福建省2009年普通高中毕业班质量检查数学理科试题
【质检试卷】2009年4月福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试卷及答案
2009年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数()()122i i -+等于( )A 43i -B 3i -C 34i -D 3i 2.已知全集{}1,2,3,4,U =，集合{}{}2,3,4,1,2P Q ==，则( ) A P Q Q = B ()U P Q Q =ð C PQ U = D ()U P Q P =ð 3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A 12B 9C 8D 6 4.函数()1f x Inx x=-的零点所在的区间是( ) A ()0,1 B ()1,e C (),3e D ()3,+∞5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是变长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为( )A 32πB 54πC πD 4π6 “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件7.设向量a 与b 的夹角为θ，()()2,1,24,5a a b =+=则cos θ等于( )AB C 35 D 458.设,αβ为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A 若,,//,//m n m n αβαβ⊂⊂则 B 若,,,n n m m αββα⊂⊥⊥⊥则 C 若//,//,,m n m n αβαβ⊥⊥则 D 若,,,n m n m αββα⊥⊥⊥⊥则9.双曲线2221x y a-=过点()P ，则双曲线的焦点坐标是( )A )(),B )(),C ((,0,D ((,0,10已知0a，直线220a x y ++=与直线()2110bx a y -+-=互相垂直，则ab 的最小值( )A 4B 3C 3D 111.已知()f x '是函数()y f x =的导函数，且()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =函数的图像可能是( )12.设M 是由平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称M 为锥，现有下列平面向量的集合：①(){}2,x y x y ≤ ②()20,30x y x y x y ⎧⎫-⎧⎪⎪⎨⎨⎬-⎩⎪⎪⎩⎭③(){}22,20x y xy - ④(){}22,340x y x y x+-上述为锥的集合的个数是( )A 1B 2C 3D 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。
2008-2009学年福建福州八中高三毕业班第二次质量检查理0001
C . y =sin(x )63TD . y = sin(2x 一石)6.设方程2x+2x =10的根为［，则I"A . ( 0, 1)B . (1,2)C . (2, 3)D . (3, 4)7. 一元二次方程 ax 2 • 2x 7 =0,(a =0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A . a-1B . a ：： 0C . a 0D . a 18.实数 a, b, c 是图象连续不断的函数 y 二f (x)定义域中的三个数，且满足 a<b<c .f (a) f (b) ::: 0 , f (b) f (c) ：：： 0，则函数y = f(x)在区间(a, c )上的零点个数为( )A . 2B .偶数C .奇数D .至少是29.定义在(「:，；)上的函数y =f(x)在(-：：,2)是增函数，且y = f(x ・2)图象对称轴是x=0 , 则()A . f(-1)：：f(3)B . f(-1) = f(-3)C . f(0)f(3) D . f(2)：：f(3)-x -c 0的解集为｛x | -2 ：：： x ::: 1｝，则函数y = f (-x)的图象为1<—2的解集是、填空题： (本大题共有4个小题，每小题 4分，共计16分.)B .在(-二,0)上的减函数 D .在(-：：,-1)上的减函数A .在(-：：,0) 上的增函数 C .在(-：：,-1)上的增函数10 .不等式 f (x)二 ax 2 3A . {x|0<x<}1C . {x| - - <x<0 或 0<x<3} 2 21B . {x| — <x<0}1亠 D . {x|x< — 或 0W x<23 2}12 .已知 g (x ) =log a x n-1 (a>0 且 a 1 )在(-1, 0) 上有 g (x ) >0 ,则 f (X) =a(C DE那么不等式R 上的奇函数，当 x>0时，f ( x ) =x — 1, 11 .已知y=f (X )是定义在13 .函数f （X ） 雲 2 的定义域是x 2 +x —21 fx 2，右 f 1 = -5，则 f f 5 jj ： _•T X② 其图像由y =2sin 3x 向左平移一个单位而得到;4③其表达式写成f （x ）沁3x｝；④在x. 为单调递增函数•则其中真命题为 三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分。
2009年全国高考理科数学试题及答案-福建卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数()sin cos f x x x =最小值是 A ．-1 B. 12- C. 12D.1 1．【答案】：B [解析]∵1()sin 22f x x =∴min 1()2f x =-.故选B 2.已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于 A ． { x ∣0≤x ≤2} B { x ∣0<x<2} C ． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x ≤0或x ≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 A ．1 B 53C.- 2 D 3 3．【答案】：C [解析]∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C 4.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin (sin )[sin()]222222xx x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B .4 C. 8 D .166．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是A.m // β 且l // αB. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B[解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在122,//,//m l n l λλ⋂ 8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。
