浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考语文试题
2017-2018学年浙江省金华市十校高二上学期期末联考物理试题Word版含答案
浙江省金华市十校2017-2018学年第一学期期末调研考试高二物理试题一．单项选择题(本题共6个小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.关于下面四位杰出物理学家所做的贡献，表述正确的是A.麦克斯韦在实验中证实了电磁波的存在B.赫兹预言了电磁波的存在，并认为光是一种电磁波C.法拉第发现了电流的磁效应D.托马斯 杨进行了双缝实验，发现了光的干涉性质2.下列说法错误的是A.彩虹是光的衍射现象B.肥皂膜在阳光的照射下呈现彩色是光的干涉现象C.交通警示灯选用红灯是因为红光更容易穿透云雾烟尘D.液晶显示应用了光的偏振3.歼20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机。
如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度V沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压为U。
则A.U=BLV，C点电势高于D点电势B.U=BLV，D点电势高于C点电势C.U=BdV，C点电势高于D点电势D.U=BdV，D点电势高于C点电势4.如图所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为14圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。
已知该棱镜的折射率53n ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从棱镜NM射出的范围是A.NE1B.NF1C.NG1D.NH15.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是A.t=0.8s时，振子的速度方向向右B.t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C.t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同D.从t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大6.如图所示为均质玻璃圆柱体的横截面图，其中MN为过圆心O的水平直线。
（完整）浙江省金华市十校联考2017-2018学年高二上英语期末考试附答案
（完整）浙江省金华市十校联考2017-2018学年高二上英语期末考试附答案浙江省金华市十校联考2017-2018学年高二上学期期末考英语试题附答案本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，共150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上。
第I卷(选择题共95分)第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who came across a traffic accident?A. Jack.B. Bill.C. Sam.2. What does the man want to buy?A. A book.B. Some paper.C. Some pictures.3. Where are the speakers?A. In a classroom.B. In a bookstore.C. In a library.4. What does the man think of the soccer game?A. Boring.B. Exciting.C. Interesting.5. What are the speakers talking about?A. The woman’s plan.B. The woman’s vacation.C. The woman’s job.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2017-2018年浙江省金华十校联考高二上学期期末物理试卷和答案
2017-2018学年浙江省金华十校联考高二（上）期末物理试卷一．单项选择题1．（3分）关于下面四位杰出物理学家所做的贡献，表述正确的是（）A．麦克斯韦在实验中证实了电磁波的存在B．赫兹预言了电磁波的存在，并认为光是一种电磁波C．法拉第发现了电流的磁效应D．托马斯•杨进行了双缝实验，发现了光的干涉性质2．（3分）下列说法错误的是（）A．彩虹是光的衍射现象B．肥皂膜在阳光的照射下呈现彩色是光的干涉现象C．交通警示灯选用红灯是因为红光更容易穿透云雾烟尘D．液晶显示应用了光的偏振3．（3分）歼20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机．如图所示，机身长为l，机翼两端点C、D的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量大小为B，C、D两点间的电势差为U．则（）A．U=Blv，C点电势高于D点电势B．U=Blv，D点电势高于C点电势C．U=Bdv，C点电势高于D点电势D．U=Bdv，D点电势高于C点电势4．（3分）如图所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。
已知该棱镜的折射率n=，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从棱镜NM射出的范围是（）A．NE1B．NF1C．NG1D．NH15．（3分）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.8s时，振子的速度方向向右B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同D．从t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大6．（3分）如图所示为均质玻璃圆柱体的横截面图，其中MN为过圆心O的水平直线。
现有两单色细光束a、b相对NM两侧对称且平行MN照射玻璃圆柱体，经玻璃折射后两束光相交于P点。
