2022年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案解析

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2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试(上海卷)数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.在下列图形中,为中心对称图形的是()A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,A 、C 、D 都不符合;是中心对称图形的只有B .故选B .2.下列方程有实数根的是A .4x 20+=B 2x 21-=-C .2x +2x −1=0D .x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A .∵x 4>0,∴x 4+2=0无解,故本选项不符合题意;B .∵22x -≥0,∴22x -=−1无解,故本选项不符合题意;C .∵x 2+2x −1=0,∆=8>0,方程有实数根,故本选项符合题意;D .解分式方程1x x -=11x -,可得x =1,经检验x =1是分式方程的增根,故本选项不符合题意.故选C .3.计算:AB BA += ()A .AB ;B .BA ;C .0 ;D .0.【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断.【详解】AB BA += 0 .故选C .4.在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠BAC=∠BCDC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC【答案】C【分析】根据正方形的判定:对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案.【详解】解:A,不能,只能判定为矩形,不符合题意;B,不能,只能判定为平行四边形,不符合题意;C,能,符合题意;D,不能,只能判定为菱形,不符合题意.故选C.5.下列命题中,假命题是()A.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;B.如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;C.如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦;D.如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案.【详解】A.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦,正确,是真命题;B.如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线一定经过圆心,并且垂直于这条弦,正确,是真命题;C.如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线不一定平分这条弦所对的弧,不一定垂直于这条弦,例如:任意两条直径一定互相平分且过圆心,但不一定垂直.错误,是假命题;D.如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧,正确,是真命题.故选C.【点睛】本题考查了垂径定理及其推论,对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列,①经过圆心,②垂直于弦,③平分弦(弦不是直径),④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧,五个条件中的任何两个,那么也就具备其他三个.6.如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP 相切,半径长为5的⊙B与⊙A内含,那么OB的取值范围是()A .4<OB <7B .5<OB <7C .4<OB <9D .2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ,根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =,再确认⊙B 与⊙A 相切时,OB 的长,即可得结论.【详解】解:设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ,∴AD OP ⊥,∵∠POQ =30°,⊙A 半径长为2,即2AD =,∴24OA AD ==,当⊙B 与⊙A 相切时,设切点为C ,如下图,∵5BC =,∴4(52)7OB OA AB =+=+-=,∴若⊙B 与⊙A 内含,则OB 的取值范围为47OB <<.故选:A .【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识,熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键.二、填空题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)7.分解因式:2218m -=.【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:2218m -=2(m 2-9)=2(m +3)(m -3).故答案为:2(m +3)(m -3).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8.2x x +=-的解是.【答案】x =﹣1.【分析】把方程两边平方后求解,注意检验.【详解】把方程两边平方得x +2=x 2,整理得(x ﹣2)(x +1)=0,解得:x =2或﹣1,经检验,x =﹣1是原方程的解.故本题答案为:x =﹣1.【点睛】本题考查无理方程的求法,注意无理方程需验根.9.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是.【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解.【详解】解:由题意可知:020x x ≥⎧⎨-≠⎩,解得:0x ≥且2x ≠,故答案为:0x ≥且2x ≠.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.10.△ABC 中,AD 是中线,G 是重心,,AB a AD b == ,那么BG =(用a b 、表示).【答案】23a b -+ .【详解】试题分析:∵在△ABC 中,点G 是重心,AD b = ,∴23AG b =,又∵BG AG AB =- ,AB a = ,∴2233BG b a a b =-=-+ ;故答案为23a b -+ .考点:1.平面向量;2.三角形的重心.11.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况,两张图案一样的有4种情况,所以概率是13.12.在方程224404x x x x +-+=中,如果设y=x 2﹣4x ,那么原方程可化为关于y 的整式方程是.【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式,然后换成y 再去分母即可得解.【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-,所以340y y++=,整理得,2430y y ++=13.如果⊙O 1与⊙O 2内含,O 1O 2=4,⊙O 1的半径是3,那么⊙O 2的半径r 的取值范围是.【答案】7r >/7r<【分析】由题意,⊙O 1与⊙O 2内含,则可知两圆圆心距d r r <-小大,据此代入数值求解即可.【详解】解:根据题意,两圆内含,故34r ->,解得7r >.故答案为:7r >.【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识,熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键.14.某单位10月份的营业额为100万元,12月份的营业额为200万元,假设该公司11、12两个月的增长率都为x ,那么可列方程是.【答案】100(1+x )2=200【分析】根据题意,设平均每月的增长率为x ,依据10月份的营业额为100万元,12月份的营业额为200万元,即可列出关于x 的一元二次方程.故答案为:100(1+x )2=200【详解】设平均每月的增长率为x ,根据题意可得:100(1+x )2=200.故答案为:100(1+x )2=200.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出方程是解题关键.15.菱形ABCD 中,已知AB =4,∠B :∠C =1:2,那么BD 的长是.【答案】43【分析】根据题意画出示意图(见详解),由菱形的性质可得BO =12BD ,BD ⊥AC ,在Rt △ABO 中,由cos ∠ABO 即可求得BO ,继而得到BD 的长.【详解】解:如图,∵四边形ABCD 为菱形,∴AB CD ∥,∴∠ABC +∠BCD =180°,∵∠ABC :∠BCD =1:2,∴∠ABC =60°,∴∠ABD =12∠ABC =30°,BO =12BD ,BD ⊥AC .在Rt △ABO 中,cos ∠ABO =BO AB =32,∴BO=AB⋅cos∠ABO=4×32=23.∴BD=2BO=43.故答案为:43.【点睛】本题考查菱形的性质,熟知菱形的对角线互相垂直,利用垂直构造直角三角形,再利用三角函数求解线段长度是解题的关键.16.如图,已知在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点D.如果CD=4,AB=16,那么OC=.【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长,设半径OC=OA=r,则OD=r-4,再根据勾股定理列出关于r的方程,解出即可得出OC的长.【详解】设半径OC=OA=r,则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB,垂足为点D,AB=16∴AD=12AB=8,在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA)即(r-4)2+82=r2解得:r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,熟练掌握定理是解题的关键.17.新定义:有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图,已知在对余四边形ABCD中,10AB=,12BC=,5CD=,3tan4B=,那么边AD的长为.【答案】9【分析】连接AC,作AE BC⊥交BC于E点,由3tan4B=,10AB=,可得AE=6,BE=8,并求出AC的长,作CF AD ⊥交AD 于F 点,可证B DCF ∠=∠,最后求得AF 和DF 的长,可解出最终结果.【详解】解:如图,连接AC ,作AE BC ⊥交BC 于E 点,3tan 4B =,10AB =,∴3tan 4AE B BE ==,设AE=3x ,BE=4x ,∴222AE BE AB +=,则()()2223425100x x x +==,解得x=2,则AE=6,BE=8,又 12BC =,∴CE=BC-BE=4,∴22213AC AE CE =+=,作CF AD ⊥交AD 于F 点,+=90B D ∠∠︒,90D DCF ∠+∠=︒,∴B DCF ∠=∠,3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ,又 5CD =,∴同理可得DF=3,CF=4,∴226AF AC CF =-=,∴AD=AF+DF=9.故答案为:9.【点睛】本题考查四边形综合问题,涉及解直角三角形,勾股定理,有一定难度,熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点,根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键.18.如图,在Rt ∆ABC 中,∠ACB =90°,BC =4,AC =3,⊙O 是以BC 为直径的圆,如果⊙O 与⊙A 相切,那么⊙A 的半径长为.【答案】132±【分析】分两种情况:①如图,A 与O 内切,连接AO 并延长交A 于E ,根据AE AO OE =+可得结论;②如图,A 与O 外切时,连接AO 交A 于E ,同理根据AE OA OE =-可得结论.【详解】解:有两种情况,分类讨论如下:①如图1,A 与O 内切时,连接AO 并延长交O 于E ,O 与A 相内切,E ∴为切点,122OE BC ∴==,90ACB ∠=︒ ,根据勾股定理得:22222313OA OC AC =+=+=,132AE OA OE ∴=+=+;即A 的半径为132+;②如图2,A 与O 外切时,连接AO 交O 于E ,同理得132AE AO OE =-=-,即A 的半径为132-,综上,A 的半径为132+或132-.故答案为:132±.【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理,解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径.第Ⅱ卷三、解答题(本大题共7个小题,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒.【答案】223+【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.【详解】解:20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+.【点睛】本题考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂、绝对值,特殊角的三角函数值,解题的关键是准确熟练地化简各式.20.(10分)如图,AH 是△ABC 的高,D 是边AB 上一点,CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6,cos B =3,AD ∶DB =1∶2.(1)求△ABC 的面积;(2)求CE ∶DE .【答案】解:(1)85;(2)31.【详解】试题分析:(1)根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长,从而可以求得△ABC 的面积;(2)根据三角形的相似和题意可以求得CE :DE 的值.试题解析:解:(1)∵AB =AC =6,cos B =23,AH 是△ABC 的高,∴BH =4,∴BC =2BH =8,AH =226425-=,∴△ABC 的面积是;2BC AH ⋅=8252⨯=85;(2)作DF ⊥BC 于点F .∵DF ⊥BH ,AH ⊥BH ,∴DF ∥AH ,∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==,.∵AD :DB =1:2,BH =CH ,∴AD :AB =1:3,∴13HF HB =,∴31CE CH BH DE HF HF ===,即CE :DE =3:1.点睛:本题考查了解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.21.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 是反比例函数y =x的图象与正比例函数y =kx 的图象在第一象限内的交点,已知点A 的纵坐标为2.经过点A 且与正比例函数y =kx 的图象垂直的直线交反比例函数y =k x的图象于点B (点B 与点A 不是同一点).(1)求k的值;(2)求点B的坐标.【答案】(1)2 (2)(4,12)【分析】(1)根据题意得到22kk=,解方程求得k=2;(2)先求得A的坐标,根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b,把A的坐标代入解得b52=,再与反比例函数的解析式联立成方程组,解方程组即可求得点B的坐标.【详解】(1)解:∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y=kx的图象在第一象限内的交点,点A的纵坐标为2,∴22k k=,∴2k=4,解得k=±2,∵k>0,∴k=2;(2)∵k=2,∴反比例函数为y2x=,正比例函数为y=2x,把y=2代入y=2x得,x=1,∴A(1,2),∵AB⊥OA,∴设直线AB的解析式为y12=-x+b,把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ,解得b 52=,解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,∴点B 的坐标为(4,12).【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,解题的关键是求出直线AB 的解析式,本题属于中等题型.22.(10分)图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图,等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥,两腰AB ,CD 表示桥两侧的斜梯,A ,D 两点在地面上,已知AD =40m ,设计桥高为4m ,设计斜梯的坡度为1:2.4.点A 左侧25m 点P 处有一棵古树,有关部门划定了以P 为圆心,半径为3m 的圆形保护区.(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和;(2)为了保证桥下大货车的安全通行,桥高要增加到5m ,同时为了方便自行车及电动车上桥,新斜梯的坡度要减小到1:4,新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变.另外,新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道,坡道终点N 在左侧的新斜梯上,并在点N 处安装无障碍电梯,坡道起点M 在AP 上,且不能影响到古树的圆形保护区.已知点N 距离地面的高度为0.9m ,请利用表中的数据,通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行.表:轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1:201:161:121:101:8最大高度(m )1.200.900.750.600.30水平长度(m )24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行,理由见解析【分析】(1)根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE,由勾股定理求出AB,进而求出EF=BC的长,再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和;(2)根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离,再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可.【详解】(1)解:如图,作直线AD,则AD过点A'和点D',过点B、C分别作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足为E、F,延长EB,延长FC,则射线EB过点B',射线FC过点C',由题意得,BE=CF=4m,AP=25m,B'E=5m,∵斜坡AB的坡度为1:2.4,即BEAE=1:2.4,∴AE=4×2.4=9.6(m),又∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AE=DF=9.6m,∴BC=AD﹣AE﹣DF=5.8(m),AB=22AE BE+=229.64+=10.4(m)=CD,∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD=10.4+5.8+10.4=26.6(m),答:主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m.(2)解:∵斜坡A B''的坡度为1:4,即B EA E''=1:4,∴A'E=5×4=20(m),∴A A'=20﹣9.6=11.4(m),A'G=4NG=4×0.9=3.6(m),∴AG=11.4﹣3.6=7.8(m),点M到点G的最多距离MG=25﹣7.8﹣3=14.2(m),∵14.2<14.4,∴轮椅坡道的设计不可行.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,根据坡度和坡角构造直角三角形,然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键.23.(12分)已知:如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,90B Ð=°,E 是AC 的中点,DE 的延长线交边BC 于点F.(1)求证:四边形AFCD 是平行四边形;(2)如果22AE AD BC =⋅,求证四边形AFCD 是菱形.【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠,ADE CFE ∠=∠.再由E 是AC 中点,即AE =CE .即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌,得出AD CF =,即证明四边形AFCD 是平行四边形.(2)由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点,即可推出AE AD CB AC=.又因为DAE FCE =∠∠,即证明ADE CAB ∽△△,即可推出DF AC ⊥.即四边形AFCD 是菱形.【详解】(1)∵//AD BC ,∴DAE FCE =∠∠,ADE CFE ∠=∠.又∵E 是AC 中点,∴AE =CE ,∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AED CEF AAS ≌,∴AD CF =,∴四边形AFCD 是平行四边形.(2)∵//AD BC ,∴DAE FCE =∠∠.∵22AE AD BC =⋅,∴AE AC AD BC ⋅=⋅,∴AE AD CB AC=,∴ADE CAB ∽△△,∴90AED ABC ∠=∠=︒,即DF AC ⊥.∴四边形AFCD 是菱形.【点睛】本题考查梯形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质.掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键.24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ,与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ,点D 在线段OB 上,且1OD =,联结AD ,将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒,得到线段DE ,过点E 作直线l x ⊥轴,垂足为H ,交抛物线于点F .(1)求抛物线的表达式;(2)联结DF ,求cot ∠EDF 的值;(3)点P 在直线l 上,且∠EDP =45°,求点P 的坐标.【答案】(1)2312355y x x =-++;(2)cot 2EDF ∠=;(3)(4,6)或3(4,)2-.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)证明()OAD HDE AAS ∆∆≌,再根据全等三角形的性质得1EH OD ==,3DH OA ==,可得(4,1)E ,(4,3)F ,求出3FH DH ==,则45DFH ∠=︒,32DF =,过点E 作EK DF ⊥于K ,根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==,则22DK DF KF =-=,在Rt DKE ∆中,根据余切的定义即可求解;(3)分两种情形①点P 在点E 的上方时;②点P 在点E 的下方时,根据相似三角形的判定和性质即可解决问题.【详解】(1)解:把点(0,3)A ,点(5,0)B 代入235y x bx c =-++,得:15503b c c -++=⎧⎨=⎩,解得:1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++;(2)解:如图:90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ,90ADO OAD ∴∠+∠=︒,90ADO EDH ∠+∠=︒,OAD EDH ∴∠=∠,AD DE = ,()OAD HDE AAS ∴∆∆≌,1EH OD ∴==,3DH OA ==,(4,1)E ∴,过点E 作直线l x ⊥轴,垂足为H ,交抛物线2312355y x x =-++于点F .(4,3)F ∴,3FH ∴=,3FH DH ∴==,90DHE ∠=︒ ,45DFH ∴∠=︒,32DF =,过点E 作EK DF ⊥于K ,312EF =-= ,2KF KE ∴==,22DK DF KF ∴=-=,在Rt DKE ∆中,22cot 22DK EDF KE ∠===;(3)解:①当点P 在点E 的上方时,45EDP DFH ∠=∠=︒ ,DEP ∠是公共角,EDF EPD ∴∆∆∽,∴EF ED ED EP=,2ED EF EP ∴=⋅,设(4,)P y ,则1EP y =-,又2EF = ,223110ED =+=,102(1)y ∴=-,解得6y =,∴点P 的坐标为(4,6);②当点P 在点E 的下方时,45EDP DFP ∠=∠=︒ ,DPF ∠是公共角,PED PDF ∴∆∆∽,∴PE DP PD FP=,2DP PE PF ∴=⋅,设(4,)P y ,则1EP y =-,3FP y =-,223DP y =+,29(1)(3)y y y ∴+=--,解得32y =-,∴点P 的坐标为3(4,)2-;综上所述,当45EDP ∠=︒时,点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-.【点睛】本题是二次函数综合题,考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质,三角形相似的判定及性质.25.(14分)如图,半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交,点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点,点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点,联结OA ,OB ,OP .(1)当点B 在线段AP 上时,①求证:∠AOB =∠APO ;②如果点B 是线段AP 的中点,求△AOP 的面积;(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点,联结PC ,BC .如果∠PCB =α,∠APO =β,请用含α的代数式表示β.【答案】(1)①见解析;②74(2)β=60°﹣23β【分析】(1)①利用圆的半径相等可得∠OAB =∠OBA =∠AOP ,则∠AOB =∠APO ;②首先利用△AOB ∽△APO ,得OA AB AP OA=,可得AP 的长,作AH ⊥PO 于点H ,设OH =x ,则PH =2﹣x ,利用勾股定理列方程求出OH的长,从而得出AH,即可求得面积;(2)联结OC,AC,利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB=12∠AOB=12β,∠ACO=12∠APO=12β,再利用SSS说明△OAP≌△OCP,得∠OAP=∠OCP,从而解决问题.【详解】(1)①证明:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵PA=PO,∴∠BAO=∠POA,∴∠OAB=∠OBA=∠AOP,∴∠AOB=∠APO;②解:∵∠AOB=∠APO,∠OAB=∠PAO,∴△AOB∽△APO,∴OA AB AP OA=,∴OA2=AB•AP=1,∵点B是线段AP的中点,∴AP=2,作AH⊥PO于点H,设OH=x,则PH=2﹣x,由勾股定理得,12﹣x2=(2)2﹣(2x-)2,解得x=2 4,∴OH=2 4,21由勾股定理得,AH =2221()4-=144,∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯=74;(2)解:如图,联结OC ,AC ,∵∠AOB =∠APO ,∴∠AOB =β,∴∠ACB =12∠AOB =12β,∠ACO =12∠APO =12β,∴∠OCP =β+α,∵OA =OC ,AP =PC ,OP =OP ,∴△OAP ≌△OCP (SSS ),∴∠OAP =∠OCP =β+α,在△OAP 中,2(α+β)+β=180°,∴β=60°﹣23β.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,圆心角与圆周角的关系,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质等知识,求出大圆半径是解题的关键.。

