北师大版七年级数学下册《用关系式表示的变量间关系》能力提高(含答案)
北师大版七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案
3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案知识点一、用关系式表示两变量之间的关系1. 若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( )A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对2. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x3. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是( )A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对4. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是( )A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－85. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是_____________.6. 如图所示，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为________.第6题图知识点二、根据关系式求变量值7. 在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为( )A.7B.14C.17D.218. 如图，在直角△ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A.三角形面积随之增大B.∠CAB的度数随之增大C.BC边上的高随之增大D.边AB的长度随之增大9. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.（1）写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：________________；（2）3年后的树高为________米；（3）______年后树苗的高度将达到5.1米.10. 圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？(3)当h每增加2，V如何变化？11. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm²,请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？第11题图第8题图3.2用关系式表示的变量间关系习题参考答案1.B2.A3.A4.B5.y = 6–2x6.S = 5x7.C8.C9.(1)y = 0.3x + 2.1 (2)3 (3)1010.解：（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.（2）圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：V＝100πh.（3）因为V＝100π(h＋2)＝100πh＋200π，所以当h每增加2时，V增加200π.11. 解：（1）小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量.（2）由题意可得y = 12² - 4x² = 144 – 4x².（3）当x = 1时，y = 144 – 4×1² = 140; 当x = 5时，y = 144 - 4×5² = 44结合图形可知，阴影部分的面积随着小正方形边长的增大而减小，所以当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm²变化到44cm².。
北师大版初中数学七年级下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4 2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1 3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2 4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x≠1D．x≠2 6．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2且x≠1D．x为任意实数8．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣二．填空题（共9小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=10，则输入的值x=．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单价：元）与购买数量x（x＞20）（单位：本）之间的函数关系式．16．函数y=中自变量x的取值范围是．函数y=，x=时，y的值为0．17．已知梯形的面积是6，高是4，则梯形的上底y关于下底x的函数关系式是．三．解答题（共3小题）18．如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．19．阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）20．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？北师大新版七年级下学期《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x≠1D．x≠2【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求解，根据分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单．6．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2且x≠1D．x为任意实数【分析】根据题意可得，x﹣2＞0，然后求出x的取值范围．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．二．填空题（共9小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是h=n+6．【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案．【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．【点评】本题考查了函数关系式，利用方程组得出纸杯的高、纸杯边沿的高是解题关键．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=10，则输入的值x=15或﹣3．【分析】根据题意得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：当x为正数时，x﹣5=10，解得，x=15，当x为负数时，x2+1=10，解得，x=﹣3，故答案为：15或﹣3．【点评】本题考查的是求函数值，当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．14．函数中，自变量x的取值范围是x≤5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由有意义，得5﹣x≥0．解得x≤5，故答案为：x≤5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单价：元）与购买数量x（x＞20）（单位：本）之间的函数关系式y=20x+100（x＞20）．【分析】根据不打折的价格加上打折的价格等于总价格，可得答案．【解答】解：由题意，得y=（x﹣20）×（25×0.8）+20×25，化简，得y=20x+100 （x＞20），故答案为：y=20x+100 （x＞20）．【点评】本题考查了函数关系式，利用了不打折的价格加上打折的价格等于总价格．16．函数y=中自变量x的取值范围是x≤．函数y=，x=时，y的值为0．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；令y=0，解方程即可．【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤；令y=0，则=0，解得x=．故答案为：x≤；．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．已知梯形的面积是6，高是4，则梯形的上底y关于下底x的函数关系式是y=﹣x+3．【分析】由梯形的面积公式S=（上底+下底）×高，即可得出上底y关于下梯形底x的函数关系式．【解答】解：∵S=（上底+下底）×高，梯形即：6=×（y+x）×4，∴y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3【点评】此题考查了列函数关系式，解题的关键是熟记梯形的面积公式．三．解答题（共3小题）18．如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．【分析】直接利用图形得出得出4x+y=24，进而求出即可．【解答】解：由题意可得：4x+y=24，则y=﹣4x+24，由三角形三边关系得出：2x＞y，即2x＞﹣4x+24，解得：x＞4，4x＜24，解得：x＜6，故自变量的取值范围：4＜x＜6．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量取值范围求法，正确利用三角形三边关系得出是解题关键．19．阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）【分析】（1）根据题目信息，求出f（﹣x）的值，如果f（﹣x）=f（x），则是偶函数，如果f（﹣x）=﹣f（x），则是奇函数；（2）同（1）的思路进行计算即可证明．【解答】解：问题1：①y=（﹣x）2+1=x2+1，∴①是偶函数；②y==﹣，∴②是奇函数；③y=≠≠﹣，∴③既不是奇函数，也不是偶函数；④y=﹣x+=﹣（x+），∴④是奇函数；⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，∴⑤是偶函数，故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；问题2：证明：④∵当x≠0时，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴y=x+是奇函数，⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数．【点评】本题考查了奇函数与偶函数的定义，根据题目提供信息，看懂题意准确找出题目的解题思路是解题的关键．20．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？【分析】（1）分成当P在AB上时，即0＜x≤2时和当P在BC上时，2＜x≤4时两种情况进行讨论，利用梯形的面积公式求解；（2）分两种情况令y=2.5，求解x即可．【解答】解：（1）当P在AB上时，即0＜x≤2时，y=AD（AP+CD）=×2×（2+x），即y=2+x；当P在BC上时，2＜x≤4时，y=CD•（AD+CP）=×2×（2+4﹣x），即y=6﹣x；（2）当0＜x≤2时，y=2+x=2.5，解得x=0.5；当2＜x≤4时，y=6﹣x=2.5，解得x=3.5．【点评】本题考查了函数关系式，正确分两种情况讨论，利用x表示出AP和CP 的长是关键．。
