用计算器开方
开方计算器的使用方法
开方计算器的使用方法
要使用开方计算器，按照以下步骤操作：
1. 打开开方计算器，确保它已经正常启动。
2. 查看开方计算器的屏幕，确认是否出现了一个输入框或者一个空白屏幕等待输入。
3. 输入要开方的数值。
你可以使用计算器上的数字键盘输入数值，或者使用鼠标点击计算器屏幕上的数字按钮。
4. 确认输入的数值正确无误后，找到计算器上的"√"或者"开方"等符号。
这个符号可能会以图标或者文字的形式出现在计算器上。
5. 点击或者按下"√"或者"开方"符号，计算器会立即计算出所输入数值的开方结果，并在屏幕上显示。
6. 检查计算器屏幕上所显示的开方结果，确保结果被正确计算和显示出来。
7. 如果需要计算新的开方数值，可以按需重复步骤3至步骤6。
需要注意的是，不同型号和品牌的开方计算器可能会有轻微的差异，因此以上步骤可能会根据具体的计算器有所变化。
在使用开方计算器之前，建议查阅其用户手册以了解详细的操作步骤和功能。
§3.4 用计算器进行数的开方
§3.4 用计算器进行数的开方
柯城区实验中学谢永清
一．学习类型
（一）学习结果
（1）应用计算器开平方、开立方解决实际生活中的问题是数学问题。
（2）使用计算器开平方、开立方是数学技能。
（3）熟练地运用计算器进行开方运算是数学问题解决。
（二）学习形式
由于学生对计算器的使用已有初步的认识，并会进行简单的操作，因此用计算器进行数的开方是下位学习。
二．学习任务分析
三．学习起点能力
（一）了解计算器面板的构成和各部件的功能。
（二）了解计算器工作的基本过程。
（三）能用计算器进行加减乘除乘方及其混合运算。
（四）了解了计算器在探索数学规律方面的应用。
四．教学目标
（一）会用计算器求平方根和立方根。
（二）利用计算器开方解决一些简单的实际问题。
（三）体验可以用有理数来估计无理数。
五．教学重点和难点
教学重点：用计算器求平方根和立方根。
教学难点；例3涉及的经验公式及近似计算等。
六．教学过程
七．课后反思：
本课是一节实践操作课，课堂教学的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。
平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。
下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。
在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。
首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。
接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。
然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。
在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。
因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
《用计算器开方》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
1、会用计算器求平方根和立方根。
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，开展学生的探究能力和合情推理的能力。
3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。
教学重点与难点重点会用计算器求平方根和立方根。
难点经历运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的能力。
教法与学法指导：引导探究，自主学习，合作交流相结合。
教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组教学过程一、创设情境，导入新课 师：提出问题：你能计算89.5吗？ 进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算。
〔板书课题〕 二、自主学习，探究新知师：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明。
生：按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，答复以下问题：1．开方运算要用到键 和键 。
2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：〔1〕89.5 〔2〕372 〔3〕31285- 〔4〕15+ 〔5〕π-⨯76 设计意图：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。
活动效果：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法。
学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。
师：出示“做一做〞利用计算器，求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕：〔1〕800 〔2〕3522 〔3〕58.0 〔4〕3432.0- 生：比一比看谁算得快的活动。
例1 利用计算器比拟33和2的大小。
设计意图：熟悉用计算器进行开方运算。
活动效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利。
师：〔出示课本〕“议一议〞〔1〕任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？〔2〕改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。
例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n，得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。
例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。
将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。
通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。
然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。
此时，需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
5 用计算器开方
与
SHIFT
比较两个无理数的大小，先对计算的结果取 近似值，通过比较近似值的大小，判断原来的大 小．
总 结
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.用计算器比较下面两数的大小：
(1)
(2)
解:（1）
3.236 067 978；
（2） 3.339 148 045；
讲授新课
知识点
1.用计算器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求一个 正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的 是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同， 使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
2.用计算器开立方 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平 方根的步骤相同，只是按的根指数键不同． 步骤：按键 → 被开方数 → → 根据 显示结果写出立方根． 注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同， 使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算 器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值 的立方根，再在结果前加上负号．
SHIFT
=
解：(1)
5.89,
(2)
(2÷7) ,
(3)
显示 2.426 932 22；
显示 0.658 633 756；
显示 －10.871 789 69.
