九年级上学期数学11月月考试卷第7套真题

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2024—2025学年九年级上学期11月月考数学试题[含答案]

桂江一中初三上学期第二次质量检测本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题（每题3分，共30分）1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A ．B ．C ．D ．2．方程2104x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．矩形、菱形都具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（）A ．B ．C ．D ．5．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A ．13B ．23C ．12D ．07．如图在ABC V 中，90ACB Ð=°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE BF =，为了使四边形BECF 是正方形．可以添加一个条件（）A ．CE CF =B ．DE DF =C ．45A Ð=°D ．E 为AB 的中点8．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A ．圆的周长C 与圆的半径r B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x 、y9．如图，在ABCD Y 中，E 为边AB 上一点，连结DE 、AC 交于点.F 若14AF CF =，则下列说法错误的是（）A ．14AE CD =B ．AEF △与CDF V 的周长比为1:4C ．AEF △与CDF V 的面积比为1:4D ．ADF △与CDF V 的面积比为1:410．如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，、()31，．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分，共15分）11．已知()304a cb d b d ==+¹，则a cb d ++的值为．12．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼条．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，若3,5BE AF ==，则矩形ABCD 的周长为．14．已知两个连续整数的积为132，则这两个数是．15．在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,4P 的一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 点，若2PA AB =，则k 的值为．三．解答题一（每小题7分，共21分）16．计算：()22930x x --=17．如图，小明在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为9.6BD =米，留在墙上的影长2CD =米，求旗杆的高度．18．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．(1)在图（1）的第一象限内，对ABC V 进行位似变换，以原点O 为位似中心画出DEF V （点A ，B ，C 分别应点D ，E ，F ），且ABC V 与DEF V 的相似比为2:1，线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为______．(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与ABC V 有公共角；②与ABC V 相似但不全等．四、解答题二（每小题9分，共27分）19．为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为______人，m =______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．AD=，20．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AB=，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺28m花砖的面积为2640m．(1)求道路的宽是多少米？(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元21．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动．【动手操作】第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形．、剪下两个三角形，第二小组：如图，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB CD展开后得四边形AECF．第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形．【过程思考】（1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________；（2）第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；【拓展探究】（3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积．五．解答题三（第22题13分，第23题14分）22．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A Ð=°，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE Ð=_______°，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC =底腰1）的条件下试证明：BC AC =底腰拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．23．已知菱形ABCD 中ADC 60Ð=o ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ．(1)若点F 在边CD 上，且12CF CD <，过点C 按如图所示作60HCG Ð=o 并交AE 于点.G ①证明：DAH DCH Ð=Ð；②猜想GEC V 的形状并说明理由．(2)若菱形ABCD 边长为4，当BC H V 为等腰三角形时，求BE 的长．1．B【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若240b ac D =-<，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，()211411104D =--´´=-=，∴原方程有两个相等的实数根，故选：B ．3．A【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质．由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：A ．4．D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及判定：对应角相等，对应边成比例，即可判断．【详解】解：由题意得，B 、C 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A 中菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以D 中矩形不是相似多边形故选：D ．5．A【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6．A【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把开关1S ，2S ，3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，\能让两个小灯泡同时发光的概率为2163=．故选：A ．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C【分析】根据菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可．本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】解：∵BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，∴BD DC =，EF BC ^，,EB EC FB FC ==，∵CE CF =，∴BE BF EC FC ===,∴四边形BECF 是菱形，故A 不符合题意；当添加DE DF =时，则四边形BECF 是平行四边形，∵BE BF =，∴四边形BECF 是菱形，故B 不符合题意；当45A Ð=°时，∵90ACB Ð=°，∴45ABC ECB Ð=Ð=°，∴90BEC Ð=°，∴菱形BECF 是正方形，故C 符合题意；当E 为AB 的中点时，得到BE CE=无法判定菱形BECF 是正方形，故D 不符合题意；故选：C ．8．D【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．【详解】解：A 、圆的周长等于半径的2倍乘以圆周率，则圆的周长C 与圆的半径r 的乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；B 、等腰三角形中，顶角的度数等于180度减去底角度数的2倍，则顶角y 与底角x 之间不成比例，不符合题意；C 、正方形的面积等于边长的平方，则正方形的面积S 与边长a 不成反比例关系，不符合题意；D 、菱形的面积等于其对角线乘积的一半，当菱形的面积为20，两条对角线的长的乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；故选：D ．9．C【分析】通过证明AEF CDF ∽△△，由相似三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：14AF CF =Q ，ADF \V 与CDF V 的面积比为1:4，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD \∥，AEF CDF \V V ∽，14AF AE CF CD \==，211416AEF AEF CDF CDF C S AF AF C CF S CF æö\====ç÷èø，V V V V ，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．10．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A B ¢¢，，作PE x ^轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ¢¢∽V V ，然后利用相似比可求出A B ¢¢的长．【详解】解：延长PA PB 、分别交x 轴于A B ¢¢，，作PE x ^ 轴于E ，交AB 于D ，如图∵()()()2,20,13,1P A B ，，．∴1PD =，2PE =，3AB =，∵AB A B ¢¢∥ ，∴PAB PA B ¢¢∽V V ，∴AB AD A B AE =¢¢，即312A B =¢¢∴6A B ¢¢=，故选：C ．11．34##0.75【分析】本题主要考查了比例的性质，设()34340a m b m c n d n mn ====¹，，，，再把a 、b 、c 、d代入所求式子中求解即可得到答案．【详解】解：∵34a cb d ==，∴可设()34340a m b mc nd n mn ====¹，，，，∴333444a c m nb d m n ++==++，故答案为：34．12．10000【分析】本题考查利用样本估计总体，设鲢鱼x 条，根据抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，列出比例式，进行求解即可．【详解】解：设鲢鱼x 条，则8000:320:400x =，解之得，10000x =．故答案为10000．13．