管理统计学课件_第04章
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《管理统计学》课件
ABCD
指数平滑法
利用历史数据的加权平均值进行预测，其中较近 的数据给予较大的权重。
神经网络和机器学习方法
利用复杂的算法和大量的数据训练模型，进行长 期和短期预测。
时间序列分析的应用场景
股票市场预测
通过分析历史股票价格数据，预测未来的股 票走势。
销售预测
基于历史销售数据，预测未来的产品需求和 销售量。
统计学的作用
统计学在各个领域都有广泛的应用， 可以帮助人们更好地理解数据，预测 未来趋势，制定科学决策，解决实际述统计学主要研究如何用图表、图像、数学公式等手段整理
、展示和解释数据，以便更好地理解数据。
推断统计学
02
推断统计学则更注重通过样本数据来推断总体特征，如预测、
和因果关系。
社会科学
用于研究社会现象、人类行为等，如 教育、犯罪、婚姻等领域的实证分析
。
金融分析
用于股票、债券等金融产品的价格预 测和风险评估，以及市场趋势分析。
医学研究
用于疾病诊断、治疗方法和药物效果 的研究，以及健康状况与生活习惯之 间的关联分析。
06 时间序列分析
时间序列分析的基本概念
时间序列分析是一种统计 方法，用于研究随时间变 化的数据序列。
图表解读
说明如何解读图表，理解数据分布、变化趋势和异常点，以及如何通过图表进行数据可视化表达。
数据的数值描述
均值、中位数和众数
介绍均值、中位数和众数的概念和计算方法，以及它们在描述数据集中趋势时 的优缺点。
方差和标准差
介绍方差和标准差的概念和计算方法，以及它们在描述数据离散程度时的应用 。
03 推断性统计学
无偏性、有效性和一致性。
假设检验
管理统计学课件
单样本t检验
用于检验单个样本的平均值与已知的某个 值是否显著不同。
方差分析
用于比较多个样本的平均值是否有显著差 异，特别是当样本之间相互独立且总体方
差相等时。
双样本t检验
用于比较两个独立样本的平均值是否有显 著差异。
卡方检验
用于检验实际观测频数与期望频数之间的 差异是否显著，常用于分类数据的统计分 析。
推断性统计
03
推断性统计则是通过样本数据推断总体特征的方法，如参数估
计和假设检验等。
统计学的应用领域
市场营销
通过统计学方法分析市场数据，了解客 户需求和市场趋势，制定营销策略。
金融投资
在投资领域，统计学用于风险评估、 资产定价和股票市场分析等方面。
医学研究
在医学领域，统计学用于临床试验、 流行病学调查和疾病控制等方面。
统计学意义
统计学在各个领域都有广泛的应用， 如社会科学、医学、经济学等，为决 策提供数据支持，帮助人们更好地理 解现象和解决问题。
统计学的基本概念
数据类型
01
统计学中常见的数据类型包括定量数据和定性数据，离散数据
和连续数据等。
描述性统计
02
描述性统计是统计学中的基础概念，包括数据的集中趋势、离
散程度和分布形态等。
数据的数字特征
均值
反映数据的集中趋势，计算所 有数值的和除以数值个数。
中位数
将数据按大小排序后，位于中 间位置的数值。
众数
出现次数最多的数值。
标准差
反映数据离散程度的指标，计 算各数值与均值之差的平方和
的平均值。
03
概率论与数理统计
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，具有规范性、规范性 、确定性和可操作性等性质。
用于检验单个样本的平均值与已知的某个 值是否显著不同。
方差分析
用于比较多个样本的平均值是否有显著差 异，特别是当样本之间相互独立且总体方
差相等时。
双样本t检验
用于比较两个独立样本的平均值是否有显 著差异。
卡方检验
用于检验实际观测频数与期望频数之间的 差异是否显著，常用于分类数据的统计分 析。
推断性统计
03
推断性统计则是通过样本数据推断总体特征的方法，如参数估
计和假设检验等。
统计学的应用领域
市场营销
通过统计学方法分析市场数据，了解客 户需求和市场趋势，制定营销策略。
金融投资
在投资领域，统计学用于风险评估、 资产定价和股票市场分析等方面。
医学研究
在医学领域，统计学用于临床试验、 流行病学调查和疾病控制等方面。
统计学意义
统计学在各个领域都有广泛的应用， 如社会科学、医学、经济学等，为决 策提供数据支持，帮助人们更好地理 解现象和解决问题。
统计学的基本概念
数据类型
01
统计学中常见的数据类型包括定量数据和定性数据，离散数据
和连续数据等。
描述性统计
