一元一次方程复习
第八讲 一元一次方程复习
所以他说此方程无解。你觉得他做得对 吗？为什么？ 那“因为ac=bc，所以a=b‖推理对吗？
6.若
(m 2) x
m 1
5 是一元一次方程，则m
的值是多少？
7、解下列方程
(1)3( x 5) 2( x 2) 5( x 7) 3 2 x (3) [ ( 1) 2] x 2 2 3 4 2 x 1 2(2 x 1) 5(2 x 1) (5) 40 2 3 6 x 1 x2 (2) 2 2 5 x 3 2 x 0.1 (4) 1 0.3 0.2
去分母时，方程右边的-1没有乘3，因 而得方程的解为x=2，试求a 的值，并 正确的解方程.
3 3 已知5( x ) 3 2, 求代数式7 2007( x ) 2006 2006 的值.
解：
3 5( x 2006) 2 3 3 5( x )5 2006 3 x 1 2006
(
a0
)
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A ） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程， 则m=_____，方程的解是＿＿。 方程的解是指能使方程左右两 边相等的未知数的值。 １.什么是方程的解， 知识点复习二 什么是解方程？ 解方程是指求出方程 的解的 过程。
2、已知 x = y，下列 变形中不一定正确的是 需注意的是“两边都乘， （ D） 不要漏乘”；“同除一 A.x-5=y-5 B.-3x=-3y 个非0的数” x y C.mx=my D. 2 2 c c
知识点复习四、 5.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 它的根据是什么？ 1、去分母：不要漏乘分母为1的项。 2、去括号：注意符号 3、移项：①将含有未知数的项移到等式的 一边； 将常数项 移到另一边；②注意“变号”
一元一次方程复习提优
一元一次方程复习一．选择题（共14小题）1．下列判断正确的是（）A．方程是等式，等式就是方程B．方程是含有未知数的等式C．方程的解就是方程的根D．方程2x=3x没解2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=53．已知下列方程：（1）2x+3=；（2）7x=9；（3）4x﹣2=3x+1；（4）x2+6x+9=0；（5）x=3；（6）x+y=8．其中是一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3405．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：1200﹣=﹣1200，这个方程表示的意义是（）A．飞机往返一次的总时间不变B．顺风与逆风的风速相等C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变6．方程ax=b+3的解是（）A．有一个解x=+3 B．有无数个解C．没有解D．当a≠0时，x=+7．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．28．若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．若方程6x﹣3=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2x+6的解相同，则k的值为（）A． B．﹣C． D．﹣10．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．14cm2D．16cm211．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8 B．6 C．3 D．212．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元13．甲、乙两位同学在环形跑道上从同一点G出发，按相反方向沿跑道而行．已知甲每分钟跑240米，乙每分钟跑1 80米，如果他们同时出发，并且当他们在出发点G第一次相遇时结束跑步，则他们从出发到结束之间中途相遇的次数是（）A．6 B．7 C．8 D．不能确定14．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔D．无法确定二．填空题（共9小题）15．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）16．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．17．已知（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则k的值为．18．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c﹣a﹣b﹣1|=．19．已知x=﹣3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．20．x=3是方程4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）的解，那么a=．21．若|x﹣1|=3，则x=．22．若方程2x+1=3和的解相同，则a的值是．23．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为元．三．解答题（共16小题）24．阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣．请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．25．已知关于x的方程3x+a=1与方程2x+1=﹣7的解相同，求a的值．26．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？27．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？29．如图，沿着边长为90cm的正方形，按照A﹣B﹣C﹣D﹣A…的方向，电子蚂蚁甲从A以65cm/min的速度前进，电子蚂蚁乙同时从A以72cm/min的速度前进．（1）当乙第一次追上甲时，它们在正方形的哪条边上？（2）当甲、乙第二次在正方形的同一条边上时，至少走了多少分钟？（3）试一试乙从B出发时，（1）（2）是怎样的答案？30．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为多少千米？31．新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？32．环行跑道周长为400米，甲乙两人在同时同地顺时针沿环行跑道跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑46米，甲乙两人每跑100米休息1分钟，问甲何时追上乙？