北师大版七下数学第三章各节练习题含答案
3.1 用表格表示的变量间关系一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度2．从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是( )A．时间B．电话费C．电话D．距离3．已知电费的收费标准为0.5元／千瓦时，当用电量为x（千瓦时）时，收取电费为y（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.5元／千瓦时是因变量B．B．0.5元／千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．D．x是自变量，y是因变量4．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：在这个问题中，下列说法正确的是（）A．定价是不变量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm6．在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度（h）下滑时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当40cmh=时，t约为2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当80cmh=时，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）7．在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则x叫做__________，y叫做__________．8．用表格表示两个变量之间的关系：表示两个变量的关系的表格，一般第一行表示______变量，第二行表示______变量，借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．9．汽车以m 千米/小时的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s 千米，当汽车行驶了x 小时后，距离乙地还有y 千米，在这个问题中，常量是__________，变量是__________，其中自变量是__________，因变量是__________．10．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.(1)上表反映了 与时间之间的关系，其中 是自变量， 是因变量；(2) 从0时到24时，水位从 上升到 ； (3) 从 时到 时，水位上升最快；(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位 米．11．下表为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：这个表反映了______个变量之间的关系，__________是自变量，__________是因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加__________件，从而可以估计降价之前的日销量为__________件，如果售价为500元，日销量为__________件． 三．解答题：12．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）早晨8时和中午12时的气温各是多少？（3）根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？（4）你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？13．下表是某自行车厂某年各月份生产自行车的数量：(2)为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(3)哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？(4)哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂应采取什么措施？14．实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？3.1 用表格表示的变量间关系（参考答案）1~6 ABDCCD7．自变量；因变量；8．自；因；9．s，m；x，y；x；y；10．（1）超警戒水位，时间，超警戒水位；（2）25.2，26；（3）12，20；（4）26.5；11．两；降价；日销量；30；750；1110；12．（1）反映了气温和时间的关系，时间是自变量，气温是因变量；（2）早上8点的气温是4℃，中午12点的气温是9℃；（3）早晨4时气温最低，午后14时气温最高，温差14℃；（4）0时至4时气温下降到4 ℃，4时至14时逐渐升高到10℃，然后气温又下降．13．(1) 随月份的增加，自行车总产量也逐渐增加；(2) 因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化．自行车的月产量y；(3) 6月份产量最高，1月份产量最低；(4) 从6月份到7月份，自行车产量变化最大，下降2万辆，应总结经验教训，改善管理．14.（1）表格反映的是弹簧所挂物体质量与弹簧的长度两个变量之间的关系，弹簧所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时，弹簧长18 cm；（3）由表中数据变化情况得：若所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm；3.2《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n22．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动AE时，△ABC的面积将变为原来的( )到E点，使DE=12A.12B.13C.14D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )A.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC 中,过顶点A 的直线与边B C 相交于点D ，当顶点A沿直线AD 向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D ，在这一运动过程中，△ABC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大D CAlCB AC.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B 运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC 的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可.7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s ＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.(2) x=1时，代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可9．答案为：x2+x-2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，化简后得x2+x-2=0．故答案为：x2+x-2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．10．答案：y=-x2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，根据题意得出：y=-x2+25x答案为：y=-x2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．11．答案：见解析过程x+2)=17x+1400解析：【解答】(1)W1=16x+1000+200(200x+4)=6x+2800W2=4x+2000+200(100x+2)=12x+1400W3=8x+1000+200(50(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q ＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．3.3 用图像表示变量间的关系同步测试一、单选题（共9题；共18分）1.2017年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A. B.C. D.2.