02
描述性统计是统计学中的基础概念，包括数据的集中趋势、离
散程度和分布形态等。
数据的数字特征
均值
反映数据的集中趋势，计算所 有数值的和除以数值个数。
中位数
将数据按大小排序后，位于中 间位置的数值。
众数
出现次数最多的数值。
标准差
反映数据离散程度的指标，计 算各数值与均值之差的平方和
的平均值。
03
概率论与数理统计
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，具有规范性、规范性 、确定性和可操作性等性质。
管理统计学PPT课件
(1)算术平均数（Arithmetic average） 表3-1 某校125位大学一年级新生体重表
体重（公斤） 46—48 49—51 52—54 55—57 58—60 61—63 64—66
组中值(x) 47 50 53 56 59 62 65
人数(f) 4 20 25 38 21 12 5
（4）在图3－4中的横线叫做须线（whisker），须线从方盒的边线出发，直至在上、下限之内的最大值 和最小值。
（5）最后，任一异常值的位置以符号“＊”标出。
3.5 盒形图
盒形图例图
图3-2
3.1.3 中位数（Median）
定义：一组n个观测值按数值大小排列，处于中央位置的值称为中位数以 表示，Me即x，当n为奇数
Me
1 2
x
n 2
n 1 2
x
n 1 2
，当n为偶数
3.1.4 百分位数（ Percentile） 定义：
一组n个观测值按数值大小排列如x1,x2,x3,x4… 处于p%位置的值称第p百分位数。
第2步：计算指数
i np%
第3步
1.若i不是整数，将i向上取整。大于I 的毗邻整数为第p百分位数的位置。 2.若i是整数，则第P百分位数是第i项与第（i＋l）项数据的平均值。
3.2 表示变异（分散）程度的特征数
产品质量检查的结果
说明生产 是否稳定
学
数据的变
生
异程度
的
成
绩
测量的结果
说明测量方法或 仪器是精密还是粗糙
3.2.4变异系数（Coefficient of Variation） • 定义 变异系数C
C s 100(%) x
是一个无量纲的量。它适于用在比较有不同算术平均数或有不同量纲的两组数据的情况。例如比较大学生身高 与小学生身高，或比较130名大学生身高和体重哪个变化波动范围比较大时，都可用变异系数。
第四章规模和比率的度量
计算结果表明,该厂劳动生产率超额完成 计划4.5%.
5 - 17
经济、管理类
基《础课例程2》2002年某厂甲产品单位生产成本计划
统计规学定降低5%,实际降低8%,则:
计划完成程度% 100% 8% 92% 96.84%
100% 5% 95%
计算结果表明,该厂甲产品单位成本降低 率,实际比计划降低3.16%. • 求差率,百分点表示法: 如:例2中,8%-5%=3%,说明实际比计划多降低 3个百分点;例1中,15%-10%=5%,说明劳动 生产率实际比计划多提高5个百分点.
统计学
强度相对指标
某一总量指标数值 另一有联系而性质不同的总量指标数值
表现形式:名数－如人口密度用人/平方公里
无名数－如流通费用率用%表示
• 某些强度相对数可计算正、逆指标
每万人拥有的医院病床数
医院病床数 人口数
正指标
每张医院病床负担的人口数
人口数 医院病床数
逆指标
5 - 26
经济、管理类
经济、管理类 基础课程
第四章总量指标和相对指标
统计学 -----规模和比率的度量
5 -1
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 总量指标 —统计绝对数
一、概念及其分类
（一）概念:反映社会经济现象总体规模或水平的 综合指标.
• 表现形式:绝对数、有名数
• 可以表示现象的总量,也可表示总量之间的绝 对差额
（2）累计法
5 - 19
经济、管理类
基础课程
统计计划学完成程度%
五年计划期间实际累计完成量 五年计划规定的累计数
100%
5 - 17
经济、管理类
基《础课例程2》2002年某厂甲产品单位生产成本计划
统计规学定降低5%,实际降低8%,则:
计划完成程度% 100% 8% 92% 96.84%
100% 5% 95%
计算结果表明,该厂甲产品单位成本降低 率,实际比计划降低3.16%. • 求差率,百分点表示法: 如:例2中,8%-5%=3%,说明实际比计划多降低 3个百分点;例1中,15%-10%=5%,说明劳动 生产率实际比计划多提高5个百分点.
