第二章综合素质检测
高二数学(人教B版)选修2-1单元 第2章综合素质检测
第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．双曲线x 2m －y2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A.316B.38 C.163D.83[答案] A[解析] 依题意，e ＝m ＋n m＝2，c ＝1，即：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1，1m ＝2，解得m ＝14，n ＝34，mn ＝316，选A.2．与抛物线x 2＝4y 关于直线x ＋y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(116，0) C ．(－1,0)D ．(0，－116) [答案] C[解析] x 2＝4y 关于x ＋y ＝0，对称的曲线为y 2＝－4x ，其焦点为(－1,0)．3．过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k的取值范围是( )A ．|k |≥1B ．|k |> 3C ．|k |≤ 3D ．|k |<1[答案] B[解析] 如图所示，l 1平行于y ＝3x ，l 2平行于y ＝－3x ，由图可看出，当过C 由l 1位置逆时针方向转到l 2位置之间的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支都有两个交点，此时k >3或k <－ 3.4．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 的椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )A ．±34B ．±32C ．±22D ．±34[答案] A[解析] 由条件可得F 1(－3,0)，PF 1的中点在y 轴上，∴P 点坐标(3，y 0)．又P 在x 212＋y 23＝1的椭圆上得y 0＝±32.∴M 在坐标⎝⎛⎭⎫0，±34，故选A. 5．已知|AB →|＝3，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动；O 为原点，若OP →＝13OA →＋23OB →，则点P 的轨迹方程是( )A.x 24＋y 2＝1 B ．x 2＋y24＝1C.x 29＋y 2＝1D ．x 2＋y 29＝1[答案] A[解析] 设P (x ，y )，A (0，y 0)，B (x 0,0)，由题知(x ，y )＝13(0，y 0)＋23(x 0,0)，即x ＝23x 0，y ＝13y 0，∴x 0＝32，y 0＝3y ，又∵|AB →|＝3，∴x 20＋y 20＝9， ∴x 24＋y 2＝1即为点P 的轨迹方程． 6．如图，在同一坐标系中，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0(a >b >0)的曲线大致是( )[答案] D[解析] 解法一：将方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0转化为标准方程：x 21a 2＋y 21b 21，y 2＝－a b x .因为a >b >0，因此1b 1a >0，所以由椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，则D 选项正确．解法二：将方程ax ＋by 2＝0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明ax ＋by 2＝0的图形关于x 轴对称；排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴上，故选D.7．(2010·天津理，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上．则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236 1D.x 227－y 29＝1 [答案] B[解析] 由题易知ba ＝3①且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)， 则由a 2＋b 2＝36②由①②知：a ＝3，b ＝33， ∴双曲线方程为x 29－y227＝1，故选B.8．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 是椭圆上任一点，过任何一焦点向∠F 1AF 2的外角平分线作垂线，垂足为P ，则P 点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线[答案] A[解析] 如图所示：∠BAF 1为外角，AP 为外角角平分线l 所在直线 设长轴长为2a (a >0)，∠BAF 1＝∠CAF 2， ∴AP 平分∠CAF 2，延长F 2P 交F 1A 于C ， ∴C 、F 2关于P 对称，∴AC ＝AF 2. 设F 2为(c,0)，F 1为(－c,0)，P 为(x ，y )， ∴c 为(2x －c,2y )∵AC ＝AF 2，AF 2＋AF 1＝2a ， ∴F 1C ＝2a ，即4x 2＋4y 2＝4a 2， ∴轨迹为圆，选A.9．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝4xC ．y 2＝6xD ．y 2＝42x[答案] B[解析] 如图，∵AF →＝FB →，|FD →|＝p ，∴|AC |＝2p ，∴|AF |＝|FB |＝2p ， 又BA →·BC →＝48， ∴|BC |2＝48，∴在Rt △ABC 中，(4p )2－(2p )2＝48， ∴p ＝2，∴y 2＝4x .10．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝(b 2＋c )2(c 为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A ．(55，35)B ．(25，55) C ．(25，35)D ．(0，55) [答案] A[解析] 要保证椭圆与圆的4个交点，只要保证圆的半径b <b2＋c <a 即可．⎩⎨⎧b <b 2＋c b2＋c <a⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b <b ＋2c b ＋2c <2a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧2c >b ， ①2(a －c )>b . ②由①得4c 2>b 2＝a 2－c 2,5c 2>a 2，c 2a 2>15，e 2>15，e >55，由②得4(a 2＋c 2－2ac )>b 2＝a 2－c 2，得3a 2－8ac ＋5c 2>0，两边同除以a 2，得5e 2－8e ＋3>0，(e －1)(5e －3)>0，e >1(舍去)或e <35则55<e <35. 11．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于点P 1，P 2，线段P 1P 2的中点设为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值等于( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12[答案] D[解析] 设直线l 的方程y ＝k 1(x ＋2)将y ＝k 1(x ＋2)代入x 2＋2y 2＝2中得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x＋8k 21－2＝0.设P (x 0，y 0)则x 0＝－4k 211＋2k 21，y 0＝k 1(x 0＋2)＝2k 11＋2k 21∴k 2＝y 0－0x 0－0＝－12k 1∴k 1k 2＝－12k 1·k 1＝－12.故选D.12．B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2km 处，河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头， 向B 、C 两地运转货物．经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是( )A ．(7＋1)a 万元B ．(27－2)a 万元C ．27a 万元D ．(7－1)a 万元[答案] B[解析] 设总费用为y 万元，则y ＝a ·(MB ＋MC )∵河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ， ∴曲线PG 是双曲线的一支，B 为焦点，且a ＝1，c ＝2.由双曲线定义，得MA －MB ＝2a ，即MB ＝MA －2， ∴y ＝a ·(MA ＋MC －2)≥a ·(AC －2)．以直线AB 为x 轴，中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A (－2,0)，C (3，3)． ∴AC ＝(3＋2)2＋(3)2＝27， 故y ≥(27－2)a (万元)．二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．过抛物线y 2＝4x 的焦点作倾斜角为3π4的直线，与抛物线交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于________．[答案] 2 2[解析] 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，F 为抛物线焦点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－(x －1)，y 2＝4x ，得y 2＋4y －4＝0，|y 1－y 2|＝42＋42＝42，S △POQ ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝2 2.14．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________． [答案] 2x －y －15＝0[解析] 设弦的两端点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21－4y 21＝4，x 22－4y 22＝4，两式相减，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∵AB 的中点为P (8,1)， ∴x 1＋x 2＝16，y 1＋y 2＝2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2， ∴直线AB 的方程为y －1＝2(x －8)， 即2x －y －15＝0.15．已知△ABC 的顶点B (0,0)，C (5,0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程是________．[答案] (x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)[解析] 设A (x ，y )，则D (x 2，y2)，由|CD |＝3和两点间距离公式求得方程，同时结合图形，除去A ，C ，D 三点共线的情况．16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定点C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________．