3.3 向量自回归模型.ppt [兼容模式]

• 格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:
Yt =
∑α
i =1
m
i
X t −i +
∑βY
i =1 i
m
t −i
+ µ 1t
H 0 : α1 = α 2 = L = α m = 0
( RSS R − RSS U ) / m F = RSS U /( n − k )
如果F>Fα(m,n-k) ，则拒绝原假设。能否说“X是 Y的格兰杰原因”？为什么？
2、结构向量自回归模型 （Structural Vector Auto-Regression，SVAR）
Yt = μ + A0Yt + A1Yt-1 +L+ ApYt-p + εt
– 西姆斯（1986）以及布兰查德（Q.J.Blanchard）和 匡赫（D.Quah）（1989） – 变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实 际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限制性条件， 从而识别变量之间的结构关系。 – 经典联立方程模型的识别理论和估计理论完全适用于 SVAR模型中每个方程。
– 一方面想使滞后阶数足够大，以便能充分的利用所构 造模型的变量信息。 – 另一方面，滞后阶数不能过大，因为滞后阶数越大需 要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少，而通 常数据有限，可能不足于估计模型。 – 常用准则：LR统计量、AIC 、SC
2、SVAR模型的估计
• 经典联立方程模型的识别理论和估计理论完全适 用于SVAR模型中每个方程。
3、例题演示
• 检验1978~2006年间中国当年价GDP（X）与居 民消费(Y)之间的因果关系。
数据
选择Granger检验
选择检验的序列
确定滞后阶数（1阶）
检验结果
由相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝“X不是Y的格兰杰原因 ”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶滞后的 情况看，可支配收入X的增长与居民消费支出Y增长互为格兰杰原因。 从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以Y为被解释变量的 模型的LM=0.897，对应的伴随概率P= 0.343，表明在5%的显著性水平下 ，该检验模型不存在序列相关性；但是，以X为被解释变量的模型的 LM=11.37，对应的伴随概率P= 0.001，表明在5%的显著性水平下，该检 验模型存在严重的序列相关性。
• Christopher Sims has developed a method based on so-called vector autoregression to analyze how the economy is affected by temporary changes in economic policy and other factors. Sims and other researchers have applied this method to examine, for instance, the effects of an increase in the interest rate set by a central bank. It usually takes one or two years for the inflation rate to decrease, whereas economic growth declines gradually already in the short run and does not revert to its normal development until after a couple of years.
• VAR模型可以用于变量间关系的检验。
2、格兰杰因果关系检验
Yt = Xt =
∑α
i =1 m i =1
m
i
X t −i + +
∑βY
i =1 i
m
t −i
+ µ 1t
∑λY
i
t −i
∑δ
i =1
m
i
X t −i + µ 2t
X对Y有单向影响：α整体不为零，而λ整体为零； Y对X有单向影响：λ整体不为零，而α 整体为零； Y与X间存在双向影响：α和λ整体不为零； Y与X间不存在影响：α和λ整体为零。
t = 1, 2, L,T
L α1k . j L α2 k . j O M L αkk . j
Yt − i
μ = ( µ1 ,L , µ k )′
ε t = ( ε 1 t , ε 2 t , L , ε kt )'
• VAR的发展
– 发生于20世纪70年代，以卢卡斯（E.Lucas）、萨金 特（J.Sargent）、西姆斯（A.Sims）等为代表的对 经典计量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济 学模型由经济理论导向转向数据关系导向。 – 西姆斯（1980）等人将VAR模型引入宏观经济分析中， 使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。
• How are GDP and inflation affected by a temporary increase in the interest rate or a tax cut? What happens if a central bank makes a permanent change in its inflation target or a government modifies its objective for budgetary balance? This year’s Laureates in economic sciences have developed methods for answering these and many of other questions regarding the causal relationship between economic policy and different macroeconomic variables such as GDP, inflation, employment and investments.