2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）复数z＝，则（）A．复数z的虚部为1B．复数z的虚部为﹣1C．复数z的虚部为i D．复数z的虚部为﹣i2．（4分）已知直线l的方程为x﹣y+＝0，则其倾斜角是（）A．B．C．D．3．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|≤1”成立的必要不充分条件是（）A．0≤x≤2B．x≤2C．0＜x＜2D．x＞04．（4分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，1⊥β，则α∥βB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若α∥β，l∥α，则l∥βD．若α∥β，l⊥α，则l⊥β5．（4分）已知双曲线C：﹣＝1的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x6．（4分）用数学归纳法证明命题1+2+3+…+n2＝时，正确的说法是（）A．当n＝1时，命题的左边为1+1B．当n＝k+1时，命题的左边为1+2+3+…+k2+（k+1）2C．当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分有（k+1）2﹣（k2+1）项D．当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）27．（4分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD（包括边界）内的动点，且满足|PM|＝|PC|，则点P的轨迹的长度为（）A．B．3C．D．8．（4分）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（）A．若任意选择三门课程，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种9．（4分）如图，已知四边形ABCD是底角为60°的等腰梯形，且|AB|＝2|CD|，沿直线AC 将△ADC翻折成△AD′C，所成二面角D′﹣AC﹣B的平面角为θ，则（）A．∠D′AB≥θB．∠D′AB≤θC．∠D′CB≥θD．∠D′CB≤θ10．（4分）过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y ＝﹣上，则（）A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C．当△ABC等边时，|AB|＝pD．当△ABC等边时，|CF|＝p二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11．（6分）圆C的方程是x2+y2+2x+4y＝0，则其圆心坐标是，半径是12．（6分）在（1﹣x）4的展开式中，含x3项的系数是，各项系数和是．13．（6分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．14．（6分）已知函数f（x）═3x﹣x3，则其图象在点（1，2）处的切线方程是，它的单调递增区间为．15．（4分）四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，侧面△P AD是正三角形，则异面直线P A与BD 所成角的取值范围是．16．（4分）已知点M（1，1）是抛物线C：y2＝x上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得∠AMB＝90°，则原点到直线l的距离最大值为．17．（4分）已知函数f（x）＝的图象经过三个象限，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（14分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，直线y＝﹣3x+b．（Ⅰ）当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；（Ⅱ）当b＝3时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A、B，求四边形P ACB面积的最小值．19．（15分）把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．（Ⅰ）求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；（Ⅱ）记随机变量X为所取小球的不同编号个数（例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时X＝2），求X的分布列与数学期望．20．（15分）如图，四面体ABCD中，△ABC等边三角形，AB⊥AD，且AB＝AD＝2．（Ⅰ）记AC中点为M，若面ABC⊥面ABD，求证：BM⊥面ADC；（Ⅱ）当二面角D﹣AB﹣C的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．21．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x＝2于P点，求的最小值．22．（15分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求证：对于任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x+1恒成立；（Ⅱ）设函数g（x）＝（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2，x∈[0，+∞），求函数g（x）的最小值．2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z的虚部为1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，α∈[0，π）．则tanα＝﹣＝，∴．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，即0≤x≤2，对应集合为[0，2]，则“|x﹣1|≤1”成立的必要不充分条件对应的集合A⊋[0，2]，则x≤2满足条件．，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．4．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由l是直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l⊥α，1⊥β，则由面面垂直的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若α∥β，l∥α，则l与β平行或l⊂β，故B错误；在D中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的离心率为2，可得，解得a＝1，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：用数学归纳法证明命题1+2+3+…+n2＝时，当n＝1时，命题的左边为1，所以A不正确；n＝k时，左侧＝1+2+3+…+k2，当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2．