[答案] ③④三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P (32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．[解析] 依题意，设抛物线方程为y 2＝2px ，(p >0)， ∵点(32，6)在抛物线上，∴6＝2p ×32∴p ＝2，∴所求抛物线方程为y 2＝4x .∵双曲线左焦点在抛物线的准线x ＝－1上， ∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1，又点(32，6)在双曲线上，∴94a 2－6b 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，94a 2－6b 2＝1，解得：a 2＝14，b 2＝34. ∴所求双曲线方程为 4x 2－43y 2＝1.18．(本小题满分12分)已知定点A (a,0)，其中0<a <3，它到椭圆x 29＋y 24＝1上点的距离的最小值为1，求a 的值．[解析] 设椭圆上任一点为P (x ，y )(－3≤x ≤3)，则|PA |2＝(x －a )2＋y 2＝(x －a )2＋19(36－4x 2)＝59(x －95a )2＋4－45a 2，当0<a ≤53时，有0<95a ≤3.∴当x ＝95a 时，|P A |2min ＝4－45a 2＝1，得a ＝152>53(舍)， 当53<a <3时，有3<95a <275， 当且仅当x ＝3时，|P A |2min ＝a 2－6a ＋9＝1， 故a ＝2或a ＝4(舍)，综上得a ＝2.19．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x 29＋y225＝1有公共焦点F 1、F 2，它们的离心率之和为245，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值． [解析] (1)在椭圆x 29＋y 225＝1中，a 2＝25，b 2＝9，∴c ＝a 2－b 2＝4，焦点在y 轴上，离心率为e ＝45.由题意得：所求双曲线的半焦距c ＝4， 离心率e ′＝245－45＝2，又∵e ′＝c a ′＝4a ′＝2， ∴双曲线的实半轴为a ′＝2， 则b ′2＝c 2－a ′2＝16－4＝12， ∴所求双曲线的标准方程为y 24－x 212＝1.(2)由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点P 在哪一个象限，cos ∠F 1PF 2的值是相同的，设点P 是双曲线与椭圆在第一象限的交点，其中|PF 1|>|PF 2|由定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝10① |PF 1|－|PF 2|＝4②由①、②得|PF 1|＝7，|PF 2|＝3.又∵|F 1F 2|＝8，在△F 1PF 2中，由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝72＋32－822×7×3＝－17，∴cos ∠F 1PF 2的值为－17.20．(本小题满分12分)(2010·辽宁文，20)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．[解析] 本题考查圆锥曲线中椭圆与直线的位置关系，第(1)问较基础，第(2)问中计算是关键之处．解：(1)设焦距为2c ，则F 1(－c,0)F 2(c,0) ∵k l ＝tan60°＝ 3 ∴l 的方程为 y ＝3(x －c )即：3x －y －3c ＝0 ∵f 1到直线l 的距离为2 3 ∴|－3c －3c |(3)2＋(－1)2＝23c2＝3c ＝2 3 ∴c ＝2∴椭圆C 的焦距为4(2)设A (x 1，y 1)B (x 2，y )由题可知y 1＜0，y 2＞0 直线l 的方程为y ＝3(x －2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －2)x 2a 2＋y 2b 2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 2(a 2－4)＝0 由韦达定理可得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝43b23a ＋b2 ①y 1，y 2＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2 ②∵AF →＝2F 2B →∴－y 1＝2y 2，代入①②得 ⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－43b23a 2＋b 2 ③－2y 22＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2④③2④得12＝48b 4(3a 2＋b 2)2·3a 2＋b 23b 2(a 2－4)＝16b 2(3a 2＋b 2)(a －4) ⑤ 又a 2＝b 2＋4 ⑥ 由⑤⑥解得a 2＝9 b 2＝5 ∴椭圆C 的方程为x 29＋y25＝121．(本小题满分12分)已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝42，过椭圆的左焦点F 1作直线交椭圆于M 、N 两点，设∠F 2F 1M ＝α(0≤α≤π)，问α取何值时，|MN |等于椭圆的短轴的长．[解析] 如图所示，a ＝3，c ＝22，b ＝1，∴椭圆方程为x 29＋y 2＝1.设过F 1的直线方程为y ＝k (x ＋22)．∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋22)， ①x 29＋y 2＝1. ②①代入②，整理得(1＋9k 2)x 2＋362k 2x ＋72k 2－9＝0，∴x 1＋x 2＝－362k21＋9k 2，x 1·x 2＝72k 2－91＋9k2.代入|MN |＝[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2](1＋k 2)，整理得|MN |＝6(k 2＋1)1＋9k 2.∵6(k 2＋1)1＋9k 22，∴k ＝±33. 即tan α＝±33，∴α＝π6或α＝5π6.22．(本小题满分14分)如右图，已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且OP →·QF →＝FP →·FQ →.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ，已知MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →，求λ1＋λ2的值．[解析] 设点P (x ，y )，则Q (－1，y )，由QP →·QF →＝FP →·FQ →， 得(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简整理，得y 2＝4x . 即动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x . (2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 又M (－1，－2m)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，消去x 化简整理，得y 2－4my －4＝0，Δ＝(－4m )2＋16>0，由根与系数的关系， 得y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. 由MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →，得y 1＋2m ＝－λ1y 1，y 2＋2m＝－λ2y 2， 整理得λ1＝－1－2my 1，λ2＝－1－2my 2， ∴λ1＋λ2＝－2－2m (1y 1＋1y 2＝－2－2m ·y 1＋y 2y 1y 22－2m ·4m －4＝0. 即λ1＋λ2的值为0.。
沪粤版物理八年级上册 第二章 声音与环境 综合素质评价(含答案)
第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列有关声现象的说法，正确的是()A．悠扬的笛声是由空气柱振动产生的B．禁止燃放烟花爆竹是在传播过程中控制噪声C．“震耳欲聋”说明声音音调高D．利用超声波振动可除去人体内的结石，说明声波能传递信息2. 编钟是我国春秋战国时代的乐器，显示了中国古代音乐文化的先进水平。
敲击大小不同的钟，发出的声音()A．音调不同，响度一定相同B．音调相同，响度一定相同C．音调不同，响度可能相同D．音调相同，响度可能相同3. 为了让同学们听得更清楚，老师常用“小蜜蜂”扩音器。
扩音器的作用是()A．让声音传播得更快B．增大声音的响度C．在声源处减弱噪声D．改变声音的音色4. 在周一的升旗仪式上，海右中学的全体师生高唱国歌。
这里的“高”指的是声音的()A．响度大B．音调高C．音色美D．节奏快5. 如图所示是几种声音输入示波器上时显示的波形，音调和响度都相同的两种声音是()A．丙、丁B．乙、丁C．甲、丙D．甲、乙6. 同学们利用业余时间排练节目，准备庆祝六一儿童节文艺汇演。
小强同学在练功房外就能分辨出小刚同学的独特嗓音。
小强判断的主要依据是()A．小刚的音色B．小刚歌声的频率C．小刚歌声的响度D．小刚歌声的音调7. 观看电视节目时，调节电视音量，改变了声音的()A．响度B．音色C．音调D．频率8. 古诗词是中华传统文化的精髓之一，我们在欣赏的时候，经常发现与物理知识息息相关。
诗人胡令能的《小儿垂钓》全文如下：“蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。
路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。
”下列说法错误的是()A．“蓬头稚子”是根据响度辨别“路人”是陌生人B．“遥招手”——是在声源处减弱“噪声”C．“怕得鱼惊不应人”——说明声音可以在液体中传播D．“借问”——是“路人”的声带振动产生的声音9. 关于声现象的说法，正确的是()A．声音在不同物质中传播速度是相同的B．高架道路两旁建隔音墙、道路旁植树等可以有效地减弱噪声的传播C．航天员在飞船内或飞船外工作时，只能利用电子通信设备进行交流D．可以利用超声波预测地震、侦测台风等10. 下列说法不正确的是()A．在建筑方面，设计、建造大礼堂时，必须把回声现象作为重要因素加以考虑B．动画片的配音常用慢录快放的方式，把成年人的声音变成小孩的声音，这样能够使声音音调变高C．超声波能将一般情况下不能混合的液体混合在一起，而次声波人耳听不到，能量很小，破坏力不大D．广播里播放“考生开始答题”的声音是通过空气传入同学们耳朵的二、填空题(每空1分，共20分)11. 在某校大学生党史知识竞答大会上，主持人极富感染力的声音是由声带________产生的。
