生活中的概率问题2
关于概率统计的一些“游戏”①
关于概率统计的一些“游戏”①概率统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和统计规律性。
在日常生活中，我们经常碰到各种各样的随机现象，如抛硬币、掷骰子、抓扑克牌等等。
这些看似简单的“游戏”其实隐藏着概率统计的规律。
今天，我们就来看一些关于概率统计的“游戏”，通过这些游戏来深入理解概率统计的原理和应用。
1.掷骰子游戏掷骰子是我们生活中最直观的随机现象之一。
通常来说，一颗普通的六面骰子，每一面的点数是1到6。
我们可以通过掷骰子的结果来进行一些有趣的游戏。
我们可以掷两颗骰子，然后记录它们的点数之和。
假设我们重复这个过程很多次，然后统计每个点数和出现的次数，就可以得到一个概率分布。
通过这个概率分布，我们可以知道每个点数和出现的概率是多少。
掷骰子游戏还可以更加复杂一些，比如掷三颗骰子，然后比较它们的点数大小。
这样的游戏可以帮助我们理解多个随机变量之间的关系，以及它们的联合分布和条件分布。
通过这些掷骰子的游戏，我们可以直观地感受到概率统计的一些基本概念，如随机变量、概率分布、期望和方差等等。
2.扑克牌游戏扑克牌是我们生活中常见的一种纸牌，它包括了梅花、方块、红桃和黑桃四种花色，以及2到A的13种点数，总共52张牌。
通过扑克牌，我们可以进行各种有趣的游戏，如斗地主、红十、21点等等。
在玩扑克牌的游戏中，概率统计起着至关重要的作用。
在21点这个游戏中，我们需要根据自己手中的牌和庄家的牌来决定是否继续叫牌。
这个决定往往需要根据各种可能的概率来进行评估，以最大化自己的胜率。
在扑克牌游戏中，我们还经常会遇到一些概率统计的经典问题，如抽取顺子的概率、抽取同花的概率等等。
通过这些问题，我们可以更加深入地理解概率统计中的排列、组合、条件概率等概念。
3.抽奖游戏抽奖是我们生活中常见的一种活动，它也是一种典型的随机现象。
在抽奖游戏中，通常会有一个奖池，里面有一定数量的奖品，参与者可以通过一定方式来抽取奖品。
抽奖游戏可以帮助我们更加直观地理解概率统计中的条件概率和贝叶斯定理。
概率统计在实际生活中的应用
概率统计在实际生活中的应用摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识！探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。
关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题,例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率,买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。
生活中的概率问题往往让我们意想不到,学会怎样运用概率,可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题,有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣.1概率问题在生活中的应用概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小.比如:太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100％或者说是1，因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生.但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。
在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气"来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。
不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。
1.1风险决策中的应用定理1 设()X g Y =是随机变量X 的函数()是连续函数g（1)当X 是离散型随机变量时，如果它的概率分布为{}k k p x X P ==,,,2,1 =k 且()k k kp x g ∑∞=1绝对收敛，则有()()[]()k K k p x g X g E Y E ∑∞===1； (2）当X 是连续型随机变量时，如果它的概率密度为()x f ，且()()dx x f x g ⎰+∞∞-绝对收敛,则有()()[]()()dx x f x g X g E Y E ⎰+∞∞-==。
概率在生活中的应用——毕业论文
概率在生活中的应用——毕业论文概率是统计学中的一个重要概念，指的是某个事件发生的可能性大小。
