人教版初一数学下册代入消元——解二元次一方程组
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》说课稿
（一）导入新课
我的新课导入方式将采用情境导入法。首先，我会提出一个与学生生活紧密相关的实际问题，如“两个人在跑步比赛中，他们的速度和时间有什么关系？”通过这个问题，我能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的兴趣。接着，我会将这个问题转化为一个二元一次方程组问题，让学生意识到本节课将要学习的内容与他们的生活紧密相连。此外，我还会利用多媒体展示一些有趣的图像或动画，进一步吸引学生的兴趣，为新课的学习打下良好的基础。
2.过程与方法：
（1）通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和合作精神。
（2）通过讲解、练习，使学生能够熟练运用代入消元法解二元一次方程组。
（3）通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心。
（2）培养学生独立思考、勇于探索的精神，养成良好的学习习惯。
4.互动讨论：在讲解过程中，我会不断提问，引导学生思考，鼓励他们提出问题和解决问题，以加深对知识点的理解。
5.例题演示：我会选择几个典型的例题，通过逐步解题，让学生看到代入消元法在实际问题中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.基本练习：设计一些代入消元法的基本练习题，让学生独立完成，以巩固对步骤的理解。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教学PPT：展示教学内容和步骤，帮助学生清晰地理解代入消元法的过程。
2.电子白板：用于展示例题的解题过程，方便学生跟随教师的思路。
3.计算机软件：如数学建模软件，用于模拟实际问题的解决过程，增强学生的实践能力。
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
人教版初一数学下册消元——解二元一次方程组(代入消元法)
8.2消元一一解二元一次方程组（代入消元法）教学设计
朝阳湾中学刘巍
教学流程安排
教学过程设计
一、课前检测
1. 下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(是的打"，不是的打X)
(1)x+2y =—7 ()
8
(2)2x+—=6 ()
y
(3)8ab=5 ()
(4)2x2—x +1 =0 ()
2. 下列各组未知数的值是二元
一次方程组严+勿-7的解的
x _ y = 1
是()
仪=1 x=3
A.丿
B.丿
y=3 y =2
仪=4 仪=-2
C.丿
D.丿
y =3 y = -1学生齐读一兀一次方程、一
兀一次方程的解、一兀一次
方程组、一兀一次方程组的
解
教师布置检测题.
学生独立完成后发表见解与
同伴交流.
教师参与学生的交流.
教师给予肯定或帮助.
通过课前检测起到复
习的作用，同时为学
习新知识做准备.
二、前置研究处理
1. 在下列方程中用含y的式子表示x.
(1)x-y=3
(2)2y-x=3
2. 在下列方程中用含x的式子
表示y.
(1) 2x-y=3
(2) 2x+y-1=0
问题与情境学生展示成果班内交流. 教师
参与学生的交流并给予肯定
或帮助.
师生行为
通过1.2.让学生知道
在一个二元一次方程
中，如何用含一个未
知数的代数式来表示
另个未知数。
为后面
的教学做好铺垫.
设计意图。
2022-2023学年七年级数学下册课件之消元——解二元一次方程组 第一课时(人教版)
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想．
2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法．
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
两个面上的数或式子的值相等，求x＋y＋a 的值．
y＝2 x－5， 解：由题意得 5－x＝y＋1，
x＝3， 解得 y＝1.
易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
ax＋by＝2，
x＝1，
6 小明在解方程组 cx－3 y＝－2 时，得到的解是 y＝－1，
小英同样解这个方程组，由于把c 抄错而得到的解
x＋y＝1.5，①
根据题意，得
15
x＋5
y＝20.②
由①，得x＝1.5－y.③
把③代入②，得15(1.5－y )＋5y＝20，
解得y＝0.25. 把y＝0.25代入③，得x＝1.25.
x＝1.25，
所以方程组的解是
y＝0.25.
答：张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h.
3 若 a+b+5+ 2a b 1 0, 则 (b－a)2 015＝( A )
y
1 2
人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
∴原方程组的解是
x 2
y
1
巩固练习
（2） 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
y 3
1, ① y 9.②
由①得，x＝y+1 . ③
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3,
y
2.