24【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，连接CF ，根据线段垂直平分线的性质得到5CF AF OA OC ===，，再证明()AAS AOF COE V V ≌得到5CE AF ==，进而可求出AD DF ，的长，再利用勾股定理求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接CF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90D AB CD AD BC AF CE =°==∠，，，∥，∴OAF OCE OFA OEC ==∠∠，∠∠，∵对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，∴5CF AF OA OC ===，，∴()AAS AOF COE V V ≌，∴5CE AF ==，∴8AD BC CE BF ==+=，∴3DF =，∴4CD ==，∴矩形ABCD 的周长为884424AD CD AB BC +++=+++=，故答案为：24．14．12-和11-或11和12【分析】本题考查用一元二次方程解决数字问题，正确表示两个连续整数并列出方程是解题的关键．设较小的整数为x ，则较大的整数为1x +，根据积为132建立一元二次方程，求解即可．【详解】解：设较小的整数为x ，依题意有(1)132x x +=，解得：112x =-，或211x =．当12x =-时，111x +=-；当11x =时，112x +=；．故这两个数是12-和11-或11和12．故答案为：12-和11-或11和12．15．2或6##6或2【分析】此题考查一次函数及其图象的综合应用，相似三角形的判定与性质，解此题的关键是分类讨论各种情形．先确定4k b +=，考虑直线的位置两种情形画图解答即可．【详解】解：∵y kx b =+图象过点()1,4P ，∴4k b +=，如图，∵2PA AB =，∴B 为AP 的中点，∴2b =，∴422k =-=，如图，过P 作PQ x ^轴于Q ，则PQ y ∥轴，∴PAQ BAO V V ∽，而2PA AB =，∴2QP PA OB AB==，而()1,4P ，∴2OB =，∴2b =-，∴()426k =--=；综上分析可知：k 的值为2或6．故答案为：2或6．16．123324x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用平方差公式分解因式，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵()22930x x --=，∴()()33330x x x x +--+=，∴430x -=或230x +=，解得123324x x =-=，．17．旗杆的高度为10米【分析】此题考查相似三角形的应用；根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形BDCE 为矩形，利用矩形的对边相等，可得9.6CE BD ==米，2BE CD ==米，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”，可得11.2AE CE =，从而求出AE 的长，继而求出AB 的长．【详解】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ，可得四边形BDCE 为矩形，9.6CE BD \==米，2BE CD ==米，由题意可得：11.2AE CE =，8(AE \=米)，8210(AB AE BE \=+=+=米) ．答：旗杆的高度为10米．18．(1)图见解析，53,22æöç÷èø(2)见解析【分析】本题主要考查了画位似图形，相似三角形的判定，勾股定理，：（1）把A 、B 、C 的横纵坐标分别除以2得到其对应点D ，E ，F 的坐标，描出D ，E ，F ，再顺次连接D ，E ，F 即可；把G 的横纵坐标都除以2，即可得到其对应点坐标；（2）取格点D ，则ABD △即为所求．【详解】（1）解：如图所示，DEF V 即为所求；线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为53,22æöç÷èø；（2）解：如图所示，ABD △即为所求；可证明AB AC AD AB==，再由BAD CAB Ð=Ð，可证明BAD CAB ∽△△．19．(1)40；30；(2)见解析(3)12【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m 的值；（2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：）获奖总人数为820%40¸=（人）．404816%100%30%40m ---=´=，即30m =；故答案为40；30；（2）解：“三等奖”人数为40481612---=（人），条形统计图补充为：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率61122==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键．20．(1)道路的宽为6米(2)每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．（1）由题意知，道路的宽为x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；（2）设车位的月租金上涨a 元，则租出的车位数量是505a æö-ç÷èø个，根据：月租金=每个车位的月租金´车位数，列出方程并解答即可；【详解】（1）解：根据道路的宽为x 米，(522)(282)640x x --=，整理得：2402040x x -+=，解得：134x =（舍去），26x =，答：道路的宽为6米．（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：()200(50a +-5a )10125=，整理得：2506250a a -+=，解得25a =，答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．21．（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）正确，见解析；（3）37.5ANCM S =菱形【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形；（2）先证明AED CEB V V ≌，则AE CE =，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，故AE AF CE CF ===，因此四边形AECF 是菱形；（3）由四边形AMCN 是菱形，可设AN CN x ==，在Rt CBN V 中，由勾股定理得2226(8)x x +-=，解得 6.25x =，则 6.25637.5ANCM S AN BC =×=´=菱形．【详解】解：（1）四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；（2）证明：如图：Q 四边形ABCD 是矩形，90,D B AD BC \Ð=Ð=°=，又∵AED CEB Ð=Ð，()AAS AED CEB \V V ≌AE CE \=，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，AE AF CE CF \===，\四边形AECF 是菱形．（3）如图：Q 四边形AMCN 是菱形，AN CN \=，设AN CN x ==，则8BN x =-，在Rt CBN V 中，222CB BN CN +=，2226(8)x x \+-=，解得 6.25x =，6.25637.5ANCM S AN BC \=×=´=菱形．22．（1）72,1x °-（2【分析】（1）利用等边对等角求出,ABC ACB ÐÐ的长，翻折得到12ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð，,BDC BDE BC BE Ð=Ð=，利用三角形内角和定理求出，BDC Ð，AE AB BE AB BC =-=-，表示出AE 即可；（2）证明BDC ABC V V ∽，利用相似比进行求解即可得出BC AC =底腰拓展应用：连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，得到ACE △为黄金三角形，进而得到CE AC =AC 的长即可．【详解】解：（1）∵36A Ð=°，AB AC =，∴()180236721ABC C Ð=Ð=°-°=°，∵将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，∴1362ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，,BDC BDE BC BE x Ð=Ð==，∴18072BDC BDE CBD C Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，1AE AB BE AB BC x =-=-=-；故答案为：72,1x °-；（2）证明：∵72BDC C Ð=°=Ð，∴BD BC x ==，∵36,A CBD C C Ð=Ð=°Ð=Ð，∴BDC ABC V V ∽，∴BC CD AC BC=，∵36ABD CBD A Ð=Ð=Ð=°，∴AD BD BC x ===，∴1CD x =-，∴11x x x-=，整理，得：210x x +-=，解得：x ；经检验x∴BC AC =底腰拓展应用：如图，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，∵在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =，∴36,1CAD ACD CD AD Ð=Ð=°==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð=°-Ð=°，∴EDC AEC Ð=Ð，∴1CE CD ==，∴ACE △∴CE AC =∴AC ==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的23．(1)①见解析；②等腰三角形，理由见解析(2)2或2【分析】（1）①根据SAS 证明ADH CDH △≌△可得结论；②证明E DAH DCH ECG Ð=Ð=Ð=Ð，可知：GEC V 是等腰三角形；（2）分两种情况：①如图1，4BC BH ==，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°；②如图2，BH CH =，根据等腰三角形的性质和勾股定理可解答．【详解】（1）①证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AD CD \=，ADH CDH Ð=Ð，DH DH =Q ，\(SAS)ADH CDH V V ≌，DAH DCH \Ð=Ð；②解：GEC V 是等腰三角形，理由如下：Q 四边形ABCD 是菱形，AD BC \∥，DAH E \Ð=Ð，60ADC DCE Ð=Ð=°，60DCG ECG \Ð+Ð=°，60HCG DCH DCG Ð=Ð+Ð=°Q ，ECG DCH \Ð=Ð，由①知：DAH DCH Ð=Ð，ECG E \Ð=Ð，CG EG \=，\GEC V 是等腰三角形；（2）解：分两种情况：①如图1，当4BC BH ==时，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°，Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，1302CBD ABC \Ð=Ð=°，BC BH =Q ，75BCH BHC \Ð=Ð=°，60DCE Ð=°Q ，180756045DCH DAH E \Ð=Ð=Ð=°-°-°=°，HM EM \=，Rt BHM △中，30CBH Ð=°，122HM BH EM \===，BM \==2BE BM EM \=+=+；②如图2，当BH CH =时，∵Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，∴1302ABH CBH ADC Ð=Ð=Ð=°，AB BC =，∵BH CH =，30CBH HCB \Ð=Ð=°，∵BH BH =，AB BC =，ABH CBH Ð=Ð，∴()SAS ABH CBH V V ≌，30BAH BCH \Ð=Ð=°，60ABC Ð=°Q ，90AEB \Ð=°，114222BE AB \==´=；综上，BE 的长为2+或2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

