2022年上海市徐汇区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市徐汇区中考数学二模试卷

1. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为( )

A. 63×102

B. 6.3×102

C. 6.3×103

D. 6.3×104

2. 如图，数轴上表示实数√14−2的点可能是( )

A. 点M

B. 点N

C. 点P

D. 点Q

3. 如果反比例函数y=k

(k是常数，k≠0)的图像经过第一、三象限，那么一次函数y=kx−

x

k的图像一定经过( )

A. 第一、二、三象限

B. 第一、三、四象限

C. 第二、三、四象限

D. 第一、二、四象限

4. 关于非零向量a⃗、b⃗ 、c⃗，下列选项中错误的是( )

A. 如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |

B. 如果a⃗、b⃗ 都是单位向量，那么|a⃗|=|b⃗ |

C. 如果a⃗=2b⃗ ，那么a⃗//b⃗

D. 如果c⃗=a⃗+b⃗ ，那么|c⃗|=|a⃗|+|b⃗ |

5. 为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图(如图)所示，则所调查学生睡眠时间(小时)的众数、中位数分别为( )

A. 7、7

B. 8、7.5

C. 7、7.5

D. 8、8

6. 下列命题是真命题的是( )

A. 如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度为5厘米

B. 如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为5厘米

C. 关于反比例函数y=3

，y的值随自变量x的值的增大而减少

x

D. 顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形

7. 计算(4a3)2=______．

8. 如果代数式√3x−2有意义，那么实数x的取值范围是______．

9. 已知f(x)=x2+1

，那么f(√2)=______．

x2

10. 小明在端午节煮了20个粽子，其中10个鲜肉粽，6个红枣粽，剩下的是赤豆粽，这些粽子除馅料不同外其它都相同．小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是______．

11. 如果关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是______．

12. 如图，已知AE//BD，∠1=120°，∠2=30°，那么∠C的度数为______．

13. 某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图，根据图中的信息，估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为______人．

14. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了______千米．

15. 如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有______条．

16. 如图，

将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．

17. 定义：

将两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”.如果抛物线y =a 2+bx +c(a ≠0)与抛物线y =(x −1)2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：______．

18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，点D 是BC 的中点，点E 是边

AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ，如果△AB′F 为直角三角形，那么BE 的长为______．

19. 先化简，再求值：a 2−3a+2a 2−4÷(a +1−4a a+2).其中a =√5+3．

20. 解方程组{x −3y =2(1)x 2−2xy +y 2−16=0(2)

． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =2x 的图像与反比例函数y =m x (m ≠0,x >0)的图象交于点A(a,4)，点B 为直线y =2x 上一点，且AB =2OA ．

(1)求反比例函数y =m x 的解析式；

(2)过点B 作BC//x 轴，交反比例函数y =m

x 的图像于点C ，求△ABC 的面积．

22. 激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时(如图1)，双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．

(1)小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离(人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离)为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽(图2中的BC的长)在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？(结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36)

(2)由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？

23. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合)，过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF交边AB于点G，连接AC．

(1)求证：△AEF∽△DAC；

(2)如果FE平分∠AFB，联结CG，求证：四边形AGCE为菱形．

24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)，点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式；

(2)过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，求m的取值范围．

25. 如图，AB为半圆O的直径，点C在线段AB的延长线上，BC=OB，点D是在半圆O上的点(不与A，B两点重合)，CE⊥CD且CE=CD，联结DE．

(1)如图1，线段CD与半圆O交于点F，如果DF=BF，求证：BF

CF =1

2

；

(2)如图2，线段CD与半圆O交于点F，如果点D平分AF⏜，求tan∠DFA；

(3)联结OE交CD于点G，当△DOG和△EGC相似时，求∠AOD．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：6300=6.3×103，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