统计学
强度相对指标
某一总量指标数值 另一有联系而性质不同的总量指标数值
表现形式:名数－如人口密度用人/平方公里
无名数－如流通费用率用%表示
• 某些强度相对数可计算正、逆指标
每万人拥有的医院病床数
医院病床数 人口数
正指标
每张医院病床负担的人口数
人口数 医院病床数
逆指标
5 - 26
经济、管理类
经济、管理类 基础课程
第四章总量指标和相对指标
统计学 -----规模和比率的度量
5 -1
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 总量指标 —统计绝对数
一、概念及其分类
（一）概念:反映社会经济现象总体规模或水平的 综合指标.
• 表现形式:绝对数、有名数
• 可以表示现象的总量,也可表示总量之间的绝 对差额
（2）累计法
5 - 19
经济、管理类
基础课程
统计计划学完成程度%
五年计划期间实际累计完成量 五年计划规定的累计数
100%
《管理统计学》第四章
1414analyzeanalyze描述性统计分析描述性统计分析descriptivestatisticsdescriptivestatistics菜单菜单均数间的比较均数间的比较comparemeanscomparemeans菜单菜单一般线性模型一般线性模型generallinearmodelgenerallinearmodel菜单菜单相关分析相关分析correlatecorrelate菜单菜单多元线性回归与曲线拟合多元线性回归与曲线拟合regressionregression菜单菜单对数线性模型对数线性模型loglinearloglinear菜单菜单聚类分析与判别分析聚类分析与判别分析classifyclassify菜单菜单因子分析与对应分析因子分析与对应分析datareductiondatareduction菜单菜单信度分析与多维尺度分析信度分析与多维尺度分析scalescale菜单菜单非参数检验非参数检验nonparametrictestsnonparametrictests菜单菜单survivalsurvival菜单菜单1515描述性统计分析描述性统计分析descriptivedescriptivestatisticsstatistics菜菜单单spss的许多模块均可完成描述性分析但是专门为该目的而设计的几个模块则集中在descriptivestatistics菜单中最常用的是最前面的四个过程
检验也在其中完成。 检验也在其中完成。
15
均值的比较—— 均值的比较——Compare Means菜单 ——Compare Means菜单 该菜单具体有均值的几个过程： 该菜单具体有均值的几个过程： 过程： （1）Means过程：对准备比较的各组计算描述 过程 指标，进行预分析，也可直接比较。 指标，进行预分析，也可直接比较。 （2）One-Samples T Test过程：单样本T检验。 过程 单样本T 过程： （3）Independent-Samples T Test过程：两样本 过程 均数差别的比较， 检验。 均数差别的比较，即两组资料的T检验。 过程： （4）Paired-Samples T Test过程：配对资料的 过程 显著性检验， 检验。 显著性检验，即配对T检验。 过程： （5）One-Way ANOVA过程：两组及多组样本 过程 均数的比较，即成组设计的方差分析， 均数的比较，即成组设计的方差分析，还可进行 随后的两两比较。 随后的两两比较。
检验也在其中完成。 检验也在其中完成。
15
均值的比较—— 均值的比较——Compare Means菜单 ——Compare Means菜单 该菜单具体有均值的几个过程： 该菜单具体有均值的几个过程： 过程： （1）Means过程：对准备比较的各组计算描述 过程 指标，进行预分析，也可直接比较。 指标，进行预分析，也可直接比较。 （2）One-Samples T Test过程：单样本T检验。 过程 单样本T 过程： （3）Independent-Samples T Test过程：两样本 过程 均数差别的比较， 检验。 均数差别的比较，即两组资料的T检验。 过程： （4）Paired-Samples T Test过程：配对资料的 过程 显著性检验， 检验。 显著性检验，即配对T检验。 过程： （5）One-Way ANOVA过程：两组及多组样本 过程 均数的比较，即成组设计的方差分析， 均数的比较，即成组设计的方差分析，还可进行 随后的两两比较。 随后的两两比较。
管理统计学第04章 描述统计中的测度
-1
-2
1
x 5
1
x1
2 2 2
x2
2
x3 x4
2 2
x5
x6
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 0
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 16
2
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
均值(数学性质)
各变量值与均值的离差之和等于零
(X
i 1 n i 1
n
i
X) 0
i
各变量值与均值的离差平方和最小
(X
X ) min
2
第4 章
离差的概念
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
8 7 6 5 4 3 2 -1 3
2 集中趋势统计平均指标
