高中数学教学中函数的对称性教学分析

ｂ ） ＋ ｘ ］ ， 故ｙ － ｆ （ ｘ ） 是周期 函数 ， 且４ １ ａ — ｂ ｌ 是其一个 周期 。 事 实表明 ，数学具有 千变万化 的题 型， 教师在给学生进行 练习题的布置 时，不能只 是单纯的运用题海战术。毕竟题是做不完的， 教师在 留给学生题 目时应 当对其 中所包含 的 知识点进行反复挖掘，并引申出相应 的变式， 让学生独立思考进行 比较和分析 ，深层次地 探析 。 学习概念相似及方 法相通的类型题 ，对原来 【 关键词 】高中教 学；函数对称性 ；分 所 用 的方 法 有 更 透 彻 的 理 解 。 避 免 学 生 惯 性 析 探 究 思 维 的反 复 出 现 ，最 终 达 到 学 生 自 己做 题 时 也 能够 举 一 反三 的 效果 。 对称是 一种 美 ，广泛存在于 生活 的方方 除却函数对称性 自身可以 出现 的题 目， 面 面 。 函 数 的 对 称 性 也 属 于 这 美 的 一 种 ，另 它 的应 用类 型题 也非 常广 泛。例 １ ． ：设 ｆ ｉ ｘ ） 外将对称性 的性质进行合 理地利用还能帮助 是定 义在 Ｒ上 的奇 函数 ，且 ｆ （ ｘ ＋ ２ ） ＝ 一 ｘ ） ，当 学生增强创新能力 ，丰富其逻辑思维。所以， ０≤ Ｘ≤ １ 时 ，ｆ （ ｘ ） － ｘ ， 则ｆ ｉ ｔ ． ５ ） ＝ （） Ａ． ０ ． ５ Ｂ． 一 Ｏ ． ５ Ｃ． １ ． ５ Ｄ． 一 １ ． ５ 高 中数学的函数对称性教学是 非常重要的一 项 环节 ，教师之间应 当多进行 交流 ，以商讨 解 ：因为 ｙ ｘ ） 是定义在 Ｒ上的奇 函数 ， 出 良好的教学方法 和方 案，推 动高中数学教 所以点 （ ０，Ｏ ） 是其对称 中心． 学 的发 展 。 又 因为 ｆ （ ｘ ＋ ２ ） ＝ — ｆ （ ｘ ） — ｘ ） ， 即ｆ ｉ ｌ ＋ ｘ ） ＝ ｆ ｉ ｌ － ｘ ） １对函数对称性的分析 所以直 线 ｘ ＝ ｌ 是ｙ － ｆ （ ｘ ） 对 称轴 ，故 ｙ － ｆ ｉ ｘ ） 函数 图像 自身的对称分为 轴对称和中心 是周期 为 ２的周期函数． 所以 ｆ （ ７ ． ５ ） ８ ＿ ｏ ． ５ ） － － ｆ ／ 一 ０ ．５ ） 一ｆ （ ｏ ． ５ ） 一０ ． ５ 对称 ， 有的函数图像与图像之间也存在对称 。 不同 的函数对称 的位置也不 同。教材 中阐述 故 选 Ｂ． 了 一 些 关 于 此 方 面 的 性 质 ，如 奇 函 数 关 于 原 例２ ． （ 第 十二届希 望杯高二第二试题 ） 定 （ １ Ｏ ＋ ｘ ） 为偶函 点对称 ，偶 函数 关于 Ｙ 轴对称 等等。举数学 义在 Ｒ上 的非常数 函数满 足：ｆ 的函数定理来进行对称性探究 ，例 １ ． 定理 ： 数， 且ｆ ｉ ５ 一 ｘ ） ＝ ｆ （ ５ ＋ ｘ ） ，则 ｆ ｉ ｘ ） 一 定是 （） 函数 ｙ － ｆ （ ｘ ） 的图像关 于点 ａ （ ｘ 。 ，Ｙ ） 对称的充要 条件是 ｆ （ ２ ｘ ｌ — ｘ ） ＋ ｆ （ ｘ ） ＝ ２ ｙ ｌ 。 Ａ．是偶 函数 ，也是周期 函数 证 明：必要性 ：设函数 ｙ ＝ ｘ ） 的图像上存 Ｂ ．是偶函数 ，但不是周期函数 Ｃ ．是 奇 函数 ，也 是周 期 函 数 在任意一点 ｐ （ ｘ ，Ｙ ）