函数y=的图象为（）A. B.C. D.3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A. ④②B. ①②C. ①③D. ④③4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.6.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米7.已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t 变化的函数图象是（）A. B.C. D.9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A. B.C. D.二、填空题（共5题；共5分）10.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：________ （只要填序号即可）．12.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________ 平方米．13.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2．其中正确的结论是________ （填序号）．14.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x （分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．三、解答题（共2题；共20分）15.2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？16.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？四、综合题（共2题；共33分）17.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．18.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．（2）甲的速度________乙的速度．（大于、等于、小于）（3）6时表示________；（4）路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？________．第三章变量之间的关系单元测试题一、选择题(3分×10＝30分)1．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )A．70 B．xC．y D．不确定2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( ) A．9 B．15C．4.5 D．1.54．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的关系式为( )A．y＝－12x B．y＝12xC．y＝－2x D．y＝2x5．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( ) A．－2 B．2C．－1 D．07．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是( )A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)9．在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( )A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①④⑤10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地二、填空题(3分×8＝24分)11．在求补角的计算公式y＝180°－x中，变量是，常量是.12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是.13．若一个长方体底面积为60cm2，高为h cm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由cm3变化到cm3.14．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝.15．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子．16．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为,4个月的本息和为.17．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有(填序号)．18．如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则三角形BCD的面积是.三、解答题(共66分)19．(8分)某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：(1)(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．20．(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？21．(8分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？22．(10分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．。
北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系
2用关系式表示的变量间关系自主学习知识梳理快乐学习1．用关系式表示两个变量之间的关系（）两个变量之间的关系有时可以用一个含有这两个变量及__________来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法．（）两个变量之间的关系式的特征为：①关系式是__________；②关系式的左边是因变量，且其系数为__________，右边是关于自变量的代数式；③关系式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量；④自变量可以在允许的范围内任意取值．【答案】（）数学运算符号的等式（）等式；【解析】2．用关系式求值（）利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值．（）在一些问题中，自变量只能取某个范围内的值．【答案】【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一：用关系式表示变量之间的关系1．（2016•育才中学期末）在某次试验中，测得两个变量和之间的组对应数据如表：则与A．B．C．D．【答案】D【解析】2．汽车由北京驶往相距千米的天津，它的平均速度是千米／时，则汽车距天津的路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系及自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】3．某电影院共有排座位，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位，那么，每排的座位数与排数之间的关系式为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】4．（2016•市北区期中）长方形的周长是，其中一边长为，面积为，则这个长方形的面积与边长之间的关系可以表示为__________．【答案】【解析】5．一辆汽车从甲地以的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距，则汽车与乙地的距离与行驶时间之间的关系式是__________．【答案】【解析】考点二：用关系式求值6．在关系式中，当自变量时，因变量的值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】7．一个长方体的体积为，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的倍，则体积变为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】8．盐城市出租车收费标准：以内（含）起步价为元，超过后每加收元．（）若小明坐出租车行驶了，则他应付多少元车费？（）如果用表示出租车行驶的路程，表示出租车应收的车费，请你表示出与之间的关系式．【答案】见解析【解析】解：（）因为以内（含）起步价为元，超过后每加收元，所以（元）．（）．强化训练综合演练强化能力1．（分）如图，在直角三角形中，点沿所在直线远离点移动，下列说法错误的是（）．A．三角形面积随之增大B．的度数随之增大C．边上的高随之增大D．边的长度随之增大【答案】C【解析】2．（分）李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长要恰好为米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是（）．A ．B．C ．D ．【答案】B 【解析】3．（分）（2016•黄岛区期末）根据图中的程序计算的值，若输入的的值为，则输出的结果为__________．【答案】【解析】4．（分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的关系式为__________．【答案】【解析】5．（分）（2015•即墨28中期末）丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升．设小时内该水龙头共滴了毫升水，请你写出该水龙头流失的水量与时间之间的关系式__________．【答案】【解析】6．（分）如图，梯形的上底是，下底是，高为．（）梯形的面积与之间的关系式为__________．（）当时，__________；当时，__________．（）每增加，则__________．【答案】（）（）；（）增加【解析】7．（分）在烧开水时，水温达到℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间和温度（℃）的数据．/℃在水烧开之前【答案】【解析】8．