福建省厦门市2009—下高二质量检测数学理科试题
福建省厦门市2009—2010学年（下）高二质量检测数学试题（理科）A 卷（共100分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数在复平面的,221i z =积的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数3)(2==x x x f 在处的导数等于 （ ）A ．3B ．9C ．4D ．63．将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X 为正面向上的次数，则)30(<<X P 等于（ ）A ．0.1B ．0.25C ．0.75D ．0.54．已知一质点的运动规律为]3,3[,32t t x ∆++=则其在时间段上的平均速度为 （ ）A ．t ∆+6B ．tt ∆+∆+96 C ．t ∆+3 D ．t ∆+95．黑白两种颜色的六方边形地砖按图示的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中白色地砖的块数是（ ）A ．43+nB ．24+nC ．15-nD ．n 66．曲线l P l x x x y 到直线则点处的切线为在)2,4(,123--=-=的距离为（ ）A ．2B ．223 C ．22 D ．237．从7人中选3人作为代表，其中甲当选且乙不当选的选法种数有 （ ）A ．10B ．14C ．15D ．208．已知自由落体运动的速率)(为重力加速度g gt v =，则物体在下落的过程中，从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．2021gt B ．20gtC ．2031gt D ．2041gt 9．已知随机变量)42(,3.0)2(),,3(2<<=<ξξσξP P N 则且服从正态分布的值等于A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若对于任意的实数x ，都有23322103,)2()2()2(a x a x a x a a x 则-+-+-+=的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。
福州八中09届高三第二次质量检查——数学(理)
x福建省福州八中2008—2009学年高三毕业班第二次质量检查数 学试 题（理科）注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：答题卡上科目栏内必须填涂考试科目第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．8 2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）A ．222()2log log f x x x ==,g(x)B ．f （x）＝x ，g （x ）＝)10(log ≠>a a a x a 且C ．f （x ）＝x ＋1，g （x ）＝211x x -- D ． f （x ）,()g x ==3．设a ＜0,角α的终边经过点P （-3a ,4a ）,那么sin α+2cos α的值等于（ ）A ．52B ．-52C ．51D ．-514．已知)(log ,,1,0x y a y a a a x -==≠>函数的图象大致是下面的 （ ）5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A ．)62cos(π-=x yB ．)34cos(π-=x y级别代号 科类代号 教学班代号 行政班代号 行政班座号C ．)6sin(π+=x yD ．)62sin(π-=x y6．设方程2x+2x=10的根为β,则β∈（ ）A ．（0, 1）B ．（1, 2）C ．（2, 3）D ．（3, 4）7．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A ．1a <-B ．0a <C ．0a >D ．1a >8．实数a,b,c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足a<b<c ，()()0f a f b ⋅<，()()0f b f c ⋅<，则函数()y f x =在区间（a,c ）上的零点个数为（ ）A ．2B ．偶数C ．奇数D ．至少是29．定义在)2(2)(),(+=∞-=+∞-∞x f y x f y ）是增函数，且，在（上的函数图象对称轴是x=0，则 （ ） A ．)3()1(f f <- B ．)3()1(-=-f f C ．)3()0(f f > D ．)3()2(f f < 10．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）11．已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f （x ）=x －1，那么不等式f （x ）<21的解集是（ ）A ．{x|0<x<23} B ．{x|－21<x<0}C ．{x|－21<x<0或0<x<23}D ．{x|x<－21或0≤x<23}12．已知g （x ）=log a 1+x （a>0且a ≠1）在（-1，0）上有g （x ）>0，则f （x ）=a 1+x 是（ ）A ．在（-∞，0）上的增函数B ．在（-∞，0）上的减函数C ．在（-∞，-1）上的增函数D ．在（-∞，-1）上的减函数 二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.） 13．函数2)2lg()(2-++=x x x x f 的定义域是____________.B DF ElCA 14．已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0),(x3),0(log 2x x x 则f ［f （41）］=______________． 15．函数f （x ）对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_. 16．关于函数3f (x)2sin 3x 4⎛⎫=-π ⎪⎝⎭，有下列命题：① 其最小正周期为23π；② 其图像由y 2sin3x 4π=向左平移个单位而得到；③ 其表达式写成3f (x)2cos 3x ;4⎛⎫=+π ⎪⎝⎭ ④ 在5x ,1212π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦为单调递增函数.则其中真命题为 .三、解答题:（ 本大题共有6个小题，共74分。
福州市2009年高中毕业班质量检查
福州市2009年高中毕业班质量检查理科综合能力试卷(考试时间：150分钟；满分300分)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷。
第I 卷均为必考题，第II 卷包括必考和选考两个部分。
