初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
《直线和圆的位置关系》教学反思9篇
《直线和圆的位置关系》教学反思9篇身为一名刚到岗的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，写教学反思可以很好的把我们的教学记录下来，教学反思要怎么写呢？下面是小编整理的《直线和圆的位置关系》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
《直线和圆的位置关系》教学反思1《直线与圆的位置关系》是人教版九年级（下）第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。
下面谈谈自己的做法和体会：一、重视定义的形成和概括过程：“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。
定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。
首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。
接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。
到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗？二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。
而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。
二、重视定理的发现和总结过程：本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。
难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。
初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
直线和圆的位置关系1.理解直线与圆之间有相交、相切和相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系.1.经历从现实情景中抽象出直线与圆的位置关系的过程,体会数学来源于生活.2.在探索直线与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索直线与圆的位置关系与相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.在教学活动中,培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的意识.2.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和探索欲望.【重点】直线与圆的位置关系与相关数量间的关系.【难点】数形结合思想在直线与圆的位置关系中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.导入一:复习点与圆的位置关系[设计意图]为类比学习直线与圆的位置关系做好基础导入二:(课件展示)清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?【师生活动】教师播放太阳升起的动画图片,学生观察、思考、动手操作后小组内交流,共同归纳直线与圆的位置关系,学生回答各问题后,教师进行点评,导入新课.[设计意图]利用动手操作、动画演示形式导入新课,让学生在实际生活情景中直观地感受直线与圆的位置关系,调动学生的学习兴趣,同时感受数学来源于生活,又应用于生活中去.类比点与圆的位置关系,能轻松地归纳出直线与圆的位置关系.[过渡语]通过观察和操作,我们可以发现直线与圆的三种位置关系,如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系呢?类比点与圆的位置关系,让我们一起去探究吧!共同探究思考:1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况?2.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫做圆的切线?3.直线与圆有几种位置关系?【师生活动】学生自主学习教材P5,小组内合作交流,共同归纳总结,小组代表展示,教师点评归纳.(课件展示)直线l与☉O相交、相切和相离的三种位置关系,如图所示.相交:当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交.相切:当直线与圆有唯一一个公共点时,称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点,这条直线叫做圆的切线.相离:当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.[设计意图]学生在直观感受直线与圆的位置关系后,通过自主学习、合作交流等数学活动,经历知识的形成过程,体验数学学习的快乐,用几何图形刻画直线与圆的位置关系,并用数学语言进行描述,为进一步探究直线与圆的位置关系做好铺垫.观察与思考[过渡语]类比点与圆的位置关系,我们可以用有关数量之间的关系刻画直线与圆的位置关系.思路一1.动手操作:画出直线l和☉O的三种位置关系,并作出圆心O到直线l的垂线段.2.设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.思考:你能类比点与圆的位置关系与相关数量之间的关系,用圆心到直线的距离d和圆半径r之间的数量关系,来揭示直线与圆的三种位置关系吗?【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,学生代表展示后,教师点评归纳.(课件展示)(1)直线l与☉O相交⇔d<r.(2)直线l与☉O相切⇔d=r.(3)直线l与☉O相离⇔d>r.思路二(课件展示)如图所示,已知☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.思考:1.当直线l与☉O相交、相切或相离时,r与d分别具有怎样的数量关系?2.当d<r,d=r或d>r时,l与☉O分别具有怎样的位置关系?【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表展示交流成果,教师点评归纳,课件展示.(课件展示)(1)直线l与☉O相交⇔d<r.(2)直线l与☉O相切⇔d=r.(3)直线l与☉O相离⇔d>r.追加提问:1.判断直线与圆的位置关系有几种方法?(两种:直线与圆的公共点的个数;圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系.)2.完成下列表格:直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系公共点的名称直线的名称【师生活动】学生在教师的引导下思考、回答,师生共同完成表格.[设计意图]学生经历动手操作、观察、思考、交流、归纳的探究过程,类比点与圆的位置关系探索出直线与圆的位置关系与相关数量之间关系的互相转化,体会数形结合思想在数学中的应用,通过追加提问,培养学生的归纳总结能力,使学生的数学思维得以提升.例题讲解(课件展示)(教材第6页例)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm.以点C为圆心,2 cm,2.4 cm,3 cm分别为半径画☉C,斜边AB分别与☉C有怎样的位置关系?为什么?教师引导思考:1.如何判断直线与圆的位置关系?(计算圆心到直线的距离,与半径的大小比较可得.)2.已知三角形的两条直角边的长,如何求斜边上的高?(先根据勾股定理求出斜边长,再根据三角形的面积公式求斜边上的高.)3.圆心C到直线AB的距离与2 cm,2.4 cm,3 cm之间的大小关系如何?(三角形斜边上的高与2 cm,2.4 cm,3 cm比较大小.)【师生活动】教师引导学生思考、回答问题,学生独立完成后板书解答过程,教师点评归纳.(板书)解:如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ABC中,AB===5(cm).由三角形的面积公式,并整理,得:AC·BC=AB·CD.从而CD===2.4(cm).即圆心C到斜边AB的距离d=2.4 cm.当r=2 cm时,d>r,斜边AB与☉C相离.当r=2.4 cm时,d=r,斜边AB与☉C相切.当r=3 cm时,d<r,斜边AB与☉C相交.[设计意图]通过例题,进一步体会通过相关数量之间的关系来判断直线与圆的位置关系的方法,体会数形结合思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]1.直线与圆有三种位置关系:相交、相离、相切,由直线与圆的位置关系可以确定圆心到该直线的距离和半径的大小关系.反过来,已知圆心到直线的距离和半径的大小关系,可以确定该直线与圆的位置关系.2.判断直线与圆的位置关系有两个途径:一是通过直线与圆的交点的个数;二是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系.1.直线与圆的位置关系:直线与圆的位置相交相切相离关系公共点的个数 2 1 0圆心到直线的距离d<r d=r d>rd与圆的半径r的关系公共点的名称交点切点无直线的名称割线切线无2.判断直线与圆的位置关系:(1)直线l与☉O相交⇔d<r.(2)直线l与☉O相切⇔d=r.(3)直线l与☉O相离⇔d>r.1.已知☉O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l 与☉O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断解析:因为圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,满足d<r,所以直线与圆相交.故选C.2.已知☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r 时,直线l与☉O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上都不对解析:根据直线与圆的位置关系可得:直线l与☉O相交⇔d<r;直线l与☉O相切⇔d=r;直线l与☉O相离⇔d>r.故选B.3.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线a的距离为3 cm,则☉O与直线a的位置关系是,直线a与☉O的公共点个数是.解析:圆心O到直线a的距离d<r,所以直线和圆相交.当直线与圆相交时,公共点的个数为两个.答案:相交两个4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以点C为圆心,3 cm长为半径作圆,则☉C与直线AB的位置关系是.解析:作CD⊥AB于D,则CD=BC=×4=2(cm),由3>2知☉C与直线AB相交.故填相交.29.2直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材习题A组的1,2题.【选做题】教材习题B组的1,2题.九年级数学下册直线和圆的位置关系学情分析圆作为基本的平面图形,是人们生活中常见的图形。
初中数学_直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系。
3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率。
2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。
【重点】探索并理解直线与圆的三种位置关系。
【难点】直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用。
【教学过程】一、激情导入：欣赏《海上日出》的动画及巴金海上日出的描写片断，观察下列三幅图片，若将太阳抽象成圆，把地平线抽象为直线，你能把太阳与地平线之间的关系抽象为直线与圆的哪几种位置关系？以此引入新课：【学生活动】观看动画，感受生活中的数学现象【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。
二、自主学习：1．看一看：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的 种位置关系。
【学生活动】在教师引导下归纳．2．做一做：在草稿纸上自主画一条直线，把一枚硬币看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，分别出现了有 个公共点、 个公共点、 个公共点，一共有三种情况。
3．填一填:（1）①当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ；②当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ；③当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ；（2）直线与圆的位置关系只有 、 和 三种。
初中数学_《直线和圆的位置关系》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：教材分析：《直线和圆的位置关系》共安排了4个课时，这节是第三课时。
在第一课时中学习了直线和圆的位置关系可以由交点个数来判断，也可以利用d和r的大小关系来判断。
在此基础上学习本节课实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法，也是切线性质的逆定理。
教材首先设计了一组旋转探索直线和圆满足什么条件才能相切，通过学生的动手操作得出当∠1=90度时d=r，直线和圆相切。
例1和例2针对两种不同方法设计，得出两种辅助线作法，让学生感受到不同辅助线的添加对解题的作用。
学习目标：1.经历切线判别方法的探索，掌握圆的切线的判别方法。
2.学会选择合适的判别方法，进行严密的推理论证。
学习重点：圆的切线的判别方法的探索。
学习难点：灵活选择判别方法进行切线的证明。
学习过程：一．温故知新：(一) 知识回顾：1.直线和圆的位置关系有哪些？2.什么叫相切？3.你能得到哪些切线的判别方法？（二）思维提升：已知⊙o和圆上一点A1.过⊙O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？2.过半径OA上一点（A点除外），能作圆的切线吗？过A呢？3.过A点的直线满足什么条件时与⊙O相切？二．探索新知：(一) 动手操作：（两人一组）OA是⊙O半径，直线l经过A点，l与OA的夹角为∠1，当l绕A点旋转时，观察：1.当∠1为锐角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？2.当∠1为钝角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？3.当∠1=_____时，O 到直线的距离d 等于半径r ？此时直线与圆的位置关系是什么？(二) 判定定理：1.根据操作直线l 满足两个条件 : (1) ______ （2）_____________就是圆的切线。
