第2章 2.8 有理数的加减混合运算
初二数学：2.8有理数的混合运算典型例题用计算器进行运算
典型例题：用计算器进行运算例1 用计算器计算：（0.7－2.3－4.8）＋（－0.4）分析 我们应按题的要求输入这个算式，再按执行键就可以计算出结果。
解 用计算器按键的顺序是：，显示16，所以（0.7－2.3－4.8）÷（－0.4）＝16。
说明：现在很多计算器可以显示输入的数据，所以在输入完数据之后我们应该注意检查一遍是否有误，当确信输入无误时，我们再按执行键算出结果来。
例2 用计算器计算：)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+--- 分析 按算式从左到右的顺序把算式所要求的数据输入计算器内，这时的53可以按分数的形式输入，也可以看成是3÷5按除法形式输入。
解 用计算器按键的顺序是：显示：－51.56所以：)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+---＝－51.56说明： 有时为了使输入比较简单，有时比较容易口算的也可以直接输入一部分的结果，从而减少输入量。
如上题我们可以如下输入：例3 用计算器计算：为了了解初三（一）班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，测得结果如下：（单位：克）13.8 12.5 10.6 11 14.7 12.4 136. 12.2，求这八个数的平均数．分析只需求出八个数的和再除以8，按算式的书写顺序输入．解算式为（13.8＋12.5＋10.6＋11＋14.7＋12.4＋13.6＋12.2）÷8 按键顺序为显示结果为12.6答：这八名学生血色素的平均数为12.6克．说明充分发挥计算器的优点，减少不必要的时间损耗．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．的值是( ) A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2 【答案】B 【解析】由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果. 【详解】， . 故选：.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.2．如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．''BACB AC ∠=∠B ．'//'CC BB C ．''BD B D = D ．'AD DD =【答案】D 【解析】根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.【详解】因为ABC △与''AB C 关于直线l 对称，所以根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，则''BAC B AC ∠=∠，故A 项不符合题意；根据轴对称的性质可知'//'CC BB 和''BD B D =，则B 项和C 项不符合题意；因为根据已知条件不能得到'AD DD =，所以D 错误，故选择D.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.3．如图直线a ∥b ，若∠1＝70°，则∠2为 （ ）A ．120°B ．110°C ．70°或110°D ．70°【答案】D 【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a ∥b ，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．4．已知2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-4D ．4【答案】B【解析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a 的一元一次方程，解之即可． 【详解】∵2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解， ∴4+a=6，解得：a=2，故选B ．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．已知ABC ∆三边的垂直平分线的交点在ABC ∆的边上，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】根据三角形三边垂直平分线概念即可解题.【详解】解,由三角形的垂直平分线可知,锐角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的内部,直角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的斜边上,钝角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的外部. 故选B.【点睛】本题考查了三角形垂直平分线的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6．下列各数：227，2π，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（ ）个.A ．3B ．4C ．2D ．1 【答案】A【解析】根据无限不循环小数是无理数，可知2π，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.7．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞6【答案】C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A. “m 不是正数”表示为0,m ≤ 故错误.B. “m 不大于3”表示为3,m ≤故错误.C. “n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0,正确.D. “n 不等于6”表示为6n ≠,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．8．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°【答案】B【解析】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D 是AB 的中点∴AD=DB∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB ） ∴△ABE 是等腰三角形∴点B 到∠CED 的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解10．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义二、填空题题11．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为83.9010⨯平方米，这个近似数有________个有效数字．