概率不仅在数学和统计学领域中得到了广泛应用，更是在现实生活中普遍存在。
本论文将探讨概率在生活中的应用，旨在让人们更好地理解和应用这个概念。
一、概率在赌博中的应用赌博是人类历史上一种古老的娱乐活动，也是概率论的重要应用领域。
在赌博中，人们根据已有的信息，利用概率计算出下一次赌局的胜率，从而进行投注。
例如，在玩扑克牌时，人们会根据已有的牌面，计算出下一张牌出现的可能性，以决定自己是否跟注或加注。
在博彩业中，使用概率论可以制定出公平的规则，确保赌博活动的公正性和合法性。
二、概率在保险行业中的应用保险可以看作是人们将固定的保费交给保险公司，以对将来不确定的经济损失进行风险转移的一种方式。
通过概率分析，保险公司能够计算出不同保单的理论定价，确定实际保费的水平，并了解自己所承担的风险。
同时，保险公司可以利用概率分析调整保险责任和赔付比例，以控制自身的风险水平。
三、概率在金融市场中的应用金融市场是一个风险和收益并存的场所，如何控制风险是金融投资者最关心的问题。
概率论在金融市场中发挥着重要作用。
通过利用概率分析，可以对不同类别的金融资产进行风险测度和风险管理，为投资者提供风险控制的参考指标。
同时，对各种金融市场的行情和交易模式进行概率分析，不仅可以帮助投资者制定正确的投资策略，还有助于金融机构更好地控制自身的风险和稳健运营。
四、概率在医疗保健中的应用在医疗保健领域中，概率论可以帮助医生做出正确的医疗决策，提高医疗保健的效率和质量。
通过对患病率、疾病转归率、治疗效果等因素进行概率分析，可以预估医疗保健工作者在特定情况下采取不同方案的成本和效益，从而找到最优的治疗方案。
五、概率在运输物流中的应用运输物流是一个人口流动极为频繁的领域，在物流和供应链管理中广泛应用了概率论。
通过概率分析，可以量化运输车辆的运行时间和路线，预测货物到达目的地的时间，从而制定最优的配送计划。
概率在现实生活中的趣味应用
概率在现实生活中的趣味应用摘要：概率论是一门研究随机现象的数学学科它最早起源于赌徒提出的问题早在15-16世纪意大利数学家就开始讨论赌博等概率问题。
近几年来概率论已经被广泛的应用到自然科学、工程技术、经济理论、经济管理等许多方面。
由此可见概率论作为一门基础科学在社会发展中的巨大作用。
本文主要通过几个生活中的几个的几个趣味概率事件说明概率论的实用性一：概率在猜拳游戏中的应用我们大家在日常生活中经常玩猜拳，并且依据我们的经验，有的人猜拳的“水平”比较高，赢多于输，而有的人却输多于赢。
那么，在剪刀石头布的猜拳游戏中,有必胜的方法吗?或者说有胜算高的方法吗?我们先来看一下猜拳规则。
首先,两人共同伸出一只手,握拳成石头状。
然后,在一齐喊“剪刀、石头、布”后,各自出拳。
大家最初都握成石头状,因此胜负的关键在与之后出什么拳。
规则一：规定起始拳据心理学家研究发现,在剪刀石头布的猜拳中,大多数人都不会连续出同一种拳。
这也就是说,对方下一拳很有可能出石头以外的拳,即剪刀或布。
如果对方出剪刀或布的概率较大,那我们就出剪刀。
如果对方出布,我们就赢了。
如果对方出剪刀,只是平局,我们至少不会输。
如果双方都出剪刀打成平局,接下来对方出剪刀以外的拳,即石头或布的概率会比较大,因此那我们要出布。
如果对方出石头,我们就赢了。
如果对方出布,则是平局,再继续。
因此,大家都从握拳成石头状态开始,之后我们应该出剪刀。
如果出剪刀打成平局,我们再出布。
这也就是说,出拳的顺序应该是:石头、剪刀、布。
如果出布再打成平局,那就再出石头,然后还是剪刀、布、石头、剪刀、布，照这样的顺序出拳,获胜的概率会比较高。
如果要总结规律,那就是这次出的拳,那就是这次出的拳应该是上次输给对手的拳。
具体而言,如果对手上次出的是石头,我们这次就应该出剪刀;如果对手上次出剪刀,我们这次就应该出布,等等以此类推。
当然,如果遇到喜欢连续出同一种拳的人我们刚才的方法就会让你输的很惨。
实际生活中概率统计的具体应用
实际生活中概率统计的具体应用概率统计是数学重要的知识组成，也是来源于实际和生活的方法归纳与总结，在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系，下面是为您搜集整理的一篇概率统计在实际生活中应用研究的论文范文，欢迎查看。
前言人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础，从这一方面上看，概率统计脱胎于实际生活。
当前，人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面，认为概率统计高深莫测，采用敬而远之的策略，出现了概率统计与实际生活的分离，这不但会影响概率统计的实际应用，也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。