所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．【点评】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n ＝k+1时等式的左端减去n＝k时等式的左端．7．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且DE⊥NC，所以DE⊥MC，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以PM＝PC，所以点P的轨迹为DE，因为长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝BC＝2，AA1＝，M为A1D1的中点，所以DE＝；故选：D．【点评】本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．8．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：对于A．若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于B．若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法由分步乘法计数原理知，总数为++种选法，故B错误；对于C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣•＝﹣种；对于D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有•种选法；②选化学，不选物理，有•种选法；③物理与化学都选，有•种选法，故总数为•+•+•＝6+10+4＝20种，故D错误．故选：C．【点评】本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．9．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：如图，不妨设CD＝2，∵∠ABC＝∠DAB＝60°，|AB|＝2|CD|，∴AB＝4，AD＝CD＝2，AC⊥BC．取AC中点O，AB中点E，连接D′O，OE，D′B，则D′O⊥AC，OE⊥AC，即∠D′OE为二面角D′﹣AC﹣B的平面角为θ，由已知可得D′O＝1，OE＝1，D′A＝2AE＝2，D′C＝2，BC＝2．∴cosθ＝，cos∠，cos∠D′CB＝．则cosθ≤cos∠D′AB，∵在[0，π]上余弦函数为减函数，∴∠D′AB≤θ；而与的大小不确定，∴∠D′CB与θ的大小不确定．故选：B．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．10．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：如图，当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线y＝﹣的垂线，垂直为C，则△ABC 为直角三角形，故A错误；分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线y＝﹣交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；当△ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：y＝，联立，可得x2﹣2kpx﹣p2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2kp，，∴AB的中点坐标为（kp，），∴AB的垂直平分线方程为y﹣＝，取y＝﹣，可得x＝2kp+k3p．∴C（2kp+k3p，），|AB|＝，C到直线AB的距离d＝．由题意可得：|AB|＝，即，即k2＝2．∴|AB|＝6P，|CF|＝．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：圆C的方程是x2+y2+2x+4y＝0，即（x+1）2+（y+2）2 ＝5，则其圆心坐标位（﹣1，﹣2），半径为，故答案为：（﹣1，﹣2）；．【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．12．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：在（1﹣x）4的展开式中，T r+1＝＝（﹣1）r x r，当r＝3时，含x3项的系数是：（﹣1）3＝﹣4，在（1﹣x）4的展开式中，各项系数和是（1﹣1）4＝0．故答案为：﹣4，0．【点评】本题考查二项展开式中含x3项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是2，∴三棱锥的体积V1＝××2×2×2＝，∴剩余部分体积V＝23﹣＝，几何体的表面积S＝6×2×2﹣3××2×2+＝18故答案为：18，．【点评】本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力14．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由f（x）═3x﹣x3，得f′（x）═3﹣3x2，∴f′（1）═0．∴图象在点（1，2）处的切线方程是y＝2；由f′（x）═3﹣3x2＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数的单调递增区间为﹣1＜x＜1．故答案为：y＝2；（﹣1，1）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．15．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：如图，在平面ABCD中，过A作AE∥BD，且AE＝BD，把△P AD绕AD旋转，当△P AD在平面ABCD上时，此时P′E最小，即∠P′AE为异面直线P A与BD所成角，由，∠EAD＝，可得，此时P﹣ABCD不是棱锥，故取不到；当四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥时，异面直线P A与BD所成角最大为．