方根.数学思考用估算的方法求一个正数的算术平方根，感受无限不循环的概念.问题解决能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.情感态度通过估算的训练，感受估算在实际生活中的意义，了解无限不循环小数的存在性.教学重点利用计算器求一个正数的算术平方根.教学难点用估算的方法求一个正数的算术平方根.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你能求出大正方形的边长吗？图6－1－3通过学生的操作使学生认识到大正方形的面积为2，由算术平方根的概念引出2的大小估计，自然过渡到本书内容.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】确定活动一中正方形的边长1．大正方形的面积是多少？2．你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x2＝2.由算术平方根的意义知x＝ 2.所以大正方形的边长是 2.【探究2】估算2的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小：1．如何比较1，2，2的大小关系；2．确定1.4，2，1.5的大小关系；3．确定1.41，2，1.42的大小关系．如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值．试用此法确定3，5，7的近似值．【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？(2)用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？1.根据正方形的面积公式求得大正方形的边长为 2.2.通过夹逼法确定无限不循环小数的大小.3.利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1用计算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2(精确到0.001).解：(1)依次按键3136＝，显示：56.∴3136＝56.(2)依次按键2＝，显示：1.414213562.∴2≈1.414.变式利用计算器求第一宇宙速度和第二宇宙速度.通过例题及变式练习让学生进一步巩固用计算器求算术平方根的近似值.【拓展提升】例2小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2.她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片载出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？(续表)活动三：开放训练体现应用解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应通过拓展提升，及时反馈学生的学习情况，以便查缺补漏，进一步提升教学效果.该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第44页练习第1，2题．课后作业：课本第47页习题6.1第5，6，9，10，12题．通过练习进一步巩固用计算器求无理数的大小及无限不循环小数的大小比较.【板书设计】第2课时用计算器求一个正数的算术平方根一、无限不循环小数的大小比较二、利用计算器求一个正数的算术平方根【应用举例】例1(1)此正数为完全平方数(2)此正数不是完全平方数三、探究被开方数小数点与算术平方根小数点的变化规律通过醒目的标题让学生回忆本节所学内容.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]本节从用拼接正方形的方法探究无限不循环小数的大小开始，运用了夹逼的方法确定无限不循环小数的大致范围，进而运用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律，在此过程中渗透着由特殊到一般的思想方法．②[讲授效果反思]通过本节教学学生基本掌握了用计算器求一个数的算术平方根，通过夹逼法确定无限不循环小数的大致范围及被开方数小数点与算术平方根小数点之间的变化规律．③[师生互动反思]____________________________________④[习题反思]好题题号反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。
14.5 用计算器求平方根与立方根 大赛获奖教学课件
什么方法进行说明？
√
√
×
a m
轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴. 练一练 下列图形是轴对称图形吗？
√
√
×
二 轴对称图形的对称轴
对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往
也具有这种对称性.
是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连 的线段被对称轴垂直平分.
当堂练习
1.你能找出这些图形的对称轴吗?
2.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
3.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
(2)
(6×7)
右键 －π
SHIFT
=3.339 148 045.
二 用计算器求立方根
用计算器开立方
对于开立方运算，按键顺序为： 2ndF 被开方数 =
想一想 任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算， 你发现了什么？ 计算的结果越来越接近１.
典Байду номын сангаас精析
例2 用计算器比较下列两个数的大小：
3
解：
3
与
2
3 =
显示 显示 1.442 249 57；
按键：
2ndF
按键：
所以
3
2
=
1.414 213 562；
3 2.
当堂练习
1.用计算器计算： (1) (2)
5.89;
3
2 ; 7
(3)
14.5 用计算器求平方根与立方根(课件)冀教版数学八年级上册
. ≈0.669， ≈1.442
≈6.69， ≈14.42， .
≈0.1442.
［答案］ （1）①0.7071 ②2.2361 ③7.071 ④22.361
（2）26.83 0.02683 （3）3800
（4）6.69 14.42 0.1442
14.5 用计算器求平方根与立方根
根，再在结果前面加上“±”号
开
立
方
，
利用计算器求一个数的立方根的按键顺序为先按
，再按被开方数，最后按
，显示结果
14.5 用计算器求平方根与立方根
返回目录
归纳总结
考
点
用不同型号的计算器进行运算时，按键顺序可能有所不
清
单 同.
解
读
14.5 用计算器求平方根与立方根
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 用计算器求下列各式的值（精确到 0.001）.
14.5 用计算器求平方根与立方根
● 考点清单解读
● 重难题型突破
14.5 用计算器求平方根与立方根
考
点
清
单
解
读
■考点
返回目录
用计算器开平（立）方
求一个非负数的算术平方根的按键顺序是先按
开
再按被开方数，最后按
，显示结果.如a≥0，求 a
平
的算术平方根，依次按键
方
求一个非负数的平方根，可先计算出它的算术平方
（1） . ； （2） . .