【答案】1【解析】根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案【详解】∵83.9010⨯的有效数字为：1、9、0，∴近似数83.9010⨯有1个有效数字．故答案是：1．【点睛】本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关”是解题的关键． 12．49的算术平方根是 ．【答案】1【解析】试题分析：因为2749=，所以49的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根的定义．13．2(4)-的算术平方根为__________【答案】4【解析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】2(4)-=16,16的算术平方根是4故答案为：4.【点睛】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.14．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．【答案】1【解析】直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．【详解】32125m n x y ---=是二元一次方程321,11m n ∴-=-=解得：1,2m n ==则20182018()(12)1m n -=-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．15．已知x ＝﹣2是关于x 的方程a （x+1）＝12a+x 的解，则a 的值是_____ 【答案】43【解析】把x ＝﹣2代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把x ＝﹣2代入方程得：﹣a ＝12a ﹣2， 解得：a ＝43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．16．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．【答案】±1 【解析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.【答案】P≥Q【解析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）＝m 2-2m+1=2m 1-（）， ∵2m 1-（）≥0， 故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．三、解答题18．先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =. 【答案】4【解析】先把中括号里化简，再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x 1=-，y 2=代入计算即可.【详解】解：()()()()22x y 2x y 2x y 4x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦()()22224x 4xy y 4x y 4x =-++-÷-()()28x 4xy 4x =-÷- 2x y =-+，当x 1=-，y 2=时，原式()()2x y 2124=-+=-⨯-+=.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.19．如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．【答案】（1）平行，理由见试题解析；（2）115°．【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC ∥DG ，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.解：（1）CD 平行于EF ，理由是：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD ∥EF ；（2）∵CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴BC ∥DG ，∴∠3=∠ACB ，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．20．如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .（1）当OA OB =时，ACB =∠ .（2）请你猜想：随着AB 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由. 【答案】（1）45°；（2）随着AB 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析. 【解析】（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.【详解】（1） 因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠；（2）随着AB 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化. 理由如下：∵AC 平分OAB ∠ ∴12BAC OAC OAB ∠=∠=∠ ∵BC 平分OBD ∠ ∴12CBD OBC OBD ∠=∠=∠ ∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角∴90OBD MON OAB OAB ∠=∠+∠=︒+∠ ∴()1119045222CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠ ∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角∴CBD ACB BAC ∠=∠+∠∴11454522ACB CBD BAC OAB OAB∠=∠-∠=+∠-∠=︒︒【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理. 21．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数【答案】53°【解析】解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º22．(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组515...4 2...ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为-3,-1;xy=⎧⎨=⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为5,4.xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的正确值,并计算a2 018+20191-10b⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】0【解析】将-3-1xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第二个方程，将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：∵-3-1xy=⎧⎨=⎩满足方程组中的②,将-3-1xy=⎧⎨=⎩代入②,得b=10;又∵54xy=⎧⎨=⎩满足方程组中的①,将54xy=⎧⎨=⎩代入①,得a=-1.所以a2 018+20191-10b⎛⎫⎪⎝⎭=(-1)2 018+20191-1010⎛⎫⨯⎪⎝⎭=0.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴，作，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．24．某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是(每人只能选一项)；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的总人数为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；()2请你补全条形统计图；()3若该校有2000名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【答案】（1）200；12；36；108（2）补图见解析；（3）720名.【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少，然后分别用“很少、总是”对自已做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360︒乘以“常常”的人数所占比例；（2）求出常常“对自已做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.÷=名)【详解】解：()14422%200(∴该调查的样本容量为200；a=÷=，2420012%b=÷=，7220036%⨯=．“常常”对应扇形的圆心角为：36030%108故答案为200、12、36、108；()2常常的人数为：20030%60(⨯=名)，补全图形如下：．()3200036%720(⨯=名)∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有720名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25．如图，已知点B在AC上，BE⊥BD，BE⊥CF，∠EDB=∠C．那么∠DEB与∠EBC相等吗？请说明理由．【答案】相等，见解析【解析】先证明 BD∥CF，得出∠ABD=∠C，从而得出∠ABD=∠EDB，再根据平行线的判定得出DE∥AC，最后由平行线的性质得出∠DEB=∠EBC．【详解】解：相等理由如下：因为BE⊥BD，BE⊥CF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因为∠EDB=∠C所以∠ABD= ∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【点睛】此题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是能够熟练的运用平行线的判定和性质．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．有且只有一条直线与已知直线平行B ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【详解】A 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．2．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②1=2∠∠；③3=4∠∠；④∠A=∠DCE ；能判断AB ∥CD 的条件个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB ∥CD ，故符合题意；②∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，故符合题意；③∵34∠=∠，∴AC ∥BD ，故不符合题意；④∵∠A=∠DCE ，∴AB ∥CD ，故符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-【答案】C【解析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确； B. 53是259的一个平方根，说法正确；C. 2(6)-的平方根6± ，本选项错误；D. 3(3)-的立方根3-，说法正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【答案】C【解析】解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．5．已知点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，则B 点坐标为（ ）A ．（2，﹣5）B ．（2，5）C ．（2，1）D ．（2，﹣1）【答案】A【解析】直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，∴B 点坐标为：（2，﹣5）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯ 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零∴0.00000007=8710-⨯故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.【详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；故选B．【点睛】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.8．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．9．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣1y＝6，15（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x1y-=6，15（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x1y-=6，x﹣y2=0不是二元一次方程，15（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．10．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．1m＜1nB．m2＜n2C．m－2＜n－2 D．－m＜－n【答案】C【解析】根据不等式的性质解答，【详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故m mn <nmn，即1n<1m，故A项错误。
