中考数学试卷(WORD解析版)
贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。
2024年福建省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列实数中，无理数是（）A．﹣3B．0C．D．2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A．6961×10B．696.1×102C．6.961×104D．0.6961×1053．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2﹣a2＝26．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于（）A．18°B．30°C．36°D．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327C．D．9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（）A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOBC．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180°10．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a（a≠0）的图象经过，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数a，使得y1＞aB．无论实数a取什么值，都有y1＞aC．可以找到一个实数a，使得y2＜0D．无论实数a取什么值，都有y2＜0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年河南省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2AB．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出2m的一个同类项：．12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．。
2022年江苏省常州市中考数学试卷(word版含解析)
第1页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年江苏省常州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 2022的相反数是( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222. 若二次根式√x −1有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ≥1B. x >1C. x ≥0D. x >03. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )A.B.C.D.4. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE =2，则BC 的长是( )A. 3B. 4C. 5第2页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D. 65. 某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为( )A. y =x +50B. y =50xC. y =50xD. y =x506. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点A 1关于x 轴对称，点A 与点A 2关于y 轴对称．已知点A 1(1,2)，则点A 2的坐标是( )A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (−1,−2)8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/ℎ的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/ℎ的加速时间的中位数是m s ，满电续航里程的中位数是n km ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )第3页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 9. 化简：√83═ ______ ． 10. 计算：m 4÷m 2=______． 11. 分解因式：x 2y +xy 2=______．12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______． 13. 如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b (填“>”、“=”或“<”)．14. 如图，在△ABC 中，E 是中线AD 的中点．若△AEC 的面积是1，则△ABD 的面积是______．15. 如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若∠BAD =60°，则橡皮筋AC ______断裂(填“会”或“不会”，参考数据：√3≈1.732)．第4页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形．若∠ABC =45°，AC =√2，则⊙O 的半径是______．17. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，DB 平分∠ADC.若AD =1，CD =3，则sin∠ABD =______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12.在Rt △DEF 中，∠F =90°，DF =3，EF =4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt △DEF 从起始位置(点D 与点B 重合)平移至终止位置(点E 与点A 重合)，且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt △ABC 的外部被染色的区域面积是______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）第5页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19. 计算：(1)(√2)2−(π−3)0+3−1； (2)(x +1)2−(x −1)(x +1)．20. 解不等式组{5x −10≤0,x +3>−2x，并把解集在数轴上表示出来．21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A(不使用)、B(1～3个)、C(4～6个)、D(7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分． (1)本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y =x ；②函数表达式为y =x 2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y 轴对称；⑤函数值y 随自变量x 增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B 中搅匀．(1)从盒子A 中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；(2)先从盒子A 中任意抽出1支签，再从盒子B 中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =2x +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数y =kx (x >0)的图像交于点C ，连接OC.已知点B(0,4)，△BOC第6页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………的面积是2． (1)求b 、k 的值； (2)求△AOC 的面积．24. 如图，点A 在射线OX 上，OA =a.如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转n°(0<n ≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a,n°)表示．(1)按上述表示方法，若a =3，n =37，则点A′的位置可以表示为______； (2)在(1)的条件下，已知点B 的位置用(3,74°)表示，连接A′A 、A′B.求证：A′A =A′B ．25. 第十四届国际数学教育大会(ICME −14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME −14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是______；(2)小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．第7页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26. 在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形______“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”.已知CD =4√2，OA =5，BC =12，连接AC ，求AC 的长；(3)在四边形EFGH 中，EH//FG.若边FG 上的点O 是四边形EFGH 的“等形点”，求OFOG 的值．27. 