20XX年XX县九年级上册数学(11月)月考数学试题卷(附答案解析)

20XX年XX县九年级上册数学（11月）月考数学试题卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2B．C．1D．﹣22．下列图形不是形状相同的图形是（）A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面像D．一棵树与它倒影在水中的像3．将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A．B．C．D．4．下列各组长度的线段不成比例的是（）A．4 cm，6 cm，8 cm，10 cm B．4 cm，6 cm，8 cm，12 cmC．11 cm，22 cm，33 cm，66 cm D．4 cm，6 cm，6 cm，9 cm5．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．06．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和138．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝1219．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第10题图第13题图第15题图第16题图二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＝．12．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根一定为．13．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝．14．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，则m＝．15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．16．如图，在▱ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请问图中共有几对相似三角形？答：．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．18．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为．三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）19．解方程：（用适当的方法解）（1）x2﹣4x+1＝0．（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．20．如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．四、（本题满分12分）23．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．五、（本题满分12分）24．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．六、（本题满分14分）25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．2018-2019学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答策的序号填涂在答题卡相应的位置上1．（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2B．C．1D．﹣2【分析】将点的坐标（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝﹣2．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．2．（4分）下列图形不是形状相同的图形是（）A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面像D．一棵树与它倒影在水中的像【分析】利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可．【解答】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了相似图形的定义，正确把握定义是解题关键．3．（4分）将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k ＞0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象经过原点知k＝0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；C、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＜0一致，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．（4分）下列各组长度的线段不成比例的是（）A．4 cm，6 cm，8 cm，10 cmB．4 cm，6 cm，8 cm，12 cmC．11 cm，22 cm，33 cm，66 cmD．4 cm，6 cm，6 cm，9 cm【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意；B、从小到大排列，由于4×12＝6×8，所以成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于11×66＝22×33，所以成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于4×9＝6×6，所以成比例，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．5．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m＝2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，∴△＝42﹣4×4c＝0，∴c＝1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（4分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝121【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n＝b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．9．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．【解答】解：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正确；（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）错误；（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．正确的个数有3个；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．10．（4分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG ⊥DE；③＝；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH＝90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC＝90°，∴∠CDE+∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴＝，∴＝是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴∠GDO＝∠OEF，∵∠GOD＝∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴＝（）2＝（）2＝，∴（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．故④正确；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＝1．【分析】首先将方程左边因式分解，再利用方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），得出x1，x2的值进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键．12．（4分）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根一定为﹣1．【分析】把x＝﹣﹣1代入方程ax2+bx+c＝0能得出a﹣b+c＝0，即可得出答案．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0，得a﹣b+c＝0，即方程一定有一个根为x＝﹣1，故填：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．（4分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝4．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝3，∴S阴影+S1＝3，S阴影+S2＝3，∴S1+S2＝3+3﹣1×2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y＝（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．14．（4分）一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，则m＝．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，∴9m+9﹣6m＝1，解得m＝﹣．【点评】本题主要考查方程的解得定义，是需要熟练掌握的内容．15．（4分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于1：2．【分析】D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．故答案为1：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．16．（4分）如图，在▱ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP ∥DF，且与AD相交于点P，请问图中共有几对相似三角形？答：6对．【分析】可利用平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断即可．【解答】解：∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED；∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，BC∥AD，∴△CDF∽△BEF，△EFB∽△EDA；同理，△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP，△ABP∽BEF故答案为：6对【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．17．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵＝，∴＝（）2＝，，∴S△ABC＝18，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．18．（4分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点A的坐标，再代入正比例函数解析式求出k值，然后联立两函数解析式解方程组即可得解．【解答】解：将点A（m，1）代入反比例函数y＝得，＝1，解得m＝3，所以，点A的坐标为（3，1），将点A（3，1）代入正比例函数y＝kx得，3k＝1，解得k＝，所以，正比例函数解析式为y＝x，联立，解得（为点A，舍去），，所以，另一个交点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，利用反比例函数求出点A的坐标是解题的关键．三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）19．（15分）解方程：（分别用配方法，公式法，分解因式法）（1）x2﹣4x+1＝0．（2）x2+3x+1＝0．（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）这里a＝1，b＝3，c＝1，∵△＝9﹣4＝5，∴x＝；（3）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，可得x﹣3＝0或5x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝0.6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（10分）如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．【分析】（1）A，B两点都适合这两个函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可求出两点的坐标；（2）根据交点来分析正比例函数值大于反比例函数值的x的范围；【解答】解：（1）依题意得A、B两点的坐标满足方程组解之得，，∴A、B两点的坐标分别为：A（1，1）、B（﹣1，﹣1）；（2）根据图象知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．【点评】两个函数的交点坐标即为这两个函数解析式组成的方程组的解．求自变量的取值范围都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以判断出根的情况；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵当m＝3时，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×3＝﹣8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m＝﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3＝0，∵（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0，x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB＝∠CEB＝90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似，可证得结论．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD•BE＝BD•CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、（本题满分11分）23．（11分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．【分析】（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得（6﹣t）×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得（6﹣a）×2a＝×6×8，6a﹣a2﹣12＝0，a2﹣6a+12＝0，△＝36﹣48＜0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答时建立一元二次方程是关键．五、（本题满分11分）24．（11分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴＝，即＝，解得：CF＝169．即：CF的长度是169cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．六、（本题满分11分）25．（11分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质结合条件可证明△APD≌△CPD；（2）可证明△APE∽△FP A，结合（1）可得P A＝PC，可得到PC、PE、PF之间的关系．【解答】解：（1）△APD≌△CPD，理由：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）猜想：PC2＝PE•PF．证明：∵△APD≌△CPD，∴∠DAP＝∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP＝∠F，∴∠DAP＝∠F，又∵∠APE＝∠FP A，∴△APE∽△FP A，∴＝，∴P A2＝PE•PF，∵△APD≌△CPD，∴P A＝PC，∴PC2＝PE•PF．【点评】本题主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，在（2）中证明△APE∽△FP A是解题的关键，注意菱形性质的应用．。

北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >3．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°4．若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或15．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）A ．B ．C ．D ．7．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系二、填空题9．O 的半径为5，若点O 到P 的距离为4，则点P 在（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）10．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=︒，⊙O 半径为2，则PA 的长为．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”）13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150︒，AD 的长为9cm ，则 DE 的长为cm ．14．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将PCD △绕点C 逆时针方向旋转后与P CB '△重合，若2PC =，则PP '=．15．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是ABC V 内的一个动点，满足222AC AD CD -=．若AB =2BC =，则BD 长的最小值为．三、解答题17．解方程：2220x x --=．18．已知a 是方程2210x x --=的一个根，求代数式2(1)(2)a a a -+-的值．19．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P ．作法：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为⊙O 的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM ，由作图可知，A 为OP 中点，∴OP 为⊙A 直径，∴∠OMP ＝°，（）（填推理的依据）即OM ⊥PM ．又∵点M 在⊙O 上，∴PM 是⊙O 的切线．（）（填推理的依据）20．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象经过点()()0310A B -，，，．(1)求此函数的解析式；(2)结合图象，直接写出当21x -≤≤时，函数y 的取值范围．22．如图，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点M ，交O 于点C ．若O 的半径为5，3OM =，求AB 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △的顶点坐标分别为()00O ，，()50A ，，()4,3B -，将OAB △绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '，B '的坐标；(2)求线段AA '的长．24．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点．以BD 为直径作O ，交边AB 于点P ，连接PC ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若PC 是O 的切线，8BC =，求PC 的长．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(1)拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 23681012竖直高度/my 45.47.26.44根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(2)一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.288(5)7.2y x =--+，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为1d ，“新拱门”的跨度为2d ，则1d __________2(d 填“>”、“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -，()21,y ，()33,y 是抛物线21y x bx =++上的点．(1)直接写出抛物线与y 轴的交点坐标；(2)当13y y =时，求b 的值；(3)当312y y y >>时，求b 的取值范围．27．在ABC V 中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧），点D 是射线CB '上一个动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．(1)如图1，当点E 与点C 重合时，在图中画出线段AD ．若BC a =，则CD 的长为（用含a 的式子表示）；(2)如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ．①求证：2BAC DAE ∠=∠；②用等式表示线段BE CD DE ，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝，d (B ，⊙O )＝．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．29．如图，已知二次函数2y ax 2x c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为()1,0-，与y 轴交于点()0,3C ．在直线BC 上方的抛物线上存在点Q ，使得2QCB ABC ∠=∠，求点Q 的坐标．。