2.8.1有理数的加减混合运算加减法统一成加法
1 2 1 2 （ 1 ） （ . -2 ） -3 （- 2 ） （- 3 ） 2 3 2 3 （- 2） (5) （2） .(-2)- (-5)
（- 23.5） （3） .12.76- 23.5 12.76
什能 么说 法出 则运 吗用 ？的 是
（4） .(35)- (-25) （ 35） （ 25）
讲授新课
一 有理数的加减混合运算
合作探究
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
(-c) 如：a+b-c=a+b+______ （-20）+（+3）-（-5）-（+7）
2.将上面的算式转化为加法 :____________________________. （ -20）+（+3）+（+5）+（-7） -20、___ 3 、___ 5 、___ -7 这四 3.这个算式我们可以看作是___ 个数的和.
6 = . 5
1 7 （ 5） 7 解：原式= 2 3 1 7 =57 2 3 11 =2 6 1 = . 6
因培育 得创造 共成长
当堂检测
1.把下列各式写成省略加号的和的形式， 并说出它们的两种读法. (1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)； (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6). 2.将下式写成省略加号的和的形式，并按 括号内要求交换加数的位置： (1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) (使符号相同的 加数在一起)；
因培育 得创造 共成长
( 20) ( 3) ( 5) ( 7).
《有理数》2.6-2.8学习指导
第二章《有理数》2.6-2.8学习指导一,知识内容1,有理数的加法;2,有理数的减法;3,有理数的加减混合运算;二,学习目标掌握有理数的加法法则,减法法则及其混合运算;会运用正,负数及有理数加减运算解决生活中的实际问题,培养学生的动态观察,对比,分析生活问题的能力;让学生能综合运用有理数及其加,减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣,感受到有理数运算的实用性,增强学数学和要数学的意识.三,重难点:重点:有理数的加,减运算法则及运算律.难点:有理数的运算法则,运算律及符号的确定;发现合理的,更多的数学方法解决问题.四,学法指导有理数的运算中,要注重运算法则,运算律,运算顺序和整数幂的运算.有理数的加法法则是十分重要的,同号两数相加,取相同的符号,并把两数的绝对值相加;异号两数相加,取较大的绝对值的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.有理数的减法法则是减去一个数,等于加上这个数的相反数,运算律在运算中要根据题意灵活运用,如加法,乘法的交换律,结合律以及分配律.在有理数的运算中,若能合理利用,可以使计算简化.运算顺序也是尤其要注意的问题之一,在加,减混合运算中,减法可以统一成加减运算.若有括号,先括号内再括号外,先小括号,再中括号,最后大括号.在运算中要先观察,看题中有些什么运算;再思考,想一想,先算什么,后算什么,运算法则是什么等问题,再动手去算.不要急于下手算,否则很容易出现错误,在运算中还要注意符号的问题,一般来说,要先确定符号,再确定绝对值.了解近似数与有效数字的概念,会根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求其近似值;会用科学记数法表示绝对值大于10的数.五,典型例题分析例1.如果两个数的和是正数,那么这两个数一定( )(A)都是正数(B)只有一个正数(C)至少有一个是正数(D)以上答案都不对[分析]:本题主要考查有理数的加法法则,解答此题的关键在于熟练掌握有理数加法法则. [解答]:同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加,因此两个正数的和仍为正数;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再把较大的绝对值减去较小的绝对值,因此两异号的数相加,若正数的绝对值较大,则其和为正.故此题应选(C).[启示]:进行有理数的加法运算,必须严格按照有理数加法法则进行.例2.计算:.[分析]:本题主要考查有理数的加减混合运算.关键是要注意运算顺序及符号运算.[解答1]: [解答2]:[启示]:解法1是将原式看作有理数的加减混合运算,读作:,按照法则从左向右依次运算;解法2是将原式看作几个有理数的和,读作: 的和,所以可用加法交换律和结合律进行运算.例3.计算:[分析]:本题主要考查有理数的加减混合运算及合理运用加法交换律,结合律进行简便运算. [解答]:[启示]:合理运用加法交换律,结合律进行有理数的混合运算,可以帮助我们简便运算,减少计算量,在此,应注意多重符号的化简,如:-(-8),-(+8),+(-8),+(+8),我们将它概括成去括号法则.因a 的相反数为-a,所以-(-8)表示-8的相反数,因此-(-8)=8,同理-(+8)=-8,归纳成如下法则:括号前为负号,去掉括号及前面的负号,括号内的每一项均改变符号;括号前为正号,去掉括号及前面的正号,括号里的每一项均不改变符号.例4.计算:[分析]:本题主要考查利用去括号法则及加法交换律,结合律进行简便运算.学生不一定能想到此题的简便运算,仍按常规思维,进行脱式计算,这样计算量大,而且容易出错,因此,在解答有理数计算时,先应注意观察,分析题目的特点,选择恰当的方法进行解答.的方法进行解答.[解答]:[启示]:进行有理数的混合运算,应充分考虑题目的特点,选择合适的方法,如去括号,加法交换律,结合律等进行简便运算.例5 计算:[分析]:本题主要考查利用去括号法则进行有理数加减混合运算.[解答]:[启示]:对于多个括号的问题,要从小括号到中括号到大括号一层层去掉括号,去括号时要看括号前是正号还是负号,若是负号,去掉括号后,里面各项都要变号.例6 计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…-1992+1993+1994[分析]:本题主要考查有理数的加减混合运算.[解答]:1+2-3-4+5+6-7-8+…-1992+1993+1994=(1+2)+(-3-4+5+6)+(-7-8+9+10)+…+(-1991-1992+1993+1994)[启示]:对于这样的题目,要找到一定的规律,而去计算,如本题的特点可看出,-3-4+5+6=4,-7-8+9+10=4,-11-12+13+14=4…,可得出到1994共有498个4,因此再加上前面的3,而得到1995,当然找规律的方法不止一种,还可以有其它找规律的方法.