吉林省博文中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题
【精品】吉林省辉南县第一中学2018-2019高一下学期第一次月考数学试卷Word版含答案
且 f ( x) 在 ,0 上是增函数 , f ( x1) f ( x2) , 又 f ( x) 为奇函数
故 f (x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0
即 f ( x1 ) f ( x2 ) , 函数 f ( x) 在 0, 上也是增函数
2. g( ) sin2 m(3 cos ) cos2 m cos 3m 1
cos
2
m
m2
3m 1 ∵
2
4
0,
cos 0,1
2
g ( ) 的最大值只可能在 cos
m 0
0 , 或 cos
2
1 m 1 , 或 cos 2
m 0 m 1 处取到
2
2
若 cos
若 cos
若 cos 此时 m
2
0 , g( ) 4 , 则有 1 3m 4,m 1, 此时 m
2
1 , 符合 ;
2
1, g( )
D.
y cos x
2
2
12. 将函数 f ( x) 2 cos2x 的图像向右平移
个单位后得到函数 g(x) 的图像，若函数 g( x)
6
a
7
在区间 0, 和 2a,
上均单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）
3
6
A.
,
B.
32
,
C.
62
3
,
D.
,
63
48
二、填空题（共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）
4
终边相同的角是 (
)
3
A.
B.
C.
2
D.
4
6
吉林省长春十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
吉林省长春十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知﹣1＜a＜0，那么﹣a，﹣a3，a2的大小关系是（）A．a2＞﹣a3＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a3C．﹣a3＞﹣a＞a2D．a2＞﹣a＞﹣a32．在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）3．已知等差数列{an }中a1=20，an=54，Sn=999，则n=（）A．27 B．28 C．29 D．304．在等差数列{an }中，a1+a15=3，则S15=（）A．45 B．30 C．22.5 D．215．已知{an }是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{an}的公差d=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．等比数列{an}的前n项和为，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．在△ABC中，已知，，B=45°则A角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°8．在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．9．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．410．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．11．一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2（+）m，2m，4m，两个内角是120°和105°，则四边形的面积为（）A．10+8m2B．12+10m2C．12+8m2D．10+10m212．设函数f （x ）=sin2x+2cos 2x ﹣m ，a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，已知b+c=2，f （A ）=﹣1，在使得函数f （x ）在[0，]上有零点的所有m 的取值中，当m 取得最大值时，实数a 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．3D ．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于 ．14．已知数列{a n }满足，则a 20= ．15．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为 ．16．已知数列{a n }中，，且数列{b n }是公差为﹣1的等差数列，其中．数列{c n }是公比为的等比数列，其中，则数列{a n }的通项公式为a n = ．三、解答题（共5小题，满分48分）17．已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3．数列{a n }的前n 项和S n ． （1）求数列{a n }的通项公式 （2）若S k =﹣35，求k 的值．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC 的值； （Ⅱ）求△ABC 的面积． 19．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1 km ．试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01 km ，≈1.414，≈2.449）．20．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1=t ，a n+1=2S n +1，n ∈N *． （Ⅰ）当实数t 为何值时，数列{a n }是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n =log 3a n+1：T n 是数列 {} 前n 项和，求T 2011的值．21．已知f （x）=m x（m为常数，m＞0且m≠1）．设f （a1），f （a2），…，f （an），…（n∈N）是首项为m2，公比为m的等比数列．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn =anf （an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m=3时，求Sn；（3）若cn =f（an）lgf （an），问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．吉林省长春十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知﹣1＜a ＜0，那么﹣a ，﹣a 3，a 2的大小关系是（ ）A ．a 2＞﹣a 3＞﹣aB ．﹣a ＞a 2＞﹣a 3C ．﹣a 3＞﹣a ＞a 2D ．a 2＞﹣a ＞﹣a 3 【考点】不等关系与不等式．【分析】利用“作差法”和不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵﹣1＜a ＜0，∴1+a ＞0，0＜﹣a ＜1． ∴﹣a ﹣a 2=﹣a （1+a ）＞0，a 2﹣（﹣a 3）=a 2（1+a ）＞0． ∴﹣a ＞a 2＞﹣a 3． 故选B ．2．在下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．（x ∈R 且x ≠0）B ．C ．y=3x +3﹣x （x ∈R ）D ．）【考点】基本不等式．【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项A 不满足条件一“正”；选项B 、D 不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项C 三个条件都具备【解答】解：当x ＜0时，y=＜0，排除A ，∵lgx=在1＜x ＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sinx=在0＜x ＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D对于函数y=3x +3﹣x ，令3x =t ，则t ＞0，y=t+≥2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）∴y=3x +3﹣x 的最小值为2故选C3．已知等差数列{a n }中a 1=20，a n =54，S n =999，则n=（ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由已知得=，由此能求出n ．【解答】解：∵等差数列{a n }中a 1=20，a n =54，S n =999，∴=，解得n=27．故选：A ．4．在等差数列{a n }中，a 1+a 15=3，则S 15=（ ） A ．45 B ．30 C ．22.5 D ．21 【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n 项和公式直接求解． 【解答】解：∵在等差数列{a n }中，a 1+a 15=3，∴S 15=（a 1+a 15）==22.5．故选：C ．5．已知{a n }是等差数列，且a 4+4是a 2+2和a 6+6的等比中项，则{a n }的公差d=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 【考点】等差数列的通项公式．