数与式的中考复习汇总
中考复习 数与式 知识点+例题+练习(分类全面)
4．2的相反数是（）A．2B．22C．-2D．-225．-3的相反数是；-3的倒数是。
6．-2018的绝对值是．7．实数-8的立方根是．考点三：实数与数轴。
例5 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5对应训练8．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0考点四：科学记数法。
例6 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克对应训练9．2017年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×101110．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五：非负数的性质例7 若a，b为实数，且|a+1|+1b-=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±1对应训练11．已知实数x，y，m满足2x++|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6二、 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习《数与式》教案中考总复教案第一章数与式数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。
在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）一）实数（1课时）二）整式与因式分解（1-2课时）三）分式与二次根式（2课时）四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。
二、课时教案第1课时实数教学目的：1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。
2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。
3.会用科学记数法表示数。
4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。
5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。
教学重点与难点：重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。
教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。
教学过程：一）知识梳理实数的分类数轴加、减法乘、除法乘方、开方相反数绝对值运算律科学记数法平方根、算术平方根概念比较大小二）例题讲解与练例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）考查的知识点：有理数、实数等概念。
考查层次：易）归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。
常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。
2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（除外）仍是无理数。
中考总复习之数与式超全知识点及经典例题
中考总复习之数与式超全知识点及经典例题中考总复之数与式本部分内容是初中代数部分的基石，是数学研究历程中重要的延伸。
在小学的基础上，引入了平方根、立方根，从将数扩充到了实数范围。
认识了整式、分式、根式，将特殊的数字延伸到了能表示一般规律的代数式范围，其中涉及的代数式的计算，为今后高中研究奠定基础，也是中考综合题复杂运算必需的技能。
在中考试卷中，该部分内容独立考题所占分值较小，多以选择、填空、计算题出现。
然而在综合题型中，这部分内容的应用却处处存在。
实数的分类实数可以按照定义和正负两个方面进行分类。
其中，正负数的分类包括正整数、负整数、有限小数或有理数、正分数、分数、负分数、正无理数、负无理数。
有理数是指任何一个可以写成p/q形式的数，其中p、q是互质的整数。
无理数则包括开不尽的方根、特定结构的无限不循环小数以及特定意义的数，如π、e、一些三角函数等。
实数中的几个概念相反数是指只有符号不同的两个数，它们互为相反数。
一个实数a的相反数是-a，而a和b互为相反数当且仅当a+b=0.倒数是指一个数的倒数是1/a，而a和b互为倒数当且仅当ab=1.需要注意的是，0没有倒数。
绝对值是一个非负数，实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
n次方根是指平方根、立方根和其他次方根。
平方根是指设a≥0，称±a叫a的算术平方根，其中正数的平方根有两个，它们互为相反数。
负数没有平方根。
立方根是指3次方根，即3√a，其中一个正数有一个正的立方根，而负数的立方根是负数。
其他次方根的计算方法与此类似。
单项式的乘积仍然是单项式。
②单项式乘多项式：将多项式中的每一项与单项式相乘，然后将结果相加得到最终结果。
③多项式乘多项式：将每一项都与另一个多项式中的每一项相乘，然后将结果相加得到最终结果。
中考复习数与式
1中考复习数与式一．选择题（共3小题）1．（2013•永州）我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2=﹣1（即方程x 2=﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=﹣1，i 3=i 2•i=（﹣1）•i=﹣i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同4n+24n+34n 234201220132．（2013•淄博）如果分式的值为0，则x 的值是（ ）3．（2010•黔南州）如果，则=（ ）4．（2013•昭通） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n ﹣1）= _________ （用n 表示，n 是正整数）5．（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个的值应是如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 _________ ．8．（2013•绥化）如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 _________ 上．9．（2013•沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________．10．（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_________根火柴棒．11．（2012•自贡）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2012=_________．12．（2010•连云港）化简：（a﹣2）•=_________．13．（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是_________．三．解答题（共15小题）14．（2010•永州）计算：2tan60°﹣（π﹣1）0﹣+15．（2013•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．16．