已知二次函数y =ax 2+bx +3的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：x … −1 0 1 2 3 … y…43−5−12…(1)求二次函数y =ax 2+bx +3的表达式；(2)将二次函数y =ax 2+bx +3的图像向右平移k(k >0)个单位，得到二次函数y =mx 2+nx +q 的图像，使得当−1<x <3时，y 随x 增大而增大；当4<x <5时，y 随x 增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y =mx 2+nx +q 的表达式y =______，实数k 的取值范围是______；(3)A 、B 、C 是二次函数y =ax 2+bx +3的图像上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、m +1，点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB 的度数．28. 现有若干张相同的半圆形纸片，点O 是圆心，直径AB 的长是12cm ，C 是半圆弧上的一点(点C 与点A 、B 不重合)，连接AC 、BC ．(1)沿AC 、BC 剪下△ABC ，则△ABC 是______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；(2)分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C ，一定存在线段AC 上的第8页，共25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………点M 、线段BC 上的点N 和直径AB 上的点P 、Q ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm 的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．第9页，共25页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2022的相反数是−2022， 故选：B ．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵二次根式√x −1有意义， ∴x −1≥0， 解得：x ≥1． 故选：A ．根据二次根式有意义的条件，可得：x −1≥0，据此求出实数x 的取值范围即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形． 故选：D ．从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形． 本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．4.【答案】B【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC =2DE ， ∵DE =2， ∴BC =4， 故选：B ．第10页，共25页根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米， 则平均每人拥有绿地y =50x．故选：C ．根据题意列出函数关系式即可得出答案．本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A ．根据生活经验结合数学原理解答即可．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点A 与点A 1关于x 轴对称，已知点A 1(1,2)， ∴点A 的坐标为(1,−2)， ∵点A 与点A 2关于y 轴对称， ∴点A 2的坐标为(−1,−2)， 故选：D ．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．8.【答案】B【解析】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则0～100km/ℎ的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100km/ℎ的加速时间的中位数将变大，故D 不符合题意；故选：B．根据中位数定义，逐项判断．本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..9.【答案】2【解析】解：∵23=83=2．∴√8故填2．直接利用立方根的定义即可求解．本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10.【答案】m2【解析】解：m4÷m2=m4−2=m2．故答案为：m2．利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．11.【答案】xy(x+y)【解析】解：x2y+xy2=xy(x+y)．故答案为：xy(x+y)．第12页，共25页直接提取公因式xy ，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】1.38×105【解析】解：138000=1.38×105． 故答案为：1.38×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．13.【答案】>【解析】解：令a =65，b =64． 则：1a =56，1b =46； ∵56>46； ∴1a >1b． 故答案是：>．比较两个正有理数，数大的绝对值反而小．也可以利用特殊值代入法求解． 本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择．14.【答案】2【解析】解：∵E 是AD 的中点， ∴CE 是△ACD 的中线， ∴S △ACD =2S △AEC ， ∵△AEC 的面积是1， ∴S △ACD =2S △AEC =2， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴S △ABD =S △ACD =2． 故答案为：2．由题意可得CE 是△ACD 的中线，则有S △ACD =2S △AEC =2，再由AD 是△ABC 的中线，则有S △ABD =S △ACD ，即得解．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．15.【答案】不会【解析】解：设AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC =2AO ，OD =12BD ，AD =AB =20cm ， ∵∠BAD =60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD =AB =20cm ， ∴DO =12BD =10(cm)，在Rt △ADO 中，AO =√AD 2−DO 2=√202−102=10√3(cm)， ∴AC =2AO =20√3≈34.64(cm)， ∵34.64cm <36cm ， ∴橡皮筋AC 不会断裂， 故答案为：不会．设AC 与BD 相交于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AC =2AO ，OD =12BD ，AD =AB =20cm ，从而可得△ABD 是等边三角形，进而可得BD =20cm ，然后在在Rt △ADO 中，利用勾股定理求出AO ，从而求出AC 的长，即可解答．本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16.【答案】1第14页，共25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD =90°， ∵∠ABC =45°， ∴∠ADC =∠ABC =45°， ∴AD =AC sin45∘=√2√22=2，∴⊙O 的半径是1， 故答案为：1．连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD =90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC =45°，然后在Rt △ACD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，从而求出⊙O 的半径，即可解答．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17.【答案】√66【解析】解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，如图， ∵∠A =∠ABC =90°， ∴AD//BC ， ∴∠ADB =∠CBD ， ∵DB 平分∠ADC ， ∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CDB =∠CBD =3， ∵AD =BE =1，∴CE =BC −BE =3−1=2， 在Rt △CDE 中，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………DE =√CD 2−CE 2=√32−22=√5， ∵DE =AB ， 在Rt △ADB 中，BD =√AD 2+AB 2=√12+(√5)2=√6， ∴sin∠ABD =AD BD=1√6=√66． 故答案为：√66．过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，如图，由已知∠A =∠ABC =90°，可得AD//BC ，由平行线的性质可得∠ADB =∠CBD ，根据角平分线的定义可得∠ADB =∠CDB ，则可得∠CDB =∠CBD =3，根据矩形的性质可得AD =BE ，即可得CE =BC −BE ，在Rt △CDE 中，根据勾股定理DE =√CD 2−CE 2，在Rt △ADB 中，根据勾股定理可得BD =√AD 2+AB 2，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．18.【答案】21【解析】解：如图，连接CF 交AB 于点M ，连接CF′交AB 于点N ，过点F 作FG ⊥AB 于点H ，过点F′作F′H ⊥AB 于点H ，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt △ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N ．