（分）（2016•市南区期末）如图，在三角形中，边长为，边上的高为，点在上运动，设长为，则三角形的面积与之间的关系式为__________．【答案】【解析】9．（分）（拓展提升题）（2015•黄岛区期末）如图，梯形的上底的长是，下底的长是，高是．（）求梯形的面积与下底长之间的关系式．（）用表格表示当从变到时（每次增加），的相应值．（）每增加时，如何变化？说明你的理由．【答案】见解析【解析】解：（）因为梯形的上底的长是，下底的长是，高是，所以梯形的面积与下底长之间的关系式为：．（）（）上表可得：每增加理由：，，，即每增加时，增加．3 用图象表示的变量间关系第1课时用图象表示变量间的关系自主学习知识梳理快乐学习1．用图象表示变量图象是表示变量之间关系的一种方法，它的特点是非常直观．【答案】【解析】2．横轴、纵轴表示的意义在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示__________，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示__________．【答案】自变量；因变量【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一：曲线型图象1．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）（方法链接：图象法）A．B．C．D．【答案】C【解析】2．（2016•育才中学期末）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为，则关于的图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】3．（2015•襄阳）如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温随时间的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）．A ．凌晨时气温最低为℃B ．时气温最高为℃C ．从时至时，气温随时间增长而上升D ．从时至时，气温随时间增长而下降 【答案】C 【解析】4．如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图，观察气温图可知：当__________时，气温最低；当在__________时，气温呈上升状态；昼夜温差为__________．【答案】时；时；℃ 【解析】考点二：折线型图象 5．（2015•连云港改编）如图是本地区一种产品天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的关系图，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的关系图，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（）．①②z /A ．第天的销售量为件B ．第天销售一件产品的利润是元C ．第天与第天这两天的日销售利润相等D ．第天的日销售利润是元 【答案】C 【解析】6．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水位低于时，；当蓄水位达到时，．设库区的蓄水量与时间（天）存在变量关系，那么表示与之间关系的大致图象为（ ）．A．B．C．D．【答案】A 【解析】7．（2015•武汉）如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）．A ．气温最低B ．气温为℃C ．气温最高D ．气温是℃的时刻为【答案】D【解析】强化训练综合演练强化能力1．（分）（2016•市北区期中）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是（）．①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）；②人的身高变化（身高与年龄的关系）；③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】2．（分）（教材P77复习题5变式）根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．/岁A ．男生在岁时身高增长速度最快B ．女生在岁以后身高增长速度放慢C ．岁时男、女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D【解析】3．（分）某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了月日连续个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）．/时A ．在时至时，风力不断增大B ．在时至时，风力最大为级C ．时风力最小D ．时风力最小【答案】D【解析】4．（分）年月，市和市的月平均气温如图所示．B市A市（）两市气温中，__________市的气温较高，该市的最高气温出现在__________月．（）市在____________________月气温下降最快．【答案】（）；（）；【解析】5．（分）如图是某同学投的棒球在飞行中的高度与水平距离之间的关系图，试根据图象回答下列问题．（）棒球在飞行中的高度变化范围是多少？飞到最高处时飞出的水平距离是多少？（）棒球出手时的高度是多少？棒球飞出的最远距离是多少？【答案】见解析【解析】解：（）棒球在飞行中的高度变化范围是米，飞到最高处时飞出的水平距离是米．（）棒球出手时的高度是米，棒球飞出的最远距离是米．6．（分）（拓展提升题）如图①所示，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示．①②根据图中提供的信息，解答下列问题． （）圆柱形容器的高为__________，水流速度为__________．（）若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．（数学思想健接：方程思想） 【答案】见解析【解析】解：（）；．（）由图象知“几何体”下方圆柱的高为， 则，解得，所以“几何体”上方圆柱的高为．设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据题意，得，解得，即“几何体”上方圆柱的底面积为．第2课时速度变化型图象自主学习知识梳理 快乐学习 1．坐标轴表示的意义在运动过程中，速度往往随时间变化而变化，通常用__________表示时间，__________表示速度．【答案】横轴；纵轴 【解析】2．图象的含义在速度与时间的图象中，“水平线”代表物体是__________，“上升的线”代表的是__________，“下降的线”代表的是__________．【答案】匀速运动；物体速度在增加；物体速度在减小 【解析】3．星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里，如图是所用的时间与离家的距离的关系图象，若菜地和玉米地的距离为千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为分钟，则__________，__________．时间/分钟【答案】；【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点：速度变化型图象1．（2016•青岛39中期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示描述了他上学的情景，下列说法中错误的有（）个．/分钟①修车时间为分钟；②学校离家的距离为米；③到达学校时共用时间分钟；④自行车发生故障时离家距离为米．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】2．（2016•德州模拟）小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离（米）和所经过酌时间（分）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）．A ．小刘家与超市相距米B ．小刘去超市途中的速度是米／分C ．小刘在超市逗留了分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【答案】D 【解析】3．王老师外出开会，他所走的路程与时间之间的关系如图，则下列说法正确的是（）．A ．速度越来越快，速度减慢B ．速度越来越快，速度与原来持平C ．速度越来越快，速度为D ．速度保持不变，速度为【答案】D【解析】4．（2015•胶南市王台中学质检）某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的关系图象，则以下判断错误的是（）．分钟A ．骑车的同学比步行的同学晚出发分钟B ．步行的速度是千米／时C ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【答案】D【解析】5．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间之间的关系如图所示，那么可以知道：（）这是一次__________米赛跑．（）甲、乙两人中先到达终点的是__________．（）乙在这次赛跑中的速度是__________米／秒．【答案】（）（）甲（）【解析】强化训练综合演练强化能力1．（分）（2015•胶南市王台中学质检变式）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】2．（分）（2016•市北区期中）汽车行驶的路程与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）．①第小时中的速度比第小时中的速度快；②第小时中的速度比第小时中的速度慢；③第小时后停止前进；④第小时后保持匀速前进．A．②③B．①③C．①④D．②④【答案】A【解析】3．（分）（2016•河西区模拟）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）．A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D【解析】4．（分）如图是“龟兔赛跑”时路程与时间之间的关系的图象，已知龟、兔上午从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在__________追上兔子．【答案】【解析】5．（分）小龙放学后步行回家，他离家的距离（米）与步行时间（分钟）之间的图象如图所示，则他步行回家的平均速度是__________米／分钟．【答案】【解析】6．（分）星期天，小龙骑自行车去离家千米的某地旅游，以每小时千米的速度匀速行驶小时的时候，自行车出现故障，因此停下来在自行车修理点修车，用了个小时，然后以原速继续前行，行驶小时后到达目的地．请在下图中，画出符合小龙行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系图．【答案】见解析【解析】解：如图所示．7．（分）（拓展提升题）（2016•泰安市岱岳区期末）甲、乙两人从地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地，他们离出发地的距离（单位：）和行驶时间（单位：）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题．（）求乙的速度．（）甲中途停止了多长时间？（）两人相遇时，离地的路程是多少千米？【答案】见解析【解析】解：（）根据图象，可得乙的速度为．（）甲原来的速度为，甲后来的速度为．由题意，得，解得，则．故甲中途停止了.（）设甲停止后继续行走与乙相遇．由题意，得，解得，所以两人相遇时，乙走的时间为，乙离地的路程是，他们离地的路程是．。