新时期的实际生活正在丰富多彩，人们应该利用概率统计这一武器，从实际生活出发，探寻概率统计应用的方法和策略，使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引，做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。
1 概率统计对于实际生活的重要价值从概率统计的产生和发展来看，概率统计脱胎于对实际生活现象的观察，而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段，因此，在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象，社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器，做到对行为的控制和决策的支持。
在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中，概率统计有着直接而重要地应用，而大众由于没有必要的概率统计知识和手段，往往会做出非理性判断和不科学决策，最终造成对自身的不利影响。
一些商家会应用概率统计的手段，通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。
从上述两个层面的分析，可以理解概率统计对社会各主体的作用，也能看到概率统计对于实际生产的重要意义，因此，有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。
2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法(1)保险工作中对概率统计的应用某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20 万元的第三者责任险中，车主缴纳1200 元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40 万元的概率，保险公司亏本的概率是多大?假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40 万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为0.005,如果盈利40 万元为事件C,计算可以得知p(C)=0.99998,由此可以得知，保险公司盈利40 万元的概率是相当高的。
解读概率和统计问题在实际生活中的应用和解决问题的策略
解读概率和统计问题在实际生活中的应用和解决问题的策略概率和统计是数学中重要的分支，也是一种解决问题的策略。
在实际生活中，我们经常遇到各种涉及概率和统计的问题，比如投资决策、风险评估、市场调查等。
本文将解读概率和统计在实际生活中的应用，并讨论解决这些问题的策略。
一、概率的应用概率是用来描述不确定事件发生的可能性的数学工具。
在实际生活中，我们常常需要计算事件发生的概率来做出决策。
以下是几个典型的应用案例。
1. 投资决策在投资决策中，概率是一个重要的考虑因素。
投资者可以通过对历史数据的分析和概率模型的建立来评估投资收益的概率。
根据概率评估，投资者可以决定是否进行投资，以及选择投资的项目和方式。
2. 保险业务保险业务是概率与统计最典型的应用之一。
保险公司通过统计数据和概率模型来评估客户的风险，并据此确定保险费率。
概率模型可以帮助保险公司更准确地计算风险，避免亏损或过高的保费。
3. 决策分析在决策分析中，概率可以帮助我们对可能的结果进行评估和预测。
通过概率分析，我们可以评估不同决策方案的风险和潜在回报，并选择最佳的决策策略。
二、统计的应用统计是概率的重要应用领域之一，通过收集、整理和分析数据来推断总体特征和探索事物规律。
以下是几个统计在实际生活中的应用案例。
1. 市场调查在市场调查中，统计方法被广泛应用。
通过对样本数据的分析和推断，我们可以推断出整个受调查群体的特征和偏好，从而为市场营销和产品开发提供依据。
2. 科学实验科学实验中的数据分析和统计方法是科学研究中不可或缺的一环。
通过实验数据的收集和分析，科学家可以验证假设、推断因果关系和揭示自然与现象之间的规律。
3. 质量控制在生产过程中，统计方法可以帮助我们监控产品质量。
通过收集和分析抽样数据，我们可以评估生产过程的稳定性和品质水平，并及时采取措施进行质量控制和改进。
三、解决概率和统计问题的策略解决概率和统计问题的策略可以总结为以下几点。
1. 数据的收集和整理解决概率和统计问题首先需要收集相关的数据，然后对数据进行整理和清洗。
生活中的概率
生活中的概率
生活中的概率无处不在，无论是我们的日常生活还是社会发展，都离不开概率
的影响。
在日常生活中，我们常常会面临各种各样的选择，每一次选择都伴随着不同的概率。
比如，我们去买彩票，中奖的概率就是一种概率；我们出门遇到交通事故的概率也是一种概率。