浙教版八年级数学下册第2章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第2章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋2x＝1C．x2＝－4x D．x2＋y＝42．一元二次方程x(x－2)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 3．【2022·龙港期中】用配方法解方程x2＋4x－3＝0，下列变形正确的是() A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝74．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为() A．－2 B．2 C．－4 D．45．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为()A．12x(x－1)＝36 B．12x(x＋1)＝36C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝366．如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是()A．m≤2 B．m<2C．m≤2且m≠1 D．m<2且m≠17．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是()A．12 B．13 C．14 D．12或14 8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为()A．－3 B．－1 C．－3或3 D．－1或3 9．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－310．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，先画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题(每题4分，共24分)11．方程2x2＋1＝3x的解为________．12．以－2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．13．若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________．14．【2022·杭州】某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0)，则x＝________(用百分数表示)．15．【2022·成都】若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是________．16．《代数学》中记载，形如x2＋8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋10x＋m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是________．三、解答题(共66分)17．(6分)解下列方程：(1)x2－6x－3＝0; (2)3x(x－1)＝2(1－x)．18．(6分)【2022·南充】已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值．19．(6分)定义新运算“★”如下：当a≥b时，a★b＝ab＋b；当a<b时，a★b＝ab －a.若(2x－1)★(x＋2)＝0，求x的值．20.(8分)已知a是不等式5(m－2)＋8<6(m－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.21．(8分)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？22．(10分)某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．(1)当每箱水果降价10元时，每箱利润________元，平均每天可售出________箱；(2)若销售该种水果平均每天盈利8 100元，则每箱应降价多少元？23．(10分)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%，5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值．24．(12分)阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解．类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x －2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝__________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”的思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知长方形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．答案一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 提示：由题意可知，⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2m －1，x 1·x 2＝m 2，∵(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1·x 2＋x 1＋x 2＋1＝3， ∴m 2＋(2m －1)＋1＝3， 解得m ＝－3或m ＝1.又∵(2m －1)2－4m 2≥0，即m ≤14， ∴m ＝－3.9．D 提示：根据题意，得2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，解得x 1＝－1，x 2＝－3. 10．B 提示：用求根公式求得x 1＝－4b 2＋a 2－a 2，x 2＝4b 2＋a 2－a 2.∵∠ACB ＝90°，BC ＝a2，AC ＝b , ∴AB ＝b 2＋a 24，∴AD ＝b 2＋a 24－a2＝4b 2＋a 2－a 2，∴AD 的长就是方程的一个正根． 二、11．x 1＝1，x 2＝12 12．(x ＋2)(x －3)＝0 13．2 14．30%15．2 7 提示：∵一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x 2－6x＋4＝0的两个实数根，∴由公式法解一元二次方程x 2－6x ＋4＝0可得x ＝6±36－162＝6±2 52＝3±5，∴根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是(3＋5)2＋(3－5)2＝28＝2 7.16．－5＋5 3 提示：∵阴影部分的面积＋四个小正方形的面积＝大正方形的面积，∴50＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2×522，即75＝(x ＋5)2， 解方程得x ＝－5±5 3. ∴方程的正数解为－5＋5 3. 三、17．解：(1)移项，得x 2－6x ＝3，配方，得x 2－6x ＋9＝12， 即(x －3)2＝12， ∴x －3＝±2 3，∴x 1＝2 3＋3，x 2＝3－2 3. (2)移项，得3x (x －1)－2(1－x )＝0， 左边提公因式，得(x －1)(3x ＋2)＝0， ∴x －1＝0或3x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－23.18．解：(1)∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实数根，∴b 2－4ac ≥0，即32－4(k －2)≥0， 解得k ≤174.(2)∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2. ∵(x 1＋1)(x 2＋1)＝－1， ∴x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝－1， ∴k －2－3＋1＝－1，解得k ＝3. 19．解：当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时，(2x －1)★(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)＋x ＋2＝0， 解得x ＝0或x ＝－2.∵x≥3，∴x＝0和x＝－2均舍去；当2x－1＜x＋2，即x＜3时，(2x－1)★(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－(2x－1)＝0，解得x＝－1或x＝1 2.综上，x的值为－1或1 2.20．解：解不等式5(m－2)＋8<6(m－1)＋7，得m>－3，∴最小整数解为－2，∴a＝－2.将a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5，解得x1＝2＋5，x2＝2－ 5.21．解：设小路的宽为x m，根据题意得(16－2x)(9－x)＝112，解得x1＝1，x2＝16.∵16>9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1.答：小路的宽应为1 m.22．解：(1)50；160(2)设每箱降价5x元，由题意得(60－5x)(120＋20x)＝8 100.解得x1＝x2＝3，3×5＝15(元)．答：每箱应降价15元．23．解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨，由题意得x＋2x－100＝800，解得x＝300，∴2x－100＝500.答：4月份再生纸的产量为500吨．(2)由题意得500(1＋m%)·1 000(1＋m2%)＝660 000，解得m%＝20%或m%＝－320%(不合题意，舍去)，∴m＝20.24．解：(1)－2；1(2)2x＋3＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴x＝－1不是原方程的解．当x＝3时，2x＋3＝9＝3，∴原方程的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AP2＋AB2，CP＝CD2＋PD2.∴9＋x2＋(8－x)2＋9＝10.∴(8－x)2＋9＝10－9＋x2.两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2.整理，得5 x2＋9＝4x＋9.两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0.即(x－4)2＝0，∴x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。
2022秋华师版七年级数学上册 典中点 第2章综合素质评价