例：市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是：早晨0.67公斤／元，中午0.5公斤／元，晚上0.4公斤 ／元。 现在，我们分别按四种方法购买蔬菜，分别计算蔬菜的平均价格（不管用什么方法购买， 平均价格都应该等于花费的现金除以所购买蔬菜的数量）。
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
数据集中区 变量x
x
简单算术平均数和加权算术平均数。
一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果，最常用的数值平均数，容易受极端值的影响，有
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数，通常用于对未分组的数据计算算术平
管理统计学马庆国著课件3
3、总体均值的置信区间（总体方差未知）
设：总体 X 服从已知N（， 2）， 2未知，抽取n 个观 测值x1， x2，···，xn，求总体均值的100(1- )% =95% 的置信区间。
首先构造：
T
X
S
~ t (n 1)
n
p(t / 2 (n 1)
X
S
t / 2 ) 1
n
可得置信区间：
定理的数学表达为:
P(lim n
sup
x
Fn ( x)
F (x)
0) 1
随机样本的均值函数和方差函数都是一个随机变量. 样本数据的样本均值 x 是随机变量 X 的观测值；样本数据 的样本方差 s2 是随机变量 S2 的观测值.
随机样本的均值函数：
X
1 n
n i 1
Xi
随机样本的方差函数：
S 2
是的极大似然估计值. 其含义是: 一组观测值x1，x2，···， xn在一次实验中出现了, 其联合概率就应当是最大的, 所以 选择使联合密度L最大的那个ˆ .
例: 设x1，x2，···, xn是正态总体N（， 2）的一个样 本观测值，求 与 2 的极大似然估计值.
解: 极大似然函数为
L(
)
n
i1
2、最小方差性
若其总他体所参有数对为的估，计的量估~计的量方ˆ差的，方即差VVaarr(（ˆ)ˆ）V小ar于(~等) 于
则称的估计量ˆ 具有最小方差性。 3、有效估计量
如果一个估计量满足（1）无偏性；（2）最小方差性。
那么，该估计量为有效估计量。
4、渐近无偏估计量
如果： lim E(ˆ) n
，（n为样本容量）则称 ˆ为渐近无
《管理统计学》马庆国著 课件4
与总体均值有关的决策
未知 –小样本 X的分布是正态分布或接近正态分布
当样本容量 n < 30时，可以用样本标准差s来估计未知标 准差
X 近似服从自由度为n – 1的t分布
X
ˆ 而且 X s X
s n
检验统计量
X t ~ t n1 sX
与总体均值有关的决策
误（“弃真”的错误）,称为犯第一类错误。当然，我们也
希望所犯的“以真为假”错误的概率很小，也就是 =P{
拒绝H0 | H0为真}很小。
实际情况 H 0 为真
结论 接受 H 0 拒绝 H 0
H 0 为假
第 II 类错误
第 I 类错误
=第I类错误的概率 = Pr{拒绝 H0 | H0 为真} 显著水平 =第II类错误的概率 = Pr{接受 H0 | H0 为假}
H 0 : 0 vs. H : 0 双尾
左侧尾部
右侧尾部
构造假设
举例：
一个电灯泡生产商想生产平均寿命为1,000小时的灯泡，如 果灯泡寿命太短，他就会失去客户；如果灯泡寿命太长，生 产成本则会上升。为此，他从灯泡中抽取了一个样本来观察 其平均寿命是否可以达到1,000小时。请构造H0 和 HA。
两类错误
统计意义上的“对”与“不对”，就有可能犯错误。
当我们认为参数的某个假设 H0 正确时（接受假设H0时）, 有可能假设 H0 本身是错误的，而我们把它当作正确的，
称犯了第二类错误（“存伪”的错误），我们应当保证犯
这种错误的概率很小，也就是概率=P{接受H0 | H0为假} 很小。
反之，当我们拒绝假设H0 时，也可能犯“以真为假”的错
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集中趋势（general tendency） 是指分布的定位，它是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，或是表
明一组统计数据所具有的一般水平。
集中趋势测度
数值平均数
位置平均数
算
调
几
术
和
何
平
平
平
均
均
均
数
数
数
中众 位数 数
百
四
分
分
位
位
数
数
一、数值平均数
数值平均数又称均值（mean） 根据统计资料的数值计算而得到，在统计学中具有重要的 作用和地位，是度量集中趋势的最主要的指标之一。
x 平均的对象可理解为变量 ，平均数可记为x 。
北京理工大学
Beijing institute of ttistics
算术平均数
1．简单算术平均数
简单算术平均数是根据原始数据直接计算均值。一般地， 设一组数据为，其简单算术平均数计算的一般公式可表达 为:
（1）由数列计算加权算术平均数 （2）根据组距计算加权算术平均数
北京理工大学
Beijing institute of technology
管理统计学
Management statistics
算术平均数
（1）由数列计算加权算术平均数 由单项变量数列计算加权算术平均数的基础是要先将数据进 行分组，即将n个数据按变量值（xi）进行分组，并统计在各 个变量取值出现的次数，或称为频数（ fi ）。其加权算术平 均数的计算公式如下：
x x i 1 1 8 1 9 1 7 1 8 1 7 1 8 1 9 1 8 1 8 1 98
n
10
北京理工大学
Beijing institute of technology
