第5章含有运算放大器的电阻电路
《电路原理》作业答案
第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联（2）ui乘积表示什么功率（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率（a）（b）题1-1图解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联的。
（2）图（a）中由于电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。
图（b）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。
（3）图（a）中u＞0、i＜0，所以ui＜0。
而图（a）中电压电流参考方向是关联的，ui乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b）中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。
1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i 的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）题1-4图解：（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u=Ri=104 i （b）电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u = - R i = -10 i（c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V（d ）理想电压源与外部电路无关，故 u = -5V（e ）理想电流源与外部电路无关，故 i=10×10-3A=10-2A（f ）理想电流源与外部电路无关，故 i=-10×10-3A=-10-2A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a ） （b ） （c ）题1-5图解：（a ）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a ）故 电阻功率10220W R P ui ==⨯=吸（吸收20W ）电流源功率 I 5210W P ui ==⨯=吸（吸收10W ） 电压源功率U 15230W P ui ==⨯=发（发出30W ）（b ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b ）故 电阻功率 12345W R P =⨯=吸（吸收45W ）电流源功率 I 15230W P =⨯=发（发出30W ） 电压源功率U 15115W P =⨯=发（发出15W ）（c ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c ）故 电阻功率15345W R P =⨯=吸（吸收45W ） 电流源功率 I 15230W P =⨯=吸（吸收30W ） 电压源功率U 15575W P =⨯=发（发出75W ）1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。
运算放大器电路的输出电阻.doc
运算放大器电路的输出电阻运算放大器是一个放大直流微弱电压的电子线路而且是唯一能稳定地进行直流放大的电路。
本章为了能让读者具体地领会运算放大器的基本用法用一些与传感器相结合并具有代表性的电路进行说明。
另外还从如何利用运算放大器输出的角度举例说明了继电器驱动方法。
对于交流放大通过一个电路例子对频率特性的影响因子 SR进行了说明。
3.1 反相放大电路高温测量 3.1.1将温度变化转换成电信号如图 3.1所示将异种金属线相接让连接产生温度差就会有电压产生。
这种现象叫塞贝克效应。
例如使用铜线和铁线就可以产生电压。
使用塞贝克效应的温度传感器称为热电偶。
热电偶由于能测量高达1500○C的高温被广泛地用于工业传感器。
铜和康铜镍铜合金热电偶的特性如图 3.1 所示 100○C的温度差可产生 4mV左右的电压。
所以这种微小电压如果通过运算放大器放大后所得到的信号就可以更方便地使用。
3.1.2放大倍数为100倍的反相放大器图 3.2是在第 1 章 1.61.8 节说明过的反相放大器。
将负反馈电阻的值代入下式可求得放大倍数。
放大倍数 ARf/Ra100/1100 倍如图 3.2 所示的热电偶温度传感器每 1○C的温度差产生 0.04mV 左右的电压。
所以由温度变化带来的这样微小的电压变化用一般的电压表是测量不出来的。
现在市场上销售的测试器中电压标度为 50mV 的很多。
如果放大倍数为 100200 倍的话用这样的测试器测量就足够了。
运算放大器的放大倍数由负反馈电阻之间的比值关系决定。
假设 Ra1kΩ Rf1000kΩ则放大倍数为1000 倍。
但是放大倍数设得过高会使电路工作不稳定所以为了安全起见初学者最好将它设在 200 倍左右。
另外要想得到准确的放大倍数 Ra 和 Rf 必须使用精度高的电阻。
3.1.3 反相放大器的输入电阻反相放大器的放大倍数由负反馈电阻的 Ra 和 Rf 的比值决定。
如果电阻 Ra 的值取得很小 Rf 的值取得很大则放大倍数当然就会很大。
电路(第五版)._邱关源原著_电路教案设计
第5章 含有运算放大器的电阻电路● 本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
● 本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
● 教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
● 授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，o b a au _+ +__a ub ua ii R R0u0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
电子技术基础第五章集成运算放大器
2.差模交流信号分析 :
2.差模交流信号分析 : 画出对差模交流信号的交流通路
理想的直流电压源短路 关键是此处对Ree的处理。 在以前画交流通路时，线性电阻在交流通路中保留，阻值 为线性电阻的交流电阻，因为是线性的，所以交流电阻与 直流电阻相等。
A u c(单 u u o ic ） c 1 1 (b R rb )e 2 R c ()1 e R e2 -R R e ce
4 对任意信号的分析方法
ui1=uic+uid/2 ui2=uic-uid/2 uic = (ui1+ui2)/2 uid=ui1-ui2 uid1= -uid2= uid /2
差模信号和共模信号
• 差模信号：有用的信号，包含着信息，要进行 放大的。
• 共模信号：人为引入的一个信号，不是要放大 的，而是用来描述零漂的大小。直接描述、测 量零漂很麻烦，要先后测量两种不同的环境温 度下的静态工作点，求取它们的差值。从另外 一个角度：在同样的环境温度下，在输入端施 加共模信号，测量输出端的信号，求取共模放 大倍数。
2.1差模输入双端输出
某瞬间的真实方向
uid = uid1-uid2 uid1= -uid2
Ree上交流压降为0。 因此，画差模交流信号交流通路时，Ree可视为短路，
即两管的发射极直接接地。
由uc1= -uc2可知RL两端电位一端为正，一端为负，RL的中点应 是地电位，即每管对地的负载电阻为RL/2.