虹口初中二模数学试卷答案

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一、选择题1. 下列数中,不是有理数的是()A. -2B. 3/4C. √2D. 0答案:C解析:有理数包括整数、分数和小数,而√2是无理数,因此选项C不是有理数。

2. 下列图形中,面积最大的是()A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案:A解析:由于题目未给出具体尺寸,我们假设所有图形的周长相同。

在相同周长下,正方形的面积最大,因为正方形的四条边相等,所以边长最大,面积也最大。

3. 下列方程中,无解的是()A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 3x + 4C. 3x - 4 = 0D. 2x + 1 = 2x + 3答案:D解析:方程D中,2x + 1 = 2x + 3,两边同时减去2x,得到1 = 3,这是不可能的,因此方程无解。

4. 下列数列中,第10项是正数的是()A. 1, 2, 3, 4, ...B. -1, -2, -3, -4, ...C. 1, -2, 3, -4, ...D. -1, 2, -3, 4, ...答案:C解析:数列C中,奇数项为正数,偶数项为负数,因此第10项(偶数项)为负数,不符合题意。

其他数列的第10项均为正数。

5. 下列函数中,是奇函数的是()A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 1答案:B解析:奇函数满足f(-x) = -f(x),只有选项B中的函数f(x) = x^3满足这个条件。

二、填空题6. 已知a = 3,b = -2,则a^2 + b^2的值为______。

答案:13解析:a^2 + b^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13。

7. 若x + y = 5,x - y = 1,则x^2 + y^2的值为______。

答案:26解析:x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 2 1 2 = 25 - 4 = 21。

2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷(二模三模)含解析

2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷(二模三模)含解析
答案第 3 页,共 38 页
是正方形,故④错误; 综上,①②③正确, 故选:C.
本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定,纯熟掌握平行四边形的判定方法是解 题的关键. 7.x≥-1
【分析】 由题意根据二次根式的被开方数是非负数,进行分析计算可得答案. 【详解】 解:由题意得 x+1≥0, 解得 x≥-1. 故 x≥-1.
15.如图,菱形 ABCD 和正五边形 AEFGH,F,G 分别在 BC,CD 上,则∠1-∠2=______°.
16.如图,在△ABC 中,∠C=2∠B,BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,垂足为 E,若 AD=4,BD=6,则 DE 的长为______.
第 3 页/总 46 页
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
本题考查二次根式有意义的条件,纯熟掌握并利用被开方数是非负数得出不等式是解题的 关键. 8. 2 2
2022-2023 学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷
(二模)
请点击修正第 I 卷的文字阐明
第 I 卷(选一选)
评卷人 得分 一、单 选 题
3 2
1.计算
的结果是(

A.1
B.-1
C.5
D.-5
2.计算
a
1 a
2
的结果是(

A.1
1
B. a
C. a2
D. a3
3.上面四个几何体中,主视图,左视图都是四边形的几何体共有(
汽车速度 x 78 80 82 84 86 88 90
停车距离 y 35.1 36.8 38.54 40.32 42.14 44 45.9

2023年上海市虹口区中考二模数学试卷含答案

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2022学年度第二次学生学习能力诊断练习初三数学(满分150分,考试时间100分钟)2023.5注意:1.本练习卷含三个大题,共25题.答题时,请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本练习卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.5的相反数是A .51-;B .5-;C .55-;D .5-.22=的解是A .;B .5x =;C .6x =;D .7x =.3.已知正比例函数(3)y a x =-的图像经过第二、四象限,那么a 的取值范围是A .3a >;B .3a <;C .3a >-;D .3a <-.4.某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%,业内人士评论说:“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳.”从统计角度看,“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是A .方差;B .平均数;C .众数;D .中位数.5.在下面用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D.6.如图1,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AB =5,BC =12.分别以点O 、D 为圆心画圆,如果⊙O 与直线AD 相交、与直线CD 相离,且⊙D 与⊙O 内切,那么⊙D 的半径长r 的取值范围是A .142r <<;B .562r <<;C .2592r <<;D .913r <<.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.计算:23()a -=▲.8=▲.9.如果关于的一元二次方程240x x k -+=有实数根,那么k 的取值范围是▲.AC D 图1BO 笛卡尔心形图斐波那契螺旋线赵爽弦图科克曲线10.已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线4x =,点A (1,y 1)、B (3,y 2)都在该抛物线上,那么y 1▲y 2.(填“”或“”或“”).11.如图2,已知点A (-1,2),联结OA ,将线段OA 绕点O顺时针旋转90°得到线段OB ,如果点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上,那么k 的值是▲.12.在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球,其中红球3个,黑球2个,从袋子中随机摸出1个球.那么“摸出黑球”的概率是▲.,AD =b ,用向量a 、b表示向量DF =▲.16.如图5,在△ABC 中,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,∠ABE =∠C ,DE ∥AB ,如果AB =6,AC =9,那么S △BDE ∶S △CDE 的值是▲.17“六贯二一十钱,倩人去买几.大意是:现请人代买一批椽(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆),这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽有x 株,那么可列出的方程是▲.18.如图6,在矩形ABCD 中,AB =3,点E 在边AB 上,AE =2,联结DE ,将△ADE 沿着DE 翻折,点A 的对应点为P ,联结EP 、DP ,分别交边BC 于点F 、G ,如果BF=14BC ,那么CG 的长是▲.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)先化简,再求值:2214422m m m m m m m -÷-++++,其中3m =.C 图6A BDE图3图2AO ByxE图8CBADM N PQ①②E图9CABD F20.(本题满分10分)解方程组:22+6+94,38.x xy y x y ⎧=⎨-=⎩21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)某商店以20元/千克的单价进货了一批商品,经调查发现,每天的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图7中线段AB 所示.(1)求y 关于x 的函数解析式(不需要写定义域);(2)要使每天的销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?22.(本题满分10分,第(1)小题42)小题6分)如图8,在△ABC 中,AB =5,AC =tan ∠BAC =2.小明根据下列步骤作图:①以点C 为圆心,AC 的长为半径作弧,交AC 的延长线于点D ;②以点A 为圆心,取定长a 为半径作弧分别交∠BAC 的两边于点M 、N ;③以点D 为圆心,a 为半径作弧,交CD 于点P ;④以点P 为圆心,MN 的长为半径作弧,交前弧于点Q ,联结DQ 并延长交BC 的延长线于点E .(1)填空:由作图步骤①可得CD=AC ;由作图步骤②③④可得▲=▲;又因为∠ACB =∠DCE ;所以△ABC ≌△DEC ,理由是▲.(2)联结AE ,求tan ∠EAD 的值.23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图9,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,点E 为BC 延长线上一点,∠ADB =∠CDE ,点F 在BD 上,联结CF .(1)求证:AD·DE=AC·DC ;(2)如果AD·CE=DF·DB ,求证:四边形DFCE 为梯形.图7Oy (千克)20A B8060x (元/千克)图12CAB D P O图11CABDP O备用图CABD24.(本题满分12分,第(1)小题8分,第(2)小题4分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线22(1)23y x m x m =-++-的顶点为A ,与y 轴相交于点B ,异于顶点A 的点C (2,n )在该抛物线上.(1)如图10,点B 的坐标为(0,1).①求点A 的坐标和n 的值;②将抛物线向上平移后的新抛物线与x 轴的一个交点为D ,顶点A 移至点A 1,如果四边形DCAA 1为平行四边形,求平移后新抛物线的表达式;(2)直线AC 与y 轴相交于点E ,如果BC ∥AO 且点B 在线段OE 上,求m 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)如图11,在菱形ABCD 中,AB=25,点P 在对角线BD 上,tan ∠DBC=12,⊙O 是△PAB 的外接圆,点B 与点P 之间的距离记为m .(1)如图12,当PA=PB 时,联结OB ,求证:OB ⊥BC ;(2)延长AP 交射线BC 于点Q ,如果△ABQ 是直角三角形,求PQ 的长;(3)当圆心O 在菱形ABCD 外部时,用含m 的代数式表示⊙O 的半径,并直接写出m 的取值范围.备用图Oyx图10B OCAyx虹口区2022学年度第二次学生学习能力诊断练习初三数学评分参考建议一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C二、填空题本大题共12题,每题4分,满分48分)7.6a -852-9.4k ≤10.>11.212.2513.0.214.2315.1144a b-16.4517.62103(1)x x-=18655三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.解:原式=222122m m m m m m +-⋅-++()………………………………………………(3分)=122m m m m --++……………………………………………………………(2分)=12m +……………………………………………………………………(2分)把33m =-代入,原式1332-+131231=-………………………(3分)20.解:由①得,23=+y x 或23-=+y x ………………………………………(2分)将它们与方程②分别组成方程组,得:32,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩32,38.x y x y +=-⎧⎨-=⎩…………………………………………………(4分)分别解这两个方程组,得原方程组的解为115,1;x y =⎧⎨=-⎩223,5.3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩.……………………………………(4分)(代入消元法参照给分)21.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠…………………………(1分)把(20,60)(80,0)代入得⎩⎨⎧+=+=.800,2060b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.80,1b k ∴y 与x 之间的函数关系式为80+-=x y .………………………………(4分)(2)设销售单价定为每千克x 元时,每天的销售利润达到800元根据题意得)20()80(800-⋅+-=x x ……………………………………(3分)解得60,4021==x x ……………………………………………………………(2分)答:销售单价定为每千克40元或每千克60元时,每天的销售利润达到800元.22.解:(1)∠CDE ,∠CAB ;A.S.A.……………………………………………(2分,2分)(2)过点E 作EF ⊥CD 于点F ,…………………………………………………(1分)∵△ABC ≌△DEC ∴ED=AB =5∵∠BAC =∠CDE ∴tan ∠CDE =tan ∠BAC =2……………………………(1分)∴cos ∠CDE=55,sin ∠CDE=255…………………………………………(1分)在Rt △EFD 中,5cos 555DF ED CDE =⋅∠=⨯=25sin 5255EF ED CDE =⋅∠=⨯=……………………(2分)∵CD =AC =25∴5,∴AF=35在Rt △EAF 中,2tan 3EF EAD AF ∠==.………………………………………(1分)23.解:(1)∵在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD∴∠ADC=∠DAB又∵AD=AD ,∴△ABD ≌△DCA ………………………………………………(2分)∴∠DAC=∠ADB ∵∠ADB =∠CDE ∴∠DAC=∠CDE ∵AD ∥BC ∴∠ADC=∠DCE∴△ADC ∽△DCE ……………………………………………………………(3分)∴AD ACDC DE=即AD·DE=AC·DC ………………………………………………(1分)(2)∵△ADC ∽△DCE∴CEDC DC AD =即DC 2=AD·CE ……………………………(2分)∵AD·CE=DF·DB ∴DC 2=DF·DB 即DBDCDC DF =又∵∠FDC=∠CDB ∴△FDC ∽△CDB ……………………………………(2分)∴∠DCF=∠DBC ………………………………………………………………(1分)∵AD ∥BC ∴∠DBC=∠ADB 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠DCF=∠CDE ∴CF ∥DE ……………………………………………(1分)又∵DF 与CE 不平行∴四边形DFCE 为梯形24.解:(1)①根据题意,可得123m =-,解得m =2.∴抛物线的表达式是261y x x =-+.…………………………………………(2分)∵2(3)8y x =--∴点A (3,-8)…………………………………………(1分)把点C (2,n )代入,得n =-7………………………………………………(1分)②点C (2,-7)由题意可得,DC ∥AA 1,A A ’⊥x 轴∴DC ⊥x 轴∴DC =7………………………………………………………(2分)∵四边形DCAA ’是平行四边形,∴AA 1=DC =7即抛物线向上平移7个单位…………………………………………(1分)∴平移后的新抛物线的表达式2(3)1y x =--……………………………………(1分)(2)由题意可得C (2,-2m -3)点B (0,2m -3)∵2222(1)23(1)4y x m x m x m m =-++-=----∴点A 2(+1,4)m m --………………………………………………………………(1分)可得l BC :2+23y mx m =--,l OA :241m y x m --=+∵BC ∥AO ∴2421m m m ---=+解得15m =-±……………………………(2分)可得l AC :(1)5y m x =---∴点E (0,-5)∵点B 在线段OE 上∴15m =-+(1分)25.解:(1)联结OP ,交AB 于点H∵PA=PB ,∴.又∵OP 过圆心,∴OP ⊥AB ………………………………………………………(1分)∵OB=OP ,∴∠OBP=∠OPB在菱形ABCD 中,∠ABD=∠CBD ……………………………………………(1分)在Rt △BPH 中,∠ABP +∠OPB =90°…………………………………………(1分)∴∠CBD +∠OBP =90°即∠OBC =90°∴OB ⊥BC .……………………………………………………(1分)(2)∵∠ABC ≠90°如果△ABQ 是直角三角形,那么只有∠BAQ =90°或∠AQB =90°①当∠BAQ =90°时,联结AC ,由题可得AC =4,BD =8在Rt △ABP 中,tan 5AP AB ABP =⋅∠=5cos AB BP ABP==∠∴DP =3∵AD ∥BQ ∴AP DP PQ BP =即535PQ =∴PQ 553.…………………………………………………………………(2分)②当∠AQB =90°时,∵12ABCD S AC BD BC AQ =⋅=⋅菱形∴AQ 855在菱形ABCD 中,AD=AB=25AD ∥BC ,∴∠ADB=∠DBC∴tan ∠ADB=tan ∠DBC=12在Rt △ADP 中,tan 5AP AD ADB =⋅∠=∴PQ 8355555-=………………………………………………………(2分)综上所述,PQ =553或355.(3)联结OP ,过点O 作OE ⊥AB 于点E ,延长OE 交BD 于点F过点O 作OG ⊥BD 于点G∵OG ⊥BD ,∴BG =GP =12BP =12m ,同理,BE =12AB 5(1分)∵∠ABD+∠BFE=90°,∠FOG+∠BFE=90°∵∠ABD=∠CBD ∴∠FOG =∠CBD ∴tan ∠FOG=tan ∠CBD=12在Rt △BEF 中,5cos 2BE BF FOG ==∠……………(2分)∴5122FG BF BG m=-=-在Rt △OGF 中,5tan GFOG mFOG==-∠在Rt △OPG 中,222OG GP +∴221(5)()2OP m m =-+∴⊙O 的半径为25401002m m -+…………………………………………………(2分)m 的取值范围为0<m <4或203<m ≤8……………………………………………(1分)。

中考数学2022年上海虹口区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)

中考数学2022年上海虹口区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)

