追及相遇问题专题答案
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
专题5 追及相遇问题 (课件).-2024-2025学年高一物理同步讲练课堂(人教版2019必修第一
往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体
是否已经停止运动。
04. 解题流程
高中物理必修第一册课件
关于追及相遇问题有哪些常用的解题方法呢？
第四部分
解题方法
01. 四种常用方法
距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
有规
律
吗？
06. 问题与思考
高中物理必修第一册课件
第三部分
关键突破
01. 一个临界条件
高中物理必修第一册课件
速度相等:它往往是物体间能否追上或距离最大、最小
的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
02. 两个重要关系
高中物理必修第一册课件
1.位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
− − (−)
=
=
=
= +
−
=
=
−
=
−(−)
×
= −v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0
+
⑵选自行车为参照物，各个物理量的分别为： =
= − = /
= 自
4.A能追上B,且只相遇一次
A
B
高中物理必修第一册课件
02. 匀减速追匀速
A、B两物体同时向右运动，
A以初速度V 0减 开始减速，
A
B
B做匀速直线运动，且V 0减 >V 匀
思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？A、B
相遇及追及问题(含答案)
.相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。
最新版本2021人教版六年级下册试题-【相遇问题和追及问题】专题练习 含答案
2021人教版六年级下册【相遇问题和追及问题】专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米。
几分钟后两人相距2380千米？2．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲。
乙两地同时出发，相向而行，4小时相遇。
已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行驶多少千米？3．甲乙两地相距800千米，一列客车和一列货车同时从两地出发，相向而行，4小时后两车途中相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，两车速度各是多少？4．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地相距38厘米。
一辆客车和一辆货车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶80千米，两辆车几小时能相遇？5．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。
甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？6．A、B两地相距440千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，经过2小时两车相遇。
甲车的速度是乙的56。
相遇时甲乙两车分别行驶了多少千米？7．甲乙两列火车同时从相距500千米的两地开出，4小时后相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？8．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。
已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的310，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程）9．甲、乙两人从东、西两个村庄同时出发，相向而行。
追击和相遇问题专题
追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。
试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。
针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。
专题：追及相遇问题1
专题：追及相遇问题
上犹中学 温可君
1．追及与相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不
同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越
来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等 问题。 2．追及与相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时
当两车距离接近到x＝250m时两车同时刹车，已知两车刹车 1 时的加速度大小分别为 a1 1.0 m s 2 和 a2 m s 2 ， 问甲 3 车是否会撞上乙车？
反思领悟: 1、同向追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后 者的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两 者相距最近。 2、同向运动的两物体追及即相遇， 不要简单的认为相同的时 间里位移相同就是相遇，而要注意两物体运动的起始位置、 起始时间是否相同。 3、若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意， 追上之 前该物体是否已经停止运动。 4、仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼， 充分挖掘题目中 隐含的条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少” 等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件．
4．解题思路和方法 公式法 图像法（v-t图）
例1、由于板道工的失误，有两列同样的客车以72km/h的速度在 同一铁路线面对面向对方驶去。已知这种列车刹车时能产 生的最大加速度为-0.4 m s 2, 为避免一场车祸的发生，双 方司机至少要在两列车相距多远时，同时刹车？
草图： A
v0
vo x
C
两物体的距离时即相遇。
3、追及与相遇问题的实质 讨论追及和相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一 时刻内能否到达同一空间位置的问题。 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画情 景草图或v-t草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是同向运动的物体间能 否追上、或距离最大（最小）的临界条件，也是 分析判断的切入点．
