2022年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，有理数是( )A. √33B. π3C. 13D. 3132. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )A. √2和√12B. √5和√45C. √ab和√ab4D. √a2−1和√a+13. 下列命题中，正确的是( )A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比例C. 正多边形一个外角的大小与边数成反比例D. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等4. 将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移两个单位，以下不改变的是( )A. 开口方向B. 对称轴C. y随x的变化情况D. 与y轴的交点5. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为5，若圆O2上的点A满足AO1=5，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a6÷a3=______．8. 已知f(x)=2x2−1，则f(−√3)=______．9. 不等式组{x−1>02x+3>x的解集是______．10. 方程√2−x=2的解是______．11. 如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______ ．12. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为______．13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是______． 15. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，S △AODS △BOC=14.设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用含a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)．17. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为______．18. 已知l 1//l 2，l 1、l 2之间的距离是5cm ，圆心O 到直线l 1的距离是2cm ，如果圆O 与直线l 1、l 2有三个公共点，那么圆O 的半径为______cm ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题8.0分)计算：|√3−2|−3612+√43+(12)−2．20. (本小题8.0分)解方程组：{x −y =10①x 2−5xy −6y 2=0②．21. (本小题8.0分)如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E.已知AB =AC ，AD ：DB =3：5．(1)求DE：EC；(2)若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求cosB的值．22. (本小题8.0分)的图象和一次函数y=kx−7的图象都经过点P(m,2)．已知反比例函数y=12x(1)求这个一次函数的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．23. (本小题8.0分)已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，DE//AB，DE与对角线AC交于点F，FG//AD，且FG=EF．(1)求证：四边形ABED是菱形；(2)连接AE，又知AC⊥ED，求证：1AE2=EF⋅ED．224. (本小题8.0分)如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=x−5经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．25. (本小题8.0分)如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AO平分∠BAC且交BD于点O．(1)求证：BO=2OD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠CBD的余弦值；(3)以O为圆心、OD长为半径的圆交线段BO于点E，连结CE.当△CDE与△AOB相似时，求AB：BC的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数， 选项A ：√33是无理数，不合题意；选项B ：π3是无理数，不合题意；选项C ：13是无限循环小数，属于有理数，符合题意； 选项D ：313是无理数，不合题意； 故选：C ．由有理数和无理数的概念即可得出答案．本题考查有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的相关定义．2.【答案】B【解析】解：A.∵√12=2√3，∴√2和√12不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B .∵√45=25√5，∴√5和√45是同类二次根式，故本选项符合题意；C .∵√ab 4=b 2√a ，∴√ab 和√ab 4不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D .√a 2−1和√a +1不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B ．先根据二次根式的性质化成最简根式，再根据同类二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式，二次根式的性质与化简，同类二次根式等知识点，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3.【答案】C【解析】解：A、边长为偶数的正多边形是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；B、正多边形一个内角的大小为180(n−2)度，不符合正比例的关系式，故原命题错误，不符合题意；nC、一个外角等于360度，正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例；故原命题正确，符合题n意；D、边数大于3的正多边形的对角线长不一定相等，故原命题错误，不符合题意；故选：C．根据正多边形对称性、内角和、外角和、对角线等知识逐项判断．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正多边形相关的性质．4.【答案】A【解析】解：将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移两个单位，顶点坐标改变，对称轴改变，开口方向不变，与y轴的交点改变，故选：A．根据抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变判断即可．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．5.【答案】B【解析】解：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，∴六个数的中位数为(3+5)÷2=4．故选：B．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】A【解析】解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=5，当两圆相交时，交点A能满足AO1=5，当两圆内切时，切点A能满足AO1=5，所以，两圆相交或相切．故选：A．根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．7.【答案】a3【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．【解答】解：a6÷a3=a6−3=a3．