《直线和圆的位置关系》第一课时教案
课题九年级数学《直线与圆的位置关系1》教学设计
课题：九年级数学《直线与圆的位置关系(1)》教学设计常州市新北区实验中学曹亦祥 213022【教材简解】《圆》这一章是在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步探索特殊的曲线型图形——圆的有关性质，本章在平面几何中乃至整个初中数学教学中都占有极其重要的地位。
直线和圆的位置关系这一单元内容又是《圆》这一章的核心内容，因为学过这一部分内容后，以前学过的直线形的几何知识可以更丰富地结合圆这一背景来进行考查，知识的综合性、能力的要求将明显地增强，所以这一部分内容的学习也是学生学习《圆》这一章的难点。
学生在此之前学习了圆的基本性质，了解点和圆的三种位置关系及对应的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。
而直线与圆的位置关系中最重要的位置关系是直线与圆相切，它在日常生活、生产中有着丰富的应用，教材后续的三课时安排的是系统地学习切线的性质与判定知识。
所以在整章教材体系中，《直线与圆的位置关系（1）》起到了承前启后的作用，地位相当重要。
【目标预设】1.经历探索直线与圆的位置关系的活动过程，理解根据直线与圆公共点个数不同，将直线与圆的位置关系分三类：相离、相切、相交；2.类比研究点与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系，感悟直线与圆的位置关系决定圆心与直线的距离d与圆的半径r之间数量关系；反之可用d与r 之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，体会“类比”和“数形结合”的思想；3.知道直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究，体会两者之间的联系，感悟“转化”的思想；4.学会用运动观点审视直线与圆的位置关系，有意识地去分析运动问题中的变量与不变量，运用所学知识解决问题。
【教学重点、难点】教学重点：会用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系；教学难点：1．探索直线与圆的位置关系及与之对应的数量关系，理解直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系；2.在动态问题中能运用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系。
直线和圆的位置关系教案
28.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
一、教材分析
直线和圆的位置关系是华师大版九年级数学下册第二十八章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。
从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。
二．学习目标：
1.了解直线与圆的位置关系。
理解直线和圆的相离，相切相交的概念。
2.会用圆心到直线的距离与半径比较，判断直线与圆的位置关系。
三、教学重难点
【重点】探索并理解直线与圆的三种位置关系。
【难点】直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用。
四、教具准备
学生准备：尺、规、钥匙环
五、教学过程
；
；
图1
活动二】课堂学习目标展示
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的
直线与圆的。
直线和圆的位置关系_教案
积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面
可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养
学生用创造性思维去学会学习。
二、具体教学过程
时
教学过程 时
教师活动
学生活动
设计意图
间
2 复习上节教学内容《点与圆
学生集体
1.复
分 的位置关系》
回顾点与圆的
学生提出
时 12.
安 答疑拓展
排
答学生还存在的疑问。
自己还存在的 疑问。
13. 教师寄语
昨天如相离，今天如相切， 明天如相离。为了我们相交的梦 想努力学习，别让它在相切的今 晚停止！
学生归纳总 结，把主动权还 给学生
拓展学生思 维。帮助学生完 成课外疑问，促 使学生热爱数学 学科的学习。
9/9
学生快速
学生自主学
主学习 分 内对答案
学习，完成屏 习，调动学生的
6/9
钟
幕练习。
1 分别提问学生，检测学生的
学生根据
分 学习效果，引导稍难题目 8.检
钟 测效果
屏幕问题完成 直线和圆的三 种位置关系的
计算
典型例题 如图：∠AOB =
30°M 是 OB 上的一点，且 OM =5
cm 以 M 为圆心，以 r 为半径的
的
能够学会和使
用。
（7）引导学生归纳总结判
学生在教
适当时间小
3定直线和圆的位置关系的方法： 师的引导下归 结，提高学习的
分 ①看直线和圆交点的个数 ②比 纳方法，回忆 效率，达到有效
钟 较圆心到直线的距离和半径的大 图形间的对
教学。
公开课教案《直线和圆的位置关系》精品教案(市一等奖)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。
也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
直线和圆的位置关系(第一课时)课件
（1）直线l和⊙O相离
（2）直线l和⊙O相切 （3）直线l和⊙O相交
r
od
l
d>r
d=r d<r
总结：判定直线与圆的位置关系
的方法有__两__种：
(1)根据定义，由直线与圆的公共 点的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离 d与半径r 的关系来判断.