第2章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( )A ．－2 ℃B ．＋2 ℃C ．＋3 ℃D ．－3 ℃ 2．【教材P 21练习T 1变式】－16的相反数是( )A ．16B ．－16 C ．6 D ．－6 3．【2021·朝阳】在有理数2，－3，13，0中，最小的数是( )A ．2B ．－3C ．13 D ．04．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(第4题) (第7题) 5．下列计算中，正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－3 C ．(－3)2÷(－2)2＝32 D ．0－7－2×5＝－176．【教材P 61习题T 3改编】【2021·贵阳】袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80 000 000人，将80 000 000这个数用科学记数法可表示为8×10n ，则n 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 7．【2020·枣庄】数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞1 8．下列说法中，正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a |一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．已知|a ＋3|＝5，b ＝－3，则a ＋b 的值为( )A ．1或11B ．－1或－11C ．－1或11D ．1或－11 10．已知有理数a ≠1，我们把11－a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12．如果a 1＝－2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……以此类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是( ) A ．－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.5 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 14习题T 1变式】在数＋8.3，－4，－0.8，－15，0，90，－343，－|－24|中，负数有____________________，分数有____________________． 12．若A ，B ，C 三地的海拔高度分别是－102米，－80米，－25米，则最高点比最低点高________米．13．【教材P 67例1变式】近似数2.30精确到__________位．14．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是________． 16．【教材P 79复习题T 19变式】有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是________． 17．若x ，y 为有理数，且(3－x )4＋|y ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 023的值为________．18．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是________．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．【教材P 76复习题T 3变式】将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来) －22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|20．【教材P 79复习题T 16变式】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋15＋27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65； (2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－162÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－132÷|－6|2; (4)(－1)1 000－2．45×8＋2．55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2．求a ＋b a ＋b ＋c＋m 2－cd的值．22．若“⊗”表示一种新运算，规定a ⊗b ＝a ×b ＋a ＋b ，请计算下列各式的值． (1)－6⊗2； (2)[(－4)⊗(－2)]⊗12．23．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋|a ＋1|的值．24．【教材P 79复习题T 19拓展】足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋10，－2，＋5，－6，＋12，－9，＋4，－14．(假定开始计时时，守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m)，则对方球员极可能挑射破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？25．观察下列等式并回答问题．第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19…… (1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； (2)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．答案一、1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 二、11．－4，－0.8，－15，－343，－|－24|；＋8.3，－0.8，－15，－343 12．77 13．百分 14．0；－4 15．－3或1 16．244千克 17．－1 18．－26 三、19．解：如图所示．－22＜－2.5＜－|－2|＜0＜－(－1)＜|－3|． 20．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－37＋27＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65 ＝－17－1＝－87．(2)原式＝1＋9÷(－3)×2 ＝1＋(－3)×2 ＝1－6 ＝－5．(3)原式＝136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫162÷36 ＝136×36×136 ＝136．(4)原式＝1＋(－2.45－2.55)×8＝1－40＝－39．21．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4．所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c ＋4－1＝0＋4－1＝3．22．解：(1)－6⊗2＝－6×2＋(－6)＋2＝－16．(2)[(－4)⊗(－2)]⊗12＝[－4×(－2)＋(－4)＋(－2)]⊗12＝2⊗12 ＝2×12＋2＋12 ＝312．23．解：因为OA ＝OB ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b ． 由数轴知b ＞1， 所以a ＜－1，所以a ＋1＜0，所以原式＝0＋1－a －1＝－a ． 24．解：(1)＋10－2＋5－6＋12－9＋4－14＝0(m)．所以守门员最后回到球门线上．(2)第一次，10 m ；第二次，10－2＝8(m)；第三次，8＋5＝13(m)；第四次，13－6＝7(m)；第五次，7＋12＝19(m)；第六次，19－9＝10(m)；第七次，10＋4＝14(m)；第八次，14－14＝0(m)．因为19＞14＞13＞10＞8＞7＞0，所以守门员离开球门线的最远距离为19 m ．(3)结合(2)中所求守门员离开球门线的距离，知：第一次，10＝10；第二次，8＜10；第三次，13＞10；第四次，7＜10；第五次，19＞10；第六次，10＝10；第七次，14＞10；第八次，0＜10．所以对方球员有3次挑射破门的机会． 25．解：(1)第5个等式：a 5＝19×11＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111；第6个等式：a 6＝111×13＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫111－113． (2)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋12×(17－19)＋…＋12×(1199－1201)＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201)＝12×200201＝100201．。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (1)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x (万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x 满足的关系为( )A ．x ≥1.3B ．x ＞1.3C ．x ≤1.3D ．x ＜1.32．下列式子：①7＞4；②3x ≥2π＋1；③3x ＋y ＞1；④x 2＋3＞2x ；⑤1x ＞4.其中是一元一次不等式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．【教材P 42习题T 1变式】【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋14．不等式1－x ≥2的解集在数轴上的表示正确的是( )5．【教材P63复习题T14改编】关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞06．方程组⎩⎨⎧x －4y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x －y ＜5，则a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜2D ．a ＞27．【教材P 62复习题T 10改编】若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92 B ．m ≤5 C ．m ＝92 D ．m ＝58．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞29．【2022·上城区一模】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24 m ，小明以1.2 m /s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 s 倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍10．【2022·贵阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝mx ＋n (a ＜m ＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：①在一次函数y ＝mx ＋n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大； ②方程组⎩⎨⎧y －ax ＝b ，y －mx ＝n 的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2；③方程mx ＋n ＝0的解为x ＝2；④当x ＝0时，ax ＋b ＝－1. 其中结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x 的不等关系为______________．12．【教材P 61复习题T 1变式】若关于x 的不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是__________．13．如图是一次函数y 1＝ax ＋b ，y 2＝kx ＋c 的图象，观察图象，写出同时满足y 1＞0，y 2＞0时x 的取值范围：__________．