《列代数式》教案
列代数式 教案
2.2 列代数式【教学目标】知识与技能1．掌握代数式的概念，能正确分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系．2．联系生活实际，说出一个代数式所表示的实际意义．过程与方法引导学生体会用代数式表达数量之间的关系，通过练习使学生熟悉列代数式.情感与态度初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.【教学重、难点】重点：根据题意正确的列出代数式.难点：用代数式正确的表示实际问题重的数量关系.【教学过程】一、复习回顾，导入新课昨天我们学习了“用字母表示数”，体会了用字母表示数的实际意义并总结了用字母表示数时的书写要求，请同学们回忆昨天所学知识，思考下列问题：1、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。
(1)a的5倍表示为：a·5 ( )122(2)三个m 连乘的结果为mmm ( )(3)a 与 的乘积是52a ( ) (4)在献爱心活动中，小明捐款a 元，小张捐款5元，两人共捐 款a+5元. ( )2、根据题意用含x 的式子表示乙数。
(1)乙数比x 大5； (2)乙数比x 的2倍小3；(3)乙数比x 的倒数小7；(4)乙数比x 加3的和的平方小2. 通过昨天的学习以及上面的列子我们可以看出：用字母表示数使得我们对数有了更加丰富的想象空间，同时用字母表示数使得很多问题变得更加简洁清晰。
今天，我们要在上一节课所学内容的基础上继续学习，看看用字母表示数在我们的生活实际中会有什么样魅力呢？它对我们解决较为复杂的问题会有什么样的帮助呢？二、思考探究，获取新知1、课堂探究：用含字母的式子表示生活中的实际问题探究1：小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔每支x 元，练习本每本y 元，那么他应付给商店多少元？（要求学生在自己本子上列式，抽取学生分享结论并分析数量关系） 探究2：教材第59页的“探究”.请同学们根据自己课前预习，思考：(1)“探究”中m 个六边形共需火柴棍根数为什么不能用6m 直接表示?(2)为解决(1)中出现的问题不妨换一种思路,从第一个图形开始往后每增加一个六边形就应增加多少根火柴?(3)如果共围成4个六边形,需要多少根火柴?先用式子表示再计算.()21732x x-+-、ab 2(4)如果共围成m 个六边形,共需要多少根火柴?用含m 的式子表示.(5)请根据上述(4)中的结论计算,若你围了73个六边形时你需用多少根火柴?(6)此探究除了这个思路还有别的方法解决吗?与小组同学分享你的好方法.（教师引导学生探究，让学生逐步得出结论）2、引入概念：代数式前面我们列出了一些式子，如x+5、2x-3、 5x+4y 、6 +5（m-1）、5m+1、6m -（m-1).像这样，把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式.例如-5，23， -m ，n 都是代数式.【练一练】判断下列各式哪些是代数式（是打“√”，不是打“×”）： X ( ) 15 m-n ( ) 12ab( ) v= s t( ) 0 ( ) a>b( ) ( ) 4+a>11 ( ) (学生独立完成，并请学生展示自己的结论，引导学生总结什么样的式子肯定不是代数式）总结：式子中凡是包含“>、<、≥、≤、＝、≠”等关系符号的均不是代数式！3、列代数式例1、用代数式表示：（1）a的7倍与2b的差；（2）x, y 两数的平方和减去两数积的2倍；（3）a的倒数与b的和.例2、（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？（2）小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h. 而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间?（师生共同完成，老师交代要准确分析数量关系，做结论时要注意书写要求）【练一练】1.用代数式表示：（1）一个数x与6的和；（2）比-5小a的数；（3）某校买书25本,每本a元，该校应付书费多少元？（4）容量为60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？2.3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人）去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵.你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？(小组共同完成，并请组代表展示小组结论，引导学生思考列代数式时要注意什么？）31总结：列代数式时要注意：(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；(2)要理清运算顺序和正确使用括号；(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
列代数式教案
列代数式教案
教案：列代数式
教学目标：
1. 理解代数式的概念
2. 掌握如何列代数式
3. 学会简化代数式
教学准备：
1. 纸和铅笔
2. 范例题和练习题
教学过程：
引入：
1. 向学生介绍代数式的概念：代数式是用代数符号和数的组合表示的数学式子。
它可以包含变量、常数、运算符和括号。
2. 举例说明代数式的使用场景：例如，利用代数式可以表示数学问题中的未知数，解决实际问题中的计算等。
正文：
1. 解释如何列代数式的步骤：
- 阅读问题，确定所需表示的未知数或变量。
- 使用一个或多个字母代表未知数或变量。
- 根据问题的要求，建立代数式。
- 简化代数式，合并合并同类项，使用适当的数值替换变量。
- 最后，根据需要，进行进一步简化或计算。
2. 给学生提供范例题，解释如何列代数式：
问题：一个数的三倍加上4等于10，求这个数。
解答：设这个数为x，则根据题目可以列出代数式：3x + 4 = 10
问题：一个长度为x米的正方形围墙的周长是多少？
解答：周长等于4边的长度之和，所以代数式为：4x
问题：一个数的三分之一减去5等于2，求这个数。
解答：设这个数为x，则根据题目可以列出代数式：1/3x - 5 = 2
3. 给学生一些练习题，让他们尝试自己列代数式。
总结：
1. 回顾代数式的概念和列代数式的方法。
