高中数学必修一 函数的表示方法2.1.2
功到自然成课时作业本高中数学必修1第2章函数
第2章 函 数2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念与图像 第1课时 函数的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分） 1.对应x →y （其中y =21x，x ∈R ，y ∈R +）（填“是”或“不是”）R 到R +的函数.2.函数12f x x-（的定义域为. 3.已知函数f （x ）=2x +1的值域为{-1,1,3,5,7}，则其定义域为.4.已知函数221()1x f x x-=+，若3()5f x =。
则x =. 5.给出下列函数：①()f x =②2()f x =；③2()x f x x=；④()f x =.其中与f （x ）=x 表示同一函数的是（用序号表示）.6.若函数21,1()1,1x x f x x x-⎧⎪⎨⎪⎩＜，≥，则()(2)f f =.7.已知函数()f x =A ，若2∉A ，则a 的取值围 是 .8.已知函数21,1()(3),1,x x f x f x x +⎧=⎨+⎩≥＜则5()2f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=.9.若函数1,0,()1,x 0,x f x ⎧=⎨-⎩＞＜则对于任意不想打的两个实数a ，b ，代数式a ()22b a bf a b +-+-的值为.10.已知函数f （x ）=x ²-2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[-1,3]，则b -a 的取值围是.11.已知函数,0,()2,0.x bx c x f x x ++⎧=⎨⎩≤＞f （-4）=f （0），f （-2）=-2.（1）求函数f （x ）的解析式；（2）定义满足f （x 0）=x 0的x 0为函数f （x ）的不动点，求函数出f （x ）的所有不动点.12.已知函数21122,0,22()122,,1.2x x x f x x x ⎧⎡⎫-++∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若0101x 0,,(),2x f x ⎡⎫∈=⎪⎢⎣⎭00()f x x =，求x 0的值.第2课时 函数的图像创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.函数f （x ）=x ²（x =-1,0,1,2）的图像为.2.函数,0,()1,0x x f x x x⎧⎪=⎨⎪⎩≥＜的图像为.3.若函数f （x ）的图像恒过定点（0，-1），则函数f （x +2）的图像恒过定点.4.函数31,0,()11,0x x f x x x⎧+⎪=⎨+⎪⎩＜＞的图像大致是.5.已知函数y =f （x ）的定义域为R ，则函数y =f （x -1）与y =f （1-x ）的图像关于直线 对称.6.函数12,0,()12,0x x f x ax x +⎧=⎨+⎩＞≤的图像关于y 轴对称，则实数a 的值为.7.若y =f （x ）的图像如图所示，则不等式f （x ）＞0的解集为.8.若集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，则从M 到N 的四中对应如图所示，其中能表示为M 到N 的函数关 系的是（用序号表示）.9.已知函数y =f （x ）的图像如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集为.10.若函数2()()ax bf x x c +=+的图像如图所示，则a ，b ，c ，的值的符号是.11.作出下列函数的图像：（1）21,1,2,1;x x y x x x -⎧=⎨-⎩≥＜（2）11,0,,0.x x y x x ⎧--⎪=⎨-⎪⎩≥＜12.已知函数1()(0)f x x x x=-＞的图像如图所示，分别作出下列函数的图像： （1）y =f （|x |）；（2）y =|f （x ）|；（3）y =|f （-x ）|；（4）y =-f （-x ）；（5）y =f （x ）+|f （x ）|.2.1.2 函数的表示方法第1课时 函数的表示方法创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分） 1.已知a ，b 为常数，若f （x ）=x +4，f （ax +b ）=x +10，则a +b =. 2.若函数f （x ）和g （x ）的自然量和函数值的对应表格如下：则f （g （1））=，g （f （1））=.3.若函数221,1,()2,1,x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+-⎪⎩≤＞则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值 为.4.已知函数2,0,()2,0,x x f x x x +⎧=⎨-+⎩≤＞则不等式f （x ）≥2x 的解集为.5.已知函数21,1,()1, 1.x x f x x x-⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥若f （f （x ））=0，则x =.6.若函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），则1()f f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭. 7.函数f （x ）对于任意的实数x 满足条件1(1)()f x f x +=，若f （1）=-5，则f （f （5）） =.8.已知函数22,,()52,.x x a f x x x x a +⎧=⎨++⎩＞≤若f （x ）=2x 恰有3个实数根，则实数a 的取值围是.9.已知函数[][]2,0,1,(),0,1,x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩则使f （f （x ））=2成立的实数x 的集合为.x 12 3 4 x 12 3 4 f （x ） 3 4 2 1 f （x ） 4 3 1 210.