练一练
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的 距离为d ：
.l
O
A
O.
l
B
.
O
l
C
.
O
l D
3. 已知⊙O半径R＝3，O点到l的距离为d，且d是方程
X2－5X＋6＝0的一个根，则l与⊙O的位置关系 相切或相交
是
。
.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？ （1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断 ——“形” ② 从d与r的数量关系来判断——“数” （2）直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）若AB和⊙O相离, 则 d > 5
（2）若AB和⊙O相切, 则 d = 5 （3）若AB和⊙O相交,则 0≤ d < 5
例题讲授
例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB 有怎样的关系？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与 圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与 3圆)若有d_=1__8_个cm公,共则点直.线与圆__相__离__, 直线 与圆有__0__个公共点.
《直线与圆的位置关系》教案 (公开课获奖)教案 青岛版
直线与圆的位置关系一、学习目标1、知识目标：a、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。
2、能力目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
3、情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点。
二、学习重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
三、学习难点：直线和圆三种位置关系的研究与运用。
四、教学方法：启发引导、自主互助、合作探究。
五、教学准备：多媒体计算机六、学习过程情景导入教师活动：同学们，在我们的日常生活中蕴含着许多数学知识，下面请同学们欣赏一段日出视频。
〔在学生尚未获取新知之前安排此视频有利于创设一个良好的课堂气氛，进行渲染情感，便于学生获取新的知识。
〕教师活动：如果我们从数学的角度看，得到的是怎样几何图形？学生活动：我们可以把地平线看作一条直线，把太阳看作圆。
教师活动：很好。
今天老师和同学们一起探究直线与圆的位置关系。
并板书课题。
教师活动：首先检测一下同学们的预习情况。
学生展示：1、直线与圆的位置关系有几种？2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,〔1〕当d( )r时，直线l与⊙O相交。
〔2〕当d( )r时，直线l与⊙O相切。
〔3〕当d( )r时，直线l与⊙O相离。
教师活动：由海上日出从数学的角度来看给定一条直线和一个运动的圆，它们之间的位置关系可分为几大类？学生活动：三大类。
教师活动：有哪三大类？学生活动：太阳在升起的过程中，和地平线有两个公共点、一个公共点、没有公共点。
教师活动：如果给定一个圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在这三种位置关系呢？学生活动：存在。
并让一学生上黑板演示，边演示边分析。
观察直线和圆的公共点个数有什么变化？思考直线和圆的位置关系有几种？教师活动：提出问题，概括直线与圆有哪几种位关系，你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述三种位置关系？〔请同学们带着问题去看课本，自主学习〕教师活动：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？预期效果：对学生的答复给予鼓励、表扬。
直线和圆的位置关系(第一课时)
详细描述
首先，我们需要确定切线的斜率。由于切线与半径垂直，所以切线的斜率等于半径所在直线的斜率的负倒数。然 后，我们可以利用点斜式方程求出切线的方程。需要注意的是，由于直线和圆可能有两个切点，所以需要分别求 出两个切点的切线方程。
THANKS
感谢观看
学习目标
01
02
03
04
理解直线和圆的位置关系的定 义和分类。
掌握判断直线和圆位置关系的 方法。
了解直线和圆的位置关系在几 何定理中的应用。
能够解决一些与直线和圆位置 关系相关的实际问题。
02
直线和圆的基本性质
直线的性质
01
直线是两点之间最短的 路径。
02
直线具有方向性，可以 用一个方向向量来表示。
实例二：求交点坐标
总结词
当直线和圆相交时，我们需要求出交点的坐标。通过联立直线和圆的方程，可以解出交点的坐标。
详细描述
首先，我们需要将直线方程和圆方程联立起来，然后解这个联立方程，得到交点的坐标。需要注意的 是，由于直线和圆可能有两个交点，所以需要分别求出两个交点的坐标。
实例三：求切线方程
总结词
• 直线与圆心距离小于半径： 相交
• 直线与圆心距离大于半径： 相离
05
实例分析
实例一：判断位置关系
总结词
判断直线和圆的位置关系是本课时的基本要求，通过比较圆 心到直线的距离与半径的大小，可以确定直线和圆的位置关 系。
详细描述
