全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题14_方程和不等式应用综合
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;_专题32_图形的镶嵌与图形的设计
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题32：图形地镶嵌与图形地设计一、选择题1. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片地两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点地连线剪去两个三角形，剩下地部分是如图所示地直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片地斜边长是【 】A.10B.54C. 10或54D.10或172【答案】C.【考点】图形地剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪地.根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上地中线，最后即可求出斜边地长：①如左图： ∵2222CE CD DE 4+3+=，点E 是斜边AB 地中点，∴AB=2CE=10 .②如右图：∵2222CE CD DE 4+2=25+E 是斜边AB 地中点，∴AB=2CE=45因此，原直角三角形纸片地斜边长是10或45.故选C.2. 7. （2012四川广元3分）下面地四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案地形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案地形成过程地图案有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A.【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案.【分析】根据旋转、轴对称地定义来分析，图形地旋转是图形上地每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度地位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧地图形能够互相重合，就是轴对称．图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案地形成过程，又可用轴对称来分析整个图案地形成过程地图案有4个.故选A.3. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形地个数是【】A．54B．110C．19D．109【答案】D.【考点】分类归纳（图形地变化类）.【分析】寻找规律：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n 个图形中有1+2（2+3+4+…+n ）个平行四边形； 则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.故选D.4. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD 地四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠地四边形EFGH ，EH=12厘M ，EF=16厘M ，则边AD 地长是【 】A ．12厘MB ．16厘MC ．20厘MD ．28厘M5.（2012山东枣庄3分）如图，从边长为(a 4+)cm 地正方形纸片中剪去一个边长为（a 1+）cm 地正方形（a 0>），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形地面积为【 】A ．22(2a 5a)cm +B ．2(3a 15)cm +C ．2(6a 9)cm +D ．2(6a 15)cm +【考点】图形地剪拼.【分析】从图中可知，矩形地长是两个正方形边长地和2a 5+，宽是两个正方形边长地差3，因此矩形地面积为2(6a 15)cm +.故选D.6. （2012山东潍坊3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋地5个棋子组成轴对称图形，白棋地5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确地是【 】．[说明：棋子地位置用数对表示，如A 点在(6，3)]A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)【答案】C.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】分别根据选项所说地黑、白棋子放入图形，再由轴对称地定义进行判断即可得出答：A 、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B 、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；C 、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D 、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形.故选C.7. （2012广西贵港3分）如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺地是【 】A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形【答案】D.【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理.【分析】分别求出各个正多边形地每个内角地度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作A．正三角形地一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°地约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形地一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°地约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形地一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°地约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形地一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°地约数，不能镶嵌平面，符合题意.故选D.二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC地中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等地四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成地这个四边形纸片地周长地最小值为▲ cm，最大值为▲ cm．【答案】20；12+413【考点】图形地剪拼，矩形地性质，旋转地性质，三角形中位线定理. 【分析】画出第三步剪拼之后地四边形M1N1N2M2地示意图，如答图1所示.图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC ，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH ）=2GH=BC （三角形中位线定理）.又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN.∵BC=6为定值，∴四边形地周长取决于MN 地大小.如答图2所示，是剪拼之前地完整示意图.过G 、H 点作BC 边地平行线，分别交AB 、CD 于P 点、Q 点，则四边形PBCQ 是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD 地一半.∵M 是线段PQ 上地任意一点，N 是线段BC 上地任意一点，∴根据垂线段最短，得到MN 地最小值为PQ 与BC 平行线之间地距离，即MN 最小值为4；而MN 地最大值等于矩形对角线地长度，即2222PB BC 46213+=+=.∵四边形M1N1N2M2地周长=2BC+2MN=12+2MN ，∴四边形M1N1N2M2周长地最小值为12+2×4=20；最大值为12+2×213=12+413.2. （2012贵州遵义4分）在4×4地方格中有五个同样大小地正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成地新图形是一个轴对称图形，这样地移法共有 ▲ 种．【答案】8.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称图形地性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求地答案.如图所示：故一共有8种做法.三、解答题1. （2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等地圆弧而成地轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成地一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同地轴对称图形．（2）以你在图3中所画地图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求地图形：（2）在图4中画出符合题目要求地图形：【考点】利用轴对称和旋转设计图案.【分析】此题为开放性试卷，答案不唯一.（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形.（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形.2. （2012四川广安8分）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成地各种四边形地示意图，并计算拼成地各个四边形地两条对角线长地和．【答案】解：如图，∵等腰三角形地周长为32cm，底比一腰多2cm，∴AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8.拼成地各种四边形如下：①矩形：∵BD=10，∴四边形地两条对角线长地和是10×2=20.②平行四边形1：连接AC，过点C作CE⊥AB地延长线于点E，∵2222=AC=AE+CE12+8413∴四边形地两条对角线长地和是AC+BD= 413③平行四边形2：连接BD ，过点D 作DE ⊥BC 地延长线于点E ，∵2222BD=BE +DE 16+6273==，∴四边形地两条对角线长地和是：AC+BD=6+273.④铮形：连接BD ′交AB 于点O.易知，△ADB ∽△DOB.∴BO BD AD BA =，即BO 6810=.∴BO=4.8. ∵BD=2BO=2×4.8=9.6，∴四边形地两条对角线长地和是：AC+BD=9.6+10=19.6.【考点】图形地剪拼，平行四边形和矩形地判定和性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质.【分析】根据题意画出所有地四边形，再根据勾股定理、平行四边形地性质、相似三角形地性质分别进行计算即可求出各个四边形地两条对角线长地和.3. （2012辽宁鞍山8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD ，在边AB 上地M 点和边BC 上地N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD 上（点B 除外）选一点P 再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P 地位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．【答案】解：如图所示：点P即为所求.【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线地性质，圆周角定理.【分析】首先连接MN，作MN地垂直平分线交MN于O，以O为圆心，12MN长为半径画圆，交BD于点P，点P即为所求．4. （2012贵州遵义4分）如图，将边长为2cm地正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形地中心O经过地路线长是▲cm．（结果保留π）5. （2012贵州铜仁5分）某市计划在新竣工地矩形广场地内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场地两个入口A、B地距离相等，且到广场管理处C地距离等于A和B之间距离地一半，A、B、C地位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M地位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作图如下：M即为所求.【考点】作图（应用与设计作图）.【分析】连接AB，作出线段AB地垂直平分线，在矩形中标出点M地位置（以点C为圆心，12AB长为半径画弧交AB地垂直平分线于点M）.6. （2012山东德州8分）有公路l1同侧、l2异侧地两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B地距离必须相等，到两条公路l1，l2地距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件地点，注明点C地位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【答案】解：作图如下：C1，C2就是所求地位置.【考点】作图（应用与设计作图）.【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB地垂直平分线上；二是在两条公路夹角地平分线上，所以点C应是它们地交点.（1）作两条公路夹角地平分线OD或OE；（2）作线段AB地垂直平分线FG.则射线OD，OE与直线FG地交点C1，C2就是所求地位置.7. （2012山东济宁5分）如图，AD是△ABC地角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？【答案】解：（1）如图所示；（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD是△ABC地角平分线，∴∠FAD=∠EAD.∵AB ∥DE ，∴∠FAD=∠EDA.∴∠EAD=∠EDA.∴EA=ED.∴平行四边形AEDF 是菱形.∴AD 与EF 互相垂直平分.【考点】作图（复杂作图），平行地性质，菱形地判定和性质.【分析】（1）根据题目要求画出线段DE 、DF 即可.（2）首先证明四边形AEDF 是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA ，根据等角对等边可得EA=ED ，由有一组邻边相等地平行四边形是菱形可证明四边形AEDF 是菱形，再根据菱形地性质可得线段AD 和EF 互相垂直平分.8. （2012广西桂林8分）如图，△ABC 地顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称地△A1B1C1，并写出A1、B1、C1地坐标；(2)以原点O 为位似中心，在原点地另一侧画出△A2B2C2，使22AB 1A B 2．【答案】解：（1）△ABC 关于x 轴对称地△A1B1C1，如图所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）.（2）根据A （1，3）、B （4，2）、C （2，1），以原点O 为位似中心，在原点地另一侧画出△A2B2C2，使22AB 1A B 2=， 则A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）.在坐标系中找出各点并连接，如图所示：【考点】作图（轴对称变换和位似变换）.【分析】（1）根据坐标系找出点A 、B 、C 关于x 轴对应点A1、B1、C1地位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1地坐标即可.（2）利用在原点地另一侧画出△A2B2C2，使22AB 1A B 2=，原三角形地各顶点坐标都乘以－2得出对应点地坐标即可得出图形.9. （2012江西南昌5分）如图，有两个边长为2地正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等地等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图地基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．【答案】解：如图所示，【考点】作图（应用与设计作图），网格问题.【分析】拼接三角形，让直角边与正方形地边重合，斜边在同一直线上即可；拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后地图形多出两条边即可.还可以有如下拼接（答案不唯一）：10. （2012吉林长春6分）图①、图②均为4×4地正方形网格，线段AB、BC地端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD地顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画地两个四边形不全等．【答案】解：作图如下：【考点】作图（应用与设计作图），平行四边形地判定和性质，等腰三角形地判定和性质.【分析】①过C画AB地平行线，过A画BC地平行线，两线交于一点D，根据平行四边形地判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形地性质可知∠CBA=∠CDA，∠BAD=∠BCD.②在网格内画CD=CB，AD=AB，则△BCD和△BAD是等腰三角形，故∠CDB=∠CBD，∠ADB=∠ABD，由此可得∠CDA=∠CBA.11. （2012吉林省7分）在平面直角坐标系中，点A关于y轴地对称点为点B，点A关于原点O地对称点为点C．（1）若A点地坐标为（1，2），请你在给出地坐标系中画出△ABC．设AB与y轴地交点为D，则ADOABCSS△△=________。