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的较小值，若函数f （x ）=min {x +2,4-x }则 f （x ）max =.11.定义运算“*”为*a b a b =+，其中a ，b 是正实数，已知1*k =3. （1）求正实数k 的值；（2）求函数f （x ）=k *x 的值域.12.已知函数11()(1)1xf x x x+=≠-，定义*11()(())()n n f x f f x n N +=∈，试求函数4()f x 的解析式.第2课时 函数表示方法的应用课标定位 进一步理解并掌握函数的三种表示方法，并能通过建立函数模型求解一些简单的应用性问题.创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分）1.若函数1,0,()0,0,1,0,x f x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜1,()0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则()()f g e =.2.已知函数f （x ），g （x ）分别由下表给出：则()(1)f g 的值为；当()()2g f x =时，x =. 3.已知函数()f x 满足112()32f x f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则(2)f =. 4.若函数[]2()(2)3,,f x x a x x a b =+++∈的图像关于直线x =1对称，则b =.5.制衣定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，且当[]0,2x ∈时，2()=f x x ，则当[]4,2x ∈--时，()f x 的最大值为.6.已知函数()y f x =的图像关于直线x =1对称，且当x ＜0时，1()=f x x，则当x ＞0时，()f x =.7.某公司将进货单价为8元一个的商铺，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获得最大利润，此商品销售价应该为. 8.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的最小值，若函数{}()=min ,f x x x t +的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为. 9.已知函数2()=f x x 的值域为{1,4}，这样的函数的个数为.10.已知a ，t 为正实数，函数2()=2f x x x a -+，且对任意的[]0,x t ∈，都有[](),f x a a ∈-.若对每一个正实数a ，记t 的最大值为()g a ，则函数()g a 的值域为. 11.已知函数2(1),01,()=1,12,x x f x x x -⎧⎨-⎩≤≤＜≤记()()3()=()f x f f f x ，（1）解不等式()f x x ≤；（2）设集合A ={0,1,2}，求证：对任意的3,()x A f x x ∈=.12.由市场调查，某商品在最近40天的价格()f t 与实际t 满足关系**111,020,,()241,2040,.t t t N f t t t t N ⎧+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩≤＜≤≤销售量()g t 与实际t 满足关系*143()(040,)33g t t t t N =-+∈≤≤，求这种商品的日销售额（销售量与价格的乘积）的最大值.2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 第1课时 函数单调性的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.若函数y =（k -1）x +1是R 上的减函数，则k 的取值围是 .2.函数y =-x ²+2x 的单调区间是.3.函数2,0,(),0x x f x x x ⎧=⎨⎩≥＜的单调区间是.4.若函数()=2f x x a +的单调区间是(]-3∞，，则a =.5.已知函数2()=3f x x mx =+在区间[)2+∞，(]-0∞，上是单调减函数，则实数b 的取值围是.6.已知2()=23f x x mx -+在(]-2∞，上是减函数，在上是增函数，则(1)f =.7.函数()=1f x x x +-的单调区间是.8.下列函数：①1()f x x=；②()=f x x ；③2()=(1)f x x -；④()=1f x ax +（a 为长），其中一定满足：“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当12x x ＜时，都有12()()f x f x ＜成立”的是（用序号表示）.9.函数2()=4f x x x x +-的单调区间是.10.函数2()=1xf x x -在区间（-1,1）上的单调性为.11.已知a ＞0，函数2()2x a f x x a-+在区间[1,4]上的最大值为13，数a 的值.12.已知()f x 是定义R 上的函数，对任意的1212,()x x R x x ∈≠，恒有[]1212()()()0x x f x f x --＞，且存在0x R ∈，对任意的12,x x R ∈，恒有0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++的成立.（1）求(0)+(1)f f 的值； （2）求0x 的值.第2课时 函数单调性的应用创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.若函数()a f x x x=-在（0，+∞）上是减函数，则实数a 的取值围是. 2.若2()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值围 是.3.