代数式教学设计
初中初一数学上册《代数式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代数式的概念，能够识别和书写基本的代数式，如：单项式、多项式、有理式等。
2.学会使用字母表示数，理解字母在代数式中的意义，并能进行简单的代数式的运算。
3.掌握合并同类项的法则，能够对代数式进行简化。
4.学会解代数方程，理解等式的性质，掌握移项、合并同类项等解方程的基本步骤。
2.教学内容：分享小组讨论成果，交流解题经验。
教学过程：各小组汇报讨论成果，展示解题过程。其他小组认真倾听，学习他人的解题方法。最后，教师对各组的表现进行点评，总结解题经验。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
教学过程：根据学生的水平，设计基础、中等、提高三个层次的练习题。让学生独立完成，巩固代数式的书写、运算及解方程的方法。在此过程中，教师关注学生的解题情况，及时发现问题并进行个别指导。
2.教学内容：强调学习代数式的重要性，激发学生的学习兴趣。
教学过程：强调代数式在数学学习中的重要性，以及在生活实际中的应用。鼓励学生在课后继续探索代数式的奥秘，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的代数式知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：代数式的概念、书写及简单运算；合并同类项；解代数方程。
2.难点：字母表示数的理解；代数式的简化；等式性质的运用。
（二）教学设想
1.对于重点内容的把握：
（1）通过生动的实例引入代数式的概念，如：用a表示苹果的价格，b表示购买的数量，让学生感受到代数式的实际意义。
浙教版数学七年级上册4.2《代数式》教学设计
浙教版数学七年级上册4.2《代数式》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册4.2《代数式》是学生在掌握了有理数、方程、不等式等基础知识后的进一步学习，是初中数学的重要内容。
本节内容主要介绍代数式的概念、分类和简单的运算。
教材通过具体的例子，引导学生理解代数式的意义，并通过练习让学生熟练掌握代数式的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、方程、不等式等概念有一定的了解。
但学生在代数式的理解和运用上还存在一定的困难，如对代数式的分类、代数式运算的规则等。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动具体的例子让学生理解代数式的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握代数式的运算方法。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的分类。
2.能够进行简单的代数式运算，如加减乘除、乘方等。
3.能够运用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的概念和分类。
2.代数式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法。
通过具体的例子引导学生思考，用案例教学法让学生深入了解代数式的应用，通过大量的练习让学生熟练掌握代数式的运算方法。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.教学辅助工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考，如“小明买了3个苹果和2个香蕉，苹果每个2元，香蕉每个3元，小明一共花了多少钱？”让学生尝试用数学语言来表示这个问题，从而引出代数式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示代数式的定义和分类，让学生了解代数式的基本概念。
同时，通过具体的例子，让学生理解代数式的意义和运用。
3.操练（20分钟）让学生进行代数式的运算练习，如加减乘除、乘方等。
教师可以通过布置一些具有挑战性的题目，让学生在练习中掌握代数式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些具有实际意义的问题，让学生运用代数式进行解决。
例如，可以让学生解决一些几何问题，如求解三角形的面积、周长等。
3.2.1 代数式 教学设计 (表格式)冀教版数学七年级上册(2024年)新版教材
第1课时 代数式
课题
代数式
课型
新授课
教学内容
教材第105-108页的内容
教学目标
1.理解代数式的意义,体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.
2.会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
3.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.
教学重难点
教学重点：会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
教学难点：能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.源自教 学 过 程设计意图
1.创设情境，引入课题
教师活动：展示课件，要求学生完成下面题目.
（1）香蕉每千克售价3元，m千克售价元；
（2）温度由5 ℃上升t℃后是℃；
（3） 表示的是a的平方与b的平方的和．
（4） 表示的是a与b的和的平方．
【例2】用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和．
（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数．
（3）三个连续的整数（用同一个字母表示），以及它们的和．
解：（1）（a－b）+ ．
（2）100a+10b+c（其中，a,b,c是不大于9的自然数，且a≠0）．
②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”；
③代数式中可以含有括号.