总之,要认真分析,找到有规律的计算方法.对于含有绝对值的加减运算,应充分利用绝对值的性质来简化计算,如:|8-11|=11-8 .有理数混合运算【学法指要】例1.计算: (-1990)×(-84)-48×(-1990)-1990×14-18×1990-149÷(-297) ×(-483) ÷(-149) ×(-297) ÷(-483)乘除混合运算,应首先统一成乘法,再应用乘法交换律及结合律, 找到简捷思路,这是打开乘除混合运算思路的常用方法.第(2)题,我们通过观察习题的特点,应用乘法分配律,避免了通分, 简化计算,没有因循守旧,先运算小括号,再……,总之,要同题而异,灵活运用运算律,快捷,准确,又如第(3)题逆用了乘法分配件,关联逆问思维,又恰到好处.可见,因循守旧,生搬硬套是束缚人们发散思维的桎梏,必须敏锐观察,善于捕捉习题特点,联想发散,逆向,类比,便可找到满意解法,打破束缚发散思维的桎梏,对于第(4)题采取一分为二和凑整法,再结合乘法分配律一举获胜.这也是打开此类问题常用的思想方法,进一步品尝标新立异的甜头.有理数的混合运算,解题时应先观察,审题,发现题中有哪几级运算,有几种括号,计算时先确定运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的,正确选择运算途径和运算律,可简化计算,在运算的过程中要注意符号的变化,避免错误的产生.例3.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为5,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)1999的值揭示思路:∵a, b互为相反数∴a+b=0 ∴∵c, d互为倒数∴cd=1 ∴-cd=-1, (-cd)1999=(-1)1999=-1∵|x|=5, ∴x=5或x=-5 ∴x2=25当x=5时x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)=25-(0+1)×5+0+(-1)=25-5+0-1=19当x=-5时x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)=25-(0+1) ×(-5)+0+(-1)=25+5+0-1+(-1)=29对此类问题,必须弄清楚相反数,倒数,绝对值的概念,才易于入手.例4.球体积= 查表计算直径是2.35m的球的体积( 结果保留两个有效数字,π取3.14揭示思路球体积答:直径为2.35m的球体积约为6.对应用题要正确使用公式,然后再按有理数的法则进行运算,再按精确度进行取值.【思维体操】例1.计算:揭示思路:本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,根据这一迹像,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运算定律,适当改变运算顺序,可得如下新颖解法:原式=8-3 =5由上运算可知,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系,使问题进一步简化,最后又根据数学特征,运用乘法分配律,顺利达到目的,本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这样既把所学知识用活,用巧,又培养自己的创新能力,提高数学素养,必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取例2.计算揭示思路:本例应首先进行幂的运算,再进行乘除运算,并将分子分母同时进行运算,可将原式变形为此时若把视为分子,视为分母,应用分数的基本性质,原式又可转化为再应用乘法分配律又可得:由上分析知:原式由上分析,我们既用到传统的运算方法,又探索新的路子,大胆采用分数的基本性质,避免了通分,简化运算,找到简捷品格,使小学学得的知识在中学也派上用场,总之,在求解过程中,新旧知识要互相交融,渗透,便可由量变到质变,产生新的飞跃,找到创新的解法.【动脑动手】计算.2.【创新园地】简便计算:(写出简单过程). (1.3)÷(-0.125)2.3.4. 33300÷(-37)5.6. (-1990)×(-84)-48×(-1990)-1990×14-18×19907. 999+(-999) ×(-999)+999-9999998.9. -149÷(-297) ×(-483) ÷(-149) ×(-297) ÷(-483)10.专题检测一,填空题1.x为有理数,若x3=-8,则x= .2.把0.30996四舍五入到千分位,这时有个有效数字.3.abc0,则bc 0.4.一个数的9次方和它的10次方相等,那么这个数是.5.如果(a+2)2+|b-3|=0,那么ab= .6.查立方表得5.193=139.8,则0.5193= .7.a0,且|a|>|b|,则a+b 0.8.如果用科学记数法表示的数是3.32×106,那么原来的数是.9.一个数加上x与这个数减去x是互为相反数,那么这个数是.10.1≤a<10,某数的科学记数法记为a×1015,则该数的整数位数是.选择题11.若0<A1,其中正确的个数是.(A)1 (B)2 (C)3 (D)412.如果|a|+b2=0,则a1999+b1999等于.(A)1 (B)0 (C)-1 (D)199913.若n为正整数且a=-1,则-(-a2)2n+1等于.(A)-1 (B)1 (C)0 (D)1或-115.0.1÷(-0.01) ×(-0.1)2÷(-0.1)3等于.(A)10 (B)100 (C)-100 (D)100016.下面有四种说法,其中正确的是.一个有理数奇次幂为负,偶次幂为正三数之积为正,则三数一定都是正数两个有理数的加,减,乘,除(除数不为零),乘方结果仍是有理数一个数倒数的相反数,与它相反数的倒数不相等17.下列代数式,叙述正确的是.a与b的2倍的和是2(a+b) ( C) x的平方与y的和是x2+y两数m,n的立方和是(m+n)3 (D) 两数x,y和的平方是x2+y218.甲数为x,乙数比甲数的2倍多2,丙数比乙数的一半少2,那么丙数为.(A)2x+2 (B)x-1 (C)x+1 (D)4x-220.若a+b>0,a·b>0,则必有.(A)a>0;b>0 (B)a<0;b<0(C)a,b同号(D)a,b中一个为正,且绝对值较大计算题21.22.23.24.(-3)2-(-3)3-22+(-2)225.26.27.28.解答题31.当时,求的值.34.若|a+1|+|b-3|+|c|=0,求(a-b)2-(b-c)2-(c-a)2和值.出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
最新版初中数学教案《有理数的加减混合运算2》精品教案(2022年创作)