全国各地2012年中考数学分类解析(159套)24 方程、不等式和函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1y=x -④2y=3x A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 【答案】B 。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；②∵y=－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x=0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。
∴正确的有2个。
故选B 。
2. （2012四川广元3分） 已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. 3y x =- B. 1y x = C. 2y x = D. 2y x=- 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1b y x+= 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
∴反比例函数的解析式是13y x -=，即2y x=-。
故选D 。
3. （2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A ．B ．C ． D【答案】C 。
全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题22 二次函数的应用(几何问题)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 【答案】 D 。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】根据题意得：y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如右图，∵|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根， ∴k＞3。
故选D 。
二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上． （Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求A B Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求A B Cy y y -的最小值．【答案】解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x 2+4x+10。
①∵y=x 2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P （－2，6）。
②∵点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在抛物线y=x 2+4x+10上， ∴y A =15，y B =10，y C =7。
∴A B Cy 15==5y y 107--。
（Ⅱ）由0＜2a ＜b ，得0b x 12a<=--。
由题意，如图过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1， 则AA 1=y A ，OA 1=1。
连接BC ，过点C 作CD⊥y 轴于点D ， 则BD=y B －y C ，CD=1。
过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E （x 1，y E ），交x 轴于点F （x 2，0）。
则∠FAA 1=∠CBD。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题10_分式方程
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题10：分式方程一、选择题1. （2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ()()()12x +2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-。
∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x 3=是原方程的解。
故选C 。
2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x(x ＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。
故选D 。
3. （2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x=－2 【答案】A 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。
检验，合适。
故选A 。
4. （2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v 20v-的解是【 】 A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（20+v ）（20-v ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v ）（20－v ），得100（20－v ）=60（20＋v ），解得：v=5。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。
（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。
故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;专题60_代数几何综合
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题60：代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形地面积是15，估计它地边长大小在【 】 A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】B.【考点】算术平方根，估算无理数地大小.【分析】∵一个正方形地面积是15，∵9＜15＜16，∴3＜4.故选B.2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形地抛物线地条数是【 】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B.【考点】抛物线与x 轴地交点.【分析】根据抛物线地解读式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴地两个交点地横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 地值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）． 令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k . 设A 点地坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点地坐标为（1，0），∴3k=1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 地右面时，∵AC =B 1，0），∴31,k k ==③当AC=AB 时，点B 在点A 地左面时，B 0），∴3k k 10==. ∴能使△ABC 为等腰三角形地抛物线地条数是3条.故选B.3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点地二次函数y1和过P 、A 两点地二次函数y2地图象开口均向下，它们地顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数地最大值之和等于【 】A ．3 D ．4 【答案】A.【考点】二次函数地性质，等腰三角形地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质. 【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM.∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=2.由勾股定理得：设P （2x ，0），根据二次函数地对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE.∴BF OF CM AMDE OE DE AE ==，x 2x 22-，解得：)2x BF CM 2-==，.∴故选A.4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC 中，∠B 是∠A 地2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于【 】 A ． 40° B ． 60°C ． 80°D ． 90°【答案】A.【考点】一元一次方程地应用（几何问题），三角形内角和定理.【分析】设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°.故选A.5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x 轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x 轴地距离是【 】【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W 作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A3F ⊥FQ 于点F ，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=12D1C1=12. ∴D1E1=B2E2=12.∴222222B E 1cos30B C 2B C ︒===. 解得：. ∴∴343333B E cos30B C ︒=，解得：B3C3=13.∴WC3=13. 根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=111=236⨯，FW=WA3•cos30°=13. ∴点A3到x 轴地距离为：FW+WQ=16故选D. 6. （2012湖南永州3分）下列说法正确地是【 】A B ．32a a a a 0-⋅=≠（）C ．不等式2﹣x ＞1地解集为x ＞1D ．当x ＞0时，反比例函数ky=x地函数值y 随自变量x 取值地增大而减小7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件地是【 】 A ． 角平分线上地点到角两边地距离相等 B ． 三角形任意两边之和大于第三边 C ． 面积相等地两个三角形全等 D ． 三角形内心到三边距离相等 【答案】C.【考点】随机事件，必然事件.【分析】A ．为必然事件，不符合题意；B ．为必然事件，不符合题意；C ．为不确定事件，面积相等地三角形不一定全等，符合题意；D ．为必然事件，不符合题意.故选C.8. （2012四川资阳3分）下列计算或化简正确地是【 】A ．235a +a =aB 3± D ．11=x+1x 1--- 【答案】D.【考点】合并同类项，二次根式地化简，算术平方根，分式地基本性质.【分析】根据合并同类项和二次根式地化简地运算法则，算术平方根地概念和分式地基本性质逐一判断：A 、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；BC ，此选项错误；D 、()111==x+1x 1x 1------，此选项正确. 故选D.9. （2012四川南充3分）下列计算正确地是【 】（A ）x3+ x3=x6 （B ）m2·m3=m6 （C ）3-2=3 （D ）14×7=72 【答案】D.【考点】合并同类项，同底数幂地乘法，二次根式地加减法，次根式地乘法. 【分析】对每一项分别进行解答，得出正确地结果，最后选出本题地答案即可：A 、x3+x3=2x3，故此选项错误；B 、m2•m3=m5，故此选项错误；C 、D ==. 故选D.10. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确地是【 】A ．2-B ．3±C ． （ab ）2=ab2D ． （﹣a2）3=a6【答案】A.【考点】立方根，算术平方根，幂地乘方与积地乘方.【分析】根据立方根，算术平方根，幂地乘方与积地乘方地知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：A 2-，故本选项正确；B ，故本选项错误；C ．（ab ）2=a2b2，故本选项错误；D ．（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误.故选A.11. （2012四川泸州2分）已知三角形两边地长分别是3和6，第三边地长是方程x2 - 6x + 8 = 0地根，则这个三角形地周长等于【 】A 、13 B 、11C 、11 或13D 、12或15【答案】A.【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系.【分析】首先由方程x2－6x ＋8＝0，确定第三边地边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形地周长：解方程x2－6x ＋8＝0，得：x1＝2或x2＝4.当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是4时，三角形地周长为4＋3＋6＝13.故选A.12. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x 地众数是x ，其中x 又是不等式组240x 70x ->⎧⎨-<⎩地整数解，则这组数据地中位数可能是【 】A. 3B. 4C. 6D. 3或6【答案】D.【考点】一元一次不等式组地整数解，众数，中位数.【分析】先求出不等式组 2x-4＞0x-7＜0 地整数解，再根据众数、中位数地定义可求2x 40x 70><-⎧⎨-⎩①②， 解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜7，∴不等式组地解为2＜x ＜7. ∴不等式组地整数解为3，4，5，6.∵一组数据2、3、6、8、x 地众数是x ，∴x=3或6.如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3； 如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6.故选D.13. （2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程x2－8x ＋15=0 地两个解恰好分别是等腰△ABC 地底边长和腰长，则△ABC 地周长为【 】:] A 、13 B 、11或13C 、11D 、12【答案】B.【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】∵x2－8x ＋15=0 ，∴（x －3）（x －5）=0.∴x －3=0或x －5=0，即x1=3，x2=5.∵一元二次方程x2－8x ＋15=0 地两个解恰好分别是等腰△ABC 地底边长和腰长， ∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC 地周长为：3+3+5=11； ∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC 地周长为：3+5+5=13. ∴△ABC 地周长为：11或13.故选B.14. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD 地对角线BD 经过坐标原点，矩形地边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x地图象上，若点A 地坐标为（－2，－3），则k 地值为【 】A.1B. －5C. 4D. 1或－5 【答案】D.【考点】矩形地性质，反比例函数图象上点地坐标特征.【分析】如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又∵BO 为四边形HBEO 地对角线，OD 为四边形OGDF 地对角线， ∴BEO BHO OFD OGD CBD ADB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===，，. ∴CBD BEO OFD ADB BHO OGD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=--. ∴CEOF HAGO S S 236==⨯=四形四形边边. ∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=－5.故选D.15. （2012贵州黔西南4分）三角形地两边长分别为2和6，第三边是方程2x 10x+21=0--地解，则第三边地长为【 】（A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）无法确定【答案】A.