2022年上海虹口区中考数学第二次模拟试题 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、修建一项工程,甲队单独承包要80天完成,乙队单独承包要120天完成,如果甲、乙两队合作30天后,因甲队另有任务,剩下工程由乙队完成,则修建这一项工程共用( )A .63天B .66天C .72天D .75天 2、10.2% 等于( ) A .1.2% B .1.02% C .1.002% D .100.2%3、某班女生人数比男生人数多17,则男生人数是女生人数的( ) A .87 B .78 C .67 D .574、一个正有理数在增大时,它的绝对值( ). A .在减小 B .不变 C .在增大 D .不一定变5、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有( ) A .2条 B .4条 C .6条 D .8条6、下列说法正确的是( )·线○封○密○外A .213的倒数是52B .计算弧长的公式是2180πn l r =⨯ C .1是最小的自然数D .1的因数只有1 7、下列说法中,不正确的是( ) A .用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B .用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C .用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D .用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直8、下列说法中错误的是( )A .π的值等于3.14B .π的值是圆周长与直径的比值C .π的值与圆的大小无关D .π是一个无限小数 9、若212x x -=--,则x 的取值范围是( ) A .2x ≤ B .2x < C .2x > D .0x <10、下列说法正确的是( )A .任何数都有倒数B .一个数的倒数一定不等于它本身C .如果两个数互为倒数,那么它们的乘积是1D .a 的倒数是1a第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、既能被2整除,又能被5整除的两位数共有_____________个.2、中超联赛中,上海申花3:0力克辽宁队,据统计,申花队在这场比赛中共射门18次,则申花队在这场比赛中射门的命中率约为________.3、最小的合数是____________.4、写出16的所有因数:__________________________.5、13小时=________分钟. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分) 1、已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21,求这两个数. 2、计算:1473()15242-⨯. 3、如图,长方形ABCD 中,20cm,AD =15cm AB =,求阴影部分的周长.4、一套住房2003年年底的价格是60万元,2004年底比2003年年底上涨了30%,到2005年底比2004年底下降了20%,求这套住房2004年底与2005年底的价格分别是多少万元?5、在一根木棒上画上四等分的刻度线,再画上三等分的刻度线,然后沿这些刻度线把木棒锯断: (1)木棒将被锯成多少截? (2)如果最短的一截长10厘米,问木棒原长多少厘米? -参考答案-一、单选题1、D【分析】 ·线○封○密○外设剩下的工程乙队完成用了x 天,用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”,列方程求解.【详解】解: 设剩下的工程乙队完成用了x 天,甲的效率= 180,乙的效率= 1120,甲乙合作效率= 1118012048+=, 1130148120x ⨯+= 131208x = 45x =∴剩下的工程乙队完成用了45天,修建整个工程用了304575+=天.故选:D .【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数.2、D【分析】由题意把1可以看作100%,根据加法的意义,把两个数合并成一个数即可.【详解】解:1+0.2%=100.2%.故选:D .【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法,注意掌握把1看作100%,直接进行计算即可.3、B【分析】把男生的人数看成单位“1”,则女生人数可以表示为(1+17),用男生人数除以女生人数即可求解. 【详解】 1÷(1+17)=78 男生人数是女生人数的78. 故选B 【点睛】 本题关键是分清楚两个单位“1”的不同,先找出一个单位“1”,表示出两个数,再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解. 4、C 【分析】 根据绝对值的性质,即可完成求解. 【详解】 ∵正有理数的绝对值=正有理数 ∴正有理数在增大时,它的绝对值在增大 故选:C . 【点睛】 本题考查了有理数绝对值的知识;求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质,从而完成求解. 5、B 【分析】 根据题意,画出图形即可得出结论. ·线○封○密·○外【详解】解:看图以AB为例,与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF,共有4条,故选B.【点睛】此题考查的是长方体的特征,根据题意画出图形是解决此题的关键.6、D【分析】依次对各选项进行分析.【详解】A选项:213的倒数是35,故错误;B选项:计算弧长的公式是180πnl r=⨯,故错误;C选项:0是最小的自然数,故错误;D选项:1的因数只有1,故正确.故选:D.【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数,解题关键是熟记相关概念、计算公式.7、A【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可.【详解】A .根据长方形的对边平行,所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行,故A 不正确;B .利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直,故B 正确;C . 根据重力学原理,铅垂线垂直于水平面,与铅垂线垂直的直线则与平面平行,故C 正确;D . “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直,即折痕与被折断的两线段垂直,把折断的两边放到平面上,可判断折痕与水平面垂直,从而检验平面与平面垂直,故D 正确. 故选A . 【点睛】 此题考查的是直线与平面位置关系的检验,解答此题应付认真审题,结合教材,并根据垂直和平行的特征进行解答即可. 8、A 【分析】 根据圆周率的含义:圆的周长和它直径的比值,叫做圆周率,用字母“π”表示,它是一个定值,不随圆的大小的改变而改变,圆周率是一个无限不循环小数,它的近似值是3.14;据此判断. 【详解】 解:由圆周率的含义:圆的周长和它直径的比值,叫做圆周率,用字母“π”表示,它是一个定值,不随圆的大小的改变而改变,圆周率是一个无限不循环小数,它的近似值是3.14;可知: A 、π的值等于3.14,说法错误; B 、π的值是圆周长与直径的比值,说法正确; C 、π的值与圆的大小无关,说法正确; D 、π是一个无限小数,说法正确; 故选:A . 【点睛】 此题考查了实数,明确圆周率的含义,是解答此题的关键.·线○封○密○外9、B【分析】根据等式的性质去分母可以发现x-2<0,从而得到x的取值范围.【详解】解:方程两边同时乘以(x-2),得:|x-2|= -(x-2),由绝对值的定义式可知:x-2<0,所以x<2.故选B.【点睛】本题考查绝对值的意义,综合运用绝对值的意义和等式的性质是解题关键.10、C【分析】根据题意,对各题进行依次分析、进而得出结论.【详解】解:A、0没有倒数,故选项错误;B、1的倒数是1,故选项错误;C、如果两个数互为倒数,那么他们的乘积一定是1,故选项正确;D、a=0时,a没有倒数,故选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了倒数的知识,属于基础题,比较简单,注意平时基础知识的积累.二、填空题1、9【分析】根据能被2、5整除的数的特征可以得出:该两位数的个位数不能是5,只能是0,十位可以是1~9,故可得出结论. 【详解】 能被2整除又能被5整除的数共有:10、20、30、40、50、60、70、80、90, 故答案为:9. 【点睛】 本题主要考查了能被2、5整除的数的特征,理解能被2、5整除的数的特征是解题的关键. 2、16.67% 【分析】 命中率是命中的次数占总次数的百分比,据此进行解答即可. 【详解】 解:由题意可知,申花队射门18次,命中3次 ∴命中率为:3100%16.67%18⨯≈ 故答案为:16.67%.【点睛】此题属于百分率问题,计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百,代入数据计算即可.3、4【分析】根据除了1和它本身外还有别的因数的数为合数.【详解】解:根据合数定义可知,最小的合数为4故答案为:4·线○封○密○外【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键.4、1,2,4,8,16【分析】根据找一个数因数的方法进行列举即可.【详解】解:∵161162844=⨯=⨯=⨯,∴16的所有因数是:1,2,4,8,16,故答案为:1,2,4,8,16.【点睛】本题考查因数的意义,掌握求一个数的因数的方法是解题的关键.5、20【分析】根据1小时等于60分钟换算即可.【详解】1 3小时=160=203⨯分钟,故答案为:20.【点睛】本题主要考查单位的换算,掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键.三、解答题1、最小公倍数是3×3×3×5×11=14【点睛】本题考查解一元一次方程,求最小公倍数和最简整数比.解答本题要先列出方程求出三个数,然后求出它们的最简整数比和最小公倍数. 85.11和2,24和3,28和7,42和21 【分析】 设a mx =,b my =,m 为最大公因数,(),1x y =,则2112137my m -==⨯=⨯;然后根据题意进行分类讨论求解即可. 【详解】 解:设a mx =,b my =,m 为最大公因数,(),1x y =,则2112137my m -==⨯=⨯; 1m =时,22xy =,则11a =,2b =; 21m =时,2xy =,则21a =,42b =; 3m =时,8xy =,则3a =,24b =; 7m =时,4xy =,则28a =,7b =. 所以这两个数分别是11和2,24和3,28和7,42和21.【点睛】本题主要考查因数与倍数,熟练掌握最大公因数与最小公倍数是解题的关键. 2、7780 【分析】 分数的混合运算,注意先做小括号里的. 【详解】 解:1473()15242-⨯ =112353()1201202-⨯ ·线○封○密·○外=7731202⨯ =7780. 【点睛】本题考查分数的四则混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.3、64.95(cm)【分析】 根据题意及图结合割补法可知阴影部分的周长是两个14半圆的弧长加上()20152-⨯的长.【详解】 解:()9090201520152180180ππ⨯⨯+⨯⨯+-⨯ 15101017.51064.95(cm)2πππ=++=+=. 【点睛】本题主要考查不规则的弧长计算,关键是把不规则的图形转化为规则的图形进行求解.4、2004年底:78万元;2005年底:62.4万元【分析】2004年底比2003年底上涨了30%,把2003年底的价格看作单位“1”,2004年底的价格相当于2003年底价格的(1+30%),根据求比一个数多百分之几的数是多少,用乘法解答;到2005年底比2004年底下降了20%,把2004年底的价格看作单位“1”,2005年底的价格相当于2004年底价格的(1-20%),根据求比一个数少百分之几的数是多少,用乘法解答.【详解】解:60×(1+30%),=60×1.3,=78(万元);78×(1-20%),=78×80%,=78×0.8,=62.4(万元);答:这套住房2004年底的价格是78万元,2005年底的价格是62.4万元. 【点睛】 此题考查有理数的乘法,解答关键是确定单位“1”,根据求比一个多或少百分之几的数是多少,用乘法解答. 5、(1)木棒将被锯成6截;(2)木棒原长120厘米. 【分析】 (1)根据把木棒四等分,有3个刻度线,把木棒三等分,有2个刻度线,即可得到结果; (2)设木棒原长x 厘米,列方程求解即可; 【详解】 (1)∵把木棒四等分,有3个刻度线,把木棒三等分,有2个刻度线, ∴木棒上共有5个刻度线, ∴516+=(截), ∴木棒将被锯成6截. (2)设木棒原长x 厘米,则最短的一截为1134x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭厘米,由题意得111034x x -=,解得120x =. 答:木棒原长120厘米. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用,准确计算是解题的关键. ·线○封○密○外。

2024年上海市虹口区中考二模数学试题(解析版)

2024年上海市虹口区中考二模数学试题(解析版)

虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷(满分150分,考试时间100分钟)注意:1.本练习卷含三个大题,共25题.答题时,请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本练习卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1. 下列各数中,无理数是( )A. B. 3.14159 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是对无理数定义的应用,熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键.根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.【详解】解:A、是分数,不是无理数,故本选项错误;B 、3.14159是小数,不是无理数,故本选项错误;C 是无理数,故本选项正确;D 、是循环小数,不是无理数,故本选项错误;故选C .2. 关于一元二次方程无实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系,列代数式求解即可.【详解】解:一元二次方程无实数根,的211 1.22111.2x 220x x m -+=m 1m <1m £m 1≥1m >220x x m -+=则判别式解得,故选:D .【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系,解题的关键是掌握相关基础知识,一元二次方程的判别式,当时有两个不相等的实数根,当时,有两个相等的实数根,当时,无实数根.3. 已知二次函数,如果函数值随自变量的增大而减小,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的增减性是解题关键.根据二次函数,可得函数图象开口向下,对称轴为,函数值随自变量的增大而减小,则,得以解答.【详解】解:二次函数,,函数图象开口向下,对称轴为,时,函数值随自变量的增大而减小,故选:A .4. 下列事件中,必然事件是( )A. 随机购买一张电影票,座位号恰好是偶数B. 抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后反面朝上C. 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中,摸出一个球是红球D. 在平面内画一个三角形,该三角形的内角和等于【答案】D【解析】【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断.的()224240b ac m ∆=-=--<1m >()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()24y x =--y x x 4x ≥4x ≤4x ≥-4x ≤-()24y x =--()24y x =--4x =y x 4x ≥()24y x =--10-< ∴()24y x =--4x =∴4x ≥y x 180︒【详解】解:A 、随机购买一张电影票,座位号是偶数,是随机事件;B 、抛掷一枚质地均匀的硬币,反面朝下,是随机事件;C 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中,摸出一个球是红球,是不可能事件;D 、在平面内画一个三角形,该三角形的内角和等于,是必然事件;故选D .5. 如图,在正方形中,点、分别在边和上,,,如果,那么的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质,平行四边形的性质与判定,先根据正方形的性质得到,进而证明四边形是平行四边形,得到,则,最后根据三角形面积计算公式求解即可.【详解】解:∵四边形是正方形,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∴,∴,∴,故选:B .6. 在中,,.如果以顶点为圆心,为半径作,那么与边所在直线的公共点的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个.180︒ABCD E F BC AD 2BE =6AF =AE CF ABE 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥,,AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=ABCD 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥,,AE CF AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=1128822ABE S AB BE =⋅=⨯⨯=△ABCD Y 5BC =20ABCD S = C BC C C AD【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的面积,直线与圆的位置关系d 、r 法则,熟练掌握法则是解题的关键.根据面积公式计算点C 到的距离d ,比较d 与半径的大小判断即可.【详解】解:如图,∵在平行四边形中,,,设点C 到的距离为d ,∴点C 到的距离,∴直线与圆C 相交,即有2个交点,故选:B .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.=___.【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义,求数a 的立方根,也就是求一个数x ,使得x 3=a ,则x 就是a 的立方根.【详解】∵(-2)3=-8,,故答案为:-28. 分解因式:_______.【答案】【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解:AD BC ABCD 5BC =20ABCD S = AD AD 2054d =÷= 45BC<=AD 2-229a b -=()()33a b a b +-229a b -=()()33a b a b +-故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.9. 解不等式:,的解集为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式;按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解.【详解】解:去括号,移项,合并同类项,化系数为1,故答案为:.10. 函数的定义域是 【答案】>【解析】【分析】定义域是指该函数的自变量的取值范围,根据二次根号下被开方数≥0;分式中分母不为0;即可解答.【详解】定义域是指该函数的自变量的取值范围,二次根号下被开方数≥0;分式中分母不为0;∴∴故答案为11. 将抛物线先向右平移3个单位,再向下平移4个单位后,所得到的新抛物线的表达式为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并()()33a b a b +-()5232x x +≤+2x ≤()5232x x +≤+5263+≤+x x5362x x -≤-24x ≤2x ≤2x≤y =10x +>1x >-1x >-()221y x =-+()253y x =--用规律求函数解析式.根据平移规律“左加右减,上加下减”写出新抛物线解析式.【详解】解:抛物线先向右平移3个单位,再向下平移4个单位后,所得到的新抛物线的表达式为,即.故答案为:.12. 在一个不透明袋子中,装有2个红球和一些白球,这些球除颜色外其他都一样,如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为,那么白球的个数是________.【答案】6【解析】【分析】本题考查了概率的定义.解题的关键与难点在于理解概率的定义,求出球的总数.随机摸出一个球是红球的概率是,可以得到球的总个数,进而得出白球的个数.【详解】解:设红、白球总共n 个,记摸出一个球是红球为事件A ,,白球有个故答案为:.13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况,随机抽取40名学生,调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图,那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名.【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体,根据条形统计图获取信息是解题的关键.根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名,进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解.()221y x =-+()22314y x =--+-()253y x =--()253y x =--0.2520.25n=()20.25P A n==8n ∴=∴826-=6【详解】解:由题意得:被调查的40人中,家务劳动时间不少于2小时的学生有26名,该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有(名),故答案为:780.14. 一根蜡烛长30厘米,点燃后匀速燃烧,经过50分钟其长度恰为原长的一半.在燃烧的过程中,如果设蜡烛的长为(厘米),燃烧的时间为(分钟),那么关于的函数解析式为________(不写定义域).【答案】【解析】【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式,解题的关键是理解题意.根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为(厘米/分),即可直接进行求解.【详解】解:由题意可得:蜡烛长30厘米,经过50分钟其长度恰为原长的一半,经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米,蜡烛燃烧的速度为(厘米/分),蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度,,故答案为:.15. 如图,正六边形螺帽的边长是,那么这个扳手的开口的值是______.【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形,等腰三角形的性质,含角的直角三角形的性质.由螺帽是正六边形,可得是含角的直角三角形,再根据即可求出和.【详解】解:如图,连接,则,过点作于∴26120078040⨯=y t y t 300.3y t=-15500.3÷=∴∴15500.3÷=300.3y t \=-300.3y t =-4cm a 30︒ACD 30︒4AC =AD AB AB a AB =C CD AB ⊥D螺帽是正六边形,,.故答案为:16. 如图,在梯形中,,,点、分别是边、的中点,连接,设,,那么用向量、表示向量________.【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的问题,熟练掌握三角形法则是解题的关键,根据梯形的中位线定理及向量的三角形法则解答即可.【详解】解:,,,,, 120ACB ∴∠=︒CD AB ⊥AC BC=1120602ACD ∴∠=⨯︒=︒AD BD =4AC = 4AD AC ∴===22a AB AD ∴===⨯=ABCD AD BC ∥2BC AD =E F AB CD AC AB a =AC b = a b EF = 3344a b -+ AB a = AC b =BC BA AC a b \=+=-+ ,2AD BC BC AD = ∥111222AD BC a b \==-+,点、分别是边、的中点,,,,故答案为:.17. 如图,在中,,,.点在边上,,以点为圆心,为半径作.点在边上,以点为圆心,为半径作.如果和外切,那么的长为________.【答案】##【解析】【分析】本题考查的是圆和圆的位置关系、解直角三角形的知识,作于点H ,连接,先求出,设,在中,根据勾股定理列方程即可解决.【详解】解:作于点H ,连接,,,,在中,,11112222DC DA AC AD AC a b b a b \=+=-+=-+=+ E F AB CD 111222EA BA AB a \==-=- 111244DF DC a b \==+ 11111332224444EF EA AD DF a a b a b a b æöæöç÷ç÷\=++=-+-+++=-+ç÷ç÷èøèø3344a b -+ ABCD Y 7AB =8BC =4sin 5B =P AB 2AP =P AP P Q BC Q CQ Q P Q CQ 37149214PH BC ⊥PQ 43PH BH ==,CQ a =Rt QPH △PH BC ⊥PQ 7AB = 2AP =725BP \=-=Rt BPH 4sin 5B =,,设,和外切,半径为2,,在中,,,解得:,故答案为:.18. 如图,在扇形中,,,点在半径上,将沿着翻折,点的对称点恰好落在弧上,再将弧沿着翻折至弧(点是点A 的对称点),那么的长为________.【答案】##【解析】【分析】本题考查翻折性质,圆的基本性质,等边三角形判定与性质、勾股定理的应用,连接,由翻折得,证出是等边三角形,设,在中,根据勾股定理列方程并解出进而求出结论.【详解】解:连接,455PH \=43PH BH \==,CQ a =P Qe Q P 2PQ a \=+Rt QPH △4,835PH HQ a a ==--=-()()222452a a ∴+-=+3714a =3714AOB 105AOB ∠=︒8OA =C OA BOC BC O D AB AD CD 1A D 1A 1OA 8-8-+OD 1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒,,OBD AC a =Rt COD AC OD由翻折得:,,,是等边三角形,,,设,则,在中,,,解得:(舍去),,故答案为:.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.先化简,再求值:,其中.【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值,分母有理化,掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键,注意化简过程中能因式分解要先因式分解.先算括号内的减法,把除法变成乘法,算乘法,最后代入求值即可.【详解】解:1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒,,OC CD =OB OD = OBD ∴△60OBD ∴∠=︒3601051056090OCD \Ð=°-°-°-°=°AC a =1882OC a CD A O a =-==-,Rt COD 8OC CD a ==-()()222888a a ∴-+-=12888a a =-=+>(128288OA OA AC ∴=-=--=8-22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭m 1m m -22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()2134333m m m m m m -+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭;当.20. 解方程组:【答案】【解析】【分析】将第二个方程进行因式分解得到,然后令因式和因式分别为0即可求解.【详解】解:由题意可知: 对方程②进行因式分解得:即或∴原方程组化为 或 解得或故原方程组的解为:或.【点睛】本题考查了因式分解的方法及二元方程组,熟练掌握常见的二元一次方程组的解法是解决此类题的关键.21. 如图,一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点,与轴交于点.点在反比例函数图像上,过点作轴的垂线交一次函数图像于点.()()21133m m m m m --=÷++()()21331m m m m m -+=⨯+-1m m-=m =1m m -222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩121242,22x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩()(2)0+-=x y x y 2x y -x y +222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩①②()(2)0+-=x y x y 20x y -=0x y +=2620x y x y -=⎧⎨-=⎩260x y x y -=⎧⎨+=⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩(),2A m ()2,4B -y C ()1,D n -D x E(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求面积.【答案】(1)反比例函数为,一次函数解析式 (2)【解析】【分析】此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式,三角形面积.()利用待定系数法求解即可;()先分别求出、、的坐标,进而利用三角形面积公式解答即可.【小问1详解】解:设反比例函数为,把点代入得,,∴反比例函数为,把点,点代入,得,,∴,,∴点,点,设一次函数解析式,的CDE 8y x=-2y x =--9212C D E k y x=()2,4B -k y x=428k =-⨯=-8y x=-(),2A m ()1,D n -8y x =-82m =-881n =-=-4m =-8n =()4,2A -()1,8D -y cx d =+把点,点代入得,解得,∴一次函数解析式;【小问2详解】∵一次函数解析式,∴把点代入,得,∴,∴点,∵轴,∴点横坐标为,把代入得,∴∴,∴22. 根据以下素材,完成探索任务.探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图.高架路面用表示,地面用表示,斜坡用表示.已知,高架路面离地面的距离为25米,斜坡长为65米.素如图②,矩形为一辆大巴车的侧面示意图,长为10米,长为的()4,2A -()2,4B -4224c d c d-=+⎧⎨=-+⎩12c d =-⎧⎨=-⎩2y x =--2y x =--()0,2C -,()1,D n -8y x =-881n =-=-8n =()1,8D -DE x ⊥E 1-1x =-2y x =--121y =-=-()1,1E --,189DE =+=119191222CDE S DE =⋅=⨯⨯= .BM AN AB BM AN ∥BM BH AB ECKG CK EC 3.5材2米.如图③,该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上,矩形的顶点与点重合,点与指示路牌底端点之间的距离为米,且.小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶,小张的眼睛到斜坡的距离为1米.任务一如图①,求斜坡的坡比.问题解决任务二如图③,当小张正好可以看到整个指示路牌(即、、在同一条直线上)时,试求小张距大巴车尾的距离.【答案】任务一:斜坡的坡比;任务二:米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题及相似三角形判定与性质,矩形判定与性质,任务一:根据勾股定理求出第三边进而求出坡度;任务二:作交延长线于点O ,作于点Q ,交于点R ,通过解直角三角形结合矩形判定与性质求出相关线段长度,再证明,根据性质求出结论即可.【详解】解:任务一:如图①,由题意得:在中,25米,斜坡长为65米,(米),斜坡的坡比;任务二:如图③,作交延长线于点O ,作于点Q ,交于点R ,为ECKG K B B P BP 6.5BP BM ⊥FD AB P E F EC CD AB 1:2.4i =12.5PO DB ⊥DB FQ PO ^CE FER FPQ ∽Rt ABH △BH AB 60AH \=∴AB 251:2.460BH i AH ===PO DB ⊥DB FQ PO ^CE则四边形为矩形,四边形为矩形,米,米,,为米,,解得:米,米,米,米,,,,,,解得:,经检验,是原方程的解,米.23. 如图,在中,,延长至点,使得,过点、分别作,,与相交于点,连接.CRQO FDCR,1RQ CO FR DC FD CR OQ\=====,3.51 2.5ER\=-=,90ABH PBO O HÐ=ÐÐ=Ð=°BP 6.525cos cos6.565BOPBO ABH\Ð==Ð=2.5BO=6PO\==615PQ∴=-=10 2.512.5RQ CO==+=,EC AB PQ AB^^ER PQ\∥FER FPQ\∽ER FRPQ FQ\=2.5512.5FRFR\=+12.5FR=12.5FR=12.5CD FR\==Rt ABC△90C∠=︒CB D DB CB=A DAE BC∥DE BA∥AE DE E BE(1)求证:;(2)连接交于点,连接交于点.如果,求证:.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质,勾股定理等,解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法.(1)先证四边形是平行四边形,得出从而证出四边形是矩形,即可证明结论;(2)设,算出,证明,求出 ,进而证出结论;【小问1详解】证明:,,四边形是平行四边形,,,,又,点D 在的延长线上,,四边形是平行四边形,又,四边形是矩形,;【小问2详解】解:如图,BE CD ⊥AD BE F CE AD G FBA ADB ∠=∠AG AB =AEDB AE CB =AEBC EF BF a ==AE =AEG DCG V ∽△AGAB = AE BD DE BA ∥∴AEDB ∴AE BD = BD CB =∴AE CB = AE BD CB ∴AE CB ∥∴AEBC 90C ∠=︒∴AEBC ∴BE CD ⊥四边形是平行四边形,,设,,,,,,,,,,,在中,,,,在中,,AEDB ,EF BF AF DF \==EF BF a ==FBA ADB Ð=Ð tan tan FBA ADB \Ð=ÐAE BF BE BD\=AE BD = 222AE a \=AE ∴=BD BC AE \==AE CD AEG DCG \ ∽12AE AG CD DG \==Rt DBF △DF ==AD \=AG \=Rt ABC △AB ==.24. 新定义:已知抛物线(其中),我们把抛物线称为的“轮换抛物线”.例如:抛物线的“轮换抛物线”为.已知抛物线:的“轮换抛物线”为,抛物线、与轴分别交于点、,点在点的上方,抛物线的顶点为.(1)如果点的坐标为,求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴与直线相交于点,如果四边形为平行四边形,求点的坐标;(3)已知点在抛物线上,点坐标为,当时,求的值.【答案】(1) (2) (3)或【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合题,重点考查二次函数的性质、平行四边形性质及相似三角形性质,(1)将点代入表达式,求出m 的值,根据“轮换抛物线”定义写出即可;AG AB \=AG AB \=2y ax bx c =++0abc ≠2y cx ax b =++2y ax bx c =++2231y x x =++223y x x =++1C ()2445y mx m x m =+-+2C 1C 2C y E F E F 2C P E ()0,12C 2C 38y x =+Q PQEF E ()4,M n -2C N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭PMN PEF △∽△m 241y x x =+-20,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭1m =-1732()0,1E(2)根据轮换抛物线定义得出抛物线表达式及点E 、F 坐标,并求出P 、Q 坐标,根据平行四边形性质得出列方程并解出m 值,进而解决问题;(3)先求,结合求出的点P 、E 、F 坐标得出及,根据相似三角形性质得出关于m 的方程,解方程即可解决.【小问1详解】解:抛物线:与轴交于点坐标为,当,代入,得,,抛物线表达式为,抛物线的“轮换抛物线”为表达式为;【小问2详解】解:抛物线:,当时,,即与y 轴交点为,抛物线:的“轮换抛物线”为,抛物线表达式为,同理抛物线与y 轴交点为,抛物线对称轴为直线,当时,,抛物线的顶点坐标为,当时,,抛物线的对称轴与直线交点,点在点的上方,,解得:,2C PQ EF =()4,45M m --2PN 2PF 1C ()2445y mx m x m =+-+y E ()0,10x =1y =1m =451m \-=-∴1C 241y x x =-+∴1C 2C 241y x x =+-1C ()2445y mx m x m =+-+0x =y m =()0,E m 1C ()2445y mx m x m =+-+2C ∴2C ()2445y mx mx m =++-2C ()0,45F m -2C 422m x m=-=-2x =-5y =-∴2C ()25P --,2x =-382y x =+=∴2C 38y x =+()2,2Q - E F 45m m \>-53m <,四边形为平行四边形,,即,解得:,;【小问3详解】解:点在抛物线上,当时,,即,点坐标为,,,,,,,,,,解得:.25. 在梯形中,,点在射线上,点在射线上,连接、相交于点,.()4553EF m m m \=--=- PQEF PQ EF \=()2553m --=-23m =-20,3E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ()4,M n -2C 4x =-()244545y mx mx m m =++-=-()4,45M m -- N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭()25P --,()0,E m ()0,45F m -()222125225724PN æöç÷\=-++-+=ç÷èø()()22222455416PF m m =-+-+=+()115325322PEF P S EF x m m =×=-´=- ()111557242222PMN M P S PN x x æöç÷=×-=´-+´-+=ç÷èø PMN PEF ∽222PEF PMN S PF PF S PN PN æöç÷\==ç÷èø 25341652524m m -+\=12171,32m m =-=ABCD AD BC ∥E DA F AB CE DF P EPF ABC ∠=∠(1)如图①,如果,点、分别在边、上.求证:;(2)如图②,如果,,,.在射线的下方,以为直径作半圆,半圆与的另一个交点为点.设与弧的交点为.①当时,求和的长;②当点为弧的中点时,求的长.【答案】(1)见解析(2)①;;②【解析】【分析】(1)根据等腰梯形的性质可得,,,根据三角形的外角性质得出,进而可得,即可证明,根据相似三角形的性质,即可求解;(2)①同(1)证明,如图所示,过点作于点,连接,得出,,解直角三角形,分别求得,,进而根据相似三角形的性质求得的长;②根据题意画出图形,根据垂径定理得出,根据题意可设,,则,得出,设,则,则,在中,得出,根据得出,即可求解.【小问1详解】证明:∵梯形中,,,∴,,,又∵,∴AB CD =E F ADAB AF DF DE CE =AD CD ⊥5AB =10BC =3cos 5ABC ∠=DA DE O O CE G DF EG Q 6DE =EG AF Q EG AF EG =215AF =15B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠ADF DCE ∠=∠ADF DCE ∽ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG cos DEC ∠=sin DEC ∠=EG EP AF OQ EQ ⊥EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒43tan tan 34αβ==12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 16DR a =1697AD DR AR a a a =-=-=1a =ABCD AD BC ∥AB CD =B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠EPF ABC∠=∠ADF DCE∠=∠∴,∴;【小问2详解】解:∵,∵,则∴∴∵∴又∵∴,如图所示,过点作于点,连接,∵,∴,则,,∵∴∵∴又∵∴,在中,∴∴,ADF DCE ∽AF DF DE CE=EPF ABC ∠=∠DPC EPF∠=∠180FPC DPC ∠+∠=︒180FPC B ∠+∠=︒180ECB PFB ∠+∠=︒ECB AFD∠=∠AD BC∥ECB DEC∠=∠EDP FDA∠=∠ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG 5AB =3cos 5ABC ∠=3BM =4AM =4sin 5AM ABC AB ∠==,AD BC AD CD⊥∥4CD AM==10BC =1037AD MC BC BM ==-=-=6DE =1AE=Rt EDC 6,4ED CD ==EC ===cos DE DEC EC ∠===sin DC DEC EC ∠===∵为直径∴∴,∴,∵∴∴②过点作于点,∵∴∵∴设,,则ED 90DGE ∠=︒cos 6EG ED DEC =⨯∠==sin 6DG ED DEC =∠==sin sin DG DG PD DPG ABC ====∠∠3cos 5PG PD DPG =∠==EP EG PG =-=ADF PDE∽AF AD PE PD=215D A PE AF PD ⋅===F FR AD ⊥R EQGQ =OQ EQ⊥OQ OD=ODQ OQD∠=∠EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒∵,则设,则∴∵∴设,则,∴,在中,∴又∵∴∴【点睛】本题考查了解直角三角形,等腰梯形的性质,相似三角形的性质与判定,垂径定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.3cos os cos 5DPG EPF ABC ∠=∠=∠=35PG PD =3,5PG k PD k ==4GD k =43tan tan 34αβ==AD BC∥RAF α∠=12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 3tan 4RF DR β==16DR a=1697AD DR AR a a a =-=-=7=1a =15AF =。

2022年上海市虹口区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市虹口区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题,共24.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 3的倒数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A. √12B. √0.4C. √6D. √83. 抛物线y=−(x−1)2+3的顶点坐标是( )A. (−1,3)B. (1,3)C. (−1,−3)D. (1,−3)4. 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表,下列说法中正确的是( )A. 平均数相同B. 中位数相同C. 众数相同D. 方差相同5. 下列命题中,假命题是( )A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 有一组对角相等的平行四边形是菱形6. 如图,已知线段AB,按如下步骤作图:①过点A作射线AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P.则AP:AB是( )A. 1:√2B. 1:√3C. 1:2D. 1:√5二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)7. 计算:a⋅a2=______.8. 分解因式:x2+4x+4=______ .9. 方程√2−x =x 的根是______ .10. 函数y =√3−x 的定义域是______.11. 如果关于x 的方程x 2−2x +k =0有两个相等的实数根,那么k 的值是______.12. 已知点A(x 1,y 1)、点B(x 2,y 2)在双曲线y =3x 上,如果0<x 1<x 2,那么y 1______y 2.13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数,那么取到的数恰好是素数的概率是______.14. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况,随机调查了其中200名学生,结果有150名学生全程观看了开幕式,请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为______.15. 如果正三角形的边心距是2,那么它的半径是______.16. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点E ,设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,那么向量EB⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a 、b ⃗ 表示为______.17. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =6,点E 是BC 的中点,联结AE ,点O 是线段AE上一点,⊙O 的半径为1,如果⊙O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点,那么线段AO 长的取值范围是______.18. 如图,已知正方形ABCD 的边长为1,点M 是边CD 的中点,将△BCM 沿直线BM 翻折,使得点C 落在同一平面内的点E 处,连接AE 并延长交射线BM 于点F ,那么EF 的长为______.三、解答题(本大题共7小题,共78.0分。

2022——2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022——2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模)一、选一选:1.计算()()39-+-的结果等于()A.12B.-12C.6D.-62.在①-a 5·(-a )2;②(-a 6)÷(-a 3);③(-a 2)3·(a 3)2;④[-(-a )2]5中计算结果为-a 10的有()A.①② B.③④ C.②④ D.④3.为了响应号召,2012年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计约达到53000万元,其中53000万元(保留三位有效数字)用科学记数法可表示为()A.5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元D. 5.30×108元4.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是()A. B. C. D.5.若xy=x-y ≠0,则分式11x y -的值为()A.1xy B.y -xC.1D.-16.下列计算正确的是()A.277a a a +=B.22232x y x y x y -=C.532y y -=D.325a b ab+=7.自来水公司了若干用户的月用水量x (单位:吨),按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外,参与的用户共64户,则所有参与的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x (单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是()A.1.44cmB.2.16cmC. 2.4cmD. 3.6cm9.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y110.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有()A.4个B.6个C.8个D.10个二、填空题:11.已知没有等式组x12ax-b1+⎧⎨⎩<>的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的解为________.12.分解因式:xy﹣x﹣y+1=_____.13.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=_________°.14.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长_____cm.三、计算题:15.计算:20160﹣|11()3-+2sin45°.16.解方程:x2﹣2x=x﹣2.四、作图题:17.作图:(1)如图甲,以点O为,把点P顺时针旋转45°.(2)如图乙,以点O为,把线段AB逆时针旋转90°.(3)如图丙,以点O为,把△ABC顺时针旋转120°.(4)如图丁,以点B为,把△ABC旋转180°.五、解答题:18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象点(0,2)和(1,﹣1),求图象的顶点坐标和对称轴.19.如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.20.如图,函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=ax的表达式;(2)已知点C(0,8),试在该函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.21.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票.班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线,则重新转动.你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由.六、综合题:22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,3),点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D,设P(x,0).(1)求抛物线的函数表达式;(2)当0<x<3时,求线段CD的值;(3)在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值;(4)过点B,C,P的外接圆恰好点A时,x的值为.(直接写出答案)23.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2.则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长。