九年级上学期月考数学试卷(11月份)附答案

九年级上学期月考数学试卷（11月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=03．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=214．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．55．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=；当x＞6时，y与x的函数关系式为；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第三个图形，第四个图形为中心对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=3×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=21．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．4．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．5考点：垂径定理；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=16，∴AD=AB=8，∴OD===6．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．解答：解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得到的图象的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．故选：A．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解答：解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（4，﹣3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△O A′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．解答：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．解答：解：连接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．点评：本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．考点：旋转的性质．分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，则可把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD′，根据旋转的性质得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，则∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′点在CB的延长线上，所以△ACC′为等边三角形，然后利用S四边形ABCD=S△AC′C=AC2进行计算即可．解答：如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，∴把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC′，∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABC+∠ABC′=180°，∴C′点在CB的延长线上，而AC′=AC，∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴S四边形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定和性质．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是1+≤m≤3+．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．分析：连接CM则m的最大值为P移动到B、C点时△ACM的周长，根据勾股定理即可求得CM的长，进而求得△ACM的周长；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；根据勾股定理求得AM′的长，进而求得△AP′M的周长，即可求得m的取值范围．解答：解：∵⊙O的直径BC=2，∴∠CAB=90°，∵=，∴∠B=∠C=45°，∴AC=AB=2，∴AM=AB=1，连接CM，则CM==，∴m的最大值为2+1+=3+，作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；∵A′B=AB=2，M为AB的中点，∴BM′=BM=1，∵AM′=，∴m的最小值为1+，∴m的取值范围是1+≤m≤3+．故答案为1+≤m≤3+．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及轴对称的性质，勾股定理的应用，正方形的判定及性质，解决本题的关键是确定AP+PM的最大值和最小值．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到2a+b=0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，可对②进行判断；根据二次函数的最大值对③进行判断；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可对④进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2移项后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，则a（x1+x2）+b=0，可计算出x1+x2=2，于是可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，∴x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②错误；∵x=1时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正确．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，再进行计算即可．解答：解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．解答：证明：连接OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由二次函数的对称性可知对称轴方程过线段OA的中点，可得出其对称轴方程；（2）由（1）可得出二次函数的顶点坐标为（2，2），再利用旋转的性质求得A′点的坐标与顶点坐标相同即可得出结论．解答：解：（1）设线段OA的中点为C，则C点坐标为（2，0），∵二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0），∴二次函数的对称轴过线段OA的中点，∴二次函数的对称轴为直线x=2；（2）由（1）可知h=2，可知二次函数的顶点坐标为（2，2），当线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，则可知OA=OA′=4，所以△OAA′为等边三角形，如图，过A′作A′E′⊥OA，交OA于点E′，则可求得OE′=2，A′E′=2，所以A′为二次函数的顶点．点评：本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程，即y=a（x﹣h）2+k 是解题的关键，其中顶点坐标为（h，k）．19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=4，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；勾股定理．分析：（1）BC为直径可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再结合AD为角平分线，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；（2）连接OB、OD，则可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD为等边三角形，可知BD=OB，可求得BD的长．解答：解：（1）∵BC为直径，∴∠CAB=∠CDB=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，故答案为：4；；（2）如图，连接OB、OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，∴△BOD为等边三角形，∴BD=OB，又直径为5，∴BD=2.5．点评：本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等是解题的关键．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=160；当x＞6时，y与x的函数关系式为y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）本题考查的是分段函数的知识点．当x=6时，y=180（6﹣4）﹣200；当x ＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；（2）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值．解答：解：（1）由题意得：当x=6时，y=180×（6﹣4）﹣200=160；当x＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．（2）由题意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，故每份套餐的售价应定为14元，此时日净收入为800元．点评：本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为15.8万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为﹣0.1m+16.1万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×2，该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；（2）利用设需要卖出x部汽车，由题意可知每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；故答案为：15.8，﹣0.1m+16.1；（2）设需要卖出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要卖出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．考点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B 在△D2CE2内．解答：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，。

安徽省淮北市九年级上学期数学11月月考试卷含答案解析

即可求得最大值，及此时P 的坐标.
b，从而得到一次函数解析式.〔2〕观察图像，
或
时,一次函数图像在反比例函数图
像下方，即
，据此可写出 x 的取值范围.
21.【解析】【解答】解：(3) 由图像可知，当
轴上方，所以当
时，
.
时，函数图像在 x 轴下方，当
时，函数图像在 x
【分析】〔1〕用平滑的曲线连接,不可与图中双曲线相交〔; 2〕观察两个函数对应点的关系可知，将
的图象如以下列图，那么一次函数
的
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I〔A〕与电阻R〔〕成反比例关系.如以下列图的是该电
路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图像，那么用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为
．
12.将抛物线
先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所得抛物线的关
的顶点坐标为
可得出答案.
3.【解析】【解答】∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，选项 A 选项说法不符合题意；
∵抛物线
顶点是原点，∴对称轴是y 轴，B 选项说法符合题意；
∵抛物线开口向下，根据对称性，当
时，随的增大而增大，C 选项说法符合题意；
∵抛物线顶点是原点，所以D 选项说法符合题意. 故答案为：A.
和
对称，利用对称性可找到对称轴；〔2〕根据对称轴，找到
的对称点，由抛物线的性质即可求出当函数值
时，x 的取值范围.
20.【解析】【分析】〔1〕将点
代入反比例函数可求出 m，得到反比例函数解析式，再将B 点
的纵坐标代入反比例函数解析式，可求出n，得到B 点坐标，最后用将A、B 代入一次函数解析式求出k、

九年级数学上学期11月月考试卷(含解析) 新人教版(2021年最新整理)

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2016—2017学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（11月份）一.选择题：（每小题3分，共计30分）1．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3） B．（﹣3，0）C．（0，﹣3) D．（0，3)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A．5cosa B．C．5sina D．5．在下列事件中,必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．某彩票中奖率1％，则买该彩票100张定会中奖C．抛掷一枚硬币,落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°8．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E,∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为( )A．B． C． D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（)A． =B． =C． =D． =10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二。

11月初三上学期月考数学试卷(有答案)

2019年11月初三上学期月考数学试卷（有答案）本学期的11月份的月考已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。