行程问题之多次相遇与追及问题 非常完整版题型训练+答案解析
行程体系之多次相遇与追及问题知识点总结：1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题训练：【例1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？解答：画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．解答：注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完0.5圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+0.5＝1.5圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300=1.5圈，解出此圆形场地的周长为480米．【例3】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米）甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分）甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分）甲的速度（250+6）÷2=128（米/分）乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分）8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米400-224=176（米）【例4】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解答：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分）爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
(完整)高中物理追击和相遇问题专题带答案
专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：t A t B t0（2）位移关系：x A x B x0（3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追击、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质, 选择同一参照物, 列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时, 有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 追上前在两个物体速度相等时, 有最小距离. 即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：（一）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2 时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇（即追上）一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？答案：（1）2s 6m （2）12m/s（二）．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+ Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
小学奥数专题——相遇问题和追及问题(带答案)
28．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 千米，小轿车每小时行 千米，问几小时后两车相距 千米？
29．两列火车从相距 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 千米，乙列车每小时行 千米， 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
25．孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
26．两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
15．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 千米，另一列城铁每小时走 千米，在途中每列车先后各停车 次，每次停车 分钟，经过 小时两车相遇，求两城的距离？
16．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
17．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
18．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 千米/时， 千米/时，那么北辙先生出发 小时他们相距多少千米？
高中物理 微专题二 追及与相遇问题练习(含解析)新人教版必修第一册-新人教版高中第一册物理试题
微专题二追与与相遇问题必备知识根底练进阶训练第一层知识点一应用x－t图像分析追与相遇问题1.甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动．假设以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像(即x－t图像)，如下列图．甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，如此如下说法中正确的答案是( )A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．0～t3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度D．t3时刻甲车在乙车的前方2.(多项选择)甲和乙两个物体从同一点做同向直线运动，它们的位移x随时间t变化的关系图像如下列图，如此在0～t1时间内( )A．甲的速度始终比乙的速度大B．甲的平均速度等于乙的平均速度C．甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D．0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，乙在甲的前面3．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如下列图，由图像可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D，甲、乙两物体之间的最大距离为4 m知识点二应用速度—时间图像分析追与相遇问题4.在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如下列图，如此( )A．甲、乙两车同时从静止开始出发B．在t＝2 s时乙车追上甲车C．在t＝4 s时乙车追上甲车D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次5.甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如下列图，如下说法正确的答案是( )A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝10 s时两车相距最近C．在t＝20 s时两车相遇D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面6．(多项选择)a、b两个物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如下列图，如下说法正确的答案是( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 s时，a、b两物体相距最远C．60 s时，物体a在物体b的前方D．假设题图为位移时间图像，如此物体a、b在40 s时相遇关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1．a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v－t图像如图，如此图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是( )2.(易错题)如下列图，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s3.甲、乙两辆汽车在同一直线上运动．乙在甲的前方4 m处，设甲向乙运动方向为正方向，甲、乙同时朝相反的方向运动，运动的v－t图像如右图所示．由图可知如下说法正确的答案是( )A．在0～2 s内两汽车逐渐靠近B．在0～2 s内两汽车先逐渐靠近后逐渐远离C．在2～3 s内两汽车逐渐靠近D．在4 s内两汽车相遇二、多项选择题4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如下列图．如下说法正确的答案是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等5．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮起的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车一样，如此从绿灯亮起时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度一样C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇三、非选择题6．某段公路上，一交警巡逻车正以18 km/h的速度执勤，突然发现前方50 m处有一轿车做匀速直线运动但速度较快，怀疑其超速，于是立即以5 m/s2的加速度加速追上前去进展执法．巡逻车历经10 s追上，该路段最高限速为90 km/h.求：(1)轿车的速度大小；(2)巡逻车追上轿车前，两者间的最大距离．7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度v m＝3 m/s后开始匀速运动．求：(1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？8．(探究题)在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过．以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是(均为国际单位)自行车x 1＝6t (m)，汽车x 2＝10t －14t 2(m)．求：(1)经过多长时间自行车能追上汽车？ (2)自行车追上汽车时，汽车速度多大？ (3)自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1.(真实情境—生活情境)近年来，全国多地屡次发生严重雾霾天气，能见度不足100 m ．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙车在前、甲车在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后不相撞时的v －t 图像，由此可知( )A ．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 mB ．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC ．两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的D ．两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻相撞的2．(多项选择)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．两车在t 2时刻并排行驶．如下说法正确的答案是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大3．在动画片《熊出没》中，熊二在山坡顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，以赶跑光头强．为简化过程，我们将山坡看成一个倾角固定的斜面，假设滚石从长为L ＝100 m 的斜面顶端静止滚下，在斜面上做加速度a 1＝0.5 m/s 2的匀加速直线运动，滚到水平地面上后，开始做加速度a 2＝－13 m/s 2的匀减速直线运动．假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的速度大小不变．一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以v ＝5 m/s 的速度往山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与山坡上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖直平面内，求：(1)光头强跑到水平地面时，滚石离他有多远？(2)滚石最终是否会“压〞到光头强，如果会，求何时何地压到．如果不会，求两者的最小间距．4．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违法？(2)假设甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反响时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为防止两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，如此在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？5．羚羊从静止开始奔跑，经过x1＝50 m距离能加速到最大速度v1＝25 m/s，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过x2＝60 m的距离能加速到最大速度v2＝30 m/s，以后只能维持这个速度的时间为t0＝4.0 s．设猎豹从距离羚羊为x的距离时开始攻击，羚羊如此在猎豹开始攻击后Δt＝1.0 s开始逃跑．