（2012•珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×_________=_________×25；②_________×396=693×_________．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．17．（2012•宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．18．（2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b 的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．219．当x 是什么数时，分式有意义？20．（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．21．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b ）﹣，其中a，b 满足．22．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．23．（2013•玉溪）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？24．（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26．（2013•济宁）计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．27．（2013•黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：3（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_________，b=_________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_________+_________=（_________+_________）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？28．（2008•荆州）已知a 为实数，求代数式的值．4。
北师大版初中数学中考复习《数与式》
Day1 数与式说明：由于电脑输入问题，下文出现的“√”为根号一、实数1、科学计数法把一个数写成a×10ⁿ的形式叫做科学记数法，其中（1≤|a|＜10，n 是整数）方法：把小数点拉到第一个数a的右边，再数经过了多少个数即为n 2、绝对值指一个数在数轴上所对应点到原点的距离注意：“距离”一定是正数3、相反数绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数4、倒数分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
5、无理数、有理数无理数：①开方开不尽的方根②无限不循环小数有理数：整数、分数6、实数的比较大小①定义法：正数＞0＞负数记忆方法：两个都是负数的情况下，绝对值大的反而小②数轴法：在数轴上的两个数，右边的数比左边的大③作差法：a-b＞0则a＞b；a-b＜0则a＜b；a-b=0则a=b7、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数与数轴上的点是一一对应的8、近似数经过四舍五入得到的与原始数据相差不大的一个数9、平方根、算术平方根、立方根平方根：如果x²=a，则称x为a的平方根，其中a≥0，a的平方根也写成±√a（0的平方根是0；负数没有平方根）注意：根号里面的东西一定是≥0算术平方根：如果一个正数x满足x²=a，则称这个正数x为a的算术平方根。
a的算术平方根写作√a（0的算术平方根是0）★平方根与算术平方根的区别：平方根的x可以是正数、负数、0；算术平方根里面的x只能是正数或者0而不能是负数，并且√a没有负号的情况立方根：如果x³=a，则称x为a的立方根，a的立方根也写成±³√a（正数的立方根是正数、负数的立方根是负数）记忆：所谓立方，就是三次方的意思。
其实也是用了“负负得正、正负得负”的原理，之所以“正数的立方根是正数、负数的立方根是负数”，是因为三个正数相乘是正数，而三个负数相乘则是负数。
10、实数的运算(1)运算顺序：乘方-开方-乘除-加减，如果有括号就先算括号里面的，同级运算从左到右。
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章数与式第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理1．比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数2．科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1在3.14，1-5，0，2，cos30°，722，38，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②3，5，…，（38不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2是无理数）．注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3yx =0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数a+b=0；a 、b 互为倒数a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简5_________；②347=__________；③估计215与0.5的大小关系是2150.5（填“ > ”、“=”、“<”）．（答案：（1）3x；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7；②347；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x ，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法．练习一：1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．3．下列各式中正确的是（）A ．2)2(2B ．2121C ．22D ．21216．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97-54；（2）725．8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．a bB ．a bC ．-a > bD ．a b9．如图，梯形ABCD 的面积是_________．2题图ab8题图9题图10．若23(1)0m n ，则m n 的值为．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（）A ．1或－1B ．5或－5C ．5或1D ．－5或－1 12．在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．（答案：1．略2．213．D 4．(1)略（2）0 5．C6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．41）例4（1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；（2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________．