数学与军事

数

学

与

军

事

国营13-4班

张宇豪

摘要：数学是所有科学的基础，它无所不在，甚至在刀光剑影、触目惊心的战争之中，数学定律冥冥之中都在悄然发挥重要作用，而军事与数学则是人类文明史中非常重要的两个组成部分，就像在冷酷的军事学之中，数学也能大放异彩，展现它自身的魅力。我们学习数学，不仅意味着掌握了一种用现代科学语言构建的数学知识、思想和方法，更是获取了一种理性思维模式、数学技能和数学品质。关键词：数学、战争、武器、阿基米德

一、数学原理与武器发展

数学是所有科学的基础，它无所不在，甚至在刀光剑影、触目惊心的战争之中，数学定律冥冥之中都在悄然发挥重要作用。

提起数学与军事的关系，人们最容易联想到的就是利用数学原理来帮助设计新式武器，提高武器的精准度，强化武器的各项指标。例如在古希腊时期，伟大的百科式科学家、数学家、物理学家阿基米德，其祖国叙拉古和罗马帝国之间发生战争，阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的责任，保卫自己的祖国。在岌岌可危的情况下，阿基米德绞尽脑汁，利用他丰富的数学知识，日以继夜的发明御敌武器，如各式各样的弩炮、军用器械，以及他最有名的利用杠杆原理制造的一种叫作石弩的抛石机，这种抛石机能把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马士兵，再运用数学中抛物线的知识模拟投石器的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。还有就是巧妙利用了镜面反射太阳光线的原理，率领着一帮老弱妇孺们利用自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，通过反光聚集的原理在敌舰船帆上的一点焚毁了敌人船舰，这些运用数学原理制作的武器，弄的罗马军队惊慌失措、人人自危，多次成功的阻挡了罗马人的侵略。

而在古代中国，也有巧妙利用数学原理发明制作的利器，如早在战国时期遍广泛利用的“铁蒺藜”，如《墨子·备城门》记载，在战国时的城市防御战中，“皆积参石、蒺藜”。《六韬·虎韬》记载：“狭路微径,张铁蒺藜,芒高四寸，广八寸。”这种铁蒺藜一般都有四个锋利的尖角，随手一掷，三尖撑地，一尖直立向上，推倒上尖，下尖又起，始终如此，使得触者不能避其锋而被刺伤。这就是巧妙的利用了三角锥形的原理，即一个尖垂直向上，三尖对称支承于地，尖爪间每个夹角一百三十度的稳定的四角结构的数学原理。这个十分讲究的力学与数学原理战场利器，在古代战争中，极易刺伤快速冲锋中敌方马匹和士卒，对不善骑射的农耕民族对抗依赖骑兵的游牧民族的侵略来说，有着惊人的效果。

再转眼到日本，日本的武士刀也是一种利用数学原理巧妙产物，日本的武士刀核心在于花纹钢的铸造技术即多层锻打术。所谓多层锻打即是对钢体进行多次的折叠、焊合、锻打，目的是让钢的硬度和韧性可以充分的融合。而日本刀中比

较普通的一般可以对折10次左右，最优秀的比如“长船”以及“正宗”则可以对叠超过16次。但实际上它重复进行了22次，产生了222＝4194302层的钢。那么也就是说优秀的日本刀实际上是由超过万层不同性质的钢层重叠，这也是为什么优秀的日本刀钢被称为“暗光钢”，因为这种程度对折后的花纹实际上已经用肉眼难以分辨了，而三大名刀之一的日本刀也在此千锤百炼中成型。

二、数学素质与指挥艺术

如果说武器的先进程度只是军事中的硬件因素，不能完全决定战争的胜利与否，正确的战略战术才克敌制胜的关键所在的话，一个拥有良好的数学素质和指挥艺术的战术家，战略家注定要在战争的史诗中留下浓墨重彩的一笔。