代数式的书写格式：
①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成 ；
代数式—教学设计【教学参考】
代数式—教学设计【教学参考】代数式（第1课时）【教学目标】1.在具体情境中进一步体验字母表示数的意义，理解代数式的有关概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；2.掌握代数式的书写规范，能把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来；3.经历列代数式的过程，体会代数式可以表示数量关系，培养学生观察、分析和抽象思维能力。
【教学重点】1.说出代数式所表达的数量关系；2.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。
【教学难点】正确理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，并能准确地写成代数式。
、【教学过程】一、复习回顾，引入新课：1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数。
让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子。
2.设甲数为，你能用含的式子表示乙数吗？⑴、乙数比甲数大5；⑵、乙数比甲数的2倍小3；⑶、乙数比甲数的倒数小7；⑷、乙数比甲数大16% 。
二、合作交流，探索新知:1.观察上面所列式子，这些式子有什么特征？2.代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意：单独的一个数字或字母也是代数式。
强调：代数式与等式、不等式的联系和区别。
3.代数式的书写格式：⑴、数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“●”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；⑵、如果式子中出现除法一般写成分数形式；⑶、如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数。
⑷、代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号。
4.你能完成吗？⑴、填一填：（详见教材第60页例1）⑵、练一练：（详见教材第61页练习）5.代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同，一般来讲代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是几何意义。
2.1.2代数式(教学设计)七年级数学上册(华东师大版2024)
2.1.2 代数式一、教学目标：1.通过对字母表示数的认识，提炼出代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项.2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.尝试从不同角度解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会到数学与现实生活的紧密联系. 二、教学重、难点：重点：列代数式及代数式所表示的数量关系. 难点：列代数式的方法和技巧. 三、教学准备： 教师：课件.学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】【问题一】简述用字母表示数时的注意事项？ ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.【新课导入】 【问题二】填空：1）某种瓜子的单价为16元/千克，则购买n 千克需 16n 元；2）小刚上学的步行速度5千米/时，从小刚家到学校的路程为s 千米，他上学需走5s小时； 3）钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2两支钢笔和3支铅笔共需 23a b （） 元； 【问题三】观察这些式子，你发现了什么？课堂活动：学生观察式子并思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结：它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，我们称它们为代数式.教师需强调：1.单独一个数或一个字母也是代数式；2.代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号；3.代数式不含“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”.【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生感受到数学就在身边，在完成问题的过程中渗透代数式书写要求，为后面讲解代数式书写要求做好铺垫..【典例分析】例1用代数式表示下列问题中的量：（1）长为a cm、宽为 b cm的长方形的周长； 2 ( a + b) cm（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元（a＞b)，还剩多少元？还剩(a –b)元（3）某单位原有工作人员m人，抽调20％下基层工作后，留在该单位工作的还有多少人？0.8m人（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少千米？（at +bt）千米【针对训练】1.填空1）圆的半径为r cm，它的面积为___πr2___ cm2；2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为___2（a+b）___cm；3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款____（a-b）______元；4）某单位原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有____1m5_____人被精简.5．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．（2）是等式，不是代数式；（3）（6）（8）是不等式，不是代数式；（12）带单位，不是代数式；6．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式，下列说法正确的是（ C ）A．表示3与m的和 B．表示3与m的商C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差7．（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以(4 5x−7)元出售，则下列关于代数式(45x−7)的含义的描述正确的是（ A ）A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元8．（2024·吉林·模拟预测）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 (20m+10n) 元（用含m、n的代数式表示）．9．（23-24九年级下·河南南阳·期中）国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到400(1+m) 万元．（用含m的代数式表示）10．（23-24八年级下·广西钦州·期中）用代数式表示“体积为v，高为h的长方体的底面积”为：V ℎ．11．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，4个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈，则至少用绳子 (4a+aπ) 厘米（用含a的代数式表示）．12．（23-24七年级上·湖南常德·期中）“x，y两数的平方差加上两数积的2倍”用代数式表示是x2−y2+2xy．13．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义：【详解】（1）解：2a−3表示的意义为：a的2倍与3的差；（2）解：2(a−3)表示的意义为：a与3的差的2倍；（3）解：x 2+y 2表示的意义为：x ，y 两数的平方和．