2. 强调简化代数式的重要性，包括合并同类项和替换变量的数值。
3. 如果有时间，可以进一步讲解如何解代数方程，将代数式与方程联系起来。
《列代数式》 学历案
《列代数式》学历案一、学习主题列代数式二、学习目标1、理解代数式的概念，能区分代数式与等式、不等式。
2、掌握列代数式的方法，能根据实际问题准确地列出代数式。
3、体会用字母表示数的简洁性和一般性，提高数学抽象和逻辑推理能力。
三、学习重难点1、重点（1）代数式的概念及书写规范。
（2）根据实际问题中的数量关系列出代数式。
2、难点正确分析实际问题中的数量关系，列出准确的代数式。
四、学习过程（一）知识回顾1、用字母表示数的意义：用字母可以表示任意数、运算律、计算公式、数量关系等。
例如：加法交换律可以表示为 a ＋ b ＝ b ＋ a ；长方形的面积公式可以表示为 S ＝ ab （其中 a 表示长，b 表示宽）。
2、数与字母相乘时的书写规范：（1）数字在前，字母在后；（2）乘号可以省略不写或用“· ”表示；（3）当数字是 1 或－1 时，“1”要省略不写。
（二）新课导入在日常生活中，我们经常会用到各种数学表达式来描述事物之间的数量关系。
比如，一支铅笔的价格是 x 元，买 5 支铅笔需要 5x 元。
这里的 5x 就是一个代数式。
那么，什么是代数式呢？（三）概念讲解1、代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
例如：2x ＋ 3 、a² b²、5 、m 等都是代数式。
2、代数式与等式、不等式的区别：等式是表示两个代数式相等关系的式子，通常用“＝”连接；不等式是表示两个代数式大小关系的式子，通常用“＞”“＜”“≥”“≤”等符号连接。
而代数式只是一个数学表达式，不包含等号或不等号。
3、代数式的书写规范：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“· ”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。
（2）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的形式来写。
（3）带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
3.1.3列代数式(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式的化简：学生在化简代数式时可能会出现运算错误，需要指导学生掌握化简的方法和技巧。
-突破方法：举例讲解，如3a + 2a = (3+2)a，以及合并同类项的方法。
-代数式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题抽象为代数式，需要通过典型例题和练习，引导学生学会建立数学模型。
-突破方法：设计不同类型的实际问题，如行程问题、工程问题等，让学生练习将问题转化为代数表达式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是用字母和数字表示数及其关系的式子。它是数学表达和逻辑推理的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，用x表示一本书的价格，那么3x就表示买三本书的总价。这个案例展示了代数式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过代数式的化简与应用，学会运用数学语言进行逻辑推理和分析问题；
3.培养学生的数学建模素养，将实际问题转化为代数表达式，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生的运算能力，掌握代数式的运算规则，熟练进行代数式的计算；
5.培养学生的数据分析素养，通过代数式的运用，学会收集、整理和分析数据，提高数据处理能力。
本节课着重培养学生以上核心素养，使学生在掌握代数式知识的基础上，提升数学思维品质和实际应用能力。
列代数式优质教学设计
列代数式优质教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：学习列代数式的基本概念、运算规则以及应用2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题能力3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和喜爱，认识到数学在生活中的应用价值二、教学重难点：1. 教学重点：列代数式的表示方法、运算规则的掌握2. 教学难点：应用问题中列代数式的提取和数学建模能力的培养三、教学准备：1. 教师准备：备课资料、PPT、课件、黑板、粉笔2. 学生准备：学生教材四、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问引导学生回忆上一堂课所学习的内容，将列代数式引入到新的学习内容中。
2. 概念讲解（15分钟）教师通过PPT或黑板将列代数式的基本概念进行讲解，并通过示例对列代数式进行解释。
3. 运算规则（20分钟）教师讲解列代数式的运算规则，包括加法规则和乘法规则，通过例题进行演示，然后分小组进行练习。
4. 实例分析（20分钟）教师提供一些实例，要求学生用列代数式表示，并进行简单的运算求解。
然后，学生分组讨论答案，并逐一展示出来，教师进行点评。
5. 应用拓展（20分钟）教师出示一些实际问题，要求学生用列代数式进行建模，并解答问题。
学生可以分组合作解答，然后逐一呈现答案，教师进行点评。
6. 总结归纳（10分钟）教师帮助学生总结归纳列代数式的基本概念、运算规则以及应用，帮助学生巩固所学的知识。
7. 课堂反思（5分钟）教师与学生进行交流，了解学生对本堂课的学习效果以及对数学学习的态度和动力。
五、教学延伸：1. 在课后可以布置一些列代数式的作业，巩固学生对知识的掌握程度。
2. 鼓励学生在生活中寻找一些与列代数式相关的问题，并尝试用数学建模的方式解决。
六、教学评价：1. 通过课堂上的练习和讨论，看学生是否能够准确地提取出实例中的列代数式，并能够正确地运用运算规则求解问题。
2. 观察学生在课堂上的合作和独立思考能力，看是否有提出合理的解题思路和方法。
列代数式教案
列代数式教案引言列代数式是一种在数学中常用的表示方法，可以用于解决各种数学问题。
掌握列代数式的基础知识对于学习和应用数学非常重要。
本教案将介绍列代数式的概念、表示方法、基本运算以及实际应用。