在Rt △DEF 中，DF =3，EF =4， ∴DE =√DF 2+EF 2=√32+42=5， 在Rt △ABC 中，AC =9，BC =12， ∴AB =√AC 2+BC 2=√92+122=15， ∵12⋅DF ⋅EF =12⋅EF ⋅GF ， ∴FG =125，第16页，共25页∴BG =√BF 2−FG 2=√32−(125)2=95， ∴GE =BE −BG =165，AH =GE =165，∴F′H =FG =125，∴FF′=GH =AB −BG −AH =15−5=10， ∵BF//AC ， ∴BMAM =BFAC =13， ∴BM =14AB =154，同法可证AN =14AB =154， ∴MN =15−154−154=152，∴Rt △ABC 的外部被染色的区域的面积=12×(10+152)×125=21，故答案为：21．如图，连接CF 交AB 于点M ，连接CF′交AB 于点N ，过点F 作FG ⊥AB 于点H ，过点F′作F′H ⊥AB 于点H ，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt △ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N.求出梯形的上下底以及高，可得结论．本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题．19.【答案】解：(1)原式=2−1+13=43；(2)原式=(x 2+2x +1)−(x 2−1) =x 2+2x +1−x 2+1 =2x +2．【解析】(1)利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案． 此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：由5x −10≤0，得：x ≤2，由x +3>−2x ，得：x >−1，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则不等式组的解集为−1<x ≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】100【解析】解：(1)20÷20%=100， 所以本次调查的样本容量为100； C 类户数为100×25%=25(户)， B 类户数为100−20−25−15=40(户)， 补全条形统计图为：故答案为：100； (2)调查小组的估计合理． 理由如下：因为1500×15100=225(户)，所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．(1)用A 类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出C 类和B 类户数后补全条形统计图；(2)利用样本估计作图，由于1500×15100=225(户)，则可估计该小区1周内使用7个及以第18页，共25页上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子A 中任意抽出1支签，抽到①的概率是12， 故答案为：12； (2)列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为36=12． (1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B(0,4)，∴b =4，∴一次函数为y =2x +4， ∵OB =4，△BOC 的面积是2． ∴12OB ⋅x C =2，即12×4⋅x C =2， ∴x C =1，把x =1代入y =2x +4得，y =6，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴C(1,6)，∵点C 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上， ∴k =1×6=6；(2)把y =0代入y =2x +4得，2x +4=0，解得x =−2， ∴A(−2,0)， ∴OA =2，∴S △AOC =12×2×6=6．【解析】(1)由点B(0,4)在一次函数y =2x +b 的图象上，代入求得b =4，由△BOC 的面积是2得出C 的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C 的坐标，从而求出k 的值； (2)根据一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可． 本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C 的坐标是解题的关键．24.【答案】(3,37°)【解析】(1)解：由题意，得A′(a,n°)， ∵a =3，n =37， ∴A′(3,37°)， 故答案为：(3,37°)； (2)证明：如图：∵A′(3,74°)，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB =74°，OA =OB =3， ∴∠A′OB =∠AOB −∠AOA′=74°−37°=37°， ∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)， ∴A′A =A′B ．(1)根据点的位置定义，即可得出答案；第20页，共25页(2)画出图形，证明△AOA′≌△BOA′(SAS)，即可由全等三角形的性质，得出结论． 本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】2022【解析】解：(1)3746=3×83+7×82+4×81+6×80 =1536+448+32+6 =2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022． 故答案为：2022；(2)依题意有：n 2+4×n 1+3×n 0=120， 解得n 1=9，n 2=−13(舍去)． 故n 的值是9．(1)根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；(2)根据n 进制数和十进制数的计算方法得到关于n 的方程，解方程即可求解． 本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．26.【答案】不存在【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C =90°， ∵△OAB≌△OCD ， ∴∠OAB =∠C =90°， ∵O 是边BC 上的一点． ∴正方形不存在“等形点”， 故答案为：不存在； (2)作AH ⊥BO 于H ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”， ∴△OAB≌△OCD ，∴AB =CD =4√2，OA =OC =5， ∵BC =12， ∴BO =7，设OH =x ，则BH =7−x ，由勾股定理得，(4√2)2−(7−x)2=52−x 2， 解得，x =3， ∴OH =3， ∴AH =4， ∴CO =8，在Rt △CHA 中，AC =√AH 2+CH 2=√42+82=4√5； (3)如图，∵边FG 上的点O 是四边形EFGH 的“等形点”，∴△OEF≌△OGH ，∴∠EOF =∠HOG ，OE =OG ，∠OGH =∠OEF ， ∵EH//FG ，∴∠HEO =∠EOF ，∠EHO =∠HOG ， ∴∠HEO =∠EHO ， ∴OE =OH ， ∴OH =OG ， ∴OE =OF ， ∴OFOG =1．第22页，共25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD ，则∠OAB =∠C =90°，而O 是边BC 上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；(2)作AH ⊥BO 于H ，由△OAB≌△OCD ，得AB =CD =4√2，OA =OC =5，设OH =x ，则BH =7−x ，由勾股定理得，(4√2)2−(7−x)2=52−x 2，求出x 的值，再利用勾股定理求出AC 的长即可；(3)根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH ，则∠EOF =∠HOG ，OE =OG ，∠OGH =∠OEF ，再由平行线性质得OE =OH ，从而推出OE =OH =OG ，从而解决问题． 本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27.【答案】y =−x 2+6x −5(答案不唯一) 4≤k ≤5【解析】解：(1)将(−1,4)，(1,0)代入y =ax 2+bx +3得： {a −b +3=4a +b +3=0， 解得{a =−1b =−2，∴二次函数的表达式为y =−x 2−2x +3； (2)如图：∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴将二次函数y =−x 2−2x +3的图像向右平移k(k >0)个单位得y =−(x −k +1)2+4的图象，∴新图象的对称轴为直线x =k −1，∵当−1<x <3时，y 随x 增大而增大；当4<x <5时，y 随x 增大而减小，且抛物线开口向下，∴3≤k −1≤4， 解得4≤k ≤5，∴符合条件的二次函数y =mx 2+nx +q 的表达式可以是y =−(x −3)2+4=−x 2+6x −5，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：y =−x 2+6x −5(答案不唯一)，4≤k ≤5； (3)如图：∵点A 、B 的横坐标分别是m 、m +1，∴y A =−m 2−2m +3，yB =−(m +1)2−2(m +1)+3=−m 2−4m ， ∴A(m,−m 2−2m +3)，B(m +1,m 2−m)，∵点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x =−1， ∴x A +x C2=−1，AC//x 轴，∴x C =−2−m ，∴C(−2−m,−m 2−2m +3)， 过B 作BH ⊥AC 于H ，∴BH =|−m 2−4m −(−m 2−2m +3)|=|−2m −3|，CH =|(−2−m)−(m +1)|=|−2m3|， ∴BH =CH ，∴△BHC 是等腰直角三角形， ∴∠HCB =45°，即∠ACB =45°．