∴异面直线P A与BD所成角的取值范围是（，]．故答案为：（，]．【点评】本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：设直线AB的方程为y＝kx+t，k≠0，代入抛物线C：y2＝x，可得ky2﹣y+t＝0，设A（y12，y1），B（y22，y2），即有y1+y2＝，y1y2＝，由AM⊥BM可得，k AM•k BM＝﹣1，即为•＝﹣1，化为y1y2+（y1+y2）+2＝0，即为++2＝0，即为t＝﹣1﹣2k，则直线AB的方程为y＝kx﹣1﹣2k，即y+1＝k（x﹣2），可得直线AB恒过定点N（2，﹣1），当ON⊥l，原点到直线l的距离取得最大值，且为|ON|＝＝．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：若a＝0时，f（x）＝，图象经过一三象限，不符题意；则当x≤0时，f（x）＝|a|x3﹣1递增，且位于第三象限；当x＞0时，f（x）的图象经过一四象限即可．当0＜x＜2时，f（x）＝x2﹣（a+1）x+2，x≥2时，f（x）＝x2﹣（a﹣1）x﹣2，则＞0，且＞0，即a＞1，又＜0，解得a＞2﹣1或a＜﹣1﹣2，可得a＞2﹣1，则a的取值范围是（2﹣1，+∞）．故答案为：（2﹣1，+∞）．【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，∴直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心（﹣1，1），代入直线方程得1＝﹣3×（﹣1）+b，∴b＝2；（Ⅱ）∵＝，∴要求四边形P ACB面积的最小值，只需求|PC|的最小值，∵P是直线l上的任意一点，∴只需求圆心C到直线l的距离d，当b＝3时，直线l：3x+y﹣3＝0．∴d＝，∴．故四边形P ACB面积的最小值为．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．19．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（I）把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种．9个球任取3个球的取法有种．∴所取三个小球编号与颜色均不一样的概率P＝＝．（Ⅱ）X＝1，2，3．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．则X的分布列如下表：E（X）＝1×+2×+3×＝．【点评】本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】证明：（Ⅰ）∵△ABC为等边三角形，AC中点为M，∴BM⊥AC，又∵面ABC⊥面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由AD⊥AB，得AD⊥面ABC，而直线BM在面ABC内，∴BM⊥AD，又AD∩AC于点A，∴BM⊥面ADC．解：（Ⅱ）过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，∵AB⊥AD，AE⊥AB，∴BA⊥面AED，∴∠DAE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，∴∠DAE＝，过A作AF⊥DE交于F点，连结BF，作AG⊥BF交于点G，连结DG，由BA⊥面AED，得DE⊥BA，又∵AF⊥DE，∴DE⊥面ABF，∵直线DE在面BDE内，∴面ABF⊥面BDE，∵BF是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：AD＝AB＝2，AE＝2，，则DE＝2，AF＝，AG＝，∴＝，∴直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0），可得c＝，+＝1，且a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1，则椭圆方程为+y2＝1；（Ⅱ）①当AB与x轴重合时，P点不存在；②当AB与x轴垂直时，|AB|＝，|PN|＝，＝1；③当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为x＝my+（m≠0），代入椭圆方程x2+4y2﹣4＝0，可得（4+m2）y2+2my﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，|AB|＝•＝•＝|＝•，又NP的方程为x＝﹣y+，联立x＝2可得P（2，﹣m），则|NP|＝，可求＝•＝（+）＞•2＝1，（由于m≠0，即等号取不到），综合可求的最小值为1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．22．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】（I）证明：∵x∈（0，+∞），证明不等式f（x）＞x+1恒成立；只需证明：e x﹣1x2﹣x＞0．令u（x）＝e x﹣1x2﹣x，u′（x）＝e x﹣x﹣1，令h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1＞0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0．∴函数u（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴u（x）＞u（0）＝1﹣1＝0．∴不等式f（x）＞x+1恒成立，x∈（0，+∞）．（II）解：x∈（0，+∞），由（I）可得：＞x+1，要证明：x+1＞，只需证明：ln（x+1）＞x．令v（x）＝ln（x+1）﹣x．v′（x）＝ln（x+1）+﹣1，令s（x）＝v′（x），则s′（x）＝+＝＞0，∴s（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴s（x）＞s（0）＝0．∴ln（x+1）＞x．∴x+1＞，即＞，（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2＞0．又g（0）＝0．∴g（x）≥0．∴函数g（x）的最小值为0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题含答案精品