（4）解：一个边长为a 米的正方体钢块的体积是a 3立方米；（5）解：某款价格为x 元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)x 元；（6）解：巧克力糖每千克m 元，奶油糖每千克n 元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为3m+2n 5元．【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结1.代数式的概念:数和字母用运算符号连接所成的式子.2.代数式的书写注意事项： ①数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③相同字母相乘时应写成幂的形式； ④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：理解代数式的概念，并掌握代数式书写的注意事项. 达标检测一、单选题1．在下列式子中，（1）3a ，（2）4812+=，（3）250a b ->，（4）0，（5）2s r π=，（6）22a b -，（7）12+，（8）2x y +，其中代数式的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m ，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ） A ．表示3与m 的和B ．表示3与m 的商C ．表示单价为3元的钢笔买了m 支的总价D ．表示3与m 的差 3．代数式1mn -的意义是（ ） A ．m 除以n 减1 B ．n 减1除mC ．n 与1的差除以mD ．m 除以n 与1的差所得的商4．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x 元的衣服以475x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列关于代数式475x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的含义的描述正确的是（ ） A ．原价打8折后再减去7元 B ．原价减去7元后再打8折C ．原价减去7元后再打2折D ．原价打2折后再减去7元5．代数式224a b -用语言叙述正确的是（ ） A ．a 与4b 的平方差 B ．a 的平方与4的差乘以b 的平方 C ．a 与4b 的差的平方D ．a 的平方与b 的平方的4倍的差6．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ） A ．2312r π=B ．0C ．aD ．12m7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．20614=+B ．25916=+C ．361521=+D ．492425=+8．某学校楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n 排座位数是（ ） A ．2m + B ．2(1)m n +- C ．2(1)n m +- D ．2m n +二、填空题9．请你为代数式63x y +赋予一个实际意义 ．10．对于式子“m n +”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m 元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m n 元，请你对式子“2a ”赋予一个实际意义： ． 11．每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则()10043a b -+的实际意义是 ．12．下列各式：1ab -、113x 、5a b-、3xy ⋅、22m n x y ÷+、，其中符合代数式书写规范的有 个． 三、解答题13．说出下列代数式的意义： (1)5a b -；(2)()22a b -+．14．小明和父母一起开车从A 地出发到距家路程为350千米的B 地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q （L ）与行驶路程x （千米）之间的关系式为550.1Q x =-．(1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达B 地时，求剩余油量Q 的值．15．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)20a ⨯； (2)113x ；(3)1mn -； (4)s t ÷；9．一支钢笔x 元，一支铅笔y 元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 10．答案不唯一，如：一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球总价是2a 元 11．用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 12．213．(1)a 的5倍与b 的差(2)a 与b 的平方和的相反数 14．(1)55升(2)20升【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q （L ）与行驶路程x （千米）之间的关系式为550.1Q x =-． ∴该车加满油后油箱内有油55升；（2）当350x =千米时，∴550.1550.1350553520Q x =-=-⨯=-=（升） 15．(1)20a (2)43x (3)mn -/nm -(4)s t【详解】（1）解：20a ⨯应写为20a ； 故答案为：20a ．（2）解：113x 应写为43x ；故答案为：43x ．（3）解：1mn -应写为mn -； 故答案为：mn -． （4）解：s t ÷应写为st；故答案为：st．五、教学反思：在学习了用字母表示数的基础上，继续学习代数式，与上节知识紧密地衔接，并学会用代数式表示数量关系，让学生循序渐进地学习，不断地提高认识和升级思维方式，体会代数式的丰富含义.。
第三章 代数式(大单元教学设计,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
第三章代数式大单元教学设计活动设计：设计更多具有层次性和挑战性的教学活动，让学生在活动中逐步深化对知识的理解和应用.合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过互相讨论和启发，促进学生之间的交流和分享，提高学习效率和质量.信息技术融合：充分利用信息技术手段，如数学软件、多媒体教学资源等，将抽象的数学知识直观化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握.单元教学结构图教学设计课题代数式学习活动设计教师活动学生活动设计意图情景引入：科赫雪花，也被称为科赫曲线，是一种由瑞典数学家赫尔格·冯·科赫（Helge von Koch）在1904年提出的分形曲线.它的形态独特，类似于雪花，因此得名.科赫雪花的构造过程充满了数学的魅力和趣味性，科赫雪花的构造始于一个等边三角形，具体步骤如下：首先，画一个等边三角形作为起点，然后将三角形的每条边等分为三段，然后以中间一段为底边，向外作一个等边三角形，并去掉原来的中间一段，如此往复即可得到.如果用a表示等边三角形的边长，那么第二个图形中红色方框内的线段长度之和为多少？新知探究：1.果果在暑暑假间取北京天安门观看升旗仪式，假设果果所住宾馆距离天安门广场s千米，出租车的平均速度学生尝试理解科赫雪花的形成过程，尝试解答教师提出的问题.学生回答：1.vs2.mn为学生创造一个有趣的学习情境，激发激发学生的学习兴趣，同时为后面渗透数学文化做铺垫.引导学生用字母在思考数学问题.由简单的文字语言转化为符号语言，培养学活动一：列代数式表示数量关系6. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号.练习：判断下列式子中，哪些是代数式 （1）4x+5y （2）3y （3）2x+3y≠2（4）2+1=3 （5）10 （6）3x>0练习：判断下列各式是否符合代数式书写格式，若不符合，请指出不符合哪条要求，并写出规范格式(1) 4×a (2) xy6 (3)aa-1 (4) (5) (m+n) ÷2思考：字母式子除了能表示数与等量关系以外，还能表示什么呢？