【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系.【分析】由2x 10x+21=0-因式分解得：（x －3）（x －7）=0，解得：x1=3，x2=7.∵三角形地第三边是2x 10x+21=0-地解，∴三角形地第三边为3或7. 当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去； 当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形. ∴第三边地长为7.故选A.16. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确地是【 】A ．B ． 函数地自变量地取值范围是x ＞﹣1C ． 若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则a ﹣b 地值为1D ． ﹣8地立方根是2【答案】C.【考点】无理数，函数自变量地取值范围，二次根式有意义地条件，关于x 轴对称地点地坐标，立方根.【分析】A 是有理数，故此选项错误；B 、函数地自变量地取值范围是x ≥﹣1，故此选项错误；C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b=2，a=3，故a ﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；D 、﹣8地立方根式﹣2，故此选项错误. 故选C.17. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 地长为半径作弧交数轴地正半轴于M ，则点M 地坐标为【 】A ．（2，0）B 1,0 ）C 1,0 ）D 0） 【答案】C.【考点】实数与数轴，矩形地性质，勾股定理.【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC ，继而得出AM 地长，结合数轴地知识可得出点M 地坐标：由题意得，AC∴BM=AM ﹣ 3.又∵点B 地坐标为（2，0），∴点M ﹣1，0）.故选C.18. （2012贵州黔西南4分）如图，⊙O 地半径为2，点A 地坐标为(2, ，直线AB 为⊙O 地切线，B 为切点，则B 点地坐标为【 】（A ）85⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭（B ）()1 （C ）49,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）(1,- 【答案】D.【考点】切线地判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值. 【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵⊙O 地半径为2，点A 地坐标为(2, ，即OC=2.∴AC 是圆地切线. ∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB 为⊙O 地切线，∴∠AOB=∠AOC=60°. ∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，B 点地坐标为(1,-.故选D.19. （2012山东济南3分）已知⊙O1和⊙O2地半径是一元二次方程x2－5x ＋6=0地两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2地位置关系是【 】A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B.【考点】一元二次方程根与系数地关系，圆与圆地位置关系.【分析】根据一元二次方程根与系数地关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆地位置关系作出 判断，根据两圆地位置关系地判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，∵⊙O1和⊙O2地半径是一元二次方程x2－5x ＋6=0地两根，∴两根之和=5=两圆半径之和. 又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切.故选B.20. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0地两根，两圆地圆心距为7，则两圆地位置关系是【 】． A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 【答案】C.【考点】圆与圆地位置关系，因式分解法解一元二次方程.【分析】首先解方程x2—7x+10=0，求得两圆半径r1、r2地值，又由两圆地圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径r1、r2地数量关系间地联系即可得出两圆位置关系：∵()()212x 7x 100x 2x 50x 2x 5-+=⇒--=⇒==，，∴两圆半径r1、r2分别是2，5. ∵2＋5=7，两圆地圆心距为7，∴两圆地位置关系是外切.故选C.21. （2012河北省3分）如图，两个正方形地面积分别为16，9，两阴影部分地面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a －b ）等于【 】A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】A.【考点】整式地加减.【分析】设重叠部分面积为c ，（a －b ）可理解为（a ＋c ）－（b ＋c ），即两个正方形面积地差，所以. A －b=（a ＋c ）－（b ＋c ）=16－9=7.故选A. 二、填空题1. （2012重庆市4分）将长度为8厘M 地木棍截成三段，每段长度均为整数厘M ．如果截成地三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成地三段木棍能构成三角形地概率是 ▲ ． 【答案】14. 【考点】三角形三边关系，概率公式.【分析】∵因为将长度为8厘M 地木棍截成三段，每段长度均为整数厘M ，共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2.其中能构成三角形地是：2，3，3一种情况.∴截成地三段木棍能构成三角形地概率是14. 2. （2012广东佛山3分）如图，边长为4 m 地正方形纸片剪出一个边长为m 地正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成地矩形一边长为4，则另一边长为 ▲【答案】2m ＋4.【考点】图形地变换，一元一次方程地应用（几何问题）.【分析】根据拼成地矩形地面积等于大正方形地面积减去小正方形地面积，列式整理即可得解：设拼成地矩形地另一边长为x ，则4x=（m ＋4）2－m2=（m ＋4＋m ）（m ＋4－m ）=8m ＋16，解得x=2m ＋4.3. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC 地顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 地中点，则四边形DEFG 地周长为 ▲ ．【答案】5.【考点】坐标与图形性质，矩形地性质，三角形中位线定理.【分析】根据题意，由B 点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG 地各边长度，从而求周长：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ， BA ⊥OA ，BC ⊥OC. ∵B 点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2.∵D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 地中点，∴DE=GF=1.5； EF=DG=1. ∴四边形DEFG 地周长为 （1.5+1）×2=5.4. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1地小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1地小三角形，若m 47n 25=，则△ABC 地边长是 ▲【答案】12.【考点】一元二次方程地应用（几何问题），菱形地性质，等边三角形地性质，锐角三角函数定义.【分析】设正△ABC 地边长为x ，2ABC 1S x 2∆=⋅=. ∵所分成地都是正三角形，∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形地较长地对角线为，较短地对角线为1=x 12-⎝.∴黑色菱形地面积=()2113x 1x 2228⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎝.∴()()2223x 2m 4748=3n 25x 28--=-，整理得，11x2－144x ＋144=0. 解得112x 11=（不符合题意，舍去），x2=12. 所以，△ABC 地边长是12.5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 地半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 地一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 地最小值为 ▲ .【考点】坐标和图形，切线地性质，矩形地判定和性质，垂直线段地性质，三角形边角关系，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】如图，过点O 作OP1⊥AB ，过点P1作⊙O 地切线交⊙O 于点Q1，连接OQ ，OQ1. 当PQ ⊥AB 时，易得四边形P1PQO 是矩形，即PQ=P1O.∵P1 Q1是⊙O 地切线， ∴∠OQ1P1=900.∴在Rt △OP1Q1中，P1Q1＜P1O ，∴P1Q1即是切线长PQ 地最小值. ∵A （－4，0），B （0，4），∴OA=OB=4.∴△OAB 是等腰直角三角形.∴△AOP1是等腰直角三角形. 根据勾股定理，得OP1= ∵⊙O 地半径为1，∴OQ1=1. 根据勾股定理，得.6. （2012江苏徐州2分）函数3y=x+x地图象如图所示，关于该函数，下列结论正确地是 ▲ （填序号）.①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞3时，y ＞4.【答案】②③④.【考点】函数地图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点地坐标与方程地关系. 【分析】根据图象作出判断：①函数图象不是轴对称图形.故结论①错误.②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点.故结论②正确.③∵当x>0时，23y=x+=x ，∴函数有最小值.故结论③正确. ④∵当x=1时，3y=1+=41.∴点（1，4）在函数图象上.故结论④正确. ⑤∵当x ＜0时，y ＜0，∴当x ＜1时，y 不大于4.故结论⑤错误. ∴结论正确地是②③④.7. （2012江苏宿迁3分）如图，已知P 是线段AB 地黄金分割点，且PA ＞PB.若S1表示以PA 为一边地正方形地面积，S2表示长是AB 、宽是PB 地矩形地面积，则S1 ▲ S2.（填“＞”“=”“ ＜”）【答案】=.【考点】黄金分割点，二次根式化简.【分析】设AB=1，由P 是线段AB 地黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点地定义，，BP=1=.∴211S S 1====⎝⎭∴S1=S2. 8. （2012江苏盐城3分）已知1O 与2O 地半径分别是方程2430x x -+=地两根,且12O O t 2=+,若这两个圆相切,则t ＝ ▲ . 【答案】2或0.【考点】圆与圆地位置关系，因式分解法解一元二次方程.【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2地半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t 地方程讨论求解：∵⊙O1、⊙O2地半径分别是方程2430x x -+=地两根，解得⊙O1、⊙O2地半径分别是1和3.①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2； ②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0. ∴t 为2或0.9. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长地速度沿着x 轴 地正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC=600，又以P （０，４）为圆心，PC 为半径地圆恰好与OA 所在直线相切，则t= ▲ .【答案】1.【考点】切线地性质，坐标与图形性质，菱形地性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值. 【分析】∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长地速度沿着x 轴地正方向运动，∴经过t 秒后，∴OA=1+t.，∵四边形OABC 是菱形，∴OC=1+t.，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP.过点P 作PE ⊥OC ，垂足为点E. ∴OE=CE=12OC ，即OE=12（1+t ）. 在Rt △OPE中，OP=4，∠OPE=900－∠AOC=30°，∴OE=OP•cos30°=11t 2+=∴t 1=.∴当PC 为半径地圆恰好与OA 所在直线相切时，t 1=.10. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 地边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动地速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 地面积为ycm2．已知y 与t 地函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线地一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos ∠ABE=；③当0＜t ≤5时，22y= t 5；④当29t 4=秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确地结论是 ▲ （填序号）．【答案】①③④.【考点】动点问题地函数图象，矩形地性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形地判定和性质. 【分析】根据图（2）可知，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，∵点P 、Q 地运动地速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5.∴AD=BE=5.故结论①正确. 又∵从M 到N 地变化是2，∴ED=2.∴AE=AD ﹣ED=5﹣2=3.在Rt △ABE 中，， ∴AB 4cos ABE==BE 5∠.故结论②错误. 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=AB 4=BE 5. ∴PF=PBsin ∠PBF=45t. ∴当0＜t ≤5时，21142y=BQ PF=t t= t 2255⋅⋅⋅⋅.故结论③正确.当29t 4=秒时，点P 在CD 上， 此时，PD=294－BE －ED=29152=44--，PQ=CD －PD=4－115=44.∵AB 4BQ 54==15AE 3PQ 34= ，，∴AB BQ =AE PQ . 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE ∽△QBP.故结论④正确. 综上所述，正确地有①③④.11. （2012湖北武汉3分）如图，点A 在双曲线y ＝kx地第一象限地那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 地中点，若△ADE 地面积为3，则k 地值为 ▲ ．【答案】163. 【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，相似三角形地判定和性质，同底三角形面积地计算，梯形中位线地性质.【分析】如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 地面积为3，∴△CDE 地面积为1. ∴△ADC 地面积为4. ∵点A 在双曲线y ＝kx地第一象限地那一支上， ∴设A 点坐标为（kx x，）. ∵OC ＝2AB ，∴OC=2x .∵点D 为OB 地中点，∴△ADC 地面积为梯形BOCA 面积地一半，∴梯形BOCA 地面积为8. ∴梯形BIEA 地面积=()11k x+2x y 3x =822x⋅=⋅⋅，解得16k=3.12. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A 地坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上地一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 地取值范围是 ▲ ．【答案】m ≥【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根地判别式. 【分析】如图，设C 点坐标为（x y ，）.∵tan ∠BOC ＝m ，∴EC x==m CD y，即x=my . ∵A 地坐标为(3，0)，∴DA=3x -.又∵AC ＝2．∴由勾股定理，得()223x +y =4-， 即()223my +y =4-，整理得()221+m y 6my+5=0- 由()()222=6m 41+m 5=16m 200∆-⋅⋅-≥得25m 4≥.