北京四中高中数学高清课堂高中数学课堂之高考冲刺第5讲三角函数概念、图象和性质

高考冲刺第5讲三角函数概念图象性质

北京四中苗金利

一、知识要点

1、角的相关概念

2、任意角的三角函数定义

3、单位圆中的三角函数线

4、三角函数是高中数学学习中性质最完整的函数，结合图像掌握三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大值最小值及其周期性。

5、三角函数的图象具有对称性。正弦、余弦函数的图象与x 轴的交点都是图象的对称中心，经过图像上的最大及最小值点且与y 轴平行的直线都是图像的对称轴。正切、余切函数图象与x 轴交点及图像的渐近线与x 轴的交点，都是它们图像的对称中心，不存在对称轴。

6、会由y ＝Asin （ωx ＋φ）（0,0A ）的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最值及获得最值的条件及其与函数y=sinx 的图像变换关系，会由三角函数的图像求其解析式。

二、典型例题：

例1．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax 的图象不可能．．．是( )

例2．求函数21

21cos lg(sin )x y x 的定义域：

例3．将函数y ＝sin ωx （ω＞0）的图象按向量

06,a 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A ．6sin()y x B ．6sin()

y x C ．23sin()y x D ．23sin()

y x 例4．已知函数()4cos sin()16f x x x .

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间[,]64上的最大值和最小值。

例5．已知函数f(x)=Asin x+Bcos x （其中A 、B 、是实常数，且＞0)的最小正周期为2，并当1

3x 时，f(x)取得最大值2。

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）在闭区间2123

44[,]上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程。如果不

存在，说明理由。

例6．已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x 。

（Ⅰ）求()3f 的值；

（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。