北师大版七年级数学下册 第二讲 用关系式表示的变量间关系(提升训练)(解析版)
第二讲 用关系式表示的变量间关系一、单选题1．已知齿轮每分钟转100转,如果用n （转）表示转数,t （分）表示转动的时间,那么用n 表示t 的关系式为（ ）． A ．100n t = B ．100t n=C ．100t n =D ．100n t =【答案】D 【解析】t 表示转动的时间,那么在t 分钟内齿轮转动的转数为：100t 即n=100t. 故选D.2．一长为5m ,宽为2m 的长方形木板,现要在长边上截去长为m x 的一部分（如图）,则剩余木板的面积2()y m 与()x m 的关系式为（其中05x <≤）（ ）．A ．2y x =B ．5y x =C ．102y x =-D ．10y x =-【答案】C 【解析】根据剩余木板的面积=原长方形的面积-截去的面积．可得：y=2×5−2x=10−2x. 故选C.3．如图,在ABC △中,6BC =,AD 为BC 边上的高,A 点沿AD 所在的直线运动时,三角形的面积发生变化,当ABC △的面积为48时,AD 的长为（ ）．A．8B．16C．4D．24【答案】B【解析】在△ABC中,BC=6,AD为BC边上的高,A点沿AD所在的直线运动时,三角形的面积发生变化,当△ABC的面积为48时,1482BC AD⋅=,即12×6·AD=48,∴AD=16,故选B.4．根据如图所示的程序,若输入的自变量x的值为1-,则输出的因变量y的值为（）．A．1-B．2-C．13D．3【答案】B【解析】∵输入的自变量x的值为−1,y=x−1的自变量x的取值范围是−1⩽x<0,∴将x=−1代入y=x−1,得y=−1−1=−2,故选：B.5．油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q【答案】B【分析】根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可.【详解】由题意可得：Q=20-0.2t.故选B.【点睛】读懂题意,知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本题的关键.二、填空题6．已知ABC △是等腰三角形,周长是60cm ,腰长为cm x ,底为cm y ． （1）用含x 的关系式表示y ：__________．（2）当腰长由20cm 变化到25cm 时,底边长由__________cm 变化到__________cm ． 【答案】602y x =- 20 10 【解析】 (1)∵2x+y=60, ∴y=60－2x.(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20； 把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时,底边长由20cm 变化到10cm. 故答案为：(1)y=60－2x ；(2)20；10.7．根据图中的程序,当输入1x =时,输出的结果y =__________．【答案】9 【解析】∵x=1时,符合x≤1的条件, ∴将x=1代入函数y=x+8得： y=9； 故答案为9.点睛：此题主要考查了实数的运算,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x （千克）与售价y （元）之间的关系如 下表：数量/kg x 1 2 3 4售价y /元 1.20.1+ 2.40.1+ 3.60.1+ 4.80.1+（1）变量x 与y 的关系式是__________．（2）卖__________kg 苹果,可得14.5元；若卖出苹果10kg ,则应得__________元． 【答案】 1.20.1y x =+ 12 12.1 【解析】（1）由表格中的数据可知,变量x 与y 的关系式是y=1.2x+0.1.故答案为：y=1.2x+0.1；（2）当y=14.5时,1.2x+0.1=14.5, ∴x=1.2;当x=10时,y=1.2×10+0.1=12.1,即卖12kg 苹果,可得14.5元；若卖出苹果10kg.则应得12.1元,故答案为：(1). 1.20.1y x =+ (2). 12, 12.1 9．如图所示,梯形的上底长是5厘米,下底长是13厘米,当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中,自变量是__________,因变量是__________． （2）梯形的面积2(cm )y 与高x （厘米）之间的关系式为__________．（3）当梯形的高由10厘米变化到1厘米时,梯形的面积由__________2cm 变化到__________2cm ． 【答案】梯形的高 梯形的面积 9y x = 90 9 【解析】(1)自变量是梯形的高,因变量是梯形的面积；(2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×12=9x ； (3)当梯形的高是l0cm 时,y=9×10=90,当梯形的高是l0cm 时,y=9×1=9, 梯形的面积由90cm²变化到9cm².故答案为：梯形的高, 梯形的面积, y=9x, 90, 9. 10．一个装有10千克水的水箱,每小时流出0.5千克水,水箱中的余水量y （千克）与时间t （小时）之间的关系式是__________,自变量t 的取值范围是__________． 【答案】100.5y t =- 020t ≤≤ 【解析】依题意有y=10−0.5t ,t ⩾0,且用水量不能超过原有水量, ∴0.5t ⩽10, 解得t ⩽20, ∴0⩽t ⩽20.故函数关系式是y=10−0.5t ,自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20.故答案为 100.5y t =- , 020t ≤≤ 11．如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB 的长为x 米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)【答案】y ＝－12x 2＋15x 【分析】由AB 边长为x 米,根据已知可以推出BC=12（30-x ）,然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式． 【详解】 ∵AB 边长为x 米, 而菜园ABCD 是矩形菜园, ∴BC=12（30-x ）, 菜园的面积=AB×BC= 12（30-x ）•x , 则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y ＝－12x 2＋15x, 故答案为y ＝－12x 2＋15x. 【点睛】本题考查了二次函数的应用,正确分析,找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.三、解答题12．一个长方形的长是20,宽是,周长是y ,面积是S ． （1）写出y 随x 变化而变化的关系式； （2）写出S 随x 变化而变化的关系式； （3）当200S =时,x 等于多少？y 等于多少？ （4）当x 增加1时,y 增加多少? S 增加多少？【答案】（1）240x +；（2）20S x =；（3）10x =,60y =；（4）当x 增加1时,y 增加2． 【解析】分析：（1）根据长方形的周长公式列出表达式整理即可；（2）根据长方形的面积公式列出表达式整理即可；（3）把s=200,代入函数解析式s=20x,即可求出x 的值,把x 值代入y=2x+40即可求出x 的值；（4）列出x 增加1时的y 和s 的函数关系式,再减去原来的即可. 本题解析：（1）由长方形的周长公式,得2(20)240y x x =+=+； （2）由长方形的面积公式,得20S x =； （3）当200S =时,10x =,60y =；（4）当x 不变时,有20S x =,所以当x 增加1时,120(1)2020S x x =+=+,S 增加了20,12(1)40(240)2y x x =++=++,所以当x 增加1时,y 增加2．点睛：本题主要利用长方形的周长公式求出一次函数解析式,已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法,是基础题,解题的关键是首先要知道矩形的周长和面积公式,从而可以列出关于x,y,S 的等式,然后再将题干的信息转化到所列的等式中,计算得到结果.13．“十一”黄金周期间,欢欢一家随旅游团到某风景区旅游,集体门票的收费标准是：20人以内（含20 人）,每人25元；超过20人的,超过的部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）（其中20x ≥）之间的关系式．（2）利用（1）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人,那么该旅游团购门票共花了多少钱？ 【答案】（1）10300y x =+（x 为整数,且20x ≥）；（2）购门票共花了840元． 【详解】(1)当20x ≥时,y=10(x−20)+20×25=10x+300(其中x 是整数)； (2)当x=54时,y=10x+300=840(元), 答：购门票共花了840元．14．