(1)用待定系数法可得二次函数的表达式为y =−x 2−2x +3；(2)将二次函数y =−x 2−2x +3的图像向右平移k(k >0)个单位得y =−(x −k +1)2+4的图象，新图象的对称轴为直线x =k −1，根据当−1<x <3时，y 随x 增大而增大；当4<x <5时，y 随x 增大而减小，且抛物线开口向下，知3≤k −1≤4，得4≤k ≤5，即可得到答案；(3)求出A(m,−m 2−2m +3)，B(m +1,m 2−m)，C(−2−m,−m 2−2m +3)，过B 作BH ⊥AC 于H ，可得BH =|−m 2−4m −(−m 2−2m +3)|=|−2m −3|，CH =|(−2−m)−(m +1)|=|−2m3|，故△BHC 是等腰直角三角形，∠ACB =45°．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的第24页，共25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．28.【答案】直角【解析】解：(1)∵AB 是直径，直径所对的圆周角是直角， ∴△ABC 是直角三角形， 故答案为：直角；(2)如图，四边形EFHG 或四边形EFG′H 即为所求．(3)小明的猜想正确．理由：如图2中，当点C 靠近点A 时，设CM =13CA ，AN =13CB ，∴CM CA=CNCB ，∴MN//AB ， ∴NM AB=CM CA=13， ∵AB =12cm ， ∴MN =4cm ，分别以M ，N 为圆心，MN 为半径作弧交AB 于点P ，Q ，则四边形MNQP 是边长为4cm 的菱形．如图3中，当点C 靠近点B 时，同法可得四边形MNQP 是菱形．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………综上所述，小明的猜想正确．(1)根据直径所对的圆周角是直角，判断即可；(2)分别以A ，B 为圆心，6cm 长为半径作弧交半圆于点E ，F ，连接EF ，AE ，OF ，OE ，FB ，四边形EFHG 或四边形EFG′H 即为所求．(3)小明的猜想正确．如图2中，当点C 靠近点A 时，设CM =13CA ，AN =13CB ，作出边长为4cm 的菱形，可得结论．如图3中，当点C 靠近点B 时，同法可得四边形MNQP 是菱形．延长可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2024年山西省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心3．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m54．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A．B．C．D．5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为A．155°B．125°C．115°D．65°第5题第7题第1 2题第13题6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y27．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．B．C．D．9．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cm，则BC的长为cm（结果保留根号）．13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m （kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝m/s．14.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，C，D分别为OA，OB中点，花窗面积为m2．15．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化简（+）÷．17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？18．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．20．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米；……数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．21．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：．（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠F AD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．22．综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．23．综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD 的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积．。
2024年河北省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍8．若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+110．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．a+b2a+b a﹣b第一次和第二次a+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ 的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝+80．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：95100105110115120125130135140145150原始成绩（分）人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知⊙O的半径为3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26．如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．。
2024福建省三明市中考数学试题及答案(Word解析版)
2024福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2024•三明）的相反数是（）C． 3 D．－3A．B．－分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：－的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2024•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a＋b）2＝a2＋b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据幂的乘方，可推断A，依据同底数幂的除法，可推断B，依据积的乘方，可推断C，依据完全平方公式，可推断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2024•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2024•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．2.5×10－5C．2.5×10－6D．2.5×10－7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．解答：解：0.000 002 5＝2.5×10－6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．5．（4分）（2024•三明）不等式组的解集是（）A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥－1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：－1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以视察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2024•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：先细心视察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B．点评：本题考查了由三视图推断几何体及简洁组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象实力．7．（4分）（2024•三明）小亮和其他5个同学参与百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，干脆利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．8．（4分）（2024•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n－2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n－2）•180°．