【分析】a 4+4是a 2+2和a 6+6的等比中项，可得： =（a 2+2）（a 6+6），化为=（a 4﹣2d+2）（a 4+2d+6），解出d 即可．【解答】解：∵a 4+4是a 2+2和a 6+6的等比中项， ∴=（a 2+2）（a 6+6）， ∴=（a 4﹣2d+2）（a 4+2d+6），化为（d+1）2=0，解得d=﹣1．故选：B ．6．等比数列{a n }的前n 项和为，则实数a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】由于等比数列的前n 项和是，得到若，则a=3．【解答】解：由于等比数列{a n }的前n 项和为，则数列的公比不为1，且=3n+1﹣a=3•3n ﹣a ，所以a=3． 故选 B ．7．在△ABC 中，已知，，B=45° 则A 角的度数为（ ） A ．60° B ．120° C ．60°或120° D ．30°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，同时根据a大于b，利用大边对大角得到A大于B，由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，再由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理=得：sinA===，∵＞，∴45°＜A＜180°，∴A的度数为60°或120°．故选C8．在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4﹣x，利用勾股定理可知BD==进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD．【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4﹣x，∴BD==，解得x=∴BD==故选B9．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．4【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．【解答】解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为： =2．故选B．10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把等式中角的正弦转化成边，整理求得a，b和c的关系式，代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：∵=，∴且=，整理得a2+c2﹣b2=ac，∵cosB==，0＜B＜π，∴B=．故选：C．11．一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2（+）m，2m，4m，两个内角是120°和105°，则四边形的面积为（）A．10+8m2B．12+10m2C．12+8m2D．10+10m2【考点】解三角形的实际应用．【分析】通过余弦定理求出其中一条对角线长度，将四边形分成两个三角形，再用S=absinC进行解答．【解答】解：如图，连接BD．在△ABD中，由余弦定理得到：BD2=（2）2+42﹣2×2×4cos105°=24﹣16（cos60°cos45°﹣sin60°sin45°）=24﹣16×=16+8，则BD=2+2．在△ABD中，由正弦定理得到： =，即=，解得sin∠ABD=．∴0＜∠ABD＜120°，∴∠ABD=45°，∴∠CBD=120°﹣45°=75°，∴S 四边形ABCD =S △BCD +S △ABD =×4×2sin105°+×2（+）×（2+2）sin75°=4×+（+）×（2+2）×=12+8m 2．故选：C ．12．设函数f （x ）=sin2x+2cos 2x ﹣m ，a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，已知b+c=2，f （A ）=﹣1，在使得函数f （x ）在[0，]上有零点的所有m 的取值中，当m 取得最大值时，实数a 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．3D ．2【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角及辅助角公式先对已知函数进行化简，易得m 的值为3．通过已知函数解析式可以求得A=．然后利用余弦定理和基本不等式来求a 的最小值即可．【解答】解：f （x ）=sin2x+2cos 2x ﹣m=sin2x+（cos2x+1）﹣m=sin2x+cos2x+1﹣m=2sin （2x+）+1﹣m∵在使得函数f （x ）在[0，]上有零点，∴m=2sin （2x+）+1在[0，]内有解∵0≤x ≤，∴≤2x+≤，∴0≤2sin （2x+）+1≤3， ∴0≤m ≤3． ∴m 最大值=3，∴f （A ）=2sin （2A+）﹣2=﹣1，∴sin （2A+）=，∴2A+=+2k π或2A+=+2k π，（k ∈Z ）∵A ∈（0，π），∴A=．∵b+c=2≥2，当且仅当b=c 时bc 有最大值1．∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=4﹣3bc ， ∴a 有最小值1，此时b=c=1． 故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于 7 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解b 的值．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2accoB=92+（2）2﹣2×=147，∴解得：b=7．故答案为：7．14．已知数列{a n }满足，则a 20= ﹣．【考点】数列递推式．【分析】先根据可得到a 2，a 3，a 4的值，从而可得到数列{a n }是以3为周期的数列，根据20=3×6+2得到a 20=a 2=﹣，进而得到答案．【解答】解：∵，∴，，，…∴数列{a n }是以3为周期的数列，又20=3×6+2∴a 20=a 2=﹣故答案为：﹣15．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为 1472 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列2，6，10，…190的公差为4，等差数列2，8，14，…，200的公差为6，得到由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差为12，由此能求出这个新数列，进而能求出这个新数列的各项和．【解答】解：等差数列2，6，10，…190中，公差d 1=4， 等差数列2，8，14，…，200中，公差d 2=6， ∵4，6的最小公倍数是12，∴由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差d=12， ∵新数列最大项n ≤190， ∴2+（n ﹣1）×12≤190，解得n ≤，∴n=16∵新数列中第16项a 16=2+（16﹣1）×12=182由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列： 2，14，26，…，182各项之和为S 16==1472．故答案为：1472．16．已知数列{a n }中，，且数列{b n }是公差为﹣1的等差数列，其中．数列{c n }是公比为的等比数列，其中，则数列{a n }的通项公式为a n =． ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由可求得b 1，由等差数列通项公式可求b n ，从而可得①．由可得c 1，由等比数列通项公式可得c n ，从而得②，由①②两式可得答案．【解答】解：==﹣2，所以b n =﹣2+（n ﹣1）（﹣1）=﹣（n+1），则﹣（n+1）=，即①，，所以，即②，①﹣②得，，所以，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分48分）17．已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3．数列{a n }的前n 项和S n ． （1）求数列{a n }的通项公式 （2）若S k =﹣35，求k 的值．【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得公差d，代入通项公式可得；（2）由求和公式可得：Sk==﹣35，解之即可．【解答】解：（1）由题意可得数列的公差d==﹣2，故数列{an }的通项公式an=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n；（2）由等差数列的求和公式可得：Sk==﹣35，化简可得k2﹣2k﹣35=0解之可得k=7，或k=﹣5（舍去）故k的值为：718．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理得到C=π﹣﹣A，然后将C的值代入sinC，利用两角差的正弦函数公式化简后，将sinA和cosA代入即可求出值；（Ⅱ）要求三角形的面积，根据面积公式S=absinC和（Ⅰ）可知公式里边的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且＞0，∴A为锐角，则sinA==∴∴sinC=sin（﹣A）=cosA+sinA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=，sinC=，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴a==，∴△ABC 的面积S=absinC=×××=．