2.【答案】A

【解析】解：∵9<14<16，

∴3<√14<4，

∴1<√14−2<2，

∴数轴上表示实数√14−2的点可能是：点M，

故选：A．

先估算出√14的值，即可判断．

本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．

3.【答案】B

(k是常数，k≠0)的图像经过第一、三象限，

【解析】解：∵反比例函数y=k

x

∴k>0，

∴−k<0，

∴一次函数y=kx−k的图像经过第一、三、四象限，

故选：B．

根据反比例函数的图象可得k>0，进一步即可确定一次函数y=kx−k的图象．

本题考查了反比例函数图象与一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：A、如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |，不符合题意；

B、如果a⃗、b⃗ 都是单位向量，那么|a⃗|=|b⃗ |，不符合题意；

C、如果a⃗=2b⃗ ，那么a⃗//b⃗ ，不符合题意；

D、如果c⃗=a⃗+b⃗ ，那么|c⃗|≤|a⃗|+|b⃗ |，符合题意．

故选：D．

根据向量的性质和向量模的定义进行分析判断．

本题主要考查了平面向量，需要考虑共线向量和非共线向量两种情况．

5.【答案】C

【解析】解：由直方图可得，

所调查学生睡眠时间(小时)的众数是7，中位数是(7+8)÷2=7.5，

故选：C．

根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后根据直方图中的数据，可知第25个数据是7，第26个数据是8，从而可以得到中位数．

本题考查频数分布直方图、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】D

【解析】解：A、如果直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度为5厘米或√7厘米，故本命题是假命题，不符合题意；

B、如果半径长分别为2厘米和3厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为5厘米或1厘米，故本命题是假命题，不符合题意；

C、关于反比例函数y=3

，在每个象限，y的值随自变量x的值的增大而减少，故本命题是假命题，

x

不符合题意；

D、顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形，本命题是真命题，符合题意；

故选：D．

根据勾股定理、圆与圆位置关系、反比例函数的性质、菱形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】16a6

【解析】解：(4a3)2=16a6，

故答案为：16a6．

根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．

8.【答案】x≥2

3

【解析】解：由题意可知：3x−2≥0，

∴x≥2

3

，

故答案为：x≥2

3

．

根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

9.【答案】5

2

【解析】解：∵f(x)=x2+1

x2

，

∴f(√2)=(√2)2+

(√2)2=2+1

2

=5

2，

故答案为：5

2

．

将x=√2代入哈桉树解析式进行计算即可．

此题考查了运用实数的计算求函数值的能力，关键是能代入并准确计算．

10.【答案】1

5

【解析】解：∵20个粽子中有20−10−6=4个赤豆粽，

∴小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是4

20=1

5

，

故答案为：1

．

5

利用概率公式求解即可．

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

11.【答案】k<9

8

【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4×2×k>0，

，

解得k<9

8

．

所以实数k的取值范围是k<9

8

．

故答案为：k<9

8

根据根的判别式的意义得到Δ=(−3)2−4×2×k>0，然后解不等式即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

12.【答案】30°

【解析】解：∵AE//BD，∠2=30°，

∴∠CEA=∠2=30°，

又∵∠1=120°，

∴∠C=180°−∠CEA−∠1=180°−120°−30°=30°，

故答案为：30°．

由AE//BD，可求得∠CEA的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．

此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的运用．解题的关键是注意数形结合思想的应用．13.【答案】88

×100%=12%，

【解析】解：因为0～10元人数所占百分比为6

50

所以超过50元人数所占百分比为1−(12%+30%+36%)=22%，

所以估计该校400名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为400×22%=88(人)，

故答案为：88．

先求出0～10元人数所占百分比，再根据百分比之和为1求出超过50元人数所占百分比，最后用总人数乘以对应百分比即可．

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

14.【答案】8

【解析】解：设y 与x 之间的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，

代入(3,14)，(13,38)，

得{3k +b =1413k +b =38

， 解得{k =2.4b =6.8

， ∴y =2.4x +6.8，

当y =26时，2.4x +6.8=26，

解得x =8，

故答案为：8．

先求出y 与x 的函数解析式，再将y =26代入即可求出x 的值．

本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求出一次函数解析式是解题的关键．

15.【答案】1

【解析】解：根据题意得：

这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个正多边形的对称轴共有1条．

故答案为：1．

根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．

本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．

16.【答案】9.6

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出BF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．