33．有160名学生到离校60千米处旅游，用一辆能载40人的客车运送，设计了步行与乘车相结合的办法，使他们用最短时间到达旅游点，车速每小时50千米，步行每小时5千米，那么这个最短时间是多少小时？（列方程解）34．某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？35．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．36．甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．37．有23人在甲方处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？38．仔细观察下面的日历，回答下列问题：（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．39．一个两位数，个位上的数是十位数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的数比原两位数大36，求原两位数．参考答案一．选择题（共14小题）1．B；2．B；3．B；4．A；5．B；6．D；7．B；8．B；9．B；10．B；11．D；12．C；13．A；14．B；二．填空题（共9小题）15．②③④；②④；16．﹣1；17．﹣1；18．1；19．﹣4；20．；21．4或﹣2；22．7；23．1600；三．解答题（共16小题）24．；25．；26．；27．180；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．2或8；36．；37．；38．；39．；。
一元一次方程复习
合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 得x= 12
解方程
x 0.4 x 3 2 0.2 0.5
解：变形，得
5( x 0.4) 2x 3 2
去括号，得 5x+2-2x+6=2 移项，得 5x-2x=2-2-6 合并同类项，得 3x=-6 系数化为1，得 X=-2
x 3x 7 练1、 1与 若 互为相反数，则x的值为 （ C ） 2 2
(A)4.5
(B) 2.5
(C)1.25
(D)-2.5
练2、已知：实数x, y满足关系式 | x 2 | (2 y 1) 0, 求xy的值。 xy=1
2
点拨：根据非负数构造方程解题
非负问题 转化 方程问题 求解 已学的两类非负数：绝对值“| a |" , 平方“a 2 "
- 2X+5 C、3（3X+1)=___________
例：方程3X+20=4X-25+5
移动的项要变号 （3）移项：
• 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 • B、 3X-4X=-25+5-20
× √
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
移项，得
4x 9x 6 2 30
合并同类项，得
13 x 34
系数化为1，得
34 x 13
课堂练习：解方程： 1.5 x 1.5x 0.6 2
0.5
解：原方程可化为：
5x 2
1.5 x 2
0.5
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
人教版一元一次方程复习题
2．解方程： 278(x－4)－463(8－2x)－888(7x－28)＝0。 解：原方程可化为 278(x－4)＋463×2(x－4)－888×7(x－4)＝0， (x－4)(278＋463×2－888×7)＝0， x－4＝0，x＝4.
大家有疑问的，可以询问和交流
可 以 互 相 讨 论下， 但要小 声点
根据题意，得：(x－10)＋(x＋10)＋(x÷2)＋(x×2)＝270，解 得 x＝60.
故甲实际做的零件个数为 x－10＝50 个，乙实际做的零件 个数为 x＋10＝70 个，丙实际做的零件个数为 x÷2＝30 个，丁 实际做的零件个数为 x×2＝120 个．
答：略．
谢谢
8
专题二 数形结合思想的应用
例2：A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发， 每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km。
问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ (2)两车相向而行，慢车先开28min，快车开出多少小时后 两车相遇？
(3)如果两车都从A站开向B站，要使两车同时到达，慢车 应先出发多少小时？
【规律总结】在分析应用题时，借助画示意图，或列表格 的方法能清晰地分析出题中各量之间的关系，及题中所隐含的 等量关系式。
拓展训练
3．A、B 两地间的距离为 360 km，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 72 km，乙车比甲车晚出发152小时，每小时行驶 48 km，两车相向而行，相遇后，各自仍按原速度、原方向继续 行驶，那么相遇以后两车相距 100 km 时，甲车从出发开始行驶 了多少小时？
解：设第一个矩形的长为 5x cm，它的宽为 4x cm，则第二 个矩形的长为 3x cm，宽为 2x cm，所以
初中数学《一元一次方程复习》导学单(三单)
第3章《一元一次方程复习》学习单学习目标：1.复习一元-次方程全章的知识结构、复习一元一次方程的相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；3.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.三、教学过程【课前复习单】一、方程的有关概念1.方程：叫做方程.2.一元一次方程的概念：只含有未知数，未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做方程.3.方程的解：叫做方程的解.4.解方程：叫做解方程.二、等式的性质1.等式的性质1：结果仍相等.如果a=b，那么 .2.等式的性质2：，结果仍相等.如果a=b，那么；如果a=b(c≠0)，那么 .三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：1. ：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.2. ：注意括号前的系数与符号.3. ：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号.4. ：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式.5. ：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.四、实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：设： .