复习是巩固和强化所学知识必不可少的手段。

查字典数学网小学生频道为大家准备了2019年11月初三上学期月考数学试卷，希望大家认真作答。

2019年11月初三上学期月考数学试卷（有答案）一、选择题(每题2分，共12分)1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若A=40 ，则B的度数为( )A.80B.60C.50D.403.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=94.下列说法：①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等;③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点;④三角形的外心到三角形各边的距离相等.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入2019万元，预计到2019年共投入8000万元.设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A.2019(1+x)2=8000B.2019(1+x)+2019(1+x)2 =8000C.2019x2=8000D.2019+2019(1+x)+2019(1+x)2=8000二.填空题(每题2分，共20分)7.一元二次方程x2=3x的解是：__________.8.若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________.9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=__________.10.小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于__________.11.写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程__________.12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是__________.三、解答题(共11题，共88分)17.解方程：(1)2x2﹣5x+2=0.(2)2(x+3)2=x+3.18.(1)化简：( )2+|1﹣ |﹣( )﹣1(2)解不等式组： .19.计算或化简：(1) ﹣ + ;(2)先化简( ﹣ ) ，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.20.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C.(1)请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标__________;(2)⊙O的半径为__________(结果保留根号 );(3)求的长(结果保留).21.已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值.22.如图所示，AB是⊙O的一条弦，ODAB，垂足为C，交⊙O 于点D，点E在⊙O上.(1)若AOD=52，求DEB的度数;(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.23.如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少?(单位：cm)(2)若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积.24.如图，在△ABC中，AC=BC，ACB=120.(1)求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由.25.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?26.已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E(1)连接OD和OE，若A=50，求DOE的度数.(2)若AB=7，求△ADE的周长.27.配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题.例如：因为3a20，所以3a2﹣1﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1.只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1.同样，因为﹣3a20.所以﹣3a2+11，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x=__________时，代数式﹣2(x+1)2﹣1有最__________值(填大或小值为__________.(2)当x=__________时，代数式 2 x2+4x+1有最__________值(填大或小)值为__________.(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m)，在AB和BC 边各开一个1米宽的小门(不用木板)，现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大?最大面积是多少?。

黑龙江省齐齐哈尔市区五地2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市区五地2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．把方程(2)15x x x -=+化为一般形式，下列式子正确的是（）A ．²150x x --=B ．²3150x x -+=C ．²315x x -=D ．²3150x x --=2．下列图片分别是东莞、深圳、广州、佛山四个城市的地铁标志．其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线²1y x =-向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A ．()234y x =--B ．()232y x =++C ．()232y x =-+D ．()234y x =+-4．已知抛物线23y x =-经过点()12,A y 、()23,B y ，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定5．如图，将ABC V 绕点C 顺时针方向旋转43︒得A CB ''V ，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（）A ．43︒B ．45︒C ．47︒D ．50︒6．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．2200(1)662x +=B ．2200(21)662x +=C ．2200(1)662x -=D ．2200200(1)200(1)662x x ++++=7．点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过A ，B ，C ，D 四个点中的任意3个点，能画出图形“圆”的概率是（）A ．14B ．34C ．12D ．238．在平面直角坐标系中，若点(),4P a 关于原点对称的点的坐标是()3,b ，则a b +的值为（）A ．3-B ．1C ．4D ．7-9．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的面积等于9π，则正六边形的边长为（）AB ．3C ．6D ．910．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法中：①0abc <；②0a b c ++>；③240b ac ->；④20a b +=；⑤当13x -<<时，0y >．其中正确的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知一条抛物线的形状与抛物线223y x =+形状相同，与另一条抛物线()21122y x =-+-的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为．12．已知顶点坐标为()3,4-的抛物线，过点()0,5-，当0y >时，x 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点为1,0，则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为．14．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且=DE EF ，则四边形ABCE 的面积为．15．如图，AB 是O 的直径，AC 与O 相切，A 为切点，连接BC 交O 于点D ．已知50∠=°ACB ，则BAD ∠的度数为．16．如图，点A ，B ，C 在O 上，若45BAC ∠=︒，BC =则图中阴影部分的面积为．17．如图，点P 从正八边形的顶点A 出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H ，第2次走2条边长到点F ，3次走3条边长到点C ……以此类推，第50次走到顶点．三、解答题18．解方程：(1)23510x x ++=（用公式法）．(2)228=0x x --．19．如图，四边形ABCD 内接于O ，90DAB ∠=︒，点E 在BC 的延长线上，且CED CAB ∠=∠．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若AC DE ∥，当4AB =，2DC =时，求AC 的长．20．2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级A B C D 分数段90100-8089-7079-6069-频数440280m 40请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查共抽取了名选手，m =，n =；(2)扇形统计图中，B 等级所对应的扇形圆心角度数是度；(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．21．如图1，在ABC V 中，,120AC BC ACB =∠=︒，点D 是边AB 上一点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转120︒得到CE ，连接BE ．(1)求证：CAD CBE ≌；(2)连接AE ，若4,30AD ACD =∠=︒，求线段AE 的长；(3)如图2，若,2AD AC BD ==，点M 为CD 中点，AM 的延长线与BC 交于点P ，与BE 交于点N ，求线段BN 的长．22．如图，直线334y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，经过A 、C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为()1,0B ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是该抛物线上的动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交AC 于点E ，设点P 的横坐标为()40t t -<<．①当3PE DE =时，求点P 的坐标；②求PAC 面积S 与t 的函数表达式，并求S 的最大值；为以CE为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的t的值．③当PEC。

黑龙江省大庆市大庆靓湖学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

黑龙江省大庆市大庆靓湖学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．下列计算结果为7的是（）A ．()7-+B ．()7+-C ．()7--D ．7--2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m ，423000用科学记数法可表示为（）A ．342310⨯B ．442.310⨯C ．54.2310⨯D ．60.42310⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．下列命题中，真命题的是（）A ．矩形的对角线互相垂直B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．点()2,3--关于x 轴的对称点坐标是()2,3-D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，点E 、F 分别是ABCD 的边AD 、BC 上的点，3EF =，60DEF ∠=︒，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得四边形EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF △的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．98．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-与反比例函数ky x=（其中0k ≠）的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知一组数据8，5，x ，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）A ．极差是5B ．众数是8C ．中位数是9D ．方差是2.810．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（）A ．52B ．C ．3D ．3二、填空题11．计算：22-=．12．在函数y =x 的取值范围是．13．分解因式：39a a -+=．14．若m+1m =3，则m 2+21m=．15．一次函数21y x =-的图像不经过第象限.16．不等式()53313x x -+≥-的最小整数解是．17．如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n 所需三角形地砖数量为482块，则n 的值为．18．定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若点(),P a b 满足12a b =，我们把点P 称作“半分点”，例如点()3,6--与都是“半分点”．下列说法正确的序号为．①一次函数32y x =-的图象上的“半分点”是()2,4；②若双曲线ky x=上存在“半分点”(),4t ，且经过另一点()2,m m +，则m 的值为2；③若关于x 的二次函数22y x x n =-+的图象上恰好有唯一的“半分点”P ，则n 的值为4；④若点()2,4P 是二次函数22y mx x n =-+的半分点，若点Q 的坐标为(),m n ，则OQ 的最小值为6417．三、解答题19．计算：()02024tan 45-︒．20．先化简，再求值：221412211a a a a a a --⋅---+-，其中3a =．21．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B 型汽车的数量少20辆．求每辆B 型汽车进价是多少万元？23．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点M 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A 的俯角为30︒，面向AB 方向继续飞行8米到达点N ，测得该建筑物底端B 的俯角为45︒，已知建筑物AB 的高为4米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数1.41≈1.73≈）24．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取了调查方式，样本容量是．(2)图2中C 的圆心角度数为度，补全图1的频数分布直方图．(3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min 的人数．25．如图，在四边形ABCD 中，AD BC O ∥，为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与四边形ABCD 的边AD BC ，交于M N ，两点，连接CM AN ，，使得MN 平分AMC ∠．(1)求证：四边形ANCM 为菱形；(2)当四边形ABCD 是矩形时，若8AD AC ==，DM 的长．26．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元）．x （元/kg ）789y （kg ）430042004100(1)直接写出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围）(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？27．如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于A （1，2）B （2，1）两点，平行于x 轴的直线交y 轴于点C （0，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直接写出关于x 的不等式kx +b ﹣mx＜0的解集；（3）求△ABC 的面积．28．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若直线BC 下方的抛物线上有一动点M ，过点M 作y 轴平行线交BC 于N ，过点M 作BC 的垂线，垂足为H ，求HMN △周长的最大值；(3)若点P 在抛物线的对称轴上，点Q 在x 轴上，是否存在以B C P Q 、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；。