（5）不能制造电感，如需电感，也只能外接。
（6）一般无二极管，用三极管代替(B、C 极接在一起)。
集成运放的组成：输入级
含有运算放大器的电阻电路
+
U U Uo 2 1
Uo
R 2
R 1
R f
-
Uo
R
f(
U R
2 2
U1 ) R1
当 R1 R2 Rf Uo （ U1 U2） 11
例 5-3-2 求Uo和Us的关系
解 :( 1 ) 节 点 电 压 分 析
R1
R2
节点1: 设 节 点 如 图
①-
+
② +∞
Us
R3
-
R4
③ ( 1 1 )U- 1 Uo 1 Us
R
R
U O
U in
R
1
in
2
2
1
(
1 R
A ）UR
（
1 R
1 R
）U O
0
2
O
2
O
5
整理得：
UO R2（
Uin
R1 （ 1
1
讨论：
RO R2
1 ） （ 1
A RO R2
R2 R1
R2 ） Rin
当运放理想情况下，Rin∝∞ A ∝∞
∴近似有： U O R 2
Uin
R1
注意：分析理想运放电路时，直接利用运放特性列方程求解电
+ R1 R2
R2
R1
Uo 节点2:
- ( 1 1 )U 1 Uo 0
R3 R4
R3
( 2 ) 根 据 运 放 特 性: U- U U o R2R3 R2R 4 U s
R2R4 R1R3
较复杂的电路，列节点方程较合适
12
例5-3 如图所示，R5=R6，试求Uo/Uin
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
西安交大版电路第3-5章习题课
is1
+
无源电路 uab
由题意：
0.5uab = -k1is1 - k2us1 + k3us 2 0.3uab = -k1is1 + k2us1 - k3us 2
- us2+
上三式相加可得：
1.8uab = -k1is1 + k2us1 + k3us 2
由互易定理可得: I1´=1A 由叠加定理可得：I1 = 3 - I1´= 2A
22
习题4-20 图中网络N仅由电阻组成。根据图a和图b的已知 情况求图c中电流I1和I2。 5Ω I2 I 4Ω I1 4Ω 习题4-192A 3A 4Ω 1A
+ 20V -
N
图a
5Ω
+ 20V -
N
图b
+ 20V -
1 1 1 ( )un1 un 2 is1 is 5 0 R2 R3 R4 R4 习题3-14b 1 1 1 3、对于电流源和电阻串联 un1 ( )un 2 i R4 R4 R6 的支路可以等效为一个电流 un1 源支路，列方程时此电阻不 i 补充方程： = R2 + R3 计入自电导和互电导中。 列结点电压方程注意：
+ U 1kΩ -
10V电压源单独作用：
2kΩ 1kΩ
+ + 10V '' 6U 2kΩ 2kΩ + 1kΩ -
+
-
6U' U''
2kΩ + 5V + U' 1kΩ 2 kΩ 3
+
第五章-集成运算放大器的线性应用全篇
ui1
R
ui2
R
-Δ ∞
R3 i3
+
+
uO1
-Δ ∞
+
u0
+
加/减运算电路
实现将若干个输入信号之和或之差按比例 放大的电路，称为加/减运算电路。
反相加法器
同相加法器
减法器
加减器
加法与减法运算电路（1）
i3
ui3
if Rf
➢反相加法器(Summing Amplifer)
R3
电路结 构特点
Rf引入深度负反馈 输入信号均加入反向端
(1
Rf R1
)ui
比例运算电路（5）
输入电阻
rif
ui I
ui 0
因为电路引入电压负反馈， 输出电阻 ro=0
if Rf
i1 R1 I- -Δ ∞
+
+
+
+
ui
R’
u0 -
-
ui R’
当Auf=1时，称为电压跟随器。
此电路是电压并联
Rf
负反馈，输入电阻大，
输出电阻小，在电路
-Δ ∞ +
+
u0 ui
_
uo1= ui1=-1V
+
ui1
+
R1
R2
R1
R1
_
+
ui2
+
RP uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
R2
_
uo
+
+
R2
uo=
R2 R1
(uo2- uo1)
=(20/10)[3-(-1) ]
含有运算放大器的电阻电路
图 5.6 (1)应用结点法分析法： (电阻用电导表示)得结点①和②的结点方程：
图 5.7
从中解得： 因A 一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Go+GL+Gf) 要大得多。所以，后一项可忽略，得
表明uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1 比值，而与放大器本身的参数无关。负 号表明uo和ui总是符号相反(反相比例器)。 (2)根据理想运放的特性分析： 以上近似结果可以通过将运放看作理想运算放大器而得到。根据理想 运算放大器的特点，分析时遵循以下两条规则： •放大器的反向端和同向端的输入电流均为零，称之为“虚断路”； •放大器的反向端和同向端的输入电压相等，称之为“虚短路”； 合理运用这两条规则，将使分析简化。
解：首先应用戴维宁定理把理想运算放大器输入端的电路化简，如图(b)所示，
例 5 － 2 图（ b ） 这是一个反向比例电路， 根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以
5.2 比例电路的分析
1、反相输入比例运算电路
根据运放工作在线性区的两条 分析依据可知：i1 i f ，u u 0 而
u o (u i1 u i 2 )
可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相 输入加法运算关系。这一运算关系可推广到有更多 R p R1 // R 2 // R F 个信号输入的情况。平衡电阻 。
2、减法运算电路