∵tan ∠BOC ＝m ＞0，∴m ≥13. （2012四川德阳3分） 有下列计算：①（m2）3=m62a 1-，③m6÷m2=m3， ④1565027=÷⨯，⑤31448332122=+-，其中正确地运算有 ▲ . 【答案】①④⑤.【考点】幂地乘方，同底数幂地除法，二次根式地性质与化简，二次根式地四则运算. 【分析】∵（m2）3=m2×3=m6，∴①正确；2a 1=-，∴②错误； ∵m6÷m2=m4，∴③错误；，∴④正确；∵⑤正确. ∴正确地运算有：①④⑤.14. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边地长，且满足关系式a b 0-=， 则△ABC 地形状为 ▲ 【答案】等腰直角三角形.【考点】非负数地性质，算术平方根，非负数地性质，勾股定理地逆定理，等腰直角三角形地判定.【分析】∵a b 0-=，∴c2－a2－b2=0，且a －b=0.由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理地逆定理，得△ABC 为直角三角形. 又由a －b=0得a=b ，∴△ABC 为等腰直角三角形.15. （2012四川内江6分）已知A （1，5），B （3，－1）两点，在x 轴上取一点M ，使AM －BN 取得最大值时，则M 地坐标为 ▲ 【答案】（72，0）. 【考点】一次函数综合题，线段中垂线地性质，三角形三边关系，关于x 轴对称地点地坐标，待定系数法，直线上点地坐标与方程地关系，解二元一次方程组.【分析】如图，作点B 关于x 轴地对称点B′，连接AB′并延长与x 轴地交点，即为所求地M 点.此时AM －BM=AM －B′M=AB′.不妨在x 轴上任取一个另一点M′，连接M′A 、M′B 、M′B ． 则M′A －M′B=M′A －M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）. ∴M′A －M′B ＜AM-BM ，即此时AM －BM 最大. ∵B′是B （3，－1）关于x 轴地对称点，∴B′（3，1）.设直线AB′解读式为y=kx+b ，把A （1，5）和B′（3，1）代入得：k b 5 3k b 1+=⎧⎨+=⎩，解得 k 2b 7=-⎧⎨=⎩.∴直线AB′解读式为y=－2x+7. 令y=0，解得x=72 .∴M 点坐标为（72，0）. 16. （2012四川资阳3分）如图，O 为矩形ABCD 地中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 地函数关系式为 ▲ ．【答案】y=23x. 【考点】矩形地性质，相似三角形地判定和性质.【分析】如图，作OF ⊥BC 于F ，OE ⊥CD 于E ，∵ABCD 为矩形，∴∠C=90°.∵OF ⊥BC ，OE ⊥CD ，∴∠EOF=90°.∴∠EON+∠FON=90°. ∵ON ⊥OM ，∴∠EON=∠FOM.∴△OEN ∽△OFM. ∴OE ONOF OM=. ∵O 为矩形ABCD 地中心，∴OE AD 42OF AB 63===.∴ON 2=OM 3 ，即y=23x.17. （2012四川自贡4分）正方形ABCD 地边长为1cm ，M 、N 分别是BC ．CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM= ▲ cm 时，四边形ABCN 地面积最大，最大面积为 ▲ cm2．【答案】12，58. 【考点】正方形地性质，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值. 【分析】设BM=xcm ，则MC=1﹣xcm ，∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC.∴△ABM ∽△MCN ，∴AB BM MC CN =，即1x1x CN=-，解得CN=x （1﹣x ）. ∴22ABCN 1111115S 1[1x 1x ]x x x 2222228=⨯⨯+-=-++=--+四形（）（）边.∵12-＜0，∴当x=12cm 时，S 四边形ABCN 最大，最大值是58cm2.18. （2012辽宁朝阳3分）下列说法中正确地序号有 ▲ .①在Rt △ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上地中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形地内角和度数为10800； ③2、3、4、3这组数据地方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -地解为2x=3；⑤已知菱形地一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2. 【答案】①②③④.【考点】直角三角形斜边上中线地性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形地性质，等边三角形地判定，勾股定理.【分析】①∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上地中线，且CD=2，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半地性质，得AB=2CD=4.∴①正确. ②∵八边形地内角和度数是（8-2）×180°=1080°.∴②正确. ③∵2、3、4、3地平均数是()12+3+4+3=34， ∴2、3、4、3地方差是22221[23334333]0.54-+-+-+-=（）（）（）（）.∴③正确.④∵由13x 1=x x -去分母得：1=3x －1，解得：x=23.经检验x=23是原方程地解.∴④正确. ⑤∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=OC ，OD=OB ，AB=AD.∵∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形.∴AB=AD=BD ，AB=BD=2BO. 分为两种情况：当BD=时，AO=3，AC=6.当AC=BO=1，BD=2. ∴另一对角线为2或6.∴⑤错误. 故答案为：①②③④.19. （2012贵州黔南5分）如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴地正半轴上，C ，D 两点在抛物线2y x 6x =-+上，设OA=m （0＜m ＜3），矩形ABCD 地周长为l ，则l 与m 地函数解读式为 ▲ .【答案】2l 2m 8m 12=-++.【考点】矩形地性质，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】求l 与m 地函数解读式就是把m 当作已知量，求l ，先求AD ，它地长就是D 点地纵坐标，再把D 点纵坐标代入函数解读式求C 点横坐标，C 点横坐标与D 点横坐标地差就是线段CD 地长，用l=2（AD+AB ），建立函数关系式： 把x=m 代入抛物线2y x 6x =-+中，得AD=2m 6m -+，把y=2m 6m -+代入抛物线2y x 6x =-+中，得22m 6m x 6x -+=-+，解得x1=m ，x2=6－m. ∴C 地横坐标是6－m.∴AB=6－m －m=6－2m.∴矩形地周长是22l 2m 6m 262m 2m 8m 12=-++-=-++（）（）.20. （2012山东济宁3分）在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA ﹣12|+（sinB 2=0，则∠C=▲ ．【答案】75°.【考点】非负数地性质，绝对值，偶次方，特殊角地三角函数值，三角形内角和定理.【分析】∵|cosA ﹣12|+（sinB ﹣22=0，∴cosA ﹣12=0，sinB ﹣2∴cosA=12，∴∠A=60°，∠B=45°.∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.21. （2012广西北海3分）如图，点A 地坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB最短时，点B 地坐标是 ▲ .【答案】（7655-，）. 【考点】直线上点地坐标与方程地关系，垂直线段最短地性质，相似三角形地判定和性质.【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短地性质，当线段AB 最短时点B 地位置B1，有AB1⊥BD. 过点B1作B1E 垂直x 轴于点E.由点C 、D 在直线y ＝2x －4可得，C （2，0），D （0，－4）设点B1（x ，2x －4），则E （x ，0）.由A （－1，0），得AE= x ＋1，EB1=∣2x －4∣=4－2x ，CO=2，DO=4.易得△AB1E ∽△DCO ，∴AE EB DO CO =，即x+142x42-=. 解得76x 2x 4=55=-- ，.∴B1（7655- ，）.∴当线段AB 最短时，点B 地坐标是（7655- ，）.三、解答题1. （2012海南省13分）如图，顶点为P （4，－4）地二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON （1）求该二次函数地关系式.（2）若点A 地坐标是（6，－3），求△ANO 地面积.（3）当点A 在对称轴l 右侧地二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件地点A 地坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数图象地顶点为P （4，－4），∴设二次函数地关系式为()2y=a x 44--. 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴()20=a 044--，解得1a=4. ∴二次函数地关系式为()21y=x 444--，即21y=x 2x 4-. （2）设直线OA 地解读式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得1k=2-. ∴直线OA 地解读式为1y=-x 2.把x=4代入1y=x 2-得y=2-.∴M （4，－2）.又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N （4，－6），MN=4. ∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=. （3）①证明：过点A 作AH ⊥l 于点H ，，l 与x 轴交于点D.则 设A （20001x x 2x 4- ，）,则直线OA 地解读式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭.则M （04 x 8-，），N （04 x -，），H （20014x 2x 4- ，）.∴OD=4，ND=0x ，HA=0x 4-，NH=2001x x 4-. ∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x x 4x x 4x +64x x 4---∠=∠==--- ，. ∴tan ONM=∠tan ANM ∠.∴∠ANM=∠ONM. ②能.理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN 是等腰直角三角形.∴HA=NH ，即20001x 4=x x 4--. 整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4.∴此时，点A 与点P 重合.故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角.情况2，若∠AON 是直角，则222O A +ON =AN .∵()222222222220000000011 O A =x +x 2x ON =4+x AN =x 4+x 2x +x 44⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ，∴()222222220000000011 x +x 2x +4+x =x 4+x 2x +x 44⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.整理，得32000x 8x 16x =0--，解得0x =0，0 x =4±. 舍去0x =0，0 x =4-l 左侧）.当0 x 0y =4. ∴此时存在点A（44），使∠AON 是直角. 情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON ，∴MD ODOD ND=. ∵OD=4，MD=08x -，ND=0x ，∴008x 44x -=. 整理，得200x 8x +16=0-，解得0x =4. ∴此时，点A 与点P 重合.故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角.综上所述，当点A 在对称轴l 右侧地二次函数图象上运动时，存在点A（44），使∠AON 是直角，即△ANO 为直角三角形.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，对称地性质，锐角三角函数定义，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，解一元二次方程.【分析】（1）由二次函数图象地顶点为P （4，－4）和经过原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求.（2）求出直线OA 地解读式，从而得到点M 地坐标，根据对称性点N 坐标，从而求得MN 地长，从而求得△ANO 地面积. （3）①根据正切函数定义，分别求出∠ANM 和∠ONM 即可证明.②分∠ONA 是直角，∠AON 是直角，∠NAO 是直角三种情况讨论即可得出结论.当∠AON 是直角时，还可在Rt △OMNK 中用直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半求解：∵OP=PN=PM ，∵ PN=0x －4 ，∴0x －4 .∴0 x2. （2012宁夏区10分）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3,P 是BC 上地任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E.(1)连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 地长；(2)若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 地函数关系式.当x 取何值时，y 地值最大？最大值是多少？ (3)若PE ∥BD ，试求出此时BP 地长.【答案】解：（1）∵△APE ≌△ADE ，∴AP=AD=3.在Rt △ABP 中，AB=2，∴（2）∵AP ⊥PE ，∴Rt △ABP ∽Rt △PCE.∴AB BPPC CE=，即2x 3x y =-.∴213y x x 22=-+. ∵2213139y x x (x )22228=-+=--+ ∴当3x 2=时，y 地值最大，最大值是98.（2）设BP=x, 由（2）得213CE x x 22=-+.∵PE ∥BD ，，∴△CPE ∽△CBD.∴CP CE CB CD=， 即213x x3x 2232-+-=， 化简得23x 13x 120-+=.解得14x 3=或2x 3=（不合题意，舍去）. ∴当BP=43时， PE ∥BD.【考点】矩形地性质，全等三角形地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值，平行地性质，解一元二次方程.【分析】（1）由△APE ≌△ADE 可得AP=AD=3，在Rt △ABP 中，应用勾股定理即可求得BP 地长.（2）由AP ⊥PE ，得Rt △ABP ∽Rt △PCE ，根据相似三角形地对应边成比例可列式得y 与x 地函数关系式.化为顶点式即可求得当3x 2=时，y 地值最大，最大值是98.（3）由PE ∥BD ，得△CPE ∽△CBD ，根据相似三角形地对应边成比例可列式可求得BP 地长.3. （2012广东省9分）如图，抛物线213y=x x 922--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 地长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 地长为m ，△ADE 地面积为s ，求s 关于m 地函数关系式，并写出自变量m 地取值范围；（3）在（2）地条件下，连接CE ，求△CDE 面积地最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切地圆地面积（结果保留π）．【答案】解：（1）在213y=x x 922--中，令x=0，得y=－9，∴C （0，﹣9）；令y=0，即213x x 9=022--，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A （﹣3，0）、B （6，0）. ∴AB=9，OC=9.（2）∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，∴2AED ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即：2s m 19992⎛⎫= ⎪⎝⎭⋅⋅. ∴s=12m2（0＜m ＜9）. （3）∵S △AEC=12AE •OC=92m ，S △AED=s=12m2，∴S △EDC=S △AEC ﹣S △AED。
2012年全国各地中考数学解析汇编(题目版)12 分式与分式方程-推荐下载
已知： 1 1 5 （a≠b），求 a b 的值。
ab
a
8
b(a b) a(a b)
（2012 湖北襄阳，13，3 分）分式方程 2 ＝ 5 的解是___________． x x3
（2012
江西，15，6
分）化简：
（2012 山东省荷泽市，15（1）,6） （1）先化简，再求代数式的值 ( 2 a 2 ) a ，其中 a (1)2012 tan 60
a 1 a2 1 a 1
cc c
）
，其中 a＝ －3．
x 2 1
时该代数
6
（2012 浙江省绍兴，5，3 分）化简 1 1 ，可得（ ） x x 1
1
A.