正方体的底面积和体积怎样计算？ S 表示正方体的底面积，V 表示正方体的体积.你能用字母表示正方体的底面积和体积公式吗？除了正方形和正方体，我们还学过哪些图形的面积或者公式？用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表： 图形名称 面积公式长方形 ab S =正方形2a S =y 311学生回顾前面学习过的有理数的运算法则和运算律，举手回答计算45+32+68+55时，可以利用加法交换律和结合律；计算36×25+36×75时，可以利用乘法分配律；计算125×25×32时，可利用乘法交换律和结合律.学生填表（2）有理数乘法交换律和结合律ba ab =)()(bc a c ab =（3）有理数乘法分配律ac ab c b a +=+)(看一看这些公式与以往的文字公式相比，你有什么感觉？你知道历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达.韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家.自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题.再来看情景引入的问题：第二个图形中红色方框内的线段长度之和3443a a l =⨯=. 因此第二个线段之和l 与原来正三角形边长a 是成正比例的量，它们成正比例关系.学生思考，发表看法教师总结用字母表示数的优越性，解释为什么要用字母表示数，同时介绍相应的数学文化.通过情景引入的案例让学生再次强化用字母表示数的过程，同时理解正比例关系.渗透数学文化，了解数学历史.综合考察学生对本节知识的掌握情况情景引入学校阶梯教室第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第2排、第3排、第4排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？（用含n 的代数式表示）（3）假设教室无限大，那么第2025排有多少个座位？新知探究在研学旅行中，有一节课是制作航天模型，我校七年级有300名同学参加了航模制作，其中有25的同学制作了a个模型，其余同学每人制作3个模型.你能用代数式表示他们制作的航天模型的总个数吗？（1）他们共制作模型个；（2）当a＝3时，他们共制作模型个；（3）当a＝4时，他们共制作模型个.（4）a能为-2吗？a能为3吗？一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同数值时，代数式的值也一般不同. 用火柴棒按如下方式搭小鱼典例精析例1.搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？填表：从所填的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而 ．（填“减少”或“增加”）例2.当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值： （1）24b ac -；（2）2()a b c ++；分析：（1）什么叫代数式的值？（2）用负数代替字母时，需要注意些什么？ 教师总结：计算代数式的值就像下面的机器一样，输入字母等于的数字，通过代数式的计算法则，得到的结果就是代数式的值.例3.中国电力发展迅速，2024年6月规模以上工业发电量达到7685亿千瓦时，同比增长a%，请你预测一下，如果按照当前速度增长，明年6月的发电量将能达到多少亿千瓦时？若a=2.3,明年6月的发电量将能达到多少亿千瓦时？24b ac-242⨯⨯＝（－1）－（－3）12425+＝＝；（2）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，2()a b c ++2＝（2－1－3）24＝（－2）＝为学习一元二次方程判别式打基础1.计算时，先代入，再计算；2.代数式的值是由字母的取值决定，所以必须先写“当···时”，表示在此情况下求得.3.不能笼统地说代数式的值是多少，只能说，当字母取何值时，代数式的值是多少.解：明年6月的发电量为 7685×（1+a%）（亿千瓦时）, 当a=2.3时，明年6月的发电量为7685×（1+2.3%）=7861.8（亿千瓦时）.和步骤.学生通过思考过程，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力.归纳求解代数式的值的注意事项和常见易错点.通过国家统计局的数据编辑成例题，让学生注意关注周围的世界，理解数学来源于生活，又服务于生活.代数式分析：（1）增长率是什么意思？（2）怎样计算明年的发电量？例4.已知8a－8b+17=1,3ab－2＝10，求5a－2ab+5b的值.分析：1.字母a、b的值是什么？2.能否很快求出a、b的值？3.你能求出a－b和ab的值吗？4.如何求代数式的值？例5.芷涵对变成非常感兴趣，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是芷涵设计的一个程序.当输入x的值为2024时，你能求出输出的值吗？当输入x的值为2025时，你能求出输出的值吗？例6.在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为m的正方形.（1）用a、b，m表示纸片剩余部分的面积；（2）当a＝9，b＝8，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.再来看情景引入的问题：学校阶梯教室第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第2排、第3排、第4排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？（用含n 的代数式表示）（3）假设教室无限大，那么第2025排有多少个座位？分析：第1排：18个座位；第2排：18+2＝20个座位，比第1排多2个座位；18+2第3排：20+2＝22个座位；比第1排多2×2个座位，18+2×2；第4排：22+2＝24个座位，比第1排多2×3个座位，18+2×3；......以此类推课堂训练1.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m，水渠的下口宽和深都为b m.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a ＝3、b ＝1时，水渠的横断面面积.2.下面的三角形是由火柴棒围成的.第1个 第2个第3个 第4个（1）第n 个图形需要多少根火柴围成？（2）第2024个图形需要多少根火柴围成？1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．义的例子中不正确的是（）A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3aB ．若a 表示一个等边三角形的边长，则C ．某校七年级共有3个班，每个班平均有D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则【答案】D正确，故C 不符合题意；D 、若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30a +表示这个两位数，此选项错误，故D 符合题意． 故选：D ．2．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）A ．3x =，4y =B ．=1x -，1y =-C ．2x =，1y =-D ．2x =-，3y =【答案】D【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A 、把3x =，4y =输入， ∵x y <，∴223451x y -=-=≠，不符合题意； B 、把=1x -，1y =-输入， ∵x y =，∴()()221121x y -=---=≠，不符合题意； C 、把2x =，1y =-输入， ∵x y >，∴()222131x y +=+-=≠，不符合题意； D 、把2x =-，3y =输入， ∵x y <，∴()22231x y -=--=，符合题意． 故选：D3．