福建省厦门市云顶学校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题(解析版)

厦门市云顶学校2022-2023学年（上）九年级第二阶段考试数学试卷(AB层)一、选择题（每题4分，共40分）1. 国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．2. 一元二次方程2316x x+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A .3，6-，1 B. 3，1，6 C. 3，6，1 D. 3，1，6-【答案】A 【解析】【分析】化为一般式解答即可．【详解】解：∵2316x x+=，∴23610x x-+=，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，6-，1．故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，即20(0)ax bx c a++=¹．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．3. 已知抛物线22()1y x=-+，下列结论错误的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线2x= C. 抛物线的顶点坐标为(2,1) D. 当2x<时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线22()1y x=-+中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线2x=，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当2x=时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线2x=，因此当2x<时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k=-+中，对称轴为x h=，顶点坐标为(,)h k．⊙的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）4. OA. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.故选C5. 已知圆上的三点A，B，C和圆内的一点O，根据AÐ与OÐ的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用圆周角定理判断即可．【详解】解：选项A，B，C中，∵∠BOC=2∠A，∴选项A，B，C中，点O可能是圆心．选项D中，∠BOC≠2∠A，∴点O一定不是圆心，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．6. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A. 小球滑行12秒停止B. 小球滑行6秒停止C. 小球滑行6秒回到起点D. 小球滑行12秒回到起点【答案】B【解析】【分析】根据函数图象结合s 与t 的关系式得出答案．【详解】解：如图所示：滑行的距离要s 与时间t 的函数关系可得，当t =6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．7. 如图，O e 是等边ABC V 的外接圆，点D 是弧BC 上的点，且20CAD Ð=°，则ACD Ð的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB =∠ABC =∠BAC =60°，根据圆周角定理得到∠BCD =∠BAD =40°，进而可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =∠ABC =∠BAC =60°，∵∠CAD =20°，∴∠BAD =∠BAC -∠CAD =40°，∵»»BD BD=，∴∠BCD =∠BAD =40°，∴∠ACD =∠ACB +∠BCD =100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点()AP BP ＞，若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如图，AB 为339米，P 为塔AB 的黄金分割点()AP BP ＞，设AP x =，则x 满足的方程是（）A. ()2339339x x-= B. ()22339339x x -= C. ()2339339x x -= D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义列式判断即可．【详解】解：因为满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点，AP x =．所以()2339339x x -=．【点睛】本题考查了黄金分割点的意义，正确理解新定义是解题的关键．9. 已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（）A. 5-或2B. 5-C. 2D. 2-【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数22y x kx k =+-向右平移3个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--；再向上平移1个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴220(03)(03)k k =-+--+1即20310k k +-=解得：5k =-或2k =∵抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧∴2k x =-＞0∴k ＜0∴5k =-故选：B ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A. 0＜m ＜1B. 1＜m ≤2C. 2＜m ＜4D. 0＜m ＜4【答案】C【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），x∴0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二、填空题（每题4分，共24分）11. 点(1,4)M-关于原点对称的点的坐标是_______________________．【答案】()1,4-【解析】【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x xy y=-ìí=-¢¢î，由题意得：x=1，y=-4，∴14xy-¢¢=ìí=î，∴点 M(1,−4) 关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12. 已知1是关于x的一元二次方程230+-=的一个根，则k=_____________x kx【答案】2【解析】【分析】把1代入方程转化为一元一次方程求解即可．【详解】∵1是关于x的一元二次方程230+-=的一个根，x kx∴130k+-=即2k=．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的意义是解题的关键．即13. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB是⊙O的直径，得出AB，从而得出结论．∠ACB=90°，则BC=12【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=12AB=1212´=，故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14. 某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过d米时，可视为最佳观赏位置，若游客在运行的一圈里最佳观赏时长为12分钟，则d=_____________【答案】34米##34m【解析】【分析】先求出56OM=米，再求出30OBCÐ=°，然后求出22OC=米，，即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：AD BC^，88AD=米，100AM=米，CM BN d==米，则44OB OD OA===（米），56OM AM OA=-=米，∵匀速运行一圈的时间是18分钟，最佳观赏时长为12分钟，∴1236036012018BOEÐ=°-°´=°，∴1602BOC BOEÐ=Ð=°，∴30OBCÐ=°，∴1222OC OB==米，∴562234d CM OM OC==-=-=米，故答案为：34米．【点睛】本题考查了垂径定理的应用、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握垂径定理，求出30OBCÐ=°是解题的关键．15. 已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OP A绕点O逆时针旋转到△OQB.设⊙O 的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为_______________.【答案】2.【解析】【分析】首先根据题意画出图形，证明△AOB和△BOQ是等腰直角三角形，求出AB，BQ，然后利用勾股定理求解.【详解】解：如图所示：∵△AOB为等腰三角形，P为AB中点，∴∠AOP=∠AOP=∠BOQ，∵∠AOQ=135°，∴∠AOP=∠AOP=∠BOQ=45°，∴△AOB和△BOQ是等腰直角三角形，∴∠ABQ=90°，∵OA=OB=1，，∴AB=2，BQ=OB·cos45°=2=,∴2.故答案为2【点睛】本题考查了圆的基本性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及特殊角三角函数，能够根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题关键.16. 如图，在Rt V ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为_________．【答案】7##+【解析】【分析】取BC 中点F ，连接AF 、EF ．易得点E 在以点F 为圆心，FC 长为半径的圆周上运动，当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 最短．据此计算即可．【详解】解：如图，取BC 中点F ，连接AF 、EF ．CE BD ^Q ，∴90BEC Ð=°，\点E 在以点F 为圆心，FC 长为半径的圆周上运动，∴当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 最短．∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝∠ACB －∠BAC ＝30°，又∵AB ＝4，122AC AB \==，22BC AB AC \=-==12EF CF BC \===，AF \===，AE AF EF \=-=，即AE．．【点睛】本题考查了线段最小值，正确理解圆外一点到圆上的最短距离等于点与圆心连线与圆的交点到点到这点的线段长是解题的关键，也考查了含30°的直角三角形的性质以及勾股定理的应用．三、解答题（共86分）17. ①解方程：2640x x ++=②先化简，再求值：211122x x x --¸++（，1x =+【答案】①1233x x =-+=-- ②112x -【解析】【分析】（1）选择公式法求解即可．（2）先化除法为乘法，因式分解，分配律，约分化简即可，后代入求值．【详解】①因为2640x x ++=，221,6,4,46414200a b c b ac ===D =-=-´´=＞，所以632x -±==-±，所以1235,3x x =-+=--．②211122x x x --¸++（=()()212121212111x x x x x x x x x x ++++´=´=+-+-+-，当1x =+时，原式112x ===-．【点睛】本题考查了公式法解方程，分式的化简求值，熟练掌握方程的解法，灵活化简是解题的关键．18. 如图，ABC V 的3个顶点都在55´的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC V 绕点B 顺时针旋转90°到A B C ¢¢¢V ．（1）请在图中画出A B C ¢¢¢V ；（2）若点B 坐标为()00，，点A 坐标为()23-,，直接写出点A ¢坐标______．【答案】（1）见详解（2）(3,2)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，在网格中找到,A C ¢¢的对应位置，然后顺次连接即可；（2）根据坐标轴的特点确定点A ¢坐标即可．【小问1详解】解：画出A B C ¢¢¢V 如下图，【小问2详解】若点B 坐标为()00，，点A 坐标为()23-,，则点A ¢坐标为(3,2)．故答案为：(3,2)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形旋转等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．19. 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？【答案】共有8家公司参加了这次会议．【解析】【分析】设共有x 家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订()1x -份合同，所以x 家公司共签合同()1x x -份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．【详解】解：设有x 家公司参加了交流会，依题意可列方程：()1282x x -=´解得：128,7x x ==-（不合题意，舍去）答：有8家公司参加了这次会议．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．20. 如图，ABC V 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，使MAC ABC Ð=Ð，（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）尺规作图：作»AC的中点D ，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ^于E ，交AC 于F （保留作图痕迹），并求证：FD FG =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)根据AB 是直径，得到90ACB Ð=°，从而得到90BAC ABC Ð+Ð=°，结合MAC ABC Ð=Ð，得到90BAC MAC Ð+Ð=°即90MAB Ð=°得证．