所谓指挥艺术是是指挥员通过运用兵力、筹划战法、控制战场等作战指挥实践活动来反映作战本质、表现自身才智谋略、意志风格的一种艺术。通常认为，指挥艺术可意会而难以言传，即所谓“运用之妙，存乎一心”，而真要达到指挥艺术“妙”的境界，而对数学的敏感，拥有良好的数学素质是不可或缺的。

正所谓“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，战场局势瞬息万变，但万变不离其宗，一位优秀的战略战术家，能靠通过数学的分析，探寻出其中的细节，战局的走向，从而克敌制胜。例如，在战国时期，便有孙膑“减灶退敌”的巧妙利用数学思维的著名战例。相传在战国时期，魏将庞涓率领十万大军，韩告急于齐，齐王任命田忌为大将，孙膑为军师，领兵五万前去攻魏救韩。孙膑向大将田忌献计说:“魏国自认为强悍勇猛，天下无敌，一向不把我们齐军放在眼里，我们可以将计就计，可以用减灶之计来迷惑敌人，达到消灭敌人的目的。”田忌认为孙膑说得有道理，于是采用了这一计策。便使齐军入魏地为十万灶,明日为五万灶,又明日为三万灶。庞涓得知此事后很高兴，他认为齐军胆小怕事，就丢下步兵，亲自率领一部分轻装精兵，直扑马陵。马陵地区道路狭窄，地形险要，孙膑早已在此设下埋伏，庞涓率领的军队进入埋伏圈后，一点防备都没有，最后被齐军打得落花流水，庞涓被迫拔剑自杀。

此例，向我们展示了孙膑高超的谋略艺术以及他敏感的数学思维：通过减少做饭锅灶，使庞涓相信齐兵胆小怯弱，士兵不断逃亡而舍弃步军追击齐军。当追至马陵时，孙膑又因势利导，借马陵地利之险，埋伏弓箭手，布下天罗地网。其

中减灶是现象，是为麻痹敌人，故意示弱，然后再反戈一击，赢的胜利。

再例如，解放战争中的辽沈战役期间，林彪率领东北野战军与从沈阳出援的敌精锐廖耀湘集团二十余万在辽西相遇，一时间形成了混战。战局瞬息万变，谁胜谁负实难预料。一日，林彪在听参谋汇报缴获敌军物资的报告中，突然灵机一动，问：“刚才念的在胡家窝棚那个战斗的缴获，你们听到了吗?”大家带着睡意的脸上出现了茫然，因为如此战斗每天都有几十起，不都是差不多一模一样的枯燥数字吗？林彪扫视一周，见无人回答，便接连问了三句：

“为什么那里缴获的短枪与长枪的比例比其它战斗略高?”

“为什么那里缴获和击毁的小车与大车的比例比其它战斗略高?”

“为什么在那里俘虏和击毙的军官与士兵的比例比其它战斗略高?”

人们还没有来得及思索，等不及的林彪司令员大步走向挂满军用地图的墙壁，指着地图上的那个点说：“我猜想，不，我断定!敌人的指挥所就在这里！”随后立即派人追击从胡家窝棚逃走的那部分敌人，果真发现了廖耀湘精心隐蔽的司令部。令这位出身黄埔军校并留学法国著名的圣西尔军校，参加过滇缅战役的著名将领也对林彪敏锐的数学素质感到佩服。

这便是建立严密的，逻辑的理性思维，对数据信息的保持充分敏感，并合理利用，培养出良好数学素质在战略战术，战场格局中体现出的重大作用。

三、数学建模与战局分析

所谓数学建模就是当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

简单的说就将现实中的各项指标，用数学的方式表现出来，然后建立一个数学模型，从中推算出结果。虽然说数学建模是20世纪60年代才产生的概念，但是我认为这种事先通过各项数据，推导模拟战局变化的思路，早在甲午海战时期就已经有了。虽然说现在将甲午战败视为清政府腐朽散漫的必然结果，但是若放在当时世界背景下，北洋舰队“世界第九，亚洲第一。”的威名那也是实实在在