【解答】

解：如图所示：作BE⊥AE于点E，

由题意可得，BC=6cm，CF=1

2

DC=8cm，

故BF=√FC2+BC2=√62+82=10(cm)，

可得：∠CFB=∠BAE，∠C=∠AEB，

故△BFC∽△BAE，

∴BC EB =FB

AB

，

∴6 BE =10

16

，

解得：BE=9.6．

故答案为：9.6．

17.【答案】y=x2−2x+4

【解析】解：将抛物线y=(x−1)2+1向上平移2个单位可得抛物线yy=(x−1)2+1y=(x−1)2+3=x2−2x+4，

故答案为：y=x2−2x+4．

抛物线y=(x−1)2+1向上或向下平移2个单位求解．

本题考查二次函数的性质，解题关键是理解题意，掌握二次函数图象的平移规律．

18.【答案】2或40

17

【解析】

【分析】

本题考查了翻折变换、勾股定理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．

分两种情况画出图形，①当∠AFB′=90°时，由△BDF∽△BAC，得出BF

BC =BD

AB

，求出BF=16

5

，再

根据sin∠B=sin∠FB′E，得出AC

AB =EF

B′E

，可得方程6

10

=

16

5

−x

x

，求解即可得出答案；②当∠AB′F=90°

时，由Rt△ADC≌Rt△ADB′得出AC=AB′=6，然后由sin∠B=sin∠B′EH，得出B′H

B′E =AC

AB

=3

5

，

设BE=B′E=x，则B′H=3

5x，EH=4

5

x，再根据勾股定理列方程可求出答案．

【解答】

解：分两种情况讨论：

①如图1，当∠AFB′=90°时，

在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，

∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵D是BC的中点，

∴BD=CD=1

2

BC=4，

∵∠AFB′=∠BFD=90°，∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，

又∵∠DBF=∠ABC，

∴△BDF∽△BAC，

∴BF BC =BD

AB

，即BF

8

=4

10

，

解得：BF=16

5

，

设BE=B′E=x，则EF=16

5

−x，∵∠B=∠FB′E，

∴sin∠B=sin∠FB′E，

∴AC AB =EF

B′E

，

∴6 10=

16

5

−x

x

，

解得x=2，且适合此方程，

∴BE=2；

②如图2中，当∠AB′F=90°时，连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H，

∵AD=AD，CD=DB=DB′，∠AB′D=∠ACD=90°，

∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL)，

∴AC=AB′=6，

∵将△BDE沿直线DE翻折，

∴∠B=∠DB′E，

∵AB′⊥DB′，EH⊥AH，

∴DB′//EH，

∴∠DB′E=∠B′EH，

∴∠B=∠B′EH，

∴sin∠B=sin∠B′EH，

∴B′H B′E =AC

AB

=3

5

，

设BE=B′E=x，则B′H=3

5x，EH=4

5

x，

在Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴(3

5x+6)2+(4

5

x)2=(10−x)2，

解得x=40

17

，

∴BE=40

17

，

则BE的长为40

17

，

综上，BE的长为2或40

17

．

故答案为：2或40

17

．

19.【答案】解：a

2−3a+2

a 2−4

÷(a +

1−4a

a+2

) =(a−2)(a−1)

(a+2)(a−2)÷a(a+2)+1−4a

a+2

=

a−1a+2÷

a 2−2a+1

a+2 =a−1

a+2⋅

a+2(a−1)

2

=1

a−1，

当a =√5+3时，原式=

√5+3−1

=

√5+2

=

√5−2

(√5+2)×(√5−2)

=√5−2．

【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20.【答案】解：{

x −3y =2(1)

x 2−2xy +y 2−16=0(2)