一、列代数式的概念列代数式是由一系列数按照一定规律排列组成的算式。
它由常数项、一次项、二次项等构成，其中每一项都由一个系数和一个指数组成。
列代数式的一般形式可以表示为：a_0 + a_1x + a_2x^2 + \\ldots + a_nx^n其中，a0，a1，a2等等是系数，x是未知数，n是列代数式的最高次数。
列代数式可以用来表示多种不同的数学问题，如代数方程、数列、多项式函数等等。
二、列代数式的表示方法列代数式可以采用不同的表示方法，常见的有标准形式、展开形式和乘法形式。
1. 标准形式列代数式的标准形式是将所有同类项按照指数从高到低排列，并且去掉系数为0的项。
例如，将列代数式4x^2 + 2x + 5x^3 - 7x2表示为标准形式，则得到5x3 - 3x^2 + 2x。
2. 展开形式列代数式的展开形式是将所有的项进行相乘并相加得到的结果。
例如，将列代数式(a + b)2展开，则得到a2 + 2ab + b^2。
3. 乘法形式列代数式的乘法形式是将两个列代数式进行相乘得到的结果。
例如，将列代数式(x + 2)(x - 3)乘法展开，则得到x^2 - x - 6。
三、列代数式的基本运算列代数式可以进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。
1. 加法和减法列代数式的加法和减法是将同类项相加或相减得到的结果。
例如，将列代数式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1相加，则得到7x^2 - x + 6。
2. 乘法列代数式的乘法是将两个列代数式进行相乘得到的结果。
例如，将列代数式(x + 2)和(x - 3)相乘，则得到x^2 - x - 6。
3. 除法列代数式的除法是将一个列代数式除以另一个列代数式得到的结果。
列代数式(教案）
学生学习了用字母表示数和代数式，学习本节知识较容易，学生能根据运算关系列出代数式，但对代数式的书写要求掌握不是很好。
重点
把实际问题中的数量关系列成代数式。
难点
数量关系里的运算顺序，准确地写代数式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚的温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为；一般地，比山脚高x米处的温度为。
3.1.3列代数式 教学设计
课题
3.1.3列代数式
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级上
学习
目标
知识和技能：能用正确的代数式把问题中有关的数量表示出来。。
过程和方法：通过观察对比交流等过程，实现由特殊到一般规律，并会列代数式。
情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教材分析
列代数式是学生学习有理数的运算和用字母表示数的基础上，学习列代数式表示简单数量关系，实现了由数到式的过渡与升华，是学习整式加减的基础。
4、观察下面一列数的规律：
0、3、8、15、24、……，
它的第1000个数是，第n个数是。
学生练习，教师指导。
通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
课堂小结
学生总结本节所学知识。
锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计
3.1.3列代数式
一、例题讲解
二、列代数式注意的问题
3、列代数式应注意运算符号及运算顺序。
交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出有理数的加法运算律。
学生练习，教师指导。
《列代数式》教案设计
1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本性质。
2. 培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学符号的识别和运用能力。
二、教学内容1. 代数式的概念及其表示方法。
2. 代数式的基本性质：加减乘除、幂的运算。
3. 实际问题中的代数式应用。
三、教学重点与难点1. 重点：代数式的概念、表示方法及其基本性质。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究代数式的概念和性质。
2. 用实例分析法，让学生了解代数式在实际问题中的应用。
3. 采用合作学习法，培养学生团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生思考代数式的概念。
2. 新课导入：介绍代数式的表示方法及其基本性质。
3. 实例分析：分析实际问题中的代数式，让学生体会代数式的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索代数式的运算规律。
5. 总结提升：总结本节课所学内容，强调代数式在实际问题中的重要性。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
1. 课堂问答：通过提问，了解学生对代数式概念和性质的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，检查学生对代数式运算规律的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其团队协作能力。
七、教学拓展1. 对比分析：让学生探讨代数式与数学表达式的区别与联系。
2. 研究性学习：鼓励学生研究代数式在实际问题中的应用，如科学计算、经济领域等。
3. 课外阅读：推荐相关书籍，拓展学生对代数式知识的了解。
八、教学反思1. 教师总结：本节课的教学收获，分析教学过程中的优点和不足。
2. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生的学习需求。
3. 改进措施：针对教学过程中的不足，提出改进方案，为下一节课的教学做好准备。
九、教学评价1. 学生自评：让学生对自己在课堂学习中的表现进行评价。
2. 同伴评价：让学生互相评价，促进相互学习、共同进步。
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列代数式
教学目标