假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值的大小应在什么范围？(3)猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？6．在学校田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5 m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明6.25米处，速度为4 m/s，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5 m/s.试分析：(1)李华冲刺的加速度多大？(2)王明、李华谁先到达终点？(3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？微专题二追与与相遇问题必备知识根底练1．解析：图像的纵坐标表示物体所在的位置．由题图可知t1时刻，两车速度一样，相距最远，故A正确；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，t1时刻之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度，后小于乙车的瞬时速度，t1时刻两者瞬时速度相等，故B错误；0～t3时间内，甲、乙两车通过的位移相等，如此平均速度相等，故C错误；t3时刻两车的位置坐标一样，两车相遇，故D错误．答案：A2．解析：x－t图像的斜率等于物体的速度，可知0～t0时间内甲的速度大于乙的速度，在t0～t1时间内甲的速度小于乙的速度，应当选项A错误；在0～t1时间内两物体的位移相等，故甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇，选项C正确；0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，甲仍然在乙的前面，选项D错误．应当选B、C.点睛：此题考查x－t图像的物理意义，关键是知道图像的纵坐标表示物体的位移，图线的斜率等于物体的速度．答案：BC3．解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A 错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m ，故2 s 末两者的间距最大，B 、D 错误.0～4 s 内，甲的位移与乙的位移一样，所用时间一样，所以平均速度相等，C 正确．答案：C4．解析：由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s ，故A 错误．根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知t ＝2 s 时，甲车的位移比乙车的位移大，如此知该时刻乙车还没有追上甲车，故B 错误．在0～4 s 内，甲车的位移x 甲＝12×8×4 m＝16 m ，乙车的位移x乙＝12×(1＋3)×8 m＝16 m ，所以x 甲＝x 乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，如此在t ＝4 s 时乙车追上甲车，故C 正确．在t ＝4 s 时乙车追上甲车，由于t ＝4 s 以后，甲车的速度比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D 错误．点睛：解决此题的关键是要理解速度—时间图像表示的物理意义，知道图像与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相等．答案：C5．解析：0～10 s 内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t ＝10 s 后乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t ＝10 s 时甲、乙两车相距最远，故A 、B 错误．根据“面积〞表示位移，可知t ＝20 s 时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C 正确，D 错误．点睛：根据v －t 图像中图像与时间轴所包围的面积表示位移，分析两车位移关系，从而判断两车是否相遇，以与何时相距最近，并判断两车位置关系．答案：C6．解析：a 、b 加速时，b 图线的斜率大于a 图线的斜率，如此b 的加速度大于a 的加速度，故A 项错误；在0～20 s 内，b 静止，a 向正方向做匀加速运动，在20～40 s 内a 的速度大于b 的速度，两者间距增大.40 s 后，a 的速度小于b 的速度，两者间距减小，如此40 s 时，a 、b 两物体相距最远，故B 项错误；60 s 时，a 图线与时间轴围成的面积大于b 图线与时间轴围成的面积，如此a 的位移大于b 的位移，物体a 在物体b 的前方，故C 项正确；假设题图为位移时间图像，如此物体a 、b 在40 s 时相遇，故D 项正确．答案：CD关键能力综合练1．解析：在A 、B 两图中，因为b 的速度始终大于a 的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A 、B 错误；C 图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相等时，距离最大，然后距离逐渐减小，b 一定能够追上a ，故C 正确；D 图中，第二次a 、b 的速度相等时，b 的位移大于a 的位移，速度相等后，b 的速度大于a 的速度，所以a 不可能追上b ，故D 错误．答案：C2．解析：物体A 做匀速直线运动，位移x A ＝v A t ＝4t (m)．物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2(m)．设物体B 速度减为零的时间为t 1，如此t 1＝0－v B a ＝5 s ．在t 1＝5 s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25 m ，物体A 的位移为x A 1＝20 m ，由于x A 1<x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8 s. 答案：B3．解析：在0～1 s 内，甲、乙同时朝相反的方向运动，两汽车逐渐靠近．此过程中，甲的位移为x 甲＝vt ＝1×1 m＝1 m ，乙的位移大小为x 乙＝12×1×1 m＝0.5 m ，因为x 甲＋x 乙＝1.5 m<4 m ，如此1 s 时两汽车没有相遇．在1～2 s 内，两车都沿正向运动，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的大，两者逐渐靠近，故A 项正确，B 项错误；在2～3 s 内，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的小，两汽车逐渐远离，故C 项错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，知0～4 s 内乙的位移等于2～4 s 内的位移，为x 乙＝1＋32×2 m＝4 m ．0～4 s 内甲的位移为x 甲＝vt ＝1×4 m＝4 m ，由于t ＝0时刻乙在甲的前方4 m 处，可知，在4 s 时两汽车没有相遇，故D 项错误．答案：A4．