19．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1 km ．试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01 km ，≈1.414，≈2.449）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD 中，∠DAC=30°推断出CD=AC ，同时根据CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，判断出BD=BA ，进而在△ABC 中利用余弦定理求得AB 答案可得． 【解答】解：在△ACD 中，∠DAC=30°， ∠ADC=60°﹣∠DAC=30°， 所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°， 故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线， 所以BD=BA 、在△ABC 中， =，sin 215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km ．故B 、D 的距离约为0.33km ．20．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1=t ，a n+1=2S n +1，n ∈N *． （Ⅰ）当实数t 为何值时，数列{a n }是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n =log 3a n+1：T n 是数列 {} 前n 项和，求T 2011的值．【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式． 【分析】（I ）a n+1=2S n +1，n ∈N *．n ≥2时，可得：a n+1﹣a n =2（S n ﹣S n ﹣1）=2a n ，化为a n+1=3a n ．又a 2=2t+1，当2t+1=3t 时，数列{a n }是等比数列．（II ）由（I ）可得：a n =3n ﹣1，b n =log 3a n+1=n. ==﹣，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）a1=t，∵an+1=2Sn+1，n∈N*．∴n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得：an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化为an+1=3an．又a2=2a1+1=2t+1，当2t+1=3t，即t=1时，数列{an}是等比数列，首项为1，公比为3．（II）由（I）可得：an =3n﹣1，∴bn=log3an+1=n．==﹣，∴数列 {} 前n项和Tn=++…+=1﹣=，∴T2011=．21．已知f （x）=m x（m为常数，m＞0且m≠1）．设f （a1），f （a2），…，f （an），…（n∈N）是首项为m2，公比为m的等比数列．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn =anf （an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m=3时，求Sn；（3）若cn =f（an）lgf （an），问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列的函数特性；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）利用f （x）=m x（m为常数，m＞0且m≠1）．代入an ，求出an的表达式，利用等差数列的定义，证明数列{an}是等差数列；（2）通过bn =anf （an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m=3时，求出Sn的表达式，利用错位相减法求出Sn；（3）利用cn =f（an）lgf （an），要使cn≥cn+1对一切n∈N*成立，推出m，n的关系式，通过m＞1，0＜m＜1结合一切n∈N*，数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项，推出m的取值范围；【解答】解：（1）由题意f （an）=m2•m n﹣1，即m an=m n+1．∴an =n+1，∴an+1﹣an=1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）由题意bn =anf （an）=（n+1）•m n+1，当m=3时，bn =（n+1）•3n+1，∴Sn=2•32+3•33+4•34+…+（n+1）•3n+1…①，①式两端同乘以3得，3Sn=2•33+3•34+4•35+…+（n+1）•3n+2…②②﹣①并整理得，2Sn=﹣2•32﹣33﹣34﹣35﹣…﹣3n+1+（n+1）•3n+2=﹣32﹣（32+33+34+35+…+3n+1）+（n+1）•3n+2=﹣32﹣+（n+1）•3n+2=﹣9+（1﹣3n）+（n+1）•3n+2=（n+）3n+2﹣．∴Sn=（2n+1）3n+2﹣．（3）由题意cn =f （an）•lg f （an）=m n+1•lgm n+1=（n+1）•m n+1•lgm，要使cn ≥cn+1对一切n∈N*成立，即（n+1）•m n+1•lgm≥（n+2）•m n+2•lgm，对一切n∈N*成立，当m＞1时，lgm＞0，所以n+1≥m（n+2），即m≤对一切n∈N*成立，因为=1﹣的最小值为，所以m≤，与m＞1不符合，即此种情况不存在．②当0＜m＜1时，lgm＜0，所以n+1≤m（n+2），即m≥对一切n∈N*成立，所以≤m＜1．}中每一项恒不小于它后面的项．综上，当≤m＜1时，数列{cn。
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吉林省博文中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.直线的倾斜角为A. B. C. D.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 813.设函数，则等于A. B. 0 C. 3 D. 24.已知直线：与：垂直，则k 的值是A. 1或3B. 1或5C. 1或4D. 1或25.已知，则A. 1B. 2C. 4D. 86.以为圆心且与直线相切的圆的方程为( )A. B.C. D.7.函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 函数在上单调递增B. 函数的递减区间为C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值8.是方程表示双曲线的条件．A. 充分但不必要B. 充要C. 必要但不充分D. 既不充分也不必要9.函数的单调递减区间是A. B. C. D.10.已知函数有两个极值点，则a 的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数在上单调递增，则实数a 的取值范围为A. B. C. D.12.设椭圆E ：的一个焦点为，点为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P ，使得，则椭圆E 的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.抛物线的准线方程为________．14.已知正方体中，E，F 分别为，的中点，那么异面直线AE 与所成角的余弦值为______ ．15.函数在R上不是单调函数，则a的取值范围是______ ．16.已知函数是定义在R 上的偶函数，，时，，则不等式的解集______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数．求曲线在点处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程．18.如图，已知四棱锥的底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD ，，E是PC的中点．证明：平面BDE；求二面角的余弦值．19.设函数在及时取得极值．求a，b的值；若在上的最大值是9，求在上的最小值．20.已知函数求的单调区间；若，判断是否存在最小值，并说明理由．21.已知点，椭圆E ：的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．求E的方程；设过点A的直线l与E相交于P，Q 两点，当的面积最大时，求l的方程．22.已知函数．讨论的单调性；当时，证明．答案【答案】1. D2. B3. D4. C5. A6. A7. D8. A9. C10. C11. D12. C13.14.15.16.17. 解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即有曲线在点处的切线方程为，即为；设切点为，可得，由的导数，可得切线的斜率为，切线的方程为，由切线经过点，可得，化为，解得或1．则切线的方程为或，即为或．18. 解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．底面ABCD 是正方形，为AC的中点，又E为PC的中点，，平面BDE ，平面BDE，平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则0，，0，，1，，2，．，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，．