chap2_信号—zy

控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构图
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1． 保持器的作用
对采样过程的分析可知
• 当采样频率大于原连续信号频谱中所含最高频率的两倍时， 可以恢复到原连续信号，只是需要理想的低通滤波器滤掉 高频分量。高频分量会使系统元件过度磨损，增加系统损 耗。
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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构图
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2.4 信号的整量化
• 将一个模拟量变成二进制数字量时，二进制的位数设为n， 则n位二进制数只能表示2n个不同状态，最低位所代表的 量，称为量化单位q。 q＝1/2n • 模拟量和有限字长二进制数之间不是一一对应的，用数字 量表示模拟量是有误差的，这种误差称为量化误差。 • 显然，增加字长n可以减小量化单位，从而降低量化误差。 当字长n很大，则其量化单位q较小，在系统中所引入的 量化误差亦较小，常常可以忽略。
（2）已知连续信号的拉氏变换式F(s)
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由于单位脉冲序列是一个以T为周期的周期函数，因而必 能展成傅氏级数
T (t )
1 Ak T
k
Ak e jk t
s

式中为傅氏系数，其值为
T (t )e jk t dt T / 2
s
T / 2
由以上两式可知，在-T/2到T/2之间， T (t ) 仅在t=0处等于1，其余处均为 零，故有
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2.2.5采样定理（香农定理）
如果选择的采样频率s 对连续信号中的最高频率max
而言，能在一个周期内采样两次以上，那么经采样而得到 的脉冲序列就能包含连续信号的全部信息，如果采样次数
太少，则不可能完整复现原连续信号。
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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
1 Ak T

0
0
1 T (t )dt T
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可得
1 * f (t ) Tຫໍສະໝຸດ k f (t )e
jk s t
对上式作拉氏变换，并由拉氏变换的复数位移定理，可 推出
L[ f (t )eat ] F (s a)
1 F * ( s) F ( s jks ) T k
经零阶保持器得到的连续信号具有阶梯形状，与f(t) 形 状近似相同，只是滞后了半个采样周期
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2.3.3 零阶保持器
• 时域方程:
• 数学表达式:
单位阶跃函数
ZOH的脉冲过渡函数
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2.3.3 零阶保持器
• 传递函数（拉氏变换式 ） • 频率特性
• 幅频特性
• 相频特性
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2.2.2 理想采样信号的时域描述
1. 理想采样的数学描述
– 用函数来描述理想采 样开关，得到其时域数 学表达式为
图2-8 理想采样开关的数学描述
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2.2.3 理想采样信号的复域描述
1. 理想采样信号的拉氏变换
（1）已知理想采样信号的时域表示式
求取采样信号f* (t)拉氏变化F*(s)的基本方法。
令n=-k,得
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2. F*(s)的特性
F*(s)和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。 (1) F*(s)是周期函数，其周期值为js。
m＝±1，±2，…。
(2) 假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处 具有极点，m＝±1，±2，．．．。
图2-12 F(s)及 F*(s)极点分布图
– 将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。
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计算机控制系统信号分析的结论
• A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信 号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变， 其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析 中可以略去； • 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时 间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号 有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在 系统的分析和设计中是必须要考虑的。 • 量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q 很小 (即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小， 在系统的初步分析和设计中可不予考虑。
图2-29计算机控制系统简化结构图
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第2章 内容结束！
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L[ f (t )] F (s) f (t )e dt
st 0
式中：s 为复数， s j 是实数 是角频率（rad/s） L为运算符号，称为拉普拉斯变换算子 F（s）为函数 f（t）的拉普拉斯变换
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2.2.1 采样过程的描述
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2.2.1 采样过程的描述
A／D 变换器
计算机
D／A 变换器
广义 被控对象
传感器
图2-1 计算机控制系统结构图
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表2-1 控制系统中信号形式分类
时间 连 幅值 连续 续 离 散
离散
数字 二进制
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2.1.1 A/D变换
图2-2 A/D变换器框图
图2-3 各点信号形式的变化
1. 采样
– 采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间隔T （称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等于 采样时刻输入信号值的序列信号。
• 采样信号为一冲击信号，要产生、传递和接受这样一个幅 度大的冲击信号非常困难。 • 故信号采样以后必须经过保持器。
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2． 零阶保持器
零阶保持器是最简单而又应用最广泛的保持器。
与一阶、高阶保持器相比，具有相位滞后小以及易于
工程实现等优点。
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零阶保持器的功能
零阶保持器输入信号与输出信号之间的关系如图所示。
(3) 采样信号的拉氏变换与连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则前 者可从离散符号中提取出来，即
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2.2.4 理想采样信号的频域描述
1. 理想采样信号的频谱
s=j
工程近似为：
(1) 当n＝0时，F*(j)＝F(j)/T，该项称为采样信号的基本频谱，它 正比于原连续信号f (t)的频谱，仅幅值相差1/T。 (2) 当n0时，派生出以s为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔1个 s，就重复原连续频谱F(j)/T 1次，如图2-13(b)所示。
• 采样周期T远大于采样脉冲宽度p， 即T>>p。 • 理想采样过程：p0 。即具有瞬时 开关功能。 • 理想采样信号用f *(t)表示。
图2-7
采样过程描述
• • • • •
均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。( 只研究均匀采样） 非均匀采样：采样周期是变化的。 随机采样：采样间隔大小随机变化。 单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。 多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。
2. 量化
– 将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。
3. 编码
– 将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。
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2.1.2 D/A变换
图2-4 D/A的信号变换框图
1. 解码器
– 将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。
2. 信号恢复器
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3. 拉普拉斯变换的定义
如果一个以时间 t 为自变量的函数f（t），它的定义域是t 0 ，那么，拉普拉斯变换为
零阶保持器与理想低通滤波器相比
• 理想滤波器的截止频率为c=s /2，在≤c时， 采样信号无失真地通过，在>c时锐截止；而 零阶保持器有无限多个截止频率c＝ns(n＝1， 2，…)，在0s内，幅值随增加而衰减。 • 零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过 它的幅值是逐渐衰减的。 • 相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相 位滞后的大小与信号频率及采样周期T成正比。
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2.5 计算机控制系统简化结构图
• 尽管计算机控制系统中含有多种信号形式的变换，但其中 仅采样、量化及信号恢复（零阶保持器）对系统影响最大。 如果考虑计算机系统相应设备的二进制字长较长，量化对 系统的影响亦可忽略，这样，计算机控制系统结构就可简 化为下图所示结构。
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控制系统中信号种类
• 从时间上区分： • 从幅值上区分：
连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号； 离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。 模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。 离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。 数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示 的信号。