返回目录
14.5 用计算器求平方根与立方根
考
点
清
单
解
读
返回目录
6.1用计算器求算术平方根及应用
181、184、186、187团中学联合集体备课教学设计表
416=；但当a 不是一个数的平方根时，它的算术平方根又该怎样
求呢？探究1：怎样用面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
图1
图2
学生以小组为单位交流课后研究成果和解决问题的思路，可能出现两种设计图，如图2.在交流展示环节中推举代表进行展示。
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少？ 学生独立思考。
教师引导学生从易到难确定大正方形的面积、对角线长、边长，确定研究重难点为：大正方形的边长是多少？
师生共同总结，通过引导，学生理解到这个问题与“已知正方形的边长求面积”是互逆的，问题的实质就是求2的算术平方根。
（3）教材第41页探究：2有多大呢？
①2是整数吗？如果不是，你知道2在哪两个相邻整数范围内吗？
②能使2的取值范围更加精确吗？ ③你能算出2的近似值吗？
学生独立思考，以小组为单位讨论、计算，并回答问题。
教师倾听学生的解题过程，引导学生利用夹值法估算2的近似值。
教师点明，事实上，2=4.414213562373……，它是一个无限不循环小数。
同时，提炼出利用“平方法”可比较有理数和无理数的大小。
如，因为96.14.12
=，25.25.12
=，而1.96<2<2.25,所以1.4<2<1.5 (4)请你用另一种方法计算2的近似值。
活动三：应用工具，发现规律 1.例2：用计算器下列各式的值。
()
；
31361()()001.022精确到。
14.5 用计算器求平方根与立方根 大赛获奖教学课件
轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能
够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做对称轴.
练一练 下列图形成轴对称吗？
√
三 轴对称图形和轴对称图形的性质
观察与思考
l
A
A'
B
B'
C
C'
如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴.观察图
中的两个图形的特点.
想一想 （2）对应角点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l
具有怎样和的位置关系？
AA'∥BB'∥CC'
AA'⊥l，BB'⊥l，CC'⊥l
轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形 是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连 的线段被对称轴垂直平分.
当堂练习
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
33 与 2
解： 按键： 2ndF
3 = 显示
1.442 249 57；
用计算器求平方根与立方根
感悟新知
知2－练
导引：(1)找中间值2来作比较；(2)先比较 3 42 与3.4的 大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的 反而小来作比较；(3)先立方，立方后大的就大．
解： (1) 2 3 8 3 9, 2 4 3, 3 9 3. (2) ∵3 42 ≈3.476＞3.4，∴－ 3 42 ＜－3.4. (3) ∵(4 3 2)3＝43×( 3 2 )3＝64×2＝128，(3 3 5 )3＝ 33×( 3 5 )3＝27×5＝135，128＜135，∴4 3 2＜3 3 5 .
知1－练
感悟新知
例2 某喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球
的质量公式为m＝
4 3
πr3ρ.其中，m(kg)表示球的
知1－练
质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的
密度.如果球的质量m为400 kg，大理石的密度ρ
为 2 600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r是多
大？(π取3. 14，结果 精确到0.01 m)
y 1x 3
它的图像 经过
o
1
3x
第一、三象限.
感悟新知
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
知2－练
y 3x
知识点
y
y 3x y x y 1 x
3
yx
y 1x 3
o
1
当k<0时，
它的图像经过
x
第二、四象限
感悟新知
y 3x yx
y 1x 3
当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴
y
y 3x
知2－练
yx
易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.
感悟新知
例2 画出下列正比例函数的图象:
用计算器求算术平方根 课件
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面 积为2的大正方形？
做一做:同学们,你能将两个相同的小正方形， 剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
1.大正方形的边长是 2 ， 表示2的算术平方根， 它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
2.感受新知： 问题： 2 究竟有多大？思考讨论并 估计大概有多大。
2．若 2 1.414 ，则
） Ｂ．在4到5之间 Ｄ． 在6到7之间
200
0.02 = ________ 。
3. 在﹣2，0，3， 6 这四个数中，最大的数是
（）
A.-2 B.0 C.3
D. 6
2有多大呢？
因为 12 1, 22 4 所以 1 2 2
因为 1.42 1.96, 1.52 2.25 所以 1.4 2 1.5
因为 1.412 1.9881, 1.422 2.0164
所以 1.41 2 1.42
因为 1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225
所以 1.414 2 1.415
……
2 1.414 213 5…
2是无限不循环小数
身高约 2米
01）.
； ；
；
1.若 3 1.732，则 300＝
， 30000 ＝
。
若 0.0003＝ ，若 a 1732 ，则a =
.
2. 38介于整数
和
分是
。
之间 ，它的小数部
总结升华 教师引导，学生自我总结。
这节课学习了什么呢？
1．估计 30 的值（
Ａ．在3到4之间 Ｃ．在5到6之间
武松
姚明
第一个发现这样的数的人希伯索斯(Hippasus) 却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这 得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是 一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这 是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为 核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一 切都是真理。
7.7 用计算器求平方根和立方根
> (2) 3 100 ________ 21；
3 < (3) － 0.2________ 0.07
.