首先，我们需要确定圆心和半径，然后计算圆心到直线的距 离。如果距离小于半径，则直线与圆相交；如果距离等于半 径，则直线与圆相切；如果距离大于半径，则直线与圆相离 。
圆上任取两点与圆心构成的角是直角， 即直径所对的圆周角为直角。
教学设计《直线与圆的位置关系》精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
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课题：24.2.2直线和圆的位置关系（1）
【教学目标】
1、了解直线和圆有哪几种位置关系；
2、了解直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样的联系；
3、掌握圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和圆的位置关系有什么样
的联系；
4、会利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
【活动方案】
一、导入新课
海上日出是非常壮美的景象，请大家欣赏一组图片。
如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中它与地平线有几种位置关系？
由此你能得出直线与圆的位置关系吗？直线和圆的位置关系这就是这节课我们要研究的内容
（揭示课题）
二、新授新课
为解决刚才的问题同学们不烦动手试一试，小组内合作完成活动一第1题
活动一、从“形”的角度感知直线和圆的位置关系
1．在纸上画一条直线，把硬币边缘看作圆，在纸上移动硬币。
你能否发现它与直线的公共点的个数变化情况？若能，画图说明。
请一个同学到前面来展示你们组的活动成果，有没有补充？
根据直线与圆的公共点个数的不同我们把直线和圆分别定义为相交，相切，相离这三种位置关系PPT
请同学们利用获得的知识完成第二题
2．填空
（1）观察右图，直线和⊙O相交，它叫做⊙O的，
和⊙O的交点有个，分别是；
直线和⊙O相切，它叫做⊙O的，
和⊙O的唯一公共点可以说成切点；直线和⊙O相离.
（2）若直线l与⊙O的公共点的个数不少于1个，则直线l与⊙O的位置关系是．
（3）若C为⊙O外一点，则过点C的直线CD与⊙O的位置关系是．思考：根据定义，判断一条直线与圆的位置关系的关键是什么？
如果公共点的个数不好判断，该怎么办？我们已经知道判断点和圆的位置关系时可根据点到圆心的距离和半径比较得出，那么“直线和圆的位置关系”能否根据直线到圆心的距离和半径比较得出？带着这个猜想完成活动二的第1题
活动二、从“数”的角度判定直线和圆的位置关系
1．在下面的图形中作出圆心O到直线l的垂线段，长度记为为d，试比较半径r与d：
直线l与⊙O相交，则；直线l与⊙O相切，则；
直线l与⊙O相离，则；
反过来，由数量关系联想到图形有：
d＜r，则直线l与⊙O d＝r，则直线l与⊙O d＞r，则直线l与⊙O
观看几何画板演示，一起来验证你们的观点，ppT出示结论，利用位置与数量的关系完成2,3两题
2．已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为d分别是：
（1）若d＝4.5cm （2）若d＝6.5cm （3）若d＝8 cm
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
3．已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围．（1）若AB和⊙O相离，则；
（2）若AB和⊙O相切，则；
（3）若AB和⊙O相交，则．
判定直线与圆的位置关系的方法有两种，在实际应用中，常采用圆心到直线的距离d 与半径r来判定.
4.★在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm ； (2)r=2.4cm (3)r=3cm ．
分析： 根据直线与圆的位置关系的数量特征，
应该用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小进行比较；
关键是确定圆心C 到直线AB 的距离d ， 这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 第4题请三位同学上黑板完成，若有问题请其他同学来修正，同学们的在解题过程中还缺乏严密性和规范性，请同学们对照投影完善自己的解题过程
课堂小结：你学会什么？有什么收获？有什么质疑？ 下面来检测一下你们本堂课的收获，请完成【检测反馈】
【检测反馈】
1．直线l 和⊙O 有公共点，则直线l 与⊙O （ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
2．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ．
（1）若d ＝4.5cm ，则直线l 与⊙O 位置关系是 ；
（2）若直线l 与⊙O 相切，则d = ；
（3）若d ＝2.5cm ，则直线l 与⊙O 有 个公共点．
3．★已知圆的半径为4，若直线上一点与圆心距离为6，那么直线与圆的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法确定
板书设计 24.2.2直线和圆的位置关系（1）
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
方法一：公共点个数 两个 一个 没有 方法二：d 和r 关系 d ﹤r d ﹦r d ﹥r B C
3cm。