列：解： .验： .答： .2.常见的几种方程类型及等量关系：3.(1)行程问题中基本量之间的关系：路程＝×4.①相遇问题：全路程＝甲走的＋乙走的②追及问题：甲为快者，被追路程＝走路程－走路程③流水行船问题：(2)工程问题中基本量之间的关系：① 工作量＝② 合作的工作效率＝③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的 ×④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3)销售问题中基本量之间的关系：① 商品利润＝商品 －商品② ＝商品进价商品利润 ③ 商品售价＝ ×10折扣数 ④ 商品售价＝商品进价＋商品利润＝商品进价＋商品进价×利润率＝商品进价×(1＋利润率) 二、课中助学单（一）复习检测1.若(m ＋3)x |m |-2＋2＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_____.注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.2.下列运用等式的性质，变形正确的是( )A.若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B.若a ＝b ，则ac ＝bcC.若c b c a =，则2a ＝3b D.若x ＝y ，则ay a x = 3.解下列方程： (1) 23841213443x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 23252+-=-x x（二）深化复习【活动1：基础知识过关】考点一 方程的有关概念例1 如果x ＝2是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是( ) A.0 B.2 C.－2 D.－6考点二 等式的基本性质例2 下列说法正确的是( )A.x ＋1＝2＋2x 变形得到1＝xB.2x ＝3x 变形得到2＝3C.将方程232=x 系数化为1，得34=x D.将方程3x ＝4x －4变形得到x ＝4 考点三 一元一次方程的解法例3 解下列方程： (1) 3x ＋1＝4－2(x －3) (2) 121101412+-=-+x x x【活动2：实际问题与一元一次方程】例4一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离.例5抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？（三）当堂检测1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量.三、课后续学单1. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？2.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的32，第二天耕了剩余部分的31，还剩下42公顷，则这片地共有多少公顷？3. 某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折？4.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？5. 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：假设两家超市相同商品的标价都一样.(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠. 设顾客累计购物x元(x＞300).(1)请用含字母x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？7.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费.(1)若居民甲在6月份用电100度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民乙在7月份用电200度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费_____元.(2)若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？。
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
第5章一元一次方程章末复习教案
-解方程的策略选择：面对不同类型的一元一次方程，学生需要学会选择合适的解法，这是教学的难点。
-举例：比较不同解法（如加减消元法、代入法等）的适用情况，训练学生根据方程特点选择最合适的解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-举例：讲解如何通过代入原方程的方法检验解是否正确。
-实际应用：一元一次方程在实际问题中的应用是教学的重点，要让学生学会从实际问题中抽象出方程模型。
-举例：通过购物、速度与时间等实际问题的引入，让学生学会如何构建一元一次方程模型。
2.教学难点
-移项与合并同类项：学生在解一元一次方程时，常常在移项和合并同类项时出错，这是教学难点。
其次，在新课讲授环节，我注重讲解一元一次方程的基本概念和解法，同时通过案例分析和重点难点解析，帮助学生掌握知识点。然而，我在讲解过程中发现，部分学生对移项和合并同类项这一部分仍然存在困难。因此，我考虑在下一节课中增加一些针对性的练习，让学生在实际操作中加深理解。
实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生能够将理论知识与实际应用相结合。但从成果展示来看，部分小组在讨论过程中可能存在依赖心理，导致成果不够理想。针对这一问题，我打算在今后的教学中加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提高小组合作的效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一元一次方程和分式方程复习教案人教版
九、作业评价
1.作业布置：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学生对一元一次方程和分式方程的理解和掌握。
2.作业批改：对学生的作业进行认真批改，及时发现并纠正错误，确保学生能够及时改正。
5. 分式方程的解法：解分式方程的主要步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等。
6. 分式方程的应用：分式方程在实际生活中也有广泛的应用，如比例问题、利润问题等。
7. 方程的解与解方程的概念：方程的解是指使得方程成立的未知数的值，解方程是指求解方程的过程。