某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（ ） A ．2152m -B ．21(5)2m -C ．2(5)12m -D ．2512m -【答案】D【分析】本题考查了列代数式．数m 的平方为2m ，2m 的5倍是25m ，再表示25m 与1的差，最后表示出差的一半，即可．【详解】解：某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是2512m -．故选：D ．4．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A ．8a B ．1xC ．5x yD ．()2x y +【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、应该是8a ，故本选项不符合题意； B 、应该是x ，故本选项不符合题意； C 、应该是5xy ，故本选项不符合题意； D 、()2x y +，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D5．4m n +=，则代数式331m n +-的值为 ． 【答案】11【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，运用整体思想是本题的关键．利用整体代入法即可求得代数式的值． 【详解】解：4m n +=，∴()3313134111m n m n +-=+-=⨯-=，故答案为：11．6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为 ．【答案】41，2121，212珠笔共需()34m n +元． 故答案为：()34m n +．9．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H = ．①杯子底部到杯沿底边的高h ；②杯口直径D ；③杯底直径d ；④杯沿高a ．【答案】h an +【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H 等于杯子底部到杯沿底边的高h 加上n 个杯子的杯沿高na 即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：H h an =+， 故答案为：h an +；10．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a 千克，需付 元（用含a 的代数式表示）． 【答案】4a【分析】本题考查了代数式的运用，掌握运用代数式表示数或数量关系是的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意得，580%4a a ⨯=， 故答案为：4a ．11．已知有理数a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c dab e +++的值． 【答案】162或152-【分析】本题考查代数式求值，涉及倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定a3．已知代数式2326y y -+的值是8，那么264y y -的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【分析】本题主要考查代数式的代入求值．根据代数式2326y y -+的值是8，可求出2322y y -=的值，由此即可求解．【详解】解：23268y y -+=，∴移项，2322y y -=，∴()2222464232y y y y ==⨯-=-，故选：D ．4．若345x y z ==，则22x y z +-= ． 【答案】0【分析】本题考查“三元一次方程的应用”，先设345x y z k ===，即可得到345x k y k z k ===，，，然后代入即可得到答案．【详解】解：设345x y z k ===， ∴345x k y k z k ===，，，∴2264100x y z k k k +-=+-=，故答案为：0．5．将长方形ABCD 分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形ABCD 的周长为 ．【答案】58【分析】题目主要考查列代数式，设正方形①的边长为x ，正方形②的边长为y ，则43CD x AB y ===，设3,4x k y k ==，根据题意确定k =1，即可得出边长，然后求周长即可，找准图中各边的关系是解题关键． 【详解】解：设正方形①的边长为x ，正方形②的边长为y ，则左下角正方形的边长为2y ，右上角正方形边长为3x ，∴43CD x AB y ===，设3x k =，则4y k =，∵两个阴影部分周长之和为68，∴342468x y ⨯+⨯=即3217x y +=，∴9817k k +=，解得：k =1，∴正方形①的边长为33x k ==，正方形②的边长为44y k ==，∴412,2317AB x AD y x ===+=，∴长方形的周长为：()1217258+⨯=，故答案为：58．6．如图，正方形 ABCD 与正方形 EFGC 的边长分别为 a 、b ， B 、C 、G 三点在同一直线上， 连接 BD BF 、．(1)求阴影部分图形的面积（用含 a 、b 的代数式表示）；(2)若 8,15a b ab +==，求阴影部分图形的面积．【答案】(1)()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦(2)192【分析】此题考查了利用数形结合解决问题的能力以及完全平方公式的应用，关键是能根据图形达到正确的数量关系并列式计算．（1）根据正方形与三角形的面积公式即可求出答案；（2）把已知代入（1）式即可求出答案．【详解】（1）解：阴影部分的面积可表示为：()2221122a b a b a b +--+ 2222111222a b a ab b =+--- 2212a ab b ()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦； 阴影部分的面积是()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦； （2）当8,?15a b ab +==时， 原式()22831511191922=⨯==⨯⨯-． 7．如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中图中所示的方式任意框出4个数，若任意框出的数为图2中的a ，b ，c ，d 四个数，请根据数表中的规律解决如下问题：(1)若17b =，则d = ；c = ；(2)a 与c 的数量关系是 ；(3)当79a c +=时，求22a b c d +++的值．【答案】(1)22，21∴1x =±时771y x y =±=±=±，；时，； ∴6x y -=±，∴()236x y -=，故选A ．2．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a …，第n 个数记为n a ，则20a = ．【答案】210【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n 个数记为()112n n +，再进行求解即可．【详解】解：根据题意知 11,a =2123a =+=，31236a =++=，4123410,a =+++=，则()112312n a n n n =++++=+， ()201202012102a ∴=⨯⨯+=， 故答案为：210．3．【阅读材料】如何化简整式()()()42a b a b a b +++-+呢？数学教材第76页提示，可以把()a b +看成一个整体，进而()()()()()()42421555a b a b a b a b a b a b +++-+=+-+=+=+．“看成一个整体”在数学中称为“整体思想”，它往往能把复杂问题简单化，在数学问题的解决中应用广泛．请参考阅读材料，解决以下问题：【尝试应用】（1）填空：已知22x y -=，1xy =-，则()()2x y xy y ---=______；【拓展探究】（2）若关于x 的一元一次方程107x x k -=-+的解是1x =，求关于y 的方程()()2238302183y y k --=--+的解是多少；【迁移提升】（3）如图，OB OC 、分别为定角AOD ∠内的两条动射线，当OB OC 、运动到如图的位置时，AOC BOD m ∠+∠=︒，AOB COD n ∠+∠=︒，求AOD ∠的度数．