9．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．D E＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：依据垂径定理推断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE＝CE，弧BD＝弧BC，依据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理实力和辨析实力．10．（4分）（2024•三明）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先依据抛物线的性质得到其对称轴为直线x＝b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得推断b≤1．解答：解：∵抛物线y＝－x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点式为y＝a（x－）2＋，的顶点坐标是（－，），对称轴直线x＝－b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2024•三明）计算：×＝6．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式＝2×＝6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，驾驭运算法则是关键．12．（4分）（2024•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝0.9，S2乙＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2＝0.9，S2乙＝1.1，甲∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2024•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，依据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB＝4，∴BO＝2，∴圆的面积为：π×22＝4π，∴阴影部分的面积是：×4π＝2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是驾驭圆的面积公式．15．（4分）（2024•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知其次块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则依据题意列出的方程是＝．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，依据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，由题意得，＝．故答案为；＝．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2024•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB 于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是－1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再依据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE＝＝，P2E＝1，∴AP2＝－1．故答案为－1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2024•三明）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2024•三明）先化简，再求值：（1＋）•，其中x＝＋1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝，当x＝＋1时，原式＝＝．点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2024•三明）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y＝x＋b和y＝中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后依据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y＝x＋b得2＋b＝1，解得b＝－1；把A（2，1）代入y＝（x＞0）得k＝2×1＝2；（2）一次函数解析式为y＝x－1，把y＝0代入y＝x－1得x－1＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积＝×1×1＝．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式．20．（8分）（2024•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3－5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB•cos∠A≈6×0.94＝5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2024•三明）某学校在开展“书香校内”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）假如这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为＝200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1－35%－20%－30%＝15%，则m＝15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%＝60（人），补图如下：（3）依据题意得：1500×＝450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2024•三明）为了激励居民节约用水，某市采纳“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y ＝2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20），即y＝2.6x－12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x－16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20）＝2.8x－16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；把y＝45.6代入y＝2.8x－16中，得x＝22．所以22－19＝3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点评：此题考查一次函数的实际运用，依据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2024•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1＋∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出协助线是解题的关键．24．（12分）（2024•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相像？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相像三角形的判定与性质．专题：综合题；分类探讨．分析：（1）易证∠OCB＝∠B，由条件∠DOE＝∠B可得∠OCB＝∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相像”，并没有指明对应关系，故需分状况探讨，由于∠DOE＝∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种状况探讨：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝0B＝OA＝5．∴∠OCB＝∠B，∠ACO＝∠A．∵∠DOE＝∠B，∴∠FOC＝∠OCF．∴FC＝FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC＝FO，FH⊥OC，∴CH＝OH＝，∠CHF＝90°．∵∠HCF＝∠B，∠CHF＝∠BCA＝90°，∴△CHF∽△BCA．∴＝．∵CH＝，AB＝10，BC＝6，∴CF＝．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠NMO＝∠B．∵∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB．∴＝．∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8．∵AO＝5，AC＝8，AB＝10，∴AM＝．∴CM＝AC－AM＝．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠MNO＝∠B．∵∠ACO＝∠A，∴△CON∽△ACB．∴＝＝．∵BC＝6，AB＝10，AC＝8，CO＝5，∴ON＝，CN＝．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO＝∠B，∠MON＝∠B，∴∠MNO＝∠MON．∴MN＝MO．∵MG⊥ON，即∠MGN＝90°，∴NG＝OG＝．∵∠MNG＝∠B，∠MGN＝∠ACB＝90°，∴△MGN∽△ACB．∴＝．