Xt =
∑λY
i =1 i
m
t −i
+ ∑ δ i X t −i + µ 2t
i =1
m
H 0 : λ1 = λ 2 = L = λ m = 0
( RSS R − RSS U ) / m F = RSS U /( n − k )
如果F＜Fα(m,n-k) ，则不拒绝原假设。 综合上述检验： X是Y的格兰杰原因。
三、格兰杰因果关系检验
Granger Test of Causality
1、原理
• VAR模型揭示：某变量的变化受其自身及其他变 量过去行为的影响。 • 当两个变量在时间上有先导——滞后关系时， 可以从统计上考察这种关系是单向的还是双向。
–如果主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量 的当前行为，存在单向关系； –如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为， 存在双向关系。
§3.3 向量自回归模型 Vector Autoregression Models,VAR
一、向量自回归模型概述 二、向量自回归模型估计 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应分析 五、方差分解分析 六、向量误差修正模型
The Prize in Economic Sciences 2011
• The Royal Swedish Academy of Sciences has decided to award the Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel for 2011 to Thomas J. Sargent, New York University, New York, NY, USA, and Christopher A. Sims, Princeton University, Princeton, NJ, USA, • “for their empirical research on cause and effect in the macroeconomy”
一、向量自回归模型概述
1、向量自回归模型 （ Vector Auto-Regression，VAR）
Yt = μ + A1Yt-1 + L + Ap Yt-p + εt
α11. j α12. j Y1t − i α α Y 21. j 22. j 2 t i − = Aj = M M M Ykt − i αk1. j αk 2. j
• VAR模型是一种非结构化模型。
– 主要通过实际经济数据而非经济理论来确定经济系统 的动态结构； – 在建模过程中只需明确两个量。一是所含变量个数k， 即需要把哪些变量包括在VAR模型中；一是自回归的 最大滞后阶数p，使模型能反映出变量间相互影响的关 系并使得模型的随机误差项是白噪声。 – 不存在识别问题和内生解释变量问题，每个方程可看 作独立的方程进行估计。
• These occurrences are usually two-way relationships – policy affects the economy, but the economy also affects policy. Expectations regarding the future are primary aspects of this interplay. The expectations of the private sector regarding future economic activity and policy influence decisions about wages, saving and investments. Concurrently, economic-policy decisions are influenced by expectations about developments in the private sector. The Laureates’ methods can be applied to identify these causal relationships and explain the role of expectations. This makes it possible to ascertain the effects of unexpected policy measures as well as systematic policy shifts.
4、几个应用中的实际问题
• 滞后期长度的选择问题
– 检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞 后期可能会得到不同的检验结果。 – 一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察 其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列 相关时的滞后期长度来选取滞后期。 – 例题中不同滞后期的检验结果
• VAR模型应用上的局限性
– 首先，VAR类模型主要应用于经济预测，对于经济结 构分析和政策评价等应用领域，它的应用存在方法论 障碍； – 其次，即使在经济预测方面，它的应用也是有条件的。 关键在于宏观经济运行中是否存在结构约束。 – 应用VAR模型，更多地是将它作为一个动态平衡系统， 分析该系统受到某种冲击时系统中各个变量的动态变 化，以及每一个冲击对内生变量变化的贡献度，即脉 冲响应分析和方差分解分析。
3、修正的VAR（CVAR）
Yt = μ + A0Yt + A1Yt-1 +L+ ApYt-p + βXt + εt
– 根据对经济行为的分析，在模型源自文库程的右边引入必要 的外生变量 。 – 等同于经典联立方程结构式模型。
二、向量自回归模型的估计
1、VAR模型的估计
• VAR模型的每个方程可看作独立的方程，常用的 OLS法可用于逐一估计每个方程。 • 模型最优滞后阶数的确定
• VAR的发展
– 在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的 计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎 为向量自回归模型所替代。 – 原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向 而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论 并不能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格 的解释。