(2)根据»AC 的中点D ，得到ABD CBD Ð=Ð，结合90FDB ABD Ð=°-Ð，得到90BGC CBD Ð=°-Ð，得证BGC FDB Ð=Ð，结合BGC FGD Ð=Ð得证．【小问1详解】因为AB 是直径，所以90ACB Ð=°，所以90BAC ABC Ð+Ð=°，因为MAC ABCÐ=Ð，所以90BAC MACÐ+Ð=°，所以90Ð=°，MAB所以MN是半圆的切线．【小问2详解】因为»AC的中点D，所以ABD CBDÐ=Ð，因为AB是直径，DE AB^，所以90Ð=Ð=°，ACB DEB因为90Ð=°-Ð，BGC CBDFDB ABDÐ=°-Ð，90所以BGC FDBÐ=Ð，因为BGC FGDÐ=Ð，所以FDB FGDÐ=Ð，所以FD FG=．【点睛】本题考查了切线的证明，圆周角定理，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的证明，圆周角定理是解题的关键．21. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m 的取值范围；（3）若x 1，x 2为方程的两个根，且n ＝x 12＋x 22﹣8，试判断动点P （m ，n ）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）7m >；（3）经过定点（﹣3，21），理由见解析【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，即可证明；（2）根据一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，继而列出不等式解不等式求解即可；（3）先由一元二次方程根与系数的关系得出121224x x m x x m +-＝，＝，代入n ＝x 12＋x 22﹣8，，从而将动点P （m ，n ）仅用含m 的代数式表示，再将点（﹣3，21）代入验证即可．【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，\()()()2222442481640b ac m m m m m -=---=-+=-³\该一元二次方程总有两个实数根；（2）Q 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，24422m m b b ac x a ±--±-\==122,2x m x \=-=Q 该方程一个小于5的根，另一个根大于5，25m \->解得7m >（3）121224x x m x x m +-＝，＝Q \ n ＝x 12＋x 22﹣8()2121228x x x x =+--()22248m m =---24m m=-∴动点()P m n ，可表示为()24m m m -，\当m ＝-3时，2491221m m -=+=\动点()P m n ，所形成的数图象经过点点()3,21-．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系．22. 如图1，ABC V 、CDE V 都是等边三角形，边DE 分别交BC 、AC 于点D 、E ，将CDE V 绕点C 顺时针旋转ɑ°()0360a °°＜＜设直线AE 与直线BD 相交于点F（1）如图2，当()0360a°°＜＜时，求证：BD AE=．（2）当CDEV绕点C旋转至B、D、E三点共线时，若7AB=，3CD=，求BD的长．【答案】（1）见解析（2）5或8【解析】【分析】（1）根据60ACB DCE°Ð=Ð=，得到ACB ACD DCE ACDÐ+Ð=Ð+Ð，结合等边三角形的性质，运用SAS证明ACE BCDV V≌即可．（2）分B、D、E三点在BC上方共线和下方共线，两种情况计算．【小问1详解】因为ABCV、CDEV都是等边三角形，所以60ACB DCE°Ð=Ð=，AC BC=，CD CE=,所以ACB ACD DCE ACDÐ+Ð=Ð+Ð，所以ACE BCDÐ=Ð，所以AC BCACE BCD CE CD=ìïÐ=Ðíï=î，所以ACE BCDV V≌，所以BD AE =．【小问2详解】当B 、D 、E 三点在BC 上方共线，过点C 作CF BD ^于点F ，因为ABC V 、CDE V 都是等边三角形，所以7,3,60AB BC CD CE DE CDE =====Ð=°，所以3,22DF FE CF ===，所以132BF ===，所以133522BD BF DF =-=-=；当B 、D 、E 三点在BC 下方共线，过点C 作CF BD ^于点F ，因为ABC V 、CDE V 都是等边三角形，所以7,3,60AB BC CD CE DE CDE =====Ð=°，所以3,22DF FE CF ===，所以132BF ===，所以133++822BD BF DF ===；所以BD 的长为5或8．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040x x y x x <£ì=í-+<£î，，，销售单价p （元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当030x <£时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30 （2）2100元（3）9天【解析】【分析】（1）将15x =直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为w 元，分类讨论，当020x ££时，由图可知，销售单价40p =；当20x 30<£时，有图可知，p 是x 的一次函数，用待定系数法求出p 的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当20x 30<£和030x <£时列出不等式，解不等式，即可得出结果．【小问1详解】解：当15x =时，销售量230y x ==；故答案为30；【小问2详解】设销售额为w 元，①当020x ££时，由图可知，销售单价40p =，此时销售额4040280w y x x=´=´=∵800>，∴w 随x 的增大而增大当20x =时，w 取最大值此时80201600w =´=②当20x 30<£时，有图可知，p 是x 的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价()0p kx b k =+¹，将（20，40）、（40，30）代入得：20404030k b k b +=ìí+=î 解得1250k b ì=-ïíï=î ∴1502p x =-+∴()2215021005025002w py x x x x x æö==-+×=-+=--+ç÷èø∵10-<，∴当20x 30<£时，w 随x 的增大而增大当30x =时，w 取最大值此时()2305025002100w =--+=∵16002100<∴w的最大值为2100，∴当030<£时，日销售额的最大值为2100元；x【小问3详解】当030££时，248xx³解得24x³∴2430x££当3040x-+³<£，624048x解得32x£∴3032<£x∴2432££，共9天x∴日销售量不低于48件的时间段有9天．【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．24. 如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点（030V的外接圆交ABABP°<Ð<°），作BCP于点D．点E是圆上一点，且»»=，连接DE交BP于点F．PD PE（1）求证：BE BC=（2）当点P运动变化时，BFDÐ的度数．Ð的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求BFD（3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）60Ð=°BFD（3）BF EF EC=+，理由见解析【解析】【分析】（1）连接PE，根据等边三角形的性质可得AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠PEB＝∠ACB＝60°，从而可得∠A＝∠PEB，然后利用等弧所对的圆周角相等可得∠PBD＝∠PBE，从而利用AAS证明△ABP≌△EBP，进而可得AB＝EB，最后利用等量代换可得EB＝BC；（2）根据等弧所对的圆周角相等可得∠DEP＝∠EBP，然后利用三角形的外角性质可得∠BFD＝∠PEB＝60°，即可解答；（3）延长,CE BP交于点J，先证明JEF≌即可得出结论．V VV是等边三角形，然后证明JPC FDB【小问1详解】证明：连接PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，∴∠PEB＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠PEB，∵»»=，PD PE∴∠PBD＝∠PBE，∵BP＝BP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴AB＝EB，∴EB＝BC；【小问2详解】解：当点P运动时，∠BFD的度数不会变化，∵»»=，PD PE∴∠DEP＝∠EBP，∵∠BFD＝∠EBP＋∠DEB，∴∠BFD＝∠DEP＋∠DEB＝∠PEB＝60°，∴∠BFD的度数为60°；【小问3详解】BF EF EC=+，理由如下：延长,CE BP交于点J，Q，180,180Ð+Ð=°Ð+Ð=°ABC CED JEF CED\Ð=Ð=°，60JEF ABCQ，Ð=Ð=°JFE BFD60\V是等边三角形，JEF\=，EF JE在JPCV和APB△中，Ð=Ð=°，J AJPC APBÐ=Ð，60\Ð=Ð，JCP PBA连接PD，Q四边形CPDB是圆的内接四边形，\Ð+Ð=°，PCB PDB180Q，Ð+Ð=°PDB ADP18060ADP PCB \Ð=Ð=°，60A Ð=°Q ，ADP \V 是等边三角形，AD AP \=，AC AP AB AD \-=-，即PC DB =，在JPC V 和FDB △中，60J BFD JCP FDB PC DB Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，()JPC FDB AAS \V V ≌，BF JC \=，BF JC JE EC EF EC \==+=+，即BF EF EC =+．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．25. 已知 ()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，其中0m >．（1）若11a =-，点()1,4在抛物线()2115y a x m =-+上，求m 的值；（2）记O 为坐标原点，抛物线22222y a x b x c =++的顶点为M ，若20c =，点()2,0A 在此抛物线上，90OMA Ð=°，求点M 的坐标；（3）若2121613y y x x +=++，且2222248a c b a -=-，求抛物线22222y a x b x c =++的解析式【答案】（1）2 （2）()1,1- （3）2231210y x x =++【解析】【分析】（1）代入解析式，解方程，注意条件0m >，判断取舍．（2）根据20c =，()2,0A 可确定抛物线的对称轴为1x =，判定A 与原点是对称点，顶点坐标为()21,M a -，根据等腰直角三角形的性质，得到21a -=，当21a -=即21a =-时抛物线有最大值()1,1M ，而抛物线经过(),25m ，且251>，不符合题意；当21a -=-即21a =时抛物线有最小值()1,1M -，而抛物线经过(),25m ，且251>-，符合题意．（3）根据()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，确定x m =时，122525301613y m m y +=+==++，确定1,17m m ==-（舍去），从而得到()22111111525y a x a x a x a =-+=-++得到()()()2212211122251613a a x b a x a x x y y c +=++-+++=++，得到一组对应相等关系式1221121216513a a b a a c ì+=ï-=íï++=î，得到1222212118287a a b a c a a ì=-ï=-íï=-=+î，根据2222248a c b a -=-得到()()222224+71828a a a a --=-，确定23a =，2212,10b c ==．【小问1详解】解：因为11a =-，点()1,4在抛物线()2115y a x m =-+上，所以()2541m =--+，解得2,0m m ==（舍去），所以2m =．【小问2详解】解：因为抛物线22222y a x b x c =++的顶点为M ，20c =，点()2,0A 在此抛物线上，所以22420a b +=即222b a =-，所以抛物线的对称轴为2212b x a =-=，因为2012+=，所以点A 与原点是对称点，顶点坐标为()21,M a -，因为90OMA Ð=°，等腰直角三角形的性质，得到21a -=，当21a -=即21a =-时，抛物线有最大值()1,1M ，而抛物线经过(),25m ，且251>，不符合题意；当21a -=-即21a =时抛物线有最小值()1,1M -，而抛物线经过(),25m ，且251>-，符合题意．所以顶点坐标为()1,1M -．【小问3详解】解：因为()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，所以x m =时，1225251613y m m y +=+==++，解得1,17m m ==-（舍去），所以()22111111525y a x a x a x a =-+=-++所以()()()2212211122251613a a x b a x a x x y y c +=++-+++=++，所以1221121216513a a b a a c ì+=ï-=íï++=î，所以1222212118287a a b a c a a ì=-ï=-íï=-=+î，因为2222248a c b a -=-，所以()()222224+71828a a a a --=-，解得23a =，2212,10b c ==．所以抛物线的解析式为2231210y x x =++．【点睛】本题考查了抛物线解析式的确定，抛物线与特殊三角形的综合，抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质和抛物线与特殊三角形的关系是解题的关键．第34页/共34页。

