人教课标版高中数学选修2-3《回归分析基本思想及其初步应用(第3课时)》教学设计

3.1 回归分析基本思想及其初步应用第三课时

一、教学目标 1.核心素养:

通过学习回归分析的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力. 2．学习目标

（1）1.1.3.1 温习线性回归模型，.理解建立回归模型的基本步骤.

（2）1.1.3.2 通过非线性回归分析，能将非线性回归模型转化为线性回归模型. （3）1.1.3.3 通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 3.学习重点

通过非线性回归分析，能将非线性回归模型转化为线性回归模型. 4.学习难点

通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1

阅读教材P 6－P 8，思考在回归分析中，建立回归模型的基本步骤是什么？ 任务2

当两个变量不呈线性相关关系时，如何建立回归模型？

2．预习自测 1.有下列数据：

下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A.132x y -=⨯ B.2log y x = C.3y x =

解：A

2.已知回归方程ˆ21y x =+，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ） A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04 解：C

（二）课堂设计 1.知识回顾

（1）线性回归方程：∧

∧

∧

+=a x b y ，其中.1

1

2

2

2

1

1

()()()

n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

∧

====---=

=

--∑∑∑∑，a ∧=x b ∧

-y

（2）线性回归模型：y =bx +a +e 其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差. （3）数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应，称

(1,2,3,n)i i e y y i ∧

∧

=-=…,为残差.由y i i b x a ∧

∧

∧

=+,得i i i e y b x a ∧

∧

∧

=--(1,2,3,)i n =…,.

（4）相关系指数： ∑∑==∧

---

=n i i

n

i i

y y

y y

R 1

2

12

2)((1）

（5）2R 是刻画回归效果的量，除了表示回归模型的拟合效果，也表示解释变量和预报变量的线性相关关系（在线性回归模型中）.2R 越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，在线性回归模型中，2R 越接近于1，回归的效果越好（因为2R 越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强） 2.问题探究

问题探究一 建立回归模型的基本步骤是什么？

●活动一 归纳提升，总结一般方法

例1 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽

取10户进行调查，其结果如下：

月人均收入x／元

300 390 420 520 570 700 760 800 850 1080 月人均生活费y／元255 324 335 360 450 520 580 600 630 750 试预测人均月收入为1100元和人均月收入为1200元的两个家庭的月人均生活费.

【知识点：线性回归，线性相关关系】

详解：作出散点分布图如图，由图可知，月人均生活费与人均收入之间具有线性相关关系. 通过计算可知4.

480

,

639=

=y

x，4610300

10

1

2=

∑

=i

i

x，2540526

10

1

2=

∑

=i

i

y，3417560

10

1

=

∑

=

i

i

i

y

x，所以

10

1

102

2

1

10

0.6599.

10

i i

i

i

i

x y x y

b

x x

∧

=

=

-

=≈

-

∑

∑

751

.

58

≈

-

=

∧

∧

x

b

y

a，

所以回归直线方程为.

751

.

58

6599

.0

^

+

=x

y

计算相关系数得r=0.993136，故月人均收入与月人均生活费之间具有显著相关关系.

作残差图如图，由图可知，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.

计算相关指数得2R＝0.9863，说明城镇居民的月人均生活费的差异有98.63％是由月人均