2022——2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷(二模三模)含答案

2022——2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷(二模三模)含答案

2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷(二模)一、选一选(共42分)1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A.a 0=1B.=±3C.(ab )3=ab 2D.(-a 2)3=﹣a 63.从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是对称图形的有()A.1张B.2张C.3张D.4张4.某鞋店试销一种新款女鞋,情况如下表所示:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量.对他来说,下列统计量中最重要的是()型号2222.52323.52424.525数量(双)351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图,CB =1,且OA =OB ,BC ⊥OC ,则点A 在数轴上表示的实数是()A.B.﹣C.D.6.如图, ABCD 中,点E、F 分别在AD、AB 上,依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,已知S 1=2、S 2=12、S 3=3,则S 4的值是()A.4B.5C.6D.77.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是()A.77.5°B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对8.在矩形ABCD 中,AC,BD 相交于O,AE⊥BD 于E,OF⊥AD 于F,若BE:ED=1:3,OF=3cm,则BD 的长是()cm.A.6B.8C.10D.129.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例.图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象,则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为【】A.2I=RB.3I=RC.6I=RD.6I=R-10.有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度没有得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行()A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米11.若分式11x x -+的值为0,则()A .1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =12.如图,BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线,∠BOC =120°,则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°13.如图,直线11l y x =+:与直线212l y x =--:把平面直角坐标系分成四个部分,则点34-12在()A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分14.某县为发展教育事业,加强了对教育的投入,2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元.设教育的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是()A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=15.如图,由四个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以)A.8条B.6条C.7条D.4条16.如图,若a <0,b >0,c <0,则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为()A. B. C. D.二、填空题(40分)17.已知115a b-=,则22a ab ba ab b--+-=_______.18.若函数f(x)=ax2+bx+c的图象通过点(﹣1,1)、(α,0)与(β,0),则用α、β表示f(1)得f(1)=_____.19.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折,点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于_____.三、解答题(共68分)20.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5(1)求3⊕(﹣2)的值;(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.21.某校九年级学生在一节体育课中,选一组学生进行投篮比赛,每人投10次,汇总投进球数的情况进行统计分析,绘制了如下没有完整的统计表和统计图.次数10865人数3a21(1)表中a=;(2)请将条形统计图补充完整;(3)从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛,投进10球的成员被选中的概率为多少?22.如图,BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 于F ,AB=6,BC=8.若28ABC S △,则DE=_____.23.如图,海中有一小岛P ,在距小岛P 的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°,且A 、P 之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能通过这一海域?24.如图,正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3),把直线OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,m),与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1)求m 的值;(2)求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式;(3)若点E 是抛物线上的一个动点,是否存在点E ,使四边形OECD 的面积S 1,是四边形OACD 面积S 的23?若存在,求点E 的坐标;若没有存在,请说明理由.25.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.(1)如图1,求证:KE=GE;(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=12∠ACH,求证:CA∥FE;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sin E=35,AK,求CN的长.26.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点,试求t 的取值范围.2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷(二模)一、选一选(共42分)1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是如下图所示:故选:C.2.下列运算正确的是()A.a0=1B.=±3C.(ab)3=ab2 D.(-a2)3=﹣a6【正确答案】D【详解】试题解析:A、a0=1(a≠0),故此选项错误;B,故此选项错误;C、(ab)2=a2b2,故此选项错误;D、(﹣a2)3=﹣a6,正确.故选D.考点:1.非零数的零次幂;2.算术平方根;3.积的乘方与幂的乘方.3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是对称图形的有()A.1张B.2张C.3张D.4张【正确答案】B【详解】试题解析:旋转180°以后,第2张与第3张,中间的图形相对位置改变,因而没有是对称图形;第1,4张是对称图形.故选B.4.某鞋店试销一种新款女鞋,情况如下表所示:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量.对他来说,下列统计量中最重要的是()型号2222.52323.52424.525数量(双)351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】B【详解】试题解析:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量,而众数是数据中出现次数至多的数,故鞋店经理关心的是这组数据的众数.故选B.5.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是()A. B. C. D.﹣【正确答案】D【详解】∵BC⊥OC,∴∠BCO=90°,∵BC=1,CO=2,∴OB =OA==,∵点A 在原点左边,∴点A 故选:D .6.如图, ABCD 中,点E、F 分别在AD、AB 上,依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,已知S 1=2、S 2=12、S 3=3,则S 4的值是()A.4B.5C.6D.7【正确答案】D【详解】设平行四边形的面积为S,则S △CBE =S △CDF =12S ,由图形可知,△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)−S 2=平行四边形ABCD 的面积∴S=S △CBE +S △CDF +2+S 4+3−12,即S=12S+12S+2+S 4+3−12,解得S 4=7,故选D点睛:本题主要考查了平行四边形的性质,解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系:平行四边形ABCD 的面积=△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)-S 2.7.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是()A.77.5° B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对【正确答案】A【详解】如下图所示,钟表上2时25分,时针指向2,分针指向5,每相邻两个数字之间的夹角为30°,25分即512小时,则表的时针与分针在2时25分时夹角是:5330309012.577.5⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒,故选A.12点睛:因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.8.在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE⊥BD于E,OF⊥AD于F,若BE:ED=1:3,OF=3cm,则BD的长是()cm.A.6B.8C.10D.12【正确答案】D【详解】试题解析:∵ABCD是矩形,∴BO=OD=OA.∵BE:ED=1:3,∴BE=EO.又AE⊥BD,∴OB=OA=AB.∴∠ABD=60°.∴∠FDO=30°∵OF⊥AD,OF=3,∴OD=6.∴BD=2•OD=12.故选D.9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A.2I=R B.3I=R C.6I=R D.6I=R-【正确答案】C 【详解】设k I=R ,那么点(3,2)满足这个函数解析式,∴k=3×2=6.∴6I=R.故选C 10.有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度没有得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行()A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米【正确答案】B 【详解】试题解析:设该抛物线的解析式为y=ax 2,在正常水位下x=10,代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣125故此抛物线的解析式为y=﹣125x 2.因为桥下水面宽度没有得小于18米所以令x=9时可得y=-18125⨯=﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好通过,所以超过6.76米时则没有能通过.故选B .11.若分式11x x -+的值为0,则()A.1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =【正确答案】B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是:(1)分子等于0;(2)分母没有为0.两个条件需同时具备,缺一没有可.据此可以解答本题.【详解】解:由题意得:|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩解得:x=1故答案为B本题考查了分式的值为0的条件,即:(1)分子等于0;(2)分母没有为0.两个条件需同时具备,缺一没有可.据此可以解答本题.12.如图,BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线,∠BOC =120°,则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°【正确答案】A 【详解】试题解析:因为OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线,所以∠ABO=∠CBO ,∠ACO=∠BCO ,所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°,所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°,于是∠A=180°﹣120°=60°.故选A .13.如图,直线11l y x =+:与直线212l y x =--:把平面直角坐标系分成四个部分,则点34-12在()A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分【正确答案】B 【详解】试题解析:由题意可得112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩,解得3414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故点(-34,12)应在交点的上方,即第二部分.故选B .14.某县为发展教育事业,加强了对教育的投入,2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元.设教育的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是()A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=【正确答案】B【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果设教育的年平均增长率为x ,根据“2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元”,可以分别用x 表示2012以后两年的投入,然后根据已知条件可得出方程.【详解】解:设教育的年平均增长率为x ,则2013的教育为:3000×(1+x )万元,2014的教育为:3000×(1+x )2万元,那么可得方程:3000×(1+x )2=5000.故选:B .本题考查了一元二次方程的运用,解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程.15.如图,由四个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以)A.8条B.6条C.7条D.4条【正确答案】A【分析】图形,得到如图所示,在这个田字格中至多可以作出8故选:A.本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.16.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故个选项错误;∵a <0、b >0,对称轴为x=2b a->0,∴对称轴在y 轴右侧,故第四个选项错误.故选B .二、填空题(40分)17.已知115a b -=,则22a ab b a ab b--+-=_______.【正确答案】114.【分析】【详解】解:∵115a b -=∴a -b=-5ab ∴222()2(5)1111544a ab b a b ab ab ab ab a ab b a b ab ab ab ab ----⨯---====+--+-+-18.若函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象通过点(﹣1,1)、(α,0)与(β,0),则用α、β表示f(1)得f(1)=_____.【正确答案】(1)(1)(1)(1)αβαβ-⋅-+⋅+【详解】试题解析:由一元二次方程的根与系数的关系,得α+β=b a -,αβ=c a ,∴b =-a (α+β),c =aαβ,故f (x )=ax 2-a (α+β)x +aαβ=a (x -α)(x -β),又f (-1)=1,∴a (-1-α)(-1-β)=1,()()111a αβ=++,故f (x )=()()())11x x αβαβ--++(,∴f(1)=()()()()()() 1)11)1=1111αβαβαβαβ----++++((.故答案为() ()()1)111αβαβ--++(.19.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折,点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于_____.【正确答案】7 5【详解】试题解析:如图,作GH⊥BA交BA的延长线于H,EF交BG于O.∵四边形ABCD是菱形,∠D=60°,∴△ABC,△ADC度数等边三角形,AB=BC=CD=AD=2,∴∠BAD=120°,∠HAG=60°,∵AG=GD=1,∴AH=12AG=12,HG=32,在Rt△BHG中,∵△BEO∽△BGH,∴BE OB BG BH=,252=,∴BE=7 5,故答案为7 5.三、解答题(共68分)20.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5(1)求3⊕(﹣2)的值;(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.【正确答案】(1)16(2)x>﹣2,数轴见解析【分析】(1)根据题意得出有理数混合运算的式子,再求出其值即可;(2)先得出有理数混合运算的式子,再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围,并在数轴上表示出来即可.【小问1详解】解:∵a⊕b=a(a﹣b)+1,∴3⊕(﹣2)=3(3+2)+1=3×5+1=16;【小问2详解】解:∵a⊕b=a(a﹣b)+1,∴3⊕x=3(3-x)+1=10﹣3x.∵3⊕x的值小于16,∴10﹣3x<16,解得:x>﹣2.在数轴上表示为:.本题主要考查了解一元没有等式;有理数的混合运算,熟练掌握解一元没有等式的基本步骤,有理数的混合运算法则是解题的关键.21.某校九年级学生在一节体育课中,选一组学生进行投篮比赛,每人投10次,汇总投进球数的情况进行统计分析,绘制了如下没有完整的统计表和统计图.次数10865人数3a21(1)表中a=;(2)请将条形统计图补充完整;(3)从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛,投进10球的成员被选中的概率为多少?【正确答案】(1)4;(2)见解析;(3)3 10.【详解】试题分析:(1)根据条形统计图可知a=4;(2)根据表格数据可知6次的人数是2,然后补全统计图即可;(3)根据小组成员共10人,投进10球的成员有3人,再概率公式进行求解即可.试题解析:(1)由条形统计图可知次数为8的有4人,则a=4;故答案为4;(2)由表可知,6次的有2人,补全统计图如图;(3)∵小组成员共10人,投进10球的成员有3人,∴P=310,答:从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛,投进10球的成员被选中的概率是310.22.如图,BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 于F ,AB=6,BC=8.若28ABC S △,则DE=_____.【正确答案】4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解:∵BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴DE=DF ,∵AB=6,BC=8,∴S △ABC =12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=28,即3DE+4DE=28,解得DE=4.故答案为4.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,三角形的面积,是基础题,熟记性质是解题的关键.23.如图,海中有一小岛P ,在距小岛P 的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能通过这一海域?【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行,才能通过这一海域.【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C长和比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=12AP=12×32=16海里,∵16<故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD海里,∵sin ∠PAC =322PD AP ==,∴在Rt △PAD 中,∠PAC =45°,∴∠BAC =∠PAC -∠PAB =45°-30°=15°,答:轮船自A 处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.24.如图,正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3),把直线OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,m),与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1)求m 的值;(2)求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式;(3)若点E 是抛物线上的一个动点,是否存在点E ,使四边形OECD 的面积S 1,是四边形OACD 面积S 的23?若存在,求点E 的坐标;若没有存在,请说明理由.【正确答案】(1)32m =;(2)抛物线的解析式为219422y x x =-+-;(3)142⎛⎫ ⎪⎝⎭,,142⎛⎫ ⎪⎝⎭,【分析】(1)由于反比例函数的图象都点A (3,3),由此可以确定函数的解析式,又把直线OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B (6,m ),把B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m 的值;(2)由于直线OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B (6,m ),与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,由此首先确定直线BD 的解析式,接着可以确定C ,D 的坐标,利用待定系数法即可确定过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式;(3)如图,利用(1)(2)知道四边形OACD 是梯形,利用已知条件可以求出其面积,设E 的横坐标为x ,那么利用x 可以表示其纵坐标,也可以表示△OEC 的面积,而△OCD 的面积可以求出,所以根据四边形OECD 的面积S 1,是四边形OACD 面积S 的23即可列出关于x 的方程,利用方程即可解决问题.【详解】(1)∵反比例函数的图象都点A (3,3),∴点A 的反比例函数解析式为:y=9x,而直线OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B (6,m ),∴m=93=62;(2)∵直线OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B (6,32),与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,而这些OA 的解析式为y=x ,设直线CD 的解析式为y=x+b ,代入B 的坐标得:32=6+b ,∴b=-4.5,∴直线OC 的解析式为y=x-4.5,∴C 、D 的坐标分别为(4.5,0),(0,-4.5),设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,分别把A 、B 、D 的坐标代入其中得:1.53663934.5a b c a b c c ++⎧⎪++⎨⎪-⎩===,解之得:a=-0.5,b=4,c=-4.5∴y=-12x 2+4x-92;(3)如图,设E 的横坐标为x ,∴其纵坐标为-0.5x 2+4x-4.5,∴S 1=12(-0.5x 2+4x-4.5+OD )×OC,=12(-0.5x 2+4x-4.5+4.5)×4.5,=12(-0.5x 2+4x )×4.5,而S=12(3+OD )×OC=12(3+4.5)×4.5=1358,∴12(-0.5x 2+4x )×4.5=23×1358,解之得,∴这样的E 点存在,坐标为(,12),(,12).本题考查点的坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式.此题也为数学建模题,借助一元二次方程解决探究问题.25.已知AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于H ,过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ,切点为G ,连接AG 交CD 于K .(1)如图1,求证:KE =GE ;(2)如图2,连接CABG ,若∠FGB =12∠ACH ,求证:CA ∥FE ;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG 交AB 于点N ,若sin E =35,AK ,求CN 的长.【正确答案】(1)证明见解析;(2)△EAD 是等腰三角形.证明见解析;.【详解】试题分析:(1)连接OG ,则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ,从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ,这样即可得到KE=GE ;(2)设∠FGB=α,由AB 是直径可得∠AGB=90°,从而可得∠KGE=90°-α,GE=KE 可得∠EKG=90°-α,这样在△GKE 中可得∠E=2α,由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α,这样可得∠E=∠ACH ,由此即可得到CA ∥EF ;(3)如下图2,作NP ⊥AC 于P ,由(2)可知∠ACH=∠E ,由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =,设AH=3a ,可得AC=5a ,CH=4a ,则tan ∠CAH=43CH AH =,由(2)中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ,从而可得CK=AC=5a ,由此可得HK=a ,tan ∠AKH=3AH HK =,a ,可得a=1,则AC=5;在四边形BGKH 中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ,在Rt △APN 中,由tan ∠CAH=43PN AP =,可设PN=12b ,AP=9b ,由tan ∠ACG=PN CP =tan ∠AKH=3可得CP=4b ,由此可得AC=AP+CP=13b =5,则可得b=513,由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析:(1)如图1,连接OG .∵EF 切⊙O 于G ,∴OG ⊥EF ,∴∠AGO+∠AGE=90°,∵CD ⊥AB 于H ,∴∠AHD=90°,∴∠OAG=∠AKH=90°,∵OA=OG ,∴∠AGO=∠OAG ,∴∠AGE=∠AKH ,∵∠EKG=∠AKH ,∴∠EKG=∠AGE ,∴KE=GE .(2)设∠FGB=α,∵AB 是直径,∴∠AGB=90°,∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α,∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α,∵∠FGB=12∠ACH ,∴∠ACH=2α,∴∠ACH=∠E ,∴CA ∥FE .(3)作NP ⊥AC 于P .∵∠ACH=∠E ,∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =,设AH=3a ,AC=5a ,则4a =,tan ∠CAH=43CH AH =,∵CA ∥FE ,∴∠CAK=∠AGE ,∵∠AGE=∠AKH ,∴∠CAK=∠AKH ,∴AC=CK=5a ,HK=CK ﹣CH=4a ,tan ∠AKH=AH HK=3,=,∵,=∴a=1.AC=5,∵∠BHD=∠AGB=90°,∴∠BHD+∠AGB=180°,在四边形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,∴∠ABG+∠HKG=180°,∵∠AKH+∠HKG=180°,∴∠AKH=∠ABG,∵∠ACN=∠ABG,∴∠AKH=∠ACN,∴tan∠AKH=tan∠ACN=3,∵NP⊥AC于P,∴∠APN=∠CPN=90°,在Rt△APN中,tan∠CAH=43PNAP=,设PN=12b,则AP=9b,在Rt△CPN中,tan∠ACN=PNCP=3,∴CP=4b,∴AC=AP+CP=13b,∵AC=5,∴13b=5,∴b=5 13,∴b.26.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点,试求t 的取值范围.【正确答案】(1)b=﹣2a,顶点D的坐标为(﹣12,﹣94a);(2)2732748aa--;(3)2≤t<9 4.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可;(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围.【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),∴a+a+b=0,即b=-2a,∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-94a,∴抛物线顶点D的坐标为(-12,-94a);(2)∵直线y=2x+m 点M (1,0),∴0=2×1+m ,解得m=-2,∴y=2x-2,则2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩==,得ax 2+(a-2)x-2a+2=0,∴(x-1)(ax+2a-2)=0,解得x=1或x=2a-2,∴N 点坐标为(2a -2,4a -6),∵a <b ,即a <-2a ,∴a <0,如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,∵抛物线对称轴为122a x a =-=-,∴E (-12,-3),∵M (1,0),N (2a-2,4a -6),设△DMN 的面积为S ,∴S=S △DEN +S △DEM =12|(2a -2)-1|•|-94a -(-3)|=274−3a −278a ,(3)当a=-1时,抛物线的解析式为:y=-x 2-x+2=-(x+12)2+94,由222y x x y x⎧=--+⎨=-⎩,-x 2-x+2=-2x ,解得:x 1=2,x 2=-1,∴G (-1,2),∵点G 、H 关于原点对称,∴H (1,-2),设直线GH 平移后的解析式为:y=-2x+t ,-x 2-x+2=-2x+t ,x 2-x-2+t=0,△=1-4(t-2)=0,t=94,当点H 平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),把(1,0)代入y=-2x+t ,t=2,∴当线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点,t 的取值范围是2≤t <94.本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识.在(1)中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键,本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷(三模)一、选一选:1.若a、b、c都是有理数,那么2a﹣3b+c的相反数是()A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.下列图案中,可以看做是对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重,其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一,将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C. 1.5×108D.0.15×1084.等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°5.下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1D.a6÷a3=a26.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A.12B.14 C.34 D.17.图中各图是按照一定规律排列的羊的组图,图①有1只羊,图②有3只羊,…,则图⑩有()只羊.A.53B.54C.55D.568.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上两点,CD ⊥AB ,若∠DAB=65°,则∠AOC 等于()A.25°B.30°C.50°D.65°9.如图,直线y=﹣43x+8与x 轴、y 轴分别交于A .B 两点,点M 是OB 上一点,若直线AB 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点C 处,则点M 的坐标是()A.(0,4)B.(0,3)C.(﹣4,0)D.(0,﹣3)10.已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象没有第三象限,则实数b 的取值范围是().A.54b ≥B.1b ≥或1b ≤-C.2b ≥D.12b ≤≤二、填空题:11.分解因式a 2b ﹣2ab 2=.12.若关于x 的一元二次方程()22460x kx x --+=无实数根,则k 的最小整数值是______.13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ,交BC 的延长线于F ,若∠F=30°,DE=1,则BE 的长是_____.14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是_____.15.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在BC 上,四边形EFGB 也是正方形,以B 为圆心,BA 长为半径画 AC,连结AF ,CF ,则图中阴影部分面积为.16.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y=x 2﹣2x+3上运动,过点A 作AB⊥x 轴于点B,以AB 为斜边作Rt△ABC,则AB 边上的中线CD 的最小值为______.三、简答题:17.计算:﹣(π﹣2016)02|+2sin60°.18.先化简,再求值:22211111a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭,其中a =2sin60°﹣tan45°.19.如图,在△ABC 中,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 交于点D ,点E 在 BD上,连接DE ,AE ,连接CE 并延长交AB 于点F ,∠AED=∠ACF .(1)求证:CF ⊥AB ;(2)若CD=4,cos ∠ACF=45,求EF 的长.20.如图,放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4,现做如下实验:抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点,各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个),每个顶点朝上的机会是相同的,连续抛掷两次,将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标)次的点数作横坐标,第二次的点数作纵坐标).(1)求P点落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率.(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在一种平移,使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75;若存在,指出其中的一种平移方式;若没有存在,请说明理由.21.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数)(参考数据:sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30°=0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)22.如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(没有含下底面)面积S,试问x应取何值?23.(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD边上,E在CD的延长线上.求证:AE=CG,AE⊥CG;(2)如图2,若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ(0°<θ<90°),此时AE=CG 还成立吗?若成立,请给予证明;若没有成立,请说明理由;(3)如图3,当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时,延长CG交AE于点H,当AD=4,时,求线段CH的长.24.如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+cO、A、E三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求AD的长;(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标.2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷(三模)一、选一选:1.若a、b、c都是有理数,那么2a﹣3b+c的相反数是()A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c 【正确答案】A【详解】根据相反数的定义,得2a−3b+c的相反数是−(2a−3b+c)=3b−2a−c.故选A.2.下列图案中,可以看做是对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】个图形没有是对称图形;第二个图形是对称图形;第三个图形没有是对称图形;第四个图形没有是对称图形.综上所述,可以看做是对称图形的有2个.故选:B.3.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重,其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一,将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×108【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数.。