，

由(2)得：(x −y +4)(x −y −4)=0， ∴x −y +4=0或x −y −4=0．

(1)和新方程组成新的方程组为{x −3y =2x −y +4=0或{x −3y =2

x −y −4=0，

解这两个方程组得{x =−7y =−3或{x =5

y =1．

所以原方程组的解为{x 1=−7y 1=−3，{x 2=5

y 2=1

．

【解析】把组中的第二个方程利用因式分解法化为两个一次方程，再与组中的第一个方程组成新的方程组，求解即可．

本题考查了高次方程，掌握整式的因式分解，把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．

21.【答案】解：(1)∵点A(a,4)在正比例函数y =2x 的图象上，

∴4=2a ， ∴a =2， ∴A(2,4)，

∵反比例函数y =m

x (m ≠0,x >0)的图象过点A ，

∴m =2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y =8

x

；

(2)作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，则AM//BN ， ∴AM

BN =OA

OB ， ∵AB =2OA ， ∴

OA OB =13

，

∵AM =4， ∴BN =12，

把y =12代入y =2x 求得x =6，代入y =8x

求得x =23

， ∴B(6,12)，C(23

,12)， ∴BC =6−23

=

163

， ∴S △ABC =12×16

3×(12−4)=64

3．

【解析】(1)由正比例函数解析式求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，则AM//BN ，即可证得AM BN

=OA OB =1

3，即可求得BN =12，进

一步求得B 、C 的坐标，得到BC =

16

3

，然后根据三角形面积公式即可求得． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，

根据题意可知：AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴BC =2BD ，∠BAD =∠CAD =1

2

∠BAC ，

当∠BAC=33°时，∠BAD=∠CAD=16.5°，

在△ABD中，BD=AD×tan16.5°≈3.5×0.30=1.05(m)，

∴BC=2BD=2.10(m)，

当∠BAC=40°时，∠BAD=∠CAD=20°，

在△ABD中，BD=AD×tan20°≈3.5×0.36=1.26(m)，

∴BC=2BD=2.52m，

答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10m−2.52m之间的激光电视就能享受黄金观看体验；

(2)设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为(x+4000)元．

由题意可得：1000000

x+4000=1000000×(1−20%)

x

，

解得：x=16000，

经检验x=16000是原方程的解，符合题意，

答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．

【解析】(1)过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得AB=AC，当∠BAC=33°时，当∠BAC=40°时，利用锐角三角函数即可解决问题；

(2)设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为(x+4000)元．由题意列出方程即可解决问题．

本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，视点，视角和盲区，解决本题的关键是根据题意找到等量关系准确列出方程．

23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AB=DC，∠BCD=∠DAB=∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABF=180°−∠ABC=90°，

∵AE⊥AF，

∴∠FAE=90°，

∴∠FAE−∠BAE=∠DAB−∠BAE，

∴∠BAF=∠DAE，

∵∠D=∠ABF=90°，

∴△ABF∽△ADE，

∴AB AD =AF

AE

，

∴DC AD =AF

AE

，

∵∠D=∠FAE=90°，

∴△AEF∽△DAC；

(2)如图：

∵FE平分∠AFB，

∴∠AFE=∠CFE，

∵∠FAE=∠BCD=90°，EF=EF，

∴△AFE≌△CFE(AAS)，

∴AF=CF，AE=EC，

∵FG=FG，

∴△AFG≌△CFG(SAS)，

∴∠FAG=∠FCG，

∵∠BAF=∠DAE，

∴∠DAE=∠FCG，

∵∠DAE+∠AED=90°，∠BCG+∠DCG=90°，

∴∠DCG=∠AED，

∴AE//CG，

∵AB//CD，

∴四边形AGCE是平行四边形，

∵AE=EC，

∴四边形AGCE为菱形．

【解析】(1)根据矩形的性质可得AB//CD，AB=DC，∠BCD=∠DAB=∠ABC=∠D=90°，根据垂直定义可得∠FAE=90°，从而可得∠BAF=∠DAE，进而可得△ABF∽△ADE，然后利用相似