已知2,0,(),0,x x f x x x ⎧=⎨⎩≤＞则使(2)()f x f x -＞的x 的取值围是.4.若c ＜0,()f x 是区间[a ，b]上的减函数，则()+f x c 在[a ，b ]上的最小值为；()cf x 在[a ，b ]上的最小值为.5.函数(f x . 6.若()1ax f x x=-为区间（-1,1）上的增函数，则实数a 的取值围是. 7.若函数()f x x a =-在区间[0,1]上的最大值为M （a ），则M （a ）的最小值为.8.已知函数()f x 是R 上的单调函数，则满足4()3x f x f x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭的x 的值为. 9.已知函数1()=x-f x x ，1()g x x m x---，若对任意的[]11,3x ∈，存在[]22,1x ∈--， 使得12()()f x g x ≥成立，则实数m 的取值围是.10.已知函数2,0,(),0,x x f x x x ⎧=⎨-⎩≥＜则满足不等式(()3)4f f x -＞的x 的取值围 是.11.设函数()f x 是定义在（0，+∞）上的减函数，且对任意的x ，y ∈（0，+∞）满足()()()f xy f x f y =+.若(2)=1f ，求满足不等式()(1)2f a f a -+≥的a 的取值围.12.已知函数1()1(0)f x x x=-＞. （1）求()f x 的单调区间.（2）是否存在实数a ，b （0＜a ＜b ），使得当x ∈[a ，b ]时，()f x 的值域为11,22a b --⎡⎤⎢⎥⎣⎦.若存在，求a ，b 的值；若不存在，青请说明理由.2.2.2 函数的奇偶性第1课时 函数奇偶性的概念1.函数y =.2.对于定义在R 上的函数()f x ，给出下列三个命题：①若(-2)=(2)f f ，则()f x 是偶函数；②若(-2)(2)f f ≠，则()f x 不是偶函数；③若 (-2)=(2)f f ，则f （x ）一定不是奇函数.其中正确的命题为（永序号表示）.3.若函数22,0,()=,0x ax x f x x x x ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＜≥是奇函数，则a =. 4.下列函数：①()=f x x x +；②()=f x x x ；③2()=1x f x x+；④3()=f x x x +.其中 既是奇函数，又是增函数是（用序号表示）.5.奇函数()f x 的定义域为R ，则下列说法：①()()f f x 是奇函数；②()y f x =的图 像必经过点(,())a f x -；③()y f x =的图像关于原点对称；④(-)+()0f x f x =.其中 正确说法的个数是.6.若()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述：①()()f x f x -是奇函数；②()()f x f x - 是奇函数；③()-()f x f x -是偶函数；④()+()f x f x -是偶函数，其中正确的是（用 序号表示）.7.若不恒为0的函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论：①|f （x ）·|-g （x ）是奇函数；②|f （x ）|+g （x ）是偶函数；③f （x ）-|g （x ）|是奇函数； ④f （x ）+|g （x ）|是偶函数.其中正确的是（用序号表示）.8.若f （x ）与g （x ）都是定义在R 上的奇函数，则：①f （x ）+g （x ）；②f （x ）-g （x ）； ③f （x ）·g （x ）；④f （g （x ））.其中一定是奇函数的是（永序号表示）.9.若f （x ）是R 上的奇函数，则下列函数：①y =f （|x |）；②y =|f （x ）|；③y =xf （x ）；④y =f （f （x ））.其中奇函数是（用序号表示）.10.定义在（-1,1）上的函数f （x ）满足f （x ）-f （x ）=()()1x y f x f x f xy ⎛⎫-==⎪-⎝⎭，则f （x ）的奇偶性是.11.判断下列函数的奇偶性，并给出证明.（1）f （x ）=x ²+|x |； （2）f （x ）=x ³-1x； （3）f （x ）=1x ； （4）f （x ）=22,0,,0.x x x x x x ⎧-⎪⎨+⎪⎩≤＞12.已知f （x ）是定义R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都是满足f （ab ）=af （b ）+bf （a ）.（1）求f （0），f （1）与f （-1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性.第2课时函数奇偶性的应用创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.对于下列命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）.其中正确的个数是.2.已知函数f（x）是R是哪个的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x）+b（b为常数），则f（-2）=.3.已知函数f（x）=x²+|x+a|是偶函数，则a=.4.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-|x|，则当x＜0时，f（x）=.5.已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则f（x）的单调增区间为.6.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是.7.已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，若f（1）=0，则xf（x）＞0的解集为.8.已知函数224,0,()=4,0.x x xf xx x x⎧+⎪⎨-⎪⎩≥＜若f（a-2）+f（a）＞0，则A的取值围是.9.