有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算一、导学1.课题导入：前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.2.三维目标：〔1〕知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.〔2〕过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.3.学习重、难点：重点：加减法统一成加法.难点：有理数加法的省略写法和读法.4.自学指导：〔1〕自学内容：教材第23页至24页内容.〔2〕自学时间：6分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及本卷须知.〔4〕自学参考提纲：①例5中，根据有理数减法法那么，把原算式统一为加法运算.②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？加法交换律，加法结合律.③引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示是a+b-c=a+b+(-c).④有理数的加法运算可以省略算式中的括号和加号，你会做吗？简化后的算式你会读吗？会计算吗？用下面算式检验一下：计算：(-8)+(-5)+(+3)+(+6)原式=-8-5+3+6=-4⑤完成课本上的探究，可得结论：数轴上两点A、B的距离AB与这两点所对应的数a、b的关系为：AB=a-b.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：深入学生之中，了解学生学习情况，特别是探究的结果是否正确，存在哪些问题.〔2〕差异指导：对学习困难的学生予以帮助.2.生助生：学生通过相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领:〔1〕引入相反数后，加减运算可以统一成加法运算.〔2〕遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法，然后再运用加法法那么运算，并要注意运用运算律进行简便运算.2.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.3.练习：〔1〕1-4+3-0.5；〔2〕-2.4+3.5-4.6+3.5；〔3〕〔-7〕-〔+5〕+〔-4〕-〔-10〕；〔4〕34-72+〔-16〕-〔-23〕-1答案：〔1〕-0.5；〔2〕0；〔3〕-6；〔4〕-134.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：对自己的自学、交流的收获和缺乏进行自我评价.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和缺乏之处进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时主要通过学生习题的训练，稳固有理数加法、减法及加减混合运算的法那么与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕把18-〔+33〕+〔-21〕-〔-42〕写成省略括号的和是〔B〕A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42D.18+33-21-422.〔20分〕算式-3-5不能读作〔C〕B.-3与-5的和3.〔30分〕计算.〔1〕-4.2+5.7-8.4+10 〔2〕-14+56+23-12〔3〕12-(-18)+(-7)-15 〔4〕4.7-(-8.9)-7.5+(-6) (6)-23+0-516+-456+-913解：〔1〕3.1;(2)34;(3)8;(4)0.1;(5)-634;(6)0.二、综合应用〔20分〕4.〔10分〕计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+…+ 2021-2021.解：原式=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2021+2021)-2021=1+1+…+1-2021=-1014.5.〔10分〕一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？解：半夜的气温为-7+11-9=-5(℃).三、拓展延伸〔10分〕6.〔10分〕一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.平均值：〔0.5+0.3+0.13〕÷答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)
D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
2.8.1 加减法统一成加法 说课稿-华东师大版七年级数学上册
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准具有了较强的直观形象思维，但抽象思维还处于发展阶段。
已有的知识水平：学生在前面已经学习了有理数的加法、减法的法则，以及多重复号的化简，为省略加号奠定了基础。
课程标准与学习目标设置
【课标要求】
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
【教学目标】
1、让学生经历探索有理数加减法统一成加法的过程，体会省略加号的和的形式的意义，会把加减混合运算写成省略加号的和的形式。
(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋3)
(2)( )－( )＋( )－( )－( )
4.加减法统一成加法的变号规律
观察1、3小题中三个算式括号内外的符号与改写后的符号，你会发现什么？
流程及活动设计
复习导入，提出问题 →引导探索，归纳法则→应用延伸，反馈矫正→课堂小结，总结得失→达标测评，及时反馈
2、通过加减法统一成加法的过程，理解省略加号的和式的意义，会读省略加号的和式，知道其书写与表达的简便性。
【学习目标】
1、能熟练利用减法法则将加减法统一成加法。
2、理解省略加号的和式的意义，会读省略加号的和式；
3、知道省略加号的和式具有书写与表达的简便性。
四基三点
基础知识：会将加减法统一成加法。
基本技能：会把加减混合算式写成省略加号的和式。
年级
七年级
科目
数学
课型
概念课
课时
1
主备
主说
苏科版初中数学教材目录
七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算第2课时》精品教学课件
第2课时
1.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利.2.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.3.能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.4.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系.
有理数的加减混合运算的简算
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加.
下表是某年某市汽油价格的调整情况：.