（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．考查层次：易）（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法：例5 计算下列各题：（1）685.3685.1431616148；（答案：-13）（2）)3(31)3(3322；（答案：-87）（3）345tan 1231211．（答案：352）（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等．考查层次：易）（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；（5）强调书写的运算步骤．※例6 （找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．背面正面53-3【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．练习二：（供选用）1．一天早晨的气温是7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11℃2．下列四个运算中，结果最小的是（）A ．1+ (-2)B ．1- (-2)C ．1×(-2)D ．1 ÷(-2)3．下列等式正确的是（）A ．3(1)1B ．2222C ．236(2)(2)2D ．0(4)14．下列运算的结果中，是正数的是（）A ．12007B ．20071C ．12007D ．200720075．（1）我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示数字66 000=．（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=___________．（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（）A ．5000B ．5102C ．5103D ．51046．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（）A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为 6.71×103千米，总航程约为(π取3.14，保留3个有效数字) ()A ．5.90 ×105千米B ．5.90 ×106千米C ．5.89 ×105千米D ．5.89×106千米8．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为．9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：输入数据 (1)234...输出数据 (3)192273814…当输入数据为6时，输出数据是．10．计算：(1)1212008312；(2)14145cos 2018；（3）224)4(163343263221；1 233 415 5 6 358输入x 输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则（答案：1．B 2．C 3．D 4．C 5．（1）6.6104（2）7.310-5（3）C 6．B 7．A 8．49．729610．（1）133；（2）322；（3）-6；）自我检测题：（供选用）1．在实数sin30，2,0,,4,0.101001000133（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________．2．16的平方根是（）A ．4B ．±4C ．-4D ．±83．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1 的大小关系正确的是（）A ．-a < a <1B ． a < -a <1C ．1< -a < aD ． a < 1 < -a4．下列各等式正确的是（）A ．33B ．2233C ．39D ．32735．如图，数轴上点A 表示的数可能是（）A ．22B ．5C ．10D ．156．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，两点间的距离是．（用含m n ，的式子表示）7．（1）用科学记数法表示0.0032为（）A ．32102.B ．32103.C ．32104D ．032102.（2）下列用科学记数法表示2009 (保留两个有效数字)，正确的是（）A ．2.0×103B ．2.01×103C ．2.0×104D ．0.20×1048．2ab 与1b 互为相反数，则2b a 的值是________．9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7……则第6行中的最后一个数为（）A ．31 B ．49C ．63D ．12710．计算：（1）60cos 2)3(2131；（2）81923)23(878．（答案：1．3、-0.1010010001…2．B 3．D 4．D 5．C 6．n-m 或：|m-n|7．（1）B（2）A8．9 10．（1）-5；（2）414 ）ABmnx6题图5题图3题图第二课时整式与因式分解教学目的1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．教学重点与难点重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解．难点：列代数式及代数式的变形．教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．教学过程（一）知识梳理1．无理式分式多项式单项式整式有理式代数式2．乘法公式幂的运算乘除去括号、合并同类项—加减运算多项式单项式概念整式3．整式乘法互为逆运算因式分解公式法提公因式法（二）例习题讲解与练习例1（1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．① a 3+a 3= a 6② a+2a=3a ③ a 4?a 3 = a7④a?a 3= a3⑤a 3÷a 3= a3⑥ (a 3)2= a6⑦ (2a)3=2a3⑧ (-ab 3)2= a 3b6（2）计算：①3a (2a 2-4a+3 ) - (6a 2+4a )÷2a ；（6a 3-12a 2+6a-2）②(x -2)2-[3 (2x+1) (2x -1) - (x+2) (x -1)] ；（-10x 2-3x+5）③已知a 与b-1互为相反数，求多项式 4 -[ 5 (a -2b) -3 (a+b) +15b ]的值．（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2）（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等．考查层次：易）（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；（3）其中（2）题中的③依据条件a 与b 的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便．练习一：1．观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，…，按此规律写出第8个单项式是_________．2．若单项式22mx y 与313n x y 是同类项，则mn 的值是．3．下列运算正确的是（）A ．226()x x x B ．32()x xxC ．236(2)8x xD ．2224(2)2xx x4．若0a 且2xa，3ya，则x ya的值为（）A ．