【答案】（1）3；（2）3=±y ；（3）2m n AOD +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）首先由22x y -=得()22x y y -=-，然后将()22x y y -=-，1xy =-，代入()()2x y xy y ---之中进行计算即可得出答案；（2）首先设28y a -=则方程()()2238302183y y k --=--+可转化为330213a a k -=-+，进而得107a k -=-+，然后结合已知可得出1a =，进而得 281y a -==，由此解出y 即可；（3）设AOB α∠=，BOC β∠=，COD θ∠=，则AOC AOB BOC αβ∠=∠+∠=+BOD BOC COD βθ∠=∠+∠=+，然后将m αθ+=︒代入2m αβθ++=︒之中得 2m n β-⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，继而由AOD αβθ∠=++可得出答案； 此题考查了求代数式的值，解一元一次方程，角度的计算，理解题意，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．【详解】（1）∵22x y -=，∴222x y y -=-，即()22x y y -=-，又∵1xy =-，。
2.1.3列代数式(教学设计)七年级数学上册(华东师大版2024)
2.1.3 列代数式一、教学目标：1.分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式.2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验.3.让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识.二、教学重、难点：重点：把实际问题中的数量关系列成代数式；难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式.三、教学准备：教师：课件.学生：提前预习本节内容.四、教学过程：【复习回顾】【问题一】简述代数式的概念？数和字母用运算符号连接所成的式子，我们称它们为代数式.【问题二】简述书写代数式有哪些规范？①数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；③相同字母相乘时应写成幂的形式；④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.【新课导入】【问题三】某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米,降低O.7℃,如果山脚温度是28℃,那么比山脚高300米处的温度为25.9 ℃;一般地,比山脚高x米处的温度为℃.课堂活动：学生积极回答问题，教师归纳总结：在解决实际问题时，为使问题更加简洁，更具一般性，常把问题中相关数量用代数式表示出来.【总结】列代数式的基本步骤：①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式.【设计意图】先提出实际问题，让学生思考回答，为列代数式做准备.【典例分析】例1 设某数为x ，用代数式表示：1）比该数的3倍大1的数；3x+12）该数与它的13的和；x+13x 3）该数与25的和的3倍；3(x +25) 4）该数的倒数与5的差.1x-5（x ≠0） 例2 用代数式表示： （1）a ，b 两数的平方和；a 2+b 2 （2）a ，b 两数和的平方；(a +b)2（3）a ，b 两数的和与它们的差的乘积；（a+b ）（a-b ）（4）所有偶数，所有奇数.2n ，2n+1（n 为整数）【总结】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.【针对训练】1.用代数式表示：（1）a 与b 的差的2倍； 2（a -b ）（2）a 与b 的2倍的差；a -2b（3）a 与b ，c 两数之和的差；a -（b+c ）（4）a ，b 两数之差与c 的和. （a-b ）+c2.填空：（1）连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是___n-1_______、_____n+1_____；（2）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是____2n-2______、_____2n+2_____.3．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“m +n ”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m 元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m +n 元，请你对式子“2a ”赋予一个实际意义： ．【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球总价是2a 元4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则100−4a+3b 的实际意义是 ．【详解】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．5．（21-22七年级上·河南南阳·期中）（1）请你用生活解释6+(−2)=4的意义．（2）代数式(1+8%)x可以表示什么？【详解】解：（1）6+(−2)=4可以表示为：某人原有6元钱，购买笔花去2元，剩下4元；（2）(1+8%)x可以表示为：若x表示某件商品的原价，那么(1+8%)x表示该商品价格提高8%后的价格．6. 用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差；5a－b2（2）m的平方与n的平方的和；m2＋n2（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍．x2＋y2－2xy6．（22-23七年级下·广东梅州·开学考试）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500−2x−3y表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？7. 请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）(1−20%)x（2）3a（3）30m（4）325a b+【详解】解：1）某款价格为x元的钢笔在“双十一”降价20%后的售价是(1−20%)x；（2）一个边长为a米的正方体钢块的体积是3a立方米；（3）在一次募捐活动中，某班30名同学共捐款m元，则平均每个同学捐款30m元；（4）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为325a b+元【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容.课后小结1.列代数式的意义：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性.2.列代数式的注意事项：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：列代数式的方法及注意事项.达标检测一、单选题1．甲、乙两人赋予4n 实际意义如下，则判断正确的是（ ）甲：若正方形的边长为n ，则4n 表示正方形的周长；乙：若梨的单价为n 元/千克，则4n 表示4千克梨的金额．A ．甲、乙都对B ．只有甲对C ．只有乙对D ．甲、乙都错2．某文具用品商店将原价a 元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）A ．按0.96a -的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元B ．按0.96a -的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折C ．