管理统计学
Management statistics
算术平均数
x 年龄（岁）
人数 f
17
2
18
6
19
2
北京理工大学
Beijing institute of technology
合计
10
人数比重 f f
2/10 (0.2)
6/10 (0.6)
2/10 (0.2)
1
x x ifi 1 7 2 1 8 6 1 9 2 /2 6 2 18 f
算术平均数
（2）根据组距计算加权算术平均数 选择适当的组距来对数据进行分组，再求加权平均数往往就 简单、容易许多。根据组距计算加权平均数的方法与上面所 述的数列加权平均数方法基本相同，只需以各组的组中值来 代替相应的x值即可。
均值，可以写成：
x x i x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 4 5 6 4 4 4 2 3 6 4 24
n
5
5
北京理工大学
Beijing institute of technology
管理统计学
Management statistics
算术平均数
2．加权算术平均数 加权算术平均数计算的所依靠的数据是经过一定整理的，即 是根据一定规则分组的。可分为：
算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 百分位数 四分位数
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Beijing institute of technology
离散趋势
极差 四分位距 平均差 方差与标准差 标准分数 离散系数
分布形状
偏态测度 峰态测度
管理统计学
Management statistics
4.1 数据分布的集中趋势测度
②简单算术平均数其数值的大小只与变量值的大小有关；对 最终加权平均数大小的影响因素有两个：一是各组变量值 的影响；另一个是各组变量值的频数的影响。
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
③加权算术平均数计算公式中频数的大小起着重要作用，当 变量值比较大的次数多时，平均数就接近变量值大的一方； 当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的 一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权 衡轻重的作用，因此被称为权数。
xx 1f1 f1 x 2 f2 f2 fx n nfn
x ifi fi
x ifi n
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
设某班级10名同学的年龄分别为：18，19，17，18，17，18， 19，18，18，19。则根据简单平均数的公式，我们可计算 得到该班10名同学的平均年龄：
章描述统计中的测度
管理统计学 Managemices ntstatist
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目录
1.集中趋势 2.离散趋势 3.分布形状
3. 统计数据的来源
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数据的特征和度量
集中趋势
④在加权算术平均数计算中当各组变量的权重相等时，则权 重的权衡轻重的作用也就消失了，此时加权算术平均数转 化为简单算术平均数的计算形式。
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管理统计学
Management statistics
调和平均数
调和平均数(harmonic mean) 是均值的另一种重要表示形式，由于它是根据变量值倒数 计算的，也叫倒数平均数，一般用字母表示 Hm。 根据所给资料情况的不同，调和平均数可分为：简单调和 平均数和加权调和平均数两种。
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Management statistics
算术平均数
①简单算术平均数适用于数据量较少的未分组数据；加权算 术平均数则只适用于分组数据，且在进行数据分组时，可 以根据每个变量的取值来分组，亦或根据一定的区间来分 组，这应该根据所针对问题的具体数据来来选取。
xx1x2 xn xi
n
n
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算术平均数
例：为了研究目前大学中班级学生人数的情况，从北京某大 学抽样五个班级，其学生人数分别为：46，54，42，46，
32。我们使用，x 1 x 2 … x 5 分别表示该五个数据，计算其
明一组统计数据所具有的一般水平。
集中趋势测度
数值平均数
位置平均数
算
调
几
术
和
何
平
平
平
均
均
均
数
数
数
中众 位数 数
百
四
分
分
位
位
数
数
一、数值平均数
数值平均数又称均值（mean） 根据统计资料的数值计算而得到，在统计学中具有重要的 作用和地位，是度量集中趋势的最主要的指标之一。
x 平均的对象可理解为变量 ，平均数可记为x 。
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算术平均数
1．简单算术平均数
简单算术平均数是根据原始数据直接计算均值。一般地， 设一组数据为，其简单算术平均数计算的一般公式可表达 为:
（1）由数列计算加权算术平均数 （2）根据组距计算加权算术平均数
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算术平均数
（1）由数列计算加权算术平均数 由单项变量数列计算加权算术平均数的基础是要先将数据进 行分组，即将n个数据按变量值（xi）进行分组，并统计在各 个变量取值出现的次数，或称为频数（ fi ）。其加权算术平 均数的计算公式如下：
x x i 1 1 8 1 9 1 7 1 8 1 7 1 8 1 9 1 8 1 8 1 98
n
10
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管理统计学
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算术平均数
x 年龄（岁）
人数 f
17
2
18
6
19
2
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合计
10
人数比重 f f
2/10 (0.2)
6/10 (0.6)
2/10 (0.2)
1
x x ifi 1 7 2 1 8 6 1 9 2 /2 6 2 18 f
算术平均数
（2）根据组距计算加权算术平均数 选择适当的组距来对数据进行分组，再求加权平均数往往就 简单、容易许多。根据组距计算加权平均数的方法与上面所 述的数列加权平均数方法基本相同，只需以各组的组中值来 代替相应的x值即可。
均值，可以写成：
x x i x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 4 5 6 4 4 4 2 3 6 4 24
n
5
5
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
2．加权算术平均数 加权算术平均数计算的所依靠的数据是经过一定整理的，即 是根据一定规则分组的。可分为：
算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 百分位数 四分位数
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离散趋势
极差 四分位距 平均差 方差与标准差 标准分数 离散系数
分布形状
偏态测度 峰态测度
管理统计学
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4.1 数据分布的集中趋势测度
②简单算术平均数其数值的大小只与变量值的大小有关；对 最终加权平均数大小的影响因素有两个：一是各组变量值 的影响；另一个是各组变量值的频数的影响。
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算术平均数
③加权算术平均数计算公式中频数的大小起着重要作用，当 变量值比较大的次数多时，平均数就接近变量值大的一方； 当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的 一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权 衡轻重的作用，因此被称为权数。
xx 1f1 f1 x 2 f2 f2 fx n nfn
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管理统计学
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算术平均数
设某班级10名同学的年龄分别为：18，19，17，18，17，18， 19，18，18，19。则根据简单平均数的公式，我们可计算 得到该班10名同学的平均年龄：
章描述统计中的测度
管理统计学 Managemices ntstatist
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目录
1.集中趋势 2.离散趋势 3.分布形状
3. 统计数据的来源
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数据的特征和度量
集中趋势
④在加权算术平均数计算中当各组变量的权重相等时，则权 重的权衡轻重的作用也就消失了，此时加权算术平均数转 化为简单算术平均数的计算形式。
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调和平均数
调和平均数(harmonic mean) 是均值的另一种重要表示形式，由于它是根据变量值倒数 计算的，也叫倒数平均数，一般用字母表示 Hm。 根据所给资料情况的不同，调和平均数可分为：简单调和 平均数和加权调和平均数两种。
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算术平均数
①简单算术平均数适用于数据量较少的未分组数据；加权算 术平均数则只适用于分组数据，且在进行数据分组时，可 以根据每个变量的取值来分组，亦或根据一定的区间来分 组，这应该根据所针对问题的具体数据来来选取。
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算术平均数
例：为了研究目前大学中班级学生人数的情况，从北京某大 学抽样五个班级，其学生人数分别为：46，54，42，46，
32。我们使用，x 1 x 2 … x 5 分别表示该五个数据，计算其