8. 方程的移项、合并同类项、化简等基本操作：移项是将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边；合并同类项是将方程中的同类项合并；化简是通过运算将方程化简为更简单的形式。
课堂
1.提问评价：通过提问，了解学生对一元一次方程和分式方程的概念、性质、解法及其应用的掌握情况。针对学生的回答，及时纠正错误，强化正确理解。
2.观察评价：在课堂上，观察学生的参与度、思考过程和合作交流情况。对积极参与、思维活跃的学生给予肯定和鼓励，对参与度不高、思维不够活跃的学生给予适当引导和激励。
2. 拓展要求：
a. 学生利用课后时间进行自主学习和拓展，结合阅读材料和视频资源，加深对一元一次方程和分式方程的理解。
b. 学生在阅读材料和视频资源的基础上，尝试解决一些实际问题，将所学知识运用到实际生活中。
c. 学生在在线讨论区积极发帖和回帖，分享自己的学习心得和解题经验，互相学习和帮助。
d. 教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，确保学生能够顺利完成拓展任务。
复习教案 一元一次方程及应用
第九课时 一元一次方程及应用一、复习目标：1、理解等式的基本性质、方程、方程的解、一元一次方程的概念；2、能利用等式的基本性质进行方程的变形，能熟练地解一元一次方程；3、能用一元一次方程来解决简单的实际问题.二、复习重点难点:(一)复习重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.(二)复习难点：能用一元一次方程来解决简单的实际问题.三、复习过程：（一）知识梳理：1、等式性质：（1）如果a=b,那么c b c a ±=±； （2）如果a=b,那么)0(,≠==c cb c a bc ac ； 2、方程的有关概念：（1）方程：含有未知数的的等式叫方程。
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
（3）解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。
3、一元一次方程：（1）一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
4、列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：(2)设未知数；(3)找出相等关系，列方程；(4)解方程（组）；(5)检验，作答；5、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；（1）工程问题①基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间②常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量③注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题（2）行程问题①基本量之间的关系：路程=速度×时间②常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程（3）水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度(二)典例精析：例1、（1）已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，则m 的值= ；.（2）若关于x 的方程03)1(22=+-x x a 式一元一次方程，则a= ；【方法总结】：1、第1题是已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将2x =-代入原方程，转化为关于m 的方程求解.2、在运用一元一次方程定义时，要注意两点：一是未知数的次数为1，二是未知数系数不能为0；例2、解方程：12733)1(2-=-++x x x ； 【方法总结】：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时，括号前是负号要注意括号内各项均要改变符号，移项要变号，系数化为1要注意方程两边要未知数的系数；例3、某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?【方法总结】：1、有比时，应根据比值设未知数；2、应找好等量关系：横标两边的边空+18个字的字宽+18个字之间的字距=12.8cm ；然后根据所设未知数和等量关系就可列出方程；例4、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲乙两厂家分别生成老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获利的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少刀架和刀片？【方法总结】：等量关系是：1、刀架数×50＝刀片数；2 、甲厂家利润×2＝乙厂家的利润例5、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？分析：（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，故得小华家5月份的用电量在第二档；设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；【方法总结】：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断。
第五章一元一次方程复习
情境4:买完蛋糕，小哲为了赶在爸爸回家前先回到家，给他一个惊 喜，小哲决定打的回家。湖州出租车收费标准是：起步价（即不超 过3千米）为6元；里程超过3千米以后每千米加价1.8元，小哲共花 了15元，你知道小哲一共乘了多少千米吗？ (只列方程不解答) 分析：若设小哲一共乘了x千米，涉及到的数量关系如下表： 里程（千米） 收费（元） 总费用(元) 小于等于3 6 6+1.8（ x-3）
(二)追及问题 追及问题的基本题型及等量关系 1．不同地点同时出发 快者行驶的路程 －慢者行驶的路程＝相距的路程
例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑 自行车从甲地出发每小时走15千米，另 一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车 速度是自行车速度的3倍,自行车从乙地、 摩托车从甲地同时同向出发，问摩托车 几小时后追上自行车？
4. 若 x 1 是方程 3 ax x 2 x 5 a 2004 的解，则代数式 a 1
。
3. 解一元一次方程的一般步骤是什么？
①这个分式的分子和分母每一项都乘。 (1)分母小数化整数 ②与其它分式无关。 ①不能漏乘不含分母的项. （2）去分母 ②分子是多项式时应添括号. （3）去括号 ①不要漏乘括号内的任何项. ②如果括号前面是“－”号， 去括号后括号内各项变号. （4）移项 ①从方程的一边移到另一边 注意变号.