按0.9(6)a -的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元D ．按0.9(6)a +的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折3．一打铅笔有12枝，n 打铅笔支数用代数式表示为（ ）A ．12n ⨯B ．12n ⋅C ．12nD ．12n +4．若n 是整数，则1n +，3n +表示（ ）A ．两个奇数B ．两个偶数C ．两个整数D ．两个正整数5．请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是4元/kg ，则4a 表示买akg 葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数D ．某款凉鞋进价为a 元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a 元二、填空题6．结合实际例子，代数式()125%a -可以解释为 ．7．一根铁丝的长为212a b 米，截取它的三分之一长围成一个正方形铁丝框，则这个正方形铁丝框的边长为 米．8．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a 天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b 天完成改造任务，则代数式“1000a b-”表示的意义为 ． 9．在“双十一”期间，某网店计划降价促销，将原价为a 元的某品牌商品以（910a ﹣10）元售出，请你写出该商品的具体促销方案 ． 10．小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表：则4种教学用品各买一件共需要 元．11．学校买来20个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元．2058a b +表示 ；当45a =，10b =，则2058a b += 元．12．某工程队要修路m a ，计划平均每天修m b ，则计划完成此项工程的时间为 天．三、解答题13．指出下列各代数式的意义：(1)23a +；(2)()3a x +；(3)c ab； (4)-x x y 14．一根弹簧长12cm ，在弹性限度（总长不超过30cm ）内，每挂质量为1kg 的物体，弹簧伸长0.5cm ．(1)代数式0.512x +表示的实际意义是________(2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？15．学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．(1)用代数式表示，当购买()50x x >台时，用方案一共收费_______元；用方案二共收费_________元；(2)当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．6．某公司原计划生产a 个零件，实际比计划减产25%后，实际生产为()125%a -个零件7．2a b8．实际每天完成的改造任务9．原价打九折后再降10元10．5811． 买20个足球和b 个篮球一共的价钱 148012．a b13．(1)a 的2倍与3的和；(2)a 与3的和的x 倍；(3)c 与a ，b 的积的商；(4)x 与x ，y 两数的差的商14．(1)挂质量为kg x 的物体时弹簧的长度．(2)36kg【详解】（1）解：∵这根弹簧长12cm ，在弹性限度（总长不超过30cm ）内，每挂质量为1kg 的物体，弹簧伸长0.5cm ． ∴0.512x +表示的实际意义是挂质量为kg x 的物体时弹簧的长度．（2）解：设这根弹簧最多可挂质量为x 千克的物体．根据题意得：120.530x +≤，解得36x ≤．答：这根弹簧最多可挂质量为36kg 的物体．15．(1)()1000400x +；()4502250x -(2)方案二【详解】（1）方案一共收费()1000400x +元；方案二共收费()()0.950054502250x x ⨯⋅-=-元；故答案为: ()1000400x +；()4502250x -；（2）当60x =时，10004006025000+⨯=（元），450225045060225024750x -=⨯-=（元），∵2475025000<，∴方案二省钱．五、教学反思：通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。
苏科版数学七年级上册3.2.1《代数式》教学设计
苏科版数学七年级上册3.2.1《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是苏科版数学七年级上册3.2.1的内容，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用字母表示数，并能够对代数式进行简单的运算。
教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受代数式在实际生活中的应用，从而培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的运算有一定的了解。
但代数式作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的，需要通过实例来让学生感受和理解。
同时，学生对于用字母表示数可能会有抵触情绪，觉得难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解代数式的概念，学会用字母表示数，掌握代数式的基本运算。
2.过程与方法：通过实例引入代数式，培养学生从实际问题中抽象出代数式的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念，用字母表示数，代数式的基本运算。
2.难点：从实际问题中抽象出代数式，对代数式进行运算。
五. 教学方法采用实例导入法、问题驱动法、合作交流法、练习法等教学方法，引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过大量的练习让学生熟练掌握代数式的基本运算。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实例、问题、练习等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生抽象出代数式。
3.练习题：准备一些代数式的运算题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考，如“小明的年龄是小红年龄的两倍，小红的年龄是5岁，求小明的年龄。
”让学生尝试用字母表示小明的年龄，从而引出代数式的概念。
2.呈现（15分钟）呈现代数式的定义，用具体的例子解释代数式，让学生从实际问题中抽象出代数式。
如用字母表示小明的年龄，小红的年龄，以及他们的年龄差等。
代数式 第1课时 代数式及其意义教学设计 (表格式) 沪科版数学七年级上册(2024年)新版教材
2.1.2 代数式
第1课时代数式及其意义
D.(1+22%+80%)a元
答案：B
3.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 .
答案：3n-2.
4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________________个小圆(用含n的式子表示)。
答案：[4＋n(n＋1)]
5.课堂小结，自我完善
一、本节课学到了什么？
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.
单个的数或字母也是代数式.
注意：
在代数式中：
（1）如果出现乘号，可以写成“·”或不写.数字与字母相乘时，数字写在字母前，如41 472×n写成41 472n.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a·a=a2.数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略.
（2）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成S
的形式.
V