-1285,
SHIFT
SHIFT
解:
按键：
3 ，
2，
显示
显示
按键：
1.442 249 57；
1.414 213 562；
2.5 用计算器开方
第二章 实数
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
用计算器开方1【公开课教案】(含反思)
2．5 用计算器开方1．会用计算器求平方根和立方根；(重点)2．运用计算器探究数字规律，提高推理能力．一、情境导入前面我们通过平方和立方运算求出一些特殊数的平方根和立方根，如4的平方根是±2，116的平方根是±14，0.064的立方根是0.4，－8的立方根是－2等． 那么如何求3，189，－39，311的值呢？二、合作探究探究点一：利用计算器进行开方运算用计算器求6＋7的值．解：按键顺序为■6＋7＝S D ，显示结果为：9.449489743.方法总结：当被开方数不是一个数时，输入时一定要按键．解本题时常出现的错误是：■6＋7＝S D ，错的原因是被开方数是6，而不是6与7的和，这样在输入时，对“6＋7”进行开方，使得计算的是6＋7而不是6＋7，从而导致错误．Ｋ探究点二：利用科学计算器比较数的大小利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)2，35；(2)5＋12，15＋ 2. 解：(1)按键顺序：■2＝S D ，显示结果为1.414213562.按键顺序：SHIFT■5＝，显示结果为1.709975947.所以2<35. (2)按键顺序：■5＝S D ，显示结果为2.236067977，所以5＋12＝1.618033989.按键顺序：■2＝S D ，显示结果为1.414213562.所以15＋2＝1.614213562.所以5＋12>15＋ 2.方法总结：正确使用计算器进行开方运算，然后比较大小，注意不同型号计算器按键顺序可能有所不同．探究点三：利用科学计算器探究数的规律借助计算器计算下列各式：(1)121（1＋2＋1）＝________；(2)12321（1＋2＋3＋2＋1）＝________；(3)1234321（1＋2＋3＋4＋3＋2＋1）＝________；(4)试猜想：12345678987654321（1＋2＋…＋8＋9＋8＋…＋2＋1）＝________．解析：用计算器可以算出：(1)121（1＋2＋1）＝112×22＝22.(2)12321（1＋2＋3＋2＋1）＝1112×32＝333.(3)1234321（1＋2＋3＋4＋3＋2＋1）＝11112×42＝4444.(4)猜想：12345678987654321（1＋2＋…＋8＋9＋8＋…＋2＋1）＝1111111112×92＝999999999.方法总结：先从特殊例子出发，再整体对比即可．三、板书设计（这节课适合使用思维导图方式设计）利用计算器开方⎩⎪⎨⎪⎧开方⎩⎪⎨⎪⎧开平方开立方比较数的大小探究数的规律通过使用计算器求平方根和立方根，探求数学规律的活动，锻炼合情推理的能力，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
用计算器开方[精]
![用计算器开方[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/7400c35ba31614791711cc7931b765ce05087ad6.png)
迭代法是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断迭代来逼近精确值。在计算平方根时，我们可以使用迭代法 来逼近精确的平方根值。
二分法
二分法也是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断将区间一分为二来逼近精确值。在计算平方根时，我们可 以使用二分法来逼近精确的平方根值。
近似值的精度要求
精度
精度是指近似值与精确值之间的差异。在计算器开方中，我们需要根据实际需求来确定精度要求。
03
计算器开方的操作方法
开方的步骤
打开计算器
首先确保计算器处于开启状态，并选 择合适的模式（如科学计算器模式）。
02
输入数字
在计算器上输入需要开方的数字，确 保输入正确。
01
显示结果
计算器会显示出开方运算的结果，确 保结果正确。
05
03
选择开方键
在计算器的按键中找到开方键（通常 标记为"√"或"x^2"），准备进行开方 运算。