∵GN＝，BC＝6，AB＝10，∴MN＝．∴CM＝CN－MN＝－＝．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相像．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理等学问，考查了分类探讨的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相像相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2024•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y＝ax2＋bx＋4，我们只须要依据特点描述求出a，b即可．由对称轴为－，又过点A（－2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN＝BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，－x2＋x＋4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC＝BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－2，0），∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，两关于a、b的方程联立解得a＝－，b＝，∴抛物线为y＝－x2＋x＋4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x＋2，－x2＋x），∵N在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得x＝0（M与C重合，舍去），或x＝6，∴x M＝6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x－2，－x2＋x＋8），∵N在x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得x＝3－，或x＝3＋，∴x M＝3－，或3＋．∴M（3－，－4）或（3＋，－4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3－，－4）或（3＋，－4）．（3）∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5．假如△PBD≌△PBC，那么BD＝BC＝5，∵D在x轴上，∴D为（－2，0）或（8，0）．①当D为（－2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC＝BD，∴E为CD的中点，即E（－1，2），设过E（－1，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BE：y＝－x＋．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4＋，），P2（4－，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC＝BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BF：y＝2x－6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（－1＋，－8＋2），P4（－1－，－8－2）．综上所述，点P的坐标为（4＋，）或（4－，）或（－1＋，－8＋2）或（－1－，－8－2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等学问，本题难度适中，但想做全答案并不简洁，是道特别值得学生练习的题目．2024福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。
无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)
无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。
2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。
3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。
5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。
6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。
2024年天津市中考数学试卷(Word版含解析)
2024年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣6B．0C．3D．62．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A．0.08×107B．0.8×106C．8×105D．80×1046．的值等于（）A．0B．1C．D．7．计算的结果等于（）A．3B．x C．D．8．若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x39．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．计算x8÷x6的结果为．15．计算的结果为．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．（Ⅰ）线段AE的长为；（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．（I）线段AG的长为；（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF 的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？21．已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C．（Ⅰ）如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；（Ⅱ）如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C．在D 处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．（I）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I）①填表：141330张华离开家的时间/min张华离家的距离/km0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C′．设OP＝t．①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形PO′C′Q与▱OABC重叠部分为五边形时，O′C′与AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的顶点为P，且2a+b＝0，对称轴与x轴相交于点D，点M（m，1）在抛物线上，m＞1，O为坐标原点．（I）当a＝1，c＝﹣1时，求该抛物线顶点P的坐标；（Ⅱ）当时，求a的值；（Ⅲ）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，点E在线段MN上，点F在线段DN上，，当DE+MF取得最小值为时，求a的值．。
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷(Word版含解析)
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．0.131332．马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）A．主视图和左视图完全相同B．主视图和俯视图完全相同C．左视图和俯视图完全相同D．三视图各不相同3．据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（）A．2.7×108B．0.27×1010C．2.7×109D．27×1084．下列各式运算结果为a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a10÷a2D．（a2）35．一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝（）A．80°B．100°C．120°D．110°7．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是（）A．3B．6C．8D．99．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A 的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）10．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P 作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：x2﹣＝．12．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．15．如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则的长度为（结果保留π）．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A′满足AA′＝AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：|﹣|﹣（）﹣1+20250．18．化简：（a+1+）÷．19．解不等式组：．20．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．21．