已知函数f（x）=（x-a）（bx-2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，8]，则a+b=.10.已知函数f（x）满足f（-x）=f（x）（x∈R），且对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），若f（2-a）≥f（a），则a的取值围是.11.已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|（x∈R，a是常数）的图像关于y轴对称.（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x-t）-f（x+t）（t≠0），试判断g（x）的奇偶性，并给出证明.12.已知函数f（x）是定义域为R的函数，对任意的x∈R满足f（x）f（-x）=1，f（x）≠1.（1）若1()()1()f xg xf x+=-，求证g（x）的奇函数；（2）若11()()12h xf x=+-，试判断h（x）的奇偶性，并给出证明.第3课时函数的单调性与奇偶性创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.给定函数：①y=-x²，x∈R；②y=-x|x|，x∈R；③y=x，x∈R；④y=|x|，x∈R.在其定义域既是奇函数又是减函数的是（用序号表示）.2.若函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数，则a=，b=.3.若函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0,2]上单调递增，则f（-1），f（0），f（2）的大小关系是.4.已知f（x）是R上的增函数，集合A=｛x|f（x+t）＜f（2）｝，B=｛x|f（x）＜f（-1）｝，若A≠⊂B，则实数t的取值围是.5.已知函数221()1x xf xx++=+，若2()3f a=，则f（-a）=.6.对于函数：①f（x）=|x-2|+1；②f（x）=（x-2）²；③1()=2f xx-，有如下三个命题.命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数.使命题甲、乙、丙都正确的函数是（用序号表示）.7.已知函数f（x）在定义域[-1,1]上单调递减，若f（a）+f（a-1）≤0，则实数a的取值围是.8.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在[-∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使f （x ）＜0的x 的取值围是.9.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x ².若福任意的x ∈[a ，a +2]，不等式())f x a f +≥恒成立，则实数a 的取值围是.10.如果对于函数f （x ）定义域D 上的任意x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），且存在m 1，m 2∈D ，m 1≠m 2，单f （m 1）=f （m 2），则称f （x ）是定义域D 是哪个的不严格增函数.已知函数g （x ）是定义在A ={-1,0,1}上的不严格增函数，且值域B ⊆A ，那么这样的函数g （x ）有个.11.已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且对任意的x ∈R ，有f （x ）-f （-x ）=0恒成立，若f （-3）=2.（1）试判断f （x ）在R 上的单调性，并说明理由；（2）求使f （1-x ）+f （1+2x ）＜0成立的x 的取值围.12.已知函数f （x ）=x |x -a |（a ∈R ，x ∈R ）.（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由.（2）函数f （x ）在[0，+∞）上能否单调递增？若能，求出实数a 的取值围；若不能，请说明理由.2.3 映射的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，N ={a ，0}，若f ：x →x 表示M 到N 的映射，则a +b =.2.集合A 中有两个元素，B ={-1,1，-4,4}，f 是A 到B 的映射，若对应法则f 是求算术 平方根，则A =.3.已知集合A ={1+x ，1+2x }，B ={y ，y ²}，若f ：x →x 表示A 到B 的映射，则x +y =.4.已知集合A ={a ，b }，B ={-1,0,1}，则满足f （a ）+f （b ）=0的映射f ：A →B 的个数 为.5.已知集合A ={a ，b ,c }，B ={-1,0,1}，则f ：A →B 中满足f （b ）=0的映射共有个.6.若集合A ={x |0≤x ≤2}，B ={y |0≤y ≤6}，则下列从A 到B的对应：①x →y =2x ；②x →y =2.5x ；③x →y =3x ；④x →y =3.5x .其中不少映射的是（用序号表示）.7.已知集合A 中的元素（x ，y ）在映射f 的作用下与B 中元素（xy ，x +y ）对应，则在f 的作用下，A 中元素（2,3）在B 中对应的元素为；与B 众元素（2,3）对应的A 的元素为.8.若集合A ={-1,1,2}，B={3,4,5,6}，试写出一个从集合A 到集合B 的函数：.9.已知f：x→x²+1是A到B的一个函数，若值域B={1,2}，则定义域A=.10.已知集合A={3，k}，B={a4，a2+3a}，定义映射f：A→B，使x→3x+1，则整数k和a的值分别为 .11.已知集合A到集合110,1,,23B⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的映射f：11xx→-，那么集合A中的元素最多有几个？试写出元素最多的集合A.12.