，，又平面BDE ，平面BDE．由知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角的平面角为，由题意可知．．19. 解：函数，可得因为函数在及时取得极值，则有，．即，解得，．由可知，，．当时，；当时，．在上的最大值是，．此时，，所以最小值在时取得，为．20. 解：Ⅰ的定义域为令，得，当，即时，恒成立，的单调增区间为，无单调减区间当，即时，，的变化情况如下表：所以，的单调增区间为，，单调减区间为当，即时，，的变化情况如下表：所以，的单调增区间为，，单调减区间为Ⅱ有最小值，，．令得．所以有两个零点．当或时，，当时，，由Ⅰ可知，在，上单调增，在上单调减，有最小值．21. 解：Ⅰ设，由条件知，得又，所以，，故E 的方程分Ⅱ依题意当轴不合题意，故设直线l ：，设，将代入，得，当，即时，从而又点O到直线PQ 的距离，所以的面积，设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当的面积最大时，l 的方程为：或分22. 解：因为，求导，，当时，恒成立，此时在上单调递增；当，由于，所以恒成立，此时在上单调递增；当时，令，解得：．因为当、当，所以在上单调递增、在上单调递减．综上可知：当时在上单调递增，当时，在上单调递增、在上单调递减；证明：由可知：当时在上单调递增、在上单调递减，所以当时函数取最大值从而要证，即证，即证，即证．令，则，问题转化为证明：令，则，令可知，则当时，当时，所以在上单调递增、在上单调递减，即，即式成立，所以当时，成立．。
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吉林省博文中学 2018-2019 学年高二数学放学期第一次月考试题文本试卷分选择题和非选择题两部分共22 题，共 150 分，共 2 页. 考试时间为 120 分钟 . 考试结束后，只交答题卡 .第Ⅰ卷 ( 选择题，合计 60 分 )一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . ） 1.“ a ＞ 0， b ＞ 0”是“ ab ＞ 0”的（ ）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件2.以下说法错误的选项是 ( )A. 在统计学中，独立性查验是查验两个分类变量能否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差散布的带状地区的宽度越狭小，其模拟的成效越好C. 线性回归方程对应的直线???起码经过其样本数据点中的一个点ybx aD. 在回归剖析中，有关指数R 2 越大，模拟的成效越好3.在研究抽烟与患慢性支气管炎能否有关时，经过采集数据，整理、剖析数据，得出“抽烟与 患慢性支气管炎有关”的结论，而且有99%以上的掌握以为这个结论是正确的．则以下说法正确的选项是（ ）A. 100 个抽烟者中起码有99 个患慢性支气管炎B. 某个人抽烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C. 在 100 个抽烟者中必定有患慢性支气管炎的人D. 在 100 个抽烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有4.用反证法证明命题：“ a ， b ， c ， d ∈ R ， a +b =1， c +d =1，且 ac +bd ＞ 1，则 a ， b ，c ， d 中起码有一个负数”时的假定为（）A. a ，b ， c ， d 全都大于等于 0B. a ， b ， c ， d 全为正数C. a ，b ， c ， d 中起码有一个正数D. a ， b ， c ， d 中至多有一个负数5.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：百万元）之间有以下对应数据：x 2 45 6 8 y3040t5070依据上表供给的数据，求出 y 对于x 的回归直线方程为?，则t 的值为（）y =6.5 x +17.5A. 40B. 50C. 60D. 706. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 18C. 24D. 307. 已知圆 M ：（ x -2 ） 2+y 2=4，过点（ 1，1）的直线中被圆 M 截得的最短弦长为 2 ，类比上述方法：设球 O 是棱长为 4 的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球 O 的截面，则最小截面的面积为（ ）A. 3 πB. 4 πC. 5 πD. 6 π8. 如图，正方体 ABCD -A B CD 的棱长为 1，线段 B D 上有两个动点 E 、 F ，且 EF = 1 ，则以下结论1 1 1 11 12中错误的选项是（ ）A. AC ⊥BEB. △AEF 的面积与△ BEF 的面积相等C. EF ∥平面 ABCDD. 三棱锥 A-BEF 的体积为定值9.已知点 P 是抛物线 x = 1y 2 上的一个动点，则点P 到点 A （ 0， 2）的距离与点 P 到 y 轴的距离4之和的最小值为（）A. 2B.5C.5 -1D.5 +110. 已知双曲线 C ：x 2y 2 1 （ a ＞ ， b ＞ ）的左焦点为 F ，过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线 a 2b 20 0的垂线，垂足为 H ，点 P 在双曲线上，且 FP3 FH 则双曲线的离心率为（）A.3B. 23C.13 D.132xf ' 0( f ' (x) 是 f ( x) 的导函数 ) ，则11. 已知函数 f (x) 的定义域为 (0,) ，且知足 f ( x)(x)不等式 (x 1) f (x 2 1)f (x 1) 的解集为 ()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,) D. ( , 2)12. 设椭圆 C:x 2 y 21 （a ＞ b ＞ 0）的一个焦点为 F （1， 0），点 A （ -1 ， 1）为椭圆 C 内一a2b2点，若椭圆C 上存在一点，使得 | |+||=9 ，则椭圆C的离心率的取值范围是PPAPF（）A.[ 1，1）B.1 , 1 C.1 , 1 D.1 ,2 23 25 42 3第 II 卷 ( 非选择题，共 90 分)二、填空题（本小题共4 个小题。
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吉林省博文中学2018-2019 学年高二数学放学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12 小题，共60 分）1. 直线的倾斜角为A. B. C. D.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 813.设函数，则等于A. B. 0 C. 3 D. 24.已知直线：与：垂直，则 k 的值是A.1 或3B. 1或 5C. 1或 4D. 1或 25.已知，则A. 1B. 2C. 4D. 86. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为 ()A. B.C. D.7. 函数导函数的图象以下图，则以下说法正确的选项是()A.函数在上单一递加B.函数的递减区间为C. 函数在处获得极大值D. 函数在处获得极小值8.是方程表示双曲线的条件．A. 充足但不用要B. 充要C. 必需但不充足D. 既不充足也不用要9.函数的单一递减区间是A. B. C. D.16.已知函数是定义在 R上的偶函数，，时，，则不等式的解集 ______ ．10.已知函数有两个极值点，则 a 的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.已知函数．A. B. C. D.求曲线在点处的切线方程；11.已知函数在上单一递加，则实数 a 的取值范围为求经过点的曲线的切线方程．A. B. C. D.12.设椭圆 E：的一个焦点为，点为椭圆 E内一点，若椭圆 E 上存在一点 P，使得，则椭圆 E 的离心率的取值范围是18.如图，已知四棱锥的底面 ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，， E 是 PC的中点．A. B. C. D.证明：平面；BDE二、填空题（本大题共 4 小题，共20 分）求二面角的余弦值．13.抛物线的准线方程为 ________．14.已知正方体中，，分别为，的中点，那么异面直线与所成角E F AE的余弦值为 ______ ．15.函数在 R上不是单一函数，则 a 的取值范围是______．19.设函数在及时获得极值．求 a， b 的值；若在上的最大值是9，求在上的最小值．22. 已知函数．20. 已知函数议论的单一性；求的单一区间；当时，证明．若，判断能否存在最小值，并说明原因．答案21. 已知点，椭圆：的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的【答案】E1. D2. B3.D4.C5. A6. A7. D8. A9. C10.C11.D12.C斜率为， O为坐标原点．13.求 E 的方程；14.设过点 A 的直线 l 与 E 订交于 P， Q两点，当的面积最大时，求l 的方程．15.16.17.解：函数的导数为，，可得曲线在点处的切线斜率为，平面，平面，BDE BDE切点为，平面．BDE即有曲线在点处的切线方程为，解法二：以 D为坐标原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为 x，y，z 轴成立空间直角坐标系，设，即为；则0，，0，，1，，2，．