上海市虹口区2022年中考数学二模试题

上海市虹口区2022年中考数学二模试题

上海市虹口区2022年中考数学二模试题(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.下列实数中,有理数是A 3B 39C .π;D .0.2.如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是A .1k <;B .10k k <≠且;C .1k >;D .10k k >≠且.3.如果将抛物线2y x =向左平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是A .21y x =+;B .21y x =-;C .2(1)y x =+;D .2(1)y x =-.4.如图,是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为A .0.4;B .0.36;C .0.3;D .0.24.5.数学课上,小明进行了如下的尺规作图(如图所示):(1)在△AOB (OA <OB )边OA 、OB 上分别截取OD 、OE ,使得OD=OE ;(2)分别以点D 、E 为圆心,以大于12DE 为半径作弧,两弧交于△AOB 内的一点C ;(3)作射线OC 交AB 边于点P . 那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的人数0 乘车 步行 骑车1220 第4题图AO BDEC P第5题图AB第6题图EA .一条中线;B .一条高;C .一条角平分线;D .不确定.6.如图,在矩形ABCD 中,点E 是CD 的中点,联结BE ,如果AB =6,BC =4,那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A .外离;B .外切;C .相交;D .内切.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.计算:26a a ÷= ▲ .8. 某病毒的直径是0.000 068毫米,这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米.9.不等式组1,2 4.x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ▲ .102x x -+=的解为 ▲ . 11.已知反比例函数3ay x-=,如果当0x >时,y 随自变量x 的增大而增大,那么a 的取值范围为 ▲ .12.请写出一个图像的对称轴为y 轴,开口向下,且经过点(1,-2)的二次函数解析式,这个二次函数的解析式可以是 ▲ .13. 掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为素数的概率是 ▲ .14. 在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是 ▲ 株.15.如果正六边形的两条平行边间的距离是23,那么这个正六边形的边长为 ▲ . 16.如图,在中,对角线与相交于点,如果AC a =,BD b =,那么用向量a 、b 表示向量AB 是 ▲ .17.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB=10,sin A =35,CD 为AB 边上的中线,以点B 为圆心,r 为半径作⊙B .如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点,那么⊙B 的半径r 的取值范围为 ▲ .植树株数(株) 5 6 7 小组个数343①②18.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC=8,tan B 32=,点D 是AB 的中点,如果把△BCD 沿直 线CD 翻折,使得点B 落在同一平面内的B ′处,联结A B ′,那么A B ′的长为 ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)先化简,再求值:2344(1)11a a a a a -+--÷++,其中3a =20.(本题满分10分)解方程组:22444,2 6.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,4sin 5B =,点F 在BC 上,AB=AF=5,过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ,且:3:5AE EC =,求BF 的长与sin C 的值.22.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)ACD第17题图BC第21题图AEABC第18题图DACO第16题图BDEGCABDFx (小时)y (千米)O600 4第22题图AB甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地,原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米,这样甲车将比乙车早到2小时.实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后,以较低速度继续行驶,结果甲、乙两车同时到达. (1)求甲车原计划的速度;(2)如图是甲车行驶的路程y (千米)与时间x (小时) 的不完整函数图像,那么点A 的坐标为 ▲ , 点B 的坐标为 ▲ ,4小时后的y 与x 的函数关 系式为 ▲ (不要求写定义域).23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,四边形ABCD 是矩形,E 是对角线AC 上的一点,EB =ED 且∠ABE =∠ADE . (1)求证:四边形ABCD 是正方形;(2)延长DE 交BC 于点F ,交AB 的延长线于点G ,求证:EF AG BC BE ⋅=⋅.24.(本题满分12分,第(14分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y ax x c =-+与直线132y x =-+分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点,抛物线的顶点为点D ,联结CD 交x 轴于点E .(1)求抛物线的解析式以及点D 的坐标; (2)求tan ∠BCD ;(3)点P 在直线BC 上,若∠PEB=∠BCD ,求点P 的坐标.第24题图xByOC EFE第25题图 CABDMG25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠C =90°,DC =5,以CD 为半径的⊙C 与以AB 为半径的⊙B 相交于点E 、F ,且点E 在BD 上,联结EF 交BC 于点G .(1)设BC 与⊙C 相交于点M ,当BM=AD 时,求⊙B 的半径;(2)设BC= x ,EF=y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当BC =10时,点P 为平面内一点,若⊙P 与⊙C 相交于点D 、E ,且以A 、E 、P 、D 为顶点的四边形是梯形,请直接写出⊙P 的面积.(结果保留 )初三数学评分参考建议2022.4说明:1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B二、填空题本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.4a8.56.810-⨯9.1x <- 10.1x =11.3a > 12. 21y x =-- 等(答案不唯一) 13.1214.6 15.2 16.1122a b - 17. 56r <≤或245r =18255三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.解:原式=22131144a a a a a --+⋅+-+ ………………………………………………………(3分) 2(2)(2)11(2)a a a a a +-+=⋅+- ………………………………………………………(3分)22a a +=-…………………………………………………………………………… (2分) 当3a =, 原式374332=---…………………………………………… (2分) .20.解:由①得, 22x y -=或22x y -=-……………………………………………(2分)将它们与方程②分别组成方程组,得:,262;2x x y y ⎧⎨+=-=⎩ 22,2 6.y y x x ⎧⎨+=-=-⎩……………………………………………………(4分) 分别解这两个方程组,得原方程组的解为114,1;x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=⎩. …………………………………………(4分)(代入消元法参照给分)21.解:过点A 作AD ⊥CB ,垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B = ……………………………………………………(1分) 在Rt△ABD 中,3cos 535BD AB B =⋅=⨯= …………………………………(2分)∵AB=AF AD ⊥CB ∴BF =2BD =6 ………………………………………(1分) ∵EF ⊥CB AD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AECF EC= …………………(2分) ∵:3:5AE EC = DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………(1分) 在Rt△ABD 中,4sin 545AD AB B =⋅=⨯= ……………………………………(1分) 在Rt△ACD 中,2245AC AD CD +=……………………………………(1分) ∴5sin AD C AC ==………………………………………………………………(1分)22.解:(1)设甲车原计划的速度为x 千米/小时由题意得600600210x x-=-…………………………………………………………(3分)解得150x =- 260x =经检验,150x =- 260x =都是原方程的解,但150x =-不符合题意,舍去∴60x = ……………………………………………………………………………(2分) 答:甲车原计划的速度为60千米/小时.………………………………………(1分) (2)(4,240) (12,600) …………………………………………………(1分,1分)4560y x =+…………………………………………………………………………(2分)23.(1)证明:联结BD …………………………………………………………………(1分)∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB …………………………………………………(2分) ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB …………………………………………(1分) ∴AB=AD …………………………………………………………………………(1分) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是正方形………………………(1分) (2)证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ∴EF ECDE EA=………………………………………………(2分) 同理DC ECAG EA= ……………………………………………………………(2分) ∵DE=BE∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………(1分) ∴EF BCBE AG= ∴EF AG BC BE ⋅=⋅ ……………………………………………………………(1分)24.解:(1)由题意得B (6,0) C (0,3) ………………………………………(1分)把B (6,0) C (0,3)代入22y ax x c =-+得03612,3.a c c =-+⎧⎨=⎩ 解得1,43.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴21234y x x =-+……………………………………………………………(2分) ∴D (4,-1) ………………………………………………………………(1分)(2)可得点E (3,0) ………………………………………………………………(1分)OE=OC=3,∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ,垂足为点F在Rt △OEC 中,32cos OEEC CEO==∠在Rt △BEF 中,3sin 22BF BE BEF =∠=……………………………………(1分) 同理,322EF =39322222CF ==1分) 在Rt △CBF 中,1tan 3BF BCD CF ∠== …………………………………………(1分) (3)设点P (m ,132m -+)∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13= ①点P 在x 轴上方∴131233m m -+=- 解得245m = ………………………………………………(1分) ∴点P 243(,)55………………………………………………………………………(1分) ②点P 在x 轴下方∴131233m m -=- 解得12m = …………………………………………………(1分) ∴点P (12,3)- ………………………………………………………………………(1分) 综上所述,点P 243(,)55或(12,3)-25.(1)联结DM在Rt △DCM 中,2252DM DC CM =+=…………………………………(2分) ∵AD ∥BC BM =AD ∴四边形ABMD 为平行四边形……………………(1分) ∴AB= DM =52即⊙B 的半径为21分) (2)过点C 作CH ⊥BD ,垂足为点H在Rt △BCD 中,22225BD BC CD x =++∴2sin 25DBC x ∠+可得∠DCH =∠DBC ∴2sin 25DCH x ∠=+在Rt △DCH 中,2sin 25DH DC DCH x =⋅∠=+1分)∵CH ⊥BD ∴2225DE DH x ==+1分)∴2222252525BE x x x =+=++………………………………………(1分)∵⊙C 与⊙B 相交于点E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF在Rt △EBG 中,225125sin 25x EG BE DBC x -=⋅∠=+ …………………………(1分)∴221025025x y x -=+(53x >1分,1分)(3)254π或(2985)π-或(75+305)π ………………………………………(做对一个得2分,其余1分一。

虹口区中考二模数学试卷

虹口区中考二模数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. 3.14B. √9C. -2D. √22. 若a=3,b=-2,则下列等式中不成立的是()A. a+b=1B. a-b=5C. a×b=-6D. a÷b=-1.53. 已知函数f(x)=2x+1,若f(2)=7,则f(x)的图象是()A.B.C.D.4. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴的对称点是()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)5. 下列各式中,正确的是()A. a²+b²=c²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³6. 已知等差数列{an}的前三项分别为2,5,8,则该数列的通项公式为()A. an=3n-1B. an=3n+1C. an=3nD. an=3n²7. 在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,则∠C的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+b²=c²,则△ABC是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上,且顶点坐标为(-1,2),则下列结论正确的是()A. a>0,b<0,c>0B. a>0,b>0,c<0C. a<0,b<0,c>0D. a<0,b>0,c<010. 下列关于函数y=2x-1的描述正确的是()A. 图象是一条斜率为2的直线B. 图象是一条斜率为-1的直线C. 图象是一条斜率为2的平行线D. 图象是一条斜率为-1的平行线二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11. 若a=2,b=-3,则a²+b²的值为______。

虹口二模初三数学试卷答案

虹口二模初三数学试卷答案

一、选择题(每题4分,共20分)1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,那么f(2)的值为:A. -1B. 0C. 3D. 5答案:B解析:将x=2代入函数f(x)中,得到f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

2. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标为:A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案:A解析:点A关于x轴对称,意味着横坐标不变,纵坐标取相反数,所以B的坐标为(2,-3)。

3. 下列方程中,只有一个解的是:A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 4x + 3 =答案:B解析:方程x^2 - 4 = 0可以分解为(x+2)(x-2)=0,所以x有两个解x=-2和x=2。

其他选项至少有两个解。

4. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,那么这个三角形的面积为:A. 40cm^2B. 48cm^2C. 50cm^2D. 64cm^2答案:B解析:作高AD,则AD垂直于BC,且BD=DC=4cm,所以三角形ABD和三角形ACD是两个等腰直角三角形。

由勾股定理得到AD=√(10^2-4^2)=√(100-16)=√84=2√21cm。

所以三角形ABC的面积为1/2BCAD=1/282√21=8√21cm^2≈48cm^2。

5. 已知函数f(x) = kx + b,若f(1) = 3,f(2) = 5,那么k和b的值为:A. k=1, b=2B. k=1, b=3C. k=2, b=1D. k=2, b=3答案:B解析:根据题意,列出方程组:k + b = 32k + b = 5解得k=1,b=2,所以答案为B。

二、填空题(每题5分,共20分)6. 若a+b=5,a-b=1,则a^2+b^2的值为______。

答案:26解析:将a+b=5和a-b=1相加,得到2a=6,所以a=3。

中考强化练习2022年上海虹口区中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及解析)

中考强化练习2022年上海虹口区中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及解析)

