理论力学典型解题方法

理论力学典型解题方法（内部资料，仅供重庆理工大学本课堂学生参考）

第1章 静力学公式和物体的受力分析

一 问题

问题1：有哪五大公理，该注意哪些问题？ 答：五大公理（静力学） （1）平行四边形法则

（2）二力平衡公理（一个刚体）

⎩⎨

⎧共线大小相等，方向相反，

一个刚体

②① （3）力系加减平衡原理（一个，刚体）

力的可传递性（一个刚体）

三力汇交定理 1.通过汇交面 2.共面 （4）作用与反作用力（运动学、变形体） （5）刚化原理

问题2：画受力图步骤及应注意的问题？ 答：画受力图方法

原则：尽量减少未知力个数，使得在做题的第一步就将问题简化，以后根据力学原理所列的方程数目就少一些，求解就方便一些。

步骤：

a ）根据要求，选取研究对象,去掉约束，先画主动力

b ）在去掉约束点代替等效的约束反力

c ）用二力轩、三力汇交，作用力与反作用力方法减少未知量个数，应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考。

d ）用矢量标识各力，注意保持标识的一致性。对于未知大小，方向的力将它设为Fx ，Fy 再标识出。

问题3：约束与约束力及常见的约束（详见课本）

物体（系）受到限制就为非自由体，这种限制称为约束，进而就有约束力（约束反力）。 一般，一处约束就有一处约束力。

二典型习题

以下通过例题来演示上述介绍的方法。

[例1]由哈工大1-2（k）改编;如图，各处光滑，不计自重。

1）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（不带销钉C）,销钉C的受力图；

2）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（带销钉C）的受力图；

3）画出整体，AC（带销钉C）,BC（不带销钉C）的受力图。

[解法提示]：应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力个数。1）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（不带销钉C）也三力汇交。

（a） (b) (c) (d) 2）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（带销钉C）不能用三力汇交。具体参考1）

3）由整体利用三力汇交确定F A方向，BC（不带销钉C）可用三力汇交。AC（带销钉C）不能用三力汇交。

[例2]如图，各处光滑，不计自重。

1）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（不带销钉B）,销钉B的受力图；

2）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（带销钉B）的受力图；

3）画出整体，AB（带销钉B）,BC（不带销钉B）的受力图。

[解法提示]： 1）由B点的特点，可用三力汇交确定F A方向。同样，由C点的特点，可用三力汇交确定F B方向。

（a） (b) (c) (d) 2），3）当销钉处没有集中力时，带不带销钉都一样，可把销钉处AB和BC间的力当作作用力与反作用力。注意，当销钉处有集中力时，则不能如此。

[例3] 如图，求静平衡时，AB对圆盘c的作用力方向。各处不光滑，考虑自重，圆盘c自重为P。

[解法提示]： 1）由E点的特点，可用三力汇交确定为DE方向。

[例4] 如图. 各处光滑，不计自重。

画受力图：构架整体、杆AB、AC、BC（均不包括销钉A、C）、销钉A、销钉C

[解法提示]：先对整体用用三力汇交确定地面对销钉C的力方向。依次由a)~f)作图。

（a） (b)

(c)(d)

(e) (f)

第2章平面力系的简化和平衡

一问题

问题1：本章注意问题有哪些？

1）找出二力轩

2）约束力画正确

3）①平面汇交力系：2个方程⇒能且只能求得2个未知量（以下“未知量”用？表示）

1n

平面力偶系： 1个方程⇒2个？ 2n 平面平行力系：2个方程⇒2个？ 3n 平面任意力系：3个方程⇒3个？ 4n

⇒一个系统总的独立方程个数为：

⇒+++4321322n n n n 能且只能求得相应数目？

②任意力学列方程方法 a) 一矩式

b ）二矩式 y AB ⊥不（力投影轴）

c ）三矩式 ABC 不共线

注：a) ，b ），c ）可以相互推导得出，在推导的过程中会发现这些限制条件，应注意，否则会线性相关。

③具体对一个问题分析时注意

（1）所列方程必须线性无关，局部：方程1；局部 ：方程2

方程1+方程2＝整体方程 是不行的

（2）因此尽量选择一个对象列所有的方程，看未知力与方程数差数目再找其他物体列对

应方程

说明：方程1+方程2＝整体方程，局部1，与局部2为整体的分离体，其中包含了两者间的内力，相加后消除内力，就推导出整体方程。 问题2：如何取研究对象，如何列方程 答：㈠、原则：（1）尽量列最少数目的方程

只包含待求未知量（优先） 尽量让每个方程能解出一个未知量 ㈡、解题思路（重要）:

a)先整体，看能从3个方程中列几个有用方程，把能求出的未知量当作已知，方便以后分析，但不必具体求出其中的未知量的大小，以后须用到某个未知量，再回头求。 b)从待求量出发，向其周围前后左右，由近及远，延伸到光滑铰链连接点D 处,对点D 取

① ②

③

①

②

①

②

F

矩，依次类推。若碰到其他不待求未知量，表明很可能此路不通，不要再从此处突破。一般常用此方法。(本书称为顺藤摸瓜法)。

c) 若存在n 个闭合回路，一般至少要多补充n 个多余的方程，其中图中那些方向已知的力的信息必须加以利用，比如向其垂线投影。若不用此信息，此题一般无法求解，因为正是此信息才决定该结构不是其他结构，只有解题时体现其特殊性问题才能求解。 ㈢、如何用一个方程解一个未知量：

（1）向不待求未知量垂线投影 （2）在不待求未知量交点处取矩

问题3：平面桁架关键问题有哪些？ 答：解题方法 1）⎩⎨

⎧------个独立方程能且只能列

截面法：平面任意力系个独立方程。能且只能列节点法：汇交力系32

2）先找出零力杆。

3）（从整体 到 局部）先看整体能求出几个未知量（备用）,找出零力杆 4）再从局部出发，一般先采用截面法。采用截面法应从以下原则入手：

a ）一次截出3个未知量（因为平面任意力系最多只能列出3个方程）,并最大限度包含待求未知量（目的是使方程个数最少）。

b ）在使用截面法，截出3个未知量后，若求其中一个未知量，则另2个未知量要么平行，要么相交。则可

解出一个未知量尽量一个方程取矩对不待求未知量汇交点

影对不待求未知量垂线投

⇒⎩⎨

⎧②① 5）注意零力杆判别

二 典型习题

以下通过例题来演示上述介绍的方法。