可能用到的相对原子质量（原子量）：H —1 C —12 O —16 N —14 Cl —35 S —32 Na —23 Mg —24 Al —27 Fe —56第Ⅰ卷 (必考)第I 卷共18小题，每小题6分，共108分)一、选择题（本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题目要求） 1.正常人体细胞内，不存在（ ）A ．ATP 合成酶B ．DNA 解旋酶C ．限制性核酸内切酶D ．过氧化氢酶2．如图表示为理想状态下和学生实验中酵母菌的种群数量变化曲线，下列说法正确的是：（ ）①阴影部分表示环境中影响种群增长的阻力②a 为“J”型曲线，b 为“S”型曲线③阴影部分的个体数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数④K 值为环境容纳量A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．①②③④3．如用模拟细胞质基质成分的溶液分别培养离体的线粒体和叶绿体，控制光和氧气，如图所示。
其中甲、丙表示线粒体，乙、丁表示叶绿体；甲、乙有光照但不供给氧气，丙、丁有氧气但在黑暗中。
一段时间后溶液中pH 值最高和最低的依次是：（ ）A ．甲和丁B ．丁和甲C ．丙和乙D ．乙和丙4．患者一只眼球受伤导致晶状体破裂,若不立即摘除,则另一只健康眼睛也将失明。
在患者血清中可检测到自身晶状体蛋白的相应抗体。
对此现象推导正确的是：（ ）A ．这是一种机体的过敏反应B ．正常生理状态下，眼球的晶状体蛋白不进入血液C ．晶状体蛋白一旦进入血液，就可能引发非特异免疫反应D ．晶状体蛋白一旦进入血液，就可能成为过敏原5、根据现代进化理论，对右侧未完成的概念图解读错误的是：（ ）A ．1表示地理隔离导致基因库的差别，根本原因是生物在不同环境中产生不同突变B．2表示随着时间的推移，不同种群间基因库的差别增大C．3表示基因库的差别增大到一定程度，可能导致不同种群间产生生殖隔离D．4表示生殖隔离的形成标志着新物种的形成6．根据有机化学相关知识，判断下列说法错误．．的是A．C2H4在一定条件下与水反应可得到C2H5OHB．苯能与溴的四氯化碳溶液反应并褪色C．淀粉和纤维素都是高分子化合物，在一定条件下水解能生成葡萄糖D．用激光笔照射鸡蛋白质溶液，在垂直于光线的方向可观察到光亮通路7．N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．33.6L氯气与27g铝充分反应，转移的电子数一定为3N AB．0.2 mol Cl2溶解于10 L的水中，可生成0.2N A个HClOC．由CO2和O2组成的混合物中共有N A个分子，其中的氧原子数为2N AD．0.012kg13C中, 含碳原子数为N A8．根据化学平衡知识，判断下列说法正确的是A．已知NaHA溶液呈弱碱性，则该溶液中下列各种微粒浓度大小排列顺序为c(Na+)>c(HA-)>c(A2-)>c(H2A)B．在小苏打溶液中存在下列关系：c(HCO3-) = c(Na+) - c(CO32-) - c(H2CO3)C. 向AgCl悬浊液中加入足量的NaI溶液，无明显现象产生D．常温下，稀释0.1mo l·L－1的氨水，溶液中c(OH-)、c(NH4+) 、c(H+)均下降9．下列溶液中各种离子能够共存，且加入铝粉无气体产生的是A．H+、Cl-、Na+、Mg2+B．CH3COO-、SO32-、K+、Ca2+C．OH-、NO3-、Ba2+、Ag+D．SO42-、Br-、Mg2+、K+11．将经过酸洗除锈的铁钉，用饱和食盐水浸泡后放入如图所示装置中，下列叙述正确的是A．过一段时间，II试管中的导管内水柱上升B．I试管中铁钉由于发生电解反应而被腐蚀C．铁钉在该装置中被腐蚀的情况随时间的延长而加快D．I试管中铁钉发生反应的一个电极反应式为：2Cl--2e-=Cl2↑I II12．X 、 Y 、 Z 、 W 是含有同一元素的四种物质，相互之间有如图所示的转化关系： O 2 O 2 H 2OX ——→Y ——→ Z ——→ W下列说法正确的是A ．该元素可以是氮元素或硫元素B ．Z →W 的反应一定是氧化还原反应C ．W 一定是酸D ．X 只能是单质二、选择题（本题共6小题。
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第 1 页 共 12 页 2009年福建省普通高中毕业班质量检查 数学(理科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=knkkn)p(pC1． 球的表面积公式 S=4πR2，其中R表示球的半径． 球的体积公式 V=34 πR3，其中R表示球的半径． 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案填在题目后面的括号内． 1．复数i(1一i)等于( ) A．1+i B．1一i C．一1+i D．一1一i
2．设全集为R，A={x|—1＜x＜1}，B={ x| x≥0}，则CR(A∪B)等于( ) A．{x|0≤x＜1} B．{x| x≥0} C．{x|x≤-1} D．{x|x＞-1} 3．已知某一随机变量 ξ 的概率分布列如下，且Eξ = 6.3，则a的值为( ) ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB=3，∠AOB=120°，则球的体积为( )
A．29π B． π34 C．36π D． π332 5．已知条件p: k=3，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知数列na的前n项和为Sn，且Sn是an。与1的等差中项，则an等于( ) A．1 B．-1 C．(-1)n D．(-1)n-1 7．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( ) A．若m∥α，nα，则m∥n B．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β =m，m⊥n，则n⊥α 8．函数y=Asin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示， 则此函数的解析式可以写成( ) A．)x(f =sin(2—2x) B．)x(f=sin(2x一2) C．)x(f=sin(x一1) D．)x(f=sin(1一x) 第 2 页 共 12 页
9．已知函数y=f(x+1)的图象关于点(-1，0)成中心对称，则函数y=f(x)一定是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
lO．已知),x(xx),x()x(fx0340321则方程f(x)=2的实数根的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 11．某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程．学校规定每位学生应选修4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是( ) A．50 B．100 C．11O D．115