三角形的性质可得DC

AD =AF

AE

，再利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明，即可解答；

(2)根据角平分线的定义可得∠AFE =∠CFE ，从而证明△AFE≌△CFE ，进而可得AF =CF ，AE =EC ，然后再证△AFG≌△CFG ，从而可得∠FAG =∠FCG ，再结合(1)的结论可得∠DAE =∠FCG ，最后利用等角的余角相等可得∠DCG =∠AED ，从而可得AE//CG ，进而利用菱形的判定方法即可解答．

本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵直线y =kx +3交y 轴于点B ，

∴B(0,3)，

∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点B(0,3)，点C(1,0)， ∴{

c =3

−1+b +c =0

，

解得：{b =−2

c =3

，

∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3， 令y =0，得−x 2−2x +3=0， 解得：x 1=−3，x 2=1， ∴A(−3,0)，

把点A 的坐标代入y =kx +3，得−3k +3=0， 解得：k =1，

∴直线AB 的解析式为y =x +3；

(2)∵点P 为线段AB 上的点，且点P 的横坐标为m ， ∴P(m,m +3)，且−3≤m ≤0， ∵过P 作y 轴的平行线交抛物线于M ， ∴M(m,−m 2−2m +3)，

∴PM =−m 2−2m +3−(m +3)=−m 2−3m ，

∵PB 2=(m −0)2+(m +3−3)2=2m 2，且−3≤m ≤0， ∴PB =−√2m ，

∵△PBM 是MP 为腰的等腰三角形，B(0,3)， ∴MP =PB 或MP =MB ， ∵OA =OB =3，∠AOB =90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∵PM//OB，

∴∠BPM=45°，

①当MP=PB时，

∴−m2−3m=−√2m，

解得：m=0(舍去)或m=−3+√2，

∴P(−3+√2,√2)；

②当MP=MB时，

则∠PBM=∠BPM=45°，

∴∠BMP=90°，

∴BM//x轴，即点M的纵坐标为3，

∴−m2−2m+3=3，

解得：m1=0(舍去)，m2=−2，

∴P(−2,1)，

综上所述，点P的坐标为(−3+√2,√2)或(−2,1)；

(3)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴抛物线的顶点D(−1,4)，

设经过点D(−1,4)且平行直线AB的直线DG的解析式为y=x+n，如图2，

则−1+n=4，

解得：n=5，

∴y=x+5，

联立，得x+5=−x2−2x+3，

解得：x1=−1，x2=−2，

∴点G的横坐标为−2，

∵顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，

∴点M必须在直线DG上方的抛物线上运动，

∴m的取值范围为：−2

【解析】(1)先求出点B(0,3)，运用待定系数法可求得抛物线的解析式为y=−x2−2x+3，令y=0，可求得A(−3,0)，把点A的坐标代入y=kx+3，即可求得直线AB的解析式为y=x+3；

(2)设P(m,m+3)，且−3≤m≤0，则M(m,−m2−2m+3)，可得PM=−m2−3m，运用两点

间距离公式可得PB=−√2m，根据△PBM是MP为腰的等腰三角形，分两种情况：MP=PB或MP=MB，分别建立方程求解即可得出答案；

(3)利用待定系数法可求得经过点D(−1,4)且平行直线AB的直线DG的解析式y=x+5，联立，得

x+5=−x2−2x+3，可得点G的横坐标为−2，根据题意可知：点M必须在直线DG上方的抛物

线上运动，故−2

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用分类讨论思想和方程思想解决问题，属于中考压轴题．

25.【答案】(1)证明：∵DF=BF，

∴∠DOF=∠FOB，

连接OF，

在半圆O中，OD=OF=OB，

∴∠ODF=∠OFD=1

2(180°−∠DOF)，∠OFB=∠OBF=1

2

(180°−∠FOB)，

∴∠ODF=∠OFD=∠OFB=∠OBF，

∵∠CFB=180°−∠OFB−∠OFD=180°−∠OFB−∠OBF=∠FOC，又∵∠FCB=∠OCF，

∴△FCB∽△OCF，

∴BF CF =OF

OC

，

又∵OF=OB=BC=1

2

OC，

∴BF CF =1

2

；