2017-2018年湖南省邵阳市八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2017-2018学年湖南省邵阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在代数式，，，，，x2中，分式共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列判断错误的是（）A．当时，分式有意义B．当a≠b时，分式有意义C．当时，分式值为0D．当x≠y时，分式有意义3．（3分）x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C． D．4．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．7．（3分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．（3分）下列分式中最简分式是（）A． B．C．D．9．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，310．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）当x=时，分式无意义．14．（3分）已知2x﹣2y=xy，则=．15．（3分）分式方程=的解是．16．（3分）如果关于x的方程无解，则m=．17．（3分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．18．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是．19．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．20．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC 在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（10分）计算（1）（2）．22．（10分）解分式方程：（1）3=（2）=．23．（8分）先化简，后求值：（），从0，﹣1，﹣2中选一个你喜欢的数代入求值．24．（8分）（应用题）今年我市遇到百年一遇的大旱，某校师生捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？25．（8分）已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BMC的度数．26．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．27．（8分）如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当n=1时，需3火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去，（1）当n=3时，需根火柴．（2）当n=20时，需根火柴．（3）用含n的式子写出规律来．2017-2018学年湖南省邵阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在代数式，，，，，x2中，分式共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：代数式，，是分式，共3个，故选：B．2．（3分）下列判断错误的是（）A．当时，分式有意义B．当a≠b时，分式有意义C．当时，分式值为0D．当x≠y时，分式有意义【解答】解：A、当分母3x﹣2≠0，即当时，分式有意义．故本选项正确；B、当分母a2﹣b2≠0，即a≠±b时，分式有意义．故本选项错误；C、当分子2x+1=0，即时，分式值为0．故本选项正确；D、当分母y﹣x≠0，即x≠y时，分式有意义．故本选项正确；故选：B．3．（3分）x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、当x=0时，无意义，故此选项错误；B、当x=±1时，无意义，故此选项错误；C、当x=﹣11时，无意义，故此选项错误；D、x为任何实数时，分式一定有意义，故此选项正确；故选：D．4．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A错误；B、，故B错误；C、a不是分子、分母的因式，故C错误；D、，故D正确．故选：D．6．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式=﹣===．故选：B．7．（3分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．8．（3分）下列分式中最简分式是（）A． B．C．D．【解答】解：∵，故选项A不符合要求，∵，故选项B不符合要求，∵不能化简，是最简分式，故选系C符合要求，∵，故选项D不符合要求，故选：C．9．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6＜12，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；D、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．11．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．12．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）当x=2时，分式无意义．【解答】解：当3x﹣6=0时，解得：x=2故答案为：214．（3分）已知2x﹣2y=xy，则=﹣．【解答】解：∵2x﹣2y=xy，即2（x﹣y）=xy，∴，故答案为：﹣15．（3分）分式方程=的解是无解．【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到x+2+x﹣2=4x=2经检验：x=2是分式方程的增根，所以原分式方程无解．故答案为无解16．（3分）如果关于x的方程无解，则m=3．【解答】解：去分母得：2﹣x=﹣m，由分式方程无解，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：﹣3=﹣m，解得：m=3，故答案为：317．（3分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为125°．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．18．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是10．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10．故答案为：10．19．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．20．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC 在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（10分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣••=﹣；（2）原式==﹣．22．（10分）解分式方程：（1）3=（2）=．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6+x=﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+3x+9=7，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．23．（8分）先化简，后求值：（），从0，﹣1，﹣2中选一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式=•=﹣，当a=﹣1时，原式=．24．（8分）（应用题）今年我市遇到百年一遇的大旱，某校师生捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【解答】解：设第一天有x人，第二天有（x+50）人，由题意得：=，解得：x=200，经检验x=200是分式方程的解．200+200+50=450（人）．答：两天共参加捐款的人数是450人．25．（8分）已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BMC的度数．【解答】解：∵∠A=70°，∠ABC=60°，∴∠ACB=50°．∵CD平分∠ACB，BF⊥AC，∴∠MCF=25°，∠MFC=90°，∴∠BMC=∠MCF+∠MFC=25°+90°=115°．26．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵∠4=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵∠BAC+∠2+∠3=180°，即3∠2+63°=180°，∴∠2=39°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=63°﹣39°=24°．27．（8分）如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当n=1时，需3火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去，（1）当n=3时，需18根火柴．（2）当n=20时，需630根火柴．（3）用含n的式子写出规律来．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；（1）n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）=18；（2）当n=20时，需3（1+2+3+…+20）=630；（3）用含n的式子写出规律为：3×；故答案为：（1）18；（2）630；（3）．。