设切点为，可得，，由的导数，设是平面 BDE的一个法向量，可得切线的斜率为，则由，得，．切线的方程为，，由切线经过点，可得，，又平面 BDE，平面 BDE．化为，解得或 1．由知是平面 BDE的一个法向量，则切线的方程为或，又是平面 DEC的一个法向量．即为或．设二面角的平面角为，18.解法一：连结AC，设 AC与 BD交于 O点，连结 EO．由题意可知．底面 ABCD是正方形，为AC的中点，又E为 PC的中点，．19.解：函数，可得因为函数在及时获得极值，则有，．即，解得，．由可知，，．当时，；当时，．在上的最大值是，．此时，，因此最小值在时获得，为．20.解：Ⅰ的定义域为令，得，当，即时，恒成立，的单一增区间为，无单一减区间当，即时，，的变化状况以下表：x00极大值极小值因此，的单一增区间为，，单一减区间为当，即时，，的变化状况以下表：x00极大值极小值因此，的单一增区间为，，单一减区间为Ⅱ有最小值，，．令得．因此有两个零点．当或时，，当且仅当，等号成立，且知足，当时，，因此当的面积最大时， l 的方程为：或分由Ⅰ可知，在，上单一增，在上单一减，22.解：因为，有最小值．求导，，21.解：Ⅰ设，由条件知，得又，当时，恒成立，此时在上单一递加；因此，，故 E 的方程分当，因为，因此恒成立，此时在上单一递加；Ⅱ 依题意当轴不合题意，故设直线l ：，设，当时，令，解得：．将代入，得，因为当、当，当，即时，因此在上单一递加、在上单一递减．进而综上可知：当时在上单一递加，又点到直线的距离，因此的面积，当时，在上单一递加、在上单一递减；O PQ设，则，，证明：由可知：当时在上单一递加、在上单一递减，因此当时函数取最大值进而要证，即证，即证，即证．令，则，问题转变为证明：令，则，令可知，则当时，当时，因此在上单一递加、在上单一递减，即，即式成立，因此当时，成立．。
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吉林省博文中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. “a ＞0，b ＞0”是“ab ＞0”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列说法错误的是( )A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D. 在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好3. 在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的．则下列说法正确的是（ ）A. 100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B. 某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C. 在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D. 在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有4. 用反证法证明命题：“a ，b ，c ，d ∈R ，a +b =1，c +d =1，且ac +bd ＞1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为（ ） A. a ，b ，c ，d 全都大于等于0 B. a ，b ，c ，d 全为正数 C. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数 5.根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为ˆy=6.5x +17.5，则t 的值为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 706. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 18C. 24D. 307. 已知圆M ：（x -2）2+y 2=4，过点（1，1）的直线中被圆M 截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O 是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O 的截面，则最小截面的面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π8. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF =12，则下列结论中错误的是（ ） A. AC ⊥BEB. △AEF 的面积与△BEF 的面积相等C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A-BEF 的体积为定值 9. 已知点P 是抛物线x =14y 2上的一个动点，则点P 到点A （0，2）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（） A. 210. 已知双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P 在双曲线上，且3FP FH −−→−−→=则双曲线的离心率为（ ）11. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且满足''()()0(()f x xf x f x +>是()f x 的导函数)，则不等式2(1)(1)(1)x f x f x --<+的解集为( ) A. (1,2)- B. (1,2) C. (1,)+∞D. (,2)-∞12. 设椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F （1，0），点A （-1，1）为椭圆C 内一点，若椭圆C 上存在一点P ，使得|PA |+|PF |=9，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A. [12，1） B. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题（本小题共4个小题。
吉林省博文中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理
吉林省博文中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A. B. C. 90 D. 81 3. 设函数，则等于 A. B. 0 C. 3 D. 2 4. 已知直线：与：垂直，则k的值是 A. 1或3 B. 1或5 C. 1或4 D. 1或2 5. 已知，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 7. 函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 函数在上单调递增 B. 函数的递减区间为 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值
8. 是方程表示双曲线的 条件． A. 充分但不必要 B. 充要 C. 必要但不充分 D. 既不充分也不必要
9. 函数的单调递减区间是
A. B. C. D. 10. 已知函数有两个极值点，则a的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 A. B. C. D.
12. 设椭圆E：的一个焦点为，点为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是 A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 抛物线的准线方程为________． 2
14. 已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为______ ． 15. 函数在R上不是单调函数，则a的取值范围是______ ． 16. 已知函数是定义在R上的偶函数，，时，，则不等式的解集______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 求经过点的曲线的切线方程． 18. 如图，已知四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点． 证明：平面BDE； 求二面角的余弦值． 19. 设函数在及时取得极值． 求a，b的值； 若在上的最大值是9，求在上的最小值． 20. 已知函数 求的单调区间； 若，判断是否存在最小值，并说明理由． 21. 已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点． 求E的方程； 设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求l的方程．
2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (I)