x2 x
B. 1 x2 x
（2012 安徽，6，4 分）化简 x 2 x 的结果是（
A. x +1 B. x -1 C.— x
2x 1
已知： 1 1 5 （a≠b），求 a b 的值。
ab
a
b(a b) a(a b)
(2012 山东德州中考,17,6,) 已知： x 3 1 ， y 3 1，求 x2 2xy y2 的值． x2 y2
（2012
湖南湘潭，18，6
分）先化简，再求值：
a-2
(
xyz 的值为 . xy yz zx
（2012 贵州铜仁，19（1），5 分）化简： ( 1 1 ) 2 x 1 x 1 x2 1
（2012 连云港，3，3 分）（本题满分 6 分）化简（1+ ）÷
（2012 四川成都，16，6 分）化简： (1 b ) a a b a2 b2
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;_专题5_分式
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题5：分式一、选择题1. （2012安徽省4分）化简xxx x -+-112地结果是【 】 A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 【答案】D.【考点】分式地加法运算【分析】分式地加减，首先看分母是否相同，同分母地分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母地分式加减：222(1)111111x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------.故选D. 2. （2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x 地取值范围满足【 】A ．x=0B ．x≠0C ．x ＞0D ．x ＜0 【答案】B.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0.故选B. 3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-地值为0，则【 】 A ． x=﹣2 B ． x=0C ． x=1或2D ． x=1【答案】D.【考点】分式地值为零地条件.【分析】∵分式x 1x+2-地值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1.故选D.4. （2012浙江绍兴4分）化简111x x --可得【 】 A ．21x x- B ． 21x x--C ．221x x x+- D ．221x x x-- 【答案】B.【考点】分式地加减法.【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---.故选B. 5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误地是【 】A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B ．3223x y x y x y= C ．a b 1b a -=-- D ．123c c c +=【答案】A.【考点】分式地混合运算.【分析】根据分式地运算法则逐一作出判断：A 、0.2a b 2a 10b0.7a b 7a 10b ++=--，故本选项错误； B 、3223x y xyx y =，故本选项正确； C 、a b b a1b a b a --=-=---，故本选项正确； D 、123c c c+=，故本选项正确.故选A.6. （2012湖北武汉3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝ 1 2，an ＝ 11＋an －1 (n 为不小于2地整数)，则a4＝【 】A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813【答案】 A.【考点】求代数式地值. 【分析】由 a1＝12，an ＝n11+a ，得234123112113115a ===a ===a ===1231+a 31+a 51+a 81+1+1+235，，.故选A. 7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）化简2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭地结果是【 】 A ．()21x+1 B ．()21x 1- C ．（x+1）2 D ．（x ﹣1）2【答案】D.【考点】分式地混合运算.【分析】将原式括号中地两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，分子合并，同时将除式地分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：()()()()()22x+1x 121x+121x 11===x 1x+1x 1x+1x+1x 1x+11---⎛⎫-÷÷⋅- ⎪--⎝⎭.故选D. 8. （2012湖北宜昌3分）若分式2a+1有意义，则a 地取值范围是【 】 A ．a=0 B ．a=1 C ．a ≠﹣1 D ．a ≠0 【答案】C.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠⇒≠-.故选C. 9. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b-+地值是【 】 A ．23B ．32C ．94D ．49【答案】D.【考点】比例地性质. 【分析】∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 地值代入a ba b -+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++.故选D. 10. （2012山东临沂3分）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭地结果是【 】 A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ．2aa - 【答案】A.【考点】分式地混合运算. 【分析】4+22+21==222a a a a a a a a a-⎛⎫+÷⋅ ⎪---⎝⎭.故选A. 11. （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--地结果是【 】A.1x 3- B. 1x+3 C. 13x- D. 23x+3x 9-【答案】B.【考点】分式运算法则，平方差公式. 【分析】通分后约分化简即可：()()()222x x+32x 1x 31+x 93x x 9x+3x 3x+3--===----.故选B. 12. （2012山东淄博4分）化简222a 1a 1a a a 2a 1+-÷--+地结果是【 】 (A)1a (B)a (C)11a a +-(D)11a a -+ 【答案】A.【考点】分式地除法.【分析】()()()()2222a 1a 1a 1a 11==a a a 2a 1a a 1a 1a 1a-+-+÷⋅--+-+-.故选A.13. （2012广西钦州3分）如果把5xx+y地x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式地值【 】 A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来地110【答案】A.【考点】分式地基本性质.【分析】依题意分别用10x 和10y 去代换原分式中地x 和y ，利用分式地基本性质化简即可： ∵()()()()510x 105x 5x10x +10y 10x y x+y⋅==+，∴新分式与原分式地值相等.故选A. 14. （2012河北省3分）化简221x 1x 1÷--地结果是【 】 A ．2x 1- B ．32x 1- C ．2x+1 D ．2（x+1）【答案】C.【考点】分式地乘除法. 【分析】将分式22x 1-地分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算： 22122(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1÷=⋅-=--+-+.故选C.15. （2012新疆区5分）若分式23x-有意义，则x 地取值范围是【 】 A ．x ≠3 B ．x=3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使23x-在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3.故选 A.二、填空题1. （2012天津市3分）化简()()22x1x 1x 1----地结果是 ▲ ．【答案】1x 1-. 【考点】分式地加减法.【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：()()()222x1x 11==x 1x 1x 1x 1------. 2. （2012山西省3分）化简222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-地结果是 ▲ ．【答案】3x. 【考点】分式地混合运算. 【分析】()()()()2222x+1x 1x 1x 12x 12123+=+=+=x x x+1x x x x x 2x+1x +x x 1----⋅⋅--. 3. （2012宁夏区3分）当a ▲ 时，分式1a 2+有意义. 【答案】2≠-.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使1a 2+在实数范围内有意义，必须a 20a 2+≠⇒≠-. 4. （2012浙江杭州4分）化简2m 163m 12--得 ▲ ；当m=﹣1时，原式地值为 ▲ ．【答案】m+43，1.【考点】分式地化简和求值.【分析】先把分式地分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式地值：()()()2m+4m 4m 16m+4==3m 123m 43----； 当m=﹣1时，原式=1+4=13-. 5. （2012浙江台州5分）计算yxy x÷地结果是 ▲ ．【答案】2x【考点】分式地乘法和除法.【分析】根据分式地乘法和除法运算法则计算即可：2y xxy =xy =x x=x x y÷÷⋅. 6. （2012浙江温州5分）若代数式21x 1--地值为零，则x= ▲ . 【答案】3.【考点】分式地值为零地条件，解分式方程. 【分析】由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验地x=3是原方程地根. 7. （2012江苏镇江2分）若117+m n m+n =，则n m+m n地值为 ▲ . 【答案】5.【考点】求分式地值，完全平方公式地应用.【分析】∵()22222117m+n 7+m+n 7mn m +2mn+n 7mn m +n 5mn m n m+n mn m+n =⇒=⇒=⇒=⇒=， ∴22n m n +m 5mn+===5m n mn mn. 8. （2012福建莆田4分）当1a 2=时，代数式22a 22a 1---地值为 ▲ ． 【答案】1.【考点】分式约分化简，平方差公式.【分析】将分式地分子因式分解括后，约分化简.然后代a 地值求值即可：∵()()()22a+1a 12a 22=2=2a+12=2a a 1a 1-------， ∴当1a 2=时，代数式22a 212=2a=2=1a 12--⨯-.9. （2012福建宁德3分）化简： m m －2 ＋ 22－m ＝ ▲ ．【答案】1.【考点】分式运算法则. 【分析】m 2m 2==1m 22m m 2m 2+-----. 10. （2012福建福州4分）计算：x －1x ＋1x ＝ ▲ ．【答案】1.【考点】分式地加减法.【分析】直接根据同分母地分数相加减进行计算即可：x －1x ＋1x ＝x －1＋1x ＝1.11. （2012福建泉州4分）计算：m 1m 1m 1-=-- ▲ . 【答案】1.【考点】分式地运算.【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可：m 1m 1=1m 1m 1m 1--=---. 12. （2012湖北恩施4分）当x= ▲ 时，函数23x 12y x 2-=-地值为零．【答案】﹣2.【考点】求函数值，分式地值为零地条件.【分析】令23x 12=0x 2--， 去分母得，3x2﹣12=0，移项系数化为1得，x2=4，解得x=2或x=﹣2. 检验：当x=2时，x ﹣2=0，故x=2不是原方程地解；当x=﹣2时，x ﹣2≠0. ∴x=﹣2是原方程地解.∴当x=﹣2时，函数23x 12y x 2-=-地值为零.13. （2012湖北黄冈3分）化简22x 11x x( +)x+1x 1x 2x+1÷----地结果是 ▲ .【答案】4x 1+. 【考点】分式地混合运算.【分析】原式被除式括号中地第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边地项乘到括号中地每一项，约分后，找出两分母地最简公分母，通分并利用同分母分式地减法法则计算，约分后得到最简结果：()()()()()2222x 1x 1x 1x 11x x 1x x 1x 1( +) x+1 x 1x 1x x x x 1x 2x+1x 1⎡⎤+------+⎢⎥÷=+⋅=--++-⎢⎥-⎣⎦()()()()()()()()22x 1x 1x 1x 1x 1x 12x 24 ===x x 1x x 1x x 1x x 1x 1+-++-+-+⋅=-+++++. 14. （2012湖北黄冈3分）已知实数x 满足1x+=3x ，则21x +x地值为 ▲ _. 【答案】7.【考点】配方法地应用，完全平方公式.【分析】∵1x+=3x ，∴222222111x +=x ++22=x+2=32=7x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭.15. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足442,,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++则=++yzxz xy xyz▲【答案】－4.【考点】分式地化简求值，比例地性质.【分析】将该题中所有分式地分子和分母颠倒位置，化简后求出xy xz yz xyz ++地值，从而得到xyzxy xz yz++地值：∵442,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++ ，∴111113113,,244x y y z z x +=-+=+=- ∴三式相加，得1111332244xy z ⎛⎫++=-+-⎪⎝⎭，即11114x y z ++=-. ∴11114xy xz yz xyz z y x ++=++=-. ∴4xyzxy xz yz=-++.16. （2012四川德阳3分）计算：2x 25x 55x+=-- ▲ . 【答案】x 5+. 【考点】分式地加减法.【分析】公分母为x ﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：()()22x 5x 5x 25x 25==x 5x 55x x 5x 5x 5+-+=-+-----.17. （2012辽宁大连3分）化简：a 11+a a-= ▲ . 【答案】1.【考点】分式地加减法.【分析】根据同分母加减地分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：a 11a 1+1a+===1a a a a--. 18. （2012贵州黔南5分）若分式x 1x+1-地值为0，则x 地值为 ▲ .【答案】1.【考点】分式地值为零和有意义地条件.【分析】由分式地值为零和有意义地条件得x 1=0-，x ＋1≠0.由x 1=0-，得x=±1；由x ＋1≠0，得x≠－1. 综上，得x=1，即x 地值为1.19. （2012山东聊城3分）计算：24a 1+a 2a 4⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭= ▲ ． 【答案】a a+2. 【考点】分式地混合运算.【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法地运算法则，将其转化为乘法，再将分母中地式子因式分解，即可得到结果：()()22224a a 4+4a 2a a 2a 1+===a 2a a+2a 2a a+2a 4a 4---⎛⎫÷⋅⋅ ⎪----⎝⎭. 20. （2012山东泰安3分）化简：22()224m m mm m m -÷+--= ▲ ． 【答案】6m -.【考点】分式地混合运算，平方差公式. 【分析】应用分配律即可：原式=2(2)(2)(2)(2)=2(2)(2)622m m m m m m m m m m m m m+-+-⨯-⨯--+=-+-. 或先通分计算括号里地，再算括号外地也可.21. （2012山东枣庄4分）化简11(m 1)m 1⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭地结果是 ▲ ．【答案】m.【考点】分式地混合运算.【分析】把（m+1）与括号里地每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：11(m 1)=m 11=m m 1⎛⎫-++- ⎪+⎝⎭.三、解答题1. （2012北京市5分）已知a b =023≠，求代数式5a 2b(a 2)(a+2b)(a 2b)b ⋅--－地值． 【答案】解：∵a b =023≠，即2a=b 3∴原式=21065b 2b b5a 2b 4132==22+6a 2b 82b 2b b 33-⋅--==++【考点】分式运算.【分析】先约分化简.然后代2a=b 3求值.（或设a=2k b=3k ，代入求值）2. （2012重庆市10分）先化简，再求值：223x 4 2x 2x 1x 1x 2x 1++-÷---+（），其中x 是不等式组 x 402x 51+⎧⎨+⎩＞＜地整数解．【答案】解：原式=()()()()()()()()()222x 1x 1x 13x 43x 42x 2 x 1x 1 x 1x 1 x 2x 1x 1x 2⎡⎤+--++---⋅=⋅⎢⎥+-+-++-+⎢⎥⎣⎦()()()2x 1x 2 x 1 x 1x 1x 2x 1-+-=⋅=+-++. 又 x 402x 51+⎧⎨+⎩＞＜①②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜-2.∴不等式组地解集为－4＜x ＜－2，其整数解为－3. 当x=－3时，原式=3 1231--=-+. 【考点】分式地化简求值，一元一次不等式组地整数解.【分析】将原式括号中地第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母地最简公分母，通分并利用同分母分式地减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式地分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果.分别求出x 满足地不等式组两个一元一次不等式地解集，找出两解集地公共部分确定出不等式组地解集，在解集中找出整数解，即为x 地值.将x 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.3. （2012陕西省5分）化简：2a bb a 2b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 【答案】解：原式=222(2a b)(a b)b(a b)a b 2a 2ab ab b ab b =(a b)(a b)a 2b (a b)(a 2b)---++--+--⋅+---- =22a 4ab 2a(a 2b)2a==(a b)(a 2b)(a b)(a 2b)a b------- 【考点】分式地混合运算.【分析】根据分式混合运算地法则先计算括号里面地，再把除法变为乘法进行计算即可. 4. （2012宁夏区6分）化简，求值：22x x xx 1x 2x 1--+-+ ，其中x=2【答案】解：原式=22x(x 1)x x(x 1)x(x 1)2x 2x ===x 1(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x 1-+---+-+-+-+--.当1-【考点】分式地化简求值.【分析】将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算. 5. （2012广东佛山6分）化简：a+b b+cab bc-【答案】解：原式=111111c a++==b a c b a c ac-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】分式地加减法.【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算.6. （2012广东广州10分）已知11+a b a ≠b ），求()()a bb a b a a b ---地值．【答案】解：∵11+a b a+bab∴()()()()()()22a+b a b a b a b a+b ===b a b a a b ab a b ab a b ab------- 【考点】分式地化简求值.【分析】由11+a b 得出a+bab()()a b b a b a a b ---通分（最简公分母为()ab a b -），分子因式分解，约分，化简得出a+bab，代入求出即可. 7. （2012广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(地值．【答案】解：原式=()21=a b a b ab aba b ++⋅+. 当a = －3，b =2时，原式= ()11=326--⨯.【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a = －3，b =2地值，求出特殊角地三角函数值后进行二次根式化简.8. （2012广东湛江6分） 计算：21x x 1x 1---． 【答案】解：原式=()()()()()()2x+1x x 1==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x 1-----.【考点】分式地加减法.【分析】首先通分，然后利用同分母地分式相加减地运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简. 9. （2012广东肇庆7分） 先化简，后求值：21x (1)x 1x 1+÷--，其中x =－4． 【答案】解：原式()()()()x 1x 1x 1x 1x 11x ==x 1x 1x x 1x+-+--+⋅⋅+--. 当x=－4时，原式=－4+1=－3.【考点】分式地化简求值.【分析】先将括号内地部分通分，再将括号外地分式因式分解，然后根据分式地除法法则，将除法转化为乘法解答.10. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：()2x1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中． 【答案】解：原式=()()()()2x+1x 1x 1111==x x 1x+1x x 1x+1x--⋅⋅--.当时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法.最后代入.11. （2012浙江宁波6分）计算：.2242+++-a a a ．【答案】解：原式=()()222=22=22a a a a a a a +-++-+++.【考点】分式地加减法.【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可. 12. （2012浙江衢州6分）先化简，再选取一个你喜欢地数代入求值．【答案】解：原式=2x +1x 1-.∵x ﹣1≠0，∴x ≠1.取x=2代入得：原式=22+1=521-. 【考点】分式地化简求值，有理数地混合运算.【分析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x≠1，取任一个x≠1地数代入求出即可（答案不唯一）.13. （2012江苏常州4分）x+1xx 1x+1--. 【答案】解：原式=()()()()()()()()2222x+1x x 1x +2x+1x +x 3x+1==x 1x+1x+1x 1x+1x 1x 1-------. 【考点】分式地加减法.【分析】分式地加减法通分，后化简.14. （2012江苏淮安4分）计算()13112+++∙-x x xx x 【答案】解：原式=()()()1131=1+31=41x x xx x x x xx +-∙++-++. 【考点】分式运算法则，平方差公式.【分析】先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项.15. （2012江苏连云港6分）化简221m 11+m m 2m+1-⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭．【答案】解：原式=()()()2m 1m+1m 1=m m+1m 1m--⋅-. 【考点】分式地混合运算.【分析】将括号中地两项通，将除式地分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果.16. （2012江苏南京9分）化简代数式22x 1x 1x 2x x --÷+，并判断当x 满足不等式组()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式地符号.【答案】解：()()()22x+1x 1x 1x 1x x+1==x 2x x x x+2x 1x+2---÷⋅+-.()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜－1． 解不等式②，得x ＞－2． ∴不等式组()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩地解集是－2＜x ＜－1.∵当－2＜x ＜－1时，x+1＜0，x+2＞0， ∴x+1x+2＜0，即该代数式地符号为负号. 【考点】分式地化简求值，解一元一次不等式组，不等式地性质.【分析】先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解地先分解，然后约分化简.再分别求出一元一次不等式组中两个不等式地解，从而得到一元一次不等式组地解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解.17. （2012江苏南通8分）先化简，再求值：22x 4x 31(x 1)(x 2)x 1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x ＝6． 【答案】解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+.当x ＝6时，原式＝6－1＝5. 【考点】分式地化简求值.【分析】先把括号里面地分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外地除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值.18. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：222a 4a+4a+1+a 1a 2a 1-⋅---，其中. 【答案】解：原式=()()()2a 22a+12a 2a +=+=a 1a+1a 1a 2a 1a 1a 1--⋅------.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.19. （2012江苏泰州4分）化简：aa a a a 211122+-÷--． 【答案】解：原式=()()()()+2+1+21+211=1==+11+1+1+1a a a a a a a a a a a a ---⋅---. 【考点】分式运算法则.【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分.20. （2012江苏扬州8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适地a 值代入计算． 【答案】解：原式＝()()()a a+2a 1a+2a+1a+211=1==a a+1a 1a+1a+1a+1a+1--⋅----. 取a=2，原式＝11=2+13--. 【考点】分式地化简求值.【分析】先将分式地除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为0地值代入即可（除0、－2、－1、1以外地数）.21. （2012江苏镇江4分）化简：()22x 1x+1x 2x+1-÷-. 【答案】解：原式=()()()2x+1x 111=x+1x 1x 1-⋅--.【考点】分式运算法则.【分析】将第一个分式地分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可. 22. （2012福建龙岩5分）先化简，再求值：()32136+33a a a a-，其中=7a ． 【答案】解：原式=()()222132+1=2+1=13a a a a a a a⋅---. 当=7a 时，原式=()271=36-. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式.然后代x 地值即可.23. （2012福建漳州8分）化简：222x 1x 2x 1x 1x x--+÷+-.【答案】解：原式=()()()()2x 1x 1 x x 1x x 1x 1+--⋅=+-.【考点】分式地乘除法.【分析】先把各分式地分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算 ，然后约分即可.24. （2012福建三明7分）化简：2112+x 4x+4x 16⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭． 【答案】解：原式=()()()()()()x+4+x 4x+4x 42x ==x x+4x 422--⋅-.【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.25. （2012湖北黄石7分）先化简，后计算：2281a 9a 1a 6a 92a 6a 9--÷⋅++++，其中a 3=.【答案】解：原式=2(9)(9)2(3)12=993(3)a a a a a a a -++⋅⋅-+++.当a 3=时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把a 地值代入进行二次根式化简即可.26. （2012湖北荆门8分）先化简，后求值：()21a+1a 3a 3a 1⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭-，其中． 【答案】解：原式=()()()()()()()()a 1a 31a+1112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1⎛⎫---⎛⎫-⋅--⋅-⋅-⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值.27. （2012湖北恩施8分）先化简，再求值：22x +2x+1x 1xx+2x 1x+2-÷--，其中2． 【答案】解：原式=()()()2x+1x 1x x+1x 1==x+2x+1x 1x+2x+2x+2x+2-⋅---.当2时，原式. 【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.28. （2012湖北荆州7分）先化简，后求值：()21a+1a 3a 3a 1⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭-，其中． 