14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是__________．16．【2022春·山西期中】为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．17．【新定义题】定义一种新运算：a ※b ＝2a ＋b .已知关于x 的不等式x ※k ≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k ＝________．18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x >2（2x －1）.②20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5，x －2y ＝k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．21．【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h ，乙骑行的路程s (km)与骑行的时间t (h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t ≤0.2和t ＞0.2时，s 与t 之间的函数表达式． (2)何时乙骑行在甲的前面？22．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．23．【新考法题】我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y ＝|x|的图象和性质．(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y… 3 1 1 2 3 …②描点；③连线．(2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．(3)根据图象，不等式|x|＜12x＋32的解集为__________．24．【2022·三门峡一模】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A(续航600千米) 插电混动汽车B 进价(万元/辆) 25 12售价(万元/辆) 28 16新能源积分(分/辆) 0.012R＋0.8(其中R表示续航里程)2购进数量(辆) 10 25(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)答案一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．x ＋2＜6 12．a ＜3 13．－2＜x ＜1 14．－1＜m ＜3 15．－1，0，1 16．八四 17．318．2≤x ＜5 提示：由题意得⎩⎨⎧3x －1＜14，3（3x －1）－1≥14，解得2≤x ＜5.三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5. 系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45； 解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：⎩⎨⎧2x －3y ＝5，①x －2y ＝k .②①－②，得x －y ＝5－k . ∵x ＞y ，∴x －y ＞0. ∴5－k ＞0，解得k ＜5.21．解：(1)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面． 22．解：(1)去括号，得5x ＋2≥3x －3.移项，得5x －3x ≥－3－2. 合并同类项，得2x ≥－5. 系数化为1，得x ≥－2.5. 用数轴表示解集如图所示．(2)∵实数k 使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组⎩⎨⎧x ≥－2.5，x ＜k 的解集为－2.5≤x ＜k .∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1. ∴k 可以为1.(答案不唯一) 23．解：(1)①2；0②③画函数图象如图所示．(2)＞(3)－1＜x ＜3 提示：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y ＝12x ＋32与y ＝|x |的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.由图象可得，不等式|x |＜12x ＋32的解集为－1＜x ＜3. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧25x ＋12y ＝550，（0.012×600＋0.8）x ＋2y ＝130，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝25.答：x 的值为10，y 的值为25.(2)设4月购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50－m )辆， 依题意得⎩⎨⎧（0.012×600＋0.8）m ＋2（50－m ）≥300，50－m ＞0，解得1003≤m ＜50.设所进车辆全部售出后获得的总利润为w 万元，则w ＝(28－25)m ＋(16－12)(50－m )＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m ＋2(50－m )]＝0.8m ＋230，∵0.8＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝49，即购进A 型车49辆，B 型车1辆时获利最大．。
北师版七年级数学下册第二章综合素质评价含答案
北师版七年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P40习题T5变式】下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100°B．140°C．50°D．60°3．【2022·呼和浩特一中模拟】如图，这是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是()A．线段AB的方向B．线段AC的方向C．线段AD的方向D．线段AE的方向(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对5．【2022·吉林】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成() A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD＝40°，则不正．．确．的结论是()A．∠AOC＝40° B．∠COE＝130°C．∠EOD＝40° D．∠BOE＝90°7．下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()8．【2022·长沙】如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为()A．65°B．70°C．75°D．105°9．【2022·黔东南州】一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为()A．28°B．56°C．36°D．62°(第9题)(第10题)10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有()①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·桂林】如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝________°.(第11题)(第13题)(第15题)12．三条直线a∥b，a∥c，则__________，理由是_______________________________________________________________．13．【跨学科题】【2022·枣庄】光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH，点G在射线EF上，∠FED＝45°，∠HFB＝20°，则∠GFH＝________°. 14．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．15．【开放题】如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥AB. 16．【教材P58复习题T2变式】如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．18．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB，∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E.若∠CAE＝45°，∠ACB＝52∠DAE，则∠ACD的度数是__________________________________________________________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(________________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE()．所以∠E＝∠DFE(________________________________)．20．一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．21．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．22．如图，要在长方形木板上截去一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请过点C画出与AB平行的另一条边CD(要求：不写作法，但要保留作图痕迹)．23．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？24．【教材P54习题T1拓展】如图，∠B，∠D的两边分别平行．(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(3)由(1)(2)可得结论：______________________________________________．(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C7.D8．C9.D10.C二、11.7012．b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行13．2514.60°15．∠ABD＝∠D(答案不唯一)16.63°17.20°18．27°点拨：如图，延长F A与直线MN交于点K.由图可知，∠ACD＝90°－∠CAD＝90°－(45°＋∠EAD)＝45°－12∠F AD＝45°－12(90°－∠AFD)＝12∠AFD.因为MN∥PQ，所以∠AFD＝∠BKA＝90°－∠KBA＝90°－(180°－∠ABM)＝∠ABM－90°，∠CBM＝∠BCD.所以∠ACD＝12∠AFD＝12(∠ABM－90°)＝∠CBM－45°＝∠BCD－45°，即∠BCD－∠ACD＝∠BCA＝45°.所以∠ACD＝90°－(45°＋∠EAD)＝45°－∠EAD＝45°－25∠ACB＝45°－18°＝27°.三、19.