解析：x －t 图像斜率表示速度，如此可知t 1时刻乙车速度大于甲车速度，A 错；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t 1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B 错；t 1和t 2时刻两图线相交，明确两车均在同一位置，从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等；在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，C 、D 对．解题技巧：多项选择题中，A 、B 选项已经确定错误，C 、D 项可不分析． 答案：CD5．解析：汽车A 在30 s 内匀加速直线运动的位移x 1＝12at 2＝12×0.4×900 m＝180 m ，此时汽车B 的位移x 2＝vt ＝8×30 m＝240 m ，因为x 1<x 2，知A 车在加速过程中未追上B 车，在匀速过程中与B 车相遇，故A 错误，C 正确；汽车A 做匀加速直线运动的末速度v A ＝at ＝0.4×30 m/s ＝12 m/s ，因为A 车在匀速运动时与B 车相遇，可知A 、B 相遇时速度不等，故B 错误；汽车A 做匀加速直线运动的末速度大于B 车的速度，可知A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇，故D 正确．答案：CD6．解析：(1)巡逻车加速到90 km/h 所用的时间t 1＝v －v 0a ＝4 s ，位移x 1＝v 0t 1＋12at 21＝60 m ，巡逻车在后6 s 内的位移x 2＝vt 2＝150 m ，轿车的速度大小为v ′＝x 1＋x 2－x 0t＝16 m/s. (2)当轿车和巡逻车的速度相等时，有v 0＋at ′＝v ′，解得t ′＝2.2 s ，如此最大距离Δx ＝v ′t ′＋x 0－(v 0t ′＋12at ′2)＝62.1 m.答案：(1)16 m/s (2)62.1 m7．解析：(1)当两车速度相等时相距最远，即v 0＝at 0，故t 0＝2 s ； 此时两车距离x ＝s 0＋v 0t 0－12at 2解得x ＝6 m ；(2)先研究乙车从开始到速度达到v m 时与甲车的运动距离． 对乙车：v m ＝at 1,2ax 乙＝v 2m ， 对甲车：x 甲＝v 0t 1解得x 甲＝6 m ，x 乙＝4.5 m ，t 1＝3 sx 甲＋s 0>x 乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时间距为Δs ＝x 甲＋s 0－x 乙＝5.5 m ，乙车还需要时间t 2＝Δs v m －v 0＝5.53－2s ＝5.5 s ， 故甲追上乙的时间t ＝t 1＋t 2＝(3＋5.5)s ＝8.5 s ， 此时乙车的位移为x 总＝x 乙＋v m t 2＝(4.5＋3×5.5)m＝21 m.答案：(1)2 s 6 m (2)8.5 s 21 m8．解析：(1)由题意知，自行车匀速运动的速度v 自＝6 m/s ，汽车做匀减速运动，其初速度v 0＝10 m/s ，加速度大小a ＝0.5 m/s 2自行车能追上汽车时，两者在同样的时间t 内通过的位移相等． 即v 自t ＝v 0t －12at 2代入数据解得t ＝16 s设汽车经过t 0时间停止，根据运动学公式：v t ＝v 0－at 0， 解得t 0＝20 s因为t <t 0，所以经过16 s 自行车追上汽车． (2)根据运动学公式，自行车追上汽车时，汽车速度v ＝v 0－at ＝10 m/s －0.5 m/s 2×16 s＝2 m/s.(3)经分析，自行车追上汽车前，当汽车速度等于自行车速度时，二者之间距离最大．设经时间t ′，二者速度相等：v 0－at ′＝v 自即10 m/s －0.5 m/s 2×t ′＝6 m/s 解得t ′＝8 s此时，二者相距：Δx ＝x 汽－x 自＝(v 0t ′－12at ′2)－v 自t ′代入数据解得Δx ＝16 m.答案：(1)16 s (2)2 m/s (3)16 m学科素养升级练1．解析：当两车速度相等时，甲、乙两车的位移之差Δx ＝12×10×20 m＝100 m ，即两车假设不相撞，如此刹车时相距的距离需大于100 m ，故A 、B 错误．速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的，故C 正确，D 错误．答案：C2．解析：t 1～t 2时间内，v 甲>v 乙，如此由“面积〞可知Δx 甲>Δx 乙，t 2时刻相遇，如此t 1时刻甲在乙的后面，A 错，B 对．由图线的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错，D 对．点拨：(1)v －t 图像的图线斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2)t 2时刻两条图线相交，二者并排行驶，不要误认为t 1时刻也并排行驶．答案：BD3．解析：(1)光头强在斜面上运动时有L2＝vt 1，代入数据得t 1＝10 s ；滚石在相应时间内的位移为x ＝12a 1t 21，代入数据得x ＝25 m ，滚石离斜面底部距离为Δx ＝L －x ＝75 m. (2)滚石到达斜面底部时，有L ＝12a 1t 22，代入数据得t 2＝20 s ；此时其速度大小为v 0＝a 1t 2＝10 m/s ， 光头强离滚石的距离为x 0＝v (t 2－t 1)＝50 m ，在水平地面上运动过程中，当两者速度一样时，有v ＝v 0＋a 2t 0，代入数据得t 0＝15 s ， 在此时间内，光头强的位移为x 强＝vt 0＝75 m ， 滚石的位移为x 石＝v ＋v 02t 0＝112.5 m ，因为x 强＋x 0>x 石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δx min ＝x 强＋x 0－x 石＝12.5 m. 答案：(1)75 m (2)不会 12.5 m4．解析：(1)对甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 22a 甲＝91 mx 2＝x 0＋x 1＝100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度一样，由运动学公式得：v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t解得t ＝8 s一样速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s<6 m/s ， 如此6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 22a 乙＝157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m 答案：(1)100 m (2)66 m5．解析：(1)根据v 2＝2ax 得羚羊的加速度为a 1＝v 212x 1＝2522×50m/s 2＝6.25 m/s 2，猎豹的加速度为a 2＝v 222x 2＝3022×60m/s 2＝7.5 m/s 2，根据v ＝v 0＋at 可知， 羚羊加速时间为t 1＝v 1a 1＝256.25s ＝4 s ，猎豹加速时间为t 2＝v 2a 2＝307.5s ＝4 s.(2)因t 2＝t 1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t ≤4 s.