某市出租车收费标准如下：3km 以内（含3km ）收费8元；超过3km 的部分每千米收费1.6元． （1）写出应收费y （元）与出租车行驶路程x()km 之间的关系式（其中3x ≥）． （2）小亮乘出租车行驶4km ,应付多少元？ （3）小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米？【答案】（1） 1.6 3.2(3)y x x =+≥；（2）9.6（元）；（3）8x =． 【解析】分析：(1)根据3km 以内(含3km)收费8元;超过3km 的部分每千米收费1.6元,即可得出y=8+(x-3) ×1.6,整理即可;(2)根据小亮乘出租车行驶4km,即x=4,求y 即可; (3)根据小波付车费16元,即y=16,求出x 即可.本题解析：解:(1)根据题意可得:y=8+(x-3) ×1.6, ∴y=1.6x+3.2(x≥3); (2)x=4时,y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6;(3)y=16时,16=1.6x+3.2,解得:x=8.故答案为：（1）()1.6 3.23y x x =+≥；（2）9.6（元）；（3）8x =． 点睛：此题主要考查了列代数式以及求函数值,根据已知得出函数关系式是解题关键. 15．如图,自行车每节链条的长度为2.5cm ,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形,填写下表： 链条的节数/节 2 3 4链条的长度/cm（2）如果x 节链条的长度是y ,那么y 与x 之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm ． 【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm ；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8,按此规律,自己写出3节链条、4节链条的长度,再进行填表即可； （2）结合（1）中各节链条长度的表达式,则不难得到y 与x 之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中,可求得y 值,此时,注意：自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8cm. 【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9, 观察图形可得,2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2； 3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9； 4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6； 填表如下：链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为： 2.5=0.8+1.7×1,4.2=0.8+1.7×2,5.9=0.8+1.7×3,7.6=0.8+1.9×4=7.6, 故y 与x 之间的关系为：y=1.7x+0.8； （3）当x=60时,y=1.7×60+0.8=102.8, 因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8cm, 故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm ）, 所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm. 【点睛】本题主要考查了函数关系式,根据题意得出n 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.。
北师大版数学七年级下《用关系式表示的变量间关系》习题.docx
初中数学试卷桑水出品《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 22．如图,△ABC 的底边边长BC =a ，当顶点A 沿BC 边上的高AD 向D 点移动到E 点，使DE =12AE 时，△ABC 的面积将变为原来的( )D CBAA.12 B.13 C.14 D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应( )lCBAA.向直线l的上方运动; B.向直线l的下方运动;C.在直线l上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( ) A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边B C相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x c m，下底比上底多2c m，高与上底相等，面积为2c m2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余5446.53931.524…油量Q(L)请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可. 7．答案：s ＝2t 2(t ≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t 与s 的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t ＝1时，s ＝2×12；t ＝2时，s ＝2×22；t ＝3时，s ＝2×32；t ＝4时，s ＝2×42，…所以s 与t 的关系式为s ＝2t 2，其中t ≥0. 故答案为s ＝2t 2(t ≥0)．21【分析】观察表中给出的t 与s 的对应值，归纳出关系式. 8．答案：(1)y =8x +20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x 和y 有一定的变化规律，即y =8x +20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x ；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x 的变化范围是0≤x ≤10.(2) x =1时，代入关系式 y =28 x =5时代入关系式 y =60 (3)把y =48代入关系式，变形计算出x =3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可 9．答案为：x 2+x -2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m ，那么下底就应该为（x ＋2）cm ，高为x cm ，根据梯形的面积公式得（2x +2）x ÷2=2， 化简后得x 2+x -2=0． 故答案为：x 2+x -2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm ，那么下底就应该为（x ＋2）cm ，高为x cm ，根据梯形的面积公式即可列出方程． 10．答案：y =-x 2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，根据题意得出： y =-x 2+25x 答案为：y =-x 2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可． 11．答案：见解析过程解析：【解答】(1)W 1=16x+1000+200(200x+2)=17x+1400W 2=4x+2000+200(100x+4)=6x+2800 W 3=8x+1000+200(50x+2)=12x+1400(2)当x=250时,W 1=17×250+1400=5650(元) W 2=6×250+2800=4300(元)W 3=12×250+1400=4400(元)，因为W 1>W 2>W 3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x 由5变到7时，y 由18变到24 (3)(4)x 每增加1时，y 增加3，这是因为:当x 变为x +1时，y 由3x +3变为3(x +1)+3=(3x +3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q ＝800－50t (0≤t ≤16)； (2)当t ＝6时，Q ＝800－50×6＝500(立方米)． 答：6小时后，池中还剩500立方米的水； (3)当Q ＝200时，800－50t ＝200，解得t ＝12. 答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．。
新版北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系
解：（1）由图表中数据，得当x每增加1时，y增加3. （2）由题意,得y=50+3（x-1）=3x+47. （3）某一排不可能有90个座位， 理由：由题意，得y=3x+47=90. 解得x= . 故x不是整数，则某一排不可能有90个座位.
11. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规 定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50 m3，按每 立方米0.8元收费；如果超过50 m3，超过部分按每立方 米1.2元收费.设小丽家每月用气量为x m3，应交煤气费
据表格分析下列说法错误的是
（C ）
气温T/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速
v/（m·s-1） 318 324 330 336 342 348
A. 在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变
量
B. 声速随气温的升高而增大
C. 声速v与气温T的关系式为v=T+330
D. 气温每升高10 ℃，声速增加6 m/s
行驶路程x/km 100 200 300 400
油箱内剩油量y/L 48
40
32
24
（3）y=56-0.08x. （4）当x=350时，y=56-0.08×350=28， 所以汽车行驶350 km时剩油28 L. 当y=8时，56-0.08x=8， 解得x=600. 所以汽车行驶600 km时剩油8 L.