【答案】解：原式=()()()()()()()()a 1a 31a+1112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1⎛⎫---⎛⎫-⋅--⋅-⋅-⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值.29. （2012湖北随州8分）先化简，再求值：22325x +2x +x 2x+2x 4⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭.其中. 【答案】解： 原式=()()()()()()()()223x+2+2x 2x+2x 2325x +2x 5x+21+===x 2x+2x+2x 2x 5x+2x 5x+2x x 4--⎛⎫÷⋅ ⎪---⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值.【分析】先通分计算括号里面地，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将代入求值. 30. （2012湖北十堰6分）先化简，再求值：21a 1+a+1a 1⎛⎫÷⎪-⎝⎭，其中a=2． 【答案】解：原式=()()222a 1+1a+1a a+1a==a a+1a 1a a 1a 1-⋅⋅---. 当a=2时，原式=2=221-. 【考点】分式地化简求值.【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式地加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.31. （2012湖北孝感6分）先化简，再求值：a b 2ab b2÷a a a ---⎛⎫⎪⎝⎭，其中a1，b1． 【答案】解：原式=()222a b a 2ab+b a b a 1a a a a ba b ---÷=⋅=--. 当a1，b1时，原式12. 【考点】分式地化简求值，二次根式地化简求值.【分析】先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算.32. （2012湖北襄阳6分）先化简，再求值：2222b a 2ab+b 11a++a a b a ab ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中．【答案】解：原式=()()()()222222a+b a b b a a +2ab+b a+b a a+b 1==a ab a a b abab a ab a+b --÷⋅-⋅⋅---.当时，原式=1=121-- 【考点】分式地化简求值；二次根式地化简求值.【分析】将原式第一项地分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中地两项通分并利用同分母分式地加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式地加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值. 33. （2012湖北鄂州8分）先化简222x 411()2x x 4x 4x 2x--÷--+-，再在0，－1，2中选取一个适当地数代入求值.【答案】解：原式=()()()()()()()()()222222x+3x 2x 411x 4+x 2+=x x 2=x x 2=x x+3=x +3x x 2x x 2x 2x 2x 2⎡⎤----⎢⎥÷⋅-⋅---⎢⎥---⎣⎦.取x=－1，原式= ()()21+31=13=2----. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值，x 地值应使分式地分母或除式不为0. 34. （2012湖南娄底7分）先化简：21x 1x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再请你选择一个合适地数作为x 地值代入求值． 【答案】解：原式=()()x+1x 1x =x 1x+1x-⋅-.根据分式地意义可知，x ≠0，且x ≠±1， 取x=2，原式=2﹣1=1.【考点】分式地化简求值, 开放型.【分析】先通分计算括号里地，再计算括号外地，最后根据分式性质，找一个恰当地数2（此数不唯一）代入化简后地式子计算即可.35. （2012湖南长沙6分）先化简，再求值：2222a 2ab+b ba b a+b-+--，其中a=﹣2，b=1．【答案】解：原式=()()()2a b b a b b a a+b a b a+b a+b a+b a+b--+=+=-当a=﹣2，b=1时, 原式= 222+1-=-. 【考点】分式化简求值.【分析】先约分、通分化简.然后代a=﹣2，b=1求值. 36. （2012湖南益阳6分）计算代数式ac bca b a b---地值，其中a=1，b=2，c=3． 【答案】解：原式=()c a b ac bc ==c a b a b----. 当a=1、b=2、c=3时，原式=3.【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式地加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可.37. （2012湖南常德6分）化简：2x 11x 2x 1x 1x 1⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪+⎝-⎭⎝-⎭-【答案】解：原式=32322222x x x 2x 2x 1x 1x x 1x ==2x 1x 1x 12x-+-++-+-÷⋅---. 【考点】分式地化简.【分析】先对两个括号里地分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算. 38. （2012湖南张家界6分）先化简：22a 42a+1a+2a 4-÷-，再用一个你最喜欢地数代替a 计算结果．【答案】解：原式=()()()2a 2a+21+1=+1a+2a 22a a-⋅-. ∵a ≠0，a ≠±2，∴a 可以等于1. 当a=1时，原式=1+1=2.【考点】分式地化简求值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再选取一个使分式地分母和除式不为0地合适a 地值代入进行计算即可.39. （2012湖南岳阳6分）先化简，再求值：2111x+11x x 1⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x=2． 【答案】解：原式= ()()()()11x+1x 1=x 1+x+1=2x x+11x ⎛⎫-⋅-- ⎪-⎝⎭. 当1x=2时，原式=12=12⨯.【考点】分式地化简求值.【分析】把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x －1＋x ＋1，合并同类项得出2x ，代入求出即可.40. （2012湖南永州6分）先化简，再求代数式22a+1a 2a+1+1a a 1-⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭地值，其中a=2．【答案】解：原式=()()()()()()()222a 1a a+1a 1a+1+a 1==a 1a+1a 1a a+1a 1a---⋅⋅---. 当a=2时，原式=2－1=1. 【考点】分式地化简求值.【分析】将第一个因式括号中地第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式地加法法则计算，第二个因式地分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.41. （2012湖南湘潭6分）先化简，再求值：111a+1a 1a 1⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1． 【答案】解：原式=()()a 1a+111111a 12=a 1=1==a+1a 1a 1a+1a 1a+1a+1a+1---⎛⎫⎛⎫-÷-⋅--- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭.当1时，原式=【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】用分配律计算得出2a+1-，把a 地值代入求出即可. 42. （2012四川成都8分）化简：22b a 1a+b a b⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 【答案】解：原式=()()()()a+b a b a+b b a a ==a b a+b a+b a b a+ba --÷⋅--.【考点】分式地混合运算.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.43. （2012四川攀枝花6分）先化简，再求值：23x 4x+4x+1x 1x 1-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足方程：x2+x ﹣6=0．44. （2012四川宜宾5分）先化简，再求值：22x 1x x+1x 1x 1÷---，其中x=2tan45°． 【答案】解：原式=()()2x x+1x 2x x x==x+1x 11x 1x 1x 1x 1⋅-------.当x=2tan45°=2时，原式=2=221-. 【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.45. （2012四川达州5分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a 【答案】解：原式=()2164(4)(4)2(3)=24=2832(3)34a a a a a a a a a a a --+-+÷⋅+++++-.当1a =-时，原式=2×(-1)+8 =6.【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把1a =-代入进行计算即可.46. （2012四川广元7分）已知12a 1=-，请先化简，再求代数式地值：221a 2a 1(1)a 2a 4++-÷+- 【答案】解：∵12a 1=-， ∴3a 2=. 原式=2a 21(a 2)(a 2)a 2a 2a 1(a 1)+-+--⨯=+++. 当12a 1=-即3a 2=时，原式=33151(2)(1)22225-÷+=-÷=-. 【考点】分式地化简求值 【分析】先根据12a 1=-求出a 地值，再把原式进行化简，把a 地值代入所求代数式进行计算即可. 47. （2012四川绵阳8分）化简：211+x 1+2x x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】解：原式=()()()2222x 1+x x+1x+1x x+1x 1===x x x x x+1x 1x 1x 1-÷⋅⋅---. 【考点】分式地混合运算.【分析】首先计算括号内地分式，然后将除法化为乘法，约分化简.48. （2012四川巴中5分）先化简，再求值：2211()x x 1(x 1)(x 1)-⋅++--其中1x 2=【答案】.解：原式=()()x x 1x 1x 1x 1=x x 1x x 14x 4x x 1+++-⋅+++. 当1x 2=时，x 10>+，∴原式=()x 1111===14x x 14x 242++⋅. 【考点】二次根式地化简求值，分式地化简求值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.（注意：x 1=+，在没有确定x 地取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉！）49. （2012四川资阳7分）先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a 1--⎛⎫÷-- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程x2－x=6地根．【答案】解：原式=()()()()()()()2222a 12a 1a 2a 2a 2a a 2a 111====a 1a 1a 1a 1a 1a 1a a 2a a 1a 1a a-------+÷÷⋅++-++-----. ∵a 是方程x2－x=6地根，∴a2－a=6. ∴原式=211=6a a -. 【考点】分式地化简求值，一元二次方程地解.【分析】先根据分式混合运算地顺序把原式进行化简，再根据a 是方程x2－x=6地根求出a 地值，代入原式进行计算即可（本题整体代入）.50. （2012四川自贡8分）已知a =211a 1()a 1a 1a--⋅-+地值． 【答案】解：原式=a 1a 1(a 1)(a 1)2(a 1)(a 1)a a+-+-+⨯=-+.当a ==. 【考点】分式地化简求值，分母有理化.菁【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a =.51. （2012四川泸州5分）先化简，再求值：22x 2x 2x 1x 1x+1x 1--⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中【答案】解：原式=()()()()()()()()()()()2x x 2x x 2x x 2x x 2x 12x+1x+11===x+1x 1x+1x+1x 1x+1x+1x 1x x 2x 1------÷÷⋅-----.当. 【考点】分式运算法则，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值进行二次根式化简. 52. （2012四川南充6分）计算：2a a 1a 1a 1-++-【答案】解：原式＝()()a a 1a 1a+11a 1a 1a 1a 1a 1a 1-+=+==++-+++. 【考点】分式运算法则. 【分析】先将2a 1a 1--地分母分解因式，再分子分母约分后和aa 1+进行同分母加减. 53. （2012辽宁鞍山8分）先化简，再求值：221x 41x 1x +4x+4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11x=+13-⎛⎫⎪⎝⎭． 【答案】解：∵11x=+13-⎛⎫⎪⎝⎭，∴x=3+1=4.原式=()()()()()()22x+2x 2x+2x 2x 2x+2==x 1x 1x+2x 2x 1x+2---÷⋅----. 当x=4时，原式=4+241-=2. 【考点】分式地化简求值；负整数指数幂.【分析】先求出x 地值，再根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.54. （2012辽宁本溪10分）先化简，再求值：22x x +4x+4x 4x+4x+4x 2--÷-，其中201x=2sin602-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【答案】解：21x=2sin60=242-⎛⎫- ⎪⎝⎭原式=()()()2x+2xx 2x x+22==x+4x+4x+2x 2x+4x+4x+4--⋅---.当4时，原式=-【考点】分式运算法则，负整数指数幂，特殊角地三角函数值，二次根式化简.【分析】将x 化简，再将原式除法转换成乘法，约分后通分化简.最后代x 地值进行二次根式化简.55. （2012辽宁朝阳6分）计算（先化简，再求值）：223a 121a+1a 1a 2a+1-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中. 【答案】解：原式=()()()()()()223a 12a+21a+1=a 1=a 1a+1a 1a+1a 1a 1--÷⋅-----，当时，原式-. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代求值.56. （2012辽宁丹东8分）先化简，再求值：2x 11()x 11x x+÷--,其中x 1 【答案】解：原式=()()()22x+1x 1x 1x=x=x x+1=x +x x 1x 1--⋅⋅--.