而在社会发展中，政策的制定、经济的发展、自然灾害的发生等都与概率密切相关。
生活中的概率不仅仅是一个数学概念，更是我们对世界的认知和理解。
通过对
概率的认识，我们可以更好地评估风险，做出更合理的决策。
在投资理财中，我们可以通过概率来评估投资的风险和收益，从而做出更加明智的投资决策。
在医疗领域，医生可以通过概率来评估疾病的发展和治疗效果，为患者提供更科学的治疗方案。
然而，生活中的概率也并非完全可控，有时候我们会面临一些不可预测的风险。
比如自然灾害、意外事故等，这些都是我们无法完全控制的因素。
但是，通过对概率的理解和应对，我们可以尽量减少风险，降低损失。
总的来说，生活中的概率是一个复杂而又普遍存在的现象。
我们需要通过学习
和实践，不断提高对概率的认识和应对能力，以更好地适应生活的变化和挑战。
只有这样，我们才能更好地把握生活的方向，迎接未来的挑战。
生活中的概率课件
9.（10分）玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰 伦的演唱会，可手头只有一张门票怎么办呢？玲玲对倩倩说： “我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反我就 去；如果落地后两面一样，你就去！”结果倩倩欣然答应.请 问：你觉得这个游戏公平吗？
学习目标定位
基础自主学习
典例精析导悟
课堂基础达标
知能提升作业
一、选择题（每题4分，共16分） 1.（2010·南阳高一检测）有一种彩票头奖的中奖概率是一
千万分之一.若买五注不同号码，中奖概率是(
（A）千万分之一 （C）千万分之十 （B）千万分之五 （D）千万分之二十
这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是 123 .
123 答案： 200 200
6.某人买了100张彩票，结果有5张中奖，则本期彩票中奖的 概率一定是0.05,这种说法_____.(填写“正确”或“不正 确”)
【解题提示】解答此类问题的关键是要正确理解概率的
意义，不要把概率与频率混为一谈. 【解析】买100张彩票相当于做100次试验，其中有5张中奖，
【解析】这句话是不正确的.
解答一道选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都
是随机的，经过大量的试验，每道题选择正确的概率是
1 .12 4
道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，若每 道题都选择第一个选项， 可能都选错，也可能有2道、4道甚至12道题都选对.
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论和数理统计在生活中应用广泛，以下是一些例子：
1. 投资，包括股票和证券。
投资者需要评估不同股票和证券的风险和收益率。
概率论和数理统计可以帮助投资者预测股票和证券的未来表现。
2. 保险。
保险公司需要评估风险和确定保险费。
概率论和数理统计可以帮助保险公司确定保险费的最佳水平，同时仍然可以满足其保险计划的财务责任。
3. 运输。
航空公司，铁路公司和公路运输公司都需要评估其运输系统的效率和容量。
概率论和数理统计可以帮助他们预测交通瓶颈和需求峰值。
4. 质量控制。
制造商需要确定其产品的质量，以确保产品符合消费者期望和法律标准。
概率论和数理统计可以帮助制造商评估其生产过程的标准差，并识别可能导致批次缺陷的因素。
5. 医疗保健。
医生和研究人员需要评估药物和治疗方案的疗效和安全性。
概率论和数理统计可以帮助他们确定最佳治疗方法，并评估新药或治疗方法的效果和副作用。
总之，概率论和数理统计在各行各业中都有广泛的应用。
它们提供了工具和技术，可以帮助人们做出基于数据的决策，并更好地了解和管理风险。
生活中的概率游戏
生活中的概率游戏概率作为教材中新增的一部分内容，因与实际生活联系密切，所以各地的中考试题，在游戏中考概率成为中考试题的又一新亮点。
现在举几例予以说明：一、玩扑克牌游戏：例1、（成都）小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．解析：可以分别计算出两种游戏中两个人的获胜概率，在分别进行比较。