【例2】一辆汽车油箱内有油56 L，从某地出发，每行 驶1 km，耗油0.08 L，如果设油箱内剩油量为y（L）， 行驶路程为x（km），则y随x的变化而变化. （1）在上述变化过程中，自变量是__________；因变 量是__________； （2）用表格表示汽车从出发地行驶100 km, 200 km, 300 km, 400 km时的剩油量. 请将表格补充完整：
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析本节课的内容是第三章第二节“用关系式表示的变量间关系”。
这部分内容是在学习了变量概念的基础上，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握用关系式表示变量间的关系。
通过这部分的学习，让学生进一步理解变量间的相互依赖关系，为后续的函数概念的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了变量的概念，能够理解两个变量之间的相互依赖关系。
但是，对于如何用关系式表示这种关系，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例，引导学生观察、分析，从而理解并掌握用关系式表示变量间关系的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够通过观察、分析，找出变量间的关系，并用关系式表示。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：引导学生通过观察、分析，找出变量间的关系，并用关系式表示。
2.难点：对于复杂的关系式，如何引导学生正确理解和表示。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析，找出变量间的关系。
2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，共同解决问题。
3.采用讲解法，对关系式进行讲解，让学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备一些生活实例，用于引导学生观察、分析。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾变量的概念，以及变量间的相互依赖关系。
然后，提出本节课的学习目标：如何用关系式表示变量间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些生活实例，让学生观察、分析，找出变量间的关系。
例如，身高和体重之间的关系，年龄和经验之间的关系等。
引导学生将这些关系用关系式表示出来。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，分享各自找出的变量间的关系，并尝试用关系式表示。
第3章 变量之间的关系 北师大版七年级下册能力提升B卷(含答案)
第三章变量之间的关系B卷能力提升【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.A市某一天的气温随时间变化的情况如图所示，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃2.移动电话在南京地区的通话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话x分钟(3)x>与这次通话的费用y元之间的函数关系式是( )A.0.10.2=- D.0.10.5y x=+y xy x= C.0.10.1y x=+ B.0.13.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是( )A. B.C. D.4.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会儿后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图像中最符合故事情景的是( )A. B. C. D.5.2020年3月22日是第二十八届“世界水日”,3月22日至3月28日是第三十三届“中国水周”.联合国确定2020年“世界水日”的主题为“Waler and climate change"(水与气候变化).我国纪念2020年“世界水日”和开展“中国水周”活动的宜传主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.如果小明没有拧紧水龙头,那么x 分钟后,小明浪费的水量y (毫升)与时间x (分)之间的关系式是( )A.0.05y x =B. 100y x =C.5y x =D.0.05 100y x =+6.已知三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当它的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积( )A.从220cm 变化到264cmB.从264cm 变化到220cmC.从2128cm 变化到240cmD.从2240cm 变化到2128cm 7.全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行.甲、乙两人之间的距离s （米）与他们出发后的时间t （分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快.由图象可知，甲、乙的速度分别是( )A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分C.80米/分，40米/分D.120米/分，80米/分8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家.图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( )A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min9.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表所示的关系：A.在弹性限度内，y随x的增大而增大B.在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmC.在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD.不挂重物时，弹簧的长度为0cm10.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度快20 km/h；③图中340a ；④快车先到达目的地.其中正确的是( )A.①③B.②③C.②④D.①④二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.12.如图,圆柱的高是 3 cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化中,自变量是_____,因变量是______;(2)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆柱的体积增加了_______2cm13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是__________km/h.14.小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是________分钟.15.农历五月初五是中国的传统节日端午节端午节.当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖.追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市.在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市.如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y（米）与小颖离开家的时间x（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不计），则小颖家离超市的距离为__________米.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.2018年5月14四川航空3U8633航班驾驶舱挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，安全备降，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹。
北师大版七年级数学下册 第二讲 用关系式表示的变量间关系(基础训练)(解析版)
第二讲 用关系式表示的变量间关系一、单选题1．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为ymm,则（ ） A ．y ＝120x B ．y ＝20x C ．y ＝120＋x D ．y ＝20x【答案】A 【解析】∵这本书每20页厚1mm, ∴这本书每页厚为120mm, ∴120y x =. 故选A.2．某油箱容量为60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 Km 时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km,邮箱中剩油量为y L,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A ．y=0.12x,x ＞0 B ．y=60﹣0.12x,x ＞0 C ．y=0.12x,0≤x≤500D ．y=60﹣0.12x,0≤x≤500【答案】D 【解析】试题分析：因为油箱容量为60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 Km 时,油箱中的汽油大约消耗了15,可得：15×60÷100=0.12L/km,60÷0.12=500（km ）,所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x,（0≤x≤500）,故选D ． 考点：根据实际问题列一次函数关系式．3．已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm 3)随之变化,则V 与r 的关系式是( ) A ．V=πr 2 B ．V=3πr 2C ．V=13πr 2D ．V=9πr 2【答案】B 【解析】∵圆柱的体积=底面积×高,该圆柱高为3cm,底面半径为r cm,体积为v cm 3, ∴23v r π=.4．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( ) A ．y=x(15-x) B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)【答案】A 【详解】∵长方形的周长为30,其中一边长为x , ∴该长方形的另一边长为：15x -, ∴该长方形的面积：(15)y x x =-. 故选A.5．百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度x 与售价y 如下表：下列用长度x 表示售价y 的关系式中,正确的是( ) A ．y=8x+0.3 B ．y=(8+0.3)xC ．y=8+0.3xD ．y=8+0.3+x【答案】B 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系,可知y 的值相对x=1时是成倍增长的,由此可得出方程． 【详解】解：依题意得y ＝(8＋0.3)x ． 故选B ． 【点睛】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的． 6．变量y 与x 之间的关系式是y=12x 2+1,当自变量x=2时,因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．