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化 (元/吨)
–140
+290
+400
+600
–220
+300
–190
+480
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
–3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
–1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米?
4.5–3.2+1.1–1.4
＝1.3+1.1–1.4
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
＝2.4–1.4
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度பைடு நூலகம்化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
初中数学目录--华东师大版
华东师大版初中数学按章节目录七年级上第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；§2.12 科学记数法；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；七年级下：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料鸡兔同笼；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；§11.3在反复实验中观察不确定现象；八年级上第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称§15.4 图形的全等；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；§16.3 梯形的性质；八年级下第17章分式§17.1 分式及其基本性质；1.分式的概念；2.分式的基本性质§17.2 分式的运算；1.分式的乘除法；2.分式的加减法§17.3 可化为一元一次方程的分式方程；§17.4 零指数幂与负整指数幂；1.零指数幂与负整指数幂；2.科学记数法第18章函数及其图象§18.1 变量与函数；§18.2 函数的图象；1.平面直角坐标系；2.函数的图象§18.3 一次函数；1.一次函数；2.一次函数的图象；3.一次函数的性质；4.求一次函数的解析式§18.4 反比例函数；1.反比例函数；2.反比例函数的图象和性质第19章全等三角形§19.1 命题与定理；1.命题；2.公理、定理§19.2 全等三角形的判定；1.全等三角形的判定条件；2.边角边；3.角边角；4.边边边；5.斜边直角边§19.3 尺规作图；1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知角的平分线；4.经过一已知点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线阅读材料由尺规作图产生的三大难题；§19.4 逆命题与逆定理；1.互逆命题与互逆定理；2.等腰三角形的判定；3.角平分线；4.线段垂直平分线第20章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定；§20.2 矩形的判定；§20.3 菱形的判定；§20.4 正方形的判定；§20.5 等腰梯形的判定；第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数；1.算术平均数的意义；2.用计算器求算术平均数；3.加权平均数；4.扇形统计图的制作§21.2 平均数、中位数和众数的选用；1.中位数和众数；2.平均数、中位数、众数的选用§21.3 极差、方差和标准差；1.表示一组数据离散程度的指标；2.用计算器求标准差九年级上第22章二次根式§22.1 二次根式的概念；§22.2 二次根式的乘除法；1.二次根式的乘法；2.积的算术平方根；3.二次根式的除法§22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程；§23.2 一元二次方程的解法；第24章图形的相似§24.1 相似的图形；§24.2 相似图形的特征；1.成比例线段；2.相似图形的性质§24.3 相似三角形；1.相似三角形；2.相似三角形的判定；3.相似三角形性质；4.相似三角形的应用§24.4 中位线；§24.5画相似图形；§24.6 图形与坐标；1.用坐标确定位置；2.图形的变换与坐标；第25章解直角三角形§25.1 测量；§25.2 三角函数；1.锐角三角函数；2.用计算器求锐角三角函数值；§25.3 解直角三角形；第26章随机事件的概率§26.1 概率的预测；1.什么是概率；2.在复杂情况下列举所有机会均等的结果；§26.2模拟实验；1.用替代物做模拟实验；2.用计算器做模拟实验九年级下第27章二次函数§27.1 二次函数；§27.2 二次函数的图象与性质；1.二次函数y=ax2的图象与性质；2.二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质3.求二次函数的解析式；第28章圆§28.1 圆的认识；1.圆的基本元素;2.圆的对称性;3.圆周角;§28.2 与圆有关的位置关系；1.点和圆的位置关系;2.直线和圆的位置关系;3.切线;4.圆和圆的位置关系.§28.3 圆中的计算问题;1.弧长和扇形的面积;2.圆锥的侧面积和全面积;第29章几何的回顾§29.1 几何问题的处理方法；§29.2 反证法；第30章样本与总体;1.§30.1 抽样调查的意义；1.人口普查和抽样调查;2.从部分看全体;3.这样选择样本合适吗? §30.2用样本估计总体;1.简单的随机抽样；2.抽样调查可靠吗:3.用样本估计总体;§30.3 借助调查做决策:1.借助调查做决策;2.华师大版初中数学教材按年级分目录七年级上走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示；七年级下一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象；八年级上数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识八年级下分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理九年级上二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率；九年级下二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体；。