对游戏A ：画树状图所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏B ：用列表法2 3 4 2 3 4 2 3 42 3 4开始5 6 8 85 —?(56)，(58)，(58)，6 (65)，—?(68)，(68)，8 (85)，(86)，—?(88)，8 (85)，(86)，(88)，—?所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B 小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．故小丽选取游戏B 获胜的可能性要大些二、抽卡片游戏例2、（浙江金华）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A B C D ，，，四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？解析：由题意可以知道第一次抽出卡片后，不用放回，则第二次再抽时还有三张。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率与现实生活的紧密结合
一、 概率与医学的紧密结合。
例1 某家庭中有的成员患丙种遗传病（设显性基因B、隐性基因
b）, 有的成员患丁种遗传病（设显性基因A、隐性基因a），如下
图所示。现已查明II6不携带致病基因。问：
（1）丙种遗传病的致病基因位于__________染色体上；丁种
遗传病的致病基因位于__________染色体上。
（2）写出下列两个体的基因型Ⅲ8____________、
Ⅲ9____________________。
（3）若Ⅲ8和Ⅲ9婚配，子女中只患丙或丁一种病的概率为
_____________；同时患两种遗传病的概率为_________。
理顺解题思路
1 确定遗传病类型
1.1 首先确定显隐性，
方法："无中生有是隐性，有中生无是显性，其他情况先假
定，逐一排除可确定"。
1.2 其次确定是常染色体遗传还是伴性遗传
在已确定是隐性遗传病的系谱中：父亲正常，女儿患病，一
定是常色体遗传：母亲患病，儿子正常，一定不是伴X染色体遗
传，必定是常染色体遗传在已确定是显性遗传病的系谱中：父亲
患病，女儿正常，一定是常色体遗传：母亲正常，儿子患病，一
定不是伴X染色体遗传，必定是常染色体遗传。由表现型正常的3
和4生出8，可确定丁种病一定是常染色体隐性遗传病，由表现型
正常的5和6生出9，可知丙病为隐性遗传病，题目已知II6不携带致
病基因，排除常染色体遗传的可能性，则丙病为伴X遗传。
1． 写出相关个体基因型
以隐性个体为突破口，向上或向下依次推导。在此过程中，
很多学生喜欢把基因型直接写在系谱上，但要注意能不写的一定
不要写，避免出现视觉干扰。如：8患丁种遗传病基因型已确定是
aa，则没必要写出3 、4与丁种遗传病有关基因。3为正常男性
（XBY）,由7可推出4为携带者（XBXb）, 8为不患丁病的女性，则
其与丁病有关的基因型为（XBXB或XBXb）概率分别1/2、1/2；9
患丙病不患丁病与丙病有关基因型为XbY，由2可知5与丁病有关
的基因型为（Aa），6不携带致病基因且表现型正常，其与丁病
有关的基因型为（AA）则9不患丁病的基因型为（AA 或Aa）概
率分别为1/2、1/2；
2 求概率
一般而言，涉及到的多种遗传病的致病基因的遗传都遵循基
因自由组合定律，学生在解题时总是习惯于同时考虑多种病，这
在无形中就加重了解题负担。在求概率时，应指导学生先分别求
出系谱中每种病的发病率，注意遗传病与遗传病之间是相互独立
的，可按按基因分离定律来做题。在求一种遗传病发病率时就不
要考虑另一种遗传病，这样就实现了复杂问题简单化；如患甲病
（用甲+表示）的概率为a, 如患乙病（用乙+表示）的概率为b,不
患病用（-）表示。然后可按如下组合，求出其他各种情况的患病
概率：
既患甲又患乙，即甲+乙+：概率为a*b
只患甲，即甲+乙-：概率为a*(1-b)
只患乙，即甲-乙+：概率为（1-a）*b
既不患甲又不患乙，即甲-乙-：概率为（1-a）*(1-b)
例题中患丙病的概率为1/4，患丁病的概率也为1/4，则子女
中只患丙或丁一种病的概率为P（丙+丁-）+ P（丙-丁+）=（1-
1/4）*1/4+（1-1/4）*1/4=3/8
同时患两种遗传病的概率为P(丙+丁+)=1/4*1/4=1/16
2、 概率与决策方案紧密相联系
例2、(湖北理工科第 21题)某突发事件，在不采取任何措施的情况下发
生的概率为0.3,一旦发生将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独
立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙两种预防措施所需的费用分别
为45万元和30万元，采用相应措施后此突发事件不发生的概率分别为
0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种相互独立的预防措施可单独采
用、联合采用、不采用，请确定预防方案使总费用最少．(总费用=采取
预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．)
分析： 本题考查概率和数学期望等概念及应用概率知识解决实际问题
的能力．
解： ①不采取预防措施时，总费用即损失的期望值为 400×0.3=120万元.