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等20.解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.所以这个角的度数为75°.21．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF ＝180°－90°－40°＝50°.22．解：如图所示．23．解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC.故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：如图①，因为AB∥CD，所以∠B＝∠1.因为BE∥DF，所以∠1＝∠D.所以∠B＝∠D.(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：如图②，因为AB∥CD，所以∠B＝∠2.因为BE∥DF，所以∠2＋∠D＝180°.所以∠B＋∠D＝180°.(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.所以x＝2x－30，解得x＝30.情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°. 所以x＝2(180－x)－30，解得x＝110.180－x＝70.所以这两个角的度数分别是30°，30°或110°，70°.。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (2)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①3＞0；②4x ＋6＞0；③x ＜2；④x 2＋x ；⑤x ≠－5；⑥x ＋2＞x ＋1，其中不等式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≥3D ．a ≤33．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．已知点P (x －2，6－2x )是平面直角坐标系第二象限上一点，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞2 6．【2022·佛山南海区校级月考】某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，由于换季，商店准备打折销售该种商品，但要保证利润率不低于10%，那么至多打( )A ．8折B ．8.5折C ．8.8折D ．9折7．已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a >1，2x ＋b <2的解集为－2＜x ＜3，则(a ＋b )2 023的值为( ) A ．1 B ．2 023 C ．－1 D ．－2 0238．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列不等式组为( )A.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤6B.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥6 C.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥5 D.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤59．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，则m 的最小整数解为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．010．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－1＜a ≤4B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为____________．12．若不等式(m －3)x |m －2|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为____________．13．不等式组⎩⎨⎧x －2<3a ，－2x >－2a ＋8的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是_____________． 14．对一个实数x ，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是____________．15．定义：对于实数a ，b ，符号max{a ，b }表示：当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ，当a ＜b 时，max{a ，b }＝b .例如max{－3，5}＝5，max{2，1}＝2.若关于x 的函数y ＝max{x －2，－2x ＋1}，则该函数的最小值为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【2022·宜昌】解不等式x －13≥x －32＋1，并在如图所示的数轴上表示解集．17．【2022·毕节】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，12x －1<3－32x ，并把解集在数轴上表示出来．18．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在如下数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋2y ＝4m ，x －y ＝3m －4，且x ＞0，y ＞0. (1)试用含m 的式子表示方程组的解；(2)求实数m 的取值范围．20．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某商家购进脐橙和蜜桔共1 000箱．设购进蜜桔x 箱，这两种水果的售价与进价如下表所示：(1)请用含x 的代数式表示该商家售完这1 000箱水果所获得的利润；(2)为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6 500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？21．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝(mx ＋ny )(x ＋2y )(其中m ，n 均为非零常数)．例如：T (1，1)＝3m ＋3n .已知T (1，－1)＝0，T (0，2)＝8.(1)求m ，n 的值；(2)若关于p 的不等式组⎩⎨⎧T （2p ，2－p ）>4，T （4p ，3－2p ）≤a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．某学校需要采购一批演出服装，A ，B 两家制衣公司都愿意成为这批服装的供应商．经了解，两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商，A 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费；B 公司给出的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应比男生人数的2倍少100人，设参加演出的男生有x 人．(1)设学校购买A ，B 两家公司服装所付的总费用分别是y 1元，y 2元，用含x 的代数式分别表示y 1和y 2；(2)该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？23．先阅读下面的例题，再按要求解决问题．例题：解一元二次不等式x 2－9＞0.解：∵x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴(x ＋3)(x －3)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋3>0，x －3>0，解不等式组①，得x >3， ②⎩⎨⎧x ＋3<0，x －3<0，解不等式组②，得x ＜－3， 故原不等式的解集为x ＞3或x ＜－3.问题：(1)求关于x 的不等式(x ＋1)(x －2)＞0的解集；(2)求关于x 的两个多项式的商组成的不等式3x －72x －9<0的解集；(3)若a是(2)中不等式的整数解，b＝4，a，b，c为△ABC的三条边长，c是△ABC中的最长的边长(△ABC非等边三角形)．①求c的取值范围；②若c为整数，求这个等腰三角形ABC的周长．答案一、1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D9．C 提示：⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，①x ＋2y ＝－3m ＋2，②①－②得x －y ＝3m ＋2，∵关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，∴3m ＋2＞－32，解得m ＞－76， ∴m 的最小整数解为－1.10．B 提示：根据题意，得4※x ＝4x －4－x ＋3＝3x －1.∴a <3x －1<7，解得a ＋13<x <83.∵解集中有两个整数解，∴0≤a ＋13<1，解得－1≤a <2.二、11．18x ＋x ≤5 12．113．a ≥－3 14．22＜x ≤6415．－1 提示：当x －2≥－2x ＋1时，解得x ≥1，此时y ＝x －2，且y 随x 的增大而增大，∴当x ≥1时，y ≥－1；当x －2<－2x ＋1时，解得x <1，此时y ＝－2x ＋1，且y 随x 的减少而增大，∴x <1时，y >－1.综上可知，函数的最小值为－1.三、16．解：x －13≥x －32＋1，去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，得2x －3x ≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：17．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，② 解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2.该不等式组的解集在数轴上表示如下：18．解：(1)5x ＋2≥3(x －1)，去括号，得5x ＋2≥3x －3，移项，得5x －3x ≥－3－2，合并同类项，得2x ≥－5，两边都除以2，得x ≥－2.5，这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)∵存在一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1，∴k ＝1满足条件(答案不唯一)．四、19．解：(1)方程组整理，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2m ， ①x －y ＝3m －4，② ①＋②，得2x ＝5m －4，∴x ＝5m －42，①－②，得2y ＝－m ＋4，∴y ＝－m ＋42，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5m －42，y ＝4－m 2；(2)∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧5m －42>0，③4－m 2>0，④解不等式③，得m ＞45，解不等式④，得m ＜4，∴不等式组的解集为45＜m ＜4，即实数m 的取值范围为45<m <4.20．