故应填a3．8.【答案】1【解析】解：当x=−√3时，f(−√3)=2=1．3−1故答案为：1．将自变量的值代入函数解析式即可求出函数值．本题考查了函数值，将自变量的值代入函数解析式是解题的关键．9.【答案】x>1【解析】解：{x−1>0 ①2x+3>x ②，由①得，x>1；由②得，x>−3，故此不等式组的解集为：x>1．故答案为：x>1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】x=−2【解析】解：√2−x=2，两边平方，得2−x=4，解得：x=−2，经检验x=−2是原方程的解，所以原方程的解是x=−2，故答案为：x=−2．方程两边平方得出2−x=4，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．11.【答案】94【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9−4k=0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=(−3)2−4×1×k=9−4k=0，解得：k=9．4．故答案为：9412.【答案】y=6x【解析】解：∵点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2，∴P点坐标为：(−3,−2)或(−2,−3)，则该反比例函数的解析式为：y=6．x．故答案为：y=6x直接利用已知得出P点坐标，再利用反比例函数解析式求法得出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及点的坐标特点，正确得出P点坐标是解题关键．13.【答案】124【解析】解：∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1，24故答案为：124先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】70°【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C−∠B=40°，解得：∠B=70°，故答案为：70°．由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C−∠B=40°，解答即可．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】4√3【解析】解：如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴∠ADB=90°，OB=4，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=√32×4=2√3，∵BD=CD，∴BC=2BD=4√3，即它的内接正三角形的边长为4√3．故答案为：4√3．欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长．本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出∠OBD=30°是解题关键，此题难度一般，是一道比较不错的试题．16.【答案】13b⃗ +23a⃗【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平面向量定理，解决本题的关键是掌握平面向量定理．由相似三角形的性质可求BC =2AD ，根据平面向量定理即可表示．【解答】解：∵AD//BC ，∴△AOD∽△COB ， ∴S △AOD S △BOC =(AD BC )2=14 ∴BC =2AD ，∴AO OC =AD BC =12， ∴OAAC =13，即OA =13AC∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗与AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 同向， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ ，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +2a ⃗ ，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ +23a ⃗ ． 17.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM =DM =13，根据等腰三角形的性质得到BN =12，且MN ⊥BD ，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，∵∠ABC =∠ADC =90°，M 是AC 的中点，∴BM =12AC ，DM =12AC ，∴BM =DM =13，又N 是BD 的中点，∴BN =DN =12BD =12，且MN ⊥BD ，∴MN 2=BM 2−BN 2=25，MN =5;故答案为5． 18.【答案】7或3【解析】解：∵圆O 与直线l 1、l 2有三个公共点，∴l 2是圆的切线，分两种情况：当l 1、l 2在圆心O 的同侧时，圆O 的半径为5+2=7(cm)，当l 1、l 2在圆心O 的异侧时，圆O 的半径为5−2=3(cm)，∴圆O 的半径为7cm 或3cm ．故答案为：7或3．根据平行线之间的距离处理即可，注意分类讨论．本题主要考查平行线之间的距离，解题关键是对l 1、l 2与圆心O 的位置进行分类讨论．19.【答案】解：|√3−2|−3612+√43+(12)−2 =2−√3−6+2√33+4 =−√33．【解析】先化简各式，然后再进行计算可解答．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，分数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．20.【答案】解：{x −y =10①x 2−5xy −6y 2=0②， 由②，得(x +y)(x −6y)=0，即x +y =0或x −6y =0，故原方程组可化为{x −y =10x +y =0或{x −y =10x −6y =0， 解得{x 1=5y 1=−5，{x 2=12y =2．【解析】把原方程组转化为两个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可．本题考查了解二元二次方程组，正确把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)过点H作HT//CD交BD于点T．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∵HT//CD，∴DT=DB，∴AD：DB=3：5，∴可以假设AD=3k，BD=5k，∴BT=T=2.5k，∵DE//HT，∴DE HT =ADAT=3k5.5k=611，设DE=m，则TH=116m，∵BH=CH，BT=DT，∴CD=2TH=113m，∴EC=CD−DE=113m−m=83m，∴DE EC =m83m=38；(2)∵以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，∴∠BDC=90°，∵AD=3k，DB=5k，∴AB =AC =8k ，∴CD =√AC 2−AD 2=√(8k)2−(3k)2=√55k ，∴BC =√BD 2+CD 2=√25k 2+55k 2=4√5k ，∴cosB =BD CB =5k4√5k =√54． 【解析】(1)过点H 作HT//CD 交BD 于点T.设DE =m ，想办法求出CE(用m 表示)，即可解决问题；(2)首先证明∠BDC =90°，用k 表示出BC ，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵点P(m,2)在函数y =12x的图象上， ∴m =6， ∵一次函数y =kx −7的图象经过点P(6,2)，得6k −7=2，∴k =32，∴所求的一次函数解析式是y =32x −7；(2)过B 作BF ⊥AD ，过C 作CE ⊥AD ，∵点A 、B 的横坐标分别是a 和a +2， ∴可得，A(a,3a 2−7)，B(a +2,3a 2−4)，C(a +2,12a+2)，D(a,12a )，∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，由勾股定理得：CD2=DE2+EC2=22+(12a −12a+2)2，AB2=AF2+BF2=22+32，∵等腰梯形ABCD，∴AB=CD，即22+32=22+(12a −12a+2)2，即12a+2−12a=±3，①由12a+2−12a=3，化简得a2+2a+8=0，方程无实数根，②由12a+2−12a=−3，化简得a2+2a−8=0，∴a1=−4，a2=2．