2022年上海虹口区中考数学模拟真题 (B )卷 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、x 是正整数,x 〈〉表示不超过x 的素数的个数.如:74〈〉=,不超过7的素数有2、3、5、7共4个,那么2395134188〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是( ) A .9 B .10 C .11 D .12 2、下列四组数不能组成比例的是( ) A .1、2、3、4 B .0.2、0.3、0.4、0.6 C .23、34、43、112 D .10、15、20、30 3、一件商品先降价10%,再提价10%后的价格与原价相比较,现价( ) A .比原价低 B .比原价高 C .和原价一样 D .不能确定4、在学校组织的魔方比赛中,小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原,根据比赛规则用时最短者获胜,那么获得冠军的应该是( ) A .小杰 B .小孙 C .小兰 D .无法确定5、一个数的小数点向右移动两位,然后添上“%”,得到的数与原数相比( ) A .扩大到原来的10倍 B .扩大到原来的100倍 ·线○封○密○外C .不变D .缩小到原来的100倍 6、若0a b <<,则( )A .33a b -<-B .22a b <C .33a b >D .c a c b ->-7、下列说法中错误的是( )A .如果整数a 是整数b 的倍数,那么b 是a 的因数B .一个合数至少有3个因数C .在正整数中,除2外所有的偶数都是合数D .在正整数中,除了素数都是合数8、下列说法中:①比的前项相当于分数中的分母;②2:3与4:9的比值相等;③9是3与27的比例中项;④将3:4中前项乘以3,后项加上8,比值不变,错误的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个9、下面各比中,能与11:53组成比例的是( ) A .5:3 B .5:7 C .22:35 D .3:510、比较23-与()32-的大小,正确的是( ) A .大小不定 B .()3232->- C .()3232-=- D .()3232-<- 第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、等边三角形有__________条对称轴.2、比较大小:56________34.(填“>”或“<”)3、规定一种新运算:对于不小于3的自然数n ,(n )表示不是n 的因数的最小自然数,如()52=,()83= 等等,那么()()615+=_______________. 4、12的43是________________. 5、已知一个圆形喷水池的半径是3米,沿它的外侧铺一条1米宽的小路,那么这条小路的面积等于____________平方米(结果保留π). 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分) 1、计算:131321355⨯-÷. 2、同学们一定知道,盈利率与进价售价三者之间满足关系:盈利率=售价进价进价-×100%, (1)现请你变形这一关系式,若用进价,盈利率来表示售价,则售价=___________. (2)如果商品进价为a 元,它的盈利率是40%,则它的售价=___________(用a 表示). (3)某种商品的盈利率是40%;如果进货价降低20%,售价保持不变,那么盈利率将是多少? 3、今年爸爸40岁,女儿的岁数是爸爸岁数的310,那么女儿比爸爸小几岁? 4、将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度为14厘米,再将15本这样相同厚度的书叠在上面,那么这叠书的总高度是多少厘米?5、小明的妈妈把5000元钱存入银行,定期2年,按年利率3.69%,银行利息税税率为20%,到期后应得的本利和是多少元?-参考答案-一、单选题1、C【分析】 ·线○封○密○外根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解.【详解】解:23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个,则23=9〈〉; 95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个,则有95=24〈〉,由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉;2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉;故选C .【点睛】本题主要考查素数与合数,熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键.2、A【分析】根据比例的定义去判断下列选项能否组成比例.【详解】A 选项不能;B 选项可以,0.2:0.30.4:0.6=;C 选项可以,2341::13432=; D 选项可以,10:1520:30=.故选:A .【点睛】本题考查比例的定义,解题的关键是利用比例的定义去判断.3、A【分析】根据题意设原价为a ,现价则表示为0.99a ,比较两者大小关系即可得出答案.【详解】 解:设原价为a ,现价为()()110%110%0.99a a ⨯-+=,0.99a a <, 故选:A . 【点睛】 本题考查百分数应用,理解题意并分别表示出原价与现价进行比较是解题的关键. 4、C 【分析】 本题可先将题目中的分数统一化成小数后,再进行比较即可. 【详解】 解:由于75分钟=1.4分钟,53分钟 1.7≈分钟, 又1.7分钟>1.4分钟<1.3分钟. 即53分钟>75分钟>1.3分钟.所以小兰用时最短,则小兰获得冠军.故选:C .【点睛】在比较分数与小数的大小时,可根据题目中数据的特点,将它们化为统一的数据形式后再进行比较. 5、C 【分析】 根据百分号的意义去解决问题. ·线○封○密○外【详解】解:一个数小数点向右移两位相当于扩大100倍,加上一个%相当于缩小100倍,所以没有变. 故选:C .【点睛】本题考查百分号的意义,解题的关键是能够理解加上一个百分号,相当于把这个数缩小100倍.6、D【分析】直接根据一元一次不等式的基本性质直接排除选项即可.【详解】A 、因为0a b <<,所以33a b -->,故错误;B 、因为0a b <<,所以22a b >,故错误;C 、因为0a b <<,所以33a b <,故错误;D 、因为0a b <<,所以,a b c a c b --∴->->,故正确.故选D .【点睛】本题主要考查一元一次不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.7、D【分析】根据题意,逐项进行分析即可,进而得出结论.【详解】A .根据因数和倍数的意义可知:如果整数a 是整数b 的倍数,那么b 是a 的因数,故正确;B .根据合数的含义:除了1和它本身外,还能被其他整数整除,得出:一个合数至少有3个因数,故正确;C .因为正整数不包括0,所以除2外所有的偶数,都至少有1,2和本身3个约数,所以都是合数,说法正确;D .在正整数中,1既不是素数也不是合数,故在正整数中,除了素数就是合数,说法错误. 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了素数、合数、因数以及倍数,熟练掌握其概念是解题的关键. 8、C 【分析】 根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可. 【详解】 由比的前项相当于分数中的分子,故①错误;由242:3=,4:939=可得②错误;由比例中项可得29=327⨯,故③正确;由将3:4中前项乘以3,前项为9,要使比值不变,故后项也要乘以3,即为12,相当于后项加上8,故④正确;所以错误的有2个; 故选C . 【点睛】 本题主要考查比的意义及比例的基本性质,熟练掌握比和比例是解题的关键. 9、D 【分析】 根据比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例;由此依次算出各选项的比值,找出与11:53比值相等的选项组成比例. 【详解】 解:113:=535 ·线○封○密·○外A. 55:3=3; B. 55:7=7; C. 225:=353; D. 33:5=5∴11:53与3:5能够组成比例 故选:D【点睛】本题主要是应用比例的意义(表示两个比相等的式子)解决问题.10、D【分析】根据有理数的大小比较及有理数的乘方直接排除选项即可.【详解】 解:()32=8,329---=-∴89-->即()3223-->. 故选D .【点睛】本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较,熟练掌握负数的大小比较及乘方运算是解题的关键.二、填空题1、3.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答.【详解】解:等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴,所以有 3条对称轴. 故答案为:3.【点睛】 此题考查了等边三角形的性质,熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键. 2、> 【分析】 异分母分数比较大小,先通分,然后再比较大小. 【详解】 510612=,39412=, 因为1091212>, 所以5364>, 故答案为:>. 【点睛】 本题考查了分数的大小比较,通分后比较,分母相同的两个分数比较大小,分子大的分数分数值大. 3、6 【分析】 根据题意可得()()64,152==,然后求解即可. 【详解】·线○封○密○外解:由题意得:()()64,152==,则有()()6154+2=6+=;故答案为6.【点睛】本题主要考查因数与倍数,熟练掌握求一个数的因数是解题的关键. 4、16【分析】根据分数的意义可以得到解答 .【详解】 解:412163⨯=,∴12的43就是16故答案为16.【点睛】本题考查分数的意义,由题意正确列出分数的乘法算式计算是解题关键. 5、7π【分析】根据题意可列式()22313ππ⋅+-⋅,求解即可. 【详解】解:()223137πππ⋅+-⋅=(平方米),故答案为:7π.【点睛】本题考查圆环的面积,掌握圆的面积公式是解题的关键.三、解答题1、13 【分析】 先把带分数化成假分数,再计算乘除,最后计算加减. 【详解】 131321355⨯-÷ 10323556=⨯-⨯ 523=- 13=. 【点睛】 本题考查了分数的四则混合运算,熟练掌握分数加减乘除的运算法则是解题的关键.2、(1)进价×(1+盈利率);(2)1.4a ;(3)75%. 【分析】 (1)根据等式的性质变形即可得答案; (2)根据(1)中得出的关系式即可得答案; (3)设原进价为x ,即可表示出降价后的进价,根据(1)中关系式可表示出售价,根据盈利率=售价进价进价-×100%,即可得答案. 【详解】 (1)∵盈利率=售价进价进价-×100%, ·线○封○密○外∴售价=进价×盈利率+进价=进价×(1+盈利率),故答案为:进价×(1+盈利率)(2)∵售价=进价×(1+盈利率),进价为a元,它的盈利率是40%,∴它的售价=a×(1+40%)=1.4a,故答案为:1.4a(3)设原进价为x,则降价后的进价为80%x,∴售价=x×(1+40%)=1.4x,∴降价后的盈利率=1.480%80%x xx-×100%=75%.【点睛】本题考查利率问题及等式的性质,考查了关系式盈利率=售价进价进价-×100%,熟练掌握等式的性质是解题关键.3、女儿比爸爸小28岁.【分析】先求出女儿的岁数,即可求出结论.【详解】解:40×310=12(岁)40-12=28(岁)答:女儿比爸爸小28岁.【点睛】此题考查的是分数应用题,掌握比较量=单位“1”×分率是解决此题的关键.4、49厘米【分析】先算出每本书的厚度,再乘以书的总本数即可得到解答.【详解】 解:由题意得:()14615496⨯+=,∴这叠书的总高度是49厘米, 答:这叠书的总高度是49厘米. 【点睛】 本题考查乘除法的综合应用,根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键 . 5、5295.2元 【分析】 根据题意列出算式()5000 3.6921205000⨯%⨯⨯-%+,计算即可. 【详解】 解:()5000 3.6921205000⨯%⨯⨯-%+ 295.25000=+ 5295.2=(元), 答:到期后应得的本利和是5295.2元. 【点睛】 本题考查百分数的实际应用,掌握年利率和利息税税率的意义是解题的关键. ·线○封○密○外。

中考强化训练2022年上海虹口区中考数学模拟真题 (B)卷(含答案详解)

中考强化训练2022年上海虹口区中考数学模拟真题 (B)卷(含答案详解)

2022年上海虹口区中考数学模拟真题 (B )卷 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若a b a ->,a b b +<,则有( )A .0ab <B .0a b >C .0a b +>D .0a b -< 2、下面语句正确的有( ) A .6能被2整除 B .x 的倒数是1xC .最小的自然数是1D .最小的合数是2 3、下列自然数中,能被6整除的是( ) A .10 B .20 C .30 D .40 4、三个数的和是98,第一个数与第二个数之比是2:3,第二个数与第三个数之比是5:8,则第二个数是( )A .15B .20C .25D .30 5、一个扇形的面积是同半径圆面积的15,这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长( ) A .15 B .25 C .45 D .110 ·线○封○密○外6、把一个分数的分子扩大到原来的6倍,分母缩小为原来的12,那么( )A .分数的值缩小为原来的112B .分数的值扩大到原来的12倍C .分数的值缩小为原来的13D .分数的值扩大到原来的3倍7、下列命题正确的有几个( )①如果整数a 能被整数b (不为0)除尽,那么就说a 能被b 整除;②任何素数加上1都成为偶数;③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式;④连续的两个正整数,它们的公因数是1.A .0B .1C .2D .38、下列四组数不能组成比例的是( )A .1、2、3、4B .0.2、0.3、0.4、0.6C .23、34、43、112D .10、15、20、309、下面分数中可以化为有限小数的是( )A .764B .730C .7172D .1272 10、在ABC 中,90ACB ︒∠=,1BC =,=3AC ,将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒,得到DEC ,连接BE 、AD .下列说法错误的是( )A .6ABD S =B .3ADE S ∆=C .BE AD ⊥ D .135AED ︒∠=第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分) 1、二次函数22y x =-图像的对称轴是________.2、比较大小:47____________611.3、如果某企业A 、B 、C 三个工种200名工人的分布情况如图示,那么B 工种的人数是___________名.4、将36%化成最简分数是_______________.5、挪一枚正方体的骰子,朝上一面的点数为奇数的可能性大小是_______________ 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分) 1、在一根木棒上画上四等分的刻度线,再画上三等分的刻度线,然后沿这些刻度线把木棒锯断: (1)木棒将被锯成多少截? (2)如果最短的一截长10厘米,问木棒原长多少厘米? 2、如图,已知ABD △与BCD 都是边长为3厘米的等边三角形,以A 为圆心,AB 长为半径画弧BD ,再以B 为圆心,BC 长为半径画弧CD .求阴影部分图形的周长. 3、一条公路长1500米,已修好900米,还需修全长的几分之几?·线○封○密○外4、已知::2:3a b =,(5):()2:3a b x ++=,求x 的值5、如图,抛物线y =﹣x 2+bx+c 与一条直线相交于A (﹣1,0),C (2,3)两点.(1)求抛物线和直线的解析式;(2)若动点P 在抛物线上位于直线AC 上方运动,求△A PC 的面积最大值.-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据不等式的基本性质,由题意得到0b <,0a <,再去判断下列选项的正确性.【详解】解:∵a b a ->,a b b +<,∴0b <,0a <,∴0a b>. 故选:B .【点睛】本题考查不等式的基本性质,解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质.2、A【分析】根据整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义逐一判断即可.【详解】解:由6÷2=3,可得6能被2整除,故A 正确;0无倒数,故B 错误;最小的自然数是0,故C 错误;最小的合数是4,故D 错误. 故选A . 【点睛】 此题考查的是整除、倒数、自然数和合数的定义,掌握整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义是解题关键. 3、C 【分析】 要求的是能被6整除的数,即求6的倍数,进行列举,然后选择即可. 【详解】 解:6的倍数有:6、12、18、24、30、36…, 在4个选项中,符合题意的只有30; 故选:C . 【点睛】 解答此题应先进行列举,然后根据提供答案,进行选择即可. 4、D 【分析】 先求出三个数的比,然后运用比例的性质,即可求出答案. 【详解】·线○封○密○外解:由题意可得,∵第一个数与第二个数之比是2:3,第二个数与第三个数之比是5:8,∴三个数之比为10:15:24,设三个数分别为10x 、15x 、24x ,则10152498x x x ++=,解得:2x =,∴第二个数为1530x =.故选:D .【点睛】本题考查了比例的性质,解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握题意,运用比例的性质进行解题.5、A【分析】 根据题干分析可得,扇形所对的面积是等圆的面积的15,则这个扇形的圆心角的度数就是这个圆的圆心角的15,由此根据扇形的弧长公式即可得出,这个扇形的弧长是这个圆的周长的15. 【详解】 解:一个扇形的面积是同半径圆面积的15, ∴扇形圆心角的度数÷360°=15, ∴扇形的圆心角是360°÷5=72°,∴72°的弧长是721223605r r ππ⨯⨯=⨯, 112255r r ππ⨯÷=,这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长的15.故选A . 【点睛】 本题考查了扇形的面积及周长,熟练掌握公式是解题的关键.6、B【分析】 设这个分数为n m ,分子扩大到原来的6倍为6n ,分母缩小为原来的12为12m ,则这个分数变为:6n÷12m=12n m ,即分数的值扩大到原来的12倍. 【详解】 解:设这个分数为n m , 因为分子扩大到原来的6倍为6n ,分母缩小为原来的12为12m , 所以这个分数变为:6n÷12m=12n m , 即分数的值扩大到原来的12倍.故选B . 【点睛】 本题考查了分数的性质.在分数中,如果分子扩大n 倍,分母缩小m 倍,则分数的值扩大mn 倍. 7、C 【分析】 ①除尽是指被除数除以除数(除数≠0),除到最后没有余数,就说一个数能被另一个数除尽;而整除是指一个整数除以一个非0整数,得到的商是整数还没有余数,就说一个数能被另一个数整除; ②根据质数的定义,2为最小的质数,但是2+1=3,3为质数; ·线○封○密○外③根据合数的定义:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数,分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式,所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式;④相邻的两个正整数是互质数,互质数的公因数是1,由此即可解答.【详解】①根据“整除”和“除尽”概念的不同,可知能被b除尽的数不一定能被b整除.如:15÷2=7.5,15能被2除尽,但不能被2整除,故①错误;②由于2为最小的质数,2+1=3,3为奇数,所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的,故②错误;③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,故③正确;④根据相邻的两个自然数是互质数,互质数的公因数是1,故④正确;综上,正确的是③和④,共2个.故选:C.【点睛】本题考查了数的整除,合数的定义以及分解质因数的意义,因数、公因数的概念,解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积.8、A【分析】根据比例的定义去判断下列选项能否组成比例.【详解】A选项不能;B选项可以,0.2:0.30.4:0.6=;C选项可以,2341 ::1 3432=;D选项可以,10:1520:30=.故选:A .【点睛】本题考查比例的定义,解题的关键是利用比例的定义去判断.9、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数,然后排除选项即可. 【详解】 A 、7=0.10937564,故符合题意; B 、7=0.2330,故不符合题意; C 、71=1.097272,故不符合题意; D 、72=2.58312,故不符合题意; 故选A .【点睛】本题主要考查分数化小数,熟练掌握分数化小数是解题的关键. 10、D【分析】根据旋转的性质可得CD=AC ,再根据三角形的面积公式即可对A 项进行判断;先求出AE 的长,进而可对B 项进行判断;如图,由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可分别得出∠1、∠2、∠3、∠4的度数,进而可对C 项进行判断;由于∠CED ≠45°,即可对D 项进行判断. 【详解】 如图,延长BE 交AD 于点F , ·线○封○密○外∵ABC以点C为中心顺时针旋转90︒,得到DEC,90ACB︒∠=,1BC=,=3AC,∴CD=AC=3,BC=EC=1,AE=2,∴BD=1+3=4,∠1=∠2=45°,∠4=∠ADC=45°,∴14362ABDS=⨯⨯=,12332ADES∆=⨯⨯=,∠3=∠2=45°,∴∠AFE=90°,即BE AD⊥,∴A、B、C三项都是正确的;而∠CED≠45°,∴135AED︒∠≠,∴D选项是错误的.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积等知识,难度不大,属于常考题型,熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是关键.二、填空题1、故答案为:【点睛】本题考查了多边形的外角和定理:多边形的外角和为360°.9.y轴(直线0x=)【分析】根据二次函数的对称轴求解即可;【详解】∵22y x =-, ∴02b x a =-=, ∴对称轴是y 轴(直线0x =); 故答案是y 轴(直线0x =). 【点睛】 本题主要考查了二次函数对称轴,准确计算是解题的关键. 2、> 【分析】 先找出分母的最小公倍数,然后将47,611通分,再比较大小即可. 【详解】 解:444777=,6421177=, ∵74477427> ∴47611>, 故答案是:>. 【点睛】 本题考查了比较分数的大小和分数的通分,熟悉相关性质是解题的关键. 3、90 【分析】 由题意及扇形图可得B 所占的百分比,然后进行列式求解即可. ·线○封○密·○外【详解】解:由题意及扇形图可得:B工种所占的百分比为:1253045--=%%%,∴B工种的人数为2004590⨯%=(名);故答案为90.【点睛】本题主要考查百分比的应用,关键是根据题意得到人数所占的百分比,然后进行求解即可.4、9 25【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数,再化简.【详解】解:369 36%=10025=;故答案为:925.【点睛】此题是考查百分数化分数的方法.百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数,再化简.5、12【分析】朝上一面的点数共有6种情况,奇数的为1,3,5共3种情况,即可求解.【详解】解:朝上一面的点数共有6种情况,奇数的为1,3,5共3种情况,∴朝上一面的点数为奇数的可能性大小是3162=, 故答案为:12.【点睛】 本题考查可能性大小,掌握求可能性大小的方法是解题的关键. 三、解答题 1、(1)木棒将被锯成6截;(2)木棒原长120厘米. 【分析】 (1)根据把木棒四等分,有3个刻度线,把木棒三等分,有2个刻度线,即可得到结果; (2)设木棒原长x 厘米,列方程求解即可; 【详解】 (1)∵把木棒四等分,有3个刻度线,把木棒三等分,有2个刻度线, ∴木棒上共有5个刻度线, ∴516+=(截), ∴木棒将被锯成6截. (2)设木棒原长x 厘米,则最短的一截为1134x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭厘米,由题意得111034x x -=,解得120x =. 答:木棒原长120厘米. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用,准确计算是解题的关键. 2、9.28厘米. 【分析】 由题意易得弧BD 、弧CD 的长,然后直接列式求解即可. ·线○封○密·○外【详解】解:因为已知ABD △与BCD 都是边长为3厘米的等边三角形,以A 为圆心,AB 长为半径画弧BD ,再以B 为圆心,BC 长为半径画弧CD ,所以弧BD 的长为:1 3.1432=3.146⨯⨯⨯cm ,弧CD 的长为:1 3.1432=3.146⨯⨯⨯cm , 所以=3.14+3.14+3=9.28C cm 阴影.答:阴影部分的周长为9.28厘米.【点睛】本题主要考查扇形的周长,关键是根据图形分析出阴影部分的周长即可.3、25【分析】先求出剩下的米数,再用剩下的米数除以公路的总长度即可.【详解】解:(1500-900)÷1500,=600÷1500, =25, 答:还需修全长的25.【点睛】本题属于求一个数是另一个数几分之几,只要找准对应量,用除法计算即可.4、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ,解出x .【详解】解:因为:2:3a b =, 所以32b a =, 所以3(5):()2:32a a x ++=, 即33(5)2()2a a x +=⋅+ 31532a a x +=+ 解得152x =. 【点睛】 本题考查比的性质.化简过程中注意内项之积等于外项之积. 5、(1)y =﹣x 2+2x+3;y =x+1;(2)△APC 的面积最大值为278. 【分析】 (1)利用待定系数法求抛物线和直线解析式;(2)设P 点坐标,过点P 作PQ⊥x 轴于点H ,交AC 于点Q ,用水平宽乘以铅垂高除以2表示APC △的面积,然后求最值. 【详解】 解:(1)由抛物线y =﹣x 2+bx+c 过点A (﹣1,0),C (2,3), 得:10423b c b c --+=⎧⎨-++=⎩,解得:23b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线的函数解析式为y =﹣x 2+2x+3, 设直线AC 的函数解析式为y =mx+n , ·线○封○密·○外把A(﹣1,0),C(2,3)代入,得23m nm n-+=⎧⎨+=⎩,解得11mn=⎧⎨=⎩,∴直线AC的函数解析式为y=x+1;(2)如图,过点P作PQ⊥x轴于点H,交AC于点Q,设P(x,﹣x2+2x+3),则Q(x,x+1),∴PQ=﹣x2+2x+3﹣(x+1)=﹣x2+x+2,∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=12PQ×3=32(﹣x2+x+2)=﹣32(x﹣12)2+278,∵﹣32<0,∴当x=12时,△APC的面积最大,最大值为278.【点睛】本题考查二次函数综合题,涉及解析式的求解,三角形面积的表示方法,解题的关键是掌握这些特定的解题方法进行求解.·线○封○密○外。