设集合A={a，b，c}，B={-1,0,1}，f是A到B的映射，试问：满足f（a）+f（b）=f（c）的映射共有多少个？阶段检测（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数()f x =.2.已知函数f （x ）=ax ²+bx +c （a ≠0）是偶函数，那么函数g （x ）=ax ³+bx ²+cx 的奇偶性是.3.设S =max {a ，b }为a ，b 中的最大者，当x ＞0时，1max ,S x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则S 的最小值 为.4.下列函数：①()f x =②1()f xx =；③1()f x x =；④()f x =.其中 以（0，+∞）为定义域的是（用序号表示）.5.已知定义在R 上的函数f （x ），当x ∈[-1,1]时，f （x ）=x ²-x ，且对任意的实数x 满 足f （x -1）=2f （x ），则f （x ）在区间[5,7]上的最大值是.6.下列说法：①图像关于原点对称的函数是奇函数；②图像关于y 轴对称的函数是偶函 数；③奇函数的图像一定过原点；④偶函数的图像一定与y 轴相交.其中错误的是（用序号表示）.7.若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则函数f （x ）=|f （x ）|+f （|x |）的图像关 于对称.8.下列函数：①y =1+x ³；②1y x =；③y =x +x ³；④1-y x=.其中既是奇函数，又在定义 域上是增函数的是（用序号表示）.9.当x ∈[0,2]时，函数f （x ）=ax ³+4（a -1）x-3在x =2是取得最大值，则a 的取值围是.10.已知函数2()()a f x x a R x=+∈，则下列说的：①任给a ∈R ，f （x ）在（0，＋∞）上 是增函数；②任给a ∈R ，f （x ）在（－∞，0）上是减函数；③存在a ∈R ，f （x ）是奇函数； ④存在a ∈R ，f （x ）是偶函数.其中正确的是（用序号表示）.11.若函数22(1)()1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =. 12.已知函数()12ax f x x=-满足f （f （x ））=x ，那么实数a =. 13.对任意的a ，b ∈R ，记{},,max ,,,a a b a b b a b ⎧=⎨⎩≥＜则函数f （x ）=max {|x +1|，|x -2|}（x ∈R ） 的最小值是.14.函数f （x ）的定义域为D ，若对应任意的x 1，x 2∈D ，当x1＜x2时，都有f （x 1）≤f （x 2）， 则称函数f （x ）在D 上为非减函数.若函数f （x ）在[0,1]上为非减函数，且满足一下三个 条件：①f （0）=0；②1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （1-x ）=1-f （x ），则1138f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.二、解答题（本大题栋6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知函数2()f x x n =-满足f （m ）=n ，且x =1是方程f （x ）=x 的一个根，求f （4）的值.16.（本小题满分14分）已知a ＞1，且对任意的x ∈[a ，2a ]，都存在y ∈[a ，a ²]满足xy =a ³，数a 的取值围.17.（本小题满分14分）某厂生产某产品x 吨所需要的费用为P 元，卖出x 吨的价格为每吨Q 元.已知2110005,10x P x x Q a b=++=+.若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，数a ，b 的值.18.（本小题满分16分）定义：如果函数y =f （x ）在定义域给定的区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数y =f （x ）是[a ，b ]上的“平均值函数”.（1）若f（x）=|x|-mx是[-1，1]上的“平均值函数”，数m的取值围.（2）若g（x）=x²-mx-1，问：g（x）是不是[0,1]上的“平均值函数”？若是，求出实数m 的取值围；若不是，说明理由.19.（本小题满分16分）设函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）.（1）若y=xf（x）是奇函数，求b的值；（2）若对任意的x1，x2∈[-1,1]，恒有|f（x1）-f（x2）|≤4，求b的取值围.20.（本小题满分16分）在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数1()f xx为减函数，则称函数f（x）为“弱增”函数.已知函数()1f x =. （1）判断函数f （x ）在区间（0,1）上是否为“若增”函数；（2）当x ∈[0,1]时，不等式11ax bx --恒成立，数a ，b 的取值围.。
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
江苏省建湖县第二中学高中数学必修一学历案：2-1-2函
§19、函数的表示方法（2）【学习目标】掌握几类求函数解析式的基本方法。