经检验，a1=−4，a2=2均为所求的值．【解析】(1)根据点P在函数y=12x的图象上，求出P点坐标，代入一次函数，从而求出一次函数图象；(2)由题意和图象知等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，求出A，B，C，D点的坐标，根据等腰梯形性质得到AB=CD，根据两点的距离公式l=√(x1−x2)2+(y1−y2)2得到关于a的方程，解方程即可求出a值．此题看似比较复杂，其实并不难，主要考查一次函数和反比例函数的性质和图象，学会联立方程求出交点坐标，应用等腰梯形的基本性质求出a值．23.【答案】证明：(1)∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形．∵FG//AD，∴△CFG∽△CAD，∴FG AD =CFCA．同理：FEAB =CFCA，∴FG AD =EFAB．∵FG=EF，∴四边形ABED 是菱形．(2)连接BD ，与AE 交于点H ，如图所示．∵四边形ABED 是菱形，∴EH =12AE ，BD ⊥AE ， ∴∠DHE =90°．同理：∠AFE =90°，∴∠DHE =∠AFE ．又∵∠AED 是公共角，∴△DHE∽△AFE ，∴EHEF=DE AE ， ∴12AE 2=EF ⋅ED ．【解析】(1)先证明△CFG∽△CAD ，得FG AD =CF CA .同理：FE AB =CF CA ，则AD =AB ，可得结论； (2)证明△DHE∽△AFE ，则EHEF =DE AE，由EH =12AE 代入可得结论． 本题考查了菱形的判定、三角形相似的性质与判定，熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是本题的关键．24.【答案】解：(1)当x =0时，y =x −5=−5，则C(0,−5)， 当y =0时，x −5=0，解得x =5，则B(5,0)，把B(5,0)，C(0,−5)代入y =ax 2+6x +c 得{25a +30+c =0c =−5， 解得{a =−1c =−5， ∴抛物线解析式为y =−x 2+6x −5；(2)①解方程−x 2+6x −5=0得x 1=1，x 2=5，则A(1,0)， ∵B(5,0)，C(0,−5)，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC =∠OCB =45°，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM=√22AB=√22×4=2√2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM//PQ，∴PQ=AM=2√2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，∴PD=√2PQ=√2×2√2=4，设P(m,−m2+6m−5)，则D(m,m−5)，当P点在直线BC上方时，PD=−m2+6m−5−(m−5)=−m2+5m=4，解得m1=1(舍)，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m−5−(−m2+6m−5)=m2−5m=4，解得m1=5+√412，m2=5−√412，综上所述，P点的横坐标为4或5+√412或5−√412；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N(3,−2)，易得AC的解析式为y=5x−5，E点坐标为(12,−52)，设直线EM1的解析式为y=−15x+b，把E(12,−52)代入得−110+b=−52，解得b=−125，∴直线EM1的解析式为y=−15x−125，解方程组{y=x−5y=−15x−125得{x=136y=−176，则M1(136,−176)；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2(x,x−5)，∵3=136+x2，∴x=236，∴M2(236,−76)，综上所述，点M的坐标为(136,−176)或(236,−76).【解析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,−5)，B(5,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)①先解方程−x2+6x−5=0得A(1,0)，再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB= 45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2√2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM= 2√2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=√2PQ=4，设P(m,−m2+6m−5)，则D(m,m−5)，讨论：当P点在直线BC上方时，PD=−m2+6m−5−(m−5)=4；当P点在直线BC下方时，PD=m−5−(−m2+6m−5)，然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N(3,−2)，AC的解析式为y=5x−5，E点坐标为(12,−52)，利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=−15x+b，把E(12,−52)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=−15x−125，则解方程组{y=x−5y=−15x−125得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2(x,x−5)，根据中点坐标公式得到3=136+x2，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25.【答案】(1)证明：延长AO交BC于点E，使EF=OE，连接CF，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴E为BC的中点，∴BE=CE，又∵∠BEO=∠CEF，OE=EF，∴△BEO≌△CEF(SAS)，∴OB=CF，∠DBE=∠FCE，∴BD//CF，∴AD CD =AOFO，∵BD是AC边上的中线，∴D为AC的中点，∴AD=CD，∴AO=FO，∴O为AF的中点，∴OD是△ACF的中位线，∴OD=12CF=12BO，∴BO=2OD；(2)由(1)得：AE⊥BC，OB=2OD，∴cos∠CBD=BEBO，∵△BCD是等腰三角形，∴BC=BD=32OD，∴cos∠CBD=BEBO =32OD2OD=34；(3)如图，∵△CDE∽△AOB，∴∠AOD=∠CDE，∠ABO=∠CED，∵OB=2OD，OD=OE，∴ED=2OD=BO，∴△CDE≌△AOB(ASA)，∴CD=AO，∵AC=AB，D为AC的中点，∴CD=12AB=AO，设OG=x，与(1)同理可得AO=2OG=2x，又∵AB=2AO=4x，在Rt△ABG中，BG=√AB2−AG2=√7x，∴BC=2BG=2√7x，∴AB BC =2√7x=2√77．【解析】(1)延长AO交BC于点E，使EF=OE，连接CF，首先利用SAS证明△BEO≌△CEF，得OB= CF，∠DBE=∠FCE，则BD//CF，利用平行线分线段成比例定理得AO=OF，可知OD是△ACF的中位线，从而证明结论；(2)由△BCD是等腰三角形，可知BC=BD=32OD，代入余弦公式可得答案；(3)由OD=OE可知DE=OB，则△CDE与△AOB全等，可得CD=1AB=AO，设OG=x，与(1)同2理可得AO=2OG=2x，利用勾股定理求出BG的长，从而就觉问题．本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，证明△CDE≌△AOB是解题的关键．。