解：(1)由题意可得，售完1 000箱水果所获得的利润为(28－20)x ＋(31－25)×(1 000－x )＝2x ＋6 000，即该商家售完这1 000箱水果所获得的利润为(2x ＋6 000)元；(2)由题意可知，购进蜜桔x 箱，则购进脐橙(1 000－x )箱，(28－20)×45x ＋(31－25)×(1 000－x －15x )＋(55－20－25)×15x ≥6 500，解得x ≥41623，∵x 为整数，且为5的倍数，∴该商家至少要购进蜜桔420箱．21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧－（m －n ）＝0，8n ＝8，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1； (2)由题意，得⎩⎨⎧（2p ＋2－p ）（2p ＋4－2p ）>4，①（4p ＋3－2p ）（4p ＋6－4p ）≤a ，②解不等式①，得p ＞－1.解不等式②，得p ≤a －1812.∴－1<p ≤a －1812.∵恰好有3个整数解，∴2≤a －1812<3.∴42≤a ＜54.五、22．解：(1)由题意得y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2 200＝224x －4 800(x ≥50)，即y 1＝224x －4 800(x ≥50)，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8 000(x ≥50)，即y 2＝240x －8 000(x ≥50)；(2)当y 1＞y 2时，即224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200，由(1)得x ≥50，∴50≤x <200；当y 1＝y 2时，即224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；当y 1＜y 2时，即224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200；综上，当参加演出的男生少于200人且大于等于50人时，购买B 公司的服装比较合算；当参加演出的男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参加演出的男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．23．解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋1>0，x －2>0，解不等式组①，得x ＞2， ②⎩⎨⎧x ＋1<0，x －2<0，解不等式组②，得x ＜－1， 故原不等式的解集为x ＞2或 x ＜－1；(2)∵3x －72x －9<0， ∴由“两数相除，异号得负”，有①⎩⎨⎧3x －7>0，2x －9<0，解不等式组①，得73<x <92， ②⎩⎨⎧3x －7<0，2x －9>0，解不等式组②，无解， ∴原不等式的解集为73<x <92；(3)①∵a 是(2)中不等式的整数解，∴a ＝3或a ＝4，∵c是△ABC的最大边，且△ABC非等边三角形，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7；当a＝4，b＝4时，4＜c＜8；②∵△ABC为等腰三角形，c为整数，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7，∴c＝4，∴C△ABC＝11；∴当a＝4，b＝4时，4＜c＜8，∴c＝5或6或7，∴C△ABC＝13或14或15.综上所述，这个等腰三角形ABC的周长为11或13或14或15.。
湖南城市学院学生综合素质综测条例
湖南城市学院学生综合素质测评条例第一章总则 第一条为贯彻党的教育方针，全面推进素质教育，充分调动广大学生自我教育、自我管理、 奋发成才的积极性，培养大学生的实践能力和创新能力，促进大学生德、智、体、美全面发 展，根据《中国普通高校德育大纲》 、《普通高等学校学生管理规定》等文件精神，结合我校 实际情况，制定本条例。
第二条学生综合素质测评是素质教育思想在学生评价实践中的贯彻和具体体现， 是对学生德、 智、体、美等方面素质发展的比较全面、规范、科学的评价。
第三条综合素质测评对象为我校全日制在籍本、专科学生。
第四条学生综合素质测评成绩是学生评定奖助学金、 三好学生、 优秀学生干部、 优秀毕业生 以及推荐入党、专科升本科、毕业生就业等所有评比和组织推荐的主要依据。
第五条学生综合素质测评的内容分为思想品德素质、 专业文化素质、 身心素质、 能力水平四 个方面，均以分值量化。
第六条学生综合素质测评是一项系统而重要的工作， 各二级学院在测评时， 应坚持实事求是 和公开、公平、公正的原则。
具体操作时，二级学院可根据具体实际，制定相应的综合素质 测评细则，但细则的基本原则和大项分值的设置不得与本条例相冲突。
第二章综合素质测评的组织机构和实施办法第七条学生的综合素质测评由学生工作部（处）组织各二级学院实施。
第九条各班级成立以学生辅导员、 班主任为指导的班级综合素质测评工作小组， 成员由班委 会、团支部成员4人、寝室长 3人及普通同学 2人共 9人组成， 具体负责班级综合素质测评 的组织、实施和监督工作。
第十条 学生综合素质的测评工作每学年进行一次，在每学年开学的第一个月内完成并公布 成绩。
学生对综合素质测评成绩有异议， 可在成绩公布 5 个工作日内提出， 二级学院综合素 质测评领导小组予以复核并作出答复。
二级学院学生综合测评成绩在每学年开学后的第六周 上交学生工作部（处） 。
第十一条综合素质测评满分为 100 分，其中思想品德素质 18 分，专业文化素质 65 分，身心 素质 7 分，能力水平 10分。
综合素质-第2章-2主要教育法规(下)习题+答案+解析
《预防未成年人犯罪法》
C.不正确，父母对未成年的法制教育有直接责任 D.不正确，学校对未成年的法制教育负全责 【解析】C。《预防未成年人犯罪法》指明未成年人的 父母或者其监护人对未成年人的法制教育负有直接责 任。
《预防未成年人犯罪法》
• 真题回顾 • 2012年下半年选择题第7题 依据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》，下列 选项中，学校应当及时与其父母或法定监护人取得联 系的学生行为是（ ）。 A.上课聊天 B.多日旷课 C.不交作业 D.谈情说爱
《纲要》
【解析】D。根据《中华人民共和国中长期教育改革和 发展规划规划纲要（2010-2020)》， 只是要求初步基 本形成终身教育体系，而不是体系完备。
《预防未成年人犯罪法》
【解析】B。《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》 第十六条规定，中小学生旷课的，学校应当及时与其 父母或者其他监护人取得联系。未成年人擅自外出夜 不归宿的，其父母或者其他监护人、其所在的寄宿制 学校应当及时查找，或者向公安机关请求帮助。收留 夜不归宿的未成年人的，应当征得其父母或者其他监 护人的同意，或者在二十四小时内及时通知其父母或 者其他监护人、所在学校或者及时向公安机关报告。
《学生伤害事故处理办法》
• 真题回顾
2015年上半年选择题第12题
放学后，12名学生到教师王某私自开设的学校附近的
商店里，购买了过期食品，导致王某食物中毒，对这
起事故应承担主要责任的是（ ）。
A.王某
B.学校
C.政府
D.家长
【解析】A。《学生伤害事故处理办法》第八条规定：
学生伤害事故的责任，应当根据相关当事人的行为与
《未成年人保护法》
【解析】D。《未成年人保护法》规定，保护未成年人， 是我国家机关、武装力量、政党、社会团体、企业事 业组织、城乡基层群众自治性组织、未成年人监护人 和其他成年公民的共同责任。王某允许学生出入电子 游戏厅不利于未成年人的健康成长，违反了《未成年 保护法》。
南京工程学院学生综合素质测评办法
南京工程学院学生综合素质测评办法第一章总则第一条为贯彻落实党的教育方针，全面推进素质教育，努力提高大学生的综合素质水平，科学、规范、系统地对学生的素质发展情况进行评价，特制定本办法。
第二条综合素质测评是学生思想教育的一个重要环节，是一项重要的教育内容和教育形式，是将学生在大学学习期间的表现分解为若干子项进行量化考核的一种方法。
第三条综合素质测评有利于更好地引导和促进学生自我认识和全面发展，测评结果作为学生评奖评优、择优推荐就业的基本依据和学生档案的基本材料之一。
第四条做好综合素质测评应坚持以下原则：1、科学性原则：测评方案要科学合理，实事求是。
2、客观性原则：综合素质测评要真实、准确、全面地反映学生平时表现的客观情况。
3、公开性原则：坚持自我测评、群众测评和组织测评相结合的原则，公开测评人员及其产生过程，公开测评过程及测评结果。
4、公正性原则：测评要严格按照测评条例和实施细则的统一标准执行，准确评价、规范操作，摒弃人为因素，确保测评过程及结果的公正。
5、激励性原则：通过综合素质测评的具体实施，激励学生不断进步，促进学生个性发展，切实培养学生的创新能力和求真务实的良好作风。
第二章综合素质测评的主要内容及评定标准第五条综合素质测评的主要内容包括：德育素质、智育素质、能力素质、体育素质。
第六条综合素质测评指标及评定标准备注：各院系根据参考标准制订执行本院系具体标准一级指标二级指标三级指标德育素质20%政治思想品德30分政治上要求进步，积极参加党、团校的学习及各种时政报告会、讲座等活动诚实、守信，尊师爱校，团结互助遵纪守法30分遵守国家法律法规，严格执行校、系规章制度基础文明30分讲社会公德，自觉遵守大学生行为准则和大学生文明公约；积极为创建文明寝室、文明班集体工作10分积极参加学校、院系组织的各项活动，关心集体，热心为同学服务，参加青年志愿者活动，参加社会实践活动等加分文明集体成员；担任学生干部（参考附表一）减分受处分学生减分标准（参考附表二）智育素质60%学生每学期单位学分成绩（不含体育课）规定学分以外选修课程加分（以门数计）五级记分课程的分数折算：优=95分良=85分中=75分及格=65分不及格=50分能力素质10%英语过级40分体现专业及层次特点的要求计算机过级10分体现专业及层次特点的要求参与科技文化活动20分组织、参加学校、院系组织的科技文化活动；参加国家级及省市组织的活动。
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第二章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( )
A.18 B．－18 C．8 D．－8 [答案] B
[解析] y＝ax2⇒x2＝1ay 14a＝－2，a＝－18，选B.
2．已知椭圆x2a2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( ) A．10 B．20 C．241 D．441 [答案] D [解析] 由椭圆定义可知，有|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， ∴△ABF2的周长L＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a. 由题意可知b2＝25,2c＝8，∴c2＝16 a2＝25＋16＝41，∴a＝41，∴L＝441，故选D.
3．椭圆x2m2＋y23－m＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝( )
A．1 B.－1±172 C．－2或1 D．－2或1或－1±172 [答案] C [解析] ∵焦点在y轴上，∴3－m>m2. 由3－m－m2＝1得m＝1或－2，∴选C.