பைடு நூலகம்
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了
1. 用计算器求平方根和立方根. 2. 牢记计算器求平方根和立方根的按键顺序 .
课本69页 练习 1、2
3
【课堂练习】
1．一个正方形的草坪，面积为 658 m2， 这个草坪的周长 约是( D ) A．6.42 m C．25.65 m B．2.565 m D．102.6 m
±0.169 7 保留四个有效数字)． 2．0.028 8 的平方根为___________( 3．用“<”、“>”或“＝”号填空：
＝ ,
显示结果为17. 即 （2）按键 0 .
289 =17.
4
2
＝
,
显示结果为0.648 074 069.
即 0.42 =0.648 074 069.
例2 利用计算器求
3
-47.2的值.
解：按键
2ndF
-
4
7
.
2
＝
,
显示结果为-3.613 937 739. 按精确到0.001取近似值， -47.2 ≈-0.3614 .
7.7 用计算器求平方根 和立方根
学会用计算器求平方根和立方根.
用计算器求平方根或立方根
1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按
键，再输入被开方数，最后按 ＝ 键．
2．求一个数的立方根的按键顺序：3
＝ .
、被开方数、
例1 利用计算器求下列各式的值： （1） 289； （2） 0.42 .
七年级数学人教版下册配套课件：6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练
精练
1
估算
1．（2015·嘉兴改编）与 31 最接近的整数是（ C ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．（中考·滨州）估计 5 在（ C ）
A．0～1之间
B．1～2之间
C．2～3之间
D．3～4之间
3．（中考·安徽）设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n
的值为（ D ）
A．5
B．6
C．7
14．填空找规律． （1）利用计算器分别求：
0.5 ≈ 0.707 1 ， 5 ≈ 2.236 ， 50 ≈ 7.071 ， 500≈ 22.36 ．
（2）由（1）的结果，我们发现所得的结果与被开方数间 的规律是_一__个__正__数__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__动__两__位__， _则__这__个__正__数__的__算__术__平__方__根__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__ _动__一__位___.
第2课时
用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练 课堂小结·名师点金 提升拓展·考向导练 精炼方法·教你一招 资源素材包
基础课堂·精讲精练
1
估算
精讲
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般 采用夹逼法． “夹”就是从两边确定__取___值__范__围___；“逼”就是一点一
点加强限制，使其所处范围_越__来__越__小__，从而达到理想的
精确程度． 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方 数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被开 方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的
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主备人：杨孟 备课时间 上课时间 检查：
课题 6.1平方根（第2课时） 用计算器求算术平方根及算术平方根的应用 课时 第2课时
课型
教学目标 知识与技能：1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2. 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 过程与方法：通过求一个数的算术平方根，
体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同
于有理数的一类新数。
情感态度价值观：通过计算近似数，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探求精神，
提高学生的学习兴趣。
重点
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
难点
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
教学环节 教学内容 学生活动 教师活动 批注
交流预习 我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？ 回顾上节课的能容，并再次熟悉题目，完成未完成的问题 巡视，关注学生进入学习状态
互助探究
问题：2究竟有多大？
1、由直观可知招大于1而小于2，那么了
2
是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 这里默认了非负数a和b当a＜b时，ba这里可以从94得到。 2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想， 归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？ a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 根据教师引导思考问题 体验夹值法的妙处 1.先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基
础上按书本讲解
并板书．可以提
出问题并讲解
关于2是一个
“无限不循环小
数”要向学生详
细说明．为无理
数的概念的提出
打下基础．
主备人：杨孟 备课时间 上课时间 检查：
a
是一个无限不循环小数。
2.用计算器求一个正有理数的算术平方根
例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值： （1）3136（2）2（精确到0.001） 3.综合运用 例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略． 1、分析：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm, 求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较． 2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和15，27和27大小 学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出1v和2v的值． 思考 分析 按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是
近似值，但我们
可以利用计算器
方便地求出一个
正数的算术平方
根的近似值．
要注意学生是否
弄清了题意；然
后分析解题思路
分层提高
A层
练习：44页第1、2题
47页复习巩固第5、6题
思考 练习 巡视指导
分层提高B层 复习巩固 第8、9 思考 练习 巡视指导
总结提升
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平
方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用
夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方
根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方
根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
回顾一节课能容，抓住重点，分享自己的学习成果 肯定 补充 完善
课后反馈
巩固反馈
主备人：杨孟 备课时间 上课时间 检查：
布置作业
同步练习册
板书设计
6.1平方根(第2课时)
例2.用计算器求下列各数
（1）（1）3136（2）2（精确到0.001） 板演
计算器的使用步骤
1………2……3…… 板演
课后反思