3【答案】D∵2112y x =+, ∴当2x =时,212132y =⨯+=. 故选D.7．某地海拔高度h 与温度T 的关系可用T=21-6h 来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为( ) A ．15 ℃ B ．9 ℃C ．3 ℃D ．7 ℃【答案】B 【解析】 ∵216T h =-,∴当2000h =米=2km 时,21629T =-⨯=（℃）. 故选B.8．一个长方体的体积为12 cm 3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( )A ．12 cm 3B ．24 cm 3C ．36 cm 3D ．48 cm 3 【答案】C【解析】设长方体的底面积为s,高为h,则其体积v=sh,∴当长方体的底面积不变,高变为原来的3倍时,其体积也变为原来的3倍, ∴若原来的体积为12cm 3,则现在的体积为：36cm 3.9．根据图示的程序计算计算函数值,若输入的x 值为3/2,则输出的结果为（ ）A ．7/2B ．9/4C ．1/2D ．9/2【答案】C 【解析】试题分析：首先对输入的x的值作出判断,,然后将该x的值代入相应的函数解析式即可求出答案．,,,故选C.考点：本题考查的是分段函数点评：解决问题时需先将自变量的值做一个判断,再求出相应的函数值．10．已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积( ) A．从20 cm2变化到64 cm2B．从40 cm2变化到128 cm2C．从128 cm2变化到40 cm2D．从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时,S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时,S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系,利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．二、填空题11．如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________; (2)梯形的面积y(cm 2)与高x(cm)之间的关系式为____________;(3)当梯形的高由10 cm 变化到1 cm 时,梯形的面积由____________变化到____________. 【答案】梯形的高 梯形的面积 y=8x 80cm 2 8cm 2 【解析】（1）由题意可知：在上述变化过程中,自变量是“梯形的高”；因变量是“梯形的面积”； （2）梯形的面积y(cm 2)与高x(cm)之间的关系式为：1(511)82y x x =+=； （3）∵当梯形的高10x =时,梯形的面积10880y =⨯=（cm 2）, 当梯形的高1x =时,梯形的面积188y =⨯=（cm 2）,∴当梯形的高由10cm 变化到1cm 时,梯形的面积由80cm 2变化到8cm 2.故答案为：(1). 梯形的高 (2). 梯形的面积 (3). y=8x (4). 80cm 2 (5). 8cm 2.三、解答题12．有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1 m,称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;(2)如果一捆电线剪下1 m 后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度. 【答案】【答案(1)l=0.06m (2) 10.06b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭m 【解析】 试题分析：（1）设这捆电线的质量为m kg,由题意可知,这种电线1米的质量为0.06kg,由此可得这捆电线的长度0.06ml =米；（2）由（1）可得,剪下1米后的电线的长度为：0.06b 米,由此可得这捆电线的总长度为：(1)0.06b+米. 试题解析：（1）设电线的长度为l 米,质量为m kg,则这捆电线的长度为：0.06ml =； （2）由（1）可知,剩下的b kg 的电线的长度为：0.06b米, ∴这捆电线的总长度为10.06b ⎛⎫+⎪⎝⎭米.. 点睛：解第2小题时,需注意最后求的是这捆电线的总长度,这个长度要包括剪掉的1米. 13．某市出租车车费标准如下:3 km 以内(含3 km)收费8元;超过3 km 的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3). (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1)y=1.6x+3.2(x≥3)(2)应付车费9.6元(3)出租车行驶了8 km.【解析】（1）根据3km 以内（含3km ）收费8元；超过3km 的部分每千米收费1.6元,即可得出y=8+（x-3）×1.6,整理即可；（2）根据小亮乘出租车行驶4km,即x=4,求y 即可； （3）根据小波付车费16元,即y=16,求出x 即可． 解：（1）根据题意可得： y=8+（x-3）×1.6, ∴y=1.6x+3.2（x≥3）；（2）x=4时,y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6； （3）y=16时,16=1.6x+3.2 解得：x=8．此题主要考查了列代数式以及求函数值,根据已知得出函数关系式是解题关键．14．如图,在三角形ABC 中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,点E 为AD 上一动点,当点E 从点D 附近向点A 运动时,三角形BEC 的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?(2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y?【答案】(1)底边BC的长是常量,DE的长和三角形BEC的面积是变量(2)y=4x(0<x≤6)【解析】试题分析：（1）由题意可知,点E在A D上由D附近向点A运动的过程中,△BEC的面积和BC边上的高DE发生了变化,是变量；而底边BC没有发生变化,是常量；（2）由题意和三角形的面积计算方法可得：y=S△BEC=12BC·DE,由此即可得到y与x之间的关系式.试题解析：（1）由题意可知：底边BC的长是常量,DE的长和△BEC的面积是变量；（2）由题意可得：12y=BC·DE=1842x x⨯⋅=(06)x<<,即y与x之间的关系式为：4(06)y x x=<<.15．如图,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形,填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x 节链条的长度是y ,那么y 与x 之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm ． 【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm ；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8,按此规律,自己写出3节链条、4节链条的长度,再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式,则不难得到y 与x 之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中,可求得y 值,此时,注意：自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8cm. 【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9, 观察图形可得,2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2； 3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9； 4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6； 填表如下：链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为： 2.5=0.8+1.7×1,4.2=0.8+1.7×2,5.9=0.8+1.7×3,7.6=0.8+1.9×4=7.6, 故y 与x 之间的关系为：y=1.7x+0.8； （3）当x=60时,y=1.7×60+0.8=102.8, 因为自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8cm, 故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm ）, 所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm. 【点睛】本题主要考查了函数关系式,根据题意得出n 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键. 16．某超市为方便顾客购买,将瓜子放入包装袋内出售,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用):(1)观察表格,写出y 与x 之间的关系式. (2)买8 kg 这种瓜子需花费多少元?(3)用100元去买这种瓜子,最多能买多少千克?【答案】(1)y=15x+0.1(2)买8 kg 这种瓜子需花费120.1元(3)用100元去买这种瓜子,最多能买6.66 kg 【解析】 试题分析：（1）由表格中的数据可知：每kg 瓜子的价格为：15元,由此即可得到y 与x 之间的关系式； （2）将8x =代入（1）中所得关系式即可得到对应的y 的值； （3）将100y =代入（1）中所得关系式,求得对应的x 的值即可； 试题解析：（1）观察、分析表格中的数据可得：150.1y x =+； （2）当8x =时,1580.1120.1y =⨯+=（元）；（3）当100y =时,由（1）可得：150.1100x +=,解得： 6.66x =, ∴用100元去买这种瓜子,最多能买6.66kg.点睛：分析解答本题时,不要忽略了条件“买瓜子需支付0.1元的包装袋费用”,且“包装袋费用与购买瓜子的数量无关”.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2 用关系式表示的变量间关系
1．一根弹簧的原长是12cm ，它能挂的重量不能超过15kg ，并且每挂重1kg 就伸长2
1厘米，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的关系式；并说出x 和y 的最大取值．
2．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为21cm 的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6cm ，设点燃x 分钟后，蜡烛还剩y cm ，求y 与x 之间的关系式；此蜡烛几分钟燃烧完？
3．如图，梯形的上底是x ，下底的长为10，高是6
（1）梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x 从1变到9时（每次增加1）y 的值．
（3）当x 每增加1，y 如何变化？
（4）当10,0 x 时，y 等什么？此时表示什么？
参考答案
1．1221
+=x y ；x 的最大取值是15，y 的最大取值是19.5． 2．x y 36.021-=，约58分钟燃烧完．
3．（1）303+=x y
（2）
（3）x 每增加1，y 就增加3；
（4）0=x 时，30=y ，表示三角形的面积 10=x 时，60=y ，表示长为10，宽为6的长方形的面积．。