②若单独采用甲，则预防措施所需的费用为 45万元，损失的期望值为
400×(1-0.9）=40万元所以总费用为45+40=85万元．
③ 若单独采用乙，则预防措施所需的费用为 30万元，损失的期望值
为400×(1-0.85)=60万元所以总费用为30+60=90万元．
④ 若联合采用甲、乙，则预防措施所需的费用为 45+30=75万元，损
失的期望值为400×(1-0.85)(1-0.9)=6万元所以总费用为75+6=81万元．
综合①②③④比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施
可使总费用最少．
三、利用概率知识解析生活中的现象---街头的
摸棋小赌博。
例3、袋中装有10颗棋子，其中5颗白棋子，5颗黑棋子，游戏规则规
定：一次从中任取5颗，若5颗子颜色全相同，则主持者付给摸棋子者5
元，否则摸棋子者付给主持者0.5元.求主持者输掉5元的概率与赢得0.5
元的概率.
解：设X表示主持者的赢钱数，由古典概率得，
输掉5元的概率
赢得0.5元的概率
故可认为主持者在每局中必赢无疑。这就是对在街头上常见到的
堵博游戏的解释。
四、概率与信息科学相结合。
例4（2002年第19题） 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工
上网的概率都是0.5（相互独立）。
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；
（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？
解（Ⅰ）方法1：利用分类讨论的思想解决.将“至少3人同时上网
的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时
上网，恰有6人同时上网”等四种情形，即
。
方法2：利用逆向思维的思想解决.将“至少3人同时上网的概
率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”，即
因此，至少5人同时上网的概率小于0.3。
五、概率统计与交通管理相结合。
例5、（2004重庆理18）．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在
每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概
率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已
经通过的路口数，求：
（1）的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。
解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口
时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故 从而有分布列：
0 1 2 3 4
P
（II）
答：停车时最多已通过3个路口的概率为.
六、概率统计与生产加工紧密相连。
例6、（湖南文19理18）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零
件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的
概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的
概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一
等品的概率.
解析5：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件
是一等品的事件.
由题设条件有
①
②
③
由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
解得 （舍去）.将 分别代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三台机床
各加工的零件是一等品的概率分别是
（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个
一等品的事件，则 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少
有一个一等品的概率为
七、概率与股市投资紧密结合。
例2、设某公司拥有三支获利是独立的股票，且三种股票获利的概率
分别为0.8、0.6、0.5，求（1)任两种股票至少有一种获利的概率；(2)
三种股票至少有一种股票获利的概率.
解：设A、B、C分别表示三种股票获利，依题意A、B、C相互独立，
P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(C)=0.5，则由乘法公式与加法公式
(1) 任两种股票至少有一种获利等价于三种股票至少有两种获利的
概率
(2) 三种股票至少有一种股票获利的概率
计算的结果表明，投资于多支股票获利的概率大于每支股票的概
率，这就是投资决策中分散风险的一种策略。
由于篇幅的限制，更多的应用举例在这里就不再介绍了，请同学们
在学习过程中注意总结，值得推荐的是同学们可以考察体育彩票与福利
彩票的中奖概率大小。