【课前导学】引入问题（1）函数的三种表示方法 （2）分段函数练习：若⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，求2)()()(x f x f x g +-=的解析式．【课堂活动】一、建构数学：求函数的解析式,一般有三种情况①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法；③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；二、应用数学：例1．已知函数)(x f 是二次函数，若1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，求)(x f 的表达式．变题：若()12][+=x x f f ，求一次函数)(x f 的表达式．例2． 若xx x f -=1)1(，求)(x f 的解析式．变题：已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式．例3．若)1()2(,32)(-=++=x f x g x x f ，求)(x g ；变题：若24)12(2+-=+x x x f ，求)43(x f -．例4．已知)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，求)(x f ．变题：已知x x x f x f -=-+22)()(3，求)(x f ．例5．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=()t f；（2）写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=()t g．三、作业 高一（ ）班 姓名 学号1．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1x (3x )1x (1x )x (f ，则5[()]2f f =． 2．若1x 1x )x (f +-=，则1()()f x f x+=． 3．若)0x (xx 1)]x (g [f ,x 21)x (g 22≠-=-=，则1()2f =． 4．若2x )x 1(f =-，则()f x =；若22x1x )x 1x (f +=-，则()f x =． 5．若)x (f )1x (g ,4x 3)x (f =--=，()g x =．6．若f （2x+1）=3x －2，且f （a ）= 4，则a =． 7．已知43x )x (g ,m x 2)x (f 2+=+=，若1x x )]x (f [g 2++=，则m =．8．已知()f x 是一次函数，图象过两点()()0,3,1,1A B --，则()___________f x =．9．已知函数()213m m y m x mx +=-++是关于x 的二次函数，则实数______________m =．10．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = . ．11．（1）若f （x ）满足x x f x f 2)(2)(3=--，求函数f （x ）的解析式．（2）若f （x ）满足()()31212f x f x x ---=，求函数f （x ）的解析式．12. 已知α、β是方程)R m (01m x )1m (2x 2∈=-+--的两个实根，且)m (f 22=β+α，求f （m ）的解析式及定义域．13. 设⎩⎨⎧≥<=0,20,1)(x x x f ，若)0(2)2()1(3)(>---=x x f x f x g ，写出函数)(x g y = 的解析式．14．矩形A B C D 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且C E C F x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式及定义域；（2）求S 的最大值．得分：____________________批改时间：。
高中数学必修一 第1讲函数及其表示
第4讲 函数及其表示基础梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f (x )，x ∈A .(2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．两个防范(1)解决函数问题，必须树立优先考虑函数的定义域的良好习惯．(2)用换元法解题时，应注意换元后变量的范围．考向一 相等函数的判断【例1】下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数（ ）A y =( x )2B y=x x 2C 33x y =D y=2x 【例2】x x y 2=与⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=).0,(,);,0(,)(t t t t x f 是相同的函数吗? 考向二 求函数的定义域高中阶段所有基本初等函数求定义域应注意：（1）分式函数中分母不为0；（2）开偶次方时，被开方数大于等于0；（3）对数函数的真数大于0（如果底数含自变量，则底数大于0且不为1）；（4）0次幂的底数不为0。
（5）正切函数2ππ+≠k x【例1】►求函数x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域。
(完整版)高中数学各章节
必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用（1）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章基本初等函数（1）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（2）必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章基本的初等函数（2）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非（否定）1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点（a，∏/2）处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。
高一数学必修一知识点总结