23B ．32C ．1D ．15．下列运算中正确的是（）A ．1055x2xxB ．(12x – 3y) (–12x +3y ) = 14x 2– 9y2C ．(– 2x 2y) 3·4x – 3= – 24x 3y3D ．- (-x )3 · (-x )5 = -x86．化简 a (a -2b) -(a-b)2=_______________．7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．(a+b)2= a 2+2ab+b 2B ．(a-b)2= a 2-2ab+b2C ．a 2-b 2= (a+b) (a -b)2D ．(a+2b) (a-b) = a 2+ab-2b 28．已知240x，求代数式22(1)()7x x x xx x 的值．9．先化简，再求值：221[(2)(2)2(2)](),10,.25xy xy x yxy xy其中（答案：1．-128x82．D 3．54．C 5．A 6．D7．-b28．B9．10．C 11．-3 12．52)例2 分解因式：（1）x 3-9x ；（2）a 2b 2 +10ab 3 -25b 4；；（3）x 4-81．（10年中考）分解因式：m 24m=（3）．（08中考）分解因式：32aab．（4）（09年中考）. 把3222xx yxy 分解因式，结果正确的是A.x x y x y B.222x x xy yC.2x x yD.2x x y（考查的知识点：因式分解．考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；（2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止；③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k= (a-b)2k；(b-a)2 k+1= (a-b)2 k+1．（k 为整数）aabbbab图2图1练习二：1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．ayax )y x (a B ．4)4x (x 4x4x2C ．)1x 2(x 5x5x102D ．x3)4x)(4x(x316x 22．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A ．x 3－x ＝x (x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2 ＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y) (x ＋y)3．分解因式：（1）–3a 2+12b 2=________________；（2）. ax 2-4ax+4a= ；（3）2322a bbab =；（4）(x 2 +2x+1)-y 2=__________________；。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)
千里之行，始于足下。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)数与式是初中数学中的一个重要知识点，也是数学学习的基础。
数与式的学习内容包括数的分类和表示，式的概念及运算。
下面将详细介绍数与式的知识点。
一、数的分类和表示数的分类是指根据数的性质和特点将其划分为不同的类别。
常见的数的分类有：自然数、整数、有理数和无理数等。
其中，1. 自然数是指从1开始，没有上限的整数集合。
2. 整数是指自然数、0和自然数的相反数所组成的集合。
3. 有理数是指可以表示为两个整数之商的数。
数的表示有多种方式，常用的表示方法有阿拉伯数字表示法和汉字表示法。
在阿拉伯数字表示法中，数是由10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，可以通过位权法进行表示。
在汉字表示法中，一般使用整数个位和数位进行表示。
二、式的概念及运算1. 式是指由数、变量和运算符号组成的一种数学表达式。
式是数与数之间的关系的代数表示，可以用来表示数的运算和关系。
2. 式的运算包括算术运算和代数运算两种。
a. 算术运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
其中，加法和乘法具有交换律和结合律，减法和除法不具有交换律和结合律。
b. 代数运算包括整式的加减和乘除运算，以及方程的运算。
三、数与式的应用第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
数与式在数学学习中是非常重要的基础知识，它们在实际生活中也有广泛的应用。
1. 在数与式的学习中，可以通过数的分类和表示，帮助我们更好地理解数的性质和特点，从而提高解决实际问题的能力。
2. 在数与式的运算中，可以通过代数运算的知识，更好地理解和应用数字运算的规律和方法，例如简化运算、解方程等。
3. 数与式的应用也广泛存在于实际生活中的问题中，例如计算、测量、金融等领域，通过数与式的运算，能够更好地解决实际生活中的各种问题。
综上所述，数与式是初中数学的重要知识点，通过学习数的分类和表示，能够更好地理解数的性质和特点；通过学习式的概念和运算，能够更好地应用数学知识解决实际问题。
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数与式的中考复习汇总
数与式是数学中的基本概念，对于中考来说是非常重要的内容。
下面
是数与式的中考复习汇总，供你参考。
一、基本概念
1.数与式的概念：数是表示事物数量的抽象概念，式是由数和运算符
号组成的算式。
2.数的分类：整数、有理数、无理数、实数。
3.有理数的性质：有理数可表示为有限小数、无限循环小数、无限不
循环小数。
4.无理数的概念和性质：无理数不能表示为有限小数或无限循环小数。
5.实数的分类：有理数和无理数的并集即为实数。
6.数的比较：相等、大于、小于、不等于的概念。
二、整数运算
1.加法和减法法则：同号相加、异号相减，记号保持与被减数相同。
2.乘法和除法法则：同号得正，异号得负；分数相乘，正负性由分数
的正负号决定；除法可以转化为乘法运算。
3.绝对值：一个数与其绝对值的关系。
4.整数的混合运算：根据运算顺序，先乘除后加减。
三、分数运算
1.分数的概念：分子和分母的含义及分数的整体含义。
2.分数的比较：分数的大小比较通过通分后比较分子大小。
3.分数的化简和约分：将分数化为最简形式。
4.分数的加法和减法：通分后进行分子的加减运算，记号与被减数一致。
5.分数的乘法和除法：将分子和分母分别相乘或相除。
6.假分数和带分数的相互转化。
7.分数的四则运算：根据运算顺序，先乘除后加减。
四、代数式的运算
1.代数式的概念：由运算符号和字母组成的式子。
2.代数式的加法和减法：同类项合并。
3.代数式的乘法：乘法法则及乘法交换律。
4.代数式的除法：除法法则及除法运算的定义。
5.代数式的混合运算：根据运算顺序进行相应的运算。
6.同义式的应用：解方程、证明恒等式等。
7.开平方的应用：判断二次根式是否为整数、化简二次根式。
五、数与式的综合运用
1.合理估算：对于结果的大小进行近似计算。
2.适当计算：选择合适的运算方法和顺序计算。
3.合理求解：根据实际问题列出代数式，解方程或计算。
4.应用题：根据题意进行有关运算，解决实际问题。
六、错误分类与分析
1.基础错误：对基本概念和运算法则理解不清。
2.漏项错误：计算过程中有遗漏。
3.顺序错误：计算次序不正确。
4.粗心错误：细节未注意，导致计算错误。
5.计算错误：错误运用运算法则。
通过对数与式的复习汇总，可以帮助你系统地梳理数与式相关的知识点，并加强练习，提升解题能力。
希望你能够通过复习，充分掌握数与式的内容，在中考中获得好成绩。