2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (I)（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确） 1.若集合{}22a A ，-=，{}9,2a B -=，且{}9=B A ,则a 的值是 A. ±3B.-3C.3D.92.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::1:1:2，则=c b a ：：A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23．若关于x 的不等式10ax ->的解集是()1+∞，,则关于x 的不等式()()120ax x -+≥的解集是A. [)2,+-∞B. []2,1-C. ()(),21,+-∞-⋃∞D. ][(),21,+-∞-⋃∞ 4．已知ABC ∆中， 6a =，8b =，10c =，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于A. 2,5B. D. 5.已知向量)cos ,(sin ),1,2(αα==b a，且b a //，则=α2cosA.43B.54-C.34D.54 6.当22ππ≤≤-x ，函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值和最小值分别是A ．1和-1B ．1和21-C ．2和-2D ．2和-1 7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21)8．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 都成立，则A.11<<-aB.2321<<-aC.2123<<-a D.20<<a10．若()2cos()f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有()()33f t f t ππ+=-成立，且()13f π=-，则实数k 的值等于A ．-3或1B ．1C ．-1或3D ．-311．已知)(x f 在R 上是以3为周期的偶函数,3)2(=-f ，若2tan =α，则)2sin 10(αf 的值是A.1B. 1-C. 3D. 8 12．设函数()f x 是R 上的偶函数,在()0,+∞上为增函数，又()10f =，则函数()()F x f x x =⋅的图象在x 轴上方时x 的取值范围是A.),1()0,1(+∞-B. )1,0()1,( --∞C. )1,0()0,1( -D.),1()1,(+∞--∞第II 卷 非选择题(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算：cos15︒=__________．14．已知函数12sin 3)(3--=x x x f ，9)(-=m f ；则=-)(m f ．15．函数()12cos 5sin fθθθ=+[)()0,2θπ∈在0θθ=处取得最小值,则点()00cos ,sin M θθ关于坐标原点对称的点坐标是 ．16.已知P 是ABC ∆内一点，)(2PC PB AB +=，记PBC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，则=21S S ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知平面向量)3,4(-=a ，)0,5(=b . （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量b k a +与b k a -互相垂直，求实数k 的值.18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =+-． (Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ) 若[0]2x π∈，，求()f x 的最大值和最小值．19．(本小题满分12分) 已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象经过三点15110,,,0,,081212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在区间511,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一的最小值. （Ⅰ）求出函数)sin()(ϕω+=x A x f 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在R 上的单调递增区间和对称中心坐标.20. (本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且B c C b a cos cos )2(=-. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2=c ,ABC ∆的周长为6，求该三角形的面积.21. （本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a，))2sin(),2(cos(θπθπ--=b .（Ⅰ）求证b a⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t , 使b t a x )3(2++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此时tt k 2+的最小值.22.（本小题满分12分）已知a R ∈，函数()21log ()f x a x=+． （Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程()[]2log (4)250f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（III ）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．xx 春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题答案一．选择题1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.B8.C9.B 10.A 11.C 12.B 二．填空题13.426+ 14.7 15.)135,1312( 16. 41三、解答题17.（1）∵向量)3,4(-=a ，)0,5(=b ， ∴545520||||,cos =⨯=>=<b a b a . ∴向量a 与b 的夹角的余弦值为54. ………………5分 （2）向量b k a +与b k a -互相垂直，∴0)()(222=-=-•+b k a b k a b k a .又2522==b a ，∴025252=-k . ∴1±=k . ………………10分 18．（本小题满分12分）2()2sin cos 2cos 1sin 2cos2)4f x x x x x x x π=+-=++． ·············· 2分（Ⅰ）最小正周期22T ππ==．·········································· 4分 由222()242k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，得388k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ， 所以増区间为3[,]()88k k k ππππ-+∈Z . ··································· 6分 （Ⅱ）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,444x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， ································· 8分所以当242x ππ+=，即8x π=时，()f x 取得最大值max ()()8f x f π= 当5244x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值min ()()12f x f π==-. ··········· 12分19.解：（Ⅰ）函数()()sin f x A x ϖϕ=+的周期1152 1.1212T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭………………1分 所以周期2 1.T πϖ==即2.ϖπ= ……………2分又由题意当512x =时，0.y = 5sin 2012A πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭即.6πϕ= …………………3分 再由题意当0x =时，1.8y =1sin.68A π∴=即1.4A = …………………4分1()sin 2.46f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭…………………6分 （Ⅱ）求()222262k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈时，()y f x =为增函数.解得()11,36k x k k Z -≤≤+∈ 所以函数的单调递增区间为)(,61,31Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-. …………………9分 )(62Z k k x ∈=+πππ时()0.f x =解得().1212Z k k x ∈-=所以函数的对称中心为()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛-0,1212. …………………12分 20．