2005中山大学数学分析(考研必看)

2005年 －、数学分析（80分）

1 （16分）设 2(sin cos ),0(),

0x e x x x f x ax bx c x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪⎩，确定常数,,a b c ，使得()f x ''在(,)-∞+∞处处存在。

2 （16分）设sin (0)y a x x =>，试确定参数a ，使得曲线sin y a x =和它在点(,0)π的法线方程，以及y 轴所围成区域的面积最小。

3 （16分）计算曲面积分22(1)84s x

dydz xydzdx xzdxdy -+-⎰⎰，其中s 是曲线

(0)

y x e y a =≤≤绕x 轴旋转而成的曲面的外侧。

4 （16分）求函数项级数

2312||ln(1)n x x n

∞=++∑的收敛域，并证明该级数在收敛域是一致收敛的。

5 （16分）设()f x 在有限区间(,)a b 有定义，试证()f x 在(,)a b 一致连续的充要条件是：若{}n x 是(,)a b 中的收敛列，则{}()n f x 也是收敛列。