12．若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(2)=0，则x)x(f)x(f＜0的解集为( ) A．(-2,0)∪(0,2) B．(-∞，-2)∪(0,2) C．(-∞，-2)∪(2，+∞) D．(-2,0)∪(2，+∞)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分．请把正确答案填在题目后面的横线上． 13．二项式(21xx)6的展开式中，常数项为_____________. 14．椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为____． 15．已知向量a=(1，1)，b=(sinx ，-cosx)，x∈(0，π)，若a∥b ，则x的值是_______． 16．阅读下面材料，并回答问题： 设D和D1是两个平面区域，且D1 D．在区域D内任取一点M，记“点M落在区域
D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=的面积的面积DD1. 已知有序实数对(a，b)满足a∈[O，3]，b∈[0，2]，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率是________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)
(I)求f(8π3)的值； (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间． 第 3 页 共 12 页
18．(本小题满分12分) 在数列na中，a1=1，an+1=1nnaca(c为常数，n∈N*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列． (I)求证：数列na1是等差数列； (Ⅱ)求c的值； (Ⅲ)设bn=anan+1，数列nb的前n项和为Sn，求limnxS．
19．(本小题满分12分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点． (I)求证：EF∥平面ACD，； (Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角； (Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小 为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分12分) 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元． (I)写出υ关于ω的函数关系式； (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率； (Ⅲ)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
(注：价值损失的百分率=原有价值现有价值原有价值³100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计) 第 4 页 共 12 页
21．(本小题满分12分) 已知定点A(a，O)( a >0)，B为x轴负半轴上的动点．以AB为边作菱形ABCD，使其两对角线的交点恰好落在y轴上． (I)求动点D的轨迹E的方程； (Ⅱ)过点A作直线l与轨迹E交于P、Q两点，设点R (- a，0)，问当l绕点A转动时，∠PRQ是否可以为钝角?请给出结论，并加以证明．
22．(本小题满分14分) 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x = 0处取得极值． (I)求实数a的值；
(Ⅱ)若关于x的方程，f(x)=bx25 在区间[O，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围； (Ⅲ)证明：对任意的正整数n，不等式ln 211nnnn都成立． 第 5 页 共 12 页
2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)试题 参考答案及评分标准
说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．D 11．D 12．A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题4分。满分16分． 13．15；14．22；15．43π；16．32
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查理解能力和运算能力．满分12分．
解：1cos21()sin222xfxx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分)
2221(sin2cos2)222221sin(2)242xxx„„„„„„„„„„„„„„„(6分) 3211(I)()sin8222f„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(8分)
(II)222242kxk令„„„„„„„„„„„„„„„„(10分) 322244kxk
即3()88kxkkZ时，f(x)单调递增. ∴f(x)单调递增区间为[38k，38k]()kZ„„„„„„„„(12分) 第 6 页 共 12 页
18．本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识考查化归与转化的思想方 法；考查推理与运算能力．满分12分．
解法一：(I) 11nnnaaca，且a1=1，显然an≠0
11111nnnnncacaaaa，又c为常数，
∴数列1na是等差数列. „„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知，111(1)1(1)nncncaa„„„„„„„„„„„(5分) 125111,,.114aaacc 又∵a1，a2，a5成等比数列，211()114cc，解得c=0或c=2. (7分) 当c=0时，an+1=an，不合题意，舍去. ∴c=2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知c=2，∴1.21nan„„„„„„„„„„„„„„„„(9分)
11111().(21)(21)22121nnnbaannnn„„„„(10分)
111111[(1)()()]23352121nSnn
11(1).221n
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(11分)
1lim.2nxS.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(12分)
解法二：(Ⅰ) 11nnnaaca，且a1=1，显然an≠0
1111nnnncacaaa，„„„„„„„„„„„„„„„„„(2分)
111nncaa，又c为常数， ∴数列1na是等差数列„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分) (Ⅱ)、(Ⅲ)解法同解法一.