判断: 1 过半径外端的直线是圆的切线 （ ）2 与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）2.定理：经过半径_______且__________这条半径的直线是圆的切线。
初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析从知识结构来看，在这之前已学习了直线型图形的有关性质、判定以及点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力；同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的基础．从解决问题的思想方法来看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．效果分析根据学生的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫。
通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
直线和圆的位置关系教学设计表当堂训练1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）.A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离小于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）. A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切，则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.已知∠BAC=30。
，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm。
（3）AC与⊙O相离？（请写出详细过程教材分析本节课是在学习了圆的基本性质学习的基础上进一步对和圆有关的位置关系进行探究,起着知识上的延续和发展,从而让学生在初中阶段比较系统、为后面进一步探究切线的判定和性质做铺垫。
初中数学_3.4直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与圆的位置关系一、学习目标1、知识目标：a、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。
2、能力目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
3、情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点。
二、学习重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
三、学习难点：直线和圆三种位置关系的研究与运用。
四、教学方法：启发引导、自主互助、合作探究。
五、教学准备：多媒体计算机六、学习过程情景导入教师活动：同学们，在我们的日常生活中蕴含着许多数学知识，下面请同学们欣赏一段日出视频。
（在学生尚未获取新知之前安排此视频有利于创设一个良好的课堂氛围，进行渲染情感，便于学生获取新的知识。
）教师活动：如果我们从数学的角度看，得到的是怎样几何图形？学生活动：我们可以把地平线看作一条直线，把太阳看作圆。
教师活动：很好。
今天老师和同学们一起探究直线与圆的位置关系。
并板书课题。
教师活动：首先检测一下同学们的预习情况。
学生展示：1、直线与圆的位置关系有几种？2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,（1）当d( )r时，直线l与⊙O相交。
（2）当d( )r时，直线l与⊙O相切。
（3）当d( )r时，直线l与⊙O相离。
教师活动：由海上日出从数学的角度来看给定一条直线和一个运动的圆，它们之间的位置关系可分为几大类？学生活动：三大类。
教师活动：有哪三大类？学生活动：太阳在升起的过程中，和地平线有两个公共点、一个公共点、没有公共点。
教师活动：如果给定一个圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在这三种位置关系呢？学生活动：存在。
并让一学生上黑板演示，边演示边分析。
观察直线和圆的公共点个数有什么变化？思考直线和圆的位置关系有几种？教师活动：提出问题，概括直线与圆有哪几种位关系，你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述三种位置关系？（请同学们带着问题去看课本，自主学习）教师活动：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？预期效果：对学生的回答给予鼓励、表扬。
初中数学_初中数学：九年级《直线与圆的位置关系》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《直线与圆的位置关系》复习课教学设计本节课是中考前的第一轮复习课，主要以系统知识、训练考点为主。
通过前面的学习，学生对直线与圆的三种位置关系、切线的性质、判定等内容已经有比较清晰的认识和理解。
考虑本节课的内容是中考中的必考内容，部分学生利用本节课的相关性质和判定解决问题的能力尚有不足，尤其是合情推理的严谨性、规范性、计算的正确性及发现问题、提出问题等均有一定的缺陷，因此本节课显得尤为重要。
教学设计中针对学生存在的上述问题，拟采用“课前复习---发现问题---提出问题---合作交流----解决问题----例题解析----尝试联系----总结提升—限时作业”的教学思路，突出学生主体，力争提高课堂效率。
课前准备：（复习学案）§4.2 直线和圆的位置关系◆考点聚焦（1）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（2）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（选学）（3）知道三角形的内心和外心。
◆考点链接一、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r,点P到圆心的距离为d，则：点P在圆内 <＝>d r 点P在圆上<＝>d r 点P在圆外 <＝> d r二、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线叫圆的割线，当直线和圆有有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫做圆的切线；直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则：直线l与Qo相交<＝>d r,直线l与Qo相切<＝>d r；直线l与Qo相离<＝>d r3、切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的【名师提醒：在圆中遇到切线时，常连接圆心和切点，得垂直关系】⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。