浙江省⾦华市⼗校2017-2018学年⾼⼆上学期期末联考数学试题含答案精品⾦华⼗校2017-2018学年第⼀学期调研考试⾼⼆数学试题卷选择题部分（共40分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题,每⼩题4分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知平⾯α的法向量为(2,2,4)n =- ，(1,1,2)AB =-- ，则直线AB 与平⾯的位置关系为（）A ．AB α⊥ B ．AB α?C ．AB 与α相交但不垂直D ．//AB α2.已知命题：“若a b <，则22ac bc <”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．43.长⽅体1111ABCD A BC D -，11,2,3AB AD AA ===，则异⾯直线11A B 与1AC 所成⾓的余弦值为（）A C ．13 4.已知命题:p 直线l 过不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，命题:q 直线l 的⽅程为211()()y y x x --=211()()x x y y --，则命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得的弦长为4，则实数a 的值是（）A ．2-B ．4- C.6- D ．8-6.以下关于空间⼏何体特征性质的描述，正确的是（）A ．以直⾓三⾓形⼀边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲⾯所围成的⼏何体是圆锥B ．有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是四边形的⼏何体是棱柱C.有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是三⾓形的⼏何体是棱锥D ．两底⾯互相平⾏，其余各⾯都是梯形，侧棱延长线交于⼀点的⼏何体是棱台7.空间中，,,αβγ是三个互不重合的平⾯，l 是⼀条直线，则下列命题中正确的是（）A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若αβ⊥，l β⊥，则//l αC.若l α⊥，//l β，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8.斜率为k 的直线l 过抛物线22(0)y px p =>焦点F ，交抛物线于,A B 两点，点00(,)P x y 为AB 中点，作OQ AB ⊥，垂⾜为Q ，则下列结论中不正确的是（）A ．0ky 为定值B ．OA OB ? 为定值C.点P 的轨迹为圆的⼀部分 D ．点Q 的轨迹是圆的⼀部分9.在正⽅体1111ABCD A BC D -中，点Q 为对⾓⾯11A BCD 内⼀动点，点M N 、分别在直线AD 和AC 上⾃由滑动，直线DQ 与MN 所成⾓的最⼩值为θ，则下列结论中正确的是（）A ．若30θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分B ．若45θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分C.若60θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分D ．若75θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分10.定义在(0,)2π上的函数()f x ，其导函数为'()f x ，若'()0f x >和'()()tan 0f x f x x +<都恒成⽴，对于02παβ<<<，下列结论中不⼀定成⽴的是（）A ．()cos ()cos f f αββα>B ．()cos ()cos f f ααββ<C. ()sin ()sin f f αββα> D ．()sin ()sin f f ααββ>⾮选择题部分（共110分）⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，多空题每⼩题6分，单空题每⼩题4分，共36分.11.已知a 为实数，直线1:660l ax y +-=，直线2:2350l x y ++=，若12//l l ，则a = ；若12l l ⊥，则a = ．12.已知抛物线2:4C x y =，则其焦点坐标为，直线:23l y x =+与抛物线C 交于,A B 两点，则||AB = ．13.已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为，表⾯积为．14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++，（1）若函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为6，则实数a = ；（2）若函数在(1,3)-内既有极⼤值⼜有极⼩值，则实数a 的取值范围是．15.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是其渐近线在第⼀象限内的点，点Q 在双曲线上，且满⾜120PF PF ?= ，24PF PQ = ，则双曲线的离⼼率为．16.正四⾯体ABCD 的棱长为2O 过点D ，MN 为球O 的⼀条直径，则AM AN ? 的最⼩值是．17.已知12,F F 为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，点P 在椭圆C 上移动时，12PF F ?的内⼼I 的轨迹⽅程为．三、解答题：本⼤题共5⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数2()ln f x x ax x =+-.（Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的最⼩值；（Ⅱ）若函数()y f x =在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.19.如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底⾯ABCD 为菱形，AC =12A A BD ==.（Ⅰ）证明：1//BB ⾯AEC ；（Ⅱ）若E 为1BD 中点，求⼆⾯⾓E DC A --的余弦值.20.点P 是圆22:20C x y x +-=上⼀动点，点(3,0)Q .（Ⅰ）若60PCQ ∠=?，求直线PQ 的⽅程；（Ⅱ）过点Q 作直线CP 的垂线，垂⾜为M ，求||||MC MQ +的取值范围.21.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC =，AP PC =，60ABC ∠=?，AP PC ⊥，直线BP 与平⾯ABC 成30?⾓，D 为AC 的中点，PQ PC λ= ，(0,1)λ∈.。