所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，如此有12a 2t 2≥12a 1(t －Δt )2＋x ，代入数据解得x ≤31.875 m.(3)由t 2＝t 1可知，当猎豹进入匀速运动过程1 s 后，羚羊开始做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1 s ，如此有x 2＋v 2t 0＝x 1＋x ＋v 1(t 0－Δt )，代人数据解得x ＝55 m ，即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x 值应为55 m. 答案：(1)6.25 m/s 27.5 m/s 24 s (2)x ≤31.875 m (3)55 m6．解析：(1)李华最后做匀加速直线运动，位移x 2＝x 1＋6.25 m ＝56.25 m ，根据速度—位移公式，有v 22－v 21＝2ax 2，解得a ＝0.5 m/s 2.(2)王明最后50 m 用时t 1＝x 1v 0＝505s ＝10 s ，李华最后冲刺用时t 2＝v 2－v 1a ＝8.5－40.5s ＝9 s<t 1， 故李华先到达终点．(3)李华追上王明之前，二者速度相等时相距最远，设经时间t 二者速度相等，如此由v 1＋at ＝v 0得t ＝v 0－v 1a ＝5－40.5s ＝2 s ， 二者最大距离为Δs ＝(6.25 m ＋v 0t )－(v 1t ＋12at 2)＝(6.25＋5×2)m －(4×2＋12×0.5×4)m＝7.25 m.李华追上王明后两人之间的距离又不断拉大，当李华冲到终点时王明距终点的距离为s ＝50 m－v0t2＝5 m<Δs，所以在王明和李华中任意一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25 m.答案：(1)0.5 m/s2(2)李华先到达终点(3)7.25 m。
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追及相遇问题专题答案【针对训练】分析：两车在速度相等之前，后面的火车速度大于前面火车的速度，两车的距离越来越小，若不相撞，速度相等后，后面火车的速度小于前面火车的速度，两车的距离越来越大．临界情况是速度相等时，两车恰好相撞．根据临界情况运用运动学公式求出临界加速度，从而得出a所满足的条件．点评：解决本题的关键知道临界情况为当速度相等时，两车相撞，有最小加速度．抓住位移关系，求出最小加速度．例3：在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度v A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横穿马路。
汽车司机发现前方有危险（游客正在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，现以下图示之，AC段是汽车轮胎在路面上的擦痕。
为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度v m=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来，在事故现场测得AB=17.5 m，BC= 14.0 m，BD=2.6m。
问：（1）该肇事汽车的初速度v A是多大？有无超速？（2）游客横过马路的速度大小？解：（1）警车刹车后的加速度大小为a，则：因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的加速度也为7.0m/s2肇事汽车的速度大于规定的最高速度14.0 m/s，故肇事汽车超速（2），代入数据解出t=1.0 s游客的速度【能力提升】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v=120km/h；假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s．刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和点评：解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度位移公式求解．2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进．于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：两车速度相等前，两车的距离越来越小，若不相撞，速度相等后，两车的距离越来越大，可知判断两车是否相撞，即通过两车速度相等时的位移关系判断其是否相撞．点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，只能在速度相等前或相等时相遇，若不相遇，速度相等时，有最小距离．3、如图，A、B两物体相距x=7m，A正以V1=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度V2=10m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2m/s2，从图示位置开始计时，经多少时间A追上B．考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．专题：追及、相遇问题．分析：根据匀变速直线运动的平均速度,4、一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，在后面700m 处有一列快车以72km/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，快车刹车的加速度大小为0.1m/s2．求：（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由．（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为72km/h，加速度为-0.1m/s2，求出末速度为28.8km/h时前进的距离和时间，在求出货车的位移，最后结合几何关系即可判断；（2）追不上，两车速度相同时，距离最近．解：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为72km/h（20m/s），加速度为-0.1m/s2，速度减为28.8km/h（8m/s）时前进的距离为x1，有点评：本题关键明确当两车速度相同时追上是可以追上的临界情况，然后根据运动学公式列式求解；也可以以货车为参考系，可以是问题简化不少！【能力训练】1、甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的速度--时间图象如图所示，则由图象可知（）A．甲质点比乙质点运动得快，故乙追不上甲B．在2s末时乙追上甲C．在2s末时甲、乙的位移相同D．甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，图象与坐标轴围成的面积表示位移．相遇要求在同一时刻到达同一位置．