由叠加定理： ui 1 单独作用时为反相输入比例运算电路，其 输出电压为： R F u i1 uo R1 ui 2 单独作用时为同相输入比例运算，其输出 电压为： R F R3 ui 1 R1 u o 1 u i 2 R1 R 2 R3 ui 1 和 ui 2 共同作用时，输出电压为： R R F R3 uo F u i1 uo uo 1 ui2 R1 R1 R 2 R 3
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
解： （1）图1-14(a)所示 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：
图1-14
（2）图1-14(b)所示
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向非关联，发出功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
图1-11
解： 根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：
图1-11(a)，对于NA ，u、i的参考方向非关联，乘积ui对NA 意味着发出功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着吸收功率。
图1-11(b)，对于NA ，u、i的参考方向关联，乘积ui对NA 意味着吸收功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着发出功率。
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+ uo _
(-Gf +GoA)un1＋(Gf+Go+GL)un2 =0 解得：
uo un2 G1 Gf Gf ( AGo Gf ) Gf ( AGo Gf ) (G1 Gi Gf ) (Gf Go GL )
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ui
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uo un2
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例3 求输出电压uo
R
解
u1 6V u2 3V
_
+ 6V +
_ R + u u3 1 + R
+
+ u u3 o u4 u2 / 2 1.5V
_ + 3V +
+ u2
u4 R
u1 u3 R
u3 uo R
u0 u1 2u3 6 3 3V
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例4
2x－y－z 设计一个用运放和电阻组成的电路，其输出 电压为： 其中x、y、z 分别表示三个输入电压的值，设x、 y、z不超过10V,同时要求每一个电阻的功率不超过 0.5W，确定各电阻的值。
解 uy uz ux R 2R R _ + R R
+
+ uo _
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2. 典型电路
①加法器
ui1 ui2 ui3
R1 R2 R3 i-
Rf uu+ _ +
u -=
u+=0
+
i-=0
+ uo _
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
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符号
8个管脚： 2：倒向输入端 3：非倒向输入端 4、7：电源端 6：输出端 1、5：外接调零电位器 8：空脚 2 7
+15V
6 3
4 1 5
－ 15V
单 向 放 大
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河南城建学院 电路符号 a _ _ A + + b ud + + u ++ u _ _
②信号的处理电路 ③信号的发生电路
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电路 输入端
输 入 级 中间级 用以电 压放大 偏置 电路 输 出 级 输出端
缺点： ①频带过窄 ②线性范围小
加入负反馈
①扩展频带 ②减小非线性失真
优点： ①高增益 ②输入电阻大，输出电阻小
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集成运算放大器
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河南城建学院 解
PRy
Ry Rz R f Ra 2 Rb R
1 (u y 2 ux )
2
100
Ry
uy R 3 R 1 2 100 2 Rz PRz (uz u x ) _ uz R 3 R ux ux 2 + PRa ( ) Ra Ra Rb Ra Rb ux 400 2 PRb ( ) Rb Ra Rb 9 Rb 1 2 1 4 1600 2 2 PRf (uo u x ) ( u x u y uz ) R 3 R 3 9R R 355 .56Ω Rb 88.89Ω
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2. 运算放大器的静特性
在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-，可得输出uo和 输入ud之间的转移特性曲线如下： Uo/V a _ _ A u Usat o ud + + + uo 实际特性 + u b - Ud/mV 0
-Usat
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+ uo _
电 路 B
特点