根据背景素材，探索解决问题．平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件点C 与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）.操作步骤①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；②以点P为圆心，PC长为半径作圆；③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取＝＝＝；④顺次连接DE，EF，F A，AB，BC．得到正六边形ABCDEF．问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：．22．乾元塔（图1）位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度AB的实践活动．A为乾元塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B 的正东方向，在C点用高度为1.6米的测角仪（即CE＝1.6米）测得A点仰角为37°，向西平移14.5米至点D，测得A点仰角为45°，请根据测量数据，求乾元塔的高度AB．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：抽取的10名女生检测成绩统计表成绩/分678910人数12m3n 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是，众数为分；（2）女生检测成绩表中的m＝，n＝；（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．24．如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径．25．如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣交于A，B两点，已知A点坐标为（a，2）．（1）求a，k的值；（2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y＝﹣在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．26．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE＝∠DAF．【模型建立】（1）求证：AF⊥BE；【模型应用】（2）若AB＝2，AD＝3，DF＝BF，求DE的长；【模型迁移】（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF，求的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN ＝2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标x M的取值范围．。
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2019-2020年中考数学试卷（WORD解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（xx•六盘水）下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的倒数是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D．x取任意实数时，都有意义考点：分式有意义的条件；相反数；倒数．分析：根据倒数的定义，相反数的定义以及分式有意义的条件对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、﹣3的倒数是﹣，故本选项错误；B、﹣2的倒数是﹣，故本选项错误；C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故本选项正确；D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了分式有意义，分母不等于0，相反数的定义以及倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（xx•六盘水）如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．解答：解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成．故选：B．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3．（3分）（xx•六盘水）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，即众数．解答：解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选：D．点此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据评：集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（xx•六盘水）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（xx•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．解答：解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab 故C选项错误；D 、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．6．（3分）（xx•六盘水）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．（3分）（xx•六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只考点：用样本估计总体．分析：从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．解答：解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故选D．点评：此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．8．（3分）（xx•六盘水）六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖考点：平面镶嵌（密铺）．分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解答：解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；B、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．故选：A．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．9．（3分）（xx•六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第xx 次输出的结果为（）A．3B．27 C．9D．1考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．解答：解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵xx是偶数，∴第xx次输出的结果为1．故选D．点评：本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．10．（3分）（xx•六盘水）“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（）A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样D．以上答案都不对考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图，可得答案．解答：解：三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为三视图，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察物体得到的图形不同．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（xx•六盘水）绝对值最小的实数是0 ．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进行解答．解答：解：绝对值最小的实数是0．故答案为：0．点本题考查了绝对值的定义，是基础题，比较简单．评：12．（4分）（xx•六盘水）PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为： 2.5×10﹣6米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：将0.0000025米用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（4分）（xx•六盘水）分解因式：m3﹣2m2n+mn2= m（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：m3﹣2m2n+mn2=m（m2﹣2mn+n2）=m（m﹣n）2．故答案为：m（m﹣n）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．14．（4分）（xx•六盘水）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= 2 ．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC．解答：解：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15．（4分）（xx•六盘水）黄金比＞（用“＞”、“＜”“=”填空）考点：实数大小比较．分析：根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜＜3，从而得出﹣1＞1，即可比较大小．解答：解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，故答案为＞．点评：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数之间，再比较大小．16．（4分）（xx•六盘水）如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x+b （k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．解答：解；y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集．17．（4分）（xx•六盘水）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为π（结果保留π）考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．分析：根据勾股定理求出斜边长，求出两圆的半径，根据扇形面积公式求出即可．解答：解：设两圆的半径为r，在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得；BC=10，即2r=10，r=5，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确运用扇形面积公式进行计算，题目比较好，难度适中．18．（4分）（xx•六盘水）如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为10或8 cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：过F作ME⊥AD于E，可得出四边形ABME为矩形，利用矩形的性质得到AE=BF，AB=EM，分两种情况考虑：（i）当G在AB上，B′落在AE上时，如图1所示，由折叠的性质得到B′M=BM，BG=B′G，在直角三角形EMB′中，利用勾股定理求出B′E 的长，由AE﹣B′E求出AB′的长，设AG=x，由AB﹣AG表示出BG，即为B′G，在直角三角形AB′G中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AG的长，进而求出BG的长，在直角三角形GBM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长；（ii）当G在AE上，B′落在ED上，如图2所示，同理求出B′E的长，设A′G=AG=y，由AE+B′E﹣AG表示出GB′，在直角三角形A′B′G中，利用勾股定理列出关于y的方程，求出方程的解得到y的值，求出AG的长，由AE﹣AG求出GE 的长，在直角三角形GEM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长，综上，得到所有满足题意的折痕MG的长．解答：解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又∵BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==12，∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，设AG=x，则有GB′=GB=16﹣x，在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，即（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6，∴GB=16﹣6=10，在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM==10；（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME 为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E==12，∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，即y2+162=（32﹣y）2，解得：y=12，∴AG=12，∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM==8，综上，折痕FG=10或8．故答案为：10或8．点评：此题考查了翻折变换﹣折叠问题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，勾股定理，利用了方程、转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．三、解答题（共8小题，满分88分.答题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（xx•六盘水）计算：|1﹣|+（π﹣xx）0﹣2sin45°+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=﹣1+1﹣+4 =4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（xx•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，析：约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=2a+8，当a=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（xx•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．22．（10分）（2014•六盘水）如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分为100分）分组 0﹣19.5 19.5﹣39.5 39.5﹣59.5 59.5﹣79.5 79.5﹣100 合计频数 1 5 6 30 b 50频率 0.02 a 0.12 0.60 0.16 1（1）频数、频率分布表中a= 0.1 ，b= 8 ．（2）补全频数分布直方图．（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）在80分以上的小组成员共8人，小明是其中一个，选3人参加下一轮竞赛，故小明被选上的概率是：；（4）答案不唯一，只要合理即可．解解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50答：人，故b=50﹣1﹣5﹣6﹣30=8，根据频数与频率的关系可得：a==0.1；（2）如图：（3）小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛故小华被选上的概率是：3÷8=．（4）如：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少多少人？6﹣5=1（人）．答：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少1人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）（xx•六盘水）（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：证明题．分析：（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．解答：解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24．（12分）（xx•六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）根据题意得：+12=+15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（14分）（xx•六盘水）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解．解答：解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（16分）（xx•六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．考点：二次函数综合题．分（1）利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，析：（2）把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标．（3）由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积．（4）设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）解答：∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x=4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CD E的面积=×2×6+×2×=7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，当当P在x轴下方时，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化．29563 737B 獻 25098 620A 戊38408 9608 阈"20186 4EDA 仚30456 76F8 相29478 7326 猦40279 9D57 鵗39832 9B98 鮘35814 8BE6 详 37962 944A 鑊23227 5ABB 媻4。