解答：解：A、根据图象可知：甲在前2s运动的比乙快，后2s运动的比乙慢，在4s末图象与坐标轴围成的面积相等，说明乙可以追上甲，故A错误；B、C、在2s末时甲乙速度相等，乙的位移小于甲的位移，此时没有追上甲，故BC错误；D、甲的速度不随时间变化而变化，甲做匀速直线运动，乙的速度随时间均匀增加，初速度为零，所以乙做初速度为零的匀加速直线运动，故D正确．故选D点评：本题关键是根据速度--时间图象得到两个物体的运动规律，然后根据速度--时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，结合初始条件进行分析处理．2、汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）解答：解：作出A、B两车的速度时间图线，由图象可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，即AB速度图象与时间轴围成的面积相等，30s时，B的位移大于A的位移，所以相遇时在30s以后，即A做匀速运动时，故C正确．A、B、D错误．故选C．点评：本题可以运用运动学公式进行求解，也可以运用图象进行求解．用图象求解比较直观，方便．3、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在前车刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）A．s B．2s C．3s D．4sB【试题分析】本题的解法很多，在这里只通过图象法分析.根据题意，作出两车的v-t图线，分别如图1中的直线AC和折线ABD所示.图中三角形AOC面积为前车刹车后的位移s，梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移，由于前后两车刹车的加速度相同，所以图中AC∥BD，OC=CD，即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍，即S ABDO=3S△AOC，为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少为Δs=S ABDO-S△AOC=3s-s=2s.故本题正确答案为B.4、A与B两个质点向同一方向运动，A做初速为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同位置时（）5、汽车甲沿平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动，去追赶甲车，根据上述条件，下列说法正确的是（）解：甲乙两车的速度-时间图线如图，当乙车追上甲车时，位移相等，从图象上可以看出，当甲乙位移相等时，乙车的速度为2v．从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，也无法求出乙车追上甲车时两车的路程．当两车速度相等时，相距最远，但无法求出时间．故A正确，B、C、D错误．故选A．点评：解决本题的关键会用图象法进行解题，知道在速度-时间图线中，图线与时间轴所围成的面积表示位移．6、经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀速直线运动及其公式、图像．专题：追及、相遇问题．分析：根据汽车A以标准速度行驶时制动的时间，由加速度公式求出汽车的加速度．当A在平直公路上以20m/s 的速度行使时，A制动到速度与货车B的速度相同时，若A能超过B车则相撞，否则不能相撞．根据位移速度公式求出，两车速度相同时通过的位移，再判断两车能否相撞．7、甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s 初速度、2m/s2的加速度作匀减速运动；乙以4m/s的初速度、1m/s2的加速度和甲同向作匀加速直线运动．求两车再次相遇时两车的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：当两车速度相等时两车间的距离了最大；当两车位移相等时，两车再次相遇；应用匀变速运动的速度公式与位移公式可以正确解题．8、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度匀加速开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度同向匀速驶来，从后面超过汽车，试求汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间两车距离最远？最远距离是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：确定经x秒后，汽车经过的路程、自行车经过的路程，可得二次函数，利用配方法，即可得到结论．9、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速．求a至少为多大时，才能使A车与B车不相撞？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：A车减速运行时，当两车速度相等之前，A车的速度大于B车，所以两车的距离是逐渐减小，若在速度相等前未相撞，则不会相撞，因为速度相等之后，A的速度小于B车，两车的距离逐渐增大．可知两车相撞只能在速度相等之时或相等之前．要求a的最小值，即恰好在速度相等之时不相遇．点评：A车减速追B车，若要相撞，只能在速度相等之前或相等之时相撞，要求加速度的最小值，即在速度相等之时恰好不相撞．10、一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：摩托车追上汽车，根据位移关系，求出加速度，然后讨论摩托车有无超过最大速度，若超过最大速度，知摩托车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动进行追赶，根据位移关系，从而求出摩托车的最小加速度．点评：本题属于追及问题，抓住两车的位移关系，运用匀变速直线运动的公式进行求解，注意摩托车的速度不能超过其最大速度．高考题示例1、（2007年全国理综卷I 23）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处做了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑(忽略声音传播的时间及人反应的时间)，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．2、（2008•四川）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：B车先做匀加速运动，加速度变为零后做匀速直线运动，速度即为匀加速运动的末速度．根据速度列出匀速运动的速度与匀加速运动的时间的关系式．经过12s后两车相遇时，两车的位移之差等于84m，根据位移公式列式求解．3、（2009•海南）甲乙两车在平直道路上同向运动，其v--t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2（S2＞S1），初始时甲车在乙车前方S0处，则下列说法正确的是（）考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的公式．分析：此题考察了追击与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系．两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件．。