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（
D）
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
人教版初一数学下册代入消元──解二元一次方程组
《代入消元──解二元一次方程组》教学设计（第2课时）通渭县平襄初级中学马三丽一、内容和内容解析1．内容代入消元法解二元一次方程组2．内容解析二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。
其解法将为解决这些问题的工具。
如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等．解二元一次方程组就是要把二元化为一元。
而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，化归思想在本节中有很好的体现。
本节课的教学重点：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，并能用二元一次方程组解决一些简单的实际问题，体会解二元一次方程组的思路是消元．本节教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
二、目标和目标解析1．教学目标（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想2．教学目标解析（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想本节教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
三、教学过程设计1．复习旧知回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？2．创设情景，引入新课教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g ）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题1 例2中有哪些未知量？问题2 例2中有哪些等量关系？问题3 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？3．加深认识，巩固提高4．归纳总结，知识升华师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？的值。
人教版初一数学下册代入消元法解二元一次方程
第1课时 代入法 【教学目标】 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 【教学重点与难点】 1.重点：用代入消元法解二元一次方程组. 2.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 【教学过程】 复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？) 解：设这个队胜x场，根据题意得 2x+ (10-x) =16 解得 x=6 ∴10-x=10-6=4 答:这个队胜6场,只负4场. 新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝10
2x＋y＝16 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝10－x，将第2个方程 2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x+ (10-x) = 16 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 试一试： 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： (1) x－y＝3 （2）x+y＝3 做一做：把下列方程写成含x的式子表示y的形式.或用含y的式子表示x的形式。 (1)2x－y＝3 （2）3x+y-1＝0 比一比哪种方式更简单? 例1 用代入法解方程组 x－y＝3 ①
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8.2.1
代入消元法一
解二元_次方程组
北戴河区第三中学张丽平
權备
你冷备務了吗
7
1
・上课积极思考,大胆讨论,踊跃发言,认真聆听
2.如果你能发言，你将为自己小组加1
分;最后统计哪个小
组 分数多，老师给前三组发阳关卡！
老师希望
此一此，谁最快！
己知I2x+y = 3,则用含:的式子表顽
,y = ______
贝
Ll
问題重现，探老解肉
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1■场得2分,
负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜
负场数分别是多少？
⑴如果设胜的是x场，则负的是（10- x ）场
可得一元一次方程步»>^
⑵如果设胜的是X场，负的是y场
兀 + y 二
10,
那么怎样解这个二元一次方程组呢?
小组合作探老
通过第一个一元一次
方程，能解岀第二个
对比：
一元一次方程
二元一次方程组吗?
二元_次程组
x+y=10
①
2x+y=16
②
由①，得
y=10-^c
规范解法，总结步骤
例1:用代入法解方程组
fx+y = 10
①
[2x+y = 16
②
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个
二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法， 简称代入法.
这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想
应用新知P柘畏思维
例2：用代入法解方程组
(
2x-y = 5
①
[3x+4j = 2
②
代入请元法桓图畏示:
<
—
<
一元一次方程
A
去 消
一 一元一次方程组
你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想
是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴进行交流.
二元一次方程组
消元
＞一元一次方程
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
⑴一、、变"（把系数简单的方程中那个未知数用另一个未知
数表示出来，记做③）；
⑵二、、代"（把变形后的方程代入到另一个方程中）；
⑶三''解"（解一元一次方程）；
⑷四'、回代"（最好代入③式）
（5）五"写""=fl，的形式写岀方程组的解）
•加盗认识，巩固提高
1
、 用代入法解方程组
f2x-y = 2 fy = 2x-3 fx + 2 = 3y
[3x+2y = ll [3x+2y = 8 [2x = 3y
2
、 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
总结归纳，知识升华
共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1.
代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?
2・
解二元一次方程组的基本思路是什么？
3.
在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？
当堂检测
用代入法解方程组
x+y = 10
2x-y = 7