① 输入阻抗无穷大(虚断)； ② 输出阻抗为零； ③ uo= ui。
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
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例
A 电 路
R1
u2
RL + u2 _
R2 u1 R1 R2
_ +
+ u1 R2 _
R1 R2
+
RL
u2 R2 u1 R1 R2
(uo-u-)/R1= u-/R2
uo =[(R1 + R2)/R2 ] ui
=(1+ R1/R2) ui
结论
① uo与ui同相
②当R2=，R1=0时， uo=ui，为电压跟随器 ③输入、输出关系与运放本身参数无关。
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③电压跟随器
电 路 A + ui _
_ +
+
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2. 电路分析 用结点法分析：(电阻用电导表示)
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui Rf
-Gf un1＋(Gf+Go+GL)un2
u1= un1 整理，得： =GoAu1 ui
1
2
+ _
R1
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
Ro Ri + Au1 _
RL
②根据“虚断”： i-= 0，i2= i1 Rf i2 i1 R1 _ Rf 2 + 1 + ui + uo + R1 ui RL uo _ _
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Rf
R1 +
1
_ +
+
uo
2
Rf R1
ui
注意
ui _
RL
+ uo _
① 当R1 和Rf 确定后，为使uo不超过饱和电压(即保 证工作在线性区)，对ui有一定限制。 ② 运放工作在开环状态极不稳定，振荡在饱和区; 工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。 (Rf 接在输出端和反相输入端,称为负反馈)。
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输入电阻
输出电阻 ＋
3. 电路模型 += 0, 则u =－Au－ u当: u o Ri 当: u－= 0, 则uo=Au＋ u+
4. 理想运算放大器
Ro u o + A(u+-u-) _ －
在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理： uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个 ① A 输入端之间相当于短路(虚短路) ② Ri i+=0 , i－=0。 即从输入端看进去，元 件相当于开路(虚断路)。 ③ Ro 0 返 回 上 页 下 页
Rf R1
u u ui2
Rf R1
R3 R2 R3
解得：
u0 ui2
R3 R2 R3
(1
) ui1
当 R1 R2 , Rf R3
u0 (ui2 ui1 )
Rf R1
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例1 求输出电压uo
解 倒向比例电路
4 4R uo 2R
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5.3 含有理想运算放大器的电路分析
1. 分析方法
①根据理想运放的性质，抓住以下两条规则： （a）倒向端和非倒向端的输入电流均为零 [ “虚断（路）”]； （b）对于公共端（地），倒向输入端的电压与 非倒向输入端的电压相等 [ “虚短（路）”]。
②合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
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5.2
1. 倒向比例器
比例电路的分析
运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件 (R、C等)，使其工作在闭环状态。 Rf Rf 1 2 + R1 + R1 Ro _ A Ri 2 ui RL uo + + 1 + + _ _ Aun1 + ui RL uo _ _ 运放等效电路
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+ u1 _
+
u2 _
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的 相互影响。
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④ 减法运算 i
ui1 ui2 i1 R1 R2 R 3
f
Rf
i- _ u + u+ +
u-=u+ i-=i+=0 i1= if
i1 ui1 u R1
u uo Rf
+ uo _
在电路符号图中一般不画出直流电 源端，而只有a,b,o三端和接地端。 o a：倒向输入端，输入电压u－
+ b：非倒向输入端，输入电压u+ uo o：输出端, 输出电压 uo _ : 公共端(接地端)
A：开环电压放大倍数， 注意 可达十几万倍。 图中参考方向表示每一点对地的电压，在接 地端未画出时尤须注意。
2R i 2 i1 4R + 4V _
_
uu+ +
+
+ uo _
u0 2V
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例2
求输出电压uo
R _ +
R
+
R i u-