二、你还有什么疑惑？
6.布置作业
课本P65练习第1、2、3题.。
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教学设计
基本信
息
名称 代数式
执教者 刘芳芳 课时 第1课时
所属教材目录 冀教版七年级上册第三章第二节
教材分
析
本章内容包括字母表示数、代数式、代数式的值。数的运算伴随
着数的扩充与发展不断丰富，字母表示数后，用加、减、乘、除、
乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式，从而可以用方程
刻画现实问题中的等量关系，用不等式表示数量间的不等关系，用
函数研究数量间的变化及其对应关系。所以，代数式是学习方程、
不等式、函数的基础，它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基
作用。
学情分
析
学生进入初一两个多月，很多好的学习习惯还没有养成，学习方
法也处在逐步形成的过程中，课堂积极性不太好，缺乏自信。对一
些简单的问题有一定的探究能力，需要多指导。
教学目
标
知识与能力目
标
1、能叙述代数式的概念，并能根据代数式概念识别代数式；
2、能说出代数式的意义。3、体会 “加减乘除、乘方”运
算与“和差积商、幂”的对应，能够根据题意准确的列出代
数式。
过程与方法目
标
通过合作交流，获得新知。
情感态度与价
值观目标
发展符号意识，以及数学应用意识。
教学重
难点
重点
1、代数式意义的理解；2、根据题意准确的列出代数式。
难点
体会“加减乘除、乘方”运算与“和差积商、幂”的对应，
能够根据题意准确的列出代数式。
教学策
略与 设
计说明
有序衔接，通过增创情境激发学生的学习热情和参与度，导学
案+课件展示，实现将课堂“交给”学生，以学生为主体，“比一比，
赛一赛”环节可根据课堂情况适当选择。
教学过程
教学环
节
教师活动 学生活动 设计意图
温故 多媒体展示导学案： 1、用字母表示数量和数量之间关系时，规范书写要求： (1) 乘法：除了数字与数字相乘用“___”,其余（数字与字母、字母与字母相乘）都用“__”，通常省略______；数字与字母相乘时，数字写在字母 ； (2)和差：和差形式的式子后边有单位要加_______； (3)除法：除法运算“÷”一般用_______代替； (4)系数：带分数作数字系数时，要化成________； (5)乘方：负数或分数乘方时要加______。
回顾并展示
通过填
出关键字
回顾代数
式的规范
书写
知新
多媒体展示导学案：
2、(1)设奶粉每袋a元，橘子汁每瓶b元。则10
袋奶粉比6瓶橘子汁多 __ 元。
(2)一个长方形的面积为S，如果它的长为x，那么
它的宽为________。
(3)小明每小时走v千米，一又三分之一小时走
千米。
(4)半径为r的圆的周长为__________，面积为
___________。
(5)百位数字是a,十位数字是b，个位数字是c的三
位数为______________。
导入代数式的概念：
用_________连接________和_______组成的式子，
叫做代数式。
【特殊规定】单独一个____或一个表示数的______
也叫代数式。
【注意】代数式中只含有运算符号（+、—、×、
÷、乘方），不能含有关系符号，如“=”、“≠”、“＜”、
“>”等。
限时小测
展示错误原因 通过课本辅助，填写代数式的概念 通过知
识小测以
及对错误
原因的反
思，巩固
上节课知
识，提高
学生课堂
积极性和
参与度，
并为学习
代数式的
概念做铺
垫。
探究一 多媒体展示： “小试牛刀”判断下列式子中，哪些是代数式？ ① 5%, ② -35a, ③ 4x+5y, ④ -100, ⑤ m, ⑥ 3x+6+10, ⑦ 100-6x=94x, ⑧ 5m+1<7m, ⑨ （a+b）+c=a+（b+c） 引导观察探究等式、不等式与代数式的联系： 等式 100-6x = 94x 不等式 5m+1 < 7m 小结：等式、不等式与代数式的区别与联系：等式、不等式______（填是或不是）代数式，但等式、不等式的两边都_______（填是或不是）代数式。 通过自主探究找出代数式，并通过合作交流探究等式、不等式与代数式的区别与联系 巩固对代数式概念的理解，能够识别代数式。
导学案以
填空形式
小结，降
低了学生
总结的难
度。
探究二
试一试说出下列各代数式的意义：
例：25a（）可以表示为：“2与+5a的积” 还可
以表示为： “a与5的和的2倍”，或 “比a大5
的数的2倍”，或“+5a的2倍”等，叙述主要的
运算关系，表述方法不唯一。为简便起见，我们可
按以下句型“造句”：××与××的和（差、积、
商、幂）如例：()()abab可以表示为：ab与
ab
的积。
（1）35ab
____________________
（2）22ab ______________________
（3）2ab（） ______________________
（4）5bc _______________________
注意：22ab与2()ab意义一样吗？
小组合作探究例题后，独立完成4个小题，并展示成果。 通过观察认识到22ab与2()ab的区别。 以例题形式展开探究更为
直观、简
洁，保证
了学生探
究过程的
流畅性。
选择对
“
22
ab
与
2
()ab
的区别”的
探究，让学
生加深对
代数式反
映的运算
关系的理
解，并为以
后学习完
全平方公
式做铺垫。
探究三 “咬文嚼字”列好代数式 例题演示：用代数式表示“a，8两数之和与,bc两数之差的积”。 ()88(8)()aaabcbbcc两数的和（两数的积）（两数的差） 请你用代数式表示： (1)a,b两数和的平方与它们的积的差 ______________________ (2)a与b的差与c的平方的和 __________________________ 观看例题演示合作探究完成两个小题。 通过动画演示加深对代数式意义的理解，增加趣味性。
比一比 赛一赛 第一组：（1）x的平方与x 的13的和； （2）a的一半 与b 的3倍的差； （3）a,b两数的积与这两数的和的积； （4）比m,n两数差的3倍小n的数； 第二组：（5）数b的25％与它自己的差； （6）m与5n的差的平方； （7）x的2倍与y的和； （8）ν的立方与t的3倍的积； （9）a与比a大２的数的积； 第三组：（10）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； （11）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； （12）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 以小组为单位进行比赛，小组成员以最快的速度答完，小组成员全对者，小组获胜。 以比赛形式练习，激发了学生的学习
兴趣和学
习热情，
更增加了
趣味性。
检测达
标
1、判断下列式子中，哪些是代数式？
①21x； ② abc； ③b2=56； ④ －
5ab2； ⑤ y+x>3；
⑥－xy2； ⑦－5 ； ⑧ a3=2，
⑨x＋1, ⑩－2
2、说出代数式的意义
1
2xx
_______________________________
3、列出代数式
(1)m与n的和除以10的商；
___________________________________
独立完
成，完成后交换导学案，当堂批示。 当堂反馈
学生的学
习成果。
(2)三个连续整数常表示为（用同一个字母m表
示）________,_________,_________
之和列式为_______________________。
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为
_________；
【拓展延伸】
1、将边长为a的正方形的一组对边的长度各增
加１，另一组对边的长度不变，那么，所得到的长
方形的周长是 ,长方形与正方形
的面积之差是_______________．
2、有一段坡路,长s米, 小明跑上去然后又跑下
来,他上坡的速度是 a 米/秒, 下坡的速度是 b 米/
秒,你能知道小明往返的平均速度
吗?________________
课堂小
结
这节课你收获了什么？你还有弄不明白的问题吗？
由学生自主总结后，展示。
布置作
业
课本
101
P
第2题，第4题
预习下一节内容
板书
设计
§3.2 代数式
一、代数式的概念：
1、识别代数式
2、等式、不等式与代数式的区别与联系。
二、代数式转化代数式的意义