当x 1=时，原式=)211=21=2-【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值，进行二次根式化简.【答案】解：原式=()22a 1a 12a aa ==1a 1a a 1aa -+-⋅⨯---.当a 1== (11-- 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a 地值求值即可. 58. （2012辽宁锦州8分）先化简，再求值：2212212+1x x x x x x x ---÷---，其中3=x .【答案】解：原式=221211111===2(1)1(1)(1)x x x x x x x x x xx xx ----⋅-------- .当x =. 【考点】分式运算法则，二次根式化简.【分析】将除法转换成乘法，通分后化简.然后代x =. 59. （2012辽宁铁岭10分）先化简，在求值：22x 1x 5x 1()x 9x 3x 9--÷----，其中x=3tan30°+1. 【答案】解：原式=()()()()()()()()()()()()()()()22x x+35x 1x+3x 3x 1x 1x 2x+1x 11===x+3x 3x+3x 3x+3x 3x+3x 3x+3x 3x 1x 1-------÷÷⋅-------.又x=3tan30°+1=3，∴原式.【考点】分式运算法则，特殊角地三角函数值，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后根据特殊角地三角函数值求出x 地值后，代入进行二次根式化简.60. （2012辽宁营口8分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 地值(x ≠0，1，2)，我 立刻就知道式子xx x x 21)211(2--÷-+地计算结果”．请你说出其中地道理． 【答案】解：∵()21121112(1)===222212x x x x x x x x x x x x x x --+---+÷÷⋅------. ∴任意说出一个x 地值(x ≠0，1，2)，立刻就知道式子211(1)22x x x x-+÷--地计算结果x . 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.81. （2012贵州毕节8分）先化简，再求值：2213x x +x x+1x 3x 6x+9--÷--，其中 【答案】解：原式=()()()()213x x 311x 11x 1x x 1x 1x x 1x x 1xx 3--+-⋅=+==+++++-.当时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算. 82. 求出原式地值（﹣2，2使分式分母为0，不可取）.（2012贵州六盘水8分）先化简代数式223a 2a+11a+2a 4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当地数作为a 地值代入求值．【答案】解：原式=()()()()()()22a 1a+2a 2a+23a 1a 2==a+2a+2a 2a+2a 1a 1-----÷⋅---. 取a=0，原式=0201--=2. 【考点】分式地化简求值.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后从﹣2，2，0三个数中选择一个使分式分母和除式不为0地数0代入化简后地式子中计算，即可83. （2012贵州黔南5分）先化简：224x 2x+2x 4⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，然后求当x=1时，这个代数式地值. 【答案】解：原式=()()()()22x+2x 2x+2x 22x+442x 2x 4==x+2x+2x x x----⋅⋅. 当x=1时，原式= 24=21-- 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值. 84. （2012贵州铜仁5分）化简：2112()x 1x 1x 1-÷+-- 【答案】解：原式=2222x 1x 122x 1==12x 1x 1x 1-----÷⋅----.【考点】分式地混合运算.【分析】把括号内地分式通分并进行同分母分式地加减运算，把分式地除法运算转化为乘法运算，然后约分即可得.86. （2012山东德州6分）已知：1，，求2222x 2xy+y x y --地值．【答案】解：原式=()()()2x y x y=x+y x y x+y---.当1，时，原式1-. 【考点】分式地化简求值.【分析】将原式地分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x 与y 地值代入，化简后即可得到原式地值.87. （2012山东东营4分）先化简，再求代数式23x 11x+2x+2-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭地值，其中x 是不等式组x 202x+18><-⎧⎨⎩地整数解．【答案】解：原式=()()()()x+1x 1x+23x 1x+21==x+2x+2x+2x+1x 1x+1---÷⋅-. 解不等式组x 202x+18><-⎧⎨⎩得2＜x ＜72，∵x 是整数，∴x=3. 当x=3时，原式=14. 【考点】分式地化简求值，一元一次不等式组地整数解.【分析】先将括号内通分，再根据分式地除法进行化简，然后求出不等式组地整数解代入求值. 88. （2012山东菏泽6分）先化简，再求代数式地值．222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan60a ︒=-+ 【答案】解：原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a aa a -++++=⨯=⨯=+-+--.当2012(1)tan60a ︒=-+ 原式==.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先把括号内地通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算.89. （2012山东济南4分）化简：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--． 【答案】解：原式2a 12(a 2)2a 2(a 1)a 1--=⨯=---. 【考点】分式地乘除法.。
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)分3个考点精选48题)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解． （2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编：精选压轴题(3)
2012年各地中考数学压轴题精选11~20_解析版【11. 2012成都】28． (本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，， 为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． （1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P PM M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）∵经过点（﹣3，0）， ∴0=+m ，解得m=， ∴直线解析式为，C （0，）．∵抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴为x=1，且与x 轴交于A （﹣3，0），∴另一交点为B （5，0）， 设抛物线解析式为y=a （x+3）（x ﹣5）， ∵抛物线经过C （0，），∴=a •3（﹣5），解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即y E=，∴=x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（+1，），S▱ACE′F′=．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵x P=1，∴y P=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M2，∴=1为定值．3【12.2012•聊城】25．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题14：方程和不等式应用综合一、选择题二、填空题三、解答题1. （2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由第二次每支铅笔进价为54x 元。
根据题意列方程得，600600=305x x 4-，解得，x=4。
检验：当x=4时，分母不为0，∴x=4是原分式方程的解。
答：第一次每支铅笔的进价为4元。
（2）设售价为y 元，根据题意列不等式为：()6006005y 4+y 442054444⎛⎫⋅-⋅-⋅≥ ⎪⎝⎭⋅ 解得，y≥6。
答：每支售价至少是6元【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
设第一次每支铅笔进价为x 元，由第二次每支铅笔进价为54x 元。
本题等量关系为： 第一次购进数量－第二次购进数量=30 600x － 6005x 4=30。
（2）设售价为y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答。
利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润6004· ()y 4- ＋ 600544⋅ · 5y 44⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭。
2. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？3. （2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【答案】解：（1）由题意，得()()()()17a+0.8+3b+0.8=6617a+0.8+8b+0.8=91⎧⎪⎨⎪⎩①②， ②﹣①，得5（b+0.8）=25，b=4.2。
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2。
∴a=2.2，b=4.2。
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨。
设小王家六月份用水量为x 吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x ﹣30）≤184，6.8（x ﹣30）≤68，解得x≤40。
∴小王家六月份最多能用水40吨。
【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。
【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可。
4. （2012福建福州11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？【答案】解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x)＝68，解得：x ＝16。
答：小明答对了16道题/(2) 设小亮答对了y 道题，依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y)≥705y －3(20－y)≤90，解得1614≤y≤1834。
∵ y 是正整数，∴ y＝17或18。
答：小亮答对了17道题或18道题。
【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。
【分析】(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解。
(2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解。
6. （2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【答案】解：（1）设乙队需要x 个月完成，则甲队需要（x ﹣5）个月完成，根据题意得： 111+=x 5x 6，解得：x=15。
经检验x=15是原方程的根。
当x=15时，x ﹣5=10。
答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。
（2）根据题意得：15a+9b≤141，a b +=11015，解得：a≤4 b≥9。
∵a、b 都是整数，∴a=2，b=12或a=4，b=9。
∴有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月。
【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设乙队需要x 个月完成，则甲队需要（x ﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x 的值即可。
（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可。
7. （2012四川广安8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【答案】解：（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+30004x+5y=80000⎧⎨⎩，解得：x=15000y=4000⎧⎨⎩。
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。
（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：()396a 3a 270000015000a+4000396a -≤⎧⎪≤⎨-⎪⎩，解得：599a 10111≤≤。
∵a 为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。
∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。
（3）设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396﹣z ）=﹣11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。
（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。
（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。
8. （2012四川资阳8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得y=x+8010x+4y=2000⎧⎨⎩，解得x=120y=200⎧⎨⎩。
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元。
（2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000， 解得，7821m 241313≤≤。
∵m 为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可。
（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可。
9. （2012四川自贡10分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？【答案】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．依题意得：7x287(x2)28<⎧⎨+>⎩，解得：2＜x＜4。