平方根的近似值在数学建模中也有广泛应用，例如在解决几何、概 率和统计问题时。
数学教育
在数学教育中，平方根的近似值是教学的重要内容，有助于培养学 生的逻辑思维和问题解决能力。
在物理领域的应用
物理实验
在物理实验中，平方根的近似值 常用于测量和计算实验数据，例 如测量物体的质量和密度。
物ห้องสมุดไป่ตู้建模
平方根的近似值在物理建模中也 有应用，例如在电磁学、力学和 热学等领域。
展望
随着科技的发展，计算器开方技术也在不断进步和完善，未来可能会有 更加先进和智能的计算器出现，能够提供更加高效和准确的开方计算服 务。
随着大数据和人工智能技术的普及，计算器开方技术也可以与这些技术 相结合，实现更加智能化和自动化的数据处理和分析。
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(2) (3) 2ndF
1
6 8
－ ÷
2
x2
=
÷
（ 2
6 ） =
（6）3 1 3
（2） 3 343
2ndF
2ndF
（ 1
－
3 ） =
（ -） 3
4
3 =
按键：
2
4
－
2ndF
（ （ -） 2
－
1
0
ab/c
7 ）
=
开机键/ 清零键 第二功能键 删除键
2ndF 关机：
ON/C
四则运算键
完成运算键
分数键 括号键
数字键
小数点键 负号键
学校将举行男子篮球赛，已知标准 球场长在26米—28米之间，宽在14米—15 米之间。现有一块长方形场地，长是宽 的1.8倍，面积是400平方米，那么这块场 地能用来举行篮球赛吗？
解：设长方形的宽为x米，长为1.8x米
2
×
－
8 ）
－
－
1
=
×
8
1
－
=
（ 2 × 1 ）
8
2ndF
1 ） =
=
2.根据按键顺序写出数学表达式，并计算结
果（不使用计算器）：
（ (1 ) (2 2ndF ) 4
（ ÷
9
yx
） =
3
－2ຫໍສະໝຸດ 16 ） =比较 3
3
和2
的大小
3 2 = =
解：按键：2ndF 显示 按键： 显示 3 所以， 3
＞2
1.4422495 7 1.4142135 62
4 9
3
5
3
343
4 1 7
请用计算器计算下列各式，说出按键顺序和 结果（结果精确到0.01）
(1) 6 7
(2) 8 27 (1 3)
3 2
1.利用计算器求 3 2 8 1 的按键顺序是（
）
A. 2ndF B. 2ndF C. 2ndF D. 2
（ 2 ×
根据规律，不使用计算器，完成表格
必做：《伴你学》P75 1—13
选做：《伴你学》P77 14—16
请用计算器计算：
（ 1） 4
4
256
yx 2 5 6 =
2ndF
4
注意：进行 x y 运算， 按键顺序为：x
5 （ 2）
2ndF
yx
y
=
1.61051
任意找一个大于1的正数，利用计算 器对它进行开平方运算，对所得结果再进行 开平方运算……随着开方次数的增加，你发现 了什么？ 改用另一个小于1的正数试一试 现对任意一个非零数不断地进行开立 方运算，你又发现了什么？
开机键/ 清零键 第二功能键 删除键
2ndF 关机：
ON/C
用计算器计算：
(5.2 1) 17.64
2
2 3 ( ) –8 1331 11
你能尝试用计算器求出 下面两个数吗？ 第二功能键
17.64
3
开平方键
1285
（1） 12.1
1 2 . 1 =
2ndF
7 （3） 3 1 8
（ 1
－
7
ab/c
8 ） =
（2） 3
2ndF
5 9
ab/c
（4）
9 =
（
2ndF
3
）
×
（-）5
3 ） =
当被开方数是一个算式时，需要为被开方数加上括号
1. 用计算器计算 ，
3
2 5 的第一个按键是 第四个按键是
2ndF
ab/c
.
.
2. 用计算器计算 1 3 的第二个按键是
（
3. 判断下列各式在计算器输入时，是否需要 加括号
（1）利用计算器完成下表（A组保留两位有效数字）
A … 组 …
B … 组 …
0.625
62.5
6250
0.00625…
0.79
6.25
7.9
0.07 … 625 62500 9 6250000 … 79
250 … 25 250 0 （2）观察上表，你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向左（右）移动两位， 所得结果的小数点向左（右）移动一位 2.5