八年级数学下册电子版教案

第十六章二次根式

16．1二次根式

第1课时二次根式的概念和性质

1．二次根式的概念和应用．

2．二次根式的非负性．

重点

二次根式的概念．

难点

二次根式的非负性．

一、情景导入

师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是明珠电视塔．

电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？

由学生计算、讨论后得出结果，并提问．

生：半径之比为2Rh1

2Rh2

，暂时我们还不会对它进行化简．

师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要容．

二、新课教授

活动1：知识迁移，归纳概念

(多媒体演示)用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________；

(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；

(3)面积为3的形的边长为________，面积为a的形的边长为____________；

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．

【答案】(1)17 (2)65 (4) 3 a(5)h 5

活动2：二次根式的非负性

(多媒体展示)

(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？

(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数

老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．

当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；

当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0.

也就是说，当a≥0时，a≥0.

三、例题讲解

【例】当x 是怎样的实数时，x －2在实数围有意义？ 解：由x －2≥0，得x ≥2.

所以当x ≥2时，x －2在实数围有意义． 四、巩固练习 1．已知a －2＋

b ＋1

2

＝0，求－a 2b 的值．

【答案】a －2≥0，b ＋12≥0，又∵它们的和为0，∴a －2＝0且b ＋1

2

＝0，解得a

＝2，b ＝－1

2

.

∴－a 2b ＝－22×(－1

2

)＝2.

2．若x ，y 使x －1＋1－x －y ＝3有意义，求2x ＋y 的值． 【答案】－1 五、课堂小结

1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a(a ≥0)又是什么数？

第2课时 二次根式的化简

1．理解(a)2

＝a(a ≥0)，并能利用它进行计算和化简．

2．通过具体数据的解答，探究a 2＝a(a ≥0)，并利用这个结论解决具体问题．

重点

理解并掌握(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)以及它们的运用． 难点

探究结论．

一、复习导入

教师复习口述上节课的重要容，并板书： 1．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式． 2.a(a ≥0)是一个非负数．

那么，当a ≥0时，(a)2等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题． 二、新课教授 活动1：

(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空： (4)2＝________；(2)2＝________； (13)2

＝________；(52

)2

＝________； (0.01)2＝________；(0)2＝________．

由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评．

老师点评：

4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此(4)2＝4.

同理：(2)2＝2；(1

3

)2＝

1

3

；(

5

2

)2＝

5

2

；(0.01)2＝0.01；(0)2＝0.

所以归纳出：(a)2＝a(a≥0)．

【例1】教材第3页例2

活动2：

(多媒体展示)填空：

22＝________；0.12＝________；

（1

3

）2＝________；（

3

7

）2＝________；

（21

2

）2＝________；02＝________．教师点评：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

22＝2；0.12＝0.1；（1

3

）2＝

1

3

；

（3

7

）2＝

3

7

；（2

1

2

）2＝2

1

2

；02＝0.

所以归纳出：a2＝a(a≥0)．

【例2】教材第4页例3

教师点评：

当a≥0时，a2＝a；

当a≤0时，a2＝－a.

三、课堂小结

本节课应理解并掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0)及其运用，同时应理解a2＝－a(a≤0)．

16.2二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘法

理解并掌握a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简．

重点

a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．