4．已知点F1(－2，0)、F2(2，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2，当点P的纵坐标是12时，P点到坐标原点的距离是( ) A.62 B.32 C.3 D．2 [答案] A [解析] 由题意知，P点的轨迹是双曲线的左支，c＝2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为x2－y2＝1，
把y＝12代入双曲线方程，得x2＝1＋14＝54，
∴|OP|2＝x2＋y2＝54＋14＝64，∴|OP|＝62. 5．(2010·福建理，2)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0 [答案] D [解析] 抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)． ∴圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0. 6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A.33 B.23 C.22 D.32 [答案] A [解析] 设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，则过F1且与椭圆长轴垂直的弦AB＝2b2a，又△ABF2
是正三角形，则2c＝2b2a·32，即3a2－2ac－3c2＝0， ∴(a－3c)(3a＋c)＝0，∴e＝ca＝33，故选A. 7．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.x24－y24＝1 B.y24－x24＝1
C.y24－x28＝1 D.x28－y24＝1 [答案] B [解析] 依题意有 a＝22a＋2b＝2·2ca2＋b2＝c2， 解得a＝2，b＝2. 又焦点在y轴上，∴方程为y24－x24＝1. 8．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|FQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 [答案] A [解析] 由题意知，|QF1|＝|QP|＋|PF1|＝|PF2|＋|PF1|＝2a.(2a为椭圆长轴长)， ∴Q点轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆．
9．(2010·天津理，5)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上．则双曲线的方程为( ) A.x236－y2108＝1 B.x29－y227＝1
C.x2108－y236＝1 D.x227－y29＝1 [答案] B [解析] 由题易知ba＝3① 且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)， 则由a2＋b2＝36② 由①②知：a＝3，b＝33，
∴双曲线方程为x29－y227＝1，故选B. 10．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是( ) A．y2＝8－4x B．y2＝4x－8 C．y2＝16－4x D．y2＝4x－16 [答案] C [解析] 设所求曲线的任意一点的坐标为P(x，y)，其关于x＝2对称的点的坐标为Q(4－x，y)，把它代入方程y2＝4x得y2＝4(4－x)，∴y2＝16－4x，故选C. 11．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则ΔAKF的面积是( ) A．4 B．33 C．43 D．8 [答案] C [解析] 如图所示，抛物线方程为y2＝4x，∴F(1,0)，F1(－1,0)，根据抛物线的定义，AK＝AF，又∠AFx＝60°，
∴△AKF是等边三角形，由F作FM⊥AK于M，则有MK＝2，∴等边三角形边长为4， ∴S△AKF＝34×42＝43 12．抛物线y2＝2px(p>0)上任一点Q到顶点O的距离与到焦点F的距离之比是k，k的取值范围是( )
A．k>0 B．k≤233
C．0≤k≤233 D．k>233 [答案] C [解析] 设Q(x，y)，由抛物线定义得
|QF|＝x＋p2， 又|OQ|＝x2＋y2 ∴x2＋y2x＋p2＝k，
即x2＋y2＝k(x＋p2)， 平方整理得(k2－1)x2＋(k2－2)px＋k2p24＝0 由Δ＝(k2－2)2p2－(k2－1)k2p2≥0，求得k2≤43， 依题意k≥0，并注意k＝1时Q也存在(Δ不存在)，故所求k满足0≤k≤233. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．椭圆x24＋y23＝1的两焦点为F1、F2点P在椭圆上，使∠F1PF2＝90°的点P有________个． [答案] 0 [解析] 设a>b>0，c＝a2－b2，以O为圆心，以c为半径画圆；当c无公共点，此时椭圆上无满足要求的点；当c＝b时，圆与椭圆切于短轴的两个端点，此时满足要求的点有两个，即椭圆短轴两个端点；当c>b时，椭圆与圆有四个交点，此时满足条件的点有这四个点，这里a2＝4，b2＝3，∴c＝1，b＝3，因此这样的点P不存在． 14．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点________． [答案] (2,0) [解析] 动圆圆心在y2＝8x上，动圆与直线x＋2＝0相切，而直线x＋2＝0是抛物线y2
＝8x的准线，∴动圆圆心到直线x＋2＝0的距离等于它到焦点的F(2,0)的距离，∴动圆一定经过焦点F(2,0)，故填(2,0)． 15．(2010·浙江理，13)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．
[答案] 342
[解析] 由条件B(p4，1)代入y2＝2px 1＝2p×p4，∴p2＝2，∴p＝2 ∴B(24，1)，故d＝342. 16．已知圆O：x2＋y2＝a2，A(－a,0)，B(a,0)，P1、P2为圆O上关于x轴对称的两点，则直线AP1与直线BP2的交点P的轨迹方程为__________________________________． [答案] x2－y2＝a2 [解析] 解法一：设P1(acosα，asinα)，P2(acosα，－asinα)，P(x，y)． ∵A(－a,0)，B(a,0) ∴直线AP1：y＝xtanα2＋atanα2.
直线BP2：y＝xcotα2－acotα2.
∴x＝a(cotα2＋tanα2)cotα2－tanα2＝acosα y＝atanα ∴x2－y2＝a2. 解法二：设P1(x0，y0)，则P2(x0，－y0)，则
直线AP1的方程为：y＝y0x0＋a(x＋a)①
直线BP2的方程为：y＝y0a－x0(x－a)② ①×②得 y2＝y20a2－x20(x2－a2)③ 又∵P1(x0，y0)在圆上， ∴x20＋y20＝a2即a2－x20＝y20 所以③式可化为：
y2＝y20y20(x2－a2)＝x2－a2 即x2－y2＝a2，这就是P点的轨迹方程． 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)若已知椭圆x210＋y2m＝1与双曲线x2－y2b＝1有相同的焦点，又椭
圆与双曲线交于点P(103，y)，求椭圆及双曲线的方程． [解析] 由椭圆与双曲线有相同的焦点得 10－m＝1＋b，即m＝9－b①
又点P(103，y)在椭圆、双曲线上，得 y2＝89m，② y2＝b9.③ 解由①、②、③组成的方程组得m＝1，b＝8， ∴椭圆方程为x210＋y2＝1，双曲线方程为x2－y28＝1.
18．(本小题满分12分)设F1、F2为椭圆x29＋y24＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF1||PF2|的值． [解析] 解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝25， 根据直角的不同位置，分两种情况： 若∠PF2F1为直角，则 |PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2即 |PF1|2＝(6－|PF1|2)＋20，得
|PF1|＝143，|PF2|＝43，故|PF1||PF2|＝72； 若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，得
|PF1|＝4，|PF2|＝2，故|PF1||PF2|＝2. 解法二：由椭圆的对称性不妨设P(x，y)(x>0，y>0)，则由已知可得F1(－5，0)，F2(5，0)．
根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则P(5，43)，故|PF1||PF2|＝72
若∠F1PF2为直角，则 x29＋y24＝1yx＋5·yx－5＝－1 解得x＝355，y＝455，即P(355，455)， 于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故|PF1||PF2|＝2. 19．(本小题满分12分)已知α∈[0，π)，试讨论当α的值变化时，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示曲线的形状． [解析] (1)当α＝0时，方程为y2＝1，即y＝±1，表示两条平行于x轴的直线．
(2)当α∈(0，π4)时，cosα>sinα>0，方程可化为x21sinα＋y21cosα＝1，表示焦点在x轴上的椭圆．