2016-2017年新疆哈密二中高一(上)数学期末试卷及答案

2016-2017学年新疆哈密二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（5*12=60分）1．（5.00分）已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（）A．3 B．5 C．3或5 D．无解2．（5.00分）若集合，则∁R A=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0]∪（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）3．（5.00分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C．D．5．（5.00分）已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或36．（5.00分）计算log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0值为（）A．6 B．8 C．D．7．（5.00分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2log a8 B．16 C．8 D．48．（5.00分）已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．9．（5.00分）给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a ≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．③④⑤10．（5.00分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c）大小为（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b）C．f（b）＞f（a）＞f （c）D．f（c）＞f（a）＞f（b）11．（5.00分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为（）A．B．C．D．12．（5.00分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．②③④⑤D．③④⑤二、填空题（5*4=20分）13．（5.00分）设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N 的子集的个数为个．14．（5.00分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y ﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是．15．（5.00分）已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．16．（5.00分）某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为．三、解答题17．（10.00分）已知函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|1﹣m＜x＜3m﹣1}．（1）求集合A，（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程．19．（12.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．20．（12.00分）已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．21．（12.00分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（II）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．22．（12.00分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．2016-2017学年新疆哈密二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12=60分）1．（5.00分）已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（）A．3 B．5 C．3或5 D．无解【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，当a=3时，那么：a﹣2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意．当a﹣2=3时，a=5，集合为{1，5，3}满足题意．∴实数a的值为5．故选：B．2．（5.00分）若集合，则∁R A=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0]∪（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【解答】解：集合，则∁R A=（﹣∞，0]∪（，+∞），故选：B．3．（5.00分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=a x，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=log a x，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选：D．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C．D．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．5．（5.00分）已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，设A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故选：A．6．（5.00分）计算log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0值为（）A．6 B．8 C．D．【解答】解：原式=+lg100+2+1=．故选：D．7．（5.00分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2log a8 B．16 C．8 D．4【解答】解：函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=log a x1+log a x22+…+log a x2017=8∵f（x2）=log a x2=2log a x那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．故选：B．8．（5.00分）已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选：A．9．（5.00分）给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a ≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．③④⑤【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确；③由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=a x+1﹣2的图象过定点（﹣1，﹣1），④正确；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），⑤不正确，正确的命题是③④，故选：B．10．（5.00分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c）大小为（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b）C．f（b）＞f（a）＞f （c）D．f（c）＞f（a）＞f（b）【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log 25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故选：B．11．（5.00分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值是．12．（5.00分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．②③④⑤D．③④⑤【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x ﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x＞1时，甲乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，210﹣1=1023＞103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．正确的命题是：③④⑤．二、填空题（5*4=20分）13．（5.00分）设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N 的子集的个数为8个．【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合M∩N的元素个数为3个，所以集合M∩N的子集的个数为23个，即8个．故答案为：8．14．（5.00分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y ﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是3x﹣y=0．【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）．∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0．故答案为：3x﹣y=0．15．（5.00分）已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．16．（5.00分）某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为．【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，∴侧视图如图所示：；它的面积为2×3+×2×sin×=．故答案为：三、解答题17．（10.00分）已知函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|1﹣m＜x＜3m﹣1}．（1）求集合A，（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，∴﹣2＜x＜3，∴A={x|﹣2＜x＜3}；（2）若A∩B=B，则B⊆A，①B=∅，1﹣m，∴m≤；②B≠∅，，∴，综上所述，m．18．（12.00分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程．【解答】解：（1）=（1，5），设D（x，y），则=（x﹣2，y﹣3）=（1，5），故，解得：，故D（3，8）；（2）k CD==5，故CD的高线的斜率是﹣，故所求直线的方程是：y﹣4=﹣（x+1），19．（12.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0），设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），将（2，1）代入f（x）求出a=﹣1，故x＞0时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，而f（x）为定义在R上的奇函数，故x=0时，f（x）=0，x＜0时，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函数图象，如图所示：结合图象得：增区间（﹣2，0），（0，2）；减区间（﹣∞，﹣2），（2，+∞）．20．（12.00分）已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．【解答】解：（1）函数f（x）=，当x＞0时，由|lnx|=0解得x=1，当x≤0时，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣，可得函数的零点为1，﹣2+或﹣2﹣；（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点，即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，由图象可得当0＜a≤1时，f（x）的图象和直线y=a有四个交点，故函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；（3）由y=x2+4x+1的对称轴为x=﹣2，可得x1+x2=﹣4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即﹣lnx3=lnx4，即为lnx3+lnx4=0则x3x4=1，故x1+x2+x3x4=﹣3．21．（12.00分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（II）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF∥平面BCE．（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC所以四边形ADCM为矩形．所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因为BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值为22．（12.00分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．。