初中数学_直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
24.2 直线和圆的位置关系切线的判定和性质教学设计教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、使学生在掌握切线的判定定理和切线判定方法的学习的基础上，理解切线的性质定理及推论；并培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法，切线的性质定理和推论1、推论2教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．利用“反证法”来证明切线的性质定理．教学过程设计（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）切线基本性质1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．引导学生应用“反证法”证明．分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．(3)承认所要的结论AT⊥AO．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）（五）应用定理，强化训练'例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC 的外端，只需证明OC⊥OB。
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直线和圆的位置关系教学设计
教学目标：
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
4．通过数形结合、分类、类比、化归等数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性．
教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．
教学过程：
回顾旧知；
1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？
（1）,r
d=点在圆上（3）,r
d<点在圆内．
d>点在圆外（2）,r
利用类比的方法学习本节课的内容，板书：直线和圆的位置关系
2、动手操作
动手画一个圆与一条直线，观察他们的公共点的个数。
3、观察三幅太阳日出的动画,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
尝试练习：
●O ●O
●O
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
（学生合作探究，讨论生成）
2.数量关系
d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径
当d>r时，直线L与⊙O相离
当d=r时，直线L与⊙O相切
当d<r时，直线L与⊙O相交
对应练习：
归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交 d<r；
(2)直线l和⊙O相切 d=r；
(3)直线l和⊙O相离 d>r．
应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，
∵，∴AB·CD=AC·BC，
∴（cm），
（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．拓展练习：
思考: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1.当r满足________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
2.当r满足__________时，⊙C与线段 AB有交点；
自我检查
1、请同学们翻到课本34页，快速完成知识技能第1题。
2、PPT拓展练习
3、全班展示
归纳总结：直线与圆的位置关系的两种判断方法：
1、直线与圆的交点个数的多少
2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系
作业：编制作业：直线与圆的位置关系
板书设计：
直线和圆的位置关系学情分析
《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础.
九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.
根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学.用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动
探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力.
直线和圆的位置关系教学效果分析
1.本节课的教学过程，采用“自主探究合作交流”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程.为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心.
2.本节课实现了教师角色的转变.这节课教师成为学生学习的组织者、引导者和研究者.组织学生自学，完成自学检测，引导学生归纳、小结，教师成为学生的导师和伙伴.在课堂上教师除了引导学生活动外，更多的关注学生在学习过程中遇到的疑难，适时点拨，帮助学生归纳数学思想方法，形成自己构建知识体系的方法.学生会在教师的指导下自主学习，并能主动参与到教学活动中，使个性得到了张扬.把时间和空间还给了学生，真正使学生走上了课堂的舞台，使他们意识到自己才是学习的主人，变“要我学”为“我要学”.
3.课堂检测的完成及纠错、小结都由学生完成，其余学生作出判断和补充，以竞赛的方式组织完成自学检测题.这样不仅调动了学生的学习积极性，而且活跃了课堂气氛，避免了部分学生课堂上开小差的现象，还培养了学生的合作精神，训练了他们边听边思考的能力.
直线和圆的位置关系教材分析
教材的地位和作用
本节课选自鲁教版九年级下册第五章第六节第一课时。
这节课是继学习了点与圆关系之后进行的又一图形间的关系的探讨。
通过本节课的学习可以培养学生的动眼、动手、动口等能力，同时也渗透了数形结合的数学思想。
直线和圆的位置关系体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面有关学习圆的内容及高中继续学习几何知识作铺垫。
评测练习
1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4、等边三角形ABC的边长为2,则
以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ; 以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.
5、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为
6、如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30° ，AD=1，AB=2.试猜想在BC 是否存在一点P ，使得⊙P 与线段CD 、 AB 都相切，如存在，请确定⊙P 的半径
30 D
C B A。