1．使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2．初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3．通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习．
教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义．难点：正确地说出代数式所表示的数量关系．
课堂教学过程设计
一、引言
数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具．学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用．
中学的数学课，是从学习代数开始的．除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容．
学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度．没有坚持不懈的努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的．
在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点．
代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习．
二、从学生原有的认知结构提出问题
1．在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律a+b=b+a；(2)乘法交换律a·b=b·a；
(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”；
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数．
2．从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0．25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？
3．若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，你能用s与t表示v吗？
4．一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？
(用l厘米表示周长，则l=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)．
此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与方程中，用字母表示数也会给运算带来方便；
那么究竟什么叫代数式呢？代数式的意义又是什么呢？这正是本节课我们将要学习的内容．
三、讲授新课
1．代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．如：a+b，3，a，a(b+c)，15等。
注：代数式中不能含有等号或不等号。
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数式的意义．
2．举例说明
例1：
例2：
例3 填空：
(1)每包书有12册，n包书有册；
(2)温度由t℃下降到2℃后是______℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是______立方厘米；
(4)产量由m千克增长10%，就达到______千克．
(此例题用小黑板给出，学生口答完成)
解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m．
例4 （补充）说出下列代数式的意义：
2a+3 (2) 2(a+3) (3)a2+b2 (4)(a+b)2
(1)
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；
(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；
(3)a2+b2的意义是a，b的平方的和；
(4)(a+b)2的意义是a与b的和的平方．
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点．如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等．
四、课堂练习
1．填空：(PPT)
(1)n箱苹果重p千克，每箱重______千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为______厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生总人数是x，其中女生占48%，则女生人数是______，男生人数是______．
2．用代数式表示：(PPT)
(1)m与n的和除以10的商；
(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；
(4)v的立方与t的3倍的积．
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面．
3．用代数式表示：(PPT)
(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和．
4．练习1~3
五、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．用字母表示数的意义是什么？
3．什么叫代数式？
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号．
六、作业：第1题、第2题；
补充：
1．一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，求这个三角形的周长．
2．张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？
3．a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？
4．圆的半径是P厘米，它的面积是多少？
5．用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长．。