目录第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示1.1.2 集合间的基本关系1.1.3 集合的基本运算1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念1.2.2 函数的表示法1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值1.3.2 奇偶性章末整合提升第二章基本初等函数（I）2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算2.1.2 指数函数及其性质2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算2.2.2 对数函数及其性质2.3 幂函数章末整合提升第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点3.1.2 用二分法求方程的近似解3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型3.2.2 函数模型的应用实例章末整合提升高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，*N 或+N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有限个元素的集合叫做有限集.②含无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（20)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 〖补充知识〗函数的图象 （1）作图：利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 x 保留轴上方图象（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ ③()(0,0,)rr rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么M③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=．（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = 2ba-()p (Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
陕西省高中数学人教新课标A版必修1第二章基本初等函数(I)2.1.2指数函数及其性质
陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.1.2 指数函数及其性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016高一上·临川期中) 下列各函数中，是指数函数的是（）A . y=（﹣3）xB . y=﹣3xC . y=3x﹣1D . y=3﹣x2. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数是指数函数，则的值是（）A . 4B . 1或3C . 3D . 13. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a，b满足＞（）a＞（）b＞，则（）A . b＜2B . b＞2C . a＜D . a＞5. （2分） (2018高一上·台州期末) 已知函数，则其值域为（）A .B .C .D .6. （2分）若，则（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . b>c>a7. （2分）函数y=22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（）①M=[0，1]；②M=（﹣∞，1）；③[0，1]⊆M；④M⊆（﹣∞，1]；⑤1∈M；⑥﹣1∈M．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （0， ]D . [ ， ]9. （2分）下列函数是指数函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt ，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．A . 小时B . 小时C . 5小时D . 10小时11. （2分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A .B .C .D .12. （2分）已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .13. （2分）若函数f(x)=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是（）A . 3＞a≥2B . 3≥a＞2C . a≤2D . a＜214. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知，，，则a,b,c的大小关系为（）A .B .C .D .15. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019高一上·水富期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)17. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是________18. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若指数函数的图象过点，则不等式的解集是________.19. （1分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数为偶函数，函数为奇函数，，则________.20. （2分） (2018高一上·宁波期中) 函数的值域是________，单调递增区间是________.21. （1分） (2016高一上·大同期中) 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=________．22. （1分）关于x的方程4x+2（m﹣1）•2x+m+1=0，有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．23. （1分）已知函数f(x)满足当x≥4时；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋log23)=________.三、解答题 (共6题；共50分)24. （5分） (2018高一上·牡丹江期中) 求不等式中的取值范围。