学生能够 良好地 掌握数 学知识，尤其是高 中 的数 学知识 ，对 学生的 学业存在 着至关重要 的 影 响 。 函 数 作 为 高 中数 学 中的 一 部 分 ，一 直都 是 各 类 考 试 中 的 重 ． 董和 热 点 。 函 数 有 很 多 基 本 性 质 ，对 称 性 就 是 其 中之 一 ，在 解 决 各 类数学 问题 时，对称性 由于其简单、快捷 被 应 用 的 非 常 广 泛 。 本 文 结合 具 体 的 教 学 实 例 ，对 高中教 学 中函数的对称性教 学进行 了
高 中数 学教学 中函数 的对 称性 教学分析
３ ６ ２ ７ ０ ０ 永 宁 中学 福建 石狮 温 福云 【 摘
Ｉ ２ ／ ａ — ｂ ） ＋ ｘ ］ ． （ ２）用 ２ （ ａ — ｂ ） ＿ ｘ 代人 Ｘ ，得 ￣ Ｉ ２ （ ａ － 要】 数 学是 一 门发展历 史久远且 ＊
ｈ ） ＋ ｘ 】 ＝ ２ ｃ — ｆ ｜ ４ ｉ ａ － ｈ ） ＋ ｘ ］ ， 代 入 （ ２ ）得ｆ （ ， ０ － Ｎ４ ｉ ａ － ２ ． ２进行 专 门的 函数 对 称 性 知 识讲 解
应 用 广 泛 的 重 要 学科 。现 代 社 会 的发 展要 求
由于现在 中国的教学仍处在应试教 育这
样 一 个 大 环 境 下 ，课 堂 教 学 的 内容 和 重 点 养 学 生数学美感 和思维视野方面的知识少之又少 ， 成套 的数学知识体系讲解完全是 为了应试 ， 为了高分。 大部分教师为使学生拿到好成绩 ， 基本不 做课 外知识 的讲述 ，本来是创造 性地 发散思 维的学科却只充满 了刻板 的讲解 和枯 燥乏 味、无休 止的练习。学生完全感受 不到 数学 的美妙 思想和其与实际生产 生活的紧密 联 系，降低 了学习 的兴趣 ，埋葬 了创 新的潜 力 。 因此 ，教 师在 知 识 的 传 授 过 程 中 除 了讲 授考 试规定 的成套数学体 系，一定还 要给学 生讲 解数学知识在实 际生 活中的应用 ，各种 不同的数学方法 ，有何科学成果 及与其他学 科之间存在 的关联 ，还应讲述数 学中存在 的 美和各种能体现这些美 的事物。高中数学 的 函数 对称性就很能表现数 学之美 ，并且 其思 想方 法有很广泛 的应用和作用。所 以，应 当 对函数对称性章节 的知识进行 详细的讲解和 专门的辅导 ，提高学生对 数学的学习兴趣 ， 培养探究各种数学方法 的能力 ，了解并重视 数学思想 ， 从而使学生的数学素养得以提高， 为数学 的长期性学习奠定 良好 的基础。 ３ 结 束 语 本 文对高中数学 中的函数 对称性知识进 行 了部分讲解 ，论述 了此 阶段 内容乃至整个 数学学科学 习的重要性 ，指出教育工作者应 尽的义务 ，并对 函数对称性 的教学方法和策 略进行 了探究性分 析。文 章 旨在推动我 国高 中 数 学 教 育 事 业 的 发 展 ，希 望 今 后 的 教 育 教 学工作能够更加顺利的进行。