解：（1）由正弦定理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2=-即B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=……………………………………2分 即A C B C A sin )sin(cos sin 2=+=,由于0sin ≠A ，故21cos =C …………4分 又π<<C 0,所以3π=C …………………………………………………6分（2）由于2=c ，三角形的周长为6，故4=+b a …………………………7分由余弦定理有ab b a C ab b a c -+=-+=22222cos 2 ()ab b a 32-+=，即ab 3164-=，故4=ab …………………………10分所以三角形的面积323421sin 21=⨯⨯==C ab S …………………………12分 21.解：（Ⅰ）∵a ·b =c o s (－θ) c o s (θπ-2)+s i n (π+θ) s i n (θπ-2)=s i n c o s θ－s i n θc o s θ =0∴a ⊥b .………………5分（Ⅱ）由x ⊥y 得x ·y =0 即[a +(t 2+3)b ]·(－k a +t b )=0∴－k 2a +(t 3+3t )2b +[t －k (t 2+3)]a ·b =0∴－k |a |2+(t 3+3t )|b |2=0 又∵|a |2=1，|b |2=1∴－k+ t 3+3t =0∴k =t 3+3t∴t t k 2+=t t t t 323++ =t 2+t +3=(t +21)2+411………………10分故当t =－21时，tt k 2+取得最小值，为411.………………12分22．解：（1）由21log (5)0x+>，得151x +>，解得1(,)(0,)4x ∈-∞-+∞．…………………3分 （2）由题得1(4)25a a x a x+=-+-，2(4)(5)10a x a x -+--=，当4a =时，1x =-， 经检验，满足题意．当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠．1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；…………………7分2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈． 综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．…………………8分 （3）当120x x <<时，1211a a x x +>+， 221211log ()log ()a a x x +>+， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +．2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t -+=+-+≤+，即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数2(1)1y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时， y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,)3⎡+∞⎢⎣． …………………12分资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!。
吉林省白城洮南十中2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文(无答案)
洮南十中2018-2019学年度下学期第一次月考高一数学（文）一．选择题（每题5分，共60分）1. ︒120sin 的值是（ ） A 0 B 21 C 22 D 23 2. 计算的结果等于︒︒-︒︒13sin 43cos 13cos 43sin （ ） A 21 B 33 C 22 D 23 3. 若=+=)4sin(,54-cos πααα是第三象限角，则（ ） A 1027- B 1027C 102-D 102 4. 已知71)tan(,2tan =+-=βαα，则=βtan （ ） A 31 B 3 C 7 D 71- 5. ==χχ2cos ,43cos 则（ ） A 41- B 41 C 81- D 81 6. 若==-ααπ2sin ,53)4cos(（ ） A 257 B 51 C 51- D 257- 1页7. 若,542cos -=α且],,2[ππα∈则=αsin （ ） A 10103 B 1010 C 53 D 1010- 8. 要得到χχ2cos 2sin -=y 的图像，只需将χ2sin 2=y 的 图像（ ）A 向左平移4π个单位长度 B 向左平移8π个单位长度C 向右平移4π个单位长度 D 向右平移8π个单位长度9. 已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且a ||b ，则2=+b a 3（ ）A （-2，-4）B （-3，-6）C （-4，-8）D （-5，-10）10. 已知向量=a （1，-2），)2,(χ=b ，若a ⊥b ，则=χ（ ）A 1B 2C 4D -411. 已知点A （0,1），B （3,2）向量=（-4，-3），则向量=BC （ ）A （-7，-4）B （7, 4）C （-1,4）D （1 ,4）12. 已知向量)23,21(=，向量)21,23(=，则=∠ABC （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒1202页二．填空题（每题5分，共20分）13. =︒135tan ___14. 与向量)1,3(= 平行且同向的单位向量坐标是 15. 21cos sin =-βα,=-βαsin cos 31,则=+)sin(βα 16。
吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题
吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 函数y =1-2sin 2（x -4π）是（ ） A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数2.若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．333. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b ac =，30A =︒，（ ）A B D 4. 已知函数f （x ）=cos 2x -4sinx 则函数f （x ）的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．5 D5. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ∶sin B ∶sin 3C =∶5∶7，那么这个三角形最大角的度数是( )A ．135︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒6. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，45B =︒，若ABC△的面积2S =，则ABC △的外接圆直径为（ ）A ．B ．5C ．D ．7. 已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（ ）A ．－23πB ．－23π或π3C ．－π3或23πD ．π38. 在3sinx ＋cosx ＝2a －3中，a 的取值范围是（ ）A.12≤a ≤52 B ．a ≤12 C ．a >52D ．－52≤a ≤－129. 在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan Atan B ，且sin A·cos A ＝34，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数y = f （x ）·g （x ）的最小正周期为2πB ．函数y = f （x ）·g （x ）的最大值为1C ．将函数y = f （x ）的图象向右平移2π单位后得g （x ）的图象 D ．将函数y = f （x ）的图象向左平移2π单位后得g （x ）的图象11. 在ABC △中，角A ，B ，C ，若222x y z +=，则ABC △（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形12. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos B C b c +=，π3B =，则a c +的取值范围是（ ）A ．B ．3(2C ．D ．3[2第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
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吉林省博文中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题
本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考
试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．两个长度相等的向量一定相等 B
．相等的向量起点必定相同
C．AB与CD共线，则,,,ABCD四点必在同一直线上 D
.相等的向量一定是平行向量
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
A．42 B．43 C．46 D
. 323
3．已知向量(3,4),(sin,cos),ab且//ab,则tan=（ ）.