高中数学必修一 第二章 函数 知识点整理
第二章函数2.1 函数1. 函数（1）函数的定义传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。
两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。
这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。
（2）函数概念的理解①A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。
②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y=x2+1可称为实数集R到实数集R的函数，但值域为[1,+∞)。
③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了。
④函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则（或运算），如f(x)=x2-2x+3，当x=2时，可看做是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当“x”为某个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+3，f[g(x)]=[g(x)]2-2g(x)+3等，f(a)与f(x)的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。
（3）函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。
高中数学必修1(人教B版)第二章函数2.1知识点总结含同步练习题及答案
描述：高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 函数 2.1 函数一、学习任务1. 通过同一过程中的变量关系理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；初步掌握换元法的简单应用．2. 了解映射的概念，能判断一些简单的对应是不是映射．3. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象．4. 理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义．二、知识清单函数的相关概念函数的表示方法 映射函数的定义域的概念与求法函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法分段函数复合函数 函数的单调性函数的最大（小）值 函数的奇偶性三、知识讲解1.函数的相关概念函数的概念设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数(function)．记作：其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域．相同函数的概念A B f Ax B f (x )f :A →B A By =f (x ),x ∈A .x A y x y x {y | y =f (x ),x ∈A }N集合 的函数关系的有（ ）012．数轴表示为（2）{x | 2⩽x⩽8 且8]（3）函数 的图象是由 t 的映射的是（ ）N（2）函数图象如图所示：y的距离 与点y=f(x)如图为函数 的图象，试写出函数解： [1,2]2（5）（图象法）画出。
高中数学必修一第二章：函数.第一节：值域
高中数学（人教B 版）必修一：第二章 函数2.1.1 函数函数的值域一.值域：在函数y=f(x)中，由所有函数值构成的集合：{y |y=f(x)，y ∈A}，叫做这个函数的值域。
值域即因变量y 的取值范围，是函数的象的集合。
二.基本函数的值域： ①.一次函数y=kx+b [ y ∈R 或（-∞，+∞) ]②.二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0） ( , +∞)③.二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0） (-∞, ) ④.反比例函数y= [ y ≠0或（-∞，0) ∪（0，+∞)] 二.求函数的值域的方法：方法一.观察法：例一：求函数y= 的值域.例二：求函数y= 的值域.规律总结：当x ≥2时， = 。
当x ≤2时， = 。
当x ≥-2时， = 。
当x ≤-2时， = 。
方法二.分离常数法：——适用于分式。
例三：求函数y= 的值域.4a 4ac-b 2 4a 4ac-b 2 k x 1 1 x 2+1 x 2-1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x-1 x+1例四：求函数y= 的值域.方法三.反表示法：用y 表示f(x).——适用于形如y= 的函数。
例五：求函数y= 的值域.方法四.二次函数配方法：配方、画图、截断——适用于形如F(x)=af(x)2+bf(x)+c 的函数。
例六：求函数y=x 2-4x+5的值域.方法五.换元法：——适用于带根号且根号下为一次式的函数。
例七：求函数y=x+ 的值域.方法六.判别式法：——适用于二次分式函数。
例八：求函数y= 的值域.x 2-1 x 2+1 af(x)+b cf(x)+d 2x-1 x+1 2x+1 x 2-3x+4 x +3x+4。