例：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风 速为每小时24公里，求两城之间的距离？
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一元一次方程复习
一、一元一次方程的概念：
一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
【练习】1.若方程22(1)8mxmxx是关于x的一元一次方程，则m的值为 .
2.若关于x方程4231xmx与3261xmx的解相同，则m的值为 .
二、等式的性质：
1. 等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
2. 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
【练习】下列利用等式的基本性质进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若21axb，则12abx B．若abcc，则ab
C．若ab，则abcc D．若221xa ，则1xa
三、解一元一次方程的一般步骤：化整去分母去括号移项合并同类项系数化1
【练习】解方程：
0.10.30.170.210.20.04xx
四、列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题、找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答。
【家庭作业】
1. 在方程23yx，021xx，1x，0322xx中一元一次方程的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 把方程10.2110.40.7xx中分母化为整数，其结果应为（ ）
A．10121147xx B．101211047xx
C．1010210147xx D．10102101047xx
3. 下面是一个被墨水污染过的方程：xx21212 ，答案显示此方程的解是3x，被墨水
遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．4 B．－4 C．41 D．41
4. 如图，根据提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
5. A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每
月用去9吨。若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 已知轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9
小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的路程？若设A、B两码头间的路程为xkm，
则所列方程为（ ）
A.979xx B. 379xx C. 3379xx D. 3379xx
共43元
共94元
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7. 下图是2014年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用字母表示数来研究，
这三个数的和不．可能是( )
A．40 B．54 C．27 D． 69
8. 元旦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，
现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之
间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的距离，人的身宽忽略不计）相等．设每
人向后挪动的距离为xcm，根据题意，可列方程( )
A．8)1060(26)1060(2x B．66028)60(2x
C．8)60(26)1060(2x D．
6)60(28)60(2xx
9. 关于x的方程03)2(1mxm为一元一次方程，则m= ．
10. 若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝ ．
11. 已知|31|2x，则x________．
12.．．． 小周有一笔两年期．．．定期储蓄，本金是一万元， 到期后得到本息和10880元，那么这项储蓄的年
．
利率．．是_________%．
13. 将连续的整数1，2，3，4，5，…，排列成如图所示的数表：
用一个“Z”字形框从中任意框出4个数，
若这四个数的和是104，则在位置d的数为 .
14. 要锻造直径为0.5米，长为3米的圆柱形机轴16根，要用直径为0.4米的钢索长 ．
15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字的和是这个两位数的15，
则这个两位数是 ．
16. 新世纪凯瑞商都在元旦期间将A品牌羽绒服按成本价提高80％后标价，又以6折优惠卖出，结果
每件羽绒服仍可获利32元，则A品牌羽绒服每件的成本价是 元．
17. 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步平均每分跑250m，
两人从同一处同时同向出发，经过 分钟两人首次相遇．
18. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他
们一起做8小时，刚好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，则应先安排_____人工作。
19. 已知关于x的方程46223xmxm的解是正整数，则整数m的值为_____。
20. 某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了若干件．为进一步
扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品
每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不
变，该产品每件的成本价应降低 元．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
第7题图
第8题图
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21. 解方程：
（1） 612141xx （2）
25
(25)104352xx
（3）0.40.90.030.02310.50.032xxx （4） )33102(21)]31(311[2xxxx
22. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，
估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一
倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家
到火车站有多远？
23. 少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以
每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小
时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
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24. 周医生周末到某家居建材市场购买沙发、橱柜和马桶三件物品．碰巧该市场推出周末优惠活动，
具体优惠情况如下表，
购物总金额（原价） 优惠率
不超过5000元的部分 10％
超过5000元且不超过10000元的部分 20％
超过10000元且不超过20000元的部分 30％
… …
已知周医生购买这三件物品总共花费了6740元．
（1）请求出三件物品的原价总共是多少钱？
（2）几天后，周医生发现马桶的尺寸不合适需要退货．该市场规定：消费者要支付优惠差额（即退货商
品在购物时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5％的手续费．最终该市场退还了周医生2270元
钱，请问该马桶原价是多少钱？
25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水
收费价格见价目表。
价目表
每月用水量 单价
不超过6m3的部分 2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3
超过10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算。若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×（8—6）=20（元）
（1）若该户居民2月用水12.5m3，则应收水费 元。
（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元。则该户居民3、
4月份各用水多少立方米？