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2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题,共24.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列实数中,有理数是( )A. √33B. π3C. 13D. 3132. 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )A. √2和√12B. √5和√45C. √ab和√ab4D. √a2−1和√a+13. 下列命题中,正确的是( )A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比例C. 正多边形一个外角的大小与边数成反比例D. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等4. 将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移两个单位,以下不改变的是( )A. 开口方向B. 对称轴C. y随x的变化情况D. 与y轴的交点5. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、10、3、3、13、5,这六个数的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为5,若圆O2上的点A满足AO1=5,则圆O1与圆O2的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)7. 计算:a6÷a3=______.8. 已知f(x)=2x2−1,则f(−√3)=______.9. 不等式组{x−1>02x+3>x的解集是______.10. 方程√2−x=2的解是______.11. 如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是______ .12. 已知点P位于第三象限内,且点P到两坐标轴的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过点P,则该反比例函数的解析式为______.13. 女生小琳所在班级共有40名学生,其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观,需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加,那么小琳被抽到的概率是______.14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°,则该平行四边形中较小内角的度数是______. 15. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为______.16. 如图,已知梯形ABCD 中,AD//BC ,对角线AC ,BD 交于点O ,S △AODS △BOC=14.设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用含a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示).17. 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =∠ADC =90°,AC =26,BD =24,M 、N 分别是AC 、BD 的中点,则线段MN 的长为______.18. 已知l 1//l 2,l 1、l 2之间的距离是5cm ,圆心O 到直线l 1的距离是2cm ,如果圆O 与直线l 1、l 2有三个公共点,那么圆O 的半径为______cm .三、解答题(本大题共7小题,共56.0分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. (本小题8.0分)计算:|√3−2|−3612+√43+(12)−2.20. (本小题8.0分)解方程组:{x −y =10①x 2−5xy −6y 2=0②.21. (本小题8.0分)如图,AH 是△ABC 的高,D 是边AB 上一点,CD 与AH 交于点E.已知AB =AC ,AD :DB =3:5.(1)求DE:EC;(2)若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D,求cosB的值.22. (本小题8.0分)的图象和一次函数y=kx−7的图象都经过点P(m,2).已知反比例函数y=12x(1)求这个一次函数的解析式;(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.23. (本小题8.0分)已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,DE//AB,DE与对角线AC交于点F,FG//AD,且FG=EF.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)连接AE,又知AC⊥ED,求证:1AE2=EF⋅ED.224. (本小题8.0分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x−5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.25. (本小题8.0分)如图,△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,AO平分∠BAC且交BD于点O.(1)求证:BO=2OD;(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠CBD的余弦值;(3)以O为圆心、OD长为半径的圆交线段BO于点E,连结CE.当△CDE与△AOB相似时,求AB:BC的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵整数和分数统称为有理数,无限不循环小数是无理数, 选项A :√33是无理数,不合题意;选项B :π3是无理数,不合题意;选项C :13是无限循环小数,属于有理数,符合题意; 选项D :313是无理数,不合题意; 故选:C .由有理数和无理数的概念即可得出答案.本题考查有理数和无理数的定义,解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的相关定义.2.【答案】B【解析】解:A.∵√12=2√3,∴√2和√12不是同类二次根式,故本选项不符合题意; B .∵√45=25√5,∴√5和√45是同类二次根式,故本选项符合题意;C .∵√ab 4=b 2√a ,∴√ab 和√ab 4不是同类二次根式,故本选项不符合题意; D .√a 2−1和√a +1不是同类二次根式,故本选项不符合题意; 故选:B .先根据二次根式的性质化成最简根式,再根据同类二次根式的定义逐个判断即可.本题考查了最简二次根式,二次根式的性质与化简,同类二次根式等知识点,能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式.3.【答案】C【解析】解:A、边长为偶数的正多边形是中心对称图形,故原命题错误,不符合题意;B、正多边形一个内角的大小为180(n−2)度,不符合正比例的关系式,故原命题错误,不符合题意;nC、一个外角等于360度,正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例;故原命题正确,符合题n意;D、边数大于3的正多边形的对角线长不一定相等,故原命题错误,不符合题意;故选:C.根据正多边形对称性、内角和、外角和、对角线等知识逐项判断.本题考查命题与定理,解题的关键是掌握正多边形相关的性质.4.【答案】A【解析】解:将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移两个单位,顶点坐标改变,对称轴改变,开口方向不变,与y轴的交点改变,故选:A.根据抛物线平移后的形状不变,开口方向不变,顶点坐标改变判断即可.本题主要考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,注意:抛物线平移后的形状不变,开口方向不变,顶点坐标改变.5.【答案】B【解析】解:将这组数据是按从小到大的顺序排列为2,3,3,5,10,13,处于3,4位的两个数是3,5,∴六个数的中位数为(3+5)÷2=4.故选:B.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题考查了中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.【答案】A【解析】解:当两圆外切时,切点A能满足AO1=5,当两圆相交时,交点A能满足AO1=5,当两圆内切时,切点A能满足AO1=5,所以,两圆相交或相切.故选:A.根据圆与圆的五种位置关系,分类讨论.本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.7.【答案】a3【解析】【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可.本题主要考查同底数幂的除法运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.【解答】解:a6÷a3=a6−3=a3.故应填a3.8.【答案】1【解析】解:当x=−√3时,f(−√3)=2=1.3−1故答案为:1.将自变量的值代入函数解析式即可求出函数值.本题考查了函数值,将自变量的值代入函数解析式是解题的关键.9.【答案】x>1【解析】解:{x−1>0 ①2x+3>x ②,由①得,x>1;由②得,x>−3,故此不等式组的解集为:x>1.故答案为:x>1.分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.【答案】x=−2【解析】解:√2−x=2,两边平方,得2−x=4,解得:x=−2,经检验x=−2是原方程的解,所以原方程的解是x=−2,故答案为:x=−2.方程两边平方得出2−x=4,求出方程的解,再进行检验即可.本题考查了解无理方程,能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.11.【答案】94【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,解题的关键是找出9−4k=0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:∵关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(−3)2−4×1×k=9−4k=0,解得:k=9.4.故答案为:9412.【答案】y=6x【解析】解:∵点P位于第三象限内,且点P到两坐标轴的距离分别为3和2,∴P点坐标为:(−3,−2)或(−2,−3),则该反比例函数的解析式为:y=6.x.故答案为:y=6x直接利用已知得出P点坐标,再利用反比例函数解析式求法得出答案.此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及点的坐标特点,正确得出P点坐标是解题关键.13.【答案】124【解析】解:∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人,∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加,小琳被抽到的概率是1,24故答案为:124先求出小琳所在班级的女生人数,再根据概率公式计算可得.此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.【答案】70°【解析】解:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠C−∠B=40°,解得:∠B=70°,故答案为:70°.由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°,由已知条件得出∠C−∠B=40°,解答即可.本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.15.【答案】4√3【解析】解:如图所示:∵半径为4的圆的内接正三角形,∴∠ADB=90°,OB=4,∠OBD=30°,∴BD=cos30°×OB=√32×4=2√3,∵BD=CD,∴BC=2BD=4√3,即它的内接正三角形的边长为4√3.故答案为:4√3.欲求△ABC的边长,把△ABC中BC边当弦,作BC的垂线,在Rt△BOD中,求BD的长;根据垂径定理知:BC=2BD,从而求正三角形的边长.本题主要考查了正多边形和圆,根据正三角形的性质得出∠OBD=30°是解题关键,此题难度一般,是一道比较不错的试题.16.【答案】13b⃗ +23a⃗【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,平面向量定理,解决本题的关键是掌握平面向量定理.由相似三角形的性质可求BC =2AD ,根据平面向量定理即可表示.【解答】解:∵AD//BC ,∴△AOD∽△COB , ∴S △AOD S △BOC =(AD BC )2=14 ∴BC =2AD ,∴AO OC =AD BC =12, ∴OAAC =13,即OA =13AC∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗与AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 同向, ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ ,∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +2a ⃗ ,∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ +23a ⃗ . 17.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质,勾股定理,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到BM =DM =13,根据等腰三角形的性质得到BN =12,且MN ⊥BD ,根据勾股定理得到答案.【解答】解:连接BM 、DM ,∵∠ABC =∠ADC =90°,M 是AC 的中点,∴BM =12AC ,DM =12AC ,∴BM =DM =13,又N 是BD 的中点,∴BN =DN =12BD =12,且MN ⊥BD ,∴MN 2=BM 2−BN 2=25,MN =5;故答案为5. 18.【答案】7或3【解析】解:∵圆O 与直线l 1、l 2有三个公共点,∴l 2是圆的切线,分两种情况:当l 1、l 2在圆心O 的同侧时,圆O 的半径为5+2=7(cm),当l 1、l 2在圆心O 的异侧时,圆O 的半径为5−2=3(cm),∴圆O 的半径为7cm 或3cm .故答案为:7或3.根据平行线之间的距离处理即可,注意分类讨论.本题主要考查平行线之间的距离,解题关键是对l 1、l 2与圆心O 的位置进行分类讨论.19.【答案】解:|√3−2|−3612+√43+(12)−2 =2−√3−6+2√33+4 =−√33.【解析】先化简各式,然后再进行计算可解答.本题考查了实数的运算,负整数指数幂,分数指数幂,准确熟练地化简各式是解题的关键.20.【答案】解:{x −y =10①x 2−5xy −6y 2=0②, 由②,得(x +y)(x −6y)=0,即x +y =0或x −6y =0,故原方程组可化为{x −y =10x +y =0或{x −y =10x −6y =0, 解得{x 1=5y 1=−5,{x 2=12y =2.【解析】把原方程组转化为两个二元一次方程组,再利用加减消元法解方程组即可.本题考查了解二元二次方程组,正确把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组是解答本题的关键.21.【答案】解:(1)过点H作HT//CD交BD于点T.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH,∵HT//CD,∴DT=DB,∴AD:DB=3:5,∴可以假设AD=3k,BD=5k,∴BT=T=2.5k,∵DE//HT,∴DE HT =ADAT=3k5.5k=611,设DE=m,则TH=116m,∵BH=CH,BT=DT,∴CD=2TH=113m,∴EC=CD−DE=113m−m=83m,∴DE EC =m83m=38;(2)∵以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D,∴∠BDC=90°,∵AD=3k,DB=5k,∴AB =AC =8k ,∴CD =√AC 2−AD 2=√(8k)2−(3k)2=√55k ,∴BC =√BD 2+CD 2=√25k 2+55k 2=4√5k ,∴cosB =BD CB =5k4√5k =√54. 【解析】(1)过点H 作HT//CD 交BD 于点T.设DE =m ,想办法求出CE(用m 表示),即可解决问题;(2)首先证明∠BDC =90°,用k 表示出BC ,可得结论.本题考查相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】解:(1)∵点P(m,2)在函数y =12x的图象上, ∴m =6, ∵一次函数y =kx −7的图象经过点P(6,2),得6k −7=2,∴k =32,∴所求的一次函数解析式是y =32x −7;(2)过B 作BF ⊥AD ,过C 作CE ⊥AD ,∵点A 、B 的横坐标分别是a 和a +2, ∴可得,A(a,3a 2−7),B(a +2,3a 2−4),C(a +2,12a+2),D(a,12a ),∴在Rt△CDE与Rt△ABF中,由勾股定理得:CD2=DE2+EC2=22+(12a −12a+2)2,AB2=AF2+BF2=22+32,∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,即22+32=22+(12a −12a+2)2,即12a+2−12a=±3,①由12a+2−12a=3,化简得a2+2a+8=0,方程无实数根,②由12a+2−12a=−3,化简得a2+2a−8=0,∴a1=−4,a2=2.经检验,a1=−4,a2=2均为所求的值.【解析】(1)根据点P在函数y=12x的图象上,求出P点坐标,代入一次函数,从而求出一次函数图象;(2)由题意和图象知等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,求出A,B,C,D点的坐标,根据等腰梯形性质得到AB=CD,根据两点的距离公式l=√(x1−x2)2+(y1−y2)2得到关于a的方程,解方程即可求出a值.此题看似比较复杂,其实并不难,主要考查一次函数和反比例函数的性质和图象,学会联立方程求出交点坐标,应用等腰梯形的基本性质求出a值.23.【答案】证明:(1)∵AD//BC,DE//AB,∴四边形ABED是平行四边形.∵FG//AD,∴△CFG∽△CAD,∴FG AD =CFCA.同理:FEAB =CFCA,∴FG AD =EFAB.∵FG=EF,∴四边形ABED 是菱形.(2)连接BD ,与AE 交于点H ,如图所示.∵四边形ABED 是菱形,∴EH =12AE ,BD ⊥AE , ∴∠DHE =90°.同理:∠AFE =90°,∴∠DHE =∠AFE .又∵∠AED 是公共角,∴△DHE∽△AFE ,∴EHEF=DE AE , ∴12AE 2=EF ⋅ED .【解析】(1)先证明△CFG∽△CAD ,得FG AD =CF CA .同理:FE AB =CF CA ,则AD =AB ,可得结论; (2)证明△DHE∽△AFE ,则EHEF =DE AE,由EH =12AE 代入可得结论. 本题考查了菱形的判定、三角形相似的性质与判定,熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是本题的关键.24.【答案】解:(1)当x =0时,y =x −5=−5,则C(0,−5), 当y =0时,x −5=0,解得x =5,则B(5,0),把B(5,0),C(0,−5)代入y =ax 2+6x +c 得{25a +30+c =0c =−5, 解得{a =−1c =−5, ∴抛物线解析式为y =−x 2+6x −5;(2)①解方程−x 2+6x −5=0得x 1=1,x 2=5,则A(1,0), ∵B(5,0),C(0,−5),∴△OCB 为等腰直角三角形,∴∠OBC =∠OCB =45°,∴△AMB为等腰直角三角形,∴AM=√22AB=√22×4=2√2,∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM//PQ,∴PQ=AM=2√2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,∴PD=√2PQ=√2×2√2=4,设P(m,−m2+6m−5),则D(m,m−5),当P点在直线BC上方时,PD=−m2+6m−5−(m−5)=−m2+5m=4,解得m1=1(舍),m2=4,当P点在直线BC下方时,PD=m−5−(−m2+6m−5)=m2−5m=4,解得m1=5+√412,m2=5−√412,综上所述,P点的横坐标为4或5+√412或5−√412;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1,∴∠AM1B=2∠ACB,∵△ANB为等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,−2),易得AC的解析式为y=5x−5,E点坐标为(12,−52),设直线EM1的解析式为y=−15x+b,把E(12,−52)代入得−110+b=−52,解得b=−125,∴直线EM1的解析式为y=−15x−125,解方程组{y=x−5y=−15x−125得{x=136y=−176,则M1(136,−176);在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x−5),∵3=136+x2,∴x=236,∴M2(236,−76),综上所述,点M的坐标为(136,−176)或(236,−76).【解析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,−5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)①先解方程−x2+6x−5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB= 45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以AM=2√2,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM= 2√2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,利用∠PDQ=45°得到PD=√2PQ=4,设P(m,−m2+6m−5),则D(m,m−5),讨论:当P点在直线BC上方时,PD=−m2+6m−5−(m−5)=4;当P点在直线BC下方时,PD=m−5−(−m2+6m−5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB,再确定N(3,−2),AC的解析式为y=5x−5,E点坐标为(12,−52),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=−15x+b,把E(12,−52)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=−15x−125,则解方程组{y=x−5y=−15x−125得M1点的坐标;作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x−5),根据中点坐标公式得到3=136+x2,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题.25.【答案】(1)证明:延长AO交BC于点E,使EF=OE,连接CF,∵AB=AC,AO平分∠BAC,∴E为BC的中点,∴BE=CE,又∵∠BEO=∠CEF,OE=EF,∴△BEO≌△CEF(SAS),∴OB=CF,∠DBE=∠FCE,∴BD//CF,∴AD CD =AOFO,∵BD是AC边上的中线,∴D为AC的中点,∴AD=CD,∴AO=FO,∴O为AF的中点,∴OD是△ACF的中位线,∴OD=12CF=12BO,∴BO=2OD;(2)由(1)得:AE⊥BC,OB=2OD,∴cos∠CBD=BEBO,∵△BCD是等腰三角形,∴BC=BD=32OD,∴cos∠CBD=BEBO =32OD2OD=34;(3)如图,∵△CDE∽△AOB,∴∠AOD=∠CDE,∠ABO=∠CED,∵OB=2OD,OD=OE,∴ED=2OD=BO,∴△CDE≌△AOB(ASA),∴CD=AO,∵AC=AB,D为AC的中点,∴CD=12AB=AO,设OG=x,与(1)同理可得AO=2OG=2x,又∵AB=2AO=4x,在Rt△ABG中,BG=√AB2−AG2=√7x,∴BC=2BG=2√7x,∴AB BC =2√7x=2√77.【解析】(1)延长AO交BC于点E,使EF=OE,连接CF,首先利用SAS证明△BEO≌△CEF,得OB= CF,∠DBE=∠FCE,则BD//CF,利用平行线分线段成比例定理得AO=OF,可知OD是△ACF的中位线,从而证明结论;(2)由△BCD是等腰三角形,可知BC=BD=32OD,代入余弦公式可得答案;(3)由OD=OE可知DE=OB,则△CDE与△AOB全等,可得CD=1AB=AO,设OG=x,与(1)同2理可得AO=2OG=2x,利用勾股定理求出BG的长,从而就觉问题.本题是圆的综合题,主要考查了圆的相关性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数,相似三角形的判定与性质,证明△CDE≌△AOB是解题的关键.。

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