A．34 B．34 C． 43 D
.43
4．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，ABa，ADb，则BE等于（ ）
A．12ab-- B．12ab-+ C．12ab- D
.12ab+
5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BABC的值为（ ）
A．5 B．－5 C．15 D
.－15
6.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3ab+=（ ）.
A．7 B．10 C．13 D
.4
7.若(43)axx，，(393)bx，，且ab⊥，则x值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D
.3或5
8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )
A．1 B．2 C．2 D
.3
9. 已知ABC的三个顶点ABC、、及平面内一点P满足：0PAPBPC，若实数满
足：ABACAP，则的值为（ ）
A． 32 B．32 C．2 D
. 3
10．在中，ABCcba,,分别是三内角CBA,,的对边，若cos(2)coscaBabA，则
ABC
的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D
.等腰或直角三角形
11. 在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，若322）（bac，且3C，
则ABC的面积S（ ）
A．3 B．433 C．43 D
.33
12. 在中，ABCcba,,分别是三内角CBA,,的对边，若3,3aA，则bc的最大值为
（ ）
A．4 B．33 C．23 D
. 2
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.与向量(1,3)a共线的单位向量坐标为 .
14.在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，若Acasin23，7c且
ABC
的面积233S，则ba .
15.已知(2,3),(3,4)ab，，则+abab在上的投影等于 .
16. 若ba,是两个非零向量，且1,33,baba，则b与ba的夹角的取值
范围 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题10分） 已知4a, 3b,217abab-+．
（1）求a与b的夹角；
（2）当k取何值时，向量kab与2ab垂直
18. （本小题12分）在平面直角坐标系中，已知)2,1(A，)3,2(B，)1,2(C。
（1）求以线段ACAB,为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足()//ABtOCOB，求t的值。
19. （本小题12分）锐角三角形ABC中，边,ab是方程22320xx的两根，角,AB满
足2sin(A＋B)－3＝0.求：
(1)角C的度数；
(2)边c的长度及ABC的面积．
20. （本小题12分）如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为126 nmile，
在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，
再看灯塔B在北偏东120°，求：
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．
21. （本小题12分）已知),sin,cossin(sin),1sin,1(xxxxbxa )()(Rxbaxf，
求：
（1）函数)(xf的最大值和相应的x的取值集合；
（2）若1ba，求2a的取值范围。
22.（本小题12分） 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c, 向量
)1,2(m
，2(2cos,cos21)2AnA，且92mn .
（1）求角A的大小； （2）若3a，试求ABC面积的最大值及此时ABC的形状.
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9. D 10.D 11. B 12. C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 1313(,)(,)2222， 14. 5
15.62 16、25[,]36
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题10分）．
（1）120；
（2）3k
18. （本小题12分）（注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣2分）
解：（1）由题意知)5,3(AB，)1,1(AC。
则)6,2(ACAB，)4,4(ACAB。所以102||ACAB，24||ACAB。故所
求两条对角线长分别为102，24。
（2）由题意知)1,2(OC，)5,23(ttOCtAB。
由3(32)2(5t)0t， 解得14t。
19. （本小题12分）
(1) 60(2) 36,2cS．
20. （本小题12分）：
(1)24(2) 83
21. （本小题12分）
（1） xxxxxxxbaxf2cos1212sin21sinsincossinsin)(2
2142sin22x ﹍﹍2分
当142sinx时，)(xf取得最大值221 ﹍﹍4分
此时x的取值集合为Zkkxx,83 ﹍﹍6分
（2）由 12142sin22x 得 2242sinx ，
Zkkxk,4324242
Zkkxk,24 ﹍﹍8分
1sin22x或 22sin1x ﹍﹍10分
又11sin22xa，2a的取值范围是5,225225,1﹍﹍12分
22.（本小题12分）（1）由2912cos2cos42AAnm，则27)1cos2(2cos142AA，
所以021cos2cos22AA，故有21cosA，3A.……（6分）
（2）因为3a，则由余弦定理Abccbacos2222知：bccb223，再利用基
本不等式，可得3bc，当且仅当3cb时等号成立，
此时43323321sin)(21)(maxmaxAbcSABC