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九年级上学期数学11月月考试卷
一、单选题
1. 一元二次方程配方后化为（）
A .
B .
C .
D .
2. 如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（）
A . 3
B . ±3
C . -3
D . ±
3. 已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
4. 方程的根为（）
A . 2
B . -2
C . ±2
D . 没有实数根
5. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 3
D . 6
6. 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有两个实数根
7. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）
A . 0
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣3
8. 一元二次方程x2－8x＝48可表示成2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何
A . 20
B . 12
C . －12
D . －20
9. 教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场
比赛，则正确的方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）
A . 8
B . 20
C . 36
D . 18
二、填空题
11. 请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1ax2=b（ab＞0）的两个根分别是
与，则=________.
15. 方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为________．
16. 一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m．
三、解答题
17. 用公式法解方程：；
18. 用配方法解方程：；
19. 用合适的方法解方程：；
20. 已知关于x的方程 .
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21. 一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
22. 已知关于的一元二次方程，
（1）求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为，，且满足
，求的值.
23. （换元思想）阅读材料：
材料 1 若一元二次方程的两根为、，则， .
材料2 已知实数m、n满足，，且，求的值.
解：由题知m、n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1，得， .
∴ .
根据上述材料解决下面的问题：
（1）一元二次方程的两根为x1，x2，则，________；
（2）已知实数，满足，
，且，求的值；
（3）已知实数p，q满足，，且，求的值.
24. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
25. 已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm ．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．。