2021-2022学年陕西省西安市高新一中高二(下)第一次月考数学复习卷 (1)(含答案解析)

2021-2022学年陕西省西安市高新一中高二(下)第一次月考数学复
习卷 (1)
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 复数1+i 1−i 的实部是( ) A. −2
B. −1
C. 0
D. 1 2. 我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在一条直线，当曲线C 上任意一点M 沿曲线运动时，M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y =x 13；②y =2x −1；③y =lg(x −1)；④y =x+12x−1；其中有渐近线的函数的个数为( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 3. 已知命题p ：∃x ∈R ，sinx ≤1，则( )
A. ¬p ：∃x ∈R ，sinx ≥1
B. ¬p ：∀x ∈R ，sinx ≥1
C. ¬p ：∃x ∈R ，sinx >1
D. ¬p ：∀x ∈R ，sinx >1 4. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15 5. 在复平面内，复数1+i 与1+3i 分别对应向量OA
⃗⃗⃗⃗⃗ 和OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中O 为坐标原点，则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. √2
B. 2
C. √10
D. 4 6. 下列命题中的假命题是( )
A. ∃x ∈R ，x 3<0
B. “a >0”是“|a|>0”的充分不必要条件
C. ∀x ∈R ，2x >0
D. “x <2”是“|x|<2”的充分非必要条件
7. 某班级有一个学生A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑一圈，在学生A 开始跑步时，在教室内有一个学生B 往操场看了一次，以后每50秒往操场上看一次，则该学生B “感觉”到学生A 的运动是( )
A. 逆时针方向匀速前跑
B. 顺时针方向匀速前跑
C. 顺时针方向匀速后退
D. 静止不动
8. 将函数y =14sinx +√34cosx(x ∈R)的图象向左平移m(m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A. π12
B. π6
C. π3
D. 5π6 9. 我们把离心率为e =√5+12的双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)称为黄
金双曲线．如图，A 1，A 2是右图双曲线的实轴顶点，B 1，B 2是虚
轴的顶点，F 1，F 2是左右焦点，M ，N 在双曲线上且过右焦点F 2，
并且MN ⊥x 轴，给出以下几个说法：
①双曲线x 2−2y 2
√5+1=1是黄金双曲线；
②若b 2=ac ，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F 1B 1A 2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON =90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是( )
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④ 10. 设[x]表示不大于x 的最大整数，函数f(x)=
[x]
x −a(x >0).若方程f(x)=0有且仅有3个实数解，
则实数a 的取值范围是( ) A. (12,23] B. (23,34] C. (34,45] D. (45,5
6] 二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 已知点P 在椭圆方程
x 24+y 2=1上，点A 坐标为(1,0)，则|PA|的取值范围为______ ． 12. 计算：3log 34−2723+lg0.01+(0.75)−1+ln 1e
= ______ ． 13. (1)计算：
= ． (2)设是纯虚数，其中是虚数单位，则 ．
(3)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为全等的正方形(边长为2)，侧视图为等腰直角三角形(直角边的长为2)，则该几何体的表面积是 ．
(4)已知满足，若目标函数的最小值是，则的值为．
(5)平面内两定点和，动点满足，动点的轨迹
为曲线E，给出以下命题：
①，使曲线E过坐标原点；
②对，曲线E与轴有三个交点；
③曲线E只关于轴对称，但不关于轴对称；
④曲线E上与不共线的任意一点关于原点对称的另外一点为，则四边形的面积不大于其中真命题的序号是.(填上所有真命题的序号)
14.已知某运动员每次射击命中的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰
有两次不中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示命中；7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次射击恰有两次不中的概率为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
15.已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+m(m∈R)．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间；
]都有f(x)<0恒成立，求m的取值范围．
(Ⅲ)对于任意x∈[0,π
2
16.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ−π
3)=6，圆C的参数方程为{x=10cosθ
y=10sinθ．
(1)化直线l的方程为直角坐标方程；
(2)化圆的方程为普通方程；
(3)求直线l被圆截得的弦长．
17.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=2，AB=2√2,AA1=5，D是AB的中点，
记|AF|
|AA1|
=λ(0<λ<1)．
(I)当λ为何值时，B1F⊥BC1；
(Ⅱ)当λ=2
5
时，求直线B1F与平面DFC所成角的正弦值．
18.已知直线x−2y+2=0经过椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右
顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=4分别交于M，N两点．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)(ⅰ)设直线AS，BS的斜率分别为k1，k2，求证k1⋅k2为定值；
(ⅱ)求线段MN的长度的最小值．
19. 已知函数f(x)=(lnx)ln(1−x)．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求证：①lnx >√x ；
②曲线y =f(x)上的所有点都落在圆C ：(x −12)2+y 2=14内．
参考答案及解析1.答案：C
解析：解：∵1+i
1−i =(1+i)2
(1−i)(1+i)
=1+2i+i2
2
=i，
∴复数1+i
1−i
的实部是0．
故选：C．
直接由复数代数形式的除法运算化简复数1+i
1−i
，则复数的实部可求．
本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2.答案：C
解析：解：对于：①y=x 13，根据渐近线的定义，不存在渐近线；
对于②y=2x+1是由y=2x的图象向上平移1个单位得到，其渐近线方程为y=1；对于③y=log2(x−1)是由y=log2x向右平移一个单位得到，其渐近线方程为x=1；
对于④y=x+1
2x−1=1
2
(1−3
2x−1
)，其渐近线方程为x=1
2
，y=1
2
；
综上，有渐近线的个数为3个
故选：C．
利用图象的变换规律，结合初等函数的图象特点，即可得到结论．
本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
3.答案：D
解析：
本题所给的命题是一个存在量词命题，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，把存在符号变为任意符号，将结论否定即可求解．
本题的关键是正确理解含有量词的命题的否定的书写格